CN106558102A - 一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，获取真实物体的带有法向的点云数据，并将所述点云数据归一化作为Screened Poisson重建的输入，通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到χ，将χ取0，得到真实物体的三维模型的表面函数；考虑了点云噪声的影响，采用“离散‑连续‑离散”的思想，依据几何表面的连续性、光滑性等性质，获得可尽量精确表达物体实际表面的隐式曲面，从而有效降低了噪声带来的误差，获得更加精确的网格模型；采用PHT样条函数表达分层构造线性系统，可自适应地调整所求网格的疏密，从而保证曲面连续、光滑，避免漏洞出现。

Description

一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法

技术领域

本发明涉及三维模型建立技术领域，尤其涉及一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法。

背景技术

三维重建的技术有很多种，主要分为基于图像重建、基于扫描重建等。扫描重建先要通过深度相机获取物体的空间信息(点云数据)，再通过一定方法重建获得相应网格模型。在重建阶段，传统的技术是通过构建点云数据所在区域的符号距离场，通过MarchingCubes方法获得物体表面(等值面)的点，以一定的规则进行连接，最终获得期望的网格模型，具体步骤如下：

1、每个扫描获得的点在空间中都对应一个距离，先将点云数据转化为一系列距离值，即距离场；再将包含符号距离场的长方体区域均匀划分为一个个体素(即小立方体)，得到体素网格；

2、逐个处理符号距离场中的体素，分类出与等值面相交的体素，并插值计算出其与等值面的交点；

3、根据体素每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与体素边的交点按照一定的方式连接生成相应三角网格曲面，作为等值面在该体素内的一个逼近表示。由于立方体体素的对称性(顶点状态反转与旋转对称性)，可将连接方式归纳为15种。其中，黑色的顶点表示该顶点在等值面外。通过逐个处理体素，达到对等值面三角化的目的，从而得到网格曲面。

Marching Cubes原理基于一个基本假设：沿六面体边的符号距离场呈连续 性变化，即如果一条边的两个顶点分别大于或小于给定值(比如0)，则在该条边上有且仅有一点是这条边与0等值面的交点。

一般情况下，Marching Cubes方法可以获得较好的网格模型，但也存在了一些问题：

1、当扫描获得的点云存在噪声时，基于Marching Cubes的方法因为直接基于点云计算距离场，会提取出不正确的网格表面；

2、Marching Cubes固定的顶点连接模式，依旧无法完全解决连接的歧义性；

3、在扫描的过程中，由于硬件约束和角度限制，总会导致某些区域扫描不到，那部分的符号距离场缺失，导致网格出现空洞。以往的方法需要额外检测空洞的存在，并根据几何曲率等进行修补，增加了计算的复杂度，也增加了扫描系统运行的时间。

发明内容

为解决背景技术中存在的技术问题，本发明提出一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法。

本发明提出的一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，包括下列步骤：

S1、获取真实物体的带有法向的点云数据

S2、将S1中获取的所述点云数据归一化作为Screened Poisson重建的输入，所述Poisson能量方程为：

其中，χ为所述点云数据的指示函数，其表示一组基线性组合，α为权重， 为梯度算子。

S3、通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到χ；

S4、将S3中得到的χ取0，得到真实物体的三维模型的表面函数。

优选地，在S3中，具体包括下列步骤：

S31、求解输入的点云数据的包围盒，确定自变量(x,y,z)的定义域；

S32、将S1中得到的定义域分割为多个定义域层，获得节点序列，根据公式(1)构造样条基函数Y_d，并且根据下列公式(2)和(3)为每个定义域层构造线性系统：

Ax＝b (3)

其中，d＝1,2,…,N.，p_i,j,k为系数；

S33、通过Eigen或MKL对所述线性系统进行求解得到χ。

优选地，在S31中，标识两个对角点(x₀,y₀,z₀)、(x₁,y₁,z₁)，得到指示函数的有效定义域：x₀＜x＜x₁，y₀＜y＜y₁，z₀＜z＜z₁。

优选地，在S32中，构造PHT样条基函数。

优选地，在S32中，将定义域分隔为n个定义域层，n≥3；优选地，n＝8。

优选地，在S4中，具体包括下列步骤：

S41、提取χ＝0的等值面；

S42、对所述等值面进行点采样，并且通过Delaunay三角化获得网格。

优选地，在S2中，根据所获取的点云数据的精确度选择α，α随着点云数据的噪声增加而减小。

本发明中，所提出的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，考虑了点云噪声的影响，采用“离散-连续-离散”的思想，依据几何表面的连续性、光滑性等性质，获得可尽量精确表达物体实际表面的隐式曲面，从而有效 降低了噪声带来的误差，获得更加精确的网格模型；采用PHT样条函数表达分层构造线性系统，可自适应地调整所求网格的疏密，从而保证曲面连续、光滑，避免漏洞出现。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法的流程示意图。

图2为真实物体模型图。

图3为所获取的图2的点云数据的坐标示意图。

图4为所获取的图2的点云数据的法向示意图。

图5为对图3求解的定义域示意图。

图6为B样条基函数和PHT样条基函数的拓扑结构示意图。

图7为对图3的定义域分隔的2个定义域层的示意图。

图8为对图3的定义域分隔的3个定义域层的示意图。

图9为对图3的定义域分隔的8个定义域层的示意图。

图10为对图3的定义域分隔为7个定义域层提取的网格示意图。

图11为根据图9的定义域层提取的网格示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明提出的一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，包括下列步骤：

S1、获取真实物体的带有法向的点云数据

在S1中，点云数据为空间中存在的一个包围盒(即包含这些点集的形状)。

S2、将S1中获取的所述点云数据归一化作为Screened Poisson重建的输入，所述Poisson能量方程为：

其中，χ为所述点云数据的指示函数，其表示一组基线性组合，α为权重， 为梯度算子。

在S2的具体实施方式中，线性系统中的权重α可取任意值，如α＝1,2,3,...等等，根据所获取的点云数据的精确度选择α，α随着点云数据的噪声增加而减小，。

S3、通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到χ；

在S3的具体实施方式中，具体包括下列步骤：

S31、求解输入的点云数据的包围盒，确定自变量(x,y,z)的定义域；

在S31的一种具体实施方式中，标识两个对角点(x₀,y₀,z₀)、(x₁,y₁,z₁)，得到指示函数的有效定义域：x₀＜x＜x₁，y₀＜y＜y₁，z₀＜z＜z₁。

S32、将S1中得到的定义域分割为多个定义域层，获得节点序列，根据公式(1)构造样条基函数Y_d，并且根据下列公式(2)和(3)为每个定义域层构造线性系统：

Ax＝b (3)

其中，d＝1,2,…,N.，p_i,j,k为系数；

S33、通过Eigen或MKL对所述线性系统进行求解得到χ。

S4、将S3中得到的χ取0，得到真实物体的三维模型的表面函数。

在S4的具体实施方式中，具体包括下列步骤：

S41、提取χ＝0的等值面；

S42、对所述等值面进行点采样，并且通过Delaunay三角化获得网格。

在本实施例中，所提出的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，获取真实物体的带有法向的点云数据，并将所述点云数据归一化作为ScreenedPoisson重建的输入，通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到，将取0，得到真实物体的三维模型的表面函数；考虑了点云噪声的影响，采用“离散-连续-离散”的思想，依据几何表面的连续性、光滑性等性质，获得可尽量精确表达物体实际表面的隐式曲面，从而有效降低了噪声带来的误差，获得更加精确的网格模型；采用PHT样条函数表达分层构造线性系统，可自适应地调整所求网格的疏密，从而保证曲面连续、光滑，避免漏洞出现。

在S3的具体实施方式中，以三元二次B样条基函数{B₁,...,B_N}:求解Poisson能量方程，其公式如下：

当x_i＜x＜x_i+1时，否则

而，m＝1,2.

同理，在y、z方向也是一样的构造。则有：

这里，p_i,j,k为系数，也是后面的系统所要求解的未知量。由公式可以看出，B样条基函数具有局部支撑性质，每个基函数只在某个小区间内非零。我们在具体构造时，会将空间体素化，建立八叉树，这样每个基函数只跟相邻的节点有关，即可由其相邻节点构造。

假设所有的B基函数的个数为N，非零区间为[0,1]³，则有

从而Poisson能量方程(1)的离散形式为：

进一步改写为：

Ax＝b (3)

这里，

对离散的Poisson方程进行求解时，阵，利用已有的求解稀疏的线性方程库，如Eigen、MKL等，可快速求得系数x，从而获得最终的指示函数χ.

特别地，当采用由粗到精逐层构造B样条基函数时，所以在求解过程中，系统的系数矩阵也要注意逐层进行调整。例如，从上一层深度d'到下一层d，相应的约束变化为：

而b^d的调整，不仅要去除上一层Poisson约束的影响，还要调整上一层在某些值不为零的点的约束，具体如下“瀑布型Poisson求解算法”。

瀑布型Poisson求解算法：

For d∈{0,1,...,D},由粗到精迭代求解；

For d'∈{0,...,d-1},去除前层约束；

b^d＝b^d-A^dd’x^d’.更新约束；

A^dx^d＝b^d.求解深度d层的系统。

在其他优选实施方式中，可以采用PHT样条基函数，实现可自适应地分割网格，只分割内部包含点云或相邻晶格内部包含点云的晶格，自适应调整所求网格的疏密，从而简化求解过程。图3示出B样条基函数和PHT样条基函数的 拓扑结构。

下面通过具体实例阐述上述基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法。

首先输入点云数据的坐标和法向；

图2为真实的兔子模型，而图3显示的是通过扫描获得的点(三维坐标)、图4同时显示其法向。输入带有法向的点云数据作为Screened Poisson重建的输入。

然后求解所输入的点云数据的包围盒，确定自变量(x,y,z)的定义域。

如图5所示长方体的包围盒，标识的两个对角点(x₀,y₀,z₀)、(x₁,y₁,z₁)便给出了整个指示函数的有效定义域：x₀＜x＜x₁,y₀＜y＜y₁,z₀＜z＜z₁.根据样条函数的构造理论，初始的包围盒也给定了初始(首尾)的8个节点(即长方体的8个顶点)。这里的坐标系与扫描系统获得的点云所对应的世界坐标系相同。

然后，逐层分割定义域，获得节点序列，根据公式(2)构造基函数，根据公式(3)(4)构造线性系统。

Ax＝b (3)

如果要构造B样条基函数，则只需要均匀分割，每个晶格被均分成8块，依次进行下去，每个格点对应样条序列的节点，其相应的基函数的非零区间刚好为其1邻域的范围，即与其直接相连的节点，构造方法如前文所述。例如，节点(x_i,y_j,z_k)的1邻域节点序列为(x_i-1,y_j,z_k)，(x_i+1,y_j,z_k)，(x_i,y_j-1,z_k)，(x_i,y_j+1,z_k)，(x_i,y_j,z_k-1)，(x_i,y_j,z_k+1)，从而根据公式(2)定义与其相关的基函数形式，对于包围盒边界的节点，因为不存在完整的1邻域(6个节点)，需要将其定义为重节 点，这样便可以定义相关的基函数。有了基函数后，则可根据公式(4)和“瀑布型算法”逐层构建(修改)线性系统(3)的系数矩阵A和向量b，未知数x为基函数线性组合时对应的系数。

如图6所示，左侧为B样条基函数，右侧为PHT样条基函数。构造PHT样条基函数的构造原理与B样条基函数类似，但优点是自适应地分割网格，只分割内部包含点云或相邻晶格内部包含点云的晶格。若以初始的包围盒为k＝0层，图7,8,9所示分别为k＝2,k＝3,k＝8层的区域分割结果，从图9中可清晰地看出，越接近点云的晶格被分割得越细，而较远的晶格分割较少，这样做的好处是减小了求解系统的规模(节点少了，基函数也减少，相应的系数减少，从而未知量减少，矩阵的规模减小)，使求解更快。这里，上一层的分割结果作为输入，应用于下一层的分割与构造。

接着，对线性系统进行求解，提取0等值面。

通过Eigen或MKL对上述为每个定义域层构造的线性系统进行求解，得到该每个定义域层拟合的指示函数，χ取0值，得到物体的连续表面函数。

最后对0等值面进行点采样，并Delaunay三角化获得网格。

数字几何处理中，需要对上述连续表面方程将连续的表面函数网格化。因此采用均匀采样的方式，即给定x,y,z的值，求表面上的点，利用Delaunay三角化获得较好的三角网格来表示该层提取的网格曲面。这里Delaunay三角化可尽量减少狭长三角形出现的情形。

值得注意的是，在将定义域分隔为定义域层时，层数越多，最终得到的表面函数的精确度越高，同时当层数增多至一定程度后，相邻两层之间的差值越来越小，因此在具体实施中，需要根据真实物体的体积和模型要求分层。

因此如图7-9所示，随着层数的增多，提取的网格也越来越精确。然而， 值得注意的是，如图10和11所示，当层数到一定程度后，层与层之间的结果差异越来越小，如层次k＝7与层次k＝8提取的网格从肉眼来看，几乎相同，也接近真实模型4a.

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，包括下列步骤：

S1、获取真实物体的带有法向的点云数据

S2、将S1中获取的所述点云数据归一化作为Screened Poisson重建的输入，所述Poisson能量方程为：

$(\mathrm{\Δ}-\mathrm{\α}\tilde{I})\mathrm{\χ}=\▿\·\stackrel{\→}{V}---\left(1\right);$

其中，χ为所述点云数据的指示函数，其表示一组基线性组合，α为权重，▽为梯度算子。

S3、通过样条基函数求解离散的Poisson能量方程，得到χ；

S4、将S3中得到的χ取0，得到真实物体的三维模型的表面函数。

2.根据权利要求1所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S3中，具体包括下列步骤：

S31、求解输入的点云数据的包围盒，确定自变量(x,y,z)的定义域；

S32、将S1中得到的定义域分割为多个定义域层，获得节点序列，根据公式(1)构造样条基函数Y_d，并且根据下列公式(2)和(3)为每个定义域层构造线性系统：

$Y_d=\underset{i=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{2}{\Σ}}\underset{k=0}{\overset{2}{\Σ}}{p}_{i,j,k}{N}^i\left(x\right)N^j\left(y\right)N^k\left(z\right)---\left(2\right)$

Ax＝b (3)

其中，d＝1,2,…,N.，p_i,j,k为系数；

S33、按照公式(3)对每个定义域层构造线性系统，并通过Eigen或MKL进行求解得到χ。

3.根据权利要求2所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S31中，标识两个对角点(x₀,y₀,z₀)、(x₁,y₁,z₁)，得到指示函数的有效定义域：x₀＜x＜x₁，y₀＜y＜y₁，z₀＜z＜z₁。

4.根据权利要求2所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S32中，构造PHT样条基函数。

5.根据权利要求2所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S32中，将定义域分隔为n个定义域层，n≥3；优选地，n＝8。

6.根据权利要求1所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S4中，具体包括下列步骤：

S41、提取χ＝0的等值面；

S42、对所述等值面进行点采样，并且通过Delaunay三角化获得网格。

7.根据权利要求1所述的基于Screened Poisson重建的三维模型建立方法，其特征在于，在S2中，根据所获取的点云数据的精确度选择α，α随着点云数据的噪声增加而减小。