CN110034587A - 一种优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种优化调度方法，应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统，PFR包括多个潮流控制器PFC，包括：提取日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中的数据输入日前优化调度模型；将日前优化调度模型输出的各常规机组的出力输入日内实时优化调度模型；根据日内实时优化调度模型输出的各个PFC的控制参数，对各个PFC的实时运行参数进行调整，以控制潮流优化调度；解决了如何通过调度提高可再生能源消纳能力的技术问题。

Description

一种优化调度方法

技术领域

本申请涉及电网调度技术领域，尤其涉及一种优化调度方法。

背景技术

随着新能源发电渗透率不断提高，其间歇性和波动性对区域电网影响逐渐加剧，给电力系统调度带来严峻的挑战，源网协调问题越来越突出。此外，由于新能源发电出力的波动性和不确定性，系统需要足够的灵活性来能够接纳高比例新能源发电。

目前提升可再生能源的方法主要有各类灵活性资源(如常规电源灵活性改造、储能储热、需求侧响应)以及调整运行策略(如多时间尺度滚动优化调度等)。通过调动广泛灵活的充裕性资源、参与可再生能源优化调度，能在一定程度上消纳更多可再生能源，但该方案需要充分提升电网的灵活性水平，如果仍采用传统的潮流控制方法，则需要大量建设输电线路等基础设施建设，投资成本高昂。

如何通过调度提高可再生能源消纳能力是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本申请提供了一种优化调度方法，解决了如何通过调度提高可再生能源消纳能力的技术问题。

有鉴于此，本申请第一方面提供了一种优化调度方法，应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统，所述PFR包括多个潮流控制器PFC，包括：

提取日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中的数据输入日前优化调度模型；

将所述日前优化调度模型输出的各常规机组的出力输入日内实时优化调度模型；

根据所述日内实时优化调度模型输出的各个所述PFC的控制参数，对各个所述PFC的实时运行参数进行调整，以控制潮流优化调度；

其中，所述日前优化调度模型对应调度总时长，所述日内实时优化调度模型对应超短期持续时间；所述日前优化调度模型与所述日内实时优化调度模型均基于同一优化调度模型；

所述优化调度模型包括：目标函数以及多个约束条件；

所述目标函数为，以可再生能源机组的预测最大出力与实际出力的差值最小建立的；

所述多个约束条件中，包括所述PFC两端的节点电压约束方程；所述节点电压约束方程为，通过将所述PFC等效为参数可调的移相变压器建立得到。

优选地，所述节点电压约束方程中，所述PFC具体等效为转换器、变压器以及电压源的三者串联；所述转换器对应调节相位参数，所述变压器对应变比参数，所述电压源对应串联电压注入系数。

优选地，所述多个约束条件中，还包括功率平衡约束方程、有功功率-无功功率约束方程、线路容量约束方程、常规机组的出力上下限约束方程以及常规机组的最小启停时间约束方程。

优选地，所述优化调度模型中的目标函数以及各个约束条件均为根据凸松弛的半正定优化算法转换后得到的。

优选地，所述日前优化调度模型在根据所述凸松弛的半正定优化算法转换前具体包括：

目标函数：

其中ΔT为调度时间间隔，取值为1/n小时，n为1个小时内的调度时段数量；T为调度总时长，取24小时；m为可再生能源出力场景数量；N_res为可再生能源机组的数量；为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的预测最大出力；P_res,i,s,t为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的实际出力；p_s为场景s的概率；

功率平衡约束方程：

其中，P_g,i,s,t为常规机组在场景s和时刻t的出力；P_d,i,s,t为在场景s和时刻t负荷需求；N_g为常规机组的数量；N_d负荷点的数量；

节点电压约束方程：

其中，为节点i_k在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器的变比；为潮流控制器变比的最小值；为潮流控制器变比的最大值；为潮流控制器的调节相位；为潮流控制器的调节相位的最小值；为潮流控制器的调节相位的最大值；为潮流控制器串联电压注入系数；V_i,s,t为节点i在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器串联电压最大能力注入系数；U_i,min为节点电压最小值；U_i,max为节点电压最小值；n_b为电网母线数量；Ω_i为与节点i相连接的节点编号集合；

有功功率-无功功率约束方程：

其中，S_ik,s,t为在场景s和时刻t流过支路(i,k)的视在功率；为在场景s和时刻t节点i_k的注入无功功率；y_ik为支路(i,k)的导纳；P_Li,s,t,为节点i负荷在场景s和时刻t的有功功率；Q_Li,s,t为节点i负荷在场景s和时刻t的无功功率；c_ik为支路(i,k)的等效对地电纳；P_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的有功功率；Q_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的无功功率；

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率；

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运；

常规机组的最小启停时间约束方程：

为常规机组i在t时刻的连续运行时间；为常规机组i在t时刻的连续停运时间；为常规机组i的最小连续运行时间；为常规机组i的最小连续停运时间。

优选地，所述日内实时优化调度模型在根据所述凸松弛的半正定优化算法转换前具体包括：

目标函数：

其中t₀是当前时刻；T_s是超短期持续时间；为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的预测最大出力；P_res,i,t为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的实际出力；

功率平衡约束方程：

节点电压约束方程：

U_i,min≤|V_i|≤U_i,max,i∈{1,2,…,n_b}；

有功功率-无功功率约束方程：

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率；

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运；

常规机组的最小启停时间约束方程：

从以上技术方案可以看出，本申请具有以下优点：

本申请中，提供了一种优化调度方法，该方法应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统。在对包含PFR的电力系统进行建模时，以可再生能源机组的预测最大出力与实际出力的差值最小建立目标函数，并在节点电压约束方程中，将潮流控制器PFC等效为参数可调的移相变压器，搭建出结合了潮流路由器特性的优化调度模型。在该优化调度模型的基础上，对应调度总时长建立日前优化调度模型，对应超短期持续时间建立日内实时优化调度模型，以日前优化调度模型的输出为日内实时优化调度模型的输入，在多时间尺度上优化，得到各个PFC的控制参数，从而可以通过对PFC实时运行参数的调整进行电网的潮流控制，使电网的可再生能源消纳能力最大化。

附图说明

图1为本申请提供的设置有潮流路由器PFR的一个示例电力系统示意图；

图2为本申请提供的一种PFC等效模型示意图；

图3为本申请提供的一种优化调度方法的第一个实施例的流程图；

图4为本申请提供的另一种PFC等效模型示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请中的附图，对本申请中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

潮流控制器(Power Flow Controller，PFC)，即如TSC、SSSC、STATCOM、UPFC等FACTS设备，可灵活调节传输线的功率大小，能够显著提升电网整体的输送能力，其缺点是，只能控制单条线路，调节能力有限且成本较高，限制了其推广应用。因此潮流路由器(PowerFlow Router，PFR)的概念应运而生，即在母线的若干进出线安装PFC并与母线集成为一个设备，并接受中央控制器的统一协调控制。

可以结合图1对潮流路由器PFR进行说明，图1为本申请提供的设置有潮流路由器PFR的一个示例电力系统示意图。

潮流路由器与智能电网1通信，并且从储能单元11、可调度发电机12、可再生能源13获得能量，并向固定载荷14、弹性载荷15输送能量。潮流路由器包含第一传输线潮流控制器2、第二传输线潮流控制器3、第三传输线潮流控制器4、储能接口5、发电机接口6、可再生能源控制器7、负载接口8、负载控制器9、计算单元10及其它通信接口。

需要说明的是，图1所示的电力系统中，传输线潮流控制器的数量有三个，但图1所示只是一个例子，根据实际情况，传输线潮流控制器的数量并非只能是三个，可以是一个，也可以是其他数量个。

电力系统中的各类元件均通过特定的接口与同一个母线相连接，储能单元11通过储能接口接入公共母线16，可调度发电机12通过发电机接口接入公共母线16，可再生能源13通过可再生能源控制器接入公共母线16，线路和负荷可通过传输线潮流控制器(第一传输线潮流控制器2、第二传输线潮流控制器3、第三传输线潮流控制器4)与公共母线16相连接。

根据实际系统需要，公共母线16既可以是交流母线也可以是直流母线，只需对不同的母线出线配置相应的PFC即可。PFR能为电力系统中不同电压等级的各类元件提供接口，独立智能地控制各接口潮流，独立调节各支路电压并对其进行无功补偿，与电网中各功率元件相协调，具备电能存储与释放能力，从而提高电力系统稳定性。

PFR包含核心的计算单元10、各类通信接口、能量传输接口、潮流控制设备(如PFC)等。PFC可以调节线路电压的幅值和相角，并且能够为线路提供无功补偿。工程实际中的PFC可由FACTS设备(UPFC)、固态变压器、VSC等不同的柔性输电设备组成，其等效模型如图2所示，可将其等效为移相变压器17串联一个理想电压源18并与一个无功补偿装置20并联。

PFR的概念虽已提出，但目前所研究的可再生能源优化调度问题中，仍缺乏对PFR的建模分析及其对可再生能源消纳的影响研究。为此，本申请提供一种优化调度方法，应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统。

请参见图3，图3为本申请提供的一种优化调度方法的第一个实施例的流程图，该方法包括：

步骤101、提取日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中的数据输入日前优化调度模型。

日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中包含有多个数据，可以在曲线上每隔一个时间间隔取一个点，如间隔1h，则得到24个点的负荷/可再生能源需求的数据。这些数据可以作为日前优化调度模型的输入。

步骤102、将日前优化调度模型输出的各常规机组的出力输入日内实时优化调度模型。

日前优化调度模型在接收到输入的日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中的数据后，其可以输出各常规机组各时刻的出力及运行状态、PFR设备参数以及各个节点的电压向量，其中，取各常规机组的出力作为日内实时优化调度模型的输入。

步骤103、根据日内实时优化调度模型输出的各述PFC的控制参数，对各个PFC的实时运行参数进行调整，以控制潮流优化调度。

在日前优化调度模型得到的数据的基础上，针对超短期阶段，利用日内实时优化调度模型再一次优化，使得得到的各常规机组各时刻的出力及运行状态、PFR设备参数以及各个节点的电压向量在超短期持续时间的约束下与实时情况更为匹配。利用输出数据中的PFR设备参数，对电力系统中各PFC的参数进行调整，对潮流进行控制，优化调度，达到可再生能源消纳能力的最大化。

上述方法步骤中，日前优化调度模型与日内实时优化调度模型是基于相同的优化调度模型建立的。日前优化调度模型对应调度总时长，日内实时优化调度模型对应超短期持续时间。

下面对优化调度模型进行说明。

优化调度模型包括目标函数以及多个约束条件。

其中，目标函数是以可再生能源机组的预测最大出力与实际出力的差值最小建立的。而多个约束条件，包括但不限于节点电压约束方程、功率平衡约束方程、有功功率-无功功率约束方程、线路容量约束方程、常规机组的出力上下限约束方程以及常规机组的最小启停时间约束方程，还可以根据需求，设置引入PFR后可能涉及的电气、物理条件约束，在此不作具体限定。

需要说明的是，由于PFC的加入，PFC两端节点的电压约束需要考虑PFC的等效模型。本申请中，将PFC等效为参数可调的移相变压器，从而建立起其两端的节点电压约束方程。

具体的，可以参见图4，图4为本申请提供的一种PFC等效模型示意图。PFC等效为转换器、变压器以及电压源的三者串联。其中，转换器对应调节相位参数变压器对应变比参数电压源对应串联电压注入系数

需要注意的是，加入PFR后，约束条件中的节点电压约束方程将从线性变为非线性，为模型求解带来较大难度。因此，为方便求解，可以采用凸松弛的半正定优化算法对模型中的目标函数以及各个约束条件进行转换，使之从二次规划问题转换为半正定规划(SDP)问题。

具体的，日前优化调度模型，在未通过凸松弛的半正定优化算法转换前，其目标函数及各约束条件如下。

目标函数：

其中ΔT为调度时间间隔，取值为1/n小时，n为1个小时内的调度时段数量；T为调度总时长，取24小时；m为可再生能源出力场景数量；N_res为可再生能源机组的数量；为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的预测最大出力；P_res,i,s,t为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的实际出力；p_s为场景s的概率。

功率平衡约束方程：

其中，P_g,i,s,t为常规机组在场景s和时刻t的出力；P_d,i,s,t为在场景s和时刻t负荷需求；N_g为常规机组的数量；N_d负荷点的数量；

节点电压约束方程：

其中，为节点i_k在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器的变比；为潮流控制器变比的最小值；为潮流控制器变比的最大值；为潮流控制器的调节相位；为潮流控制器的调节相位的最小值；为潮流控制器的调节相位的最大值；为潮流控制器串联电压注入系数；V_i,s,t为节点i在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器串联电压最大能力注入系数；U_i,min为节点电压最小值；U_i,max为节点电压最小值；n_b为电网母线数量；Ω_i为与节点i相连接的节点编号集合。

有功功率-无功功率约束方程：

其中，S_ik,s,t为在场景s和时刻t流过支路(i,k)的视在功率；为在场景s和时刻t节点i_k的注入无功功率；y_ik为支路(i,k)的导纳；P_Li,s,t,为节点i负荷在场景s和时刻t的有功功率；Q_Li,s,t为节点i负荷在场景s和时刻t的无功功率；c_ik为支路(i,k)的等效对地电纳；P_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的有功功率；Q_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的无功功率。

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率。

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运。

常规机组的最小启停时间约束方程：

为常规机组i在t时刻的连续运行时间；为常规机组i在t时刻的连续停运时间；为常规机组i的最小连续运行时间；为常规机组i的最小连续停运时间。

上述的目标函数与约束条件需要通过凸松弛的半正定优化算法进行转换，具体的，可以引入辅助矩阵(E为网络支路的数量)，令W＝VV^*，V是列向量且W的对角线元素为非对角线元素为只要W半正定且秩为1就可以唯一的反解出V。根据此性质，可以将PFR-OPF模型中的V用W来表示，通过在目标函数中引入正则项h_τ和惩罚项L_ik来使求解出的W的秩为1，并且这两个附加项对最优解无影响或影响可以忽略不计，这样就可以将二次规划问题转换为半正定规划(SDP)问题，转换后的目标函数及约束条件如下：

目标函数：

式中，y_ik为支路导纳，ε_τ和ε_s为非负的实系数，用来表示h_τ和L_ik的权重，选择合适的取值可以约束W矩阵的秩为1，ζ_s表示装有PFC的支路集合。

约束条件：

节点注入功率等式约束

支路功率等式约束

W矩阵对角元素上下限约束

W矩阵非对角元素上下限约束

节点电压上下限约束

节点注入无功上下限约束

支路功率上限约束

|S_ik|,|S_ki|S_ik,max；

发电机有功和无功上下限约束

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max；

Q_Gi,min≤Q_Gi≤Q_Gi,max；

W矩阵半正定约束

W≥0；

式中

完成非线性的PFR-OPF问题到线性的SDP问题的转换后，可以应用CVX和Mosek工具箱进行精确求解。求解可得到各常规机组各时刻的出力及运行状态、PFR设备参数及W矩阵，通过矩阵变换技术将W矩阵反解可得到各个节点的电压向量。

而日内实施优化调度方法，在未通过凸松弛的半正定优化算法转换前，其目标函数及各约束条件如下。

目标函数：

其中t₀是当前时刻；T_s是超短期持续时间，一般取值为4小时；为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的预测最大出力；P_res,i,t为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的实际出力；

功率平衡约束方程：

节点电压约束方程：

U_i,min≤|V_i|≤U_i,max,i∈{1,2,…,n_b}；

有功功率-无功功率约束方程：

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率；

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运；

常规机组的最小启停时间约束方程：

日前优化调度模型与日内实时优化调度模型均基于一个优化调度模型，两者只是对应的时间不同，日前优化调度模型对应调度总时长，日内实时优化调度模型对应超短期持续时间。

日内实时优化调度模型也需要根据凸松弛半定规划算法转换后求解，求解可以得到超短期预测尺度内使可再生能源消纳最大化的PFR控制参数可通过全网PFR中央控制器下发指令到各个PFR，依据得到的控制参数调整其实时运行参数，控制潮流，实现可再生能源的消纳最大化。

本申请提供了一种优化调度方法，该方法应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统。在对包含PFR的电力系统进行建模时，以可再生能源机组的预测最大出力与实际出力的差值最小建立目标函数，并在节点电压约束方程中，将潮流控制器PFC等效为参数可调的移相变压器，搭建出结合了潮流路由器特性的优化调度模型。在该优化调度模型的基础上，对应调度总时长建立日前优化调度模型，对应超短期持续时间建立日内实时优化调度模型，以日前优化调度模型的输出为日内实时优化调度模型的输入，在多时间尺度上优化，得到各个PFC的控制参数，从而可以通过对PFC实时运行参数的调整进行电网的潮流控制，使电网的可再生能源消纳能力最大化。

本申请的说明书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

以上所述，以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种优化调度方法，其特征在于，应用于设置有潮流路由器PFR的电力系统，所述PFR包括多个潮流控制器PFC，包括：

提取日前负荷预测曲线与可再生能源预测曲线中的数据输入日前优化调度模型；

将所述日前优化调度模型输出的各常规机组的出力输入日内实时优化调度模型；

根据所述日内实时优化调度模型输出的各个所述PFC的控制参数，对各个所述PFC的实时运行参数进行调整，以控制潮流优化调度；

其中，所述日前优化调度模型对应调度总时长，所述日内实时优化调度模型对应超短期持续时间；所述日前优化调度模型与所述日内实时优化调度模型均基于同一优化调度模型；

所述优化调度模型包括：目标函数以及多个约束条件；

所述目标函数为，以可再生能源机组的预测最大出力与实际出力的差值最小建立的；

所述多个约束条件中，包括所述PFC两端的节点电压约束方程；所述节点电压约束方程为，通过将所述PFC等效为参数可调的移相变压器建立得到。

2.根据权利要求1所述的优化调度方法，其特征在于，所述节点电压约束方程中，所述PFC具体等效为转换器、变压器以及电压源的三者串联；所述转换器对应调节相位参数，所述变压器对应变比参数，所述电压源对应串联电压注入系数。

3.根据权利要求2所述的优化调度方法，其特征在于，所述多个约束条件中，还包括功率平衡约束方程、有功功率-无功功率约束方程、线路容量约束方程、常规机组的出力上下限约束方程以及常规机组的最小启停时间约束方程。

4.根据权利要求3所述的优化调度方法，其特征在于，所述优化调度模型中的目标函数以及各个约束条件均为根据凸松弛的半正定优化算法转换后得到的。

5.根据权利要求4所述的优化调度方法，其特征在于，所述日前优化调度模型在根据所述凸松弛的半正定优化算法转换前具体包括：

目标函数：

其中ΔT为调度时间间隔，取值为1/n小时，n为1个小时内的调度时段数量；T为调度总时长，取24小时；m为可再生能源出力场景数量；N_res为可再生能源机组的数量；为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的预测最大出力；P_res,i,s,t为可再生能源机组i在出力场景s时刻t的实际出力；p_s为场景s的概率；

功率平衡约束方程：

其中，P_g,i,s,t为常规机组在场景s和时刻t的出力；P_d,i,s,t为在场景s和时刻t负荷需求；N_g为常规机组的数量；N_d负荷点的数量；

节点电压约束方程：

其中，为节点i_k在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器的变比；为潮流控制器变比的最小值；为潮流控制器变比的最大值；为潮流控制器的调节相位；为潮流控制器的调节相位的最小值；为潮流控制器的调节相位的最大值；为潮流控制器串联电压注入系数；V_i,s,t为节点i在场景s和时刻t的电压；为潮流控制器串联电压最大能力注入系数；U_i,min为节点电压最小值；U_i,max为节点电压最小值；n_b为电网母线数量；Ω_i为与节点i相连接的节点编号集合；

有功功率-无功功率约束方程：

其中，S_ik,s,t为在场景s和时刻t流过支路(i,k)的视在功率；为在场景s和时刻t节点i_k的注入无功功率；y_ik为支路(i,k)的导纳；P_Li,s,t,为节点i负荷在场景s和时刻t的有功功率；Q_Li,s,t为节点i负荷在场景s和时刻t的无功功率；c_ik为支路(i,k)的等效对地电纳；P_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的有功功率；Q_g,i,s,t为在场景s负荷节点i注入的无功功率；

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率；

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运；

常规机组的最小启停时间约束方程：

为常规机组i在t时刻的连续运行时间；为常规机组i在t时刻的连续停运时间；为常规机组i的最小连续运行时间；为常规机组i的最小连续停运时间。

6.根据权利要求5所述的优化调度方法，其特征在于，所述日内实时优化调度模型在根据所述凸松弛的半正定优化算法转换前具体包括：

目标函数：

其中t₀是当前时刻；T_s是超短期持续时间；为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的预测最大出力；P_res,i,t为可再生能源机组i在实时超短期阶段时刻t的实际出力；

功率平衡约束方程：

节点电压约束方程：

U_i,min≤|V_i|≤U_i,max,i∈{1,2,…,n_b}；

有功功率-无功功率约束方程：

线路容量约束方程：

其中，S_ik,max为支路(k,i)允许的最大视在功率；

常规机组的出力上下限约束方程：

其中，为机组i的最小出力；为机组i的最大出力；U_g,i,t为机组i的状态，1代表运行，0代表停运；

常规机组的最小启停时间约束方程：