CN110095987A - 基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法及控制器，属于无人机控制技术领域，包括以下步骤：S101：在所述步骤S302中；S102：确定自适应控制器的结构；S103：确定飞机线性系统的数学模型。在所述步骤S103中，引入的干扰和不确定性因素包括飞机的舵面效率、匹配扰动以及不匹配风扰动。本发明的优点是响应快速和对各种不确定干扰类型具有抑制作用，能够确保系统的稳态响应指标，瞬态响应性能；鲁棒伺服组合的方法增加系统对于扰动信号的鲁棒性，提高了动态响应能力。

Description

基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法及控制器

技术领域

本发明涉及无人机控制技术领域，具体涉及基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制 方法及控制器。

背景技术

无人机抗气流扰动是指在由于飞行过程中遇到湍流，或者在着舰过程中遇到紊流和舰尾 流扰动引起的飞机扰动。在无人机抗扰流控制器设计上，纵观国内学者的研究方案，一部分 学者采用基于LQG/LTR的多变量频域算法,对其纵向自主着舰控制系统的设计进行验证，经过 分析该控制方法具有较强的鲁棒性；一部分学者采用经典的PID在陆基模拟航空母舰着陆， 引入了光学导引方法提高了轨迹控制精度，通过实际的飞行，验证了轨迹控制精度的要求； 一部分学者在轨迹控制上引入一阶误差方法对LQR(LinearQuadratic Regulator，线性二 次调节器)方法进行改进；还有一部分学者设计了侧偏速率反馈的抗侧风控制律，通过反馈 引入前后的性能对比表明：引入的侧偏速率反馈抑制了舰尾流对舰载机的作用，提高了飞机 的着舰精度；纵观国外学者的研究方案，某飞行器公司采用一种基于积分的鲁棒伺服LQR线 性二次型方法，外回路控制采用基于增益调度的PID控制方法，实现对气流扰动的控制。某 国外学者采用了动态逆和LQR最优控制的算法，通过该算法验证了抗气流扰动。

目前为实现无人机在复杂气流环境下的抗干扰控制多采用LQR鲁棒伺服控制、模糊自适 应控制和滑模控制等现代控制方法，来抑制舰尾流的影响，但是LQR鲁棒伺服控制对不确定 参数抗干扰作用不明显，现有的自适应控制方法无法很好的消除由不确定参数带来的干扰作 用，且滑模控制方法具有抖振等问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于：如何解决无人机在飞行过程中受气流扰动影响飞行控 制精度和安全的问题，提供了基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：

S101：得到系统的控制输入

通过基于RSLQR(Robust Servomechanism Linear Quadratic Regulator，鲁棒伺服线 性二次调节器)的鲁棒伺服控制方法得到使得系统能够跟随给定的信号，实现了对目标变量 的精确跟踪；

S102：确定自适应控制器的结构

通过基于MRAC(Model Reference Adaptive Control，模型参考自适应控制)的模型自 适应控制方法确定自适应控制器的结构，使所有的闭环信号有界且系统输出渐近地跟踪参考 模型输出；

S103：确定飞机线性系统的数学模型

向系统中引入干扰和不确定性因素，从而确定飞机线性系统的最终数学模型。

优选的，在所述步骤S103中，引入的干扰和不确定性因素包括飞机的舵面效率、匹配扰 动以及不匹配风扰动。

优选的，在所述步骤S103中，飞机线性系统的最终数学模型如下：

其中，f(x)∈R^M是匹配干扰输入，d_u(t)∈Rⁿ是系统不匹配干扰输入项，Λ∈R^M×M是表 示舵面控制效率，Γ∈R^N×M是系统不确定性状态参数，Ω(x)∈R^N是不确定性N维状态变量。

优选的，在所述步骤S101中，基于RSLQR的鲁棒伺服控制方法包括以下步骤：

S201：确定系统期望

确定系统期望输入多项式，使指令输入信号满足多项式条件；

S202：确定系统输出跟踪误差

定义需要控制的变量属于输出变量的子集，根据系统的控制目标确定系统输出跟踪误差 的表达式；

S203：得到优化指数函数

根据系统状态方程得到新的被控变量，再利用鲁棒伺服表达式的定义，将线性二次型的 理论带入，得到优化指数函数；

S204：求得最优控制

通过矩阵代数方程得到实对称常阵，从而求得最优控制，得到关于实对称常阵的矩阵方 程表达式与反馈控制器的增益系数；

S205：确定系统的控制输入

通过反馈最优解得到的增益系数，得到系统的控制输入。

优选的，在所述步骤S204中，矩阵代数方程为黎卡提矩阵代数方程。

优选的，在所述步骤S205中，系统的控制输入为其中x表示系统状态，e表示系统跟踪误差,K_x表示状态增益系数，K_i表示误差增益系数，p为积分阶。

优选的，在所述步骤S102中，基于MRAC的模型自适应控制方法包括以下步骤：

S301：对干扰进行参数化定义

对外界干扰进行参数化定义，并定义参数化扰动的模型；

S302：确定自适应控制器的初步结构

当系统的干扰和参数确定时，系统的状态变量可测，得到状态反馈控制器的结构，当系 统的干扰和参数不确定时，引入基本误差方程，通过化简后对不确定性矩阵高频增益进行分 解求得比例调节系数，从而得到确定自适应控制器的初步结构表达式；

S303：确定自适应控制器的最终结构

引入滤波器经过一系列变化后得到系统的估计误差方程，再采用梯度算法计算得到系统 的自适应律，将自适应律的表达式代入步骤S303中自适应控制器的初步结构表达式，从而确 定自适应控制器的最终结构表达式。

优选的，在所述步骤S302中，状态反馈控制器的结构表达式为其中，参数是已知变量用于对输出进行跟踪，用于对干扰项进行抑制。

优选的，在所述步骤S302中，自适应控制器的初步结构表达式为其中，变量Φ₀,是变量的估计值，估计参数Φ₀和理想期望参数有同样的结 构形式，即都是具有零对角元素的上三角矩阵；在所述步骤S303中，自适应控制器的最终结 构表达式为其中，v(t)为自适应控制器初步表达式和更新律计算值，K_x表示 状态增益系数。

基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制相结合的控制器，包括关联矩阵、理想匹配模型、 LDU分解和自适应律；

所述关联矩阵为:

其中，是S的多项式，d_i(s)是设计的单稳定多项式，所述关 联矩阵用于输出反馈自适应控制器理想模型的设计；

所述理想匹配模型为其中矩阵和分 别用于系统状态和理想输入的矩阵增益系数；

所述LDU分解为K_p＝LDU，其中，L是单位下三角矩阵，U是单位上三角矩阵，而且 使得所述LDU分解用于计算系统的自适应更新律矩阵；

所述自适应律为：

其中，和P＝P^T＞0是自适应律增益变量，自适应增益P_φ的符 号由表达式关联矩阵ξ_m(s)确定；误差向量ε(t)＝[ε₁(t),ε₂(t),...,ε_M(t)]^T，多项式m(t)的表达式 为所述自适应律用于实现控制器矩阵系数的计 算。

本发明相比现有技术具有以下优点：本发明针对飞机飞行过程中湍流，紊流和阵风对飞 行控制精度和安全性的要求，提出了一种高阶积分的鲁棒伺服自适应与新型抗干扰模型参考 自适应控制的组合控制方法，该算法针对干扰中的匹配和不匹配干扰项，设计了抗干扰模型 参考自适应状态控制器，用于对干扰进行抑制；本发明响应快速和对各种不确定干扰类型具 有抑制作用，能够确保系统的稳态响应指标，瞬态响应性能；鲁棒伺服组合的方法增加系统 对于扰动信号的鲁棒性，提高了动态响应能力。

附图说明

图1是本发明中基于RSLQR的鲁棒伺服控制系统的结构示意框图；

图2是本发明中基于MRAC的抗干扰自适应控制系统的结构示意框图；

图3是本发明基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制相结合的控制器的结构示意框图；

图4为实施例中鲁棒伺服RSLQR控制器的滚转角响应曲线；

图5为实施例中鲁棒伺服RSLQR控制器的侧滑角响应曲线；

图6为实施例中鲁棒伺服RSLQR控制器的方向舵输入曲线；

图7为实施例中鲁棒伺服RSLQR控制器的副翼舵输入曲线；

图8为实施例中普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器的滚转角响应曲线；

图9为实施例中普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器的侧滑角响应曲线；

图10为实施例中普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器的方向舵输入曲线；

图11为实施例中普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器的副翼舵输入曲线；

图12为实施例中单独的抗干扰模型参考自适应控制器的滚转角响应曲线；

图13为实施例中单独的抗干扰模型参考自适应控制器的侧滑角响应曲线；

图14为实施例中单独的抗干扰模型参考自适应控制器的方向舵输入曲线；

图15为实施例中单独的抗干扰模型参考自适应控制器的副翼舵输入曲线；

图16为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器的滚转角响应曲 线；

图17为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器的侧滑角响应曲 线；

图18为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器的滚转角响应曲 线；

图19为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器的侧滑角响应曲 线；

图20为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器在常数干扰下的 响应曲线；

图21为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器在常数干扰下的 控制曲线；

图22为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器在时变不匹配干 扰下的响应曲线；

图23为实施例中鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器在时变不匹配干 扰下的控制曲线。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施， 给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例提供一种技术方案：

基于RSLQR鲁棒伺服控制方法

本发明针对实际应用中对信号跟踪鲁棒性需求，提出了一种基于RSLQR的鲁棒线性二 次跟踪器，如图1所示。为实现上述目标，先需要确定系统期望输入多项式，且指令输入信 号r(t)能够满足多项式：定义需要控制的变量z属于输出变量y的子集，系 统的控制目标为e→0(z→r)当t→∞，于是系统输出跟踪误差可以表示为：

综合上面表达式可以得到如下公式：

定义如下变量和根据系统状态方程得到控制新的变量： 然后利用鲁棒伺服表 达式的定义，将线性二次型的理论带入，得到优化指数函数。其中， Q＝Q^T≥0,R＝R^T＞0,是可控,并且可观。对于选定的矩阵Q和R。然后通过黎 卡提矩阵代数方程得到实对称常阵P，从而求得最优控制δ，得到表达式如下： n_u×(n_r+n_x)为反馈控制器的增益系数：K_c＝[K_p,K_p-1,...,K₁,K_x]；最后通过反馈最优解得到的增益系数，可以得到系统 的控制输入为

基于MRAC的抗干扰自适应控制方法

如图2所示，针对于有限不匹配干扰，如何设计干扰项的控制器保证系统输出收敛是本 技术发明的关键步骤。为了得到渐近稳定的控制器，本技术发明对外界干扰进行了参数化定 义，对于一个参数化扰动的模型定义为d(t)＝[d₁(t),...,d_p(t)]^T∈R^p，干扰向量中的行元素满 足如下关系式：其中，d_j0和d_jk是未知的常数项，f_jk是已知的有 界连续信号，其中，j＝1,2,...,p,k＝1,2,...q_j，干扰的参数化特性是自适应控制器设计的必需。

自适应控制目标是设计控制器v(t)使得系统输出变量y(t)有界并且能够使得变量逐渐接 近于变量y_m(t)，其中，y_m(t)是由如下系统参考模型确定：y_m(t)＝W_m(s)[r](t)，其中， W_m(t)∈R^M×M是稳定的传递函数矩阵，其中，ξ_m(s)是传递函数 G_p(s)＝C(sI-A)^-1B的关联矩阵，r(t)是系统的参考输入，控制的目标是使得系统闭环系统 信号有界，并且系统输出y(t)渐近跟踪参考信号y_m(t)。

当系统的干扰和参数确定时，系统的状态变量是可测的，于是可以得到状态 反馈控制器可以表示如下形式其中，参数是已知变量用于对输出进行跟踪，用于对干扰 项进行抑制。

引入基本误差方程e(t)＝y(t)-y_m(t)通过化简可以得到为了处理高频增益矩阵不确定 性，对不确定性矩阵高频增益进行分解得到K_p＝LDU，于是由这些新的参数可 以得到控制器v(t)新的结构如下：

其中，变量Φ₀,是变量的估计值，估计参数Φ₀和理想期望参数有同样的结 构形式，即都是具有零对角元素的上三角矩阵(只有非零元素被估计)。同理引入滤波器，且 经过一系列变化，可以得到系统的估计误差方程：

于是可以采用梯度算法，得到系统的自适应律如下：

其中，和P＝P^T＞0是自适应律增益变量。自适应增益P_φ的符号由 关联矩阵ξ_m(s)的符号确定；误差向量ε(t)＝[ε₁(t),ε₂(t),...,ε_M(t)]^T按照公式(1)计算，多项式 m(t)的表达式如下：

按照自适应控制器更新律(5)、(6)和(7)进行参数更新的控制器结构(3)，并能够保证闭 环系统稳定并且使得输出跟踪预期值。

基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法

如图3所示，引入飞机的舵面效率、匹配扰动以及不匹配风扰动等不确定性因素，可以 得到飞机线性系统的数学模型如下：

其中，f(x)∈R^M是匹配干扰输入，d_u(t)∈Rⁿ是系统不匹配干扰输入项，对于飞行控制系统 而言主要是外界干扰。Λ∈R^M×M是表示舵面控制效率，当飞机舵面失效时，对应的位置为0， Γ∈R^N×M是系统不确定性状态参数，Ω(x)∈R^N是不确定性N维状态变量。

在系统不确定性和干扰的情况下，鲁棒伺服控制器具有较好的系统瞬态响应和稳态性能， 能够有效的控制系统，在有干扰和不确定性存在的情况下，鲁棒伺服控制器的控制性能受到 的影响。模型参考自适应能够实现快速响应，具备较强的抗干扰能力，然而瞬态响特性易受 到影响，因此采用RSLQR鲁棒伺服与抗干扰自适应组合的控制架构，针对于不匹配的系统扰 动系统问题，采用了RSLQR与抗干扰MRAC相结合的算法，增加了控制系统抗干扰能力，增加 系统对于扰动信号的鲁棒性，提高了动态响应速度。

为了验证所设计抗干扰自适应控制方法的抗干扰能力，以通用飞行器的横侧向线性化为 被控对象，分别在鲁棒伺服RSLQR控制器，普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器，单独的 抗干扰模型参考自适应控制器，以及鲁棒伺服RSLQR与抗干扰模型参考自适应控制器之间进 行仿真验证和对比分析。

图4～图7是对于在干扰情况下，单独的鲁棒伺服RSLQR控制器滚转角和侧滑角与副翼 舵和方向舵的响应曲线。需要说明的是，图4中曲线A为滚转角指令值曲线，曲线B为系统 响应过程中滚转角的参考值曲线，曲线C为滚转角实际值曲线。图5中曲线A为侧滑角指令 值曲线，曲线B为系统响应过程中侧滑角的参考值曲线，曲线C为侧滑角实际值曲线。如图 所示干扰为常值，在[0～20]秒时间时内，系统输入滚转角给定值为0度，侧滑角给定值为0 度，滚转角和侧滑角的响应曲线能够实现对指令值。在[20～60]秒时间内时，系统输入滚转角 给定值变为5度，侧滑角给定值变为5度，滚转角响应在期望值5度附近出现最大范围3度 的抖动，侧滑角响应在期望值5度附近出现最大范围2度的抖动，整个响应过程中方向舵和 副翼舵机同时出现抖动的情况。控制器受到扰动干扰影响严重，指令跟踪响应超调大于5度。

图8～图11是在干扰情况下，普通的自适应与鲁棒伺服RSLQR控制器的滚转角和侧滑角 响应曲线。需要说明的是，图8与图9中曲线B为指令值曲线，曲线C为实际值曲线，曲线D为参考值曲线。如图所示干扰为常值，在[0～20]秒时间时内，系统输入滚转角给定值为0度，侧滑角给定值为0度，滚转角与给定值最大偏差为5度，侧滑角与给定值的最大偏差为 1度。在[20～60]秒时间内时，系统输入滚转角给定值变为5度，侧滑角给定值变为5度，滚 转角响应最大值为10度，侧滑角的最大响应值为6度，跟踪效果较差。可以看到在[60～200]秒时间内，同时出现飞机滚转角和侧滑角跟踪最大超调5度的情况。

图12～图15是在干扰情况下，单独的抗干扰模型参考自适应控制器的响应曲线。需要 说明的是，图12与13中曲线A为实际值曲线，曲线B为指令值曲线，曲线C为参考值曲线。 如图所示干扰为常值，在仿真时间时内，控制系统输入滚转角给定值为0度，侧滑角给定值 为0度，滚转角和侧滑角跟踪误差为0度，但是在响应的过程中瞬态响应超调量5度。

图16～图19是在干扰情况下，鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器 的响应曲线。需要说明的是，图16～17中曲线A为实际值曲线，曲线B为指令值曲线，曲线 C为参考值曲线。由图可知，在控制器作用下，系统响应时间小于3秒，滚转角和侧滑角的稳态跟踪误差为0，滚转角和侧滑角超调量小于1度。

根据以上的仿真结果可知，鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器能够 实现抗干扰的目地并且有较好的瞬时响应。下面针对变时间输入和常数项干扰，变时间输入 和变量项干扰的情况对鲁棒伺服RSLQR和抗干扰模型参考自适应组合的控制器进行仿真，结 果如下。

图20～图23分别表明在时变输入情况下的常数干扰和时变不匹配干扰对于设计控制器 的影响情况。图20和图22中，曲线A为指令值曲线，C为实际值曲线。从图可以看出在不 匹配干扰存在情况下，系统能够按照滚转角和侧滑角的指令响应1度和0.5度的指令给定信 号，在初始阶段出现的最大瞬时偏差0.2度。

从图4～图23中的结果仿真结果可以看出，本实施例中针对无人机飞行过程中的湍流和 阵风干扰较单独的鲁棒伺服RSLQR控制器、一般的模型参考自适应控制器、基于的抗干扰模 型参考自适应控制器在扰动响应速度、对各种不确定干扰类型均具有很强的抑制作用，以及 系统的稳态响应和瞬态响应性能指标上具有较强的优越性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S101：得到系统的控制输入

通过基于RSLQR的鲁棒伺服控制方法得到使得系统能够跟随给定的信号，实现了对目标变量的精确跟踪；

S102：确定自适应控制器的结构

通过基于MRAC的模型自适应控制方法确定自适应控制器的结构，使所有的闭环信号有界且系统输出渐近地跟踪参考模型输出；

S103：确定飞机线性系统的数学模型

向系统中引入干扰和不确定性因素，从而确定飞机线性系统的最终数学模型。

2.根据权利要求1所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于：在所述步骤S103中，引入的干扰和不确定性因素包括飞机的舵面效率、匹配扰动以及不匹配风扰动。

3.根据权利要求1所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于,在所述步骤S103中，飞机线性系统的最终数学模型如下：

其中，f(x)∈R^M是匹配干扰输入，d_u(t)∈Rⁿ是系统不匹配干扰输入项，Λ∈R^M×M是表示舵面控制效率，Γ∈R^N×M是系统不确定性状态参数，Ω(x)∈R^N是不确定性N维状态变量。

4.根据权利要求1所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于,在所述步骤S101中，基于RSLQR的鲁棒伺服控制方法包括以下步骤：

S201：确定系统期望

确定系统期望输入多项式，使指令输入信号满足多项式条件；

S202：确定系统输出跟踪误差

定义需要控制的变量属于输出变量的子集，根据系统的控制目标确定系统输出跟踪误差的表达式；

S203：得到优化指数函数

根据系统状态方程得到新的被控变量，再利用鲁棒伺服表达式的定义，将线性二次型的理论带入，得到优化指数函数；

S204：求得最优控制

通过矩阵代数方程得到实对称常阵，从而求得最优控制，得到关于实对称常阵的矩阵方程表达式与反馈控制器的增益系数；

S205：确定系统的控制输入

通过反馈最优解得到的增益系数，得到系统的控制输入。

5.根据权利要求4所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于：在所述步骤S204中，矩阵代数方程为黎卡提矩阵代数方程。

6.根据权利要求4所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于：在所述步骤S205中，系统的控制输入为其中x表示系统状态，e表示系统跟踪误差,K_x表示状态增益系数，K_i表示误差增益系数，p为积分阶。

7.根据权利要求1所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于，在所述步骤S102中，基于MRAC的模型自适应控制方法包括以下步骤：

S301：对干扰进行参数化定义

对外界干扰进行参数化定义，并定义参数化扰动的模型；

S302：确定自适应控制器的初步结构

当系统的干扰和参数确定时，系统的状态变量可测，得到状态反馈控制器的结构，当系统的干扰和参数不确定时，引入基本误差方程，通过化简后对不确定性矩阵高频增益进行分解求得比例调节系数，从而得到确定自适应控制器的初步结构表达式；

S303：确定自适应控制器的最终结构

引入滤波器经过一系列变化后得到系统的估计误差方程，再采用梯度算法计算得到系统的自适应律，将自适应律的表达式代入步骤S303中自适应控制器的初步结构表达式，从而确定自适应控制器的最终结构表达式。

8.根据权利要求5所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于：在所述步骤S302中，状态反馈控制器的结构表达式为其中，参数是已知变量用于对输出进行跟踪，用于对干扰项进行抑制。

9.根据权利要求5所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法，其特征在于：在所述步骤S302中，自适应控制器的初步结构表达式为其中，变量是变量的估计值，估计参数Φ₀和理想期望参数有同样的结构形式，即都是具有零对角元素的上三角矩阵；在所述步骤S303中，自适应控制器的最终结构表达式为其中，v(t)为自适应控制器初步表达式和更新律计算值，K_x表示状态增益系数。

10.基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制相结合的控制器，根据权利要求1～9任一项所述的基于鲁棒伺服控制与模型自适应控制的控制方法设计而得，其特征在于：包括关联矩阵、理想匹配模型、LDU分解和自适应律；

所述关联矩阵为:

其中，是S的多项式，d_i(s)是设计的单稳定多项式，所述关联矩阵用于输出反馈自适应控制器理想模型的设计；

所述理想匹配模型为其中矩阵和分别用于系统状态和理想输入的矩阵增益系数；

所述LDU分解为K_p＝LDU，其中，L是单位下三角矩阵，U是单位上三角矩阵，而且使得所述LDU分解用于计算系统的自适应更新律矩阵；

所述自适应律为：

其中，和P＝P^T＞0是自适应律增益变量，自适应增益P_φ的符号由表达式关联矩阵ξ_m(s)确定；误差向量ε(t)＝[ε₁(t),ε₂(t),...,ε_M(t)]^T，多项式m(t)的表达式为所述自适应律用于实现控制器矩阵系数的计算。