CN110062359B - Mtc中基于noma短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法 - Google Patents

Mtc中基于noma短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法，针对机器类通信(Machine Type Communications，MTC)场景的业务特征和服务质量要求，考虑基于非正交多址(Non‑Orthogonal Multiple Access，NOMA)的MTC中短分组/短编码块传输，MTC中基于NOMA的高可靠低迟延无线资源优化问题。首先，上行传输是基于NOMA的MTC通信的瓶颈，考虑无线蜂窝网络中支持NOMA和高可靠低迟延性能要求，建立了上行无线资源优化的系统模型；然后，分析了上行传输迟延，导出了基于距离的链路可靠性函数；进一步，以迟延、可靠性和带宽为约束下条件，提出了一种最大化中心用户和速率的无线资源分配方法。通过实验仿真在系统所需带宽、吞吐量、能量效率等性能方面都具有优势。

Description

MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配 优化方法
技术领域
本发明属于信息通信领域，具体是基于NOMA的MTC中上行短分组/短编码块传输的无线资源优化，提出了一种高可靠低迟延无线资源优化方法。
背景技术
面向2020年及未来，机器类通信(Machine Type Communications，MTC)将带来越来越多样化的需求，包括工业自动化，智能电网，电子医疗，多媒体，触觉互联网，物联网(IoT)和车载互联网(IoV)等，以及移动通信业务量和资源需求的剧增。MTC并发性地产生大量的短数据包类业务请求，而且部分应用场景还要求在支持大连接数的同时，进一步提供低迟延、高可靠(Ultra-Reliable and Low-Latency，URLL)的服务质量(QoS,Quality ofService)。
综合5G中MTC场景的海量移动用户数量及其业务特征，一些文献研究了不同类型的无线接入技术，但是传统正交资源分配方式显然限制了额外用户数的接入。非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术能够通过功率分配和串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技术使得多个用户共享同一资源(如时间、频谱等资源)，实现时/频域上的非正交资源分配，从而提升了系统的频谱效率和能量效率，并显著增加连接设备的数量。对于这种功率域NOMA(以下简称为NOMA)，信道质量差的用户可以分到更多的功率，以确保达到用户的目标速率，从而在网络吞吐量和用户公平性之间取得平衡。因此，将MTC与NOMA技术相结合，可以更好地提升MTC中用户服务质量。
但是，大多数是在信道编码无限长的信道中研究，也没有考虑在极低时延约束要求。MTC的无线资源分配与传统实时业务的核心区别在于传输延迟和数据包大小，在信道编码的长度有限长时，用户的解码错误概率需考虑在内，此外，如果将信道编码无限长信道的Shannon容量用于设计资源分配，则不能保证排队时延和时延违反概率，从而不能满足高可靠性(即低的传输错误概率或丢包率)。本发明考虑高可靠低迟延要求下基于NOMA的MTC无线资源管理问题，寻求低时延高可靠MTC的最优资源分配策略更具挑战性。
发明内容
本发明的目的在于考虑基于NOMA的MTC中短分组/短编码块传输，探讨MTC中基于NOMA的高可靠低迟延无线资源优化问题，提出一种MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法。
本发明的目的在于考虑基于NOMA的MTC中短分组/短编码块传输，探讨MTC中基于NOMA的高可靠低迟延无线资源优化问题，提出一种MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法。
为了实现上述目的的本发明采用如下技术方案：本发明考虑用户数相对稳定的情况，如图2提出的短帧结构，为了满足系统的低迟延需求，不采用重传机制，由于不能采用重传机制，本发明考虑一个基于可实现速率的传输模型，在确保用户对达到了迟延和可靠性的性能前提下，最大化中心用户(用户2)系统的和速率为本文的优化目标。具体步骤如下：
(1)根据无线蜂窝网络中支持NOMA和高可靠低迟延性能要求，建立行无线资源优化的系统模型；该系统模型中，用户对共用同一信道，用户在发送传输请求前都需要接入到基站中，用户对产生的数据发送给基站，基站成功接收数据后发送给接收端，且当用户有数据包传输时才分配带宽；
(2)在步骤(1)的基础上，根据MTC应用场景的业务特征和服务质量要求，建立基于非正交多址的MTC中短分组/短编码块传输模型；
(3)根据短分组/短编码块传输模型获得基于距离的链路可靠性函数；
(4)以迟延、可靠性和带宽为约束条件，以最大化中心用户和速率为目标，进行无线资源分配。
本发明研究了基于NOMA的MTC中上行短分组/短编码块传输的无线资源优化，提出了一种高可靠低迟延无线资源优化方案。当MTC场景中移动用户量激增时，为在带宽受限下满足高可靠低迟延要求，考虑一个基于可实现速率的传输模型，基于有限块长度信道编码的可实现速率来反映可靠性约束，采用NOMA技术，实现时/频域上的非正交资源分配，满足系统QoS需求的接入和传输，实验仿真验证所提方案对比OMA(正交多址接入)方案在系统所需带宽、吞吐量、能量效率等性能方面都有一定的优势。
附图说明
图1为本发明的非正交多址K个用户对系统模型；
图2为短帧结构；
图3为εmax＝10-5时用户离基站的距离与可靠性的关系曲线；
图4为不同εmax下用户数与系统和速率的关系曲线；
图5为用户数与系统所需总带宽的关系曲线；
图6为用户数与吞吐量的关系曲线；
图7为用户数与能量效率的关系曲线。
具体实施方式
结合附图对本发明做以下详细分析。
本发明考虑非正交多址系统单小区上行链路，如图1所示，一个基站(BS)的蜂窝系统，蜂窝基站天线的数目为Nt，K对单天线MTC用户(含2个MTCD)，即系统中MTCD的总数为2K，一个用户对共用同一信道，假设用户在发送传输请求前都需要接入到基站中，用户对产生的数据发送给基站，基站成功接收数据后发送给接收端。由于多天线时分双工(TDD)基站有测距(用户到基站的距离)能力，本发明采用TDD方式。
本发明考虑频率-平坦衰落信道，当用户设备有数据包传输时才分配带宽，基站给第k对用户分配Nk个子信道，Bk表示分配给第k个用户对的每个子信道的带宽，Wc表示信道相干带宽，当分配给每个用户对的带宽小于信道相干带宽时它是有效的，即Bk＜Wc能满足此要求，分配给第k个用户对的带宽为NkBk,每个子信道具有独立的信道增益，并发传输的用户对设备使用不同的子信道。
NOMA是基于功率域分配的新型多址技术，它通过将多个用户信号在功率域进行简单线性叠加，实现在相同的时域、频域或空域资源上的传输。因为并发传输的用户对设备使用不同的子信道，本发明只考虑一个用户对之间的干扰，下面举例说明。在图1中，假设现有用户1和用户2占用相同的时域、频域、空域资源，两者的信号在功率域上叠加，用户1是小区的边缘用户，用户2是小区的中心用户。其中用户1分配较高的功率，用户2分配较低的功率。在接收端，假设基站使用SIC接收机来解码多用户信号，用户1不进行SIC，因为其优先于用户2解码，并将用户2的信号视为对其的干扰。用户2首先进行SIC，将用户1的信号从接收信号中减去，随后解码自己的信号，此时，用户2不受用户1的干扰。
Figure BDA0002015367450000031
表示边缘用户的发射功率，
Figure BDA0002015367450000032
表示中心用户的发射功率，由于多天线TDD基站具有测距能力，在TDD上行传输中采用反向功率控制。
用户设备的发射功率
Figure BDA0002015367450000033
表示为：
Figure BDA0002015367450000034
其中，α＞2为路径损耗指数，ρ0为基站所需的平均接收功率。
Figure BDA0002015367450000035
表示用户离基站的距离，Pmax表示用户的最大发射功率。
基站接收到第k个用户对中第i个用户的信号为：
Figure BDA0002015367450000036
其中，信道系数为
Figure BDA0002015367450000037
即信道服从独立同分布的高斯分布，其均值为0，方差为1。
Figure BDA0002015367450000038
为第k个用户对中i个用户发送的信号，
Figure BDA0002015367450000039
为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为
Figure BDA00020153674500000310
第k个用户对的平均信道增益表示为
Figure BDA00020153674500000311
第k个用户对在第j个子信道上的瞬时信道增益表示为
Figure BDA00020153674500000312
[.]H表示共轭转置。为了满足系统的迟延需求，由于不能采用重传机制，本发明考虑一个基于可实现速率的传输模型。
第k个用户对中第i个用户在第j(j∈(0,Nk))个子信道上的和速率表示为
Figure BDA00020153674500000313
有
Figure BDA00020153674500000314
Figure BDA00020153674500000315
其中，N0表示单边信号噪声谱密度，
Figure BDA0002015367450000041
表示Q函数的逆函数，
Figure BDA0002015367450000042
表示第k个用户对中第i个用户的平均信道增益，
Figure BDA0002015367450000043
表示第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上的瞬时信道增益，Bk表示分配给第k个用户对的每个子信道的带宽，Tf表示每个TDD帧的持续时间，等同于系统的传输时间间隔TTI，
Figure BDA0002015367450000044
表示第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上的传输错误率，
Figure BDA0002015367450000045
为了满足系统的低迟延需求，不采用重传机制，第K个用户对的QoS需求定义为第k个用户对由控制信号和数据传输引起的延迟
Figure BDA0002015367450000046
第k个用户对的传输错误率
Figure BDA0002015367450000047
其中k＝1,2,…,K。Dmax表示可允许最大的端到端迟延，εmax表示可允许最大的传输错误率，为了满足QoS需求，第k个用户对必须满足
Figure BDA0002015367450000048
和
Figure BDA0002015367450000049
为了减少传输延迟，本发明考虑用户数相对稳定的情况，每个TDD帧的持续时间为Tf，等同于系统的传输时间间隔TTI，如图2所示，假设忽略处理延迟，端到端迟延包括上行传输迟延Du和下行传输迟延Dd、在基站上排队迟延Dq和回程延迟Db，所以在上行链路由控制信号和数据传输引起的延迟为
Figure BDA00020153674500000410
为了满足系统的迟延需求，由于不能采用重传机制，本发明考虑一个基于可实现速率的传输模型。设每个数据包的大小为ubit，根据香农容量公式的无限长度编码，当基站完全知道
Figure BDA00020153674500000411
和
Figure BDA00020153674500000412
的信息时，第k个用户对到基站在一帧内能传输的最大比特数
Figure BDA00020153674500000413
为
Figure BDA00020153674500000414
Figure BDA00020153674500000415
该模型基于有限块长度信道编码，如果接收到的信噪比高于门限值，则可以成功地传输ubit的数据包，否则，传输则不能成功。因此，如果瞬时信道增益
Figure BDA00020153674500000416
高于门限值
Figure BDA00020153674500000417
则该数据包可以以
Figure BDA00020153674500000418
的概率成功传输。否则，系统就丢掉数据包。因为
Figure BDA00020153674500000419
是一个减函数，所以
Figure BDA00020153674500000420
在
Figure BDA00020153674500000421
上是减函数，有
Figure BDA00020153674500000422
Figure BDA00020153674500000423
表示第k个用户对中第i个用户的错误概率的门限值，
Figure BDA00020153674500000424
表示第k个用户对中第i个用户的信道增益的门限值。
在很高的信噪比下
Figure BDA0002015367450000051
把
Figure BDA0002015367450000052
Figure BDA0002015367450000053
代入得到
Figure BDA0002015367450000054
Figure BDA0002015367450000055
Figure BDA0002015367450000056
分别表示第k个用户对中第1和2用户的信道增益门限值。
如果第k个用户对成功传输，瞬时信道增益的门限值
Figure BDA0002015367450000057
本发明的传输模型考虑了当
Figure BDA0002015367450000058
时的传输错误概率，因此适用于在超高可靠性约束下设计的传输策略。第k个用户对中的用户1能成功传输的概率是至少有一个子信道的瞬时信道增益大于或等于
Figure BDA0002015367450000059
即
Figure BDA00020153674500000510
第k个用户对中的用户2能成功传输的概率是至少有一个子信道的瞬时信道增益大于或等于
Figure BDA00020153674500000511
即
Figure BDA00020153674500000512
其中，
Figure BDA00020153674500000513
表示瞬时信道增益分布函数。Nt表示基站的天线数目。
用1k,j＝1表示第k个用户对能成功传输，1k,j＝0表示不能成功传输，所以，第k个用户对能成功传输的概率为：
Figure BDA00020153674500000514
其中，
Figure BDA00020153674500000515
和
Figure BDA00020153674500000516
的值都极小，其他值可以忽略。
从式(12)可知，影响链路可靠性的参数主要包括Nk、
Figure BDA00020153674500000517
Bk及rk。我们设
Figure BDA0002015367450000061
其中，
Figure BDA0002015367450000062
包括距离因素，且距离因素在后面起重要作用，我们称为基于距离的可靠性函数。
在确保用户对达到了迟延和可靠性的性能前提下，最大化中心用户(用户2)系统的和速率为本发明的优化目标。满足上行链路可靠性的约束可表示为：
Figure BDA0002015367450000063
和
Figure BDA0002015367450000064
用
Figure BDA0002015367450000065
表示参数集，于是，在迟延、可靠性和带宽约束下，最大化中心用户和速率的无线资源优化问题可以描述为：
Figure BDA0002015367450000066
Figure BDA0002015367450000067
Figure BDA0002015367450000068
Figure BDA0002015367450000069
0<Bk≤Wc (18)
0<Nk≤Nmax (19)
其中，
Figure BDA00020153674500000610
为参数集，(15)为迟延约束，(16)和(17)为可靠性约束，(18)和(19)表示带宽约束。
Figure BDA00020153674500000611
表示第k个用户对由控制信号和数据传输引起的延迟，K对单天线MTC用户(含2个MTCD)，Wc表示信道相干带宽，Nmax表示给用户分配的最大子信道数。
一般系统中的帧长是确定的，本发明设置每个帧的持续时间Tf＝0.1ms。此外，由于每个用户对的约束条件不受其他用户影响，式(14)中的问题可以等价的分解为单用户对设备问题，即：
Figure BDA00020153674500000612
s.t.(15)(16)(17)(18)(19)
定理1.当Bk≥1时，
Figure BDA0002015367450000071
在Bk上是减函数。
证明：在高信噪比下，
Figure BDA0002015367450000072
当
Figure BDA0002015367450000073
查表得到
Figure BDA0002015367450000074
本发明设定Tf＝0.1ms＝10-4s。
令
Figure BDA0002015367450000075
则对
Figure BDA0002015367450000076
求导得
Figure BDA0002015367450000077
由不等式性质得到，当a≥1,b≥1时有a+b≤2ab。
Bk≥1，即
Figure BDA0002015367450000078
有
Figure BDA0002015367450000079
所以
Figure BDA00020153674500000710
即
Figure BDA00020153674500000711
在Bk为减函数，即当Bk最小时，
Figure BDA00020153674500000712
有最优解。
第k用户对中的用户2的和速率
Figure BDA00020153674500000713
从公式可以得到
Figure BDA00020153674500000714
的值与第k用户对所需的总带宽(NkBk)有关，由定理1可得
Figure BDA00020153674500000715
与带宽成反比例。
因为用户数的数量很大，而所需的数据率很低(短数据包传输)，在实际系统中可把频率离散成基本的带宽单元，每个子信道由多个带宽单元组成，通过调整子信道上的带宽单元数，可以改变每个子信道的带宽，从而使用户2的和速率最大化。
基于上述讨论，本发明提出的迟延、可靠性和带宽约束下最大化中心用户和速率的无线资源分配算法如下：
Figure BDA00020153674500000716
Figure BDA0002015367450000081
根据定理1算法是收敛的。对于复杂性，算法的复杂度与用户2的和速率表达式(4)有关，即与最大子信道个数Nmax有关，其复杂度直接由迭代次数Nmax决定，令式(4)的运算量为O(1)，则算法1的运行复杂度为O(Nmax)，为了解决式(14)的无线资源优化问题，由于每个用户对的约束条件不受其他用户影响，需要对式(20)进行K次求解，所以本发明所提的算法复杂度为O(K×Nmax)，其复杂度的高低取决于用户数K和最大子信道个数Nmax的取值。由此可见，本发明所提出的最小化系统所需带宽的分配算法计算复杂度随着用户数量的增加而成线性增加，能较大程度的减小整个方案的复杂度。
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。利用Matlab软件仿真验证本发明所提出算法的性能。系统包括一个蜂窝基站、MTC用户对数为K＝500，即用户数为1000，路径损耗模型为-10lg(μk)＝35.3+37.6lg(rk)，用户在离基站[50,d]之间均匀分布，d是小区的半径，因为大规模信道增益μk是随着rk递减的，用户离基站的距离越远，需要更多的资源来保证用户的服务质量，所以考虑rk＞50m，用户的最大发射功率Pmax＝23dBm，基站所需的平均接收功率ρ0＝-40dBm，路径损耗指数α＝3，包长20byte，N0＝-174dBm/Hz，Wc＝0.5MHz，Tf＝0.1ms，给用户分配的最大子信道数Nmax＝10。
MTC设备应用场景中，对QoS需求中可靠性性能要求很高，图3给出了当εmax＝10-5时，用户的可靠性随着用户离基站的距离变化的关系曲线，从图3可以看出，随着距离的增大，用户的可靠性降低，这是因为离基站越远，信道的质量会降低，随之可靠性也会有所降低，但用户的可靠性性能曲线都在99.999％以上，所有采用本发明方案可以满足MTC对QoS中可靠性性能的需求。当基站的天线数增加时，用户的可靠性会有所增加，这得益于天线数的增加带来的增益。
在不同的MTC设备应用场景中，对QoS需求中可靠性性能要求可能不相同，因此，图4和给出了当εmax＝10-5、εmax＝10-6和εmax＝10-7时，天线数为8、16和32情况下系统和速率与用户数的关系曲线。从图4以看出，随着天线数的增大，不同εmax下，系统的和速率均增大，这得益于天线数的增加带来的增益。当对可靠性的要求提高时，用户对分配到的子信道带宽会有所增加，这是因为当系统的QoS需求中可靠性性能提高时，对传输信道的质量要求更高，系统的和速率会有所减少。
在仿真中，本发明将OMA方案做为对比方案。图5给出了不同方案中系统需要的总带宽与天线数的关系曲线，εmax＝10-5，从图5中可以看出，随着天线数的增加，系统所需带宽随之减少，在NOMA方案中，当天线数为32时，所需要的带宽大约为82MHz，而当天线数为8时，所需要的带宽大约为130MHz，这是因为随着天线数的增加，增加了空域的多样性，用户分配得到的子信道数会减少，这使得系统占用的总带宽减少.对比OMA方案，两者在相同天线数和MTC总用户数相同情况下，系统占用的总带宽大约增加了40％，本发明NOMA方案明显优于ONA方案。
图6为不同方案下系统吞吐量随用户数变化的关系曲线，由图可知，当天线数增加时，两个方案下的总吞吐量都会增加，这是因为当天线数增加时，增加了空域的多样性，从而增加了总吞吐量；另外，与OMA方案相比较，本发明方案的吞吐量性能优于OMA方案，从图6可以看出，两者在相同天线数和MTC总用户数相同情况下，NOMA方案中系统吞吐量大于OMA方案中系统吞吐量，但是，从图5可以看出，NOMA方案中系统所需带宽明显小于OMA方案中系统所需带宽，因此，也可以得出NOMA方案中的和速率性能也优于OMA方案中的和速率性能。
图7为不同方案下能量效率随用户数变化的关系曲线，能量效率定义为系统的和速率与总发射功率之间的比值，由图可知，在不同天线数下，能量有效性曲线趋势基本保持不变，这是因为当用户数增加时，系统的和速率和总功率也会随之增加，他们的比值所以基本保持不变；当天线数增加时，由图4可知，系统的和速率会增大，而用户的发射功率与天线数无关，所以天线数多的能量效率性能比同方案下天线数少的性能要好；另外，与OMA方案相比较，本发明方案的能量效率明显优于OMA方案，这是因为本发明方案的系统和速率性能优于OMA方案的系统和速率性能，因此得到的能量效率性能比OMA方案中的能量效率性能好。

Claims (3)

1.MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据无线蜂窝网络中支持NOMA和高可靠低迟延性能要求，建立无线资源优化的系统模型；该系统模型中，用户对共用同一信道，用户在发送传输请求前都需要接入到基站中，用户对产生的数据发送给基站，基站成功接收数据后发送给接收端，且当用户有数据包传输时才分配带宽；
(2)在步骤(1)的基础上，根据MTC应用场景的业务特征和服务质量要求，建立基于非正交多址的MTC中短分组/短编码块传输模型，模型表示如下：
第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上的和速率表示为
Figure FDA0003254802270000011
Figure FDA0003254802270000012
Figure FDA0003254802270000013
第k个用户对到基站在一帧内能传输的最大比特数为
Figure FDA0003254802270000014
Figure FDA0003254802270000015
其中，N0表示单边信号噪声谱密度，
Figure FDA0003254802270000016
表示Q函数的逆函数，
Figure FDA0003254802270000017
表示第k个用户对中第i个用户的平均信道增益，
Figure FDA0003254802270000018
表示第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上的瞬时信道增益，Bk表示分配给第k个用户对的每个子信道的带宽，Tf表示每个TDD帧的持续时间，等同于系统的传输时间间隔TTI，
Figure FDA0003254802270000019
表示第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上的传输错误率，
Figure FDA00032548022700000110
表示第k个用户对中第i个用户在第j个子信道上一帧内能传输的最大比特数，
Figure FDA00032548022700000111
(3)根据短分组/短编码块传输模型获得基于距离的链路可靠性函数，具体为：
Figure FDA00032548022700000112
rk表示用户离基站的距离，基站给第k对用户分配Nk个子信道，Bk表示分配给第k个用户对的每个子信道的带宽，瞬时信道增益的门限值
Figure FDA0003254802270000021
Figure FDA0003254802270000022
表示瞬时信道增益分布函数；
(4)以迟延、可靠性和带宽为约束条件，以最大化中心用户和速率为目标，进行无线资源分配；最大化中心用户和速率问题描述为：
Figure FDA0003254802270000023
s.t.
Figure FDA0003254802270000024
Figure FDA0003254802270000025
Figure FDA0003254802270000026
0<Bk≤Wc
0<Nk≤Nmax
其中，
Figure FDA0003254802270000027
为参数集，
Figure FDA0003254802270000028
为迟延约束，
Figure FDA0003254802270000029
和
Figure FDA00032548022700000210
为可靠性约束，0<Bk≤Wc和0<Nk≤Nmax表示带宽约束；
Figure FDA00032548022700000211
表示第k个用户对由控制信号和数据传输引起的延迟，K对单天线MTC用户，含2个MTCD，Wc表示信道相干带宽，Nmax表示给用户分配的最大子信道数。
2.根据权利要求1所述MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法，其特征在于：在所述短分组/短编码块传输模型中，如果接收到的信噪比高于门限值，则成功地传输ubit的数据包，否则，传输则不能成功；如果瞬时信道增益
Figure FDA00032548022700000212
高于门限值
Figure FDA00032548022700000213
则数据包以
Figure FDA00032548022700000214
的概率成功传输，否则，系统就丢掉数据包。
3.根据权利要求1或2所述MTC中基于NOMA短编码块传输的高可靠低迟延无线资源分配优化方法，其特征在于：步骤(4)所述最大化中心用户和速率的无线资源分配具体步骤包括：
第一步，输入Nk、rk，当Nk≤Nmax时，初始化分配给第k个用户对的带宽，令Blb＝0，Bub＝Wc，迭代初始值B0＝0.5(Blb+Bub)；
第二步，当Bub-Blb＞δb，δb表示带宽的搜索精度，通过二分法计算得到使
Figure FDA0003254802270000031
最小化的
Figure FDA0003254802270000032
第三步，若
Figure FDA0003254802270000033
更新初始值Blb＝Bi，Bi＝0.5(B1b+Bub)，或者Bub＝Bi，Bi＝0.5(B1b+Bub)；否则转第四步；
第四步，若
Figure FDA0003254802270000034
Bk(Nk)＝Bi或者Bk(Nk)＝NaN，Bk(Nk)表示当子信道数为Nk时用户的带宽，NaN为空；
第五步，求出
Figure FDA0003254802270000035
Figure FDA0003254802270000036
分别表示Nk，Bk的最优解，
Figure FDA0003254802270000037
表示Bk(Nk)的最优值；
第六步，把
Figure FDA0003254802270000038
带入到
Figure FDA0003254802270000039
中求出用户2最优的和速率
Figure FDA00032548022700000310
Figure FDA00032548022700000311
表示第k个用户对中用户2的和速率。
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