CN110116353B - 一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法。首先基于等弦高误差步长法计算加工步长；接着将加工步长转换为曲线参数域上对应的差值从而确定下一刀位点位置；然后基于点到直线的距离的原理计算实际的弦高误差并与标准值进行比较，判断是否出现弦高误差超差现象；最后针对出现超差现象的曲线段重新计算当前刀位点曲率半径和加工步长并更新下一刀位点位置；如此循环直至路径规划结束。本发明主要针对等弦高误差步长法在用于叶片类复杂曲面工件的刀位点规划中出现的弦高误差超差的情况进行改善，尤其是在叶片前后缘曲率变化较大区域，通过自适应增大刀位点密度以保证加工的轮廓精度；而在叶身较平滑区域保持刀位点稀疏以兼顾加工效率。

Description

一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法

技术领域

本发明涉及基于工业机器人自动化加工技术领域，具体涉及一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法。

背景技术

以工业机器人为执行手段的砂带磨抛是提升复杂曲面零件加工表面质量和精度的重要工艺。机器人砂带磨抛加工的实质是机器人夹持工件运动，使工件上的刀位点依次与砂带轮加工点接触，其中加工步长的确定直接影响加工的轮廓精度和加工效率。等弦高误差步长法是当前主流的复杂曲面加工步长计算方法，能较好地兼顾加工精度和加工效率。但该方法的前提需要求相邻刀位点间的曲率基本一致，然后以当前刀位点处的曲率半径代替该段曲线的曲率半径，并依据该点处的曲率半径计算加工步长。而在叶片类零件加工中，叶片前后缘处曲率变化较大，用等弦高误差步长法计算步长则容易导致在曲率变化较大的路径所生成的刀位点密度低，实际加工的弦高误差可能大于所设定的弦高误差标准值，即弦高误差超差，产生“过切”现象，严重影响加工的轮廓精度。

发明内容

本发明针对现有等弦高误差步长法的不足，提供了一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法。该方法在加工路径上曲率变化较大的区域，如叶片前后缘位置，可以实现刀位点密度的自适应增大，保证叶片加工的轮廓精度，同时在加工路径平滑阶段，如叶片叶身部位，刀位点保持稀疏，与改进前的等弦高误差步长法基本保持一致，兼顾了加工效率。

为了实现上述目的，本发明所设计的一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、以等弦高误差步长法基于当前到位点曲率半径计算加工步长；

步骤S2、基于计算得到的加工步长确定下一刀位点位置，将当前刀位点与下一刀位点间的直线距离，即步长转换为对应曲线参数域上的差值并确定下一刀位点曲线参数值；

步骤S3、判断相邻两刀位点间的实际弦高误差是否超出加工精度所要求的弦高误差标准值，通过计算两刀位点间曲线的各点到两刀位点连接直线的距离，然后取距离的最大值作为实际弦高误差值并与弦高误差标准值进行比较；

步骤S4、如果实际弦高误差不超过弦高误差标准值，则直接执行步骤5，否则把该段曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径，然后返回步骤S1至S3重新计算加工步长并判断实际弦高误差是否满足要求，直至得到合适的下一刀位点，该点与当前刀位点间的实际弦高误差不超过标准弦高误差值；

步骤S5、判断下一刀位点是否在路径曲线参数域内，如果是，则更新下一刀位点的位置，把该点位置作为当前刀位点，返回步骤S1，循环计算规划路径；如果否，则结束当前路径规划。

进一步的，所述步骤S1中，计算加工步长的具体过程为：

以δ表示实际加工的弦高误差，L表示加工步长，R_i，R_i+1表示两刀位点在加工路径曲线上的曲率半径，两刀位点处的曲率半径不相等，但由于加工步长较小，近似地认为P(u_i)P(u_i+1)段曲线为圆弧，即R_i＝R_i+1＝R，通过勾股定理可计算步长

进一步的，所述步骤S2基于计算得到的加工步长确定下一刀位点位置，具体过程为：

首先利用泰勒展开对NURBS曲线P(u)进行离散，将曲线参数u看成是时间t的函数，可得到二阶泰勒展开式：

式中v(t_i)，a(t_i)分别表示t_i时刻的速度与加速度，i为角标，表示时刻顺序；由于加工时速度低且变化不大，可以忽略加速度的影响；且相邻刀位点间距离较小，因此可以将沿NURBS曲线的速度v(t_i)近似看作沿两刀位点间直线的速度，则有：

L_i＝v(t_i)·(t_i+1-t_i)

L_i为i时刻两个刀位点间的直线距离，然后把前面计算的加工步长L赋值给L_i并忽略加速度影响，最后可得到关于参数u的递推公式，即通过加工步长L确定下一刀位点对应的曲线参数值：

进一步的，所述步骤S3判断相邻两刀位点间的实际弦高误差是否超出加工精度所要求的弦高误差标准值，具体过程包括：

步骤S3.1、对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分，设曲线中间点为P(u_k)，其计算公式如下：

P(u_k)＝P(u_i+0.1k·Δu)k＝1,2,3,...,n-1

步骤S3.2、计算曲线中间点P(u_k)到两刀位点连接直线的距离，计算公式如下：

步骤S3.3、取d_k的最大值作为实际的弦高误差并与标准值进行比较，判断是否出现弦高误差超差的情况。

进一步的，所述步骤S3.1中，曲线参数差值Δu的n等分中n取值范围为7-15。

进一步的，所述步骤S4中，把该段曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径，具体过程包括：

步骤S4.1、按照步骤S3.1方法对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分；

步骤S4.2、比较该段曲线上各点处的曲率半径，找出最小值曲率半径R_{i_min}并赋值给当前刀位点曲率半径，即：R_{i_min}＝min{R_i,R_k,R_i+1}。

本发明的优点在于：

本申请基于等弦高误差步长法对叶片前后缘机器人砂带磨抛步长的计算方法进行优化。主要针对等弦高误差步长法在用于叶片类复杂曲面工件的刀位点规划中出现的弦高误差超差的情况进行改善，同时兼顾加工精度与效率；尤其是在叶片前后缘曲率变化较大区域，通过自适应增大刀位点密度以保证加工的轮廓精度；而在叶身较平滑区域保持刀位点稀疏以兼顾加工效率。

附图说明

图1为本发明实施例采用的机器人砂带磨抛系统示意图。

图2为本发明优化方法具体流程图。

图3等弦高误差步长法计算原理示意图。

图4为基于等弦高误差步长法的刀位点规划结果图。

图5为基于本发明的步长优化方法的刀位点规划结果图。

图6为基于等弦高误差步长法的当前刀路曲线弦高误差分布情况。

图7为基于本发明步长优化方法的当前刀路曲线弦高误差分布情况。

图中：1-工作站操作台，2-机器人控制柜，3-机器人本体，4-力控单元，5-工件，6-砂带磨抛机，7-磨抛机控制柜，8-防护栏。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述：

如图1-图7所示，现有的机器人砂带磨抛系统包括力控机器人和打磨机构。力控机器人包括机器人本体3、机器人控制柜2、安装在机器人末端的力控单元4和被夹持的工件5。打磨机构主要是应用于对工件加工面的打磨。

在本发明的实施例中，如图1所示，打磨机构包括砂带磨抛机6和磨抛机控制柜7。砂带磨抛机主要用于磨抛加工面，磨抛机控制柜主要用于控制磨抛作业、实时监测系统状态并将相关数据传输给工作站操作台1等。

等弦高误差步长法可以兼顾加工精度和效率，因此常用于计算机器人砂带磨抛步长，而在具有复杂曲面的叶片类工件加工中，尤其是在叶片前后缘的曲率变化较大处，采用等弦高误差步长法计算磨抛步长则会出现弦高误差超差的情况，加工时出现“过切”现象，严重影响加工精度。基于以上问题，本申请将现有的等弦高误差步长算法进行改进，考虑曲率急剧变化对步长计算结果的影响，建立一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法。

本发明所设计的一种叶片前后缘砂带磨抛步长优化方法包括以下步骤，具体流程图如图2所示：

步骤S1、以等弦高误差步长算法计算加工步长。等弦高误差步长算法示意图如图3所示，δ表示弦高误差标准值，该值主要是根据加工的轮廓精度确定。L表示加工步长，R_i，R_i+1表示两刀位点在加工路径曲线上的曲率半径，一般来说两刀位点处的曲率半径不相等，但由于加工步长较小，可以近似的认为P(u_i)P(u_i+1)段曲线为圆弧，即R_i＝R_i+1＝R，基于当前到位点曲率半径计算加工步长L。

|OP(u_i)|²＝|OM|²+|MP(u_i)|² 公式(1)

其中|OP(u_i)|＝R_i，|OM|＝R_i-δ，则：

步骤S2、基于计算得到的加工步长确定下一刀位点位置。将当前刀位点与下一刀位点间的直线距离，即步长，转换为对应曲线参数域上的差值并确定下一刀位点曲线参数值。

首先利用泰勒展开对NURBS曲线P(u)进行离散，将参数u看成是时间t的函数，可得到二阶泰勒展开式：

公式(3)中v(t_i)，a(t_i)分别表示t_i时刻的速度与加速度，i为角标，表示时刻顺序。由于加工时速度低且变化不大，可以忽略加速度的影响；且相邻刀位点间距离较小，因此可以将沿NURBS曲线的速度v(t_i)近似看作沿两刀位点间直线的速度，则有：

L_i＝v(t_i)·(t_i+1-t_i) 公式(4)

L_i为i时刻两个刀位点间的直线距离，然后把前面计算的加工步长L赋值给L_i并忽略加速度影响，最后可得到关于参数u的递推公式，即通过加工步长L确定下一刀位点对应的曲线参数值。

步骤S3、判断相邻两刀位点间的实际弦高误差是否超出加工精度所要求的弦高误差标准值。通过计算两刀位点间曲线的各点到两刀位点连接直线的距离，然后取距离的最大值作为实际的弦高误差值并与标准值进行比较，具体过程包括：

步骤S3.1、对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分，目的就是尽可能地取到该段曲线的各个点，由于两刀位点间步长很小，所以n＝10即可视为取到该段曲线的任一点，不妨设中间点为P(u_k)，其计算公式如下：

P(u_k)＝P(u_i+0.1k·Δu)k＝1,2,3,...,9 公式(6)

步骤S3.2、计算中间点P(u_k)到两刀位点连接直线的距离，计算公式如下：

步骤S3.3、取d_k的最大值作为实际的弦高误差并与标准值进行比较，判断是否出现弦高误差超差的情况。

步骤S4、如果实际弦高误差不超过弦高误差标准值，则直接执行步骤5，否则把该段曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径，然后按照步骤S1至S3重新计算加工步长并判断实际弦高误差是否满足要求，直至得到合适的下一刀位点，该点与当前刀位点间的实际弦高误差不超过标准弦高误差值；把该段曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径的具体步骤如下：

步骤S4.1、对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分，过程与步骤S3.1一致。

步骤S4.2、比较该段曲线上各点处的曲率半径，并找出最小值R_{i_min}并赋值给当前刀位点曲率半径。

R_{i_min}＝min{R_i,R_k,R_i+1} 公式(8)

步骤S5、判断下一刀位点是否在路径曲线参数域内，如果是，则更新下一刀位点的位置，把该点位置作为当前刀位点，返回步骤S1，循环计算规划路径；如果否，则结束当前路径规划。

需要指出的是，上述步骤S3.1中n值不限于实施例中的10，对曲线参数差值Δu的n等分目的是尽可能地能取到该段曲线的各个点，因此n值越大越好，但n值越大则计算效率下降；由于相邻刀位点间步长较小，对应的参数差值Δu也小，因此n一般取为7-15，即可满足精度要求，同时也能获得较高的计算效率。

如图4-图7，本申请基于叶片前后沿机器人砂带磨抛步长优化方法，结合UG\NX11.0API，二次开发出刀位点规划软件。本发明基于航空发动机叶片加工轮廓精度的需要，设立弦高误差标准值为0.08mm，并通过仿真验证和分析本算法的可行性。通过比较算法改进前后的刀位点分布情况可以得出：1)在叶片前后缘曲率变化较大的区域，改进后的步长优化算法到位点密度自适应的增大；2)在叶身较平滑的区域，改进后的刀位点密度与改进前基本保持一致。通过比较改进前后叶片加工路径曲线各点处对应的弦高误差值分布情况可以得到：在叶片前后缘的位置的加工，改进前的算法计算结果出现了超差现象，改进后的算法对该情况做出了改善，实际的弦高误差值始终保持在标准值要求的范围之内。综上所述，叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化算法既保证了加工的轮廓精度，同时兼顾了加工效率。

本发明具有以下特点：1)、提出一种叶片前后缘砂带磨抛步长优化算法，解决了等弦高误差步长法在计算叶片前后缘曲率变化较大处的步长时出现超差情况；2)、本发明既能保证了加工轮廓精度同时可以兼顾加工效率。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、以等弦高误差步长法基于当前到位点曲率半径计算加工步长；

步骤S2、基于计算得到的加工步长确定下一刀位点位置，将当前刀位点与下一刀位点间的直线距离，即步长转换为对应曲线参数域上的差值并确定下一刀位点曲线参数值；

步骤S3、判断相邻两刀位点间的实际弦高误差是否超出加工精度所要求的弦高误差标准值，通过计算两刀位点间曲线的各点到两刀位点连接直线的距离，然后取距离的最大值作为实际弦高误差值并与弦高误差标准值进行比较；

步骤S4、如果实际弦高误差不超过弦高误差标准值，则直接执行步骤5，否则把该两刀位点间曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径，然后返回步骤S1至S3重新计算加工步长并判断实际弦高误差是否满足要求，直至得到合适的下一刀位点，该点与当前刀位点间的实际弦高误差不超过标准弦高误差值；

步骤S5、判断下一刀位点是否在路径曲线参数域内，如果是，则更新下一刀位点的位置，把该点位置作为当前刀位点，返回步骤S1，循环计算规划路径；如果否，则结束当前路径规划；

所述步骤S3判断相邻两刀位点间的实际弦高误差是否超出加工精度所要求的弦高误差标准值，具体过程包括：

步骤S3.1、对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分，设曲线中间点为P(u_k)，其计算公式如下：

P(u_k)＝P(u_i+0.1k·Δu)k＝1,2,3,...,n-1

步骤S3.2、计算曲线中间点P(u_k)到两刀位点连接直线的距离，计算公式如下：

步骤S3.3、取d_k的最大值作为实际的弦高误差并与标准值进行比较，判断是否出现弦高误差超差的情况。

2.根据权利要求1所述的叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于：所述步骤S1中，计算加工步长的具体过程为：

以δ表示实际加工的弦高误差，L表示加工步长，R_i，R_i+1表示两刀位点在加工路径曲线上的曲率半径，两刀位点处的曲率半径不相等，但由于加工步长较小，近似地认为P(u_i)P(u_i+1)段曲线为圆弧，即R_i＝R_i+1＝R，通过勾股定理可计算步长

3.根据权利要求1所述的叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于：所述步骤S2基于计算得到的加工步长确定下一刀位点位置，具体过程为：

首先利用泰勒展开对NURBS曲线P(u)进行离散，将曲线参数u看成是时间t的函数，可得到二阶泰勒展开式：

式中v(t_i)，a(t_i)分别表示t_i时刻的速度与加速度，i为角标，表示时刻顺序；由于加工时速度低且变化不大，可以忽略加速度的影响；且相邻刀位点间距离较小，因此可以将沿NURBS曲线的速度v(t_i)近似看作沿两刀位点间直线的速度，则有：

L_i＝v(t_i)·(t_i+1-t_i)

L_i为i时刻两个刀位点间的直线距离，然后把前面计算的加工步长L赋值给L_i并忽略加速度影响，最后可得到关于参数u的递推公式，即通过加工步长L确定下一刀位点对应的曲线参数值：

4.根据权利要求1所述的叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于：所述步骤S3.1中，曲线参数差值Δu的n等分中n取值范围为7-15。

5.根据权利要求1所述的叶片前后缘机器人砂带磨抛步长优化方法，其特征在于：所述步骤S4中，把该两刀位点间曲线的最小曲率半径赋值给当前刀位点曲率半径，具体过程包括：

步骤S4.1、按照步骤S3.1方法对相邻两刀位点间的曲线参数差值Δu进行n等分；

步骤S4.2、比较该两刀位点间曲线上各点处的曲率半径，找出最小值曲率半径R_{i_min}并赋值给当前刀位点曲率半径，即：R_{i_min}＝min{R_i,R_k,R_i+1}。

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