CN110069821B - 一种空间飞网抛射展开参数确定方法 - Google Patents

Abstract

一种空间飞网抛射展开参数确定方法，以解决空间飞网在轨发射、展开、包络捕获目标全过程难以准确预示的难题。首先基于ANCF柔索单元建立空间飞网动力学模型，然后通过对飞网在轨抛射、展开、捕获全过程的数值仿真，提取出抛射角度、抛射速度、牵引块质量等关键参数对飞网抛射捕获性能的影响，得到结果参数，包括最大展开抛射距离、最大展开时间、有效捕获面积维持距离与维持时间，进而利用最小二乘法建立关于飞网抛射关键参数与飞网捕获结果参数的多元线性回归模型，最后在考虑飞网抛射误差的影响下，确定飞网成功捕获目标的判断依据和计算飞网捕获目标的概率，并利用回归模型对飞网在轨捕获任务进行优化设计。

Description

一种空间飞网抛射展开参数确定方法

技术领域

本发明属于数值计算模拟方法技术领域，涉及空间飞网发射、展开、包络捕获目标整个过程的参数确定以及结果模拟。

背景技术

随着人类对太空的不断深入开发，由于故障和寿命等原因产生越来越多的空间碎片，因此需要对空间碎片实施有效捕获和主动清除。空间飞网捕获是一种新型航天器概念，可以实现对空间失稳或非合作目标远距离、宽范围和误差容错捕捉，比传统的机械臂抓捕，其控制机构更为简单，能耗更小，在空间在轨服务、飞行器回收、轨道清理、空间拦截等领域具有巨大的应用潜力。

空间飞网系统由轻质绳索编织，通过牵引质量块带动飞网弹出展开，对目标实施捕获，然后通过系绳对捕获目标进行回收或离轨操作。由于空间环境的特殊性，系统的发射状态、发射条件、捕获策略的制定，均需要提前在地面进行抛射展开、捕获收口的准确预示，为此需要对飞网的全柔性结构建立动力学模型，模拟在轨捕获目标任务过程，以满足对不同目标的捕获要求。因此，建立精确动力学模型，并提取出不同发射条件和基础参数对飞网展开和捕获过程的影响，是飞网关键参数确定及捕获分析的难点技术。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对空间飞网在轨发射、展开、包络捕获目标全过程难以准确预示的难题，提出了空间飞网抛射展开参数确定方法，简化飞网抛射展开与捕获的特征参数，拟合出捕获结果，为地面设计人员进行相关工作提供理论支撑。

本发明采用的技术解决方案是：

一种空间飞网抛射展开参数确定方法，所述方法具体包含以下步骤：

(1)建立飞网动力学模型，包括ANCF绳网动力学模型、碰撞力计算模型以及摩擦力计算模型；

(2)基于建立的飞网动力学模型，实现飞网抛射阶段、展开阶段、面型保持飞行阶段以及捕获包络阶段全过程动力学仿真，得到飞网在不同抛射参数下的捕获性能结果参数；

(3)基于提取出的捕获性能结果参数，结合对应的飞网初始抛射参数，建立多元线性回归模型；

(4)基于多元线性回归模型进行数值仿真，得到飞网成功捕获目标判断依据，并计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，最后依靠所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化。

所述建立ANCF绳网动力学模型具体步骤包括：

(1.1)忽略柔索的扭转变形，仅考虑轴向变形和弯曲变形，第j个柔索单元中轴线上任一点x处的位置矢量用广义坐标表示为

^jr(x,t)＝S(x)^jq(t)

其中S(x)为三维ANCF柔索单元的形函数，具体形式如下，无量纲的ξ定义为ξ＝x/L，L为未变形状态下单元长度；q(t)为广义坐标，r(x,t)为x点到单元端点的矢量；

(1.2)柔索上任意一点的速度矢量写为：

(1.3)柔索单元j的动能T为：

其中ρ和A分别为柔索单元的密度和横截面积，

为ANCF柔索单元的常值质量矩阵；

(1.4)利用Bernoulli-Euler beam梁方程，柔索单元的弹性能U表示为：

其中E为弹性模量，J_κ为柔索截面的惯性矩，轴向应变^jε₀和曲率^jκ由下式得到：

其中，

(1.5)根据(1.3)和(1.4)中柔索动能与弹性能表达式给出受约束离散多体系统的微分代数方程，即ANCF绳网动力学模型：

其中q为广义坐标，T_sum为总动能，U_sum为总应变能，D为约束方程，λ为约束方程对应的拉氏乘子，Q_e为广义力矢量。

所述建立碰撞力计算模型为：

其中，F_n为碰撞力，K为接触刚度系数；C为接触阻尼系数；δ为两接触物体之间的法向穿透深度；

为穿透速度；n为非线性接触力指数且n≥1；B(δ)为逻辑函数，

根据碰撞体之间的法向穿透量δ来判定是否接触；F_K为考虑接触刚度下的碰撞力部分，F_C为考虑接触阻尼下的碰撞力部分；

式中，

R为绳单元的轮廓面在碰撞点处点曲率半径；

υ₁为柔性绳的泊松比，υ₂为正方体的泊松比；E₁为柔性绳的弹性模量，E₂为正方体的弹性模量；

在阻尼分量

中，接触阻尼系数为：

式中，e为恢复系数；v₀为绳单元与正方体在碰撞点的初始碰撞速度。

所述建立摩擦力计算模型为：

F_t＝μ(|v_t|)F_n

其中，F_t为摩擦力，F_n为碰撞力，μ为摩擦系数，v_t为切向相对速度；

其中v_s和v_d分别为静、动摩擦的临界速度，μ_s和μ_d分别为静、动摩擦系数；

函数step()通过三次多项式逼近Heacisde阶跃函数得到，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续，其表达式为：

其中a＝h₁-h₂，Δ＝(y-y₀)/(y₁-y₀)，h₀、h₁、h₂为常数。

得到捕获性能结果参数具体为：

(2.1)采用控制变量法，对所述飞网动力学模型进行动力学仿真；控制的变量包括：牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、牵引块质量、网包质量以及飞网出筒摩擦力；

(2.2)在仿真结果中提取捕获性能结果参数，包括：飞网最大展开时间、最大展开抛射距离、飞网维持距离和飞网维持时间。

飞网维持距离和飞网维持时间具体为飞网对角线距离两次达到最大展开的85％时的维持距离与维持时间。

所述建立多元线性回归模型，具体步骤包括：

根据(2)中所述捕获性能结果参数，采用最小二乘法对飞网初始抛射参数，即牵引块质量、牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、飞网出筒摩擦力和网包质量建立捕获性能结果参数的多元线性回归模型。

所述基于多元线性回归模型进行数值仿真，得到飞网成功捕获目标判断依据，具体为：

判据一：飞网边缘与被捕获目标边缘的距离大于被捕获目标尺寸的20％；

判据二：被捕获目标位于飞网面积的维持距离之内。

所述步骤(4)计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，具体为：选取飞网边缘与被捕获目标边缘的距离大于被捕获目标尺寸的20％，同时考虑到抛射速度偏差与抛射角度偏差，采用多元线性回归模型进行固定抛射角度、固定目标距离的数值仿真，根据仿真结果，根据捕获目标判断依据得到成功捕获的次数，进而求得成功捕获目标的概率。

所述步骤(4)依靠所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化，具体为：判断所述成功捕获目标的概率是否达到预设值，如果达到，则完成所述空间飞网抛射展开参数的确定；否则，则对飞网初始抛射参数进行更新，返回步骤(2)进行优化。

本发明与现有技术相比带来的有益效果为：

(1)本发明提出了一种空间飞网抛射展开参数确定方法，可以对空间飞网在轨抛射阶段、展开阶段、捕获包络阶段全过程进行仿真，进而可以确定给定参数下的飞网抛射捕获性能，对能否成功捕获目标完成任务进行判断，从而验证并优化空间飞网的抛射方案。

(2)本发明所述基于ANCF柔索单元的飞网动力学模型，相比于传统飞网的有限元、有限段等建模方法，具有精确的大变形描述能力，且精度高、计算效率快。

(3)本发明所述方法中，首次提出了飞网在轨抛射捕获性能的评价体系，即飞网捕获性能结果参数，包括：飞网最大展开时间、最大展开抛射距离、飞网维持距离和飞网维持时间。其中，飞网维持距离和飞网维持时间具体为飞网对角线距离两次达到最大展开的85％时的维持距离与维持时间。

(4)本发明所述方法中，提出建立飞网捕获性能结果参数与飞网初始抛射参数的线性回归模型，以便可以在一定数量的仿真基础上得到固定网型下飞网抛射结果，省去大量重复性仿真工作，大幅减小人力和物力的支出。

(5)本发明所述方法中，提出了飞网成功捕获目标的判断依据，为飞网在轨抛射捕获任务提供支撑。

(6)本发明所述方法中，基于大量仿真数据得到的多元线性回归模型，可以计算预设抛射状态下飞网成功捕获目标的概率，进而可以根据需求对飞网抛射展开参数进行优化设计，以满足任务需求，形成完整的确定空间飞网抛射展开参数的闭环流程。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明中飞网包络范围设计图。

图3为飞网外场抛射试验与仿真对比结果图。

图4为视觉方法测量柔性绳索动力学行为示意图。

具体实施方式

本发明为一种空间飞网抛射展开参数确定方法，以解决空间飞网在轨发射、展开、包络捕获目标全过程难以准确预示的难题。该方法主要包含以下四个步骤：

第一步骤：基于ANCF柔索单元，建立空间飞网动力学模型和飞网与被捕获目标碰撞动力学模型，模拟飞网在轨发射、展开、包络捕获目标全过程动力学行为特性。

第二步骤：基于飞网动力学模型进行数值仿真，通过仿真结果提取出飞网捕获性能结果参数，包括最大展开抛射距离、最大展开时间、有效捕获面积维持距离与维持时间。

第三步骤：基于提取出的捕获性能结果参数，采用最小二乘法建立关于飞网抛射角度、抛射速度、牵引块质量等关键参数的多元线性回归模型。

第四步骤：基于多元线性回归模型进行数值仿真，得到飞网成功捕获目标判断依据，并计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，最后依靠所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化。

为了更好地理解本发明，下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

(1)结合图1所示，首先建立ANCF绳网动力学模型。

(1.1)忽略柔索的扭转变形，仅考虑轴向变形和弯曲变形，柔索单元中轴线上一点(x处)的位置矢量用广义坐标可表示为

^jr(x,t)＝S(x)^jq(t)

其中S(x)为三维ANCF柔索单元的形函数，具体形式如下，无量纲的ξ定义为ξ＝x/L，L为未变形状态下量单元的长度。

(1.2)柔索上任意一点的速度矢量可写为：

(1.3)柔索单元j的动能为：

其中ρ和A分别为柔索单元的密度和横截面积，

为ANCF柔索单元的常值质量矩阵

(1.4)利用Bernoulli-Euler beam梁方程，柔索单元的弹性能可表示为：

其中E为弹性模量，J_κ为柔索截面的惯性矩，轴向应变^jε₀和曲率^jκ可由下式得到：

其中，

(1.5)根据(1.3)和(1.4)中柔索动能与弹性能表达式给出受约束离散多体系统的微分代数方程，即ANCF绳网动力学模型：

其中q为广义坐标，T_sum为总动能，U_sum为总应变能，D为约束方程，λ为约束方程对应的拉氏乘子，Q_e为广义力矢量。

(2)：结合图1所示，建立碰撞动力学模型。

在空间绳网捕获目标过程中，绳网与捕获目标发生接触碰撞，绳索与刚体的接触过程中的碰撞摩擦力计算模型为：

其中，F_n为碰撞力，K为接触刚度系数；C为接触阻尼系数；δ为两接触物体之间的法向穿透深度；

为穿透速度；n为非线性接触力指数且n≥1；B(δ)为逻辑函数，

根据碰撞体之间的法向穿透量δ来判定是否接触；F_K为考虑接触刚度下的碰撞力部分，F_C为考虑接触阻尼下的碰撞力部分；

式中，

R为绳单元的轮廓面在碰撞点处点曲率半径；

υ₁为柔性绳的泊松比，υ₂为正方体的泊松比；E₁为柔性绳的弹性模量，E₂为正方体的弹性模量；

在阻尼分量

中，接触阻尼系数为：

式中，e为恢复系数；v₀为绳单元与正方体在碰撞点的初始碰撞速度。

(3)：结合图1所示，建立摩擦力计算模型。

绳网在出筒过程中于筒边缘处产生摩擦力集中，造成系统能量损失，抛射速度减小，抛出时间增加。给出库伦摩擦力F_t计算公式：

F_t＝μ(|v_t|)F_n，

其中，F_t为摩擦力，F_n为碰撞力，μ为摩擦系数，v_t为切向相对速度；

其中v_s和v_d分别为静、动摩擦的临界速度，μ_s和μ_d分别为静、动摩擦系数；

函数step()通过三次多项式逼近Heacisde阶跃函数得到，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续，其表达式为：

其中a＝h₁-h₂，Δ＝(y-y₀)/(y₁-y₀)，h₀、h₁、h₂为常数。

(4)：结合图1、图2所示，基于(1)(2)(3)中所建立的飞网动力学模型、碰撞动力学模型、摩擦力计算模型，采用控制变量法对不同初始抛射参数进行仿真，包括：牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、牵引块质量、网包质量以及飞网出筒摩擦力。基于上述仿真得捕获性能结果参数，包括：飞网最大展开时的抛射距离、飞网最大展开时间、飞网对角线距离两次达到最大展开的85％时的维持距离与维持时间。

(5)：结合图1所示，基于(4)中所提取出的飞网捕获性能结果参数与对应的飞网初始抛射参数，采用最小二乘法对牵引块质量、牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、飞网出筒摩擦力和网包质量建立飞网捕获性能结果参数的多元线性回归模型。

(6)：基于(5)中得到的多元线性回归模型，考虑飞网抛射时存在的误差，提出飞网成功捕获目标判断依据，并计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，最后依靠回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化设计。

(6.1)根据飞网抛射展开过程的大规模动力学结果，提出可能造成捕获失败的情况。

情况一：飞网发射方向未能对准目标方向，且差距较大；

情况二：主动航天器与目标距离过近，造成飞网未能展开到足够大，或者二者距离过远，导致飞网达到最大展开发生回弹后面积变小，不能包覆目标；最极端的情况是主动航天器与目标的距离大于拖曳绳索的长度，不能完成捕获任务；

情况三：抛射角度设置不合理，较小的角度使飞网在预定区域未能展开到合理的面积，较大的角度使飞网在与目标碰撞时因回弹而达不到展开面积要求；

情况四：牵引块质量过小，网与目标发生碰撞时为达到预定的展开面积；

情况五：摩擦力和网包质量均会影响飞网的展开。

(6.2)最佳捕获状态为飞网的中心和被捕获目标的中心连线与网面垂直。临界状态是飞网的边缘与目标的边缘对齐，刚好能够完成目标的捕获任务。在具体的飞网抓捕任务中，牵引块质量和网包质量是确定的，当飞网的折叠方式确定以后，绳网之间及绳网与收容桶的摩擦力也是确定的。这时影响飞网抛射展开的关键参数是抛射角度和抛射速度。综合目标尺寸和目标初始距离即可判定能否捕获成功。因此可以根据下面判据来判断目标是否捕获成功，具体为：

判据一：飞网边缘与被捕获边缘的距离大于目标尺度的20％；

判据二：被捕获目标是否位于飞网面积的维持距离之内。

(6.3)考虑到安全余量，选取目标边缘捕获裕度为翼展的20％，即绳网边缘大于目标边缘的尺寸为翼展的20％。同时考虑到抛射速度偏差与抛射角度偏差，进行固定抛射角度，固定目标距离的大批量捕获计算，根据动力学仿真结果，依据上述捕获判据来得到成功捕获的次数，求得成功捕获目标的概率。

(6.4)经过每组1500次动力学仿真验证，得出结果：当目标距离为35m±3m时，捕获成功概率为94.67％。可以得到如下结论：

结论一：当目标位于飞网最大展开时的抛射距离附近时，捕获概率较高，即飞网能以较大展开面积捕获目标，抛射距离位于有效捕获区域中间附近；

结论二：接近较为理想的抛射角度时，捕获概率较高；

结论三：当降低20％的安全余量，捕获概率可以进一步提高。

(7)：根据动力学仿真结果，空间飞网在达到最大展开面积时，会有残余速度存在，导致牵引块发生回弹，绳网面积反而减小。为避免因回弹而导致展开面积减小，需在飞网达到最大展开前完成目标捕获任务。因此根据(5)中所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化，具体为：判断所述成功捕获目标的概率是否达到预设值，如果达到，则完成所述空间飞网抛射展开参数的确定；否则，则对飞网初始抛射参数进行更新，返回具体实施(4)进行优化。

结合图3所示，为验证本方法的有效性，设计飞网外场抛射试验，抛射阶段对比结果显示：飞网外场抛射试验和动力学仿真结果的吻合度较高，建立的飞网动力学模型能够充分反映抛射过程的动力学特性，仿真结果与飞网外场抛射试验中质量块对角线距离对比误差小于4％。

结合图4所示，设计试验对柔索动力学模型进行验证，使末端带有不同重物的柔性绳索在重力作用下自由下落，使得柔索在自由落体运动下充分表现其弯曲、扭转及拉压变化，并与本方法中所述柔索动力学模型进行对比，试验测量结果与仿真结果显示，柔索动力学模型与地面试验结果基本一致，最大误差为7％，可以满足工程设计需求。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种空间飞网抛射展开参数确定方法，其特征在于，所述方法具体包含以下步骤：

(1)建立飞网动力学模型，包括ANCF绳网动力学模型、碰撞力计算模型以及摩擦力计算模型；

(2)基于建立的飞网动力学模型，实现飞网抛射阶段、展开阶段、面型保持飞行阶段以及捕获包络阶段全过程动力学仿真，得到飞网在不同抛射参数下的捕获性能结果参数；

得到捕获性能结果参数具体为：

(2.1)采用控制变量法，对所述飞网动力学模型进行动力学仿真；控制的变量包括：牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、牵引块质量、网包质量以及飞网出筒摩擦力；

(2.2)在仿真结果中提取捕获性能结果参数，包括：飞网最大展开时间、最大展开抛射距离、飞网维持距离和飞网维持时间；

飞网维持距离和飞网维持时间具体为飞网对角线距离两次达到最大展开的85％时的维持距离与维持时间；

(3)基于提取出的捕获性能结果参数，结合对应的飞网初始抛射参数，建立多元线性回归模型；

所述建立多元线性回归模型，具体步骤包括：

根据步骤(2)中所述捕获性能结果参数，采用最小二乘法对飞网初始抛射参数，即牵引块质量、牵引块抛射角度、牵引块抛射速度、飞网出筒摩擦力和网包质量建立捕获性能结果参数的多元线性回归模型；

(4)基于多元线性回归模型进行数值仿真，得到飞网成功捕获目标判断依据，并计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，最后依靠所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化；

所述基于多元线性回归模型进行数值仿真，得到飞网成功捕获目标判断依据，具体为：

判据一：飞网边缘与被捕获目标边缘的距离大于被捕获目标尺寸的20％；

判据二：被捕获目标位于飞网面积的维持距离之内；

所述计算出给定误差限下飞网捕获目标成功概率，具体为：选取飞网边缘与被捕获目标边缘的距离大于被捕获目标尺寸的20％，同时考虑到抛射速度偏差与抛射角度偏差，采用多元线性回归模型进行固定抛射角度、固定目标距离的数值仿真，根据仿真结果，根据捕获目标判断依据得到成功捕获的次数，进而求得成功捕获目标的概率；

所述依靠所述多元线性回归模型对飞网在轨抛射捕获任务进行优化，具体为：判断所述成功捕获目标的概率是否达到预设值，如果达到，则完成所述空间飞网抛射展开参数的确定；否则，则对飞网初始抛射参数进行更新，返回步骤(2)进行优化。

2.根据权利要求1所述空间飞网抛射展开参数确定方法，其特征在于，所述建立ANCF绳网动力学模型具体步骤包括：

(1.1)忽略柔索的扭转变形，仅考虑轴向变形和弯曲变形，第j个柔索单元中轴线上任一点x处的位置矢量用广义坐标表示为

^jr(x,t)＝S(x)^jq(t)

其中S(x)为三维ANCF柔索单元的形函数，具体形式如下，无量纲的ξ定义为ξ＝x/L，L为未变形状态下单元长度；q(t)为广义坐标，r(x,t)为x点到单元端点的矢量；

(1.2)柔索上任意一点的速度矢量写为：

(1.3)柔索单元j的动能T为：

其中ρ和A分别为柔索单元的密度和横截面积，为ANCF柔索单元的常值质量矩阵；

(1.4)利用Bernoulli-Euler beam梁方程，柔索单元的弹性能U表示为：

其中E为弹性模量，J_κ为柔索截面的惯性矩，轴向应变^jε₀和曲率^jκ由下式得到：

其中，

(1.5)根据(1.3)和(1.4)中柔索动能与弹性能表达式给出受约束离散多体系统的微分代数方程，即ANCF绳网动力学模型：

其中q为广义坐标，T_sum为总动能，U_sum为总应变能，D为约束方程，λ为约束方程对应的拉氏乘子，Q_e为广义力矢量。

3.根据权利要求1所述空间飞网抛射展开参数确定方法，其特征在于，所述建立碰撞力计算模型为：

其中，F_n为碰撞力，K为接触刚度系数；C为接触阻尼系数；δ为两接触物体之间的法向穿透深度；为穿透速度；n为非线性接触力指数且n≥1；B(δ)为逻辑函数，根据碰撞体之间的法向穿透量δ来判定是否接触；F_K为考虑接触刚度下的碰撞力部分，F_C为考虑接触阻尼下的碰撞力部分；

式中，R为绳单元的轮廓面在碰撞点处点曲率半径；

υ₁为柔性绳的泊松比，υ₂为正方体的泊松比；E₁为柔性绳的弹性模量，E₂为正方体的弹性模量；

在阻尼分量中，接触阻尼系数为：

式中，e为恢复系数；v₀为绳单元与正方体在碰撞点的初始碰撞速度。

4.根据权利要求1所述空间飞网抛射展开参数确定方法，其特征在于，所述建立摩擦力计算模型为：

F_t＝μ(v_t)F_n

其中，F_t为摩擦力，F_n为碰撞力，μ为摩擦系数，v_t为切向相对速度；

其中v_s和v_d分别为静、动摩擦的临界速度，μ_s和μ_d分别为静、动摩擦系数；

函数step()通过三次多项式逼近Heacisde阶跃函数得到，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续，其表达式为：

其中a＝h₁-h₂，Δ＝(y-y₀)(y₁-y₀)，h₀、h₁、h₂为常数。

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