CN111315020B - 基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法 - Google Patents

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CN111315020B CN202010088212.5A CN202010088212A CN111315020B CN 111315020 B CN111315020 B CN 111315020B CN 202010088212 A CN202010088212 A CN 202010088212A CN 111315020 B CN111315020 B CN 111315020B
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Abstract

本发明公开了一种基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法，将通过设置各个用户分配发射功率的约束条件、可达数据率的约束条件以及信噪比的约束条件，构建最优化问题求解最优分配发射功率作为下行NOMA‑RS系统中各个用户的分配发射功率。对于最优分配发射功率的具体求解，本发明设计了一种迭代优化方法，简化求解过程，提高求解效率。采用本发明可以有效提高下行NOMA‑RS系统中的用户可达数据率，在保证用户数据率公平性的基础上，从而使系统频谱效率达到最优。

Description

基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法
技术领域
本发明属于NOMA通信系统技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法。
背景技术
非正交多址接入(Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)是5G的一个热门技术。NOMA跟以往的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access-relaying system,OMA)不同，NOMA采用非正交的功率域来区分用户，所谓非正交就是说用户之间的数据可以在同一个时隙，同一个频点上传输，而仅仅依靠功率的不同来区分用户。
而作为一种能够进一步提高移动通信系统性能以及覆盖范围的有效手段，基于NOMA的中继系统(NOMA-based relaying system,NOMA-RS)吸引了越来越多研究人员的关注。
根据研究表明，在下行NOMA-RS中，用户之间的功率分配方案对用户可达数据率以及系统可达数据率都有较大的影响。例如，在基站处功率受限的情况下，远端用户(距离基站较远的用户)需要被分配更多的功率才能保证其可达数据率；但若给远端用户分配过多的功率又不能保证近端用户的可达数据率，亦会使通信系统的频谱效率降低。因此，如何更合理的为用户分配功率，是下行NOMA-RS发展的一个重要问题。
目前在下行NOMA-RS中，业内也提出了一些功率分配算法。例如，从能量效率(Energy-Efficient)最优、最大化用户最小可达数据率等方面，研究人员均提出了相应的功率分配算法，然而目前已有的研究文献中，还未有从公平性的角度对下行NOMA-RS中的功率分配算法进行研究。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法，有效提高下行NOMA-RS系统中的用户可达数据率，在保证用户数据率公平性的基础上，从而使系统频谱效率达到最优。
为实现上述发明目的，本发明基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法通过求解以下最优化问题(P1)，将得到的最优分配发射功率作为下行NOMA-RS系统中各个用户的分配发射功率：
Figure BDA0002382794780000021
Figure BDA0002382794780000022
Figure BDA0002382794780000023
Figure BDA0002382794780000024
Figure BDA0002382794780000025
其中，p＝{pm,n}，pm,n表示下行NOMA-RS系统中第m簇中第n个用户
Figure BDA0002382794780000026
的分配发射功率，m＝1,2,…,M，M表示下行NOMA-RS系统中所有用户所划分得到簇的数量，n＝1,2,…,N，N表示每个簇中的用户数量，簇中用户按照中继
Figure BDA0002382794780000027
到用户的信道增益升序排列；
Figure BDA0002382794780000028
表示用户
Figure BDA0002382794780000029
在NOMA-RS系统中的可达数据率；P表示下行NOMA-RS系统基站S处的总发射功率；
Figure BDA00023827947800000210
表示用户
Figure BDA00023827947800000211
在OMA-RS系统中的用户可达数据率；γm,n表示用户
Figure BDA00023827947800000212
处检测得到的中继
Figure BDA00023827947800000213
对用户
Figure BDA00023827947800000214
发射符号sm,n的信噪比，
Figure BDA00023827947800000215
表示用户
Figure BDA00023827947800000216
处检测得到的中继
Figure BDA00023827947800000217
对同一簇中第k个用户发射符号sm,k的信噪比，k＝n+1,n+2,…,N。
本发明基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法，将通过设置各个用户分配发射功率的约束条件、可达数据率的约束条件以及信噪比的约束条件，构建最优化问题求解最优分配发射功率作为下行NOMA-RS系统中各个用户的分配发射功率。对于最优分配发射功率的具体求解，本发明设计了一种迭代优化方法，简化求解过程，提高求解效率。采用本发明可以有效提高下行NOMA-RS系统中的用户可达数据率，根据实验验证可知，采用本发明的下行NOMA-RS系统中的用户可达数据率不小于相应的OMA-RS系统中的用户可达数据率，即在保证用户数据率公平性的基础上，从而使系统频谱效率达到最优。
附图说明
图1是本发明中下行半双工放大转发NOMA-RS的模型结构示意图；
图2是本实施例中最优分配发射功率求解的流程图；
图3是本次仿真验证中本发明和3种对比方法在下行NOMA-RS系统的频谱效率对比图；
图4是本次仿真验证中本发明和3种对比方法的单个用户数据率对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
实施例
为了更好地说明本发明的技术方案，首先对下行半双工(Half-Duplex，HD)放大转发(Amplify-and Forward,AF)NOMA-RS的模型进行简要说明。
图1是本发明中下行半双工放大转发NOMA-RS模型的结构示意图。如图1所示，假设基站
Figure BDA0002382794780000031
通过中继
Figure BDA0002382794780000032
与M×N个用户进行通信，其中基站
Figure BDA0002382794780000033
的发射天线数量为NS，中继
Figure BDA0002382794780000034
的发射天线数量为NR，所有用户均为单天线，则有NS≥NR≥1。M×N个用户随机分配到M簇，每一簇用户数为N，用符号
Figure BDA0002382794780000035
表示第m簇中第n个用户，其中m∈{1,...,M}，n∈{1,...,N}。基站
Figure BDA0002382794780000036
到中继
Figure BDA0002382794780000037
之间的距离以及中继
Figure BDA0002382794780000038
到用户
Figure BDA0002382794780000039
之间的距离分别用符号dSR与符号
Figure BDA00023827947800000310
表示，α表示路径损耗系数。基站
Figure BDA00023827947800000311
到中继
Figure BDA00023827947800000312
之间以及中继
Figure BDA00023827947800000313
到用户
Figure BDA00023827947800000314
之间的信道增益矩阵分别用矩阵符号
Figure BDA00023827947800000315
以及
Figure BDA00023827947800000316
表示，其中矩阵H以及gm,n中的每个元素均服从均值为0、方差分别为
Figure BDA00023827947800000317
以及
Figure BDA00023827947800000318
的循环对称复高斯分布。不失一般性，假设|gm,1|2≤|gm,2|2≤…≤|gm,N|2，即将簇中用户按照中继
Figure BDA00023827947800000319
到用户的信道增益升序排列。
半双工通信过程中信号将分为等时长两阶段从基站端传输至用户端，在第一个时间段，基站
Figure BDA00023827947800000320
根据NOMA原则向中继
Figure BDA00023827947800000321
发送叠加信号，中继
Figure BDA00023827947800000322
的接收信号yR可以表示为
Figure BDA00023827947800000323
其中，pm,n表示在基站
Figure BDA00023827947800000324
处对用户
Figure BDA00023827947800000325
的发射功率，且有
Figure BDA00023827947800000326
其中PS为基站
Figure BDA00023827947800000327
处的总发射功率；wm表示第m簇的预编码向量，sm,n表示中继
Figure BDA00023827947800000328
对用户
Figure BDA0002382794780000041
的发射符号；
Figure BDA0002382794780000042
表示在
Figure BDA0002382794780000043
端的加性噪声，且vR中的任一元素均为均值为0、方差为
Figure BDA0002382794780000044
的循环对称复高斯分布。
在第二阶段，基站
Figure BDA0002382794780000045
保持缄默，中继
Figure BDA0002382794780000046
利用放大系数
Figure BDA0002382794780000047
的放大器对第一阶段收到的信号进行放大并转发，其中PR表示中继
Figure BDA0002382794780000048
端的发射功率。因此，在用户
Figure BDA0002382794780000049
处的接收信号ym,n可以表示为
Figure BDA00023827947800000410
其中，
Figure BDA00023827947800000411
表示基站
Figure BDA00023827947800000412
与用户
Figure BDA00023827947800000413
之间的等效信道矩阵，上标(·)H表示共轭转置；vm,n表示在用户
Figure BDA00023827947800000414
处均值为0、方差为
Figure BDA00023827947800000415
的循环对称复高斯随机变量。为了移除其它簇对用户
Figure BDA00023827947800000416
的簇间干扰，预编码向量需要满足：|wm|2＝1以及
Figure BDA00023827947800000417
因此，公式(2)可以简化表示为
Figure BDA00023827947800000418
根据串行干扰消除准则(Successive Interference Cancellation,SIC)原则，用户
Figure BDA00023827947800000419
首先对中继
Figure BDA00023827947800000420
对同一簇中第g个用户发射符号sm,k进行解码，其中k＝n+1,n+2,…,N，然后再对中继
Figure BDA00023827947800000421
对用户
Figure BDA00023827947800000422
发射符号sm,n进行解码。此处假设PS＝PR＝P以及
Figure BDA00023827947800000423
因此在Um,n处检测信号sm,k的信噪比(Signal-to-Interference plusNoise Ratio,SINR)
Figure BDA00023827947800000424
可以表示为：
Figure BDA00023827947800000425
在用户
Figure BDA00023827947800000426
处检测信号sm,n的SINRγm,n可以表示为：
Figure BDA00023827947800000427
根据公式(5)，在用户
Figure BDA00023827947800000428
处的可达数据率
Figure BDA00023827947800000429
可以被表示为
Figure BDA00023827947800000430
其中，常数1/2表示整个传输过程分为等时长的两个阶段。
为确保NOMA-RS系统中的用户可达数据率不小于相应的采用正交多址的中继系统(OMA-RS)中的用户可达数据率，首先对OMA-RS中的用户数据率进行说明：将时间资源等长分给M×N个用户，则用户
Figure BDA0002382794780000051
处的可达数据率
Figure BDA0002382794780000052
可以表示为
Figure BDA0002382794780000053
根据以上分析，基于公平性及频谱效率最优的功率分配问题可以表示为一个最优化问题(P1)，通过求解该最优化问题(P1)则可得到下行NOMA-RS系统中各个用户的分配发射功率：
Figure BDA0002382794780000054
其中，符号p＝{pm,n},
Figure BDA0002382794780000055
为由各用户所分配发射功率所构成的矢量。在公式(8)中，约束C1表示所有用户的传输功率受限于基站
Figure BDA0002382794780000056
处总发射功率P；约束C2表示任一用户的发射功率必须为正值；约束C3表示NOMA-RS中单个用户的数据率必须大于等于OMA-RS系统中的相应用户；约束C4表示是确保成功执行SIC的必要条件。
通过观察可知，约束C1和C2表示线性不等式约束，然而目标函数以及约束C3和C4均非凸。因此，以上最优化问题是一个非凸非线性问题，为了更高效地对其进行求解，本实施例中借助权重最小均方误差法(Weighted Minimum Means Squared Error,WMMSE)以及变量代换法，将该问题被转换为一个可以处理的凸问题，其转换过程描述如下：
在用户
Figure BDA0002382794780000057
处，信号sm,n的均方误差em,n可被表示为：
Figure BDA0002382794780000058
其中，
Figure BDA0002382794780000059
表示求期望，um,n表示相应的信道均衡系数；
Figure BDA00023827947800000510
表示在用户
Figure BDA00023827947800000511
处经过SIC解码后的接收信号。为了符号表示方便，令
Figure BDA0002382794780000061
经过研究提出以下定理：定义x＝{xm,n}＞0,
Figure BDA0002382794780000062
为一系列的权重因子，则目标函数
Figure BDA0002382794780000063
与最优化问题(P1)中的目标函数具有相同的全局最优值，其中u＝{um,n}，即由各用户的信道均衡系数构成的矢量。
接下来对以上定理进行证明。
首先，固定变量p与x，则公式(10)可以被表示为
Figure BDA0002382794780000064
结合公式(9)，使em,n对um,n求偏导，则可获得满足公式(11)的最优信道均衡系数，将各用户的最优信道均衡系数采用符号
Figure BDA0002382794780000065
表示，具体如下
Figure BDA0002382794780000066
其中，上标(·)*表示求复数的虚部。
将公式(12)代入公式(9)，通过一些简单的数学运算，公式(9)可以进一步表示为
Figure BDA0002382794780000067
其中，
Figure BDA0002382794780000068
表示在用户
Figure BDA0002382794780000069
处信号sm,n的均方误差最优值。
其次，通过固定变量p与u，可以看到公式(10)与xm,n成线性相关。故通过对xm,n求偏导数，可得最优权重因子
Figure BDA00023827947800000610
Figure BDA00023827947800000611
借助公式(13)与(14)，公式(10)可以进一步表示为
Figure BDA00023827947800000612
可见，公式(15)与公式(8)中的目标函数具有相同的最优值p。至此，定理证明完毕。
目标函数转换完毕后，接下来对约束条件进行转换。首先，将公式(6)代入公式(8)中的约束C3，则约束C3可以进一步表示为
Figure BDA0002382794780000071
其中，
Figure BDA0002382794780000072
其次，通过引入一系列的松弛变量f＝{φm,n},
Figure BDA0002382794780000073
原始最优化问题(P1)可以被等效转换为最优化问题(P2)：
Figure BDA0002382794780000074
可以得到，当公式(17)中的变量u,x,f已知时，最优化问题(P2)为凸。
针对最优化问题(P2)设计了一种迭代优化算法对各个用户的最优分配发射功率进行求解。在每次迭代时，最优信道均衡系数
Figure BDA0002382794780000075
和最优权重因子
Figure BDA0002382794780000076
可分别通过公式(12)以及公式(14)求得，而最优分配发射功率通过拉格朗日方法进行计算。假设固定松弛变量f，则可根据公式(17)构造拉格朗日函数如下：
Figure BDA0002382794780000077
其中，定义
Figure BDA0002382794780000078
Figure BDA0002382794780000079
Figure BDA00023827947800000710
其中λ≥0,υ＝{υm,n}≥0,μ＝{μm,n}≥0,κ＝{κm,n,k}≥0,
Figure BDA00023827947800000711
分别为与约束C1，约束C3′、约束C5、约束C6所对应的拉格朗日乘子和拉格朗日乘子矢量。固定拉格朗日乘子，根据标准卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件，最优分配发射功率可根据对公式(18)求导获得，即
Figure BDA0002382794780000081
其中，
Figure BDA0002382794780000082
根据公式(22)，用户
Figure BDA0002382794780000083
的最优分配发射功率可表达为
Figure BDA0002382794780000084
在每次的迭代中，松弛变量f＝{φm,n},
Figure BDA0002382794780000085
可通过使φm,n＝δm,n的方式获得，而拉格朗日系数λ,υ,μ,κ可通过梯度下降法进行更新。
基于以上推导过程得到本实施例中最优分配发射功率求解方法。图2是本实施例中最优分配发射功率求解的流程图。如图2所示，本实施例中最优分配发射功率求解的具体步骤包括：
S201：令迭代次数t＝0。
S202：初始化参数：
初始化分配发射功率矢量p[0]＝{pm,n[0]}，拉格朗日乘子λ[0]，拉格朗日乘子矢量υ[0]＝{υm,n[0]}，μ[0]＝{μm,n[0]}，κ[0]＝{κm,n,k[0]}，其中λ[0]≥0，υm,n[0]≥0，μm,n[0]≥0，κm,n,k[0]≥0。
根据初始化的分配发射功率计算得到用户Um,n在OMA-RS系统中的用户可达数据率
Figure BDA0002382794780000086
然后计算得到
Figure BDA0002382794780000087
令松弛变量φm,n[0]＝δm,n[0]，得到初始化的松弛变量矢量f[0]＝{φm,n[0]}。
S203：更新最优信道均衡系数：
采用如下公式更新最优信道均衡系数：
Figure BDA0002382794780000088
其中，
Figure BDA0002382794780000091
S204：更新最优权重因子：
采用如下公式更新最优权重因子：
Figure BDA0002382794780000092
S205：更新分配发射功率：
采用如下公式更新分配发射功率：
Figure BDA0002382794780000093
其中：
Figure BDA0002382794780000094
S106：更新拉格朗日乘子：
利用梯度下降法对拉格朗日乘子和拉格朗日乘子矢量进行更新，得到拉格朗日乘子λ[t+1]，拉格朗日乘子矢量υ[t+1]＝{υm,n[t+1]}，μ[t+1]＝{μm,n[t+1]}，κ[t+1]＝{κm,n,k[t+1]}。梯度下降法是基于拉格朗日的最优化方法中的常用方法，其具体过程在此不再赘述。
S207：更新松弛变量：
根据当前的最优分配发射功率pm,n[t+1]计算得到用户Um,n在OMA-RS系统中的用户可达数据率
Figure BDA0002382794780000095
然后计算得到
Figure BDA0002382794780000096
更新松弛变量φm,n[t+1]＝δm,n[t+1]。
S208：判断是否迭代次数t＜Tmax，Tmax表示预设的最大迭代次数，如果是，进入步骤S209，否则进入步骤S210。
S209：令t＝t+1，返回步骤S203。
S210：获取最优分配发射功率：
将当前的分配发射功率矢量p[Tmax]＝{pm,n[Tmax]}中各个分配发射功率作为下行NOMA-RS系统中各个用户
Figure BDA0002382794780000101
的最优分配发射功率。
为了更好地说明本发明的技术效果，采用一个具体实例对本发明进行仿真验证。本次仿真验证中所设置的下行NOMA-RS系统参数如下：M＝2,N＝3,α＝3,NS＝NR＝20,σ2＝2,Tmax＝20,dSR＝1,
Figure BDA0002382794780000102
其中rand[x,y]表示介于x，y之间的随机数。蒙特卡罗仿真次数设为1000。为了对本发明的技术效果进行对比，采用固定功率算法(Fixed-NOMA)、传统OMA算法以及基于用户分簇的OMA(UC-OMA)算法作为对比方法。
图3是本次仿真验证中本发明和3种对比方法在下行NOMA-RS系统的频谱效率对比图。如图3所示，本发明和Fixed-NOMA算法的频谱效率均优于另外两种OMA算法的频谱效率，而其中又以本发明的频谱效率最优。
图4是本次仿真验证中本发明和3种对比方法的单个用户数据率对比图。如图4所示，本发明的单个用户数据率优于两种OMA算法，而与Fixed-NOMA算法相比，本发明可使远端用户的数据率更优。
综上所述，采用本发明可以有效提高下行NOMA-RS系统中的用户可达数据率，根据实验验证可知，采用本发明的下行NOMA-RS系统中的用户可达数据率不小于相应的OMA-RS系统中的用户可达数据率，即在保证用户数据率公平性的基础上，从而使系统频谱效率达到最优。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于公平性及频谱效率最优的功率分配方法，其特征在于，求解以下最优化问题(P1)，将得到的最优分配发射功率作为下行NOMA-RS系统中各个用户的分配发射功率：
(P1):
Figure FDA0003514645250000011
Figure FDA0003514645250000012
Figure FDA0003514645250000013
Figure FDA0003514645250000014
Figure FDA0003514645250000015
其中，p＝{pm,n}，pm,n表示下行NOMA-RS系统中第m簇中第n个用户
Figure FDA0003514645250000016
的分配发射功率，m＝1,2,…,M，M表示下行NOMA-RS系统中所有用户所划分得到簇的数量，n＝1,2,…,N，N表示每个簇中的用户数量，簇中用户按照中继
Figure FDA0003514645250000017
到用户的信道增益升序排列；
Figure FDA0003514645250000018
表示用户
Figure FDA0003514645250000019
在NOMA-RS系统中的可达数据率，计算公式为
Figure FDA00035146452500000110
P表示下行NOMA-RS系统基站
Figure FDA00035146452500000111
处的总发射功率；
Figure FDA00035146452500000112
表示用户
Figure FDA00035146452500000113
在OMA-RS系统中的用户可达数据率，计算公式为
Figure FDA00035146452500000114
其中hm,n表示基站
Figure FDA00035146452500000115
与用户
Figure FDA00035146452500000116
之间的等效信道矩阵，wm表示第m簇的预编码向量，gm,n表示中继
Figure FDA00035146452500000117
到用户
Figure FDA00035146452500000118
之间的信道增益矩阵，σ2表示预设的方差，β表示中继
Figure FDA00035146452500000119
的放大系数；γm,n表示用户
Figure FDA00035146452500000120
处检测得到的中继
Figure FDA00035146452500000121
对用户
Figure FDA00035146452500000122
发射符号sm,n的信噪比，计算公式为
Figure FDA00035146452500000123
Figure FDA00035146452500000124
表示用户
Figure FDA00035146452500000125
处检测得到的中继
Figure FDA00035146452500000126
对同一簇中第k个用户发射符号sm,k的信噪比，计算公式为：
Figure FDA00035146452500000127
最优分配发射功率的求解方法包括以下步骤：
S1：令迭代次数t＝0；
S2：初始化分配发射功率矢量p[0]＝{pm,n[0]}，拉格朗日乘子λ[0]，拉格朗日乘子矢量υ[0]＝{υm,n[0]}，μ[0]＝{μm,n[0]}，κ[0]＝{κm,n,k[0]}，其中λ[0]≥0，υm,n[0]≥0，μm,n[0]≥0，κm,n,k[0]≥0；
根据初始化的分配发射功率计算得到用户
Figure FDA0003514645250000021
在OMA-RS系统中的用户可达数据率
Figure FDA0003514645250000022
然后计算得到
Figure FDA0003514645250000023
令松弛变量φm,n[0]＝δm,n[0]，得到初始化的松弛变量矢量f[0]＝{φm,n[0]}；
S3：采用如下公式更新最优信道均衡系数：
Figure FDA0003514645250000024
其中，
Figure FDA0003514645250000025
β表示中继
Figure FDA0003514645250000026
的放大系数，hm,n表示基站
Figure FDA0003514645250000027
与用户
Figure FDA0003514645250000028
之间的等效信道矩阵，wm表示第m簇的预编码向量，gm,n表示中继
Figure FDA0003514645250000029
到用户
Figure FDA00035146452500000210
之间的信道增益矩阵，σ2表示预设的方差；
S4：采用如下公式更新最优权重因子：
Figure FDA00035146452500000211
S5：采用如下公式更新分配发射功率：
Figure FDA00035146452500000212
其中：
Figure FDA00035146452500000213
S6：利用梯度下降法对拉格朗日乘子和拉格朗日乘子矢量进行更新，得到拉格朗日乘子λ[t+1]，拉格朗日乘子矢量υ[t+1]＝{υm,n[t+1]}，μ[t+1]＝{μm,n[t+1]}，κ[t+1]＝{κm,n,k[t+1]}；
S7：根据当前的最优分配发射功率pm,n[t+1]计算得到用户
Figure FDA00035146452500000214
在OMA-RS系统中的用户可达数据率
Figure FDA0003514645250000031
然后计算得到
Figure FDA0003514645250000032
更新松弛变量φm,n[t+1]＝δm,n[t+1]；
S8：判断是否迭代次数t＜Tmax，Tmax表示预设的最大迭代次数，如果是，进入步骤S9，否则进入步骤S10；
S9：令t＝t+1，返回步骤S3；
S10：将当前的分配发射功率矢量p[Tmax]＝{pm,n[Tmax]}中各个分配发射功率作为下行NOMA-RS系统中各个用户
Figure FDA0003514645250000033
的最优分配发射功率。
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