CN110059731A - 一种基于加权k-阶传播数的节点重要性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种基于加权K‑阶传播数的节点重要性评价方法，设计出一种通过考虑网络全局特性来对某一节点重要性进行度量的模型，具体包括以下步骤：以网络的邻接矩阵作为输入；计算不同K值下的K‑阶传播数，对不同K值下的K‑阶传播数进行加权求和，得到各节点的最终传播数Q，以Q的大小来衡量各节点的相对重要性。本发明基于网络拓扑结构对疾病传播过程进行了抽象，分别设置网络中的各个节点为传染源，在经历传播时长K后，将网络中已感染节点的数量定义为K‑阶传播数，并对不同K值下节点的K‑阶传播数进行加权求和，作为最终的重要性评价依据。

Description

一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法

技术领域

本发明涉及一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，可用于疾病传播和复杂网络技术领域。

背景技术

复杂网络是现实系统的抽象表达。网络节点依靠边相互联系，通常存在着重要性差异。节点重要性评估是分析设计网络结构、提升系统鲁棒性等研究的重要基础。目前，已有诸多研究各自从不同的角度提出了节点重要性评价指标。

度中心性认为节点拥有的邻居数越多，其直接影响力便越强。对食物链网络、P2P网络、电子邮件网络以及蛋白质网络的研究指出，当度值较大的节点被移除后，网络结构将变得更加脆弱。此外，度中心性计算简便，其时间复杂度为O(N)，适用于网络规模较大的情况。然而，度中心性未考虑非邻居节点的影响，利用的信息较为有限，不能充分地反映网络的全局特性和桥连接节点的重要性。

任卓明等人在度中心性的基础上，将邻居节点相互连接的紧密程度，即局部聚类系数也纳入了评价体系(下文简称Ren法)，结果虽优于度中心性，但其反映网络全局特性的能力仍然有限。此外，Ren法利用趋同化函数将度与聚类系数处理后直接加和，并未设置比例系数，即该方法认为二者同等重要，其合理性有待商榷。

为了更充分地利用网络的结构信息，Chen等人提出了一种基于多级邻居信息指标的半局部中心测度(下文简称Chen法)，首先确定节点的一级重要性为最近邻与次近邻节点的个数之和，再计算节点的二级重要性为所有邻居节点的一级重要性之和，最后定义节点的三级重要性为所有邻居节点的二级重要性之和，并作为最终的重要性评价指标。但为了保证较低的算法复杂度，Chen法仅将分析范围扩展到了次近邻节点，因而对网络全局特性的挖掘也并非十分充分。

介数中心性是指网络中所有最短路径通过某节点的占比，是节点对网络传播信息的影响或对节点预期负载的度量。紧密度是指由某节点出发，到达其余节点的最短路径的和的倒数，是将信息从给定节点传播到网络中其他可达节点的时间的度量。介数中心性与紧密度虽提高了对桥节点的重视程度，但需要计算任意一对节点之间的最短路径，时间复杂度为O(N³)，不适于大型网络，且对随机网络的解释也不够充分。

特征向量法将网络邻接矩阵最大特征值对应特征向量的元素作为各个节点的重要性指标，本质上是将单个节点的拓扑性质线性叠加，结果较为片面。Katz认为节点的重要性正比于网络邻接矩阵A的幂级数与单位阵E的差的各列元素之和，其中a为权重衰减因子。Katz指标虽充分利用了网络的全局特性，但a却无法定量计算，只能根据不同的网络进行人为设置，且该方法还认为节点影响力随路径的增加呈指数形式衰减，较为主观。此外，现实世界中的网络均是有限的，而Katz指标为了得到收敛形式，使路径长度取值无穷大，其结果包含了大量的冗余信息。

为了解决Katz指标存在的问题，Zhang等人以网络节点为变量，将其余所有节点对当前节点的影响力进行加和，并假设节点的影响力随路径的增加呈高斯形式衰减。该方法在一定程度上解决了Katz指标信息冗余等问题，但节点影响力的衰减形式仍较为主观。

K-核分解法试图递归地移去网络中度值小于等于K的节点，其时间复杂度为O(N)，相比于度、介数等指标更能反映诸如演员网络、社交网络等实际网络的节点重要性。但K-核分解法对节点的排序并不细致，常常赋予大量节点相同的重要度，不适合于树状网络和无标度网络的分析。

PageRank算法认为节点的重要性与随机浏览者访问的频率成正比，被广泛地应用在了网页排名等领域，但该算法对含孤立节点或社团结构的网络会出现重要性排序不唯一等问题。

为了解决该弊端，Lü等人提出了LeaderRank算法，在原始网络的基础上，增加了一个与所有节点双向连接的Ground节点。这一操作使网络变为强连通的，其结果比PageRank更加准确，但LeaderRank却不适用于无向网络。

发明内容

本发明的目的就是为了解决现有技术中存在的上述问题，提出一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法。

本发明的目的将通过以下技术方案得以实现：一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，该方法包括以下步骤：

S1、以无向网络图G(V，E)为输入，其中V＝{v₁，v₂，…，v_n}为节点集，共n个节点；E为边集，其中e_ij表示节点v_i与v_j之间的边，将无向网络图G(V，E)转化为邻接矩阵A；

S2、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶结构熵，并对所求数值归一化；

S3、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶邻居数；

S4、将每一个节点所对应的结构熵与邻居数加权求和，得到最终的传播数；

S5、使用K-阶邻居数对节点进行重要性排序。

优选地，在S1步骤中，网络的邻接矩阵A满足以下条件：

S11、邻接矩阵A所含元素为{0，1}，若a_ij＝0表示节点v_i、v_j无连接；若a_ij＝1表示节点v_i、v_j有连接；

S12、邻接矩阵为对称阵，即网络为无向网络。

优选地，所述S2步骤具体包括以下步骤：

S21、初始化网络直径d；

S22、计算网络在不同K值下的K-阶结构熵

S23、必然存在某一K值使得H^K最小，记为min(H)；

S24、将结构熵归一化得到权重系数

优选地，所述S3步骤具体包括以下步骤：

S31、计算网络K步转移矩阵A^K；

S32、计算K-阶传播数

S33、归一化K-阶传播数

优选地，在S4步骤中重要性指标为，将对K从0取至d间的所有时刻进行考察，定义节点v_i的重要性为

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明基于网络拓扑结构对疾病传播过程进行了抽象，分别设置网络中的各个节点为传染源，在经历传播时长K后，将网络中已感染节点的数量定义为K-阶传播数，并对不同K值下节点的K-阶传播数进行加权求和，作为最终的重要性评价依据。本发明可用于对各种网络中节点重要性的排序，以找出网络中较为重要的节点，本发明可用于脑网络，使用此方法对脑网络中的节点进行排序，寻找出相对重要的电极位置，可降低对脑电分析的复杂度。

附图说明

图1是本发明实施的流程示意图。

图2是本发明随机生成的100节点WS小世界网络图，(a)为网络结构；(b)边31-33被改连至31-72；(c)边95-96被改连至95-53。

图3是使用本发明计算得到的结果可视化图。(其中横坐标为K的取值，纵坐标为其对应的结构熵H^K)

图4是使用本发明计算得到的结果可视化图。(其中横坐标为K的取值，纵坐标为归一化后的权重c^K)

图5是使用本发明计算得到的结果可视化图。(其中横坐标为节点编号，纵坐标为对应的相对重要性)

具体实施方式

本发明的目的、优点和特点，将通过下面优选实施例的非限制性说明进行图示和解释。这些实施例仅是应用本发明技术方案的典型范例，凡采取等同替换或者等效变换而形成的技术方案，均落在本发明要求保护的范围之内。

为了充分刻画网络全局以及局部特性，本发明基于网络拓扑结构对疾病传播过程进行了抽象，分别设置网络中的各个节点为传染源，在经历传播时长K后，将网络中已感染节点的数量定义为K-阶传播数，并对不同K值下节点的K-阶传播数进行加权求和，作为最终的重要性评价依据。

本发明揭示了一种一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，该方法包括以下步骤：

S1、以无向网络图G(V，E)为输入，其中V＝{v₁，v₂，…，v_n}为节点集，共n个节点；E为边集，其中e_ij表示节点v_i与v_j之间的边，将无向网络图G(V，E)转化为邻接矩阵A；

S2、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶结构熵，并对所求数值归一化；

S3、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶邻居数；

S4、将每一个节点所对应的结构熵与邻居数加权求和，得到最终的传播数；

S5、使用K-阶邻居数对节点进行重要性排序。

在S1步骤中，网络的邻接矩阵A满足以下条件：

S11、邻接矩阵A所含元素为{0，1}，若a_ij＝0表示节点v_i、v_j无连接；若a_ij＝1表示节点v_i、v_j有连接；

S12、邻接矩阵为对称阵，即网络为无向网络。

所述S2步骤具体包括以下步骤：

S21、初始化网络直径d；

S22、计算网络在不同K值下的K-阶结构熵

S23、必然存在某一K值使得H^K最小，记为min(H)；

S24、将结构熵归一化得到权重系数

所述S3步骤具体包括以下步骤：

S31、计算网络K步转移矩阵A^K；

S32、计算K-阶传播数

S33、归一化K-阶传播数

在S4步骤中重要性指标为，将对K从0取至d间的所有时刻进行考察，定义节点v_i的重要性为

首先给定无向网络图G(V，E)，其中V＝{v₁，v₂，…，v_n}为节点集，共n个节点，代表个体；E为边集，其中e_ij表示节点v_i与v_j之间的边。这里假设疾病传播过程中该网络的结构不会发生变化，且已感染者只能传染给与其直接接触的易感染者。现假设某节点v_i为已感染者，与其相邻的易感染者集合记为Γ(v_i)。

对于节点v_j∈Γ(v_i)而言，v_i将以一定概率0≤p_ij≤1向v_j传播疾病.同时，v_i向v_j传播疾病需要耗费一定时间t_ij，通常受到边e_ij的影响，若除v_i外，v_j同时受到其他相邻的已感染者的传播，还需进行综合考量。以上描述考虑到了节点间疾病传播的概率以及耗时等因素，但若网络边是无权的，且不考虑节点以及边的意义，则可进一步抽象，作出以下假设：

1)已感染者会向其相邻的所有易感染者传播疾病；

2)已感染者向其相邻的易感染者传播疾病的耗时相等，并设为1；

3)易感染者一旦受到其任一相邻的已感染者的传播，便转化为已感染者。

在衡量节点的重要性时，较为常用的方法是分别将各个节点设置为传染源进行疾病传播，并以网络中所有节点被转化为已感染者的总耗时作为节点重要性评价指标，总耗时越少，则证明节点越重要。然而，当网络非连通时，从不同节点出发最终能够传播到的节点总数未必相同。为了保证一致性，另一种节点重要性衡量方法仍是将各个节点设置为传染源，但比较的是在经历相同的传播时长K后网络中已感染者的数量，数量越大则证明该节点越重要。

基于假设2可将传播时长K取值离散，并规定为非负整数。其中，当K＝0时可认为只有传染源节点已被感染，但尚未开始传播。此外，基于假设1和3可以得到以v_i为传染源，传播了时长K后网络中已感染者的数量为

将上式中的命名为K-阶传播数.其中，A为网络的邻接矩阵，||·||₀表示向量的L₀范数，e_i表示第i个分量为1，其余分量为0的n维向量.事实上，上式表示的是矩阵多项式中第i行或列向量(无向图的邻接矩阵A为对称阵，其多项式亦对称)的L₀范数，即非零元素的个数。

与研究中定义的K-阶邻居数相同，同样可以衡量K步内可达的节点总数，此外，当K大于网络最大连通部分的直径d时，任意节点的均不再随K值变化，因此有K∈{0，1，…，d}。

可以看出，传播时长K的取值是影响节点重要性评价结果的关键.K-阶结构熵H^K，衡量了网络的异构性

本发明认为结构熵H^K取值越小，网络的异构性越强。若从疾病传播的角度出发，可认为H^K取值越大，以各个节点{v₁，v₂，…，v_n}分别作为传染源，网络K-阶传播数之间的差异越小，即可认为各节点重要性的差异越小，反之差异越大。

若仅仅以某单一传播时长下网络中已感染者的数量来衡量节点的重要性，可能会遗漏其他传播时长下的有用信息。因此，本发明将对K从0取至d间的所有时刻进行综合考察，定义节点v_i的重要性为

这里事实上是归一化后的结果，这是因为通常会随着K的增大而增大，为了避免较大的掩盖取值较小时的信息，本发明将N^K映射至[0，1]区间，仅考虑节点重要性的相对顺序.此外，权重系数c^K为

其中H＝{H⁰，H¹，…，H^d}，可认为H^K越小，权重系数c^K越大。可见，式对节点重要性差异较大的时刻更为关注并进行放大，相对忽略差异较小的时刻，最终可利用来衡量各个节点的重要性.将Q进行排序，即可得到节点重要性顺序。

本发明设计出一种通过考虑网络全局特性来对某一节点重要幽进行度量的模型，具体包括以下步骤：以网络的邻接矩阵作为输入；计算不同K值下的K-阶传播数，对不同K值下的K-阶传播数进行加权求和，得到各节点的最终传播数Q，以Q的大小来衡量各节点的相对重要性。

为了更好的解释本发明的流程，下面是用本发明对小世界网络进行分析：

小世界网络是指同时具有较短特征路径长度以及较大平均聚类系数的一种网络类型.Watts和Strogatz等人最早提出了一种构造小世界网络的方法，即将最近邻耦合网络中的边依概率进行随机重连，通常将这种网络称为WS小世界网络.图2(a)基于100节点最近邻耦合网络随机生成了一个WS小世界网络，该最近邻耦合网络中每个节点与其左右各两个邻居节点相连.在随机重连后，边31-33、95-96分别被改连为31-72和95-53，如图2(b)和图2(c)所示，其余边的位置不变。

表1列出了该网络与同规模随机网络的平均聚类系数、特征路径长度等参数.由表1可知，该网络的特征路径长度为随机网络的2.49倍，但其平均聚类系数为随机网络的近20倍，这是由于边31-72和95-53的长程连接提高了网络的连通性，例如原始最近邻耦合网络中节点94若想到达52最少需要21步，而此时由于边95-53的存在，94仅需3步即可达到52节点.

表1 WS小世界网络以及同规模随机网络的网络参数

Table 1.Network features of the WS small world network and a randomnetwork.

现利用K-阶邻居数法对该网络节点的重要性进行分析。图3为网络的K-阶结构熵H^K；图4为网络的权重系数c^K；图5为归一化后的节点相对重要性，为了更直观地反映节点的重要性，图5内图按色度对重要性进行了标注。图3是使用本发明计算得到的结果可视化图，其中横坐标为K的取值，纵坐标为其对应的结构熵H^K。图4是使用本发明计算得到的结果可视化图，其中横坐标为K的取值，纵坐标为归一化后的权重c^K。图5是使用本发明计算得到的结果可视化图，其中横坐标为节点编号，纵坐标为对应的相对重要性。

由前文所述，节点95和53、31和72之间的长程连接提高了网络的连通性，若删除上述任一节点，网络的特征路径长度将大为增加，因此K-阶邻居数法认为以上四个节点的重要性最高，是较为合理的。由于该网络是基于最近邻耦合网络构造的，而最近邻耦合网络中每个节点与其左右各两个节点相连，因此，若删除99和98中的任一节点，网络结构变化不显著，但若将99和98同时删除，网络短程通信将受到影响，且100、1、2、3、4等节点难以通过95节点进行长程通信。与之类似，若将100与1同时删除，除短程通信受到影响外，2、3、4等节点的长程通信也将受到影响，但所受影响的节点数量低于99和98被同时删除的情况；而当12和13节点被同时删除时，11、10、9等节点和14、15、16等节点可分别通过95和31进行长程通信，可见长程通信受到影响的节点数较少。因此，距95、53、31、72等节点越远，节点的重要性越低，与图5的结论相似。此外，100、99、98等节点若想向94、93、92等节点进行短程通信，或经由95向51等节点进行长程通信，需要依赖96或97。

对短程通信而言，通过边97-95-94(93)或96-94-93(92)均可进行；由于边96-95被断开，若依赖96进行长程通信需要借助边95-94，而97与95直接相连，因此通过97进行长程通信更为便捷，可见K-阶邻居数法认为97的重要性高于96是较为合理的。同理，由于边33-31被断开，33、34、35等节点向30、29、28等节点进行短程通信，或经由31向72等节点进行长程通信，均需要依赖节点32，因此其重要性应当较高。此外，35、36、37、38等节点进行长短程通信时需要依赖33或34，对35、37等奇数节点而言，通过节点33或34进行通信的效果相同，但对36、38等偶数节点而言，通过34进行通信的效率更高，可见34节点的重要性大于33，这也可以解释图5重要性排序中36略高于35、38略高于37等现象。

本发明可用于对各种网络中节点重要性的排序，以找出网络中较为重要的节点，本发明可用于脑网络，使用此方法对脑网络中的节点进行排序，寻找出相对重要的电极位置，可降低对脑电分析的复杂度。

本发明尚有多种实施方式，凡采用等同变换或者等效变换而形成的所有技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1、以无向网络图G(V，E)为输入，其中V＝{v₁，v2，…，v_n}为节点集，共n个节点；E为边集，其中e_ij表示节点v_i与v_j之间的边，将无向网络图G(V，E)转化为邻接矩阵A；

S2、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶结构熵，并对所求数值归一化；

S3、计算网络中所有节点在不同K值下的K-阶邻居数；

S4、将每一个节点所对应的结构熵与邻居数加权求和，得到最终的传播数；

S5、使用K-阶邻居数对节点进行重要性排序。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，其特征在于：在S1步骤中，网络的邻接矩阵A满足以下条件：

S11、邻接矩阵A所含元素为{0，1}，若a_ij＝0表示节点v_i、v_j无连接；若a_ij＝1表示节点v_i、v_j有连接；

S12、邻接矩阵为对称阵，即网络为无向网络。

3.根据权利要求1所述的一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，其特征在于：所述S2步骤具体包括以下步骤：

S21、初始化网络直径d；

S22、计算网络在不同K值下的K-阶结构熵

S23、必然存在某一K值使得H^K最小，记为min(H)；

S24、将结构熵归一化得到权重系数

4.根据权利要求1所述的一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，其特征在于：所述S3步骤具体包括以下步骤：

S31、计算网络K步转移矩阵A^K；

S32、计算K-阶传播数

S33、归一化K-阶传播数

5.根据权利要求1所述的一种基于加权K-阶传播数的节点重要性评价方法，其特征在于：在S4步骤中重要性指标为，将对K从0取至d间的所有时刻进行考察，定义节点v_i的重要性为