CN110060347B - 一种球面坐标系统下生成等值线的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种球面坐标系统下生成等值线的方法，包括如下步骤：S1：离散数据；S2：在球面形成具有一定序列的网格单元，并建立球面坐标系；S3：在所述球面坐标系中按照网格坐标对均匀分布的网格点进行插值；S4：生成等值线。与现有技术相比，本方法能够提供一个基于球面坐标系统合理的网格化及科学的插值方式，最终形成等值线图。

Description

一种球面坐标系统下生成等值线的方法
技术领域
本发明涉及等值线生成方法，特别是涉及一种球面坐标系统下生成等值线的方法。
背景技术
在地质学、天文学、气象学的工作中，常常要对球面坐标上的数据进行统计分析，生成等值线图以供专业人员使用，比如节理等密图、降雨量分布图、重力等值线图等。这些图的坐标都是球面坐标系统。
在等值线、等密图等图件制作过程中首先要对离散点的原始数据进行网格化，然后将原始数据点附加合适的权重，并选择合理的插值方式，将预测值赋值在均匀分布的网格点上，最后针对网格化数据绘制等值线、等密图等。
这些工作在二维平面坐标极易实现，但在三维曲面下难以实现分布均匀的网格并合理插值，是一项不易实现的工作。本方法就是提供一个基于球面坐标系统合理的网格化及科学的插值方式，最终形成等值线图。
发明内容
本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种球面坐标系统下生成等值线的方法，包括如下步骤：
S1：离散数据；
S2：在球面形成具有一定序列的网格单元，并建立球面坐标系；
S3：在所述球面坐标系中按照网格坐标对均匀分布的网格点进行插值；
S4：生成等值线。
可选地，所述步骤S2中，球面坐标系的计算公式为：
直角坐标公式：
极坐标公式：
r＝1
n为在球面上拟分布的网格点数，0<i<n。
可选地，所述步骤S3包括：
S31：计算采样点(Xi,Yi,Zi)到网格上点(X0,Y0,Z0)的球面距离(非直线距离)：
式中：
Di为网格点与采样点的球面距离，Dl为网格点与采样点的直线距离，(X0,Y0,Z0)为网格点坐标；(Xi,Yi,Zi)为参与计算的采样点坐标；r为球面半径；
S32：计算每个采样点的权重：
λi为采样点(Xi,Yi,Zi)的权重值，P为幂参数(0.5<P<3)，Di为网格点与采样点的球面距离，n为采样点的个数。
S33：插值计算：
Ui(X0,Y0,Z0)为网格点(X0,Y0,Z0)的插值，V(Xi,Yi,Zi)为在采样点(Xi,Yi,Zi)的测量值。
根据本申请的另一方面，提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器内并能由所述处理器运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述任一项所述的方法。
根据本申请的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，优选为非易失性可读存储介质，其内存储有计算机程序，所述计算机程序在由处理器执行时实现上述任一项所述的方法。
根据本申请的另一方面，提供了一种计算机程序产品，包括计算机可读代码，当所述计算机可读代码由计算机设备执行时，导致所述计算机设备执行上述任一项所述的方法。
与现有技术相比，本方法能够提供一个基于球面坐标系统合理的网格化及科学的插值方式，最终形成等值线图。
根据下文结合附图对本申请的具体实施例的详细描述，本领域技术人员将会更加明了本申请的上述以及其他目的、优点和特征。
附图说明
后文将参照附图以示例性而非限制性的方式详细描述本申请的一些具体实施例。附图中相同的附图标记标示了相同或类似的部件或部分。本领域技术人员应该理解，这些附图未必是按比例绘制的。附图中：
图1为本发明实施例中一种流程示意图；
图2是二维坐标下的网格系统示意图；
图3是球面坐标系统常用的经纬度网格；
图4为本申请一实施例中，1000、2000、5000、10000、50000个点在球面上均匀分布示意图；
图5为本申请一实施例中概率分布直方图；
图6是本申请一实施例中计算机设备的示意图；
图7是本申请一实施例中计算机可读存储介质的示意图。
具体实施方式
请参照图1-图7，生成等值线的步骤为离散数据、网格化、插值及等值线生成。
1、离散数据
在实际生产及科学研究的过程中，会采集各类数据，这些数据的基本形式为：
x、y、z坐标即为球面坐标，需要网格化和插值的数据为降雨量、分布概率、人口数量等。这些点是随机分布(如节理测量角度的分布)或者按照用户前置的物理观测点(如气象观测站的分布、人口数据的分布)分布在球面之上，具有较强的随机性，每个观测点之间相互独立。
2、网格化
此步骤的操作是在球面形成具有一定序列的网格单元。其数据格式为：
网格化的基本要求：网格中心质点与相邻网格中心质点之间距离的最小值最大。宏观上看，各处点的密度均匀，且图面中容纳了最大的点个数，每个点的权重是统一的。
在二维坐标下很容易建立网格系统，如图2的两种网格(举行网格和六边形网格)，两种网格的每个单元都具有统一的权重(面积)。
球面是一种特殊的三维坐标系统下的曲面，在曲面上进行网格化，按照常规方式不易保证网格化的基本要求，难以建立具有统一权重的网格系统。如图3为球面坐标系统常用的经纬度网格，其节点在经线或纬线上的分布都是等间距，但形成的网格在南北两极处密度明显高于赤道附近的密度。
为了能达到权重统一的球面网格系统，现给出如下公式：
n为在球面上拟分布的网格点数，0<i<n。
图4分别显示了1000、2000、5000、10000、50000个点在球面上均匀分布示意图。
为了证明此种方式建立的网格点的分布是均匀的，我们以任意一点为极点，将球面按一定的经度间隔统计网格点的分布数量(概率统计)，形成网格点分布概率直方图，若直方图显示在不同经度方向上的网格点分布概率是一致的，那么网格点的分布就是均匀的。
图5是按照15度为经度间隔分为24个区间统计的分布概率(n＝2000)，可见每个区间网格点的分布概率在40～43之间(红色线为以Z轴为极点统计)，虽然因球面的特殊原因网格点无法达到分布概率数值完全一致，但每个区间网格点的分布概率值接近一致，证明网格点的分布是均匀的。然后以纬度间隔15度分为24个区间重新统计分布概率，其分布概率值仍然在40～43之间分布(蓝色线)，如图：
证明以此种方式分布的网格点，在任何方向上统计网格点在球面上的分布概率，其概率值都是接近一致的，也就是网格点在球面上分布是均匀的。
3、插值
此项步骤是在球面坐标系统中，按照网格坐标对均匀分布的网格点进行插值，形成网格化数据，插值方式是按照反距离加权法插值，但根据球面的特点对公式进行了改进及优化，计算时将直线距离换算成球面距离：
(1)计算采样点(Xi,Yi,Zi)到网格上点(X0,Y0,Z0)的球面距离(非直线距离)：
式中：
Di为网格点与采样点的球面距离，Dl为网格点与采样点的直线距离，(X0,Y0,Z0)为网格点坐标；(Xi,Yi,Zi)为参与计算的采样点坐标；r为球面半径。
(2)计算每个采样点的权重：
λi为采样点(Xi,Yi,Zi)的权重值，P为幂参数(0.5<P<3)，Di为网格点与采样点的球面距离，n为采样点的个数。
(3)插值计算：
Ui(X0,Y0,Z0)为网格点(X0,Y0,Z0)的插值，V(Xi,Yi,Zi)为在采样点(Xi,Yi,Zi)的测量值。
4、等值线生成
此项步骤按照常规手段进行等值线的追踪绘制，不再赘述。
这里提供了一种在球面上均匀分布网格点，并选择科学的插值方式，最终将在球面上随机分布的离散数据形成等值线的方式。
请参照图6，本申请还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器内并能由所述处理器运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一项所述的方法。
请参照图7，本申请还提供了一种计算机可读存储介质，优选为非易失性可读存储介质，其内存储有计算机程序，所述计算机程序在由处理器执行时实现上述任意项所述的方法。
本申请还提供了一种计算机程序产品，包括计算机可读代码，其特征在于，当所述计算机可读代码由计算机设备执行时，导致所述计算机设备执行上述任一项所述的方法。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、获取其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘Solid State Disk(SSD))等。
专业人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令处理器完成，所述的程序可以存储于计算机可读存储介质中，所述存储介质是非短暂性(英文：non-transitory)介质，例如随机存取存储器，只读存储器，快闪存储器，硬盘，固态硬盘，磁带(英文：magnetic tape)，软盘(英文：floppy disk)，光盘(英文：optical disc)及其任意组合。
以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种用于地质学数据处理的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：获取地质学离散数据；
S2：在球面形成具有一定序列的网格单元，并建立球面坐标系；
S3：在所述球面坐标系中按照网格坐标对均匀分布的网格点进行插值；
S4：生成等值线；
其中在所述步骤S2中，球面坐标系的计算公式为：
直角坐标公式：
极坐标公式：
r＝1
n为在球面上拟分布的网格点数，0＜i＜n；
所述步骤S3包括：
S31：计算采样点(Xi，Yi，Zi)到网格上点(X0，Y0，Z0)的球面距离：
式中：
Di为网格点与采样点的球面距离，Dl为网格点与采样点的直线距离，(X0，Y0，Z0)为网格点坐标；(Xi，Yi，Zi)为参与计算的采样点坐标；r为球面半径；
S32：计算每个采样点的权重：
λi为采样点(Xi，Yi，Zi)的权重值，P为大于0.5并且小于3的幂参数，Di为网格点与采样点的球面距离，n为采样点的个数；
S33：插值计算：
Ui(X0，Y0，Z0)为网格点(X0，Y0，Z0)的插值，V(Xi，Yi，Zi)为在采样点(Xi，Yi，Zi)的测量值。
2.一种计算机设备，包括存储器、处理器和存储在所述存储器内并能由所述处理器运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1所述的方法。
3.一种计算机可读存储介质，其为非易失性可读存储介质，其内存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序在由处理器执行时实现如权利要求1所述的方法。
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