CN110119578A - 海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 - Google Patents
海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110119578A CN110119578A CN201910410484.XA CN201910410484A CN110119578A CN 110119578 A CN110119578 A CN 110119578A CN 201910410484 A CN201910410484 A CN 201910410484A CN 110119578 A CN110119578 A CN 110119578A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- data
- target
- seabed
- determined
- water depth
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 90
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims abstract description 21
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 104
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 42
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 39
- 238000010276 construction Methods 0.000 claims description 27
- 230000008569 process Effects 0.000 claims description 15
- 230000001502 supplementing effect Effects 0.000 claims description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 16
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 8
- 238000004590 computer program Methods 0.000 description 7
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 6
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 6
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 6
- 230000000875 corresponding effect Effects 0.000 description 4
- 125000004122 cyclic group Chemical group 0.000 description 4
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 4
- 230000009471 action Effects 0.000 description 3
- 230000000295 complement effect Effects 0.000 description 3
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 3
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 3
- 239000007787 solid Substances 0.000 description 3
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 2
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 2
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 2
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 2
- 230000002093 peripheral effect Effects 0.000 description 2
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 1
- 230000008859 change Effects 0.000 description 1
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 1
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 1
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 1
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 1
- 238000013507 mapping Methods 0.000 description 1
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 description 1
- 230000010355 oscillation Effects 0.000 description 1
- 238000011946 reduction process Methods 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
- 238000012876 topography Methods 0.000 description 1
- 238000012800 visualization Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02A—TECHNOLOGIES FOR ADAPTATION TO CLIMATE CHANGE
- Y02A90/00—Technologies having an indirect contribution to adaptation to climate change
- Y02A90/10—Information and communication technologies [ICT] supporting adaptation to climate change, e.g. for weather forecasting or climate simulation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
Abstract
本申请提供了一种海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置，其中，该海底趋势面构造方法包括：基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
Description
技术领域
本申请涉及海底评估技术领域，具体而言，涉及一种海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置。
背景技术
通过对海底趋势面的构造可以实现对海底情况的分析，传统海底趋势面构造技术通过水深插值方法实现，水深插值方法如，反距离加权插值法、全局多项式插值法等，计算相对复杂，计算量大。
发明内容
有鉴于此，本申请实施例的目的在于提供一种海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置。
第一方面，本申请实施例提供了一种海底趋势面构造方法，包括：
基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；
将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；
根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
本实施例中的海底趋势面构造方法，通过使用傅里叶级数构造待确定海底模型，由于傅里叶级数中三角函数系的正交性，可以避免重复的循环计算，从而呈指数减少了计算的复杂性和时间，从而可以提高构造海底趋势面模型的效率。
结合第一方面，本申请实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中：所述将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据；
将所述补偿水深数据进行网格化处理，得到网格化数据。
进一步地，本实施例中的方法通过将离散的数据通过数据进行补偿，可以使离散的数据连续，可以有效地减少现有技术出现病态方程组、计算复杂的问题，本实施例的数据补充的方式能够有效地减少非凸问题，使矩阵的带宽减小，从而保持矩阵计算的稳定性。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中：所述将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用零值补齐，得到连续的补偿水深数据。
进一步地，本实施例中的方法使用零值补齐离散的数据可以使计算过程更加简单，计算速度也就更快，从而实现更快地构建出海底趋势面模型。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中：所述将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用线性数据补齐，得到连续的补偿水深数据。
进一步地，本实施例中的方法使用线性数据对离散的数据进行补齐，可以能够有效地减少非凸问题，使矩阵的带宽减小，从而保持矩阵计算的稳定性，从而也能够更快地构建出海底趋势面模型。
结合第一方面或第一方面的上述任意一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中：所述网格化数据包括(2M+1)(2N+1)组网格数据，所述待确定海底模型包括：
其中，f(x,y)表示水深值；ω1表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；ω2表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；amn、bmn、cmn、dmn表示目标参数；x,y分别表示网格化数据中的坐标值；m、n表示数据的序号；
所述根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型的步骤，包括：
使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，εn,εm是根据m和n的当前值确定的一常数；
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行离散化处理，得到离散化处理后的amn、bmn、cmn、dmn；所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，Δx，Δy分别表示单个网格的长或宽值；ΔX，ΔY分别表示从原点沿一个方向延伸的所有网格的长或宽值之和；即：ΔX＝MΔx；ΔY＝NΔy；
对所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，f(xi,yj)表示网格化数据中第i、j位置处的水深值。
进一步地，本实施例中的方法使用基础的求和的方式计算得到待确定的目标参数，能够提高计算速度。
结合第一方面或第一方面的上述任意一种可能的实施方式，本申请实施例提供了第一方面的第五种可能的实施方式，其中：所述网格化数据包括(2M+1)(2N+1)组网格数据，所述待确定海底模型包括：
其中，f(x,y)表示水深值；ω1表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；ω2表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；amn、bmn、cmn、dmn表示目标参数；x,y分别表示网格化数据中的坐标值；m、n表示数据的序号；
所述根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型的步骤，包括：
使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
将所述目标水深数据hij通过B样条函数B(x)进行插值，取乘积型插值函数，表示为：
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn结合B样条函数B(x)进行处理，得到处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，
对所述处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
当m≠0,n≠0时，
当m＝0,n≠0时，
当m≠0,n＝0时，
当m＝0,n＝0时，
其中，sinc()表示辛格函数。
进一步地，本实施例中的方法使用基于B样条函数的傅里叶级数MATLAB参数反演模型可以有效将大数据分成局部小矩阵进行计算。针对现有技术对GPU和CPU的利用率较低的问题，本实施例中使用的B样条函数的连续性特点，可以进行二维连续傅里叶级数积分，从而提高对CPU和GPU的利用效率。
第二方面，本申请实施例提供了一种海底趋势预估方法，包括：
将待预估海域的海底参数输入上述的海底趋势面构造方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
本实施例提供的海底趋势预估方法，通过使用上述的海底趋势面模型的计算可以了解到待预估海域的情况。
第三方面，本申请实施例提供了一种海底趋势面构造装置，包括：
构建模块，用于基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；
处理模块，用于将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；
第一计算模块，用于根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
第四方面，本申请实施例提供了一种海底趋势预估装置，包括：
第二计算模块，用于将待预估海域的海底参数输入上述的海底趋势面构造方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
第五方面，本申请实施例提供了一种电子设备，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述机器可读指令被所述处理器执行时执行上述的海底趋势面构造方法或海底趋势预估方法的步骤。
第六方面，本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述的海底趋势面构造方法或海底趋势预估方法的步骤。
为使本申请的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本申请实施例提供的电子设备的方框示意图。
图2为本申请实施例提供的海底趋势面构造方法的流程图。
图3为本申请实施例提供的海底面坐标系的示意图。
图4a为本申请实施例提供的水深数据的一种补偿方式的示意图。
图4b为本申请实施例提供的水深数据的另一种补偿方式的示意图。
图5为本申请实施例提供的各类水深数据分布示意图。
图6为本申请实施例提供的海底趋势面构造装置的功能模块示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行描述。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
目前的海底趋势面构造多是通过水深插值法，例如，如反距离加权插值法、全局多项式插值法等。但是发明人对现有的多种插值方式进行了研究，现有的插值方式用在海底面的构造还存在一些不足，主要表现为：1.反距离加权构造方法虽简便易行，但计算量大，速度慢；2.全局多项式构造方法的适用范围相对有限，易出现病态方程组，对精度影响较大，计算复杂；3.随着多波束测深系统等的发展，水深数据的数据量越来越大，呈现出大数据特征，现有的构造方法无法高效地处理海量的水深数据；4.现有的构造技术无法满足当前计算机GPU和CPU的运算速度，对GPU和CPU的利用率较低；5.现有技术得到的海底趋势面很难进行二次编辑，如数据抽稀和海底趋势面三维立体建模。
基于此，发明人对海底面模型构造进行了研究，本申请提供的一种海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置，使用傅里叶级数构造模型可以可以避免重复的循环计算，从而呈指数减少了计算的复杂性和时间。
实施例一
为便于对本实施例进行理解，首先对执行本申请实施例所公开的海底趋势面构造方法或海底趋势预估方法的电子设备进行详细介绍。
如图1所示，是电子设备的方框示意图。电子设备100可以包括存储器111、存储控制器112、处理器113、外设接口114、输入输出单元115、显示单元116。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对电子设备100的结构造成限定。例如，电子设备100还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
上述的存储器111、存储控制器112、处理器113、外设接口114、输入输出单元115及显示单元116各元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件相互之间可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。
本实施例中的电子设备100可以用于执行本申请实施例提供的各个方法中的各个步骤。下面通过几个实施例详细描述海底趋势面构造方法及海底趋势预估方法的实现过程。
实施例二
请参阅图2，是本申请实施例提供的海底趋势面构造方法的流程图。下面将对图2所示的具体流程进行详细阐述。
步骤S201，基于傅里叶级数构建待确定海底模型。
上述的待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数。
下面就构建待确定海底模型的过程进行详细描述。
假设f(x)表示一周期T的有限个分段的连续函数，即在中有限个不连续点，且不连续点的左右极限均存在，那么f(x)可以用傅里叶级数表示为公式(1)：
其中，a0表示一常数；ak、bk表示傅里叶级数中的两个系数；ω表示一由周期数量确定的一数值。
公式(1)中的系数分别可以表示为公式(2)和公式(3)
由于傅里叶级数的三角函数系为正交的，因而傅里叶级数各三角函数部分相互独立，傅里叶级数中系数大的正弦、余弦函数控制着这个级数。基于傅里叶级数的上述性质，通过构建傅里叶级数水深拟合模型构造海底趋势面，可用于描述海底地理要素的空间分布及变化趋势。其中，海底的变化趋势可以包括地质勘探、海底地形、生态环境等要素的空间分布。
在构造待确定海底模型过程中，可以令水深值表示为f(x，y)，将水深值的表达式可以延拓成周期为T的函数，则根据二维傅里叶级数公式，可以将表示水深值的待确定海底模型表示为：
将其表示为阵列代数形式可得公式(4)：
其中，f(x,y)表示水深值；ω1表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；ω2表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；amn、bmn、cmn、dmn表示目标参数；x,y分别表示网格化数据中的坐标值；m、n表示数据的序号。
步骤S202，将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据。
上述的目标水深数据可以是多波束测深系统测试得到的水深数据。由于多波束测深系统发出的波束中的中央波束的测深数据质量最佳，边缘波束测深数据质量较差。基于上面描述的多波束测深系统的特性，在选择目标水深数据时，可以选择相对较大比例的中央波束测得的水深数据，相对较小比例的边缘波束的水深数据。
可选地，可以根据海底趋势面模型的精确度的需求、以及用于拟合模型的实测数据量的大小等因素对目标水深数据进行网格化处理。在一个实例中，目标水深数据可以划分为(2M+1)(2N+1)组网格数据；如果目标水深数据的数据量较大时，可以将M、N可以设置成较大的数值，如果目标水深数据的数据量较小时，可以将M、N可以设置成更小的数值。如果海底趋势面模型的精确度要求高时，可以将M、N可以设置成较大的数值，如果海底趋势面模型的精确度要求较小时，可以将M、N可以设置成更小的数值。
在一个实例中，如图3所示，图3示出了将上述的网格化数据映射在坐标系中的示意图。其中，x、y坐标可以分别表示海域中相互垂直的一海平面的方向，z坐标可以表示海域的深度。其中，网格的在x轴方向的长度是Δx，网格的在y轴方向的长度是Δy，网格在x轴正方向的数量是M，网格在y轴正方向的数量是N。
进一步地，由于目标水深数据是一些离散的数据，因此，为了让函数更加连续，可以对上述的目标水深数据进行补偿处理。下面通过多个可选的实施方式对目标水深数据进行补偿处理的过程进行描述。
在一种可选的实施方式中，上述的步骤S202可以包括：将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据；将所述补偿水深数据进行网格化处理，得到网格化数据。
上述的设定类数据可以是零数据、线性数据、二次方连续数据等。
可选地，上述的将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿可以包括：将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用零值补齐，得到连续的补偿水深数据。示例性的，可以参考图4a所示的补充数据示意图。其中图4a所示中的横坐标表示采集水深数据的位置坐标，纵坐标f表示采集得到的水深数据的具体值。其中，图中实曲线310表示实测水深数据，实曲线320表示补偿的零值。
可选地，上述的将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿可以包括：将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用线性数据补齐，得到连续的补偿水深数据。示例性的，可以参考图4b所示的补充数据示意图。其中图4b所示中的横坐标表示采集水深数据的位置坐标，纵坐标f表示采集得到的水深数据的具体值。其中，图中实曲线310表示实测水深数据，虚直线330表示补偿的线性数据。
可选地，也可以使用其它数据对水深数据进行补偿，例如，曲线数据。
上述的实施方式是以水深数据的位置坐标在一维坐标的角度进行进行描述的，在水深数据的坐标在二维平面上时，对应补充的线性数据可以延伸呈面性数据。
步骤S203，根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
以图3所示的实例为例进行描述，以格网的中心点为原心O，网格化数据的网格的纵线与横线分别与x轴和y轴平行。其中，M表示x轴正向的测线数量，N表示y轴的正向的测点个数，则网格化的区域共有(2M+1)(2N+1)个格网点，各节点之间的距离分别为Δx和Δy，傅里叶级数参数的积分区间可表示为：σ∈[-MΔx≤x≤MΔx,-NΔy≤x≤NΔy]。
考虑将待确定海底模型f(x,y)延拓成周期为T的函数，则可以将公式(4)中的ω1，ω2表示为以下所示的公式(5)：
在一种可选的实施方式中，可以采用以下方式计算得到目标参数，具体描述如下：使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，εn,εm是根据m和n的当前值确定的一常数。
在一个可选的实例中，可以使：
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行离散化处理，得到离散化处理后的amn、bmn、cmn、dmn；所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，x0和y0为坐标原点O的坐标值。xij和yij分别表示在格网第i条纵线和第j条横线位置处的坐标值。那么，Δxij和Δyij分别表示为：
进一步地，ΔX和ΔY分别表示网格化的网格的变化到原点的距离，也就是从原点沿一个方向延伸的所有网格的长或宽值之和，具体表示为：
对所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，f(xi,yj)表示网格化数据中第i、j位置处的水深值。
在另一种可选的实施方式中，可以采用以下方式计算得到目标参数，具体描述如下：
B样条函数的傅里叶级数模型与sinc函数相关。首先，将可以水深数据hi,j通过B样条函数B(x)进行插值，取乘积型插值函数，可以得到如下表示：
对上式的插值函数进行傅里叶级数展开，可以得到待确定海底模型的表达式：
使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
将所述目标水深数据hij通过B样条函数B(x)进行插值，取乘积型插值函数，表示为：
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn结合B样条函数B(x)进行处理，得到处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，
在上述的公式(15)中，ΔX＝MΔx；ΔY＝NΔy。在一个实例中，可以使Δx＝1，Δy＝1。其中，1可以表示一单位长度。可选地，在其它实例中Δx和Δy的取值也可以不同。下面基于对Δx＝1，Δy＝1对目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理。
对所述处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
当m≠0,n≠0时，
当m＝0,n≠0时，
当m≠0,n＝0时，
当m＝0,n＝0时，
其中，sinc()表示辛格函数。
在一个实例中，采用的测试数据的划分方式可以是：将的闭区间内分成199段，共有200个测试数据点，采用外符合精度进行评估，即将傅里叶级数模型计算值与测试数据进行对比，精度结果如表1所示，程序的运行时间如表2所示。
表1不同补偿方式时的精度
表2不同补零方式时模型的运行时间(单位：s)
根据表1、表2可知，不同的数据补偿方式可能带来不同的效果，具体表现为：1.从稳定性方面可以看出，随着截断阶次的增加，线性补偿的误差一直稳定下降；直接补零的误差也在逐渐减小，而不补零模型出现了过拟合现象。这说明，线性补零和直接补零模型的稳定性较好，而不补零模型会产生震荡现象。2.从收敛速度方面可以看出，随着截断阶次的增加，线性补零模型的曲线斜率最大，下降速度最快，并很快达到稳定状态；直接补零模型的曲线斜率较小，最后趋于稳定；而不补零模型的斜率出现正负变化，误差先减小而后增大，很不稳定。这说明，线性补零模型的收敛速度最快。3.从精度方面可以看出，随着截断阶次的增加，线性补零模型在截断阶次为50时，误差为1.3×10-4；直接补零模型在截断阶次为50时，误差为0.0021。可以看出，线性补零模型的精度高出直接补零模型精度一个数量级。
本实施例中的海底趋势面构造方法，通过使用傅里叶级数构造待确定海底模型，由于傅里叶级数中三角函数系的正交性，可以避免重复的循环计算，从而呈指数减少了计算的复杂性和时间，提高构造海底趋势面模型的效率。
通过本申请实施例中提供的基于B样条函数对傅里叶级数构造的待确定海底模型进行求解。可以减少这些由于历史计算机技术的局限性造成的问题。具体解决体现为：1.针对现有技术计算量大，速度慢的问题，本技术设计的傅里叶级数中三角函数系的正交性，可以避免重复的循环计算，从而呈指数减少了计算的复杂性和时间。2.针对现有技术出现病态方程组、计算复杂的问题，本技术设计的线性添零模型系统能够有效地避免非凸问题，使矩阵的带宽减小，从而保持矩阵计算的稳定性。3.针对现有技术对GPU和CPU的利用率较低的问题，本申请实施例中的B样条函数的连续性特点，可以进行二维连续傅里叶级数积分，从而提高对CPU和GPU的利用效率。4.针对现有技术海底趋势面很难进行二次编辑的问题，本技术通过多次迭代后的数据具有分层结构，能够进行数据抽稀等二次编辑操作，更加简单快捷。
下面就一个实例来描述本申请实施例的处理方式的效果。
在一个实例中，在一区域共取421×421个格网点，格网间隔10米，x,y坐标为局部坐标系坐标，以该区域中心点坐标为原点坐标O(0,0)，水深范围为(-2227m,-58m)，局部坐标系的范围为x∈[-2100m,2100m]、y∈[-2100m,2100m]。其中，每隔一个点选取一个点作为测试数据，其余点为建模数据，可得到两组数据：建模数据为211×211个格网点，测试数据为210×210个格网点，建模数据与测试数据的平面分布图可以是图5所示的示意图。图5中所示的三角形表示测试数据，图5中所示的圆形表示建模数据。
其中一种傅里叶级数模型的计算的精度分析：一、内符合精度分析
傅里叶级数模型取不同截断阶次时的内符合精度及运行时间如表3、表4所示。由于一实例的数据网格为211×211，所以该傅里叶级数模型的最大截断阶次为211，为了确定不同截断阶次下水深数据拟合的精度，分别取截断阶次5、25、50、75、100、150、200、211进行拟合；不同截断阶次的运行时间是从计算傅里叶级数系数开始计时到模型误差计算完毕为止。
同时，可以采用交叉点误差超过实际水深的2％的测深点将会被认为是超限点，当该数据的超限点数达到所有交叉点总数的10％时，则认为该组数据无法在该标准下的工程实践中使用对拟合结果进行验证。因而，针对水深测量数据质量的评价指标，设置相对误差平均值，相对误差最大值，相对误差超限率作为水深测量拟合精度的评价指标，得到表3。
表3不同截断阶次时的内符合精度
表4不同截断阶次时模型的运行时间(单位：s)
从表3中可以看出，随着截断阶次的增加，误差呈现稳步下降的趋势，说明水深数据的最佳截断阶次在200-211阶之间。为了进一步确定建模方法在该实验水深数据下的最佳截断阶次，可以进一步从200到211阶次范围内的建模精度，如表5所示。
表5不同截断阶次时的内符合精度
由表5可知，随着截断阶次的增加，傅里叶级数模型的精度总体呈现增长趋势，并在截断阶次为211次时，达到最好精度。在水深范围(-2227m,-58m)的区域，内符合精度能够达到平均误差为-0.0271米，均方根误差为3527米，相对平均误差为原始水深的3×10-3％，相对最大误差为原始水深的3.74％，上述的超限率为0，表示拟合水深值效果较好。
二、外符合精度分析
对于拟合效果，除了进行内符合精度分析外，外符合精度也是评价拟合精度的重要指标之一。示例性的，可以分别在截断阶次为50、100、200时，计算傅里叶级数建模的拟合精度，并得出表6。
表6不同截断阶次时的外符合精度
由表3-6可知：1.随着截断阶次的提高，精度逐渐提高，说明傅里叶级数模型收敛。2.由于该区域海底地形较为曲折，最小水深为58米，最大水深为2227米，但当截断阶次为50时，已能够满足工程建设精度的要求。因而，傅里叶级数建模适用范围较广，稳定性较好，且收敛速度较快。3.由表8可以看出，在截断阶次到达200阶时，出现了过拟合现象，即随着截断阶次过高，模型的拟合数据越逼近于建模数据，导致整体的海底趋势面产生微型的扭曲，而导致外符合精度降低。所以，傅里叶级数模型拟合水深数据，较小阶次也可以实现较好地拟合效果。4.本实例中所用数据共421×421个水深点，覆盖范围为4210m×4210m。
综上所述，基于线性补零的傅里叶级数拓展模型拟合水深值精度较高、稳定性较好、适用范围较广且收敛速度较快，在拟合水深值方面具有较好的效果。
基于B样条函数的傅里叶级数拓展模型的精度分析
仍然采用上述仿真数据，通过基于B样条函数的傅里叶级数拓展模型进行水深拟合，分别得到内符合精度和外符合精度，具体如表7、表8所示。
表7不同截断阶次时的内符合精度
表8不同截断阶次时的外符合精度
根据表7、表8可知，本申请的实施例中对应的效果体现为：1.在模型稳定性方面，基于B样条函数的傅里叶级数模型和前一种傅里叶级数模型均呈现总体下降趋势。在高阶次时，基于B样条函数的傅里叶级数模型的超限率仍呈现下降趋势。2.在模型精度方面，基于B样条函数的傅里叶级数模型和前一种傅里叶级数模型的计算过程均在截断阶次为25时，就已经达到工程规范的水深数据质量要求。前一种傅里叶级数模型的计算方式的相对平均误差由正变为负，而后逐渐趋向于零；相比之下，基于B样条函数的傅里叶级数模型的计算方式的精度由负数逐渐向零收敛，并最后趋于稳定。因而，基于B样条函数的傅里叶级数模型的计算方式的精度在减小的过程中更有规律性，更易进行数据抽稀及多尺度可视化操作。3.在模型的收敛速度方面，基于B样条函数的傅里叶级数拓展模型和传统傅里叶级数模型均从整体上呈现出前期收敛速度较快，后期收敛速度较慢的趋势。因而，傅里叶级数模型能够在前期较快地收敛到工程所需要的精度要求，从而可以用少量的数据拟合出较优的海底趋势面。
综上所述，基于B样条函数的傅里叶级数拓展模型可以有效用于水深测量数据拟合，构建海底趋势面，收敛速度较快，耗时较短且精度较高；同时，基于B样条函数的傅里叶级数拓展模型稳定性较好，构建海底趋势面的精度更高且更具有规律性，其在水深测量数据处理领域具有较强的可拓展性。
实施例三
本申请实施例提供了一种海底趋势预估方法，包括：将待预估海域的海底参数输入上述的海底趋势面构造方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
其中，上述的海底预估数据可以是水深数据。
实施例四
基于同一申请构思，本申请实施例中还提供了与海底趋势面构造方法对应的海底趋势面构造装置，由于本申请实施例中的装置解决问题的原理与本申请实施例上述的海底趋势面构造方法相似，因此装置的实施可以参见上述的海底趋势面构造方法的实施，重复之处不再赘述。
请参阅图6，是本申请实施例提供的海底趋势面构造装置的功能模块示意图。所述海底趋势面构造装置包括：构建模块401、处理模块402以及第一计算模块403；其中：
构建模块401，用于基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；
处理模块402，用于将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；
第一计算模块403，用于根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
实施例五
基于同一申请构思，本申请实施例中还提供了与海底趋势预估方法对应的海底趋势预估装置，由于本申请实施例中的装置解决问题的原理与本申请实施例上述的海底趋势预估方法相似，因此装置的实施可以参见上述的海底趋势预估方法的实施，重复之处不再赘述。
本申请实施例提供了一种海底趋势预估装置，包括：第二计算模块，用于将待预估海域的海底参数输入上述的海底趋势面构造方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
此外，本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述方法实施例中所述的海底趋势面构造方法或海底趋势预估方法的步骤。
本申请实施例所提供的海底趋势面构造方法的计算机程序产品，包括存储了程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括的指令可用于执行上述方法实施例中所述的海底趋势面构造方法的步骤，具体可参见上述方法实施例，在此不再赘述。
本申请实施例所提供的海底趋势预估方法的计算机程序产品，包括存储了程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括的指令可用于执行上述方法实施例中所述的海底趋势预估方法的步骤，具体可参见上述方法实施例，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本申请的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
另外，在本申请各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种海底趋势面构造方法，其特征在于，包括：
基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；
将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；
根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据；
将所述补偿水深数据进行网格化处理，得到网格化数据。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用零值补齐，得到连续的补偿水深数据。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用设定类数据进行补偿，得到连续的补偿水深数据的步骤，包括：
将获取的目标海域的目标水深数据中的间断数据间使用线性数据补齐，得到连续的补偿水深数据。
5.根据权利要求1-4任意一项所述的方法，其特征在于，所述网格化数据包括(2M+1)(2N+1)组网格数据，所述待确定海底模型包括：
其中，f(x,y)表示水深值；ω1表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；ω2表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；amn、bmn、cmn、dmn表示目标参数；x,y分别表示网格化数据中的坐标值；m、n表示数据的序号；
所述根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型的步骤，包括：
使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，εn,εm是根据m和n的当前值确定的一常数；
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行离散化处理，得到离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
其中，Δx，Δy分别表示单个网格的长或宽值；ΔX，ΔY分别表示从原点沿一个方向延伸的所有网格的长或宽值之和；即：ΔX＝MΔx；ΔY＝NΔy；
对所述离散化处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，f(xi,yj)表示网格化数据中第i、j位置处的水深值。
6.根据权利要求1-4任意一项所述的方法，其特征在于，所述网格化数据包括(2M+1)(2N+1)组网格数据，所述待确定海底模型包括：
其中，f(x,y)表示水深值；ω1表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；ω2表示一由网格化数据中的网格数量确定的一数值；amn、bmn、cmn、dmn表示目标参数；x,y分别表示网格化数据中的坐标值；m、n表示数据的序号；
所述根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型的步骤，包括：
使用二维傅里叶级数求解所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn；所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn分别表示为：
将所述目标水深数据hij通过B样条函数B(x)进行插值，取乘积型插值函数，表示为：
将所述目标参数amn、bmn、cmn、dmn结合B样条函数B(x)进行处理，得到处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
其中，
对所述处理后的目标参数amn、bmn、cmn、dmn进行简化处理，得到确定的目标参数amn、bmn、cmn、dmn，分别表示为：
当m≠0,n≠0时，
当m＝0,n≠0时，
当m≠0,n＝0时，
当m＝0,n＝0时，
其中，sinc()表示辛格函数。
7.一种海底趋势预估方法，其特征在于，包括：
将待预估海域的海底参数输入权利要求1-6任意一项所述的方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
8.一种海底趋势面构造装置，其特征在于，包括：
构建模块，用于基于傅里叶级数构建待确定海底模型，所述待确定海底模型中包括多个待确定的目标参数；
处理模块，用于将获取的目标海域的目标水深数据进行网格化处理，得到网格化数据；
第一计算模块，用于根据所述网格化数据对所述目标参数进行计算，得到海底趋势面模型，所述海底趋势面模型为确定所述目标参数后的待确定海底模型。
9.一种海底趋势预估装置，其特征在于，包括：
第二计算模块，用于将待预估海域的海底参数输入权利要求1-6任意一项所述的方法确定的海底趋势面模型进行计算，得到所述待预估海域的海底预估数据。
10.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过总线通信，所述机器可读指令被所述处理器执行时执行如权利要求1至7任一所述的方法的步骤。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910410484.XA CN110119578B (zh) | 2019-05-16 | 2019-05-16 | 海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910410484.XA CN110119578B (zh) | 2019-05-16 | 2019-05-16 | 海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN110119578A true CN110119578A (zh) | 2019-08-13 |
| CN110119578B CN110119578B (zh) | 2022-06-03 |
Family
ID=67522554
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201910410484.XA Active CN110119578B (zh) | 2019-05-16 | 2019-05-16 | 海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN110119578B (zh) |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102314711A (zh) * | 2010-07-01 | 2012-01-11 | 中国地质科学院矿产资源研究所 | 矿产资源评价信息的三维可视化方法及其装置 |
| CN103344954A (zh) * | 2013-07-08 | 2013-10-09 | 国家海洋局第二海洋研究所 | 一种基于多来源水深数据融合的海底地形地貌构建方法 |
| US20150066460A1 (en) * | 2013-08-30 | 2015-03-05 | Jimmy Klinger | Stratigraphic function |
| CN105426618A (zh) * | 2015-11-27 | 2016-03-23 | 中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司 | 一种基于dsi插值的三维地质趋势面的生成方法 |
| CN105528522A (zh) * | 2015-12-15 | 2016-04-27 | 中国石油天然气股份有限公司 | 一种基于空间网格计算连续性油气藏资源量的方法及装置 |
| CN105868482A (zh) * | 2016-04-07 | 2016-08-17 | 中国石油大学(北京) | 一种沉积期微幅度古隆起的推算方法及装置 |
-
2019
- 2019-05-16 CN CN201910410484.XA patent/CN110119578B/zh active Active
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102314711A (zh) * | 2010-07-01 | 2012-01-11 | 中国地质科学院矿产资源研究所 | 矿产资源评价信息的三维可视化方法及其装置 |
| CN103344954A (zh) * | 2013-07-08 | 2013-10-09 | 国家海洋局第二海洋研究所 | 一种基于多来源水深数据融合的海底地形地貌构建方法 |
| US20150066460A1 (en) * | 2013-08-30 | 2015-03-05 | Jimmy Klinger | Stratigraphic function |
| CN105426618A (zh) * | 2015-11-27 | 2016-03-23 | 中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司 | 一种基于dsi插值的三维地质趋势面的生成方法 |
| CN105528522A (zh) * | 2015-12-15 | 2016-04-27 | 中国石油天然气股份有限公司 | 一种基于空间网格计算连续性油气藏资源量的方法及装置 |
| CN105868482A (zh) * | 2016-04-07 | 2016-08-17 | 中国石油大学(北京) | 一种沉积期微幅度古隆起的推算方法及装置 |
Non-Patent Citations (5)
| Title |
|---|
| 张志衡: ""考虑自然邻点影响域的多波束测深数据趋势面滤波改进算法"", 《测绘学报》, vol. 47, no. 01, 15 January 2018 (2018-01-15), pages 35 - 47 * |
| 张瑞辰: ""地图比例尺定义及多比例尺地图覆盖的拓扑学原理"", 《黑龙江工程学院学报》, vol. 31, no. 05, 15 October 2017 (2017-10-15), pages 17 - 20 * |
| 毛彦平: ""南黄海海底地形趋势面分析"", 《海洋科学》, no. 06, 26 December 1992 (1992-12-26), pages 58 - 60 * |
| 黄贤源,翟国君: ""最小二乘支持向量机构造海底趋势面研究"", 《海洋测绘》, vol. 30, no. 03, 25 May 2010 (2010-05-25), pages 9 - 12 * |
| 龙强等: "在Surfer中利用趋势面分析进行海底磁性物质的探测方法", 《科教导刊(上旬刊)》, no. 05, 5 May 2017 (2017-05-05), pages 62 - 63 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN110119578B (zh) | 2022-06-03 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US10439594B2 (en) | Actually-measured marine environment data assimilation method based on sequence recursive filtering three-dimensional variation | |
| Troupin et al. | Generation of analysis and consistent error fields using the Data Interpolating Variational Analysis (DIVA) | |
| Fidkowski et al. | Output-based space–time mesh adaptation for the compressible Navier–Stokes equations | |
| Zhou et al. | Shape variable radial basis function and its application in dual reciprocity boundary face method | |
| JP6049746B2 (ja) | 流体動的システムにおける流体とシステム境界との相互作用をモデル化するための方法及び装置 | |
| Ravnik et al. | Integral equation formulation of an unsteady diffusion–convection equation with variable coefficient and velocity | |
| CN111158059B (zh) | 基于三次b样条函数的重力反演方法 | |
| Fidkowski | Output error estimation strategies for discontinuous Galerkin discretizations of unsteady convection‐dominated flows | |
| US20150347651A1 (en) | System and Method for Determining Heat and Fluid Flow in or Around Objects | |
| Raoult et al. | Development and validation of a 3D RBF-spectral model for coastal wave simulation | |
| Magoulès et al. | Three-dimensional dispersion analysis and stabilized finite element methods for acoustics | |
| Khara et al. | Neural PDE solvers for irregular domains | |
| CN110119578B (zh) | 海底趋势面构造方法、海底趋势预估方法及装置 | |
| Witteveen et al. | Simplex elements stochastic collocation for uncertainty propagation in robust design optimization | |
| Mai-Cao et al. | A meshless IRBFN-based method for transient problems | |
| Netuzhylov et al. | Space–time meshfree collocation method: Methodology and application to initial‐boundary value problems | |
| CN114325870B (zh) | 基于三次样条函数计算位场梯度张量的方法及系统 | |
| CN112016956B (zh) | 基于bp神经网络的矿石品位估值方法及装置 | |
| Shen et al. | Evaluation of multi-order derivatives by local radial basis function differential quadrature method | |
| Flynt et al. | Discrete adjoint based adaptive error control in unsteady flow problems | |
| Zou et al. | Constraint-based beautification and dimensioning of 3D polyhedral models reconstructed from 2D sketches | |
| Dwight et al. | Adaptive uncertainty quantification for computational fluid dynamics | |
| Chen et al. | The improved kriging interpolation algorithm for local underwater terrain based on fractal compensation | |
| Li et al. | An isogeometric boundary element reanalysis framework based on proper generalized decomposition | |
| Masjukov et al. | Multiscale modification of Shepard's method for multivariate interpolation of scattered data |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |