CN110084886B - 一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顾及地质体形态‑产状‑韧性约束的地质空间复原方法。该方法通过构建形态复原时的地质体剖面轮廓线约束、形态产状约束、韧性约束，结合插值函数的平滑性约束，建立定义现存地质空间到原始地质空间复原变换的目标泛函，并通过求解目标泛函，获得满足地质体形态‑产状‑韧性约束的复原变换。应用本专利方法，可根据现有地质认识及勘探工程、三维地质体模型展现的地质体形态与展布，实现对地质空间和地质体原始形态的复原。

Description

一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法

技术领域

本发明属于隐伏矿体立体定量预测领域，尤其涉及面向被成矿后构造破坏的地质空间复原方法。

背景技术

断裂为矿体形成的主要控制因素，它不仅为成矿提供了容矿和导矿的空间，成矿后的断裂还可能对地质空间进行改造。因此，地质空间及地质体原始形态的恢复，对更深入地研究现存地质空间的形成过程，发现新的隐伏矿体，具有有很重要的作用。但是，一般的复原方法难以实现针对断裂错动地质空间的原始结构复原，更重要的是，这些复原方法无法引入先验知识控制复原后地质体的形态和产状。

发明内容

本发明的目的是，提供一种地质空间及地质体原始形态复原的方法，该方法不仅能够实现基于配准点(控制点)约束的地质空间复原，还能在复原过程中结合先验地质认识实现地质体形态约束、轮廓线约束、韧性约束，从而在复原过程中较好地达到配准点匹配、地质体形态接近当前观测、消除地质体拖尾现象等目标。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是：

一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，通过建立包括地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束和平滑性约束的目标泛函并进行求解，以获得现存地质空间到原始地质空间变换的复原，包括以下步骤：

步骤一，对地质体空间复原控制点约束：通过在现存地质空间中选取控制点，并确定控制点复原到原始地质空间中的相应位置，来构建现存三维地质空间到原始地质空间的变换，以在目标泛函中构建复原控制点约束项；

步骤二，顾及地质体轮廓线形状复原约束：计算地质体轮廓线上每个顶点的拉普拉斯坐标，并基于变换后的轮廓线各顶点的拉普拉斯坐标与原拉普拉斯坐标尽可能一致的目的，在目标泛函中构建顾及地质体轮廓线形状的复原约束项；

步骤三，顾及地质体产状的复原约束：根据地质体产状，建立与地质体走向和倾向一致的地质体骨架线段作为复原的控制线段，并基于控制复原后的控制线段的走向和倾向的目的，在目标泛函中建立定义地质体产状约束项；

步骤四，顾及地质体韧性的复原约束：在地质空间边部选取没有因断层活动而改变的控制点，在目标泛函中建立顾及地质体韧性的复原约束项；

步骤五，地质体复原的平滑性约束：为保证复原变换在空间中的平滑性，利用径向基函数样条插值方法，在目标泛函中加入平滑性约束项；

步骤六，地质体复原模型的求解

给定步骤一至步骤五得到的地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束、平滑性约束，得到现存地质空间到原始地质空间变换的目标泛函；

步骤七，地质体的复原

根据步骤六求得的现存地质空间到原始地质空间的变换，对现存地质空间的地质体三维线框模型各顶点位置进行变换，求得变换后的原始地质空间位置，复原获得地质体的原始形态。

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤一包括以下过程：

根据区域构造运动的空间分布特征和组合形式，结合实地观测结果，选取现存地质空间的控制点x_i,i＝1,…,m，然后确定x_i复原至原始地质空间中的位置x_i′，由此建立复原控制点对(x_i,x_i′)的集合P，以用于构建出现存三维地质空间到原始地质空间的变换f:

给定m个控制点对

在目标泛函E[f]中构建如下约束项

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤二包括以下过程：

对地质体轮廓线上每个顶点，计算相应拉普拉斯坐标δ_i，δ_i＝w_i-i(v_i-v_i-1)+w_i+1(v_i-v_i+1)，其中δ_i为表示第i个顶点v_i的拉普拉斯坐标，w_i-1和w_i+1分别为与v_i到v_i-1和v_i+1两个顶点距离相关的权重，是由Gauss函数计算得到

其中(·)代指i-1或者i+1；为了令现存三维地质空间到原始地质空间的变换f尽可能保持现存的地质体轮廓线形状，给定地质体n个轮廓线构成集合

以令变换后的轮廓线各顶点的拉普拉斯坐标与原拉普拉斯坐标尽可能一致，从而建立顾及地质体轮廓线形状的复原约束：

其中L表示拉普拉斯矩阵，ω_j表示轮廓线c_j的权重。

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤三包括以下过程：

根据地质体产状，建立与地质体走向和倾向一致的地质体骨架线段作为复原的控制线段e_k＝{p_i,p_j}，获得复原控制线段的集合ε，其中p_i和p_j分别为e_k的两个端点；并通过在目标泛函中定义地质体产状约束项，以控制复原后的控制线段的走向和倾向：

其中l_k表示e_k的长度：l_k＝||p_i-p_j||，d_k表示e_k的方向

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤三包括以下过程：

根据区域构造运动的空间分布特征和组合形式，以及实地观测结果，在地质空间边部定义部分认为没有因断层活动而改变的控制点z_i，设z_i的集合为

顾及地质体韧性的复原约束在目标泛函中定义为：

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤五包括以下过程：

为保证复原变换f在空间中的平滑性，利用径向基函数样条插值方法，在目标泛函中加入平滑性约束：

其中D²表示三维空间

下的二阶微分算子

所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，所述的步骤六包括以下过程：

给定步骤一至步骤五得到的地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束、平滑性约束，得到现存地质空间到原始地质空间变换f的目标泛函：E[f]＝E_interpol[f]+αE_contour[f]+βE_bone[f]+γE_tough[f]+δE_smooth[f]，其中α,β,γ和δ分别是各约束项的权重，对目标泛函求变分后得到如下形式的解

其中G(x,x_i)为径向基函数，w_1,i,w_2,i和w_3,k为求解得到的径向基函数的系数，a和b为求解得到的与线性变换相关的系数。

本发明的技术效果在于，通过引入先验知识控制复原后地质体的形态和产状，能够实现针对断裂错动地质空间的原始结构复原，可根据现有地质认识及勘探工程、三维地质体模型展现的地质体形态与展布，实现对地质空间和地质体成矿期原始形态的复原。该方法不仅能够实现基于配准点(控制点)约束的地质空间复原，还能在复原过程中结合先验地质认识实现地质体形态约束、轮廓线约束、韧性约束，从而在复原过程中较好地达到配准点匹配、地质体形态接近当前观测、消除地质体拖尾现象等目标。

附图说明：

图1为以甘肃金川岩体为例的地质体控制线段及轮廓线示意图；

图2为关于F_16-1断层的匹配点对示意图(黄线连接的红色点对)，红色：F_16-1断层，绿色：基性-超基性岩体，蓝色：AnZb1-3地层；

图3为用于消除III矿区岩体拖尾现象的控制线(红色)示意图；

图4为用于消除南岩体拖尾现象的控制线(红色)示意图；

图5为用于维持III矿区岩体(a)和南岩体(b)形态的控制线(白色)示意图；

图6为用于实现地质体韧性约束的控制点(蓝色)示意图，其中黑色曲线为断层；

图7为利用本文方法复原后的金川岩体示意图，其中(a)复原前岩体形态；(b)复原后岩体形态；其中红色为断层(自北向南：F₈断层、F_16-1断层、F₁₇断层，Y箭头方向为北方向)；

图8为复原结果示意图，其中(a)俯视图，(b)侧视图；红色：断层，黄色：断层破坏后的岩体。

具体实施方式

本发明通过建立包括地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束和平滑性约束的目标泛函并进行求解，以获得现存地质空间到原始地质空间变换的复原，包括以下步骤：

①地质体空间复原控制点约束

为从现存三维地质空间中复原出原始地质空间，即恢复发生地质运动之前的地质空间，在当前三维地质空间

中，选取现存地质空间的控制点x_i,i＝1,…,m，然后确定x_i复原至原始地质空间中的位置x_i′，即建立复原控制点对的集合

以用于构建出现存三维地质空间到原始地质空间的变换f:

(或位移

)，令||f(x_i)-x_i′||＜∈(或

其中∈为一极小量，同时要求变换f(x)(或d(x_i))在地质空间

上是连续的；从而由变换f(或位移场d)模拟发生地质运动前的地质空间。

对于m个插值点x_i,

插值函数f(x)可通过极小化以下约束得到：

式中

是

中求二阶偏导数的算子。即为获得满足复原控制点对要求的变换f，给定m个控制点对

在目标泛函E[f]中构建如下约束项

从而可以通过在步骤六中极小化目标泛函E[f]获得f，实现现存成矿空间中地质体原始形态的复原。

②顾及地质体轮廓线形状复原约束

本约束通过约束地质体轮廓线形状，以尽可能地在形变后，维持地质体在剖面上的原有轮廓。对轮廓线上的每个顶点v_i，定义它的拉普拉斯坐标：

δ_i＝w_i-1(v_i-v_i-1)+w_i+1(v_i-v_i+1) (2)

式中v_i-1和v_i+1分别为v_i的前一和后一顶点，w_i-1和w_i+1分别为与v_i到v_i-1和v_i+1两个顶点距离相关的权重，权重w_(·)与相关两个顶点的距离相关，可以由Gauss函数计算得到

其中T为控制Gauss函数衰减程度的因子，(·)代指i-1或者i+1。为了令现存三维地质空间到原始地质空间的变换f尽可能保持现存的地质体轮廓线形状，给定地质体轮廓线集合

令变换后的轮廓线各顶点的拉普拉斯坐标与原拉普拉斯坐标尽可能一致，从而建立顾及地质体轮廓线形状的复原约束：

(3)中，L是拉普拉斯算子，ω_j表示轮廓线c_j的权重。该权重可根据地质经验指定，缺省为1.0。

③顾及地质体形态的复原约束。

本约束根据地质经验，旨在约束形变后地质体的走向和倾向。通过建立地质体的控制线段(如图1)，约束这些控制线段的走向和倾向，最终控制形变后地质体的走向和倾向。

根据地质体产状，建立与地质体走向和倾向一致的地质体骨架线段作为复原的控制线段e_k＝{p_i,p_j}，其中p_i和p_j分别为e_k的两个端点，则控制线段的集合为ε＝{e_k(p_i,p_j)}，复原后地质体的走向和倾向表达为归一化的三维方向向量d_k，长度表达为l_k。为了令现存三维地质空间到原始地质空间的变换f尽可能控制地质体产状，通过在目标泛函中定义地质体产状约束项，以控制复原后的控制线段的走向和倾向，即为了使变形后控制线段的e_k′(f(p_i),f(p_j))方向趋向于原始方向向量

和原始长度为l_k＝||p_i-p_j||，通过在目标泛函中进一步定义地质体产状约束项：

④顾及地质体韧性的复原约束

根据区域构造运动历史，结合野外地质观察，地质人员可在矿床边部定义部分控制点，这些控制点的改变没有因断层活动而改变，从而近似地模拟岩体、地层等地质体韧性形变所产生的形变(移位)从断层处到控制点处逐渐衰减过程。这里为增强边部控制点的影响，将这些控制点在地表深度方向上延伸，即在地质人员根据地形地质图中xOy平面上设置控制点后，在不同深度，同样水平位置上设置多个控制点z_i。设矿床深边部固定控制点的集合为

最终产生能量即估计地质体韧性的复原约束为：

⑤地质体复原的平滑性约束

为保证复原变换f在空间中的平滑性，利用径向基函数样条插值方法，在目标泛函中加入平滑性约束，以确保得到平滑的插值，即确保得到空间连贯的地质体复原结果。在目标泛函中，设计如下平滑性约束：

E_smooth[f]＝‖D²f‖². (6)

对地质空间

算子是三维空间

下的二阶微分算子，表示为：

⑥地质体空间复原模型的求解方法

最终，综合式(1)、(3)-(6)，考虑了地质体轮廓线约束、产状约束、韧性约束后的形变能量为：

其中，α,β,γ,δ分别表示各项的权重系数，在实现过程中可根据不同约束的重要性程度进行取值。

对于式(8)中的变分问题，对复原函数f求变分后得到如下形式的解：

其中w_1,i,w_2,i,w_3,k,a和b是求解得到的系数，G(x,y)＝‖x-y‖是径向基函数，a和b为求解得到的与线性变换相关的系数。

为求解式(9)中的参数w_1,i,w_2,i,w_3,k,a和b，设

w₁，w₂和w₃分别是w_1,i,w_2,i和w_3,k构成的向量，t^T＝{a^T,b}，v＝{x₁,…,x_m,v₁,…,v_l,p₁,…,p_r}，参数可由如下线性方程组求解获得：

Kw+Pt＝v

P^Tw＝0,

其中，D为求控制线段方向向量的差分矩阵，是K₁₁是元素k_ij＝G(x_i,x_j)构成的m×m矩阵，K₁₂是元素k_ij＝G(x_i,v_j)构成的m×l矩阵，K₁₃是元素k_ij＝G(x_i,p_j)构成的m×r矩阵，K₂₂是元素k_ij＝G(v_i,v_j)构成的l×l矩阵，K₂₃是元素k_ij＝G(v_i,p_j)构成的l×r矩阵，K₃₃是元素k_ij＝G(p_i,p_j)构成的r×r矩阵，I是n阶单位矩阵，W₂和W₂分别是ω_j和ω_k构成的对角矩阵，P₁，P₂和P₃分别是以x_i，v_i和p_i为行向量构成的矩阵，e为元素全为1的列向量。

根据步骤六求得的现存地质空间到原始地质空间的变换f(x)，对现存地质空间的地质体三维线框模型各顶点位置x进行变换，求得变换后的原始地质空间位置x′＝f(x)，复原获得地质体的原始形态。

下面以甘肃金川基性-超基性岩体为实例，从以下四个步骤描述了顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法的实现。

(1)地质体空间复原的控制点约束

断层改造和破坏了金川基性-超基性岩体及矿体(以下简称金川岩体或岩体)，因此，断层的性质和断距是控制金川岩体形态恢复的约束因素。根据野外宏观断层地质现象研究，可以判断出断层的性质及运移方向，根据被断层错动的地层、含矿基性-超基性岩体、花岗质岩体的产出位置和形状对比，判断断层性质和断距，从而设定配准点，进行定量的金川岩体原始形态恢复。

对F₈、F_16-1、F₁₇、F₂₃等SE向断层分别设置配准点：

对于F_16-1断层，根据同类断层相类比，共确定了3个配准点对，如图2所示；

对于F₈断层，按被错断的矿区间岩体形态设置配准点；

对F₂₃断层，它切断了南岩体，使其变为两个矿区，但无明显的位移。因此，在对于此断层我们不设置配准点，只针对该扭性断裂产生的岩体拖尾现象进行恢复；

对于F₁₇断层，它错断岩(矿)体，所以根据被错断的岩体的形态设置配准点。

(2)地质体空间复原的形态约束

因为断层间的扭动与位移作用，加上岩体是韧性的，所以会导致岩体和周围地层在断层作用下产生拖尾现象。为此，我们根据地质认识和地质经验恢复金川岩体原始形态。

通过建立控制线实现上述目标。为了消除拖尾，设置约束将控制线将其旋转至指定方向，拉伸至指定长度；而为了维持当前观测到的岩体产状，设置约束维持控制线的方向和长度。

对于金川矿区北岩墙，拖尾现象主要出现在F₈断层造成的III矿区拖尾，为此，单独在拖尾方向上增加控制线(如图3所示)。

(3)地质体空间复原的地质体轮廓线形状约束

为了避免在岩体形态上发生较大改变，我们进一步加上岩体轮廓线约束。图3至图5给出了相关的轮廓线，除了可能Ⅲ矿区可能与岩体拖尾复原存在冲突的轮廓线，基本上相关岩体的所有剖面轮廓都被设为轮廓线。

(4)地质体空间复原的地质体韧性约束

在金川矿区边部布设了若干控制点，在控制点处维持其现观测位置，令控制点及以远处不受断层获得影响。根据地形地质图，对F₈、F_16-1、F₁₇等各断层的延长线上两侧足够远处设置分别两个控制点，总共在地形地质图上得到6个控制点(如图6所示)。基于这6个控制点，在同一水平位置上向深部设置更多的控制点，这里控制点深度间隔为100m，最深延伸至300m。

复原结果如图7所示。图8给出了现代观测空间岩体和复原后的岩体相叠加的俯视图和侧视图。

Claims (7)

1.一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，通过建立包括地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束和平滑性约束的目标泛函并进行求解，以获得现存地质空间到原始地质空间变换的复原，包括以下步骤：

步骤一，对地质体空间复原控制点约束：通过在现存地质空间中选取控制点，并确定控制点复原到原始地质空间中的相应位置，来构建现存三维地质空间到原始地质空间的变换，以在目标泛函中构建复原控制点约束项；

步骤二，顾及地质体轮廓线形状复原约束：计算地质体轮廓线上每个顶点的拉普拉斯坐标，并基于变换后的轮廓线各顶点的拉普拉斯坐标与原拉普拉斯坐标尽可能一致的目的，在目标泛函中构建顾及地质体轮廓线形状的复原约束项；

步骤三，顾及地质体产状的复原约束：根据地质体产状，建立与地质体走向和倾向一致的地质体骨架线段作为复原的控制线段，并基于控制复原后的控制线段的走向和倾向的目的，在目标泛函中建立定义地质体产状约束项；

步骤四，顾及地质体韧性的复原约束：在地质空间边部选取没有因断层活动而改变的控制点，在目标泛函中建立顾及地质体韧性的复原约束项；

步骤五，地质体复原的平滑性约束：为保证复原变换在空间中的平滑性，利用径向基函数样条插值方法，在目标泛函中加入平滑性约束项；

步骤六，地质体复原模型的求解

给定步骤一至步骤五得到的地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束、平滑性约束，得到现存地质空间到原始地质空间变换的目标泛函并求解变分问题；

步骤七，地质体的复原

根据步骤六求得的现存地质空间到原始地质空间的变换，对现存地质空间的地质体三维线框模型各顶点位置进行变换，求得变换后的原始地质空间位置，复原获得地质体的原始形态。

2.根据权利要求1所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤一包括以下过程：

根据区域构造运动的空间分布特征和组合形式，结合实地观测结果，选取现存地质空间的控制点x_i,i＝1,…,m，然后确定x_i复原至原始地质空间中的位置x_i′，由此建立复原控制点对(x_i,x_i′)的集合

以用于构建出现存三维地质空间到原始地质空间的变换f:

给定m个控制点对

在目标泛函E[f]中构建如下约束项

3.根据权利要求2所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤二包括以下过程：

对地质体轮廓线上每个顶点，计算相应拉普拉斯坐标δ_i，δ_i＝w_i-1(v_i-v_i-1)+w_i+1(v_i-v_i+1)，其中δ_i为表示第i个顶点v_i的拉普拉斯坐标，w_i-1和w_i+1分别为与v_i到v_i-1和v_i+1两个顶点距离相关的权重，是由Gauss函数计算得到

其中(·)代指i-1或者i+1；为了令现存三维地质空间到原始地质空间的变换f尽可能保持现存的地质体轮廓线形状，给定地质体n个轮廓线构成集合

以令变换后的轮廓线各顶点的拉普拉斯坐标与原拉普拉斯坐标尽可能一致，从而建立顾及地质体轮廓线形状的复原约束：

其中L表示拉普拉斯矩阵，ω_j表示轮廓线c_j的权重。

4.根据权利要求3所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤三包括以下过程：

根据地质体产状，建立与地质体走向和倾向一致的地质体骨架线段作为复原的控制线段e_k＝{p_i,p_j}，获得复原控制线段的集合ε，其中p_i和p_j分别为e_k的两个端点；并通过在目标泛函中定义地质体产状约束项，以控制复原后的控制线段的走向和倾向：

其中l_k表示e_k的长度：l_k＝||p_i-p_j||，d_k表示e_k的方向

5.根据权利要求4所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤四包括以下过程：

根据区域构造运动的空间分布特征和组合形式，以及实地观测结果，在地质空间边部定义部分认为没有因断层活动而改变的控制点z_i，设z_i的集合为

顾及地质体韧性的复原约束在目标泛函中定义为：

6.根据权利要求5所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤五包括以下过程：

为保证复原变换f在空间中的平滑性，利用径向基函数样条插值方法，在目标泛函中加入平滑性约束：

其中D²表示三维空间

下的二阶微分算子

7.根据权利要求6所述的一种顾及地质体形态-产状-韧性约束的地质空间复原方法，其特征在于，所述的步骤六包括以下过程：

给定步骤一至步骤五得到的地质体复原控制点约束、轮廓线约束、产状约束、韧性约束、平滑性约束，得到现存地质空间到原始地质空间变换f的目标泛函：E[f]＝E_interpol[f]+αE_contour[f]+βE_bone[f]+γE_tough[f]+δE_smooth[f]，其中α,β,γ和δ分别是各约束项的权重，对目标泛函求变分后得到如下形式的解

其中G(x,x_i)为径向基函数，w_1,i,w_2,i和w_3,k为求解得到的径向基函数的系数，a和b为求解得到的与线性变换相关的系数。

Images