CN110009667B - 基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法，首先在获取多块取自不同视角、块与块之间部分重叠的多视点云的基础上，寻找具有重叠关系的任意两块点云之间的匹配点对，并以此计算每块点云相较于自身的对应旋转变换矩阵与平移变换向量，然后利用罗德里格斯变换将全部计算得到旋转变换矩阵转化为旋转变换向量，并将旋转变换向量与平移变换向量合并作为观测值代入到多视点云全局优化模型中，通过多次迭代平差计算，获得多视扫描面点云各自最优的变换矩阵，从而完成多视角扫描面点云的整体精确配准。本发明可以快速、精确地完成多视点云全局配准。

Description

基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法

技术领域

本发明属于光学三维测量技术领域，特别是一种基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法。

背景技术

随着光学测量技术的日益成熟，利用光学手段快速、准确地获取待测物的三维形貌信息为逆向工程的蓬勃发展奠定了坚实的基础，也为3D打印、生物医学诊断、质量检测，机器人视觉等领域提供了方便快捷的点云数据获取方法。

单纯获取待测物的部分数据并不能满足实际生产制造的需要。在实际生产生活中，往往需要对待测物进行完整的分析。由于光线的遮挡性，往往需要从多个角度多次扫描模型外表面，并将扫描得到的多片数据拼合得到完整模型。在计算机视觉以及图像识别领域中，通常将这一拼合过程称为配准。基于最近点迭代的算法(ICP)(文献“A Method forRegistration of 3D Shapes”，作者Besl,P.J.等)被广泛利用于点云配准，该算法通过相邻点云重叠区域中对应点之间的距离函数来反映点云重叠区域的吻合程度，然后利用最小二乘迭代求解坐标变换关系。利用该算法可以轻易地实现两个点云的配准并获取较高精度的结果，但由于每次迭代过程中都需要计算每个点之间的距离，配准大尺寸点云会耗费大量时间。其次，为得到较好的配准结果需要良好的初始值及迭代过程中精确的对应关系以避免算法陷入局部极值，保证算法的精度、收敛速度与稳定性。

现有配准方法按照拼接策略可分为两大类。分别是面与面成对逐次配准(文献“AMethod for Registration of 3D Shapes”，作者Besl,P.J.等)与多视角全局配准 (文献“Multiview registration for large datasets”，作者Kari Pulli)。其中，成对配准算法能实时地被用作定位和映射，其可将逐步获取的扫描面的点云按序与之前的配准结果进行配准。但是由于不能完全避免配准误差的产生，这些误差将会逐渐累积，并最终导致最后一个待配准平面出现较大配准误差，在极端情况下可能会出现分层现象。而多面全局配准的方法尽管不能同步进行配准，但多面全局配准的方法(层次化的多片点云刚性配准方法-CN201510310571.X，一种多视角三维激光点云全局优化整体配准方法-CN201410822813.9)在计算过程中通过将扫描面点云集视为一个整体，可同时最小化所有扫描面的配准误差。这提供了鲁棒性更高的解决方案，并且避免了成对配准方法中存在的误差传播问题，其中各面的配准误差是均匀分布的。

传统的多视角匹配方法虽然一定程度上提高了配准精度，避免了累计误差的产生，但是绝大多数算法针对点云数据直接进行优化，并不适用于稠密点云的全局优化配准。在配准大尺度多视点云时，依然难以在短时间内得到一个高精度配准结果。因此，快速、高精度的实现多视角点云配准成为了一个急需解决的难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法，用于快速、高精度地实现多视点云配准，以获得待测物的高精度、完整三维信息。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法，包括如下步骤：

步骤一，读取M块存在一定重叠关系的多视点云，即从计算机存储设备中直接读取M块互相部分重叠的待配准多视点云，其中M为大于3的整数；

步骤二：遍历全部多视点云，任取两块点云分别作为目标点云与参考点云，寻找对应匹配点对，并统计具体的重叠关系；

步骤三：利用获得的匹配点对数据，计算两两重叠的点云之间的旋转平移变换关系；

步骤四：建立多视角三维点云配准全局优化模型并将在步骤三得到的旋转平移变换关系代入其中，拟合各多视点云相较于自身的最优变换；

步骤五：利用优化后的变换关系逐块处理对应多视点云；

步骤六：判断点云配准误差是否小于阈值，若点云配准误差满足条件，即结束配准过程；反之，将优化后的全部多视点云作为输入代入步骤三中，多次重复步骤三至步骤五的过程，直至点云配准误差满足条件，完成多视点云全局优化配准。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明不直接作用于点云中具体的某一点，而是针对每块点云在自身坐标系中的变换关系进行全局优化，即传统方法在全局优化拟合最优变换的过程中，仍需要不断地重复利用多视点云中点的三维数据信息，在一般情况下需要进行上万次的重复操作，而本发明在拟合过程中忽略点的三维数据信息，而是针对于事先求得的旋转变换矩阵与水平变换向量进行优化，拟合数据量小，速度快。当多视点云过于稠密时，本发明具备明显优势，可以快速、精确地完成多视点云全局配准。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法步骤流程示意图。

图2是实施例中多视点云之间具体的重叠关系示意图。

图3是实施例中最终配准结果的正视图。

图4是实施例中最终配准结果的后视图。

图5是实施例中最终配准结果的右视图。

图6是实施例中本方法与传统方法配准误差的定量分析。

具体实施方式

本发明在获取多块取自不同视角、块与块之间部分重叠(重叠度达到20％以上)的多视点云的基础上，寻找具有重叠关系的任意两块点云之间的匹配点对，并以此计算每块点云对应旋转变换矩阵与平移变换向量，然后利用罗德里格斯变换将全部计算得到的(3×3)的旋转变换矩阵转化为(3×1)的旋转变换向量，然后将旋转变换向量与平移变换向量合并作为观测值代入到本发明提出的多视角三维点云配准全局优化模型中，通过多次迭代平差计算，获得多视扫描面点云各自最优的变换矩阵，从而完成多视角扫描面点云的整体精确配准。

结合图1，本发明基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法的具体实现过程如下：

步骤一，读取M块存在一定重叠关系的多视点云，即从计算机存储设备中直接读取M块互相部分重叠的待配准多视点云，其中M为大于3的整数。

步骤二，遍历全部多视点云，任取两块点云分别作为目标点云与参考点云，寻找对应匹配点对，并统计具体的重叠关系。

具体实现过程为：首先，从读取的M块多视点云中任取两块点云，其中先被读取的点云作为目标点云，后被读取的点云作为参考点云。多视点云的序号由 s表示，s＝1,...,M，由在步骤一中多视点云被读取的先后顺序决定。利用文献 (“A Method forRegistration of 3D Shapes”，作者Besl,P.J.等)所述的ICP法寻找目标点云与参考点云之间对应匹配点对，当对应匹配点对的数目大于其中任意一块点云总点数的1/5以上时，将两块点云视为重叠，两块点云之间的重叠关系为重叠，当对应匹配点对的数目不大于其中任意一块点云总点数的1/5以上时，重叠关系为不重叠，当次确定的重叠关系的序号由μ＝1,...,P代表。μ亦可代表具有重叠关系的点云对的序号，P代表满足重叠关系的多视点云总对数。当确定全部重叠关系后，可建立类似于图2的形容多视点云重叠关系的示意图。

然后，建立分块矩阵A_μ′,s表征M块多视点云之间的重叠关系：

其中，μ′＝1,...,P+1。当μ′＜P+1时，α(μ′)代表在一组具备重叠关系的多视点云对中，被视为目标点云的点云序号，与α(μ′)对应，当μ′＜P+1时，β(μ′) 代表被视为参考点云的点云序号。I₆代表6阶单位矩阵，O₆代表6阶零矩阵。“具体”是指重叠不重叠这种关系。

步骤三，利用获得的匹配点对数据，计算两两重叠的点云之间的旋转平移变换关系。

具体实现过程为：在获得P对具有互相重叠的目标点云与参考点云的集合后，结合具有互相重叠的目标点云与参考点云之间的对应匹配点数据，借助于 SVD算法(SingularValue Decomposition,奇异值分解法)可以计算(拟合)得到P对目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)之间的(3×3)的旋转变换矩阵R^{α(μ),β(μ)}与(3×1) 的平移变换向量t^{α(μ),β(μ)}，其中在拟合过程中多视点云V^α(μ)作为目标点云，多视点云V^β(μ)作为参考点云。

步骤四，建立多视角三维点云配准全局优化模型并将在步骤三得到的旋转平移变换关系代入其中，拟合各多视点云相较于自身的最优变换，具体实现过程为：

1.利用罗德里格斯变换公式依次处理步骤三中求得的P个(3×3)的旋转变换矩阵R^{α(μ),β(μ)}得到P个(3×1)的旋转变换向量r^{α(μ),β(μ)}，下式中"α,β"为 "α(μ),β(μ)"的简写。

2.结合计算得到的所有旋转变换向量r^{α(μ),β(μ)}与平移变换向量t^{α(μ),β(μ)}，可创建维度为(6P+6×1)的向量m，用于保存全部具有重叠关系的多视点云间的旋转平移变换向量。其中，0₆代表(6×1)的零向量。

3.建立向量(6P+6×1)的权重向量w，表示由每对具有重叠关系的多视点云拟合出的旋转、平移变换向量对最终优化结果的影响程度。

上式中n^{α(μ),β(μ)}由6个相同整数元素N^{α(μ),β(μ)}组成，N^{α(μ),β(μ)}为目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)之间对应匹配点对的数目。n¹为6个相同整数元素N¹组成的(6×1) 的向量，N¹为序号为1的多视点云总点数。

4.将以上建立的m、w与步骤二中得到的A_μ′,s代入下式，借助于最小二乘法拟合出(6M×1)的m_opt，m_opt表示全部多视点云相较于自身的最优旋转变换向量

与最优平移变换向量

的集合。

5.用罗德里格斯逆变换公式依次处理M个(3×1)的旋转变换向量

得到M 个(3×3)的旋转变换矩阵

从而得到经过单次优化拟合出的M块多视点云相较自身的最优旋转变换矩阵

与平移变换向量

步骤五，利用优化后的变换关系逐块处理对应多视点云，即利用下式依次处理每块点云：

其中，

代表优化前的多视点云V^s中第k个点，

代表优化后的多视点云

中第k个点。

步骤六，判断点云配准误差是否小于事先设定的配准误差阈值，该阈值与对多视点云配准最终结果有关，如果点云中的点之间的距离比较大，那么取值相应比较大，反之则取值相应比较小。若点云配准误差满足条件，即可结束配准过程；反之，将优化后的全部多视点云作为输入参数代入步骤三中，多次重复步骤三至步骤五的过程，直至点云配准误差满足条件，完成多视点云全局优化配准。

具体实现过程为：

本发明从以下方面判定点云配准误差是否满足条件：

①最大迭代次数超过设定阈值；

②具有重叠关系的多视点云之间的配准误差小于设定值且全部配准误差的均方根小于设定值；

③当次迭代后的多视点云之间的配准误差与上一次误差结果之间差值超过设定值；

以上三个条件，满足其中一个即结束迭代，完成本发明所述的全局优化过程。

具体处理过程如下：

①判断最大迭代次数是否超过设定阈值：

首先，比较当前迭代次数与提前设置的最大迭代次数阈值，如果当前迭代次数已超过阈值，立即结束迭代，完成本发明所述的全局优化过程。否则，继续从配准误差的角度判断是否结束优化。

②判断具有重叠关系的多视点云之间的配准误差是否小于设定值且全部配准误差的均方根小于设定值：

计算全部互相重叠的多视点云V^α(μ)与V^β(μ)间配准误差，配准误差e_μ由下式表示。

式中，j表示多视点云V^α(μ)与V^β(μ)间对应匹配点的对数，

与

为一对对应匹配点，分别属于目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)。

③判断当次迭代后的多视点云之间的配准误差与上一次误差结果之间差值是否超过设定值：

如果计算出的P个配准误差全部小于误差设定阈值，且下式描述的P个配准误差之间的均方根误差r也小于设定值时，立即结束迭代，完成本发明所述的全局优化过程。否则，继续从均方根误差的差值角度判断是否结束误差。

比较经过本次优化后计算出的r′与优化前的r，如果r′大于r且差值超过预设定值，立即结束迭代，并且以上次优化结果作为最终结果，完成本发明所述的全局优化过程。

如果在经过当次优化后没有结束迭代，则将步骤五中得到的M块优化后的多视点云

取代V^s作为输入执行步骤二。

实施例

为验证本发明的有效性，从计算机存储设备中读取8块互相具有一定重叠关系的多视点云。这8块多视点云获取自一个放置于电控转动平台上的Hello Kitty 模型，转动平台在计算机的控制下自动旋转8次，每次旋转45°，依次得到围绕电控平台旋转轴旋转的8块多视点云。它们之间具体的重叠关系如图2所示，其中8个黑色实心圆点分别代表8块多视点云，序号①～⑧代表从存储设备读取时的读取顺序。箭头由选定的参考点云指向目标点云，实线箭头代表其两端的参考点云与目标点云重叠区域范围较大，由它们计算出的旋转平移变换向量在最小二乘拟合过程中所占权重更大；虚线箭头代表其两端的参考点云与目标点云重叠区域范围较小，由它们计算出的旋转平移变换向量在最小二乘拟合过程中所占权重较小。在处理点云之前，设定最大迭代次数阈值为5，配准误差的均方根阈值为 0.18，相邻次优化结果的配准误差差值阈值为0.02。随后利用本发明处理这八块点云，并分别对误差做定性与定量分析。其中图3～图5为定性分析，分别为最终结果的正视图、后视图与右视图。在图3～图5的每幅图中，图片最左侧为未做任何处理的原始数据，中间部分为利用传统配准方法(文献“A Method for Registration of 3D Shapes”，作者Besl,P.J.等)处理出的结果，最右侧为本发明处理得到的结果。每种方法的最终显示结果中，按点云序号将点云颜色依次设置为相间的两种灰度不同的颜色，最终可通过颜色融合度来定性分析多视点云配准误差，颜色融合度越高，配准误差越小。由图3～图5可以看出利用本发明得到的结果与传统方法得到的结果相比，不存在大面积的单色区域，颜色融合度更高，配准误差更小。最后，分别计算利用传统配准方法与本发明优化后图2中实线箭头代表的配准过程的配准误差，建立图6所示的柱形图。其中，灰色柱代表传统方法配准误差e_μ，黑色柱代表本发明优化后计算出的配准误差e′_μ。可以看出，相较于传统方法，利用本发明可以减小逐点云配准过程中引起的迭代配准误差，得到更为理想的配准结果。

Claims (6)

1.一种基于罗德里格斯变换的多视点云全局配准方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，读取M块存在一定重叠关系的多视点云，即从计算机存储设备中直接读取M块互相部分重叠的待配准多视点云，其中M为大于3的整数；

步骤二：遍历全部多视点云，任取两块点云分别作为目标点云与参考点云，寻找对应匹配点对，并统计具体的重叠关系，具体为：

首先，从读取的M块多视点云中任取两块点云，其中先被读取的点云作为目标点云，后被读取的点云作为参考点云，多视点云序号由s表示，s＝1,...,M；利用ICP法寻找目标点云与参考点云之间对应匹配点对，当对应匹配点对的数目大于其中任意一块点云总点数的1/5以上时，将两块点云视为重叠，当次确定的重叠关系的序号由μ＝1,...,P代表，μ亦可代表具有重叠关系的点云对的序号，P代表满足重叠关系的多视点云总对数；

然后，建立分块矩阵A_μ′,s表征M块多视点云之间的重叠关系：

其中，μ′＝1,...,P+1，当μ′＜P+1时，α(μ′)代表在一组具备重叠关系的多视点云对中，被视为目标点云的点云序号，与α(μ′)对应，当μ′＜P+1时，β(μ′)代表被视为参考点云的点云序号，I₆代表6阶单位矩阵，O₆代表6阶零矩阵；

步骤三：利用获得的匹配点对数据，计算两两重叠的点云之间的旋转平移变换关系；

步骤四：建立多视角三维点云配准全局优化模型并将在步骤三得到的旋转平移变换关系代入其中，拟合各多视点云相较于自身的最优变换；

步骤五：利用优化后的变换关系逐块处理对应多视点云；

步骤六：判断点云配准误差是否小于阈值，若点云配准误差满足条件，即结束配准过程；反之，将优化后的全部多视点云作为输入代入步骤三中，多次重复步骤三至步骤五的过程，直至点云配准误差满足条件，完成多视点云全局优化配准。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤三具体实现的过程为：在获得P对具有互相重叠的目标点云与参考点云的集合后，结合对应匹配点数据，借助于SVD算法拟合得到P对目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)之间的(3×3)的旋转变换矩阵R^{α(μ),β(μ)}与(3×1)的平移变换向量t^{α(μ),β(μ)}，其中在拟合过程中多视点云V^α(μ)作为目标点云，多视点云V^β(μ)作为参考点云。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于步骤四具体实现的过程为：

(1)利用罗德里格斯变换公式依次处理步骤三中求得的P个(3×3)的旋转变换矩阵R^{α(μ),β(μ)}得到P个(3×1)的旋转变换向量r^{α(μ),β(μ)}，下式中"α,β"为"α(μ),β(μ)"的简写：

(2)结合计算得到的所有旋转变换向量r^{α(μ),β(μ)}与平移变换向量t^{α(μ),β(μ)}，创建维度为(6P+6×1)的向量m，用于保存全部具有重叠关系的多视点云间的旋转平移变换向量，其中，0₆代表(6×1)的零向量：

(3)建立向量(6P+6×1)的权重向量w，表示由每对具有重叠关系的多视点云拟合出的旋转、平移变换向量对最终优化结果的影响程度：

上式中n^{α(μ),β(μ)}由6个相同整数元素N^{α(μ),β(μ)}组成，N^{α(μ),β(μ)}为目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)之间对应匹配点对的数目，n¹为6个相同整数元素N¹组成的(6×1)的向量，N¹为序号为1的多视点云总点数；

(4)将以上建立的m、w与A_μ′,s代入下式，借助于最小二乘法拟合出(6M×1)的m_opt，m_opt表示全部多视点云相较于自身的最优旋转变换向量

与最优平移变换向量

的集合：

f(m_opt)||＝w^T·A_μ′,s·m_opt-w^T·m||＝min

(5)用罗德里格斯逆变换公式依次处理M个(3×1)的旋转变换向量

得到M个(3×3)的旋转变换矩阵

从而得到经过单次优化拟合出的M块多视点云相较自身的最优旋转变换矩阵

与平移变换向量

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤五具体实现的过程为：利用下式依次处理每块点云：

其中，

代表优化前的多视点云V^s中第k个点，

代表优化后的多视点云

中第k个点。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤六中，点云配准误差满足以下条件之一的即结束迭代，完成全局优化过程：

①最大迭代次数超过设定阈值；

②具有重叠关系的多视点云之间的配准误差小于设定值且全部配准误差的均方根小于设定值；

③当次迭代后的多视点云之间的配准误差与上一次误差结果之间差值超过设定值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤六中，计算全部具有重叠关系的多视点云V^α(μ)与V^β(μ)间配准误差，配准误差e_μ由下式表示：

式中，j表示多视点云V^α(μ)与V^β(μ)间对应匹配点的对数，

与

为一对对应匹配点，分别属于目标点云V^α(μ)与参考点云V^β(μ)；

如果计算出的P个配准误差全部小于误差设定阈值，且下式描述的P个配准误差之间的均方根误差r也小于设定值时，立即结束迭代，完成全局优化过程；否则，继续从均方根误差的差值角度判断是否结束误差：

比较经过本次优化后计算出的r′与优化前的r，如果r′大于r且差值超过预设定值，立即结束迭代，并且以上次优化结果作为最终结果，完成全局优化过程；如果在经过当次优化后没有结束迭代，则将步骤五中得到的M块优化后的多视点云

取代V^s作为输入执行步骤二。

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