CN110001066B - 一种三维打印最少分区填充方向确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维打印最少分区填充方向确定方法，包括如下步骤：首先输入表示当前层上打印区域的轮廓多边形集合Ψ以及角度分辨率r；更新Ψ中每个多边形方向；初始化角度覆盖表；计算Ψ中多边形凹顶点切线角度范围κ，并对角度覆盖表中对κ内的覆盖次数进行叠加更新；输出角度覆盖表中覆盖次数最少的角度值作为填充方向。本发明具有实现原理简单、运算量小的特点，尤其适合应用于计算密集的三维打印路径规划场合。

Description

一种三维打印最少分区填充方向确定方法

技术领域

本发明属于三维打印路径规划及优化领域，具体涉及一种三维打印最少分区填充方向确定方法。

背景技术

在针对某一层高的三维打印过程中，一般使用平行线对获得的打印区域进行填充。对一给定三维模型及指定高度的截平面，平行填充路径生成过程概述如下：①计算截平面和三维模型的封闭交线，这些交线在平面上包含嵌套形成打印区域；②在截平面内，指定平行线角度及相邻平行线间间距，在平面上生成一组平行线，覆盖整个打印区域；③计算每条平行线和打印区域的交点，截取落在打印区域内部的线段；④合理连接所有线段，得到打印当前高度的平行填充刀路。

在以上线段连接过程中，有些线段只能通过跳跃的方式才能连接到下一线段，即先抬起喷头到一定高度，然后空走到下一线段上方，再下降喷头继续打印。考虑到空走路径纯粹是无用路径，只会降低打印效率，而每次跳跃都会导致喷头空走，因此从打印效率的角度来说，填充路径上的跳跃次数越少越好。此外，在一些特殊应用场合，如在碳纤维三维打印中，为保证打印质量，也有降低填充路径跳跃次数的需求(参见：栾丛丛.连续碳纤维增强感知一体化智能结构增材制造与性能研究[D],浙江大学,2018.)。

在打印区域形状及平行线间距确定的情况下，填充路径的跳跃次数取决于填充方向，即平行线和坐标系参考轴的角度。当上述角度从0度到180度变化过程中，必然存在一个最优角度，使得得到的填充路径跳跃次数最少。理论上，可以用暴力方法，遍历每个角度，对每个角度按上述步骤②～④求出该角度下所有平行线和打印区域交点，然后连接所有落在打印区域内部线段，并统计跳跃次数。但该方法计算效率低下，不适合采用，如在角度分辨率为0.1度的情况下，采用该方法需要遍历计算的角度个数为1800个。实践中，大都三维打印路径生成软件(如CURA)均采用固定填充方向，如0度、45度及90度。

中国专利文献CN 104325638 A(申请号201410447307.6)公开了一种基于分区的3D打印填充路径生成方法，其原理为：首先根据扫描平行线与轮廓多边形的交点数目将打印区域进行第一次分区；进一步将第一次分区的结果根据交点数目进行第二次分区，获得子区域集，并生成子区域路径；对子区域路径进行调整，并利用样条曲线对剩下的子路径进行衔接。该文献着重描述了在已知平行线角度的情况下，对打印区域进行二次分区的方法以及分区后各子区域填充线段的连接方法。这些方法鲁棒性强，适应于各种形状的模型。但是对于如何有效降低打印喷头跳跃次数没有报道。

发明内容

为了弥补现有技术在三维打印填充方向优化中的不足，减少填充过程中的打印喷头跳跃次数，降低喷头空走行程，提高打印效率，本发明提供一种三维打印最少分区填充方向确定方法。

本发明的基本原理是寻找一个优化填充方向，使得输入轮廓多边形上的凹顶点尽量少的成为极值点。通过分析表示打印区域的轮廓多边形顶点内在特性，建立角度覆盖表，从中确定最小分区填充方向，具有实现原理简单、运算量小的特点，尤其适合应用于计算密集的三维打印路径规划场合。

一种三维打印最少分区填充方向确定方法，包括如下步骤：

(1)输入表示当前层上打印区域的轮廓多边形集合Ψ以及角度分辨率r；

(2)更新轮廓多边形集合Ψ中每个轮廓多边形方向；

(3)初始化角度覆盖表；

(4)遍历轮廓多边形集合Ψ中所有轮廓多边形顶点，计算每个顶点的凹凸特性，并对凹顶点计算切线角度范围κ，对照角度覆盖表，对κ内的每个角度覆盖次数进行叠加更新；

(5)叠加更新完成后，遍历角度覆盖表，找出覆盖次数最小的角度值θ，作为填充方向结果输出。

所述填充是指平面上用一组平行线段覆盖整个打印区域，平行线方向即为填充方向。所述分区是指平行线填充打印区域过程中可能将打印区域分为若干子区域，而这些子区域内的路径衔接需要执行跳跃动作。平行线的角度直接决定了子区域个数，所述最少意味着寻找平行线最优角度，即最优填充方向。

步骤(1)中，输入的轮廓多边形集合Ψ是指用一指定高度的平面去截目标三维模型得到的封闭交线集合，这些交线构成了所述的轮廓多边形，这些交线可能存在包含嵌套关系，在平面上形成打印区域。三维模型通常表示为三角面片形式，以“.stl”、“.tri”、“.xyz”等常见ascii或二进制面片格式保存，其中包括每个轮廓多边形各点信息和顶点信息等。在计算过程中，作为优选，截平面一般选则平行于坐标系XY平面的平面，即上述轮廓多边形在XY平面上，也就说后面步骤中提到的坐标系为建立在每个轮廓多边形所在平面上的坐标系。输入的角度分辨率是指对填充线方向相对于坐标系参考轴(优选X轴)角度在一定范围内进行均匀离散时的细分步长。

作为优选，步骤(1)中，所述轮廓多边形集合Ψ是指用一指定平面去截目标三维模型得到的封闭交线集合。

进一步地，步骤(2)中，对多边形集合Ψ，针对某一轮廓多边形，首先判断其属于内边界，还是外边界；然后再赋予其方向信息；

作为优选，步骤(2)中，更新轮廓多边形集合Ψ中每个轮廓多边形方向时：使得外边界方向为逆时针，内边界方向为顺时针；或者使得外边界方向为顺时针，内边界方向为逆时针。

判断一个多边形为内、外边界的一种优选方法如下：取该轮廓多边形上右极值点/左极值点为起点向右方/左方无穷远处做射线，计算该射线和Ψ中所有多边形的交点并统计其数量(不包括起点)，如果交点个数为偶数，则认定该多边形为外边界，反之如果交点个数为奇数，则认定该多边形为内边界。即，如果可以选择该轮廓多边形的右极值点或者左极值点进行判断，比如如果选择右极值点进行判断时，取该多边形上右极值点为起点向右方无穷远处做射线，计算该射线和Ψ中所有多边形的交点数量(不包括起点)，如果交点个数为偶数，则该多边形为外边界，将其调整为逆时针方向，反之如果交点个数为奇数，则该多边形为内边界，将其调整为顺时针方向。

作为一种优选，如果多边形为外边界，将其调整为逆时针方向，反之将其调整为顺时针方向。

进一步地，步骤(3)中，角度覆盖表包含两行，其中第一行角度范围即为填充平行线方向的角度变化范围。第二行为覆盖次数信息。

步骤(3)中，初始化角度覆盖表时，第一行每格填入根据分辨率r离散的角度值，第二行每格填入0，表示相应角度被覆盖到的次数。

步骤(3)中，所述角度覆盖表中角度覆盖范围即为填充平行线方向的角度范围，考虑到任意直线绕自身上面任意一点旋转后仍和原直线重合，因此为避免角度重复，作为优选，设置角度覆盖表第一行角度范围为[0，180)或(0，180]。

作为优选，取角度分辨率r时，第一行各格角度值依次为0、r、2r、3r、…、180-2r、180-r，共180/r格；或者第一行各格角度值依次为r、2r、3r、…、180-2r、180-r、180，共180/r格；比如取角度分辨率r＝0.1，那么角度覆盖表第一行各格角度值依次为0、0.1、0.2、0.3、…、1.0、…、100.0、…、179.9，共1800格。分辨率越高，数据量越大，计算效率越低。

角度覆盖表中某一角度的覆盖次数n和最终得到的打印区域分区个数D的关系为：

D＝2n+1 (1)

进一步地，步骤(4)中，不失一般性，XY平面上多边形顶点的凹凸特性判断方法如下：

对任一轮廓多边形上连续的3个顶点P_i-1、P_i、P_i+1，记向量V＝P_i-1P_i×P_iP_i+1，其中“×”为两向量叉乘符号：

如果V.z<0，则定义P_i为凹点；反之，如果V.z>0，则定义P_i为凸点；如果V.z＝0，则定义P_i为平点，即P_i-1、P_i、P_i+1在同一直线上；

其中V.z表示V向量的Z方向分量。

根据上述方法，遍历轮廓多边形上所有顶点，对检测到的凹顶点，进一步计算其切线角度范围κ。凹顶点切线角度范围κ计算方法如下：

(1)计算凹顶点切线角度范围κ：

对凹顶点P_i，记V_i-1＝P_i-1P_i，V_i＝P_iP_i+1，P_i-1、P_i、P_i+1为某任一轮廓多边形上连续的3个顶点；分别计算V_i-1、V_i和坐标系X轴正向夹角，记为α、β，其中α、β∈[0,360)，如有必要(即如果此时α<β，则不需要置换；如果α大于β，则令A＝α，B＝β；然后令α＝B，β＝A)，置换α、β值，使得α<β；且所述坐标系位于该轮廓多边形所在的平面；

①如果β≤180，那么κ为[α,β]；

②如果α≥180，那么κ为[α-180,β-180]；

③如果α≤180且β≥180，则令α’＝α，β’＝β-180，如有必要，置换α’、β’值，使得α’<β’，那么κ为[0,α’]∪[β’,180)；

(2)叠加更新：

对凹顶点P_i计算得到的切线角度范围κ，对角度覆盖表中κ内的每个离散角度覆盖次数加1。

按照步骤(4)的方法，遍历所有轮廓多边形，并在每次遍历完一个轮廓多边形后，对所述角度覆盖表中位于κ范围内的每个离散角度覆盖次数加1，直至完成所有轮廓多边形。

作为优选，计算所述V_i-1、V_i和坐标系X轴正向夹角时，分别将V_i-1、V_i转化为单位向量；所述坐标系内任一单位向量V和坐标系X轴正向夹角计算方法如下：

记坐标系X轴正向向量为V_X＝(1,0,0)，单位向量V和坐标系X轴正向夹角为γ，γ取值为[0,360)：

如果V.y≥0，则γ＝arccos(V·V_X)；

如果V.y<0，则γ＝360-arccos(V·V_X)；

其中V·V_X为两向量点乘操作。V.y为单位向量V的y轴坐标值。

进一步地，步骤(5)中，角度覆盖表中可能存在多个覆盖次数相等但值最小的对应角度值，在不考虑其他优化目标的前提下，可任取其中一个角度值作为输出，该角度即为最少分区填充方向角度。

本发明具有实现原理简单、运算量小的特点，尤其适合应用于计算密集的三维打印路径规划场合。

附图说明

图1为本发明一种三维打印最少分区填充方向确定方法流程。

图2为打印区域多边形内外边界即顺逆时针方向定义。

图3为基于射线交点个数的多边形内外边界确定方法。

图4为角度覆盖表定义。

图5为任意多边形上凹、凸顶点确定方法。

图6为多边形顶点切线角度范围确定方法。

图7为角度覆盖表更新方法。

图8为三维模型及平面上切片轮廓实例。

图9为分辨率为1度时角度覆盖表实例。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明技术方案做进一步详细说明，以下实施例不构成对本发明的限定。

一种三维打印最少分区填充方向确定方法的流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤101、输入表示当前层上打印区域的轮廓多边形集合Ψ以及角度分辨率r。

输入的轮廓多边形集合Ψ是指用一指定高度的平面去截目标三维模型得到的封闭交线集合，得到的交线构成了所述的轮廓多边形，这些交线可能存在包含嵌套关系，在平面上形成打印区域，如图2所示。三维模型通常表示为三角面片形式，以“.stl”、“.tri”、“.xyz”等常见ascii或二进制面片格式保存，包括轮廓多边形的点信息和顶点信息等。在计算过程中，作为优选，截平面一般选则平行于坐标系XY平面的平面，即上述轮廓多边形在XY平面上。输入的角度分辨率是指对填充线方向相对于坐标系参考轴(优选X轴)角度在一定范围内进行均匀离散时的细分步长。

步骤102、更新轮廓多边形集合Ψ中每个轮廓多边形方向，使得外边界方向为逆时针，内边界方向为顺时针。

对轮廓多边形集合Ψ，判断任意一个轮廓多边形为内、外边界的一种优选方法如下：如图3所示，取该多边形上右极值点为起点向右方无穷远处做射线，计算该射线和轮廓多边形集合Ψ中所有多边形的交点并统计其数量(不包括起点)，如果交点个数为偶数，则认定该多边形为外边界，反之如果交点个数为奇数，则认定该多边形为内边界。如果多边形为外边界，将其调整为逆时针方向，反之将其调整为顺时针方向。

判断多边形顺逆时针的方法为：如果多边形面积为正，则该多边形为逆时针；如果多边形面积为负，则该多边形为顺时针。多边形面积计算公式为：

其中P_i.x为顶点P_i的x轴坐标值，P_i+1.y为顶点P_i+1的y轴坐标值，P_i.x·P_i+1.y为两者的乘积，P_i+1.x为顶点P_i+1的x轴坐标值，P_i.y为P_i的y轴坐标值；P_i+1.x·P_i.y为两者的乘积。

式中S为多边形面积，P_i为多边形顶点，N为多边形顶点个数。

步骤103、初始化角度覆盖表，第一行每格填入根据分辨率r离散的角度值，第二行每格填入0，作为角度覆盖表的初始值，表示相应角度被覆盖到的次数。

如图4所示，角度覆盖表包含两行，其中第一行角度范围即为填充平行线方向的角度变化范围。考虑到任意直线绕自身上面任意一点旋转后仍和原直线重合，因此为避免角度重复，作为优选，在本实施例中，设置角度覆盖表第一行角度范围为[0,180)，并取角度分辨率r＝0.1，那么角度覆盖表第一行各格角度值依次为0、0.1、0.2、0.3、…、1.0、…、100.0、…、179.9，共1800格。分辨率越高，数据量越大，计算效率越低。如图4所示，初始时，第二行每格值为0，即初始覆盖次数为0次。

需要指出的是，在具体编程实现的时候，角度覆盖表可用包含一系列键值对的字典类型的数据结构实现，如C#中Dictionary类。

角度覆盖表中某一角度的覆盖次数n和最终得到的打印区域分区个数D的关系为：

D＝2n+1 (2)

步骤104、遍历轮廓多边形集合Ψ中所有轮廓多边形的顶点，计算每个顶点的凹凸特性，并对凹顶点进一步计算切线角度范围κ，对照角度覆盖表，对κ内的每个角度覆盖次数加1。

不失一般性，对于位于坐标轴XY平面上的任一轮廓多边形顶点的凹凸特性判断方法如下：

对任一轮廓多边形上任意连续3个顶点P_i-1、P_i、P_i+1，记向量V＝P_i-1P_i×P_iP_i+1，其中“×”为两向量叉乘符号。如果V.z<0，则定义顶点P_i为凹点，如图5中a所示；反之，如果V.z>0，则定义顶点P_i为凸点，如图5中b所示；如果V.z＝0，则定义顶点P_i为平点，即P_i-1、P_i、P_i+1在同一直线上。其中V.z表示V向量的Z方向分量。对于某一轮廓多边形，其包括N个顶点，N为大于等于3的自然数；对于第一个顶点P₁，P_i-1为第N个顶点P_N；对于第N个顶点P_N，P_i+1为第一个顶点P₁。

根据上述方法，遍历轮廓多边形集合Ψ中所有轮廓多边形上所有顶点，对检测到的凹顶点，进一步计算其切线角度范围κ。凹顶点切线角度范围κ计算方法如下：

对凹顶点P_i，记V_i-1＝P_i-1P_i，V_i＝P_iP_i+1，分别计算V_i-1、V_i和坐标系X轴正向夹角，记为α、β，其中α、β∈[0,360)，如有必要(即得到的α＞β时)，置换α、β值，使得α<β。

①如果β≤180，那么κ为[α,β]，如图6中a所示；

②如果α≥180，那么κ为[α-180,β-180]，如图6中b所示；

③如果α≤180且β≥180，则令α’＝α，β’＝β-180，如有必要(即得当前到的α’＞β’时)，置换α’、β’值，使得α’<β’，那么κ为[0,α’]∪[β’,180)，如图6中c所示。

对凹顶点P_i计算得到的切线角度范围κ，对角度覆盖表中位于κ范围内的每个离散角度值对应的覆盖次数加1。比如κ为[45.0,135.0]，则更新角度覆盖表，对表中45.0、45.1、45.2、…、134.9、134.9、135.0角度的覆盖次数加1，如图7所示。

计算上述任意坐标系XY平面内V_i和坐标系X轴正向夹角时，可以预先将V_i转换为单位向量；坐标系XY中任一单位向量和坐标系X轴正向夹角计算方法如下：

记坐标系X轴正向向量为V_X＝(1,0,0)，V和坐标系X轴正向夹角为γ，γ取值为[0,360)。如果V.y≥0，则γ＝arccos(V·V_X)；如果V.y<0，则γ＝360-arccos(V·V_X)。其中V·V_X为两向量点乘操作。V.y为单位向量V的y轴坐标值。

步骤105、遍历角度覆盖表，找出覆盖次数最小的角度值θ，输出θ。

角度覆盖表中可能存在多个覆盖次数相等但值最小的对应角度值，在不考虑其他优化目标的前提下，可任取其中一个角度值作为输出，该角度即为最少分区填充方向角度。如图7所示，此时角度覆盖表中最小覆盖次数为5，对应角度为45.1度，即45.1度为该输入加工区域的最少分区填充方向角度。

对输入的打印区域轮廓多边形，可根据步骤101～步骤105确定最少分区填充方向，然后按该方向构建平行填充线，求解位于打印区域内部的填充路径。

利用本发明的方法，可以快速简便的确定出打印子区域个数最少的最优填充角度或者填充方向，从根本上提高打印效率和打印质量。

本发明的一个典型实施例如下：

1.选择的三维模型如图8左图所示，在该模型的某一高度上使用一截交平面截取的封闭打印区域如图8右图所示，该区域仅包含一个形状较为复杂轮廓多边形。

2.将图8右图中的轮廓多边形输入根据本发明方法编写的测试程序(即利用本发明的三维打印最少分区填充方向确定方法)，为方便展示，在程序中，设置角度分辨率r＝1，即角度覆盖表中相邻角度间隔为1度。参数设置完成后，利用本发明的上述方法进行角度覆盖表中覆盖次数的更新；

3.图9为根据上述条件求得的角度覆盖表。由图9可知，最大覆盖次数值为3，此时填充线方向角度为61～83度，以及126～150度，此时分区个数为7；最小覆盖次数值为0，此时填充线方向角度为0～21度，以及170～179度，此时分区个数为1，即原打印区域。因此只要选择填充线方向角度落在0～21度或170～179度内，均可实现对该输入打印区域的最小分区。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的一般技术人员来说，本发明还可以有各种更改和变化。在不脱离本发明原理的前提下，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，包括：

(1)输入表示当前层上打印区域的轮廓多边形集合Ψ以及角度分辨率r；

(2)更新轮廓多边形集合Ψ中每个轮廓多边形方向；

(3)初始化角度覆盖表；

(4)遍历轮廓多边形集合Ψ中所有轮廓多边形顶点，计算每个顶点的凹凸特性，并对凹顶点计算切线角度范围κ，对照角度覆盖表，对κ内的每个角度覆盖次数进行叠加更新；

其中，计算凹顶点切线角度范围κ：

对凹顶点P_i，记V_i-1＝P_i-1P_i，V_i＝P_iP_i+1，P_i-1、P_i、P_i+1为某任一轮廓多边形上连续的3个顶点；分别计算V_i-1、V_i和坐标系X轴正向夹角，记为α、β，其中α、β∈[0,360)，如有必要，置换α、β值，使得α<β；且所述坐标系位于该轮廓多边形所在的平面；

①如果β≤180，那么κ为[α,β]；

②如果α≥180，那么κ为[α-180,β-180]；

③如果α≤180且β≥180，则令α’＝α，β’＝β-180，如有必要，置换α’、β’值，使得α’<β’，那么κ为[0,α’]∪[β’,180)；

(5)叠加更新完成后，遍历角度覆盖表，找出覆盖次数最小的角度值θ，作为填充方向结果输出。

2.根据权利要求1所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(1)中，所述轮廓多边形集合Ψ是指用一指定平面去截目标三维模型得到的封闭交线集合。

3.根据权利要求1所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(2)中，更新轮廓多边形集合Ψ中每个轮廓多边形方向时：使得外边界方向为逆时针，内边界方向为顺时针；或者使得外边界方向为顺时针，内边界方向为逆时针。

4.根据权利要求1所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(3)中，初始化角度覆盖表时，第一行每格填入根据分辨率r离散的角度值，第二行每格填入0，表示相应角度被覆盖到的次数。

5.根据权利要求4所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，设置角度覆盖表角度范围为[0，180)或(0，180]。

6.根据权利要求1所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(4)中，凹凸特性的判断方法为：

对任一轮廓多边形上连续的3个顶点P_i-1、P_i、P_i+1，记向量V＝P_i-1P_i×P_iP_i+1，其中“×”为两向量叉乘符号：

如果V.z<0，则定义P_i为凹点；反之，如果V.z>0，则定义P_i为凸点；如果V.z＝0，则定义P_i为平点，即P_i-1、P_i、P_i+1在同一直线上；

其中V.z表示V向量的Z方向分量。

7.根据权利要求1或6所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(4)中，对凹顶点计算切线角度范围κ，对照角度覆盖表，对κ内的每个角度覆盖次数进行叠加更新的方法如下：

对凹顶点P_i计算得到的切线角度范围κ，对角度覆盖表中κ内的每个离散角度覆盖次数加1。

8.根据权利要求7所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，计算所述V_i-1、V_i和坐标系X轴正向夹角时，分别将V_i-1、V_i转化为单位向量；所述坐标系内任一单位向量V和坐标系X轴正向夹角计算方法如下：

记坐标系X轴正向向量为V_X＝(1,0,0)，单位向量V和坐标系X轴正向夹角为γ，γ取值为[0,360)：

如果V.y≥0，则γ＝arccos(V·V_X)；

如果V.y<0，则γ＝360-arccos(V·V_X)；

其中V·V_X为两向量点乘操作；V.y为单位向量V的y轴坐标值。

9.根据权利要求1所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，角度覆盖表中存在多个覆盖次数相等、但值最小的对应角度值时，任取其中一个角度值作为输出。

10.根据权利要求3所述的三维打印最少分区填充方向确定方法，其特征在于，步骤(2)中，针对某一个轮廓多边形，首先确定判断该轮廓多边形为内、外边界，方法为：取该轮廓多边形上右极值点/作极值点为起点向右方/左方无穷远处做射线，计算该射线和集合Ψ中其他轮廓多边形的交点并统计其数量，如果交点个数为偶数，则认定该多边形为外边界，反之如果交点个数为奇数，则认定该多边形为内边界。

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