CN110110458B - 基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法，旨在解决现有技术中所建形变共形阵列天线计算模型准确性较差的技术问题。实现步骤为：获取待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)；建立基于高阶矩量法的未形变共形阵列天线计算模型；获取未形变共形阵列天线计算模型中N个顶点在Z(x)上投影点的坐标；构建形变共形阵列天线计算模型。本发明通过连接未形变共形阵列天线计算模型中各顶点在Z(x)上投影点，构建各网格之间连接紧密的形变共形阵列天线计算模型，且高阶矩量法自适应四边形剖分网格中每个网格边长较小，所连接的各投影点的直线距离可等同于它们在Z(x)上的曲线长度，使得计算模型过渡光滑，有效地提高了计算模型的准确性。

Description

基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法

技术领域

本发明属于电磁仿真技术领域，涉及一种形变共形阵列天线建模方法，具体涉及一种基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法，可用于对形变共形阵列天线计算模型的电磁特性仿真分析。

背景技术

共形阵列天线附着于载体表面并与载体相贴合，且能够与高速运行的柔性大翼展载体平台表面相共形，柔性大翼展在运行过程中受到外界恶劣环境以及自身载荷的影响，易发生形变，导致共形阵列天线发生形变，引起天线单元位置发生改变，电性能参数变差，如方向图波束指向偏移、增益降低等，因此研究共形阵列天线形变前后模型的电性能参数变化情况对实际工程应用起到指导作用，而首先需要建立形变共形阵列天线计算模型。

形变共形阵列天线计算模型的建立是基于形变曲线函数对未形变共形阵列天线计算模型进行形变，进而进行精确的电磁特性分析，建立准确的计算模型是必要的，而对于形变共形阵列天线计算模型来说，计算模型连续且过渡光滑是影响其准确性的重要因素。

杜文豪在2017年6月发表于《西安电子科技大学》名称为“共形阵列天线形变的影响分析与补偿研究”的硕士学位论文中，公开了一种基于有限元算法的形变共形阵列天线建模方法，该方法基于形变曲线函数对未形变共形阵列天线进行形变，得到形变共形阵列天线计算模型，由于对未处理的阵列天线结构直接进行形变易产生缝隙，导致形变共形阵列天线计算模型存在空隙，进而影响该计算模型的光滑度，降低了计算模型的准确性。

高阶矩量法采用的自适应四边形剖分网格在形变过程中各网格之间连接紧密，且可以通过控制自适应四边形剖分网格中最大四边形剖分网格边长的大小来决定形变共形阵列天线计算模型是否光滑。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法，用于解决现有技术中存在的所建形变共形阵列天线计算模型准确性较差的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)获取待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)：

(1.1)提取模型库中平铺尺寸长度为l、宽度为w、高度为h的未形变共形阵列天线，并将l、w和h分别沿空间三维直角坐标系的x轴、y轴和z轴方向摆放，选取该未形变共形阵列天线上表面或下表面上x分量不同的U个点，并将第u个点的坐标表示为(x_u″,y_u″,z_u″)，其中u＝1,2,…,U，U＞100，l＞w＞h；

(1.2)计算选取的每个点中z分量的位移量，并将U个点中所有z分量的位移量构成的曲线的函数作为待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)，其中，第u个点中z分量的位移量Z_u(x_u″)的计算公式为：

(2)建立基于高阶矩量法的未形变共形阵列天线计算模型：

(2.1)设置高阶矩量法自适应四边形剖分网格中最大四边形剖分网格的边长为a，a∈[a_min,a_max]，a_min＞0.001λ，a_max＜0.125λ，其中λ表示给定频率下自由空间波长；

(2.2)通过高阶矩量法自适应四边形剖分网格对未形变共形阵列天线的各表面进行剖分，得到M个四边形网格面片和M个四边形网格面片的N个顶点，并将M个四边形网格面片组成的集合作为未形变共形阵列天线计算模型，其中，M＞1000，N＞1000；

(3)获取未形变共形阵列天线计算模型中N个顶点在Z(x)上投影点的坐标：

(3.1)按照x分量升序排序的方式对未形变共形阵列天线计算模型中M个四边形网格面片的N个顶点依次进行编号，并将编号后的第k个顶点的坐标表示为(x_k,y_k,z_k)，k＝1,2,…,N；

(3.2)将未形变共形阵列天线计算模型中M个四边形网格面片的N个顶点的坐标投影到形变曲线函数Z(x)上，得到N个投影点，将(x_k,y_k,z_k)在Z(x)上对应的投影点的坐标表示为(x_k′，y_k′，z_k′)；

(3.3)计算每个投影点中的x分量：

(3.3.1)设迭代步数为i_k，令k＝1，x₁′＝x₁；

(3.3.2)判断x_k和x_k+1是否相等，若是，令x_k+1′＝x_k′，并执行步骤(3.3.6)，否则，令x_k+1′＝x_k+1′(0)，其中x_k′≤x_k+1′(0)≤x_k+1，并执行步骤(3.3.3)；

(3.3.3)设置x_k+1-x_k＝d_k+1，Z(x)上点(x_k+1′，Z(x_k+1′))与(x_k′，Z(x_k′))之间的距离为d_k+1′，其中，Z(x_k′)表示z_k′的位移量；

(3.3.4)判断|d_k+1-d_k+1′|＜10^-8是否成立，若是，输出x_k+1′，并执行步骤(3.3.6)，否则，令x_k+1′＝x_k+1′+(d_k+1-d_k+1′)·cos(x_k+1′)，i_k＝1，并执行步骤(3.3.5)，其中，

tan(x_k+1′)＝Z′(x)|x＝x_k+1′

其中，Z′(x)表示对Z(x)关于x求导；

(3.3.5)令i_k＝i_k+1，并执行步骤(3.3.3)；

(3.3.6)令k＝k+1，判断k＜N是否成立，若是，执行步骤(3.3.2)，否则，得到N个投影点的x分量；

(3.4)计算每个投影点中的y分量和z分量，得到N个投影点的y分量和z分量，其中第k个投影点中的y分量y_k′和z分量z_k′的计算公式分别为：

y_k′＝y_k

z_k′＝z_k+Z(x_k′)；

(3.5)组合N个投影点的x分量、y分量和z分量，得到未形变共形阵列天线计算模型中所有顶点在Z(x)上N个投影点的坐标；

(4)构建形变共形阵列天线计算模型；

根据未形变共形阵列天线计算模型中带有编号的N个顶点与该N个顶点在Z(x)上投影点的对应关系，连接未形变共形阵列天线计算模型中各顶点在Z(x)上投影点，得到按照Z(x)形变且包含N个投影点坐标的形变共形阵列天线计算模型。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明通过高阶矩量法自适应四边形剖分网格对未形变共形阵列天线的各表面进行剖分，得到未形变共形阵列天线计算模型，并通过连接未形变共形阵列天线计算模型中各顶点在形变曲线函数Z(x)上投影点，构建各网格之间连接紧密的形变共形阵列天线计算模型，且自适应四边形剖分网格中最大四边形剖分网格边长较小，所连接的各投影点的直线距离可等同于它们在Z(x)上的曲线长度，使得计算模型过渡光滑，避免了现有技术中因对未处理的阵列天线结构直接进行形变易产生缝隙导致的计算模型光滑性较差的缺陷，有效地提高了计算模型的准确性。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中未形变共形微带阵列天线的结构示意图；

图3是本发明中未形变共形微带阵列天线计算模型的结构示意图；

图4是本发明形变共形微带阵列天线计算模型的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)获取待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)：

步骤1.1)本实施例从模型库中提取的未形变共形阵列天线为微带型阵列天线，其结构如图2所示，该未形变共形微带阵列天线的频率f为800MHz，包括3×1周期性排布的阵列单元，每个阵列单元包括介质基板，以及印制在介质基板一个表面上的不规则六边形辐射贴片和另一个表面上的反射底板，该未形变共形微带阵列天线平铺尺寸长度为l、宽度为w、高度为h，并将l、w和h分别沿空间三维直角坐标系的x轴、y轴和z轴方向摆放，其中l＝l₁＝1m，w＝w₁＝0.3m，h＝h₁＝0.05m，将其下表面标有尺度l₁一侧的长棱边l等分999份，得到1000个点，并将第u个点的坐标表示为(x_u″,y_u″,z_u″)，其中u＝1,2,…,1000；

步骤1.2)计算这1000个点中每个点z分量的位移量，并将这1000个点中所有z分量的位移量构成的曲线的函数作为待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)，其中，第u个点中z分量的位移量Z_u(x_u″)的计算公式为：

步骤2)建立基于高阶矩量法的未形变共形微带阵列天线计算模型：

步骤2.1)设置高阶矩量法自适应四边形剖分网格中最大四边形剖分网格的边长为a，为了确保建立的未形变共形微带阵列天线计算模型与未形变共形微带阵列天线还原度高以及待构建形变共形阵列天线计算模型的光滑性，本实施例取a＝0.02λ，计算λ＝c/f＝0.375m，其中c为光速，c＝3×10⁸m/s；

步骤2.2)高阶矩量法自适应四边形剖分网格在未形变共形微带阵列天线各表面曲率变化明显处和辐射贴片与介质基板交接处会着重加密处理，通过高阶矩量法自适应四边形剖分网格对未形变共形微带阵列天线的各表面进行剖分，得到的未形变共形微带阵列天线计算模型如图3所示，有7491个四边形网格面片和7491个四边形网格面片的7862个顶点；

步骤3)获取未形变共形微带阵列天线计算模型中7862个顶点在Z(x)上投影点的坐标：

由于形变曲线函数Z(x)仅是x分量的函数，根据待构建形变共形阵列天线计算模型的平铺长度与未形变共形微带阵列天线计算模型的平铺长度相同的原则，只对未形变共形微带阵列天线计算模型中所有顶点坐标按照x分量递增顺序依次在Z(x)上进行投影，获得投影点的x分量，具体实施步骤为：

步骤3.1)按照x分量升序排序的方式对未形变共形微带阵列天线计算模型中7491个四边形网格面片的7862个顶点依次进行编号，并将编号后的第k个顶点的坐标表示为(x_k,y_k,z_k)，k＝1,2,…,7862；

步骤3.2)将未形变共形微带阵列天线计算模型中7491个四边形网格面片的7862个顶点的坐标投影到形变曲线函数Z(x)上，得到7862个投影点，将(x_k,y_k,z_k)在Z(x)上对应的投影点的坐标表示为(x_k′，y_k′，z_k′)；

步骤3.3)计算每个投影点中的x分量：

对于未形变微带阵列天线计算模型中x分量相同的顶点，其投影点的x分量也相同，只对该计算模型中x分量不同顶点根据待构建形变共形阵列天线计算模型的平铺长度与未形变共形微带阵列天线计算模型的平铺长度相同的原则进行投影；

步骤3.3.1)设迭代步数为i_k，令k＝1，x₁′＝x₁；

步骤3.3.2)判断x_k和x_k+1是否相等，若是，令x_k+1′＝x_k′，并执行步骤3.3.6)，否则，令x_k+1′＝x_k+1′(0)，考虑要使迭代步数尽可能少，本实例选取x_k+1′(0)＝x_k′+d_k+1·cos(x_k′)，并执行步骤3.3.3)，其中，

d_k+1＝x_k+1-x_k，

tan(x_k′)＝Z′(x)|x＝x_k′

其中，Z′(x)表示对Z(x)关于x求导；

步骤3.3.3)设置Z(x)上点(x_k+1′，Z(x_k+1′))与(x_k′，Z(x_k′))之间的距离为d_k+1′，其中，Z(x_k′)表示z_k′的位移量；

步骤3.3.4)判断|d_k+1-d_k+1′|＜10^-8是否成立，若是，输出x_k+1′，并执行步骤3.3.6)，否则，考虑要使迭代步数尽可能少，令x_k+1′＝x_k+1′+(d_k+1-d_k+1′)cos(x_k+1′)，i_k＝1，并执行步骤3.3.5)；

步骤3.3.5)令i_k＝i_k+1，并执行步骤3.3.3)；

步骤3.3.6)令k＝k+1，判断k＜7862是否成立，若是，执行步骤3.3.2)，否则，得到7862个投影点的x分量；

步骤3.4)计算每个投影点中的y分量和z分量，得到7862个投影点的y分量和z分量，在形变过程中，y分量不变，z分量有对应位移量，其中第k个投影点中的y分量y_k′和z分量z_k′的计算公式分别为：

y_k′＝y_k

z_k′＝z_k+Z(x_k′)；

步骤3.5)组合7862个投影点的x分量、y分量和z分量，得到未形变共形阵列天线计算模型中所有顶点在Z(x)上7862个投影点的坐标；

步骤4)构建形变共形微带阵列天线计算模型；

根据未形变共形阵列天线计算模型中带有编号的7862个顶点与该7862个顶点在Z(x)上投影点的对应关系，连接未形变共形阵列天线计算模型中各顶点在Z(x)上投影点，得到如图4所示的按照Z(x)形变且包含7862个投影点坐标的形变共形微带阵列天线计算模型。

以上描述仅是本发明的具体实施例，不构成对本发明的任何限制。应当理解的是，对本领域专业技术人员来说，在了解本发明的原理后，根据上述说明对形式、细节和参数等加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于高阶矩量法的形变共形阵列天线建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)：

(1.1)提取模型库中平铺尺寸长度为l、宽度为w、高度为h的未形变共形阵列天线，并将l、w和h分别沿空间三维直角坐标系的x轴、y轴和z轴方向摆放，选取该未形变共形阵列天线上表面或下表面上x分量不同的U个点，并将第u个点的坐标表示为(x_u″,y_u″,z_u″)，其中u＝1,2,…,U，U＞100，l＞w＞h；

(1.2)计算选取的每个点中z分量的位移量，并将U个点中所有z分量的位移量构成的曲线的函数作为待构建形变共形阵列天线计算模型的形变曲线函数Z(x)，其中，第u个点中z分量的位移量Z_u(x_u″)的计算公式为：

(2)建立基于高阶矩量法的未形变共形阵列天线计算模型：

(2.1)设置高阶矩量法自适应四边形剖分网格中最大四边形剖分网格的边长为a，a∈[a_min,a_max]，a_min＞0.001λ，a_max＜0.125λ，其中λ表示给定频率下自由空间波长；

(2.2)通过高阶矩量法自适应四边形剖分网格对未形变共形阵列天线的各表面进行剖分，得到M个四边形网格面片和M个四边形网格面片的N个顶点，并将M个四边形网格面片组成的集合作为未形变共形阵列天线计算模型，其中，M＞1000，N＞1000；

(3)获取未形变共形阵列天线计算模型中N个顶点在Z(x)上投影点的坐标：

(3.1)按照x分量升序排序的方式对未形变共形阵列天线计算模型中M个四边形网格面片的N个顶点依次进行编号，并将编号后的第k个顶点的坐标表示为(x_k,y_k,z_k)，k＝1,2,…,N；

(3.2)将未形变共形阵列天线计算模型中M个四边形网格面片的N个顶点的坐标投影到形变曲线函数Z(x)上，得到N个投影点，将(x_k,y_k,z_k)在Z(x)上对应的投影点的坐标表示为(x_k′，y_k′，z_k′)；

(3.3)计算每个投影点中的x分量：

(3.3.1)设迭代步数为i_k，令k＝1，x₁′＝x₁；

(3.3.2)判断x_k和x_k+1是否相等，若是，令x_k+1′＝x_k′，并执行步骤(3.3.6)，否则，令x_k+1′＝x_k+1′(0)，其中x_k′≤x_k+1′(0)≤x_k+1，并执行步骤(3.3.3)；

(3.3.3)设置x_k+1-x_k＝d_k+1，Z(x)上点(x_k+1′，Z(x_k+1′))与(x_k′，Z(x_k′))之间的距离为d_k+1′，其中，Z(x_k′)表示z_k′的位移量；

(3.3.4)判断|d_k+1-d_k+1′|＜10^-8是否成立，若是，输出x_k+1′，并执行步骤(3.3.6)，否则，令x_k+1′＝x_k+1′+(d_k+1-d_k+1′)·cos(x_k+1′)，i_k＝1，并执行步骤(3.3.5)，其中，

其中，Z′(x)表示对Z(x)关于x求导；

(3.3.5)令i_k＝i_k+1，并执行步骤(3.3.3)；

(3.3.6)令k＝k+1，判断k＜N是否成立，若是，执行步骤(3.3.2)，否则，得到N个投影点的x分量；

(3.4)计算每个投影点中的y分量和z分量，得到N个投影点的y分量和z分量，其中第k个投影点中的y分量y_k′和z分量z_k′的计算公式分别为：

y_k′＝y_k

z_k′＝z_k+Z(x_k′)；

(3.5)组合N个投影点的x分量、y分量和z分量，得到未形变共形阵列天线计算模型中所有顶点在Z(x)上N个投影点的坐标；

(4)构建形变共形阵列天线计算模型；

根据未形变共形阵列天线计算模型中带有编号的N个顶点与该N个顶点在Z(x)上投影点的对应关系，连接未形变共形阵列天线计算模型中各顶点在Z(x)上投影点，得到按照Z(x)形变且包含N个投影点坐标的形变共形阵列天线计算模型。

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