CN110071501B - 一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法及系统，方法包括：建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；根据分段线性系统模型进行频率特征分析。本发明考虑了调速系统死区对频率特性的影响，在建立分段线性系统模型时根据调速系统的死区建立分频段的线性系统，再通过分频段的分段线性系统模型来进行频率特征分析，从而能计算出精确的频率平衡点和频率的动态行为，更加准确。本发明可广泛应用于电力分析与建模领域。

Description

一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法及系统
技术领域
本发明涉及电力分析与建模领域，尤其是一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法及系统。
背景技术
电力系统的频率是电能质量的一个重要指标。在电力系统中，系统的频率由所有同步发电机的转子转速决定，而对频率的一次调节则由负荷和同步发电机的调速器共同决定。
在频率特性分析中，一般考虑要计算系统的频率平衡点以及系统的频率特性。因此，需要首先建立系统频率特性分析的数学模型。这需要考虑同步发电机及其调速系统和负荷的数学模型。对于同步发电机的调速系统而言，为了避免调速器频繁动作，在调速系统中会设置对频率变化的死区。当频率变化在死区范围内时，调速器不动作；当频率变化在死区范围之外时，调速器响应系统的频率变化而参与频率调整。
目前的频率特性分析方法在分析或模拟时往往忽略了死区对频率特性的影响，导致无法计算出精确的频率平衡点和频率的动态行为，不够准确。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明实施例的目的在于：提供一种准确的基于分段线性系统模型的频率特征分析方法及系统。
本发明实施例所采取的第一技术方案是：
一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，包括以下步骤：
建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
根据分段线性系统模型进行频率特征分析。
进一步，所述建立分段线性系统模型这一步骤，具体包括：
建立频率特征分析的基础模型；
建立原动机及原动机的调速系统模型；
建立负荷的模型；
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型。
进一步，所述建立频率特征分析的基础模型这一步骤，具体为：
根据同步发电机的运动方程和有功功率的平衡约束建立频率特征分析的基础模型，所述频率特征分析的基础模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000021
其中，TJ为发电机惯性时间常数，f为频率，PMi为第i台发电机组原动机的有功功率，n为系统同步发电机的总台数，PL为系统总负荷，D为阻尼系数。
进一步，所述原动机的调速系统模型为电液伺服系统的PID调速器模型，所述建立原动机及原动机的调速系统模型这一步骤，具体包括：
根据原动机的调速系统频率偏移的死区建立原动机及原动机的调速系统模型，所述原动机及原动机的调速系统模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000022
Figure BDA0002025454610000023
Figure BDA0002025454610000024
Figure BDA0002025454610000025
Figure BDA0002025454610000026
Figure BDA0002025454610000027
Figure BDA0002025454610000028
Figure BDA0002025454610000029
其中，t为时间，上标i表示第i个发电机，x1、x2、x3、x4、x5、x6和x7均为电液伺服系统的状态变量，KD和KI分别为水轮机PID调速器的微分增益和积分增益，T1为测量惯性时间常数，Yref和YGN分别为开度给定参考值和导叶开度，KP1和KP2分别为调速器比例增益和电液伺服系统比例增益，TW为水锤效应时间常数，Pm为机械功率，bp为调差系数，KW为频率偏差放大倍数，T2为油动机行程反馈环节时间，TOC为油动机开启或关闭时间常数，调速器频率偏移的死区表示如下：
Figure BDA0002025454610000031
f为频率，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
进一步，所述建立负荷的模型这一步骤，具体为：
根据系统的交流负荷和/或直流负荷建立全系统的负荷模型，所述全系统的负荷模型表达式为：
Figure BDA0002025454610000032
其中，PL为全系统的负荷，PAL为系统的交流负荷，PDi为系统第i条直流线路的负荷，k表示直流线路的条数。
进一步，所述根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型这一步骤，具体为：
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分
段线性系统模型，所述分段线性系统模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000033
其中，t为时间，x为广义状态变量，x包含f、
Figure BDA0002025454610000034
和
Figure BDA0002025454610000035
f为频率，
Figure BDA0002025454610000036
为第i个发电机调速系统模型的状态变量，
Figure BDA0002025454610000037
和
Figure BDA0002025454610000038
分别为第i个发电机的导叶开度和机械功率，T、J0、J1和J2是分段线性系统模型的系统状态矩阵，b1、b2和b3是分段线性系统模型的输入向量，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
进一步，所述根据分段线性系统模型进行频率特征分析这一步骤，具体包括：
根据分段线性系统模型进行频率的平衡点分析，得到不同负荷波动下的频率-功率曲线；
根据分段线性系统模型进行频率平衡点的小干扰稳定性分析；
根据分段线性系统模型进行频率的大范围稳定性分析。
本发明实施例所采取的第二技术方案是：
一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，包括：
建模模块，用于建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
频率特征分析模块，用于根据分段线性系统模型进行频率特征分析。
进一步，所述建模模块具体包括：
第一建模单元，用于建立频率特征分析的基础模型；
第二建模单元，用于建立原动机及原动机的调速系统模型；
第三建模单元，用于建立负荷的模型；
第四建模单元，用于根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型。
本发明实施例所采取的第三技术方案是：
一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，包括：
至少一个处理器；
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现如本发明所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法。
上述本发明实施例中的一个或多个技术方案具有如下优点：本发明的实施例考虑了调速系统死区对频率特性的影响，在建立分段线性系统模型时根据调速系统的死区建立分频段的线性系统，再通过分频段的分段线性系统模型来进行频率特征分析，从而能计算出精确的频率平衡点和频率的动态行为，更加准确。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于分段线性系统模型的频率特征分析方法流程图；
图2为电力系统中典型PID调速器的框图；
图3为普通型调速器的死区频率变化曲线图；
图4为增强型调速器的死区频率变化曲线图；
图5为直流频率限制控制器的模型结构示意图；
图6为采用本发明的方法进行分频段线性系统模拟得到的频率特性曲线图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步解释和说明。
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，包括以下步骤：
建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
根据分段线性系统模型进行频率特征分析。
具体地，为了计及调速系统的死区，本实施例将电力系统的频率特性分析模型描述为一组分频段的线性系统，在不同的频率段，采用不同的线性系统来模拟系统的频率特性，分段线性系统模型建好后即可根据该系统模型进行平衡点分析、小扰动稳定性分析等后续的处理操作。
由此可见，本实施例考虑了调速系统死区对频率特性的影响，在建立分段线性系统模型时根据调速系统的死区采用分频段的线性系统，再通过分频段的分段线性系统模型来进行频率特征分析，从而能计算出精确的频率平衡点和频率的动态行为，更加准确。
进一步作为优选的实施方式，所述建立分段线性系统模型这一步骤，具体包括：
建立频率特征分析的基础模型；
建立原动机及原动机的调速系统模型；
建立负荷的模型；
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型。
具体地，本实施例先分别建立频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，进而生成准确的分段线性系统模型，从而准确模拟和分析电力系统的频率特征。
进一步作为优选的实施方式，所述建立频率特征分析的基础模型这一步骤，具体为：
根据同步发电机的运动方程和有功功率的平衡约束建立频率特征分析的基础模型，所述频率特征分析的基础模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000051
其中，TJ为发电机惯性时间常数，f为频率，PMi为第i台发电机组原动机的有功功率，n为系统同步发电机的总台数，PL为系统总负荷，D为阻尼系数。
具体地，频率特征分析的基础模型是频率稳定性分析简化模型，其建立方法如下：
基于同步电机的运动方程，系统中第i台同步电机的转速方程由下式(1)描述：
Figure BDA0002025454610000061
其中，TJi为第i台发电机的惯性时间常数，PMi为第i台发电机组原动机的有功功率，PEi为该台机组的电磁功率，D为阻尼系数，ωi＝2πfi为角频率。
忽略所有发电机的频率差额，认为所有发电机的转速保持一致，即忽略了功角问题。假设系统有n台同步发电机，每台发电机的转速方程都有式(1)所描述的方程，即有：
Figure BDA0002025454610000062
对所有发电机进行求和，有：
Figure BDA0002025454610000063
根据电力系统中有功功率实时平衡，即所有发电机的电磁功率之和等于系统的负荷以及网络损耗。假设系统中有m个负荷，有：
Figure BDA0002025454610000064
其中，总负荷用PL来描述，PLj为第j个节点的负荷，ΔPL为网络损耗，它们之和即为总负荷。故式(3)可进一步描述为：
Figure BDA0002025454610000065
使用频率f替代角频率ω，则上述模型则可以继续描述为：
Figure BDA0002025454610000066
式(6)形成了频率稳定性分析的基本模型。
进一步作为优选的实施方式，所述原动机的调速系统模型为电液伺服系统的PID调速器模型，所述建立原动机及原动机的调速系统模型这一步骤，具体包括：
根据原动机的调速系统频率偏移的死区建立原动机及原动机的调速系统模型，所述原动机及原动机的调速系统模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000071
其中，t为时间，上标i表示第i个发电机，x1、x2、x3、x4、x5、x6和x7均为电液伺服系统的状态变量，KD和KI分别为水轮机PID调速器的微分增益和积分增益，T1为测量惯性时间常数，Yref和YGN分别为开度给定参考值和导叶开度，KP1和KP2分别为调速器比例增益和电液伺服系统比例增益，TW为水锤效应时间常数，Pm为机械功率，bp为调差系数，KW为频率偏差放大倍数，T2为油动机行程反馈环节时间，TOC为油动机开启或关闭时间常数，调速器频率偏移的死区表示如下：
Figure BDA0002025454610000072
f为频率，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
进一步作为优选的实施方式，所述建立负荷的模型这一步骤，具体为：
根据系统的交流负荷和/或直流负荷建立全系统的负荷模型，所述全系统的负荷模型表达式为：
Figure BDA0002025454610000073
其中，PL为全系统的负荷，PAL为系统的交流负荷，PDi为系统第i条直流线路的负荷，k表示直流线路的条数。
具体地，对于交流系统，采用静态模型描述负荷和频率之间的关系，即有：
PAL＝PAL0[1+Kf(f-fref)]  (9)
其中，Kf>0表示交流负荷的单位调节功率。如果系统中存在直流外送负荷或者直流送入负荷，则按照直流系统的控制要求，列出其直流负荷PD和频率之间的关系。如果直流系统也采用分段控制，则还需要列出直流系统的分段线性函数。
综上所述，建立的全系统的负荷模型如下式(10)所示：
Figure BDA0002025454610000081
这里，PDi表示第i条直流线路的负荷。
进一步作为优选的实施方式，所述根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型这一步骤，具体为：
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分
段线性系统模型，所述分段线性系统模型的表达式为：
Figure BDA0002025454610000082
其中，t为时间，x为广义状态变量，x包含f、
Figure BDA0002025454610000083
和
Figure BDA0002025454610000084
f为频率，
Figure BDA0002025454610000085
为第i个发电机调速系统模型的状态变量，
Figure BDA0002025454610000086
和
Figure BDA0002025454610000087
分别为第i个发电机的导叶开度和机械功率，T、J0、J1和J2是分段线性系统模型的系统状态矩阵，b1、b2和b3是分段线性系统模型的输入向量，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
具体地，联立式(6)、(7)、(8)和(10)，即可得到整个用于频率稳定分析的分段线性系统模型。为了简化考虑，假设系统只存在一个死区，即：
Figure BDA0002025454610000088
由于所有的方程都是线性的，将其联立得：
Figure BDA0002025454610000091
式(12)将整个系统的频率分析模型描述为分段线性微分方程组，其中x为广义状态变量，包含f、
Figure BDA0002025454610000092
和
Figure BDA0002025454610000093
T、J0、J1和J2是相应的系数矩阵。b1、b2和b3是相关向量。当系统中包含有更多的死区时，可以沿用本实施例该模型的建立方法用一个包含更多频率区段的分段线性系统来描述。
进一步作为优选的实施方式，所述根据分段线性系统模型进行频率特征分析这一步骤，具体包括：
根据分段线性系统模型进行频率的平衡点分析，得到不同负荷波动下的频率-功率曲线；
根据分段线性系统模型进行频率平衡点的小干扰稳定性分析；
根据分段线性系统模型进行频率的大范围稳定性分析。
具体地，在建立分段线性系统模型后，本实施例可应用该模型来解决如下问题：
1)频率的平衡点问题：即对于不同的负荷波动，研究频率平衡点的存在问题，并且分析不同负荷波动情况下的频率特性，得到频率-功率曲线；
2)频率平衡点处的小干扰稳定性问题：在功率小扰动情况下，借助系统的特征值来研究频率平衡点的自保持能力，即研究频率平衡点是否稳定问题。
3)频率的大范围稳定性问题：在大功率投切过程中，借助暂态仿真的方法，研究该系统是否能够过渡到新的平衡态。
以水电机组为例，当前的水电机组大多都采用电液伺服系统类型的PID调速器。图2中给出了该调速系统的原理框图：按照传递函数框图即可列出调速器和原动机对应的方程。对于图2中的各种变量这里不做详细描述。
值得注意这里的死区问题，在水轮机调速系统中，会涉及图3和图4所示的两种死区：两种死区模型中，图3的死区模型为普通型调速器死区，图4为增强型调速器死区模型。假设其死区范围是0.05Hz，普通型调速器死区环节的输入和输出关系为：
Figure BDA0002025454610000094
增强型调速器死区环节的输入和输出关系为：
Figure BDA0002025454610000101
由此可见，使用如图2所示的调速系统时，结合式(13)和(14)可知，原动机及其调速系统是根据频率进行分段控制的。当频率在死区范围内时，经过死区环节的输出为0，使得调速器并不起作用。当频率超过死区时，调速器的输出不为0，此时调速器动作。因此，对调速系统的描述应该为按照频率分段的线性模型进行描述：
Figure BDA0002025454610000102
其中，xG为调速系统的状态量，
Figure BDA0002025454610000103
和
Figure BDA0002025454610000104
分别表示对应的状态矩阵和输入向量，不同的下标1、2和3表示不同频率段对应的矩阵和向量。
2)在对负荷的模拟上，电力系统的负荷包含两部分：交流负荷和直流负荷，即：
PL＝PAL+PDL  (16)
其中，PAL为交流负荷，包含了网络损耗ΔPL和除了直流送出的其他交流负荷；PDL为直流负荷，即直流送出或者输入的负荷(送出为正，输入为负)。
对电力系统的频率问题分析时，交流负荷一般可以采用静态频率特性来模拟，其使用的线性频率特性如下：
PAL＝PAL0(1+KL(f-fN))  (17)
其中，KL为有功负荷的频率特性系数。
值得注意的是，本具体实施例的研究对象中涉及直流负荷。在实际系统中，直流控制有不同的逻辑。例如图5所示的直流控制系统，其中同样存在着频差控制。假设该控制器的死区为0.1Hz，其数学模型描述为：
Figure BDA0002025454610000105
从整体而言，负荷的数学模型应该使用式(16)、(17)和(18)共同确定。显而易见，图5的实际系统中，负荷也是关于频率的分段函数。
3)根据上述分析可知，研究频率问题时，采用到的数学模型由以上模型共同确定。可以看到，首先这些方程组都是线性方程组，且是分段方程组，只是根据当前系统的频率的不同，所采用的方程而不同。因此整个系统的频率分析模型可以近似认为是图6所示的分段线性微分方程组：
Figure BDA0002025454610000111
其中，x为整个系统的状态量，A和b分别为状态矩阵和输入向量，下标1、2、3、4和5表示不同频率段对应的矩阵和向量。
与图1的方法相对应，本发明实施例提供了一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，包括：
建模模块，用于建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
频率特征分析模块，用于根据分段线性系统模型进行频率特征分析。
进一步作为优选的实施方式，所述建模模块具体包括：
第一建模单元，用于建立频率特征分析的基础模型；
第二建模单元，用于建立原动机及原动机的调速系统模型；
第三建模单元，用于建立负荷的模型；
第四建模单元，用于根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型。
上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
与图1的方法相对应，本发明实施例提供了一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，包括：
至少一个处理器；
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现如本发明所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法。
上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
根据分段线性系统模型进行频率特征分析；
所述建立分段线性系统模型这一步骤，具体包括：
建立频率特征分析的基础模型；
建立原动机及原动机的调速系统模型；
建立负荷的模型；
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型；
所述根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型这一步骤，具体为：
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型的表达式为：
其中，t为时间，x为广义状态变量，x包含f、和f为频率，为第i个发电机调速系统模型的状态变量，和分别为第i个发电机的导叶开度和机械功率，T、J0、J1和J2是分段线性系统模型的系统状态矩阵，b1、b2和b3是分段线性系统模型的输入向量，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
2.根据权利要求1所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，其特征在于：所述建立频率特征分析的基础模型这一步骤，具体为：
根据同步发电机的运动方程和有功功率的平衡约束建立频率特征分析的基础模型，所述频率特征分析的基础模型的表达式为：
其中，TJ为发电机惯性时间常数，f为频率，PMi为第i台发电机组原动机的有功功率，n为系统同步发电机的总台数，PL为系统总负荷，D为阻尼系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，其特征在于：所述原动机的调速系统模型为电液伺服系统的PID调速器模型，所述建立原动机及原动机的调速系统模型这一步骤，具体包括：
根据原动机的调速系统频率偏移的死区建立原动机及原动机的调速系统模型，所述原动机及原动机的调速系统模型的表达式为：
其中，t为时间，上标i表示第i个发电机，x1、x2、x3、x4、x5、x6和x7均为电液伺服系统的状态变量，KD和KI分别为水轮机PID调速器的微分增益和积分增益，T1为测量惯性时间常数，Yref和YGN分别为开度给定参考值和导叶开度，KP1和KP2分别为调速器比例增益和电液伺服系统比例增益，TW为水锤效应时间常数，Pm为机械功率，bp为调差系数，KW为频率偏差放大倍数，T2为油动机行程反馈环节时间，TOC为油动机开启或关闭时间常数，调速器频率偏移的死区表示如下：
f为频率，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
4.根据权利要求1所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，其特征在于：所述建立负荷的模型这一步骤，具体为：
根据系统的交流负荷和/或直流负荷建立全系统的负荷模型，所述全系统的负荷模型表达式为：
其中，PL为全系统的负荷，PAL为系统的交流负荷，PDi为系统第i条直流线路的负荷，k表示直流线路的条数。
5.根据权利要求1所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法，其特征在于：所述根据分段线性系统模型进行频率特征分析这一步骤，具体包括：
根据分段线性系统模型进行频率的平衡点分析，得到不同负荷波动下的频率-功率曲线；
根据分段线性系统模型进行频率平衡点的小干扰稳定性分析；
根据分段线性系统模型进行频率的大范围稳定性分析。
6.一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，其特征在于：包括：
建模模块，用于建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型根据调速系统的死区采用分频段的线性系统来描述；
频率特征分析模块，用于根据分段线性系统模型进行频率特征分析；
所述建模模块具体包括：
第一建模单元，用于建立频率特征分析的基础模型；
第二建模单元，用于建立原动机及原动机的调速系统模型；
第三建模单元，用于建立负荷的模型；
第四建模单元，用于根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型；
所述根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型，具体为：
根据频率特征分析的基础模型、原动机及原动机的调速系统模型和负荷的模型，建立分段线性系统模型，所述分段线性系统模型的表达式为：
其中，t为时间，x为广义状态变量，x包含f、和f为频率，为第i个发电机调速系统模型的状态变量，和分别为第i个发电机的导叶开度和机械功率，T、J0、J1和J2是分段线性系统模型的系统状态矩阵，b1、b2和b3是分段线性系统模型的输入向量，fref为频率的参考值，fDZ>0表示频率偏移的死区。
7.一种基于分段线性系统模型的频率特征分析系统，其特征在于：包括：
至少一个处理器；
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现如权利要求1-5任一项所述的一种基于分段线性系统模型的频率特征分析方法。
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