CN110096077A - 开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法及系统，包括：基于系统的转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与系统参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；通过所述差值信号与各相的转子位置角控制所述开关磁阻电机的运转。本发明将非奇异快速终端滑模控制应用于对开关磁阻电机系统转速的控制中，有效抑制转速波动，提高转速控制精度，加快系统响应速度；并搭配基于余弦型转矩分配函数的直接瞬时转矩控制，从而形成转速环与转矩环双闭环的控制系统。

Description

开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法及系统

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，尤其涉及一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法及系统。

背景技术

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)，是一种基于“磁阻变化”原理驱动的双凸极电机。其结构简单，转子无绕组，具有起动电流小，起动转矩大，功率因素高等特点。常用于石油机械、锻压机械、城市新能源汽车领域。通过控制电机各相的通断，能实现良好的节能效果与调速性能，是新一代无级调速系统。广泛应用于石油机械、矿场机械、新能源汽车、锻压机械等场合。然而开关磁阻电机是一种多变量、强耦合，并且严重非线性的被控对象，转矩脉动问题是限制开关磁阻电机在各种应用场合发挥其作用的主要缺陷。开关磁阻电机脉动产生的主要原因是电机本身双凸极结构所引起各相产生电磁转矩时的强非线性特性，以及对离散相绕组的激励方式所致。尤其在开关磁阻电机换相过程，若以常规控制方式进行相间切换，必会造成导通相所产生的电磁转矩增加量难以完全抵消关断相所产生的转矩减小量，进而产生转矩脉动。

传统的针对于开关磁阻电机的控制策略采用的是电流斩波控制结合转速PI控制器(proportional integral controller，PI控制器，一种线性控制器)的控制策略，如图1所示，该控制系统工作流程为：首先计算期望转速与实际转速反馈值的偏差，将得到的转速偏差输入到PI控制器中，将PI控制器的输出值作为参考电流值；参考电流值再与实际电流的反馈值相减，该偏差值经过电流斩波控制后，其输出信号再与转子位置角信号做“与”运算，作为各相绕组通断的信号进入功率变换器，驱动开关磁阻电机运转。然而传统的PI控制是一种线性控制，而开关磁阻电机是一种严重非线性的被控对象，因此在控制过程中存在转速响应速度过慢，且到达稳态过程中有超调量，控制精度不高的问题；并且传统的PI控制会导致开关磁阻电机的转矩脉动较大，存在无法抑制转矩脉动、不适用对转矩脉动有高要求场合的缺陷；同时该控制方法抗干扰能力差，突加负载后恢复到稳态时间过长。因而，针对于开关磁阻电机的传统控制方法如电流斩波控制、脉宽调制控制存在一定缺陷，不能满足各种应用场合的需要，尤其在一些动态性能要求较高、干扰较多的场合，需要更加先进的控制策略。

相比于电流斩波控制策略、脉宽调制控制策略，滑模控制具有更高的抗干扰性，且控制结构不断变化，能适应更多场合的控制要求。然而现有的滑模控制其滑模面是线性形式，控制律中包含切换项，极易出现抖振现象；并且当系统到达滑模面之后，误差会在控制作用下渐近地收敛到零，即误差收敛需要一定时间，因此现有滑模控制策略还存在调节时间过长的问题。

发明内容

本发明的目的之一至少在于，针对如何克服上述现有技术存在的问题，提供一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法，通过将非线性思想引入传统滑模面，能够使误差在有限时间内到达最终状态，并且通过对该非线性滑模控制方法的合理改进，有效避免其在误差为零而误差变化率不为零的情况下会出现的奇异问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下各方面。

一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法，包括：

基于系统的转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与系统参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；通过所述差值信号与各相的转子位置角控制所述开关磁阻电机的运转。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，还包括在构建非奇异快速终端滑模转速控制模型后，将所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求解出的转速控制律与参考转矩代入系统的状态方程以对所述非奇异快速终端滑模转速控制模型进行验证。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，所述构建非奇异快速终端滑模转速控制模型的具体过程包括：

根据系统给定的转速偏差设计非奇异终端滑模面；求解所述非奇异终端滑模面的趋近律；根据所述非奇异终端滑模面及其趋近律建立非奇异快速终端滑模转速控制模型的控制律方程。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，采用饱和函数sat(z)求解所述非奇异终端滑模面的趋近律。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，所述非奇异快速终端滑模转速控制模型为：

其中，J为电机转动惯量；B为粘性摩擦系数；x₁为转速偏差；ρ为正整数，p和q为正奇数，且p>q；sat(z)为饱和函数；ε为正整数；θ为转子位置角；U为系统转速控制率将U进行积分即可求得所述参考转矩T_ref。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，采用余弦型转矩分配函数根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求解各相的瞬时参考转矩。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，该余弦型转矩分配函数为：

其中，θ为各相的转子位置角，θ_on为各相绕组开通角；θ_off为转矩分配函数中各相绕组开始减小电磁转矩所对应的转子位置角；θ_ov为转矩分配函数中电机绕组换相时相邻两相同时导通的重叠角；τ_r为转子角周期。

优选的，一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法中，所述转子位置角信号与所述差值信号通过做与的逻辑运算驱动所述开关磁阻电机的运转。

一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制系统，包括：电机本体、功率变换器、控制器、电流传感器、位置传感器；

其中，所述控制器用于根据电流传感器、位置传感器采集的电机本体的数据信号，计算系统的转速偏差，并基于所述转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；并将所述差值信号与转子位置角信号做与的逻辑运算后传输至功率变换器；

所述功率变换器用于根据所述差值信号与转子位置角信号的逻辑运算结果控制各相的通断，驱动所述开关磁阻电机的运转。

一种用于开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制的控制器，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行上述的方法。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明至少具有以下有益效果：

1、通过采用滑模控制器取代传统PI转速控制器，并在设计滑模面时引入非线性思想代替传统线性滑模控制器，能够有效地提高系统转速响应速度，缩短系统调节时间；同时系统能对负载扰动迅速响应，增强了系统的鲁棒性；

2、本发明的非奇异快速终端滑模控制器将滑模控制器使用的符号函数改进为饱和函数，进一步抑制输出参考转矩的抖振，不仅提升系统的控制精度，还减小了开关磁阻电机的转矩脉动；

3、本发明的非奇异快速终端滑模控制搭配直接瞬时转矩控制策略，在抑制开关磁阻电机转矩脉动方面起到了显著效果，有助于扩大开关磁阻电机的应用范围。

附图说明

图1是现有技术电流斩波控制结合转速PI控制器控制方法原理框图。

图2是根据本发明示例性实施例的基于直接瞬时转矩的开关磁阻电机非奇异快速终端滑模控制系统整体框图。

图3是根据本发明示例性实施例的开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法流程图。

图4是根据本发明示例性实施例的PI控制+电流斩波控制与PI控制+直接瞬时转矩控制下转矩仿真曲线。

图5是根据本发明示例性实施例的直接瞬时转矩控制下，控制方法采用传统PI控制与非奇异快速终端滑模控制的转矩仿真曲线。

图6是根据本发明示例性实施例的直接瞬时转矩控制下，传统PI控制与非奇异快速终端滑模控制方法转速仿真曲线。

图7是根据本发明示例性实施例的一种用于开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制的控制器结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，以使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图2示出了根据本发明示例性实施例的基于直接瞬时转矩的非奇异快速终端滑模控制系统整体框图。该实施例的控制系统主要包括：电机本体、功率变换器、控制器、电流传感器、位置传感器。

其中开关磁阻电机电机本体为三相12/8极结构，功率变换器由绝缘栅场效应晶体管与二极管组成的三相不对称半桥型拓扑结构；电流传感器采用霍尔电流传感器，位置传感器为将3个光电开关依次相距7.5°安装在电机底座上，转子上同轴安装遮光盘，根据反馈回来的脉冲序列判断转子位置。控制芯片采用专用数字信号处理芯片，通过编程实现控制策略。具体的，控制器包括非奇异快速终端滑模速度控制模块、转矩分配函数模块、转矩滞环控制模块、转矩在线估算环节等，这些模块可在控制芯片(控制器)中编程实现；而电机本体则为开关磁阻电机实物，相电流检测模块采用基于霍尔效应的电流传感器，转子位置模块即位置传感器，速度检测模块(在控制器中)即在检测到位置传感器的脉冲信号后，计算其脉冲频率并转换为速度信号。

该控制策略的核心在于将非奇异快速终端滑模控制应用于对开关磁阻电机系统转速的控制中，从而抑制转速波动，提高转速控制精度，加快系统响应速度；并搭配基于余弦型转矩分配函数的直接瞬时转矩控制，从而形成转速环与转矩环双闭环的控制系统。控制系统主要包括非奇异快速终端滑模速度控制器、转矩分配函数模块、转矩滞环控制模块、开关磁阻电机本体、各相电流检测模块、转矩在线估算环节、转子位置角检测模块、电机运转速度检测等。首先系统将期望转速和实际反馈转速的偏差输入到非奇异快速终端滑模速度控制环节，经速度控制器经过计算输出三相合成的期望转矩T_ref，T_ref再经过转矩分配函数模块得到三相绕组的瞬时参考转矩T_Aref、T_Bref、T_Cref，转矩滞环控制将三相瞬时参考转矩与经过转矩估算环节实时反馈的转矩相减，由滞环控制模块决定功率变换器件相应的导通与关断。这样便构成内环转矩控制、外环转速控制的双闭环系统，达到抑制开关磁阻电机转矩脉动目标。

进一步的，图3示出了根据本发明示例性实施例的一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法包括：

基于系统的转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与系统参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；通过所述差值信号与各相的转子位置角驱动所述开关磁阻电机的运转。

具体的，首先根据开关磁阻电机机械运动方程建立系统状态方程：

其中，J为电机转动惯量；B为粘性摩擦系数；T_L为负载转矩；θ为转子位置角。因角速度而电机转速与角速度关系为故将(1)式进行转换，变为转速方程：

得到系统的状态方程为：

式中转速偏差x₁＝n*-n，转速偏差变化率U为系统控制量将U经过积分便可得开关磁阻电机的参考转矩T_ref。

接着，根据系统状态方程中给定的转速偏差设计非奇异快速终端滑模转速控制模型的滑模面：

为便于表示，令s＝x₁，设计非奇异终端滑模面为

式中ρ为正整数，p和q(p>q)为正奇数，且假定在t_r时刻z(t_r)＝0，则z和将在有限时间至零，收敛时间为

之后其进入滑动模态

并且在快速终端滑模控制中，其滑模面为经过推导，其控制律为：

式中而当x₁＝0,时，会使出现分母为零，无穷大，使滑模控制器存在奇异问题。而在非奇异终端滑模控制中，滑模面修改为控制律经过计算与满足可达性设计为：

式中不会出现分母为零的情况，由此克服快速终端滑模控制的奇异问题。

设计滑模面后，求解所述非奇异终端滑模面的趋近律。趋近律选择等速趋近律：

ε为正整数，其中符号函数

为进一步抑制转矩脉动，减小输出参考转矩的抖振，针对于该趋近律的求解，将符号函数sgn(z)改为饱和函数sat(z)：

其中，Δ为边界层，k为反馈系数。从相轨迹角度出发，将在相平面运动的点吸引至边界层内，在边界层内可不进行控制结构的切换，仅采用线性反馈形式便可。故在边界层外采用的是切换控制，而边界层内则是线性反馈形式，减小切换项作用，有助于削弱抖振。由此，可以根据滑模控制的可达性构建出该非奇异快速终端滑模转速控制模型(控制律方程)，可得系统控制律为：

则将U进行积分即可求得所述参考转矩，因此控制器输出的参考转矩为：

在构建非奇异快速终端滑模转速控制模型后，还需证明系统在上述控制作用下的稳定性，因而将所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求解出的转速控制律与参考转矩代入所述系统的状态方程以验证所述非奇异快速终端滑模转速控制模型的稳定性：

定义李雅普诺夫函数为：

由上式可知，当时，满足李雅普诺夫稳定条件。而当将式(8)代入式(3)中可得

又因可得

当z＞0时z＜0时故x₁≠0并不是一个稳定状态，V＝0不会一直保持，系统将在有限时间内到达最终状态Z＝0。

接着，在求解出系统的参考转矩后，采用转矩分配函数根据各相的转子位置角信息(由位置传感器采集的数据)将所述参考转矩在所述开关磁阻电机系统的各相进行分配，以得到各相的瞬时参考转矩(直接瞬时转矩)。直接瞬时转矩控制将转速环输出作为参考转矩，经过转矩分配函数对参考转矩进行分配，给A、B、C三相分别分配一个瞬时参考转矩。再将各相实际反馈的转矩与该参考转矩作差形成滞环控制，使各相瞬时转矩得以跟踪参考转矩，减轻开关磁阻电机在换相期间形成的转矩脉动。

根据各相的转子位置角信息(以及电流传感器检测到的相电流信号)，采用转矩分配函数将转速控制器输出的参考转矩T_ref分配到电机各相，以作为各相的参考转矩，其满足以下关系：

式中，f_i(θ)——第i相绕组的转矩分配函数；m——开关磁阻电机相数；

T_i——第i相分配的参考转矩；T_ref——转速输出的参考转矩。

而转矩分配函数选择余弦型转矩分配函数，在一个转子角周期内，第i相余弦型转矩分配函数表达式如下：

式中θ为各相的转子位置角，θ_on——相绕组开通角；θ_off——转矩分配函数中相绕组开始减小电磁转矩所对应的转子位置角；θ_ov——为转矩分配函数中电机绕组换相时相邻两相同时导通的重叠角；τ_r——转子角周期。

在本设计中，转矩的反馈是通过查询转矩-电流-转子位置角表而来，各相参考转矩与实际反馈转矩之差(差值信号)通过滞环控制后与转子位置角信号一起进入功率变换器，进而控制各相的通断，驱动开关磁阻电机运转。

具体的，滞环控制和位置传感器作与的逻辑运算，即只要满足一个条件，那么就会执行关断操作。转子位置角是定义了电机每一相该导通的角度，比如A相0-15度，B相15-30度，C相30-45度，当转子在转动过程中，超过了A相该导通的区域，那么A相就该关断了，不能再导通了，当在转子位置角在A相导通的区域时，由滞环控制控制A相导通或关断。转子位置角转到B相导通的区域，A相就要关断，这时位置信号条件不满足，就无需对A相再做滞环控制的判断。滞环控制中滞环宽度设置为2ΔT＝0.2N·m(牛.米),当某一相转矩的差值信号大于滞环宽度时，控制该相功率开关元件关断；当某一相转矩的差值信号小于滞环宽度时，控制该相功率开关元件导通。

进一步的，为验证基于直接瞬时转矩开关磁阻电机非奇异快速终端滑模控制方法的可行性，本设计在Matlab/Simulink平台上进行仿真实验。开关磁阻电机各项参数为：定子极数N_s＝12，转子极数N_r＝8，直流母线电压为510V，转动惯量为0.0249kg·m²，摩擦系数为0.0083633N·s/rad，转速设定为500r/min，设置仿真时间为1s。仿真结果如下：

图4为PI控制+电流斩波控制与PI控制+直接瞬时转矩控制下转矩仿真曲线。在仿真时间0.5s时，突加20N·m负载。电机稳定运行时，电流斩波控制下转矩脉动最大振幅为42N·m，最小振幅为2N·m，转矩脉动率高达200％；而直接瞬时转矩控制下转矩脉动最大振幅为25N·m，最小振幅为9N·m，转矩脉动率为80％。可知在PI控制作用下，直接瞬时转矩控制能有效地抑制转矩脉动。

图5为在直接瞬时转矩控制下，控制方法采用传统PI控制与非奇异快速终端滑模控制的转矩仿真曲线。通过对各参数的精调，转矩脉动率可减小到6％。与传统PI控制方法相比，该控制方法具有更好的转矩脉动抑制能力。

图6为在直接瞬时转矩控制下，传统PI控制与非奇异快速终端滑模控制方法转速仿真曲线。由图2可知，传统PI控制下，转速到达稳态所需时间为0.42s，且在这过程中转速有最大达25r/min的超调量。当在0.5s突加负载后，恢复到稳态时间为0.8s。而在非奇异快速终端滑模控制下，转速调节时间为0.03s，且该过程无超调量。而在施加负载后，非奇异快速终端滑模控制在0.504s便恢复到稳定状态。由此可知非奇异快速终端滑模控制方法较传统PI控制有更优越的动态性能，且该方法在受到干扰后能迅速恢复到稳态，具有较好的鲁棒性。

图7示出了根据本发明示例性实施例的控制器，即电子设备310(例如具备程序执行功能的计算机服务器)，其包括至少一个处理器311，电源314，以及与所述至少一个处理器311通信连接的存储器312和输入输出接口313；所述存储器312存储有可被所述至少一个处理器311执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器311执行，以使所述至少一个处理器311能够执行前述任一实施例所公开的方法；所述输入输出接口313可以包括显示器、键盘、鼠标、以及USB接口，用于输入输出数据；电源314用于为电子设备310提供电能。

本领域技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：移动存储设备、只读存储器(Read Only Memory，ROM)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

当本发明上述集成的单元以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：移动存储设备、ROM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，仅为本发明具体实施方式的详细说明，而非对本发明的限制。相关技术领域的技术人员在不脱离本发明的原则和范围的情况下，做出的各种替换、变型以及改进均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制方法，其特征在于，所述包括：

基于系统的转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与系统参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；通过所述差值信号与各相的转子位置角控制所述开关磁阻电机的运转。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括在构建非奇异快速终端滑模转速控制模型后，将所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求解出的转速控制律与参考转矩代入系统的状态方程以对所述非奇异快速终端滑模转速控制模型进行验证。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述构建非奇异快速终端滑模转速控制模型的具体过程包括：

根据系统给定的转速偏差设计非奇异终端滑模面；求解所述非奇异终端滑模面的趋近律；根据所述非奇异终端滑模面及其趋近律建立非奇异快速终端滑模转速控制模型的控制律方程。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，采用饱和函数sat(z)求解所述非奇异终端滑模面的趋近律。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述非奇异快速终端滑模转速控制模型为：

其中，J为电机转动惯量；B为粘性摩擦系数；x₁为转速偏差；ρ为正整数，p和q为正奇数，且p>q；sat(z)为饱和函数；ε为正整数；θ为转子位置角；U为系统转速控制率将U进行积分即可求得所述参考转矩T_ref。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用余弦型转矩分配函数根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求解各相的瞬时参考转矩。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述余弦型转矩分配函数为：

其中，θ为各相的转子位置角，θ_on为各相绕组开通角；θ_off为转矩分配函数中各相绕组开始减小电磁转矩所对应的转子位置角；θ_ov为转矩分配函数中电机绕组换相时相邻两相同时导通的重叠角；τ_r为转子角周期。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述转子位置角信号与所述差值信号通过做与的逻辑运算驱动所述开关磁阻电机的运转。

9.一种开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制系统，其特征在于，包括：电机本体、功率变换器、控制器、电流传感器、位置传感器；

其中，所述控制器用于根据电流传感器、位置传感器采集的电机本体的数据信号，计算系统的转速偏差，并基于所述转速偏差构建非奇异快速终端滑模转速控制模型，通过所述非奇异快速终端滑模转速控制模型求取系统转速控制律与参考转矩；根据各相的转子位置角与所述系统参考转矩求得各相的瞬时参考转矩；将各相反馈的实时转矩与各相的瞬时参考转矩作差，得到差值信号；并将所述差值信号与转子位置角信号做与的逻辑运算后传输至功率变换器；

所述功率变换器用于根据所述差值信号与转子位置角信号的逻辑运算结果控制各相的通断，驱动所述开关磁阻电机的运转。

10.一种用于开关磁阻电机非奇异快速终端滑模转速控制的控制器，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1至8中任一项所述的方法。