CN110059876B - 整批加工方式下产品组合与调度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种整批加工方式下产品组合与调度优化方法，该方法原理是所有产品初始生产数量设为市场需求，然后在初始产品组合生成的调度方案中，寻找关键链及关键产品，找出关键链上产品优先级最低的产品，通过不断减少该产品的数量(如果该产品数量为0，则寻找优先级次低的产品进行相同操作)，直到得到可行的生产方案。按照这种方法对产品组合与调度问题进行求解，能够保证生产方案的可行性，提高企业的资源利用，增加企业的有效产出。

Description

整批加工方式下产品组合与调度优化方法

技术领域

本发明属于产品组合与调度优化技术领域，具体为一种整批加工方式下产品组合与调度优化方法，通过整体考虑计划层的产品组合与执行层的产品调度，可以使基于传统约束理论(Theory of constraints，TOC)的产品组合优化问题的生产方案在车间生产中可行。

背景技术

传统产品组合优化问题(Product mix optimization)假设所有机器能够同时且相互独立地运行，不考虑产品的工艺约束，机器用于加工产品的时间即为机器的最大可用能力。然而，由于受到产品加工工艺顺序、机器加工方式、工件分批方式等客观因素制约，将得到的产品组合方案进行生产排程时，机器往往会出现无法消除的结构性闲置时间，使实际用于加工产品的能力小于机器最大可用能力，造成执行层的生产调度方案无法执行，出现“计划无法落地”的现象。最终导致订单无法按时交付，企业和客户双方利益均受损。

本发明基于以上生产中存在的问题，面向中小型离散制造企业，考虑整批加工处理方式下流水车间的产品组合与调度研究，如何客观的确定满足机器资源能力的产品类型和产品数量以及加工次序，使得系统的有效产出最大。其中，整批加工方式指同一批次的产品在第一道工序全部加工完毕后，整体转移到第二道工序继续加工。

该问题的数学模型如式(1)、(2)所示：

式中i为产品序号，i＝1,2,…,n；j为机器序号，j＝1,2；y_i为产品i的计划生产数量；TP_i单个产品i的有效产出；t_ij为单个产品i在机器j上的加工时间；S_ij为产品i在机器j上的开工时间；C_ij为产品i在机器j上的完工时间；Cap为机器的最大可用能力；d_i为产品i的市场需求，最低不低于0；N表示产品的生产数量为自然数，M是一个足够大的正数。u_ii′j为0-1变量，当产品i比产品i′优先在机器j上加工时，u_ii′j＝1，否则u_ii′j＝0。

式(2)第一项表示产品i在机器j上开工时间、加工数量与完工时间的关系；式(2)第二项表示任意产品在机器M₁上的完工时间均不大于在机器M₂上的开工时间；式(2)第三项和第四项表示不同产品在相同机器上的加工先后顺序；式(2)第五项表示任意产品的完工时间不能超过机器的最大可用能力，且两台机器的可用能力相同；式(2)第六项表示产品i的生产数量限制，最多不超过市场需求；式(2)第七项表示产品生产数量限制。

针对以上问题，学术界研究是主要涉及到：1)采用进化算法对其进行求解。Xia等(2016)在《A hybrid genetic algorithm with variable neighborhood search fordynamic integrated process planning and scheduling》中研究了一种基于变邻域搜索的混合遗传算法。但是进化算法存在收敛速度、收敛效果、只适用一个问题等的限制，而且对于生产技术人员来说，理解较难，上手困难。2)采用分解的思路进行求解。研究者首先将原问题分解成两部分，一部分为产品组合优化问题，一部分为车间调度问题。两部分问题求解完以后再进行合并。Dogan等(2006)在《A decomposition method for thesimultaneous planning and scheduling of single-stage continuous multiproductplants》研究了连续多产品生产企业生产计划与调度协同优化问题的分解方法。但是分解思路没有从整体考虑，容易造成局部最优的情况。

本发明提出了整批加工方式下产品组合与调度优化方法，能够实现产品组合与产品调度协同进行。具有针对性强、生产实施简单的特点，为保障生产过程平稳有序进行提供技术支持。

发明内容

本发明主要针对整批加工方式下流水车间产品组合与调度问题，考虑传统产品组合优化问题的生产方案在调度过程的失效情况，本发明提出一种整批加工方式下产品组合与调度优化方法，该方法通过整体考虑计划层的产品组合与执行层的产品调度，得到客观上可行的生产方案，使系统有效产出更大。

本发明技术方案中涉及到两个重要概念：

1、关键产品：

在机器M₁和M₂上无间断加工的产品为关键产品，即满足C_i1＝S_i2,i＝1,2,…,n的产品为关键产品。由定义可知，关键产品不唯一。

2、关键链：

关键链是决定调度方案最大完工时间C_max的链，在关键链中，同一机器上的产品满足C_ij＝S_i′j i,i′＝1,2,…,n,i≠i′，连接两道工序的某个关键产品满足C_i1＝S_i2。关键链中排在关键产品之前的产品在机器M₁上加工时没有空闲时间，排在关键产品之后的产品在机器M₂上加工时没有空闲时间。如图1所示关键链，以P₂为关键产品，关键链为

基于以上定义，本发明的技术方案为：

所述一种整批加工方式下产品组合与调度优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据每种产品i的市场需求d_i确定每种产品i的初始生产数量y_i，y_i＝d_i，i＝1,2,…,n；

步骤2：根据每种产品在机器M₁上的单个加工时间以及在机器M₂上的单个加工时间，将产品分成两个子集：S_Ι＝{P_i|t_i1≤t_i2,i＝1,2,…,n}，S_ΙΙ＝{P_i|t_i1＞t_i2,i＝1,2,…,n}；其中t_ij为单个产品i在机器j上的加工时间；

步骤3：将集合S_I中的产品按y_i·t_i1非减的顺序排列，将集合S_II中的产品按y_i·t_i2非增的顺序排列，从而得到初始调度方案；

步骤4：找出调度方案中的关键链；所述关键链为决定调度方案最大完工时间C_max的链，在关键链中，同一机器上的产品满足C_ij＝S_i′j i,i′＝1,2,…,n,i≠i′，连接两道工序的某个关键产品满足C_i1＝S_i2,i＝1,2,…,n；关键链中排在关键产品之前的产品在机器M₁上加工时没有空闲时间，排在关键产品之后的产品在机器M₂上加工时没有空闲时间；如果关键链上的产品最大完工时间C_max≤Cap，转到步骤7，否则转到步骤5；Cap为机器的最大可用能力；

步骤5：计算关键链上所有产品的方案优先级：

对于关键链上非关键产品i，产品i的方案优先级是该种产品单个利润与其在关键链上工序加工时间的比值；对于关键链上的关键产品i^*，方案优先级为

其中产品i^*的加工时间为两道工序时间之和

为关键产品i^*的单个利润；

步骤6：按照方案优先级R_i非减的顺序对产品进行排序；方案优先级R_i相等的产品，按利润TP_i非减的顺序排列；R_i与TP_i都相等的产品按任意次序排列；把排序最低的产品P_i数量y_i减少一个单位，返回步骤3；

步骤7：计算进入本步骤的产品组合的利润CM；通过以下公式计算所有产品的评价优先级R_i′：

确定评价优先级最大的产品，只生产该评价优先级最大的产品，得到另一种产品组合，计算这种产品组合的总利润

选择利润CM和

较大值

对应的产品组合作为最终确定的产品组合。

有益效果

应用本发明提出的整批加工方式下产品组合与调度优化方法，可以快速地、有针对性地确定两机器流水车间内的产品类型、产品数量以及产品加工次序，提高企业的资源利用，增加企业的有效产出，拓展了传统产品组合优化算法的适用范围。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：关键链示意图；

图2：本发明方法流程图(整批加工方式下产品组合与调度优化方法流程图)；

图3：实施例中的算例调度方案。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例的算例如表1所示：

表1算例描述

针对以上算例，将用本发明中的整批加工方式下产品组合与调度优化方法，具体的方法步骤为：

步骤1：根据每种产品i的市场需求d_i确定每种产品i的初始生产数量y_i，y_i＝d_i，i＝1,2,…,n；y₁＝15，y₂＝30，y₃＝50，y₄＝50，y₅＝30。

步骤2：根据每种产品在机器M₁上的单个加工时间以及在机器M₂上的单个加工时间，将产品分成两个子集：S_Ι＝{P_i|t_i1≤t_i2,i＝1,2,…,n}，S_ΙΙ＝{P_i|t_i1＞t_i2,i＝1,2,…,n}；其中t_ij为单个产品i在机器j上的加工时间；因此S_I＝{P₂,P₄}，S_II＝{P₁,P₃,P₅}。

步骤3：将集合S_I中的产品按y_i·t_i1非减的顺序排列，将集合S_II中的产品按y_i·t_i2非增的顺序排列，产品的加工时间如表2所示，从而得到初始调度方案；如图3所示。

表2产品加工时间

步骤4：找出调度方案中的关键链；所述关键链为决定调度方案最大完工时间C_max的链，在关键链中，同一机器上的产品满足C_ij＝S_i′j i,i′＝1,2,…,n,i≠i′，连接两道工序的某个关键产品满足C_i1＝S_i2,i＝1,2,…,n；关键链中排在关键产品之前的产品在机器M₁上加工时没有空闲时间，排在关键产品之后的产品在机器M₂上加工时没有空闲时间；如果关键链上的产品最大完工时间C_max≤Cap，转到步骤7，否则转到步骤5；Cap为机器的最大可用能力；

本实施例中调度方案得到的关键链为

其中关键链上的产品最大完工时间C_max为6025，C_max＞Cap，转到步骤5。

步骤5：计算关键链上所有产品的方案优先级：

对于关键链上非关键产品i，产品i的方案优先级是该种产品单个利润与其在关键链上工序加工时间的比值；对于关键链上的关键产品i^*，方案优先级为

其中产品i^*的加工时间为两道工序时间之和

为关键产品i^*的单个利润；

得到本实施例中关键链上所有产品的方案优先级为：

R₁＝2.4，R₂＝0.5，R₃＝1.8，R₄＝0.91，R₅＝3.33。

步骤6：按照方案优先级R_i非减的顺序对产品进行排序；方案优先级R_i相等的产品，按利润TP_i非减的顺序排列；R_i与TP_i都相等的产品按任意次序排列；把排序最低的产品P_i数量y_i减少一个单位，返回步骤3。

本实施例中排序最低的产品是P₂，把P₂的生产数量减少一个，得到新的产品方案，如表3所示。返回步骤3。

表3产品方案

最终得到满足机器资源能力约束的产品组合，如表4所示，转到步骤7。

表4最终调度方案对应的产品组合

步骤7：计算进入本步骤的产品组合的利润CM；通过以下公式计算所有产品的评价优先级R_i′：

确定评价优先级最大的产品，只生产该评价优先级最大的产品，得到另一种产品组合，计算这种产品组合的总利润

选择利润CM和

较大值

对应的产品组合作为最终确定的产品组合。

本实施例中，由上述步骤得到产品组合对应的利润

且产品的加工次序为{P₄,P₃,P₅,P₁}，产品的完工时间为2370。

根据步骤7中的公式计算产品的评价优先级：

R₁′＝0.92，R₂′＝0.27，R₃′＝0.81，R₄′＝0.91，R₅′＝1.43。

其中评价优先级最大的产品是P₅，产品P₅最多可以生产30个，对应的利润

产品的完工时间为2100。

比较CM和

取

最终输出的产品组合为

P₁＝11,P₂＝0,P₃＝23,P₄＝20,P₅＝14，利润T＝4095，加工次序为{P₄,P₃,P₅,P₁}，算法结束。算法得到较好的可行解。

本发明中，申请人意识到对于整批加工方式下产品组合与调度优化问题，传统的产品组合优化算法不能求得可行解，存在失效情况。针对这种失效情况提出了整体考虑计划层产品组合与执行层产品调度的一种全新的于整批加工方式下产品组合与调度优化方法，通过这种方法，可以有效减少企业资源的浪费，提高企业的有效产出。所以，本发明提出的方法是一种很好的求解整批加工方式下产品组合与调度优化问题的方法。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种整批加工方式下产品组合与调度优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据每种产品i的市场需求d_i确定每种产品i的初始生产数量y_i，y_i＝d_i，i＝1,2,…,n；

步骤2：根据每种产品在机器M₁上的单个加工时间以及在机器M₂上的单个加工时间，将产品分成两个子集：S_I＝{P_i|t_i1≤t_i2,i＝1,2,…,n}，S_II＝{P_i|t_i1＞t_i2,i＝1,2,…,n}；其中t_ij为单个产品i在机器j上的加工时间；

步骤3：将集合S_I中的产品按y_i·t_i1非减的顺序排列，将集合S_II中的产品按y_i·t_i2非增的顺序排列，从而得到初始调度方案；

步骤4：找出调度方案中的关键链；所述关键链为决定调度方案最大完工时间C_max的链，在关键链中，同一机器上的产品满足C_ij＝S_i′j,i,i′＝1,2,…,n,i≠i′，连接两道工序的某个关键产品满足C_i1＝S_i2,i＝1,2,…,n；关键链中排在关键产品之前的产品在机器M₁上加工时没有空闲时间，排在关键产品之后的产品在机器M₂上加工时没有空闲时间；如果关键链上的产品最大完工时间C_max≤Cap，转到步骤7，否则转到步骤5；Cap为机器的最大可用能力；

步骤5：计算关键链上所有产品的方案优先级：

对于关键链上非关键产品i，产品i的方案优先级是该种产品单个利润与其在关键链上工序加工时间的比值；对于关键链上的关键产品i^*，方案优先级为

其中产品i^*的加工时间为两道工序时间之和

为关键产品i^*的单个利润；

步骤6：按照方案优先级R_i非减的顺序对产品进行排序；方案优先级R_i相等的产品，按利润TP_i非减的顺序排列；R_i与TP_i都相等的产品按任意次序排列；把排序最低的产品P_i数量y_i减少一个单位，返回步骤3；

步骤7：计算进入本步骤的产品组合的利润CM；通过以下公式计算所有产品的评价优先级R′_i：

确定评价优先级最大的产品，只生产该评价优先级最大的产品，得到另一种产品组合，计算这种产品组合的总利润

选择利润CM和

较大值

对应的产品组合作为最终确定的产品组合。

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