CN110039440B - 一种计算cmp研磨去除率的方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种计算CMP研磨去除率的方法及装置。该方法包括：依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。通过本发明，解决了不能快速精确地获取化学机械研磨技术中研磨去除率的问题。

Description

一种计算CMP研磨去除率的方法及装置
技术领域
本发明涉及化学机械研磨仿真建模技术领域，具体而言，涉及一种计算CMP研磨去除率的方法及装置。
背景技术
化学机械研磨(Chemical Mechanical Planarization,CMP)作为半导体制造工艺中的关键技术之一，现已广泛应用于互连线、接触孔、前道器件工艺及微机电系统等领域的平坦化。在CMP过程中，研磨垫与晶圆间的接触作用以及研磨液与晶圆表面间的化学反应作用对晶圆表面的研磨去除速率具有重要影响，二者间的协同耦合作用对晶圆表面平坦性起到关键作用。
由于晶圆表面平坦性取决于研磨去除速率的一致性，因此，快速精确地求出CMP研磨去除率，并根据研磨去除率模拟晶圆表面去除过程对CMP工艺流程控制和参数优化具有重要指导作用，现已成为CMP机理研究和应用的核心和重点。
针对相关技术中的上述问题，本发明提出有效的解决方案。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种计算CMP研磨去除率的方法及装置，以解决化学机械研磨技术中快速精确获取CMP研磨去除率的问题。
为了实现上述目的，本发明提供了一种计算CMP研磨去除率的方法。该方法包括：依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
进一步地，动力学去除模型为：
Figure BDA0002009049640000011
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
进一步地，该方法还包括：计算目标工艺参数对应的接触应力；根据接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是接触应力对应的机械参数。
进一步地，其特征在于，计算目标工艺参数对应的接触应力还包括：通过有限元方程求解接触应力；或通过GMDH模型计算接触应力，其中，GMDH模型是依据有限元方程计算的数据而构建的模型。
进一步地，通过有限元方程求解接触应力包括：获取第一目标方程式，其中，第一目标方程式是在研磨垫与晶圆表面接触的过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程式，第一目标方程式为：Kd＝F，其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；获取第二目标方程式，其中，第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵，dV为体积微元；获取第三目标方程式，其中，第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；根据第一目标方程式、第二目标方程式和第三目标方程式计算节点形变向量d；通过节点形变向量d计算接触应力。
进一步地，通过节点形变向量d计算接触应力包括：根据节点形变量d与第四目标方程式计算接触应力，其中，第四目标方程式为σ＝DB(d-d0)+σ0；其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
进一步地，根据接触应力计算k2和k3包括：通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和接触应力σ计算k2和k3，其中，k2的Preston方程式表示为k2＝k20σVr，k3的Preston方程式表示为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
进一步地，依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率包括：通过将k2和k3带入到动力学去除模型中以计算研磨去除率。
进一步地，通过节点形变向量计算接触应力之后，方法还包括：选取目标工艺参数；根据计算出的接触应力构建GMDH模型，其中，GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；将目标工艺参数带入第五目标方程式计算接触应力，其中，第五目标方程式是在GMDH模型中构建的解析式，第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
进一步地，根据计算的接触应力构建GMDH模型还包括：训练GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，误差衡量指标用于衡量GMDH模型；将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度。
进一步地，将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度之后，方法还包括：将依据第五目标方程式计算得到的接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数；将k2的表达式和k3的表达式带入动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，第六目标方程式为
Figure BDA0002009049640000031
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；根据第六目标方程式求解研磨去除率。
发明本发明还提供了一种计算CMP研磨去除率的装置。该装置包括：第一建立单元，用于依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；第二建立单元，用于基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；第一计算单元，用于依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
通过本发明，采用以下步骤：依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率，解决了不能快速精确地获取化学机械研磨技术中研磨去除率的问题，进而达到了根据CMP研磨去除率实时获取晶圆表面的轮廓和形貌特征的技术效果。
附图说明
构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是根据本发明实施例提供的一种计算CMP研磨去除率的方法流程图；
图2是根据本发明实施例提供的接触应力GMDH的网络结构；
图3是根据本发明实施例提供的工艺与数据融合的CMP仿真方法示意图；
图4是是根据本发明实施例的一种计算CMP研磨去除率的装置示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
为了便于描述，以下对本发明实施例涉及的部分名词或术语进行说明：
CMP：Chemical Mechanical Planarization，化学机械研磨。
GMDH：Group Method of Data Handling，数据处理群方法。
根据本发明的实施例，提供了一种计算CMP研磨去除率的方法。
图1是根据本发明实施例提供的一种计算CMP研磨去除率的方法流程图。如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤S101，依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式。
具体地，研究晶圆表面与研磨液间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程：
Figure BDA0002009049640000051
Figure BDA0002009049640000052
Figure BDA0002009049640000053
其中，M为晶圆表面材质，[Oxi]为研磨剂中氧化剂浓度，MxOy为晶圆表面氧化物，δ和δ'为研磨产物，ki(i＝1,2,3)为反应速率常数。
步骤S102，基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型。
具体地，基于式(1)求解反应平衡方程，建立晶圆表面化学反应动力学去除模型。
可选地，动力学去除模型为：
Figure BDA0002009049640000054
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
具体地，动力学去除模型的表达式为：
Figure BDA0002009049640000055
步骤S103，依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
具体地，依据动力学去除模型计算晶圆表面的研磨去除率，需要得知k1、k2和k3，其中，k1为化学反应常数，那就需要求解k2和k3。
可选地，该方法还包括：计算目标工艺参数对应的接触应力；根据接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是接触应力对应的机械参数。
具体地，因为k2和k3是接触应力对应的机械参数，那么计算研磨垫与晶圆间的接触应力就是必要的。
可选地，计算目标工艺参数对应的接触应力还包括：通过有限元方程求解接触应力；或通过GMDH模型计算接触应力，其中，GMDH模型是依据有限元方程计算的数据而构建的模型。
上述地，计算目标参数对应的接触应力有很多方法，本发明实施例提供了利用有限元方程计算接触应力。同时，通过有限元方程计算的不同目标工艺参数对应的接触应力提供的数据基础可以构建GMDH(数据处理群方法)模型计算接触应力。
可选地，通过有限元方程求解接触应力包括：获取第一目标方程式，其中，第一目标方程式是在研磨垫与晶圆表面接触过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程式，第一目标方程式为：Kd＝F，其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；获取第二目标方程式，其中，第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵，dV为体积微元；获取第三目标方程式，其中，第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；根据第一目标方程式、第二目标方程式和第三目标方程式计算节点形变向量d；通过节点形变向量d计算接触应力。
具体地，在研磨垫与晶圆表面两体接触过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程可以表示为：
Kd＝F (3)
其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量。刚度矩阵K和节点载荷向量F可由以下两式分别给出：
K＝∑∫∫∫VB'DBdV (4)
F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS (5)
其中，B为应变矩阵(B'为B的转置矩阵)，D为材料弹性矩阵，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元。
通过对研磨垫和晶圆进行网格离散，结合边界条件，求解有限元方程(3)式(线性代数方程组)，即可获得节点形变向量d。
可选地，通过节点形变向量d计算接触应力包括：根据节点形变量d与第四目标方程式计算接触应力，其中，第四目标方程式为σ＝DB(d-d0)+σ0；其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
进一步地，根据应变应力关系
σ＝DB(d-d0)+σ0 (6)
可以获得单元应力矩阵σ，其中，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵。在实施例中，采用轴向应力
Figure BDA0002009049640000071
作为接触应力σ。
可选地，根据接触应力计算k2和k3包括：通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和接触应力σ获取k2和k3的表达式，其中，k2的表达式为k2＝k20σVr，k3的表达式为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
具体地，在计算出接触应力的基础上，通过k2和k3的Preston方程式求解k2和k3。
其中，k2的Preston方程式表示为
k2＝k20σVr (7)
k3的Preston方程式表示为
k3＝k30σVr (8)
可选地，依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率包括：通过将k2和k3带入到动力学去除模型中以计算研磨去除率。
具体地，在求解得到k2和k3的情况下，将k2和k3带入到动力学去除模型中以求得研磨去除率。
可选地，通过节点形变向量计算接触应力之后，该方法还包括：选取目标工艺参数；根据计算出的接触应力构建GMDH模型，其中，GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；将目标工艺参数带入第五目标方程式计算接触应力，其中，第五目标方程式是在GMDH模型中构建的解析式，第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
上述地，应当指出，尽管采用有限元方法计算晶圆和研磨垫间的接触应力可以获得非常精确的数值解，但有限元方程求解过程复杂，计算量偏大，尤其是将其拓展用于求解三维弹性接触力学方程时，计算效率是一个突出的问题。为此，本实施例将给出一种高效而不失计算精度的简化方法，此方法的主要思想是采用机器学习领域的一种高效的神经网络算法--数据处理群方法(GMDH)来构建接触应力的解析模型，从而加速研磨去除率的计算过程。
具体地，根据有限元方程计算出的接触应力、CMP的主要研磨特征及接触应力的主要依赖参数，将接触应力σzz表示为一组CMP特征参数的多项式表达式：
Figure BDA0002009049640000081
其中，Xi为CMP的特征参数(如研磨垫和晶圆的弹性模量、研磨垫厚度、外部载荷、转速等参数)，N为特征参数个数，w为权重系数，i,j,k,…为下标。
构建接触应力GMDH的网络结构如下：
为讨论方便而不失一般性，这里取选取N＝3，亦CMP接触应力主要依赖于3个关键工艺参数。同时，为简化GMDH网络模型，当前网络只有一个隐藏层。如图2所示，三个工艺参数经过正则化以后，加权乘积和后构成隐藏层节点，再经过反正则化处理即可获得网络输出，也就是晶圆和研磨垫间的接触应力。当然，依赖于模型预测精度，隐藏层数和节点个数均可以增加，只不过计算复杂度随之增加。
这里，CMP工艺参数Xi正则化过程可以表示为：
Yi＝a+bXi (10)
其中，a和b为正则化系数，并且Yi服从标准正态分布。对应地，隐藏层节点的输出Z可以表示为：
Figure BDA0002009049640000082
进一步地，Z的反正则化处理可以表示为：
σzz＝a'+b'Z (12)
其中，a'和b'为反正则化系数，Z和σzz的均值和方差相等。因此，CMP接触应力σzz的最终解析表达式即可由(12)式获得。
可选地，根据计算的接触应力构建GMDH模型还包括：训练GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，误差衡量指标用于衡量GMDH模型；将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度。
具体地，为了获得优化的网络结构，首先将工艺特征参数(X1,X2,X3)的不同取值组合分为两大组数据，第一组含m个组合，第二组含s个组合，然后将第一组进行有限元模型求解获取m个接触应力，以GMDH模拟值σzz和有限元模型计算值
Figure BDA0002009049640000083
的均方误差与网络复杂度惩罚值加和作为误差衡量指标Err：
Figure BDA0002009049640000091
其中，下表i代表第i组值，k为网络权重系数总数，C为惩罚因子，v为误差方差的先验估计值。通过调节网络权重系数对GMDH模型进行训练，使得误差衡量指标Err达到最小，从而获得网络权重系数w，其中，误差衡量指标Err达到最小即为预设条件。
具体地，将训练好的网络模型进行预测验证，分别计算第二组基于FEM计算获得的接触应力值(s个)和基于GMDH模型获得的模拟值(s个)，计算误差衡量指标从而确定GMDH模型预测精度。进一步地，可采用训练好的GMDH模型进行不同工艺参数组合的接触应力计算和分析。
可选地，将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度之后，方法还包括：将依据第五目标方程式计算得到的接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数，将k2的表达式和k3的表达式带入动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，第六目标方程式为
Figure BDA0002009049640000092
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；根据第六目标方程式求解研磨去除率。
具体地，将GMDH训练获得的接触应力公式(10)带入k2和k3的Preston方程形式，可以获得：
k2＝k20σzzVr (14)
k3＝k30σzzVr (15)
其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数。再将k2和k3带入研磨率公式(2)，可以获得以下解析的MRR：
Figure BDA0002009049640000093
至此，完整求解包含化学机械协同研磨作用的研磨去除率解析公式可由(16)式获得。
需要说明的是，在将GMDH模型训练好后，将工艺参数直接带入GMDH模型即可快速精确地求解出工艺参数对应的接触应力，再将接触应力带入动力学去除模型求得研磨去除率。在快速精确地求解出研磨去除率后，构建工艺与数据融合的CMP仿真模型，基于此去除模型结合研磨时间即可精确模拟晶圆表面高度的瞬时工艺变化，获取晶圆表面的实时轮廓和形貌特征。
本发明实施例提供的一种计算CMP研磨去除率的方法，依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率，解决了不能快速精确地获取化学机械研磨技术中CMP研磨去除率的问题，通过CMP研磨去除率仿真模型精确模拟晶圆表面高度的瞬时工艺变化，进而达到根据快速精确的CMP研磨去除率实时获取晶圆表面轮廓和形貌特征的技术效果。
图3是本发明实施例提供的工艺与数据融合的CMP仿真方法示意图。
步骤一，工艺与数据融合的CMP仿真方法；步骤二，CMP化学反应动力学建模；步骤三，接触应力的数据处理群方法计算；步骤四，接触应力的有限元方法求解；步骤五，CMP研磨率计算。
通过上述实施例，可以快速精确地求解CMP研磨率，解决了不能快速精确地获取化学机械研磨技术中CMP研磨去除率的问题，进而达到根据快速精确的CMP研磨去除率实时获取晶圆表面轮廓和形貌特征的技术效果。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本发明实施例还提供了一种计算CMP研磨去除率的装置，需要说明的是，本发明实施例的一种计算CMP研磨去除率的装置可以用于执行本发明实施例所提供的用于一种计算CMP研磨去除率的方法。以下对本发明实施例提供的一种计算CMP研磨去除率的装置进行介绍。
图4是根据本发明实施例的一种计算CMP研磨去除率的装置示意图。如图4所示，该装置包括：第一建立单元401，用于依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；第二建立单元402，用于基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；第一计算单元403，用于依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
本发明实施例提供的一种计算CMP研磨去除率的装置，第一建立单元401，用于依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；第二建立单元402，用于基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；第一计算单元403，用于依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率，解决了不能快速精确地获取化学机械研磨技术中CMP研磨去除率的问题，通过CMP研磨去除率仿真模型精确模拟晶圆表面高度的瞬时工艺变化，进而达到根据快速精确的CMP研磨去除率实时获取晶圆表面轮廓和形貌特征的技术效果。
可选地，动力学去除模型为：
Figure BDA0002009049640000111
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
可选地，该装置还包括：第二计算单元，用于计算目标工艺参数对应的接触应力；第三计算单元，用于根据接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是接触应力对应的机械参数。
可选地，第二计算单元还包括：第一计算子单元，用于通过有限元方程求解接触应力；或第二计算子单元，用于通过GMDH模型计算接触应力，其中，GMDH模型是依据有限元方程计算的数据而构建的模型。
可选地，第一计算子单元包括：第一获取模块，用于获取第一目标方程式，其中，第一目标方程式是在研磨垫与晶圆表面接触的过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程式，第一目标方程式为：Kd＝F，其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；第二获取模块，用于获取第二目标方程式，其中，第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵,dV为体积微元；第三获取模块，用于获取第三目标方程式，其中，第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；第一计算模块，用于根据第一目标方程式、第二目标方程式和第三目标方程式计算节点形变向量d；第二计算模块，用于通过节点形变向量d计算接触应力。
可选地，第二计算模块包括：计算子模块，用于根据节点形变量d与第四目标方程式计算接触应力，其中，第四目标方程式为σ＝DB(d-d0)+σ0；其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
可选地，第三计算单元包括：第三计算子单元，用于根据接触应力计算k2和k3包括：通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和接触应力σ获取k2和k3的表达式，其中，k2的表达式为k2＝k20σVr，k3的表达式为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
可选地，第一计算单元包括：第四计算子单元，用于通过将k2和k3带入到动力学去除模型中以计算研磨去除率。
可选地，该装置还包括：选取单元，用于选取目标工艺参数；构建单元，用于根据计算出的接触应力构建GMDH模型，其中，GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；第四计算单元，用于将目标工艺参数带入第五目标方程式计算接触应力，其中，第五目标方程式是在GMDH模型中构建的解析式，第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
可选地，构建单元还包括：训练子单元，用于训练GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，误差衡量指标用于衡量GMDH模型；验证子单元，用于将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度。
可选地，该方法还包括：第一获取单元，用于将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度，并将依据第五目标方程式计算得到的接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数；第二获取单元，用于将k2的表达式和k3的表达式带入动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，第六目标方程式为
Figure BDA0002009049640000121
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；第五计算单元，用于根据第六目标方程式计算研磨去除率。
一种计算CMP研磨去除率的装置包括处理器和存储器，上述第一建立单元401、第二建立单元402、第一计算单元403等均作为程序单元存储在存储器中，由处理器执行存储在存储器中的上述程序单元来实现相应的功能。
处理器中包含内核，由内核去存储器中调取相应的程序单元。内核可以设置一个或以上，通过调整内核参数来解决不能快速精确地获取化学机械研磨技术中研磨去除率的问题。
存储器可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)，存储器包括至少一个存储芯片。
本发明实施例提供了一种存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现一种计算CMP研磨去除率的方法。
本发明实施例提供了一种处理器，处理器用于运行程序，其中，程序运行时执行一种计算CMP研磨去除率的方法。
本发明实施例提供了一种设备，设备包括处理器、存储器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，处理器执行程序时实现以下步骤：依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
可选地，动力学去除模型为：
Figure BDA0002009049640000131
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
可选地，该方法还包括：计算目标工艺参数对应的接触应力；根据接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是接触应力对应的机械参数。
可选地，其特征在于，计算目标工艺参数对应的接触应力还包括：通过有限元方程求解接触应力；或通过GMDH模型计算接触应力，其中，GMDH模型是依据有限元方程计算的数据而构建的模型。
可选地，通过有限元方程求解接触应力包括：获取第一目标方程式，其中，第一目标方程式是在研磨垫与晶圆表面接触的过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程式，第一目标方程式为：Kd＝F，其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；获取第二目标方程式，其中，第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵，dV为体积微元；获取第三目标方程式，其中，第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；根据第一目标方程式、第二目标方程式和第三目标方程式计算节点形变向量d；通过节点形变向量d计算接触应力。
可选地，通过节点形变向量d计算接触应力包括：根据节点形变量d与第四目标方程式计算接触应力，其中，第四目标方程式为σ＝DB(d-d0)+σ0；其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
可选地，根据接触应力计算k2和k3包括：通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和接触应力σ计算k2和k3，其中，k2的Preston方程式表示为k2＝k20σVr，k3的Preston方程式表示为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
可选地，依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率包括：通过将k2和k3带入到动力学去除模型中以计算研磨去除率。
可选地，通过节点形变向量计算接触应力之后，方法还包括：选取目标工艺参数；根据计算出的接触应力构建GMDH模型，其中，GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；将目标工艺参数带入第五目标方程式计算接触应力，其中，第五目标方程式是在GMDH模型中构建的解析式，第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
可选地，根据计算的接触应力构建GMDH模型还包括：训练GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，误差衡量指标用于衡量GMDH模型；将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度。
可选地，将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度之后，方法还包括：将依据第五目标方程式计算得到的接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数；将k2的表达式和k3的表达式带入动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，第六目标方程式为
Figure BDA0002009049640000141
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；根据第六目标方程式求解研磨去除率。本文中的设备可以是服务器、PC、PAD、手机等。
本发明还提供了一种计算机程序产品，当在数据处理设备上执行时，适于执行初始化有如下方法步骤的程序：依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立晶圆表面CMP化学反应方程式；基于CMP化学反应方程，建立晶圆表面化学反应的动力学去除模型；依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率。
可选地，动力学去除模型为：
Figure BDA0002009049640000151
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
可选地，该方法还包括：计算目标工艺参数对应的接触应力；根据接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是接触应力对应的机械参数。
可选地，其特征在于，计算目标工艺参数对应的接触应力还包括：通过有限元方程求解接触应力；或通过GMDH模型计算接触应力，其中，GMDH模型是依据有限元方程计算的数据而构建的模型。
可选地，通过有限元方程求解接触应力包括：获取第一目标方程式，其中，第一目标方程式是在研磨垫与晶圆表面接触的过程中，研磨垫形变满足的有限元控制方程式，第一目标方程式为：Kd＝F，其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；获取第二目标方程式，其中，第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵，dV为体积微元；获取第三目标方程式，其中，第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；根据第一目标方程式、第二目标方程式和第三目标方程式计算节点形变向量d；通过节点形变向量d计算接触应力。
可选地，通过节点形变向量d计算接触应力包括：根据节点形变量d与第四目标方程式计算接触应力，其中，第四目标方程式为σ＝DB(d-d0)+σ0；其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
可选地，根据接触应力计算k2和k3包括：通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和接触应力计算k2和k3，其中，k2的Preston方程式表示为k2＝k20σVr，k3的Preston方程式表示为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
可选地，依据动力学去除模型，计算晶圆表面的研磨去除率包括：通过将k2和k3带入到动力学去除模型中以计算研磨去除率。
可选地，通过节点形变向量计算接触应力之后，方法还包括：选取目标工艺参数；根据计算出的接触应力构建GMDH模型，其中，GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；将目标工艺参数带入第五目标方程式计算接触应力，其中，第五目标方程式是在GMDH模型中构建的解析式，第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
可选地，根据计算的接触应力构建GMDH模型还包括：训练GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，误差衡量指标用于衡量GMDH模型；将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度。
可选地，将训练后的GMDH模型进行预测验证，以确定GMDH模型的预测精度之后，方法还包括：将依据第五目标方程式计算得到的接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数；将k2的表达式和k3的表达式带入动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，第六目标方程式为
Figure BDA0002009049640000161
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；根据第六目标方程式求解研磨去除率。本文中的设备可以是服务器、PC、PAD、手机等。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(CPU)、输入/输出接口、网络接口和内存。
存储器可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(RAM)和/或非易失性内存等形式，如只读存储器(ROM)或闪存(flash RAM)。存储器是计算机可读介质的示例。
计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带、磁带磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
本领域技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (11)

1.一种计算CMP研磨去除率的方法，其特征在于，包括：
依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立所述晶圆表面CMP化学反应方程式；
基于所述CMP化学反应方程，建立所述晶圆表面化学反应的动力学去除模型；
依据所述动力学去除模型，计算所述晶圆表面的研磨去除率；
所述动力学去除模型为：
Figure FDA0002450416360000011
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
计算目标工艺参数对应的接触应力；
根据所述接触应力计算k2和k3，其中，k2和k3是所述接触应力对应的机械参数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，计算所述目标工艺参数对应的接触应力还包括：
通过有限元方程求解所述接触应力；或
通过GMDH模型计算所述接触应力，其中，所述GMDH模型是依据所述有限元方程计算的数据而构建的模型。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，通过有限元方程求解所述接触应力包括：
获取第一目标方程式，其中，所述第一目标方程式是在研磨垫与所述晶圆表面接触过程中，所述研磨垫形变满足的有限元控制方程式，所述第一目标方程式为：
Kd＝F，
其中，K为弹性刚度矩阵，d为节点形变向量，F为节点载荷向量；
获取第二目标方程式，其中，所述第二目标方程式为K＝∑∫∫∫VB'DBdV，
其中，K为弹性刚度矩阵，B为应变矩阵，B'为B的转置矩阵，D为材料弹性矩阵,dV为体积微元；
获取第三目标方程式，其中，所述第三目标方程式为F＝∑∫∫∫VN'FbdV+∫∫SN'TdS，
其中，F为节点载荷向量，N'为形状函数转置矩阵，Fb为体积力，T为边界分布力，dV为体积微元，dS为面积微元；
根据所述第一目标方程式、所述第二目标方程式和所述第三目标方程式计算节点形变向量d；
通过所述节点形变向量d计算所述接触应力。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过所述节点形变向量d计算所述接触应力包括：
根据所述节点形变量d与第四目标方程式计算所述接触应力，其中，所述第四目标方程式为
σ＝DB(d-d0)+σ0；
其中，d为节点形变向量，d0为初始形变向量，σ0为初始应力矩阵，B为应变矩阵，σ为接触应力，D为材料弹性矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据所述接触应力计算k2和k3包括：
通过k2的Preston方程式、k3的Preston方程式和所述接触应力σ获取k2和k3的表达式，
其中，k2的表达式为k2＝k20σVr，k3的表达式为k3＝k30σVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，依据所述动力学去除模型，计算所述晶圆表面的研磨去除率包括：
通过将k2和k3带入到所述动力学去除模型中以计算所述研磨去除率。
8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，通过所述节点形变向量计算所述接触应力之后，所述方法还包括：
选取目标工艺参数；
根据计算出的所述接触应力构建所述GMDH模型，其中，所述GMDH模型包括输入层、隐藏层与输出层；
将所述目标工艺参数带入第五目标方程式计算所述接触应力，其中，所述第五目标方程式是在所述GMDH模型中构建的解析式，所述第五目标方程式为σzz＝a'+b'Z，a'和b'为反正则化系数，Z为隐藏层的输出值，σzz为接触应力。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，根据计算的所述接触应力构建所述GMDH模型还包括：
训练所述GMDH模型使得误差衡量指标符合预设条件，其中，所述误差衡量指标用于衡量所述GMDH模型；
将训练后的所述GMDH模型进行预测验证，以确定所述GMDH模型的预测精度。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，将训练后的所述GMDH模型进行预测验证，以确定所述GMDH模型的预测精度之后，所述方法还包括：
将依据所述第五目标方程式计算得到的所述接触应力σzz带入k2和k3的Preston方程式获得k2的表达式：k2＝k20σzzVr和k3的表达式：k3＝k30σzzVr，其中，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，k20和k30是Preston系数，k2和k3为机械参数；
将k2的表达式和k3的表达式带入所述动力学去除模型中获得第六目标方程式，其中，所述第六目标方程式为
Figure FDA0002450416360000031
其中，MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，[Oxi]为氧化剂浓度，k20和k30是Preston系数，Vr为研磨垫和晶圆间的相对滑动速率，σzz为接触应力；
根据所述第六目标方程式求解所述研磨去除率。
11.一种计算CMP研磨去除率的装置，其特征在于，包括：
第一建立单元，用于依据晶圆表面与研磨液之间的化学反应机理，建立所述晶圆表面CMP化学反应方程式；
第二建立单元，用于基于所述CMP化学反应方程，建立所述晶圆表面化学反应的动力学去除模型；
第一计算单元，用于依据所述动力学去除模型，计算所述晶圆表面的研磨去除率；
所述动力学去除模型为：
Figure FDA0002450416360000041
MRR为研磨去除率，MW为晶圆表面分子量，ρ0为质量密度，k1为化学反应常数，k2、k3为机械参数，[Oxi]为氧化剂浓度。
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