CN109992850B - 一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，包括确定单向SiC/SiC复合材料SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹平均间距随应力变化规律；确定SiC基体裂纹宽度随应力、温度的变化规律；得到不同时刻材料内部不同位置处的氧气浓度，求得界面消耗长度、SiC纤维在裂纹处表面氧化层厚度随应力、温度与时间的变化规律；得到SiC纤维轴向应力分布；确定SiC纤维表面氧化缺陷尺寸；推导SiC纤维特征强度分布表达式；推导SiC纤维断裂概率表达式；得到桥连SiC纤维中的最大应力；求解一定温度、应力、氧化时间下SiC纤维断裂概率；得到材料的剩余强度；本发明准确的预测出单向SiC/SiC复合材料在每一时刻、每个温度与拉伸应力水平下的剩余拉伸强度。

Description

一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法

技术领域

本发明属于材料拉伸强度预测技术领域，特别涉及一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法。

背景技术

碳化硅SiC纤维增韧碳化硅陶瓷基复合材料(Continuous silicon carbidefiber reinforced silicon carbide composites，以下简称SiC/SiC)的耐高温、低密度、高

比强、高比模等优异性能，使其成为航空航天领域不可替代的新型高温结构材料之一，广泛应用于航空、航天发动机热端部件、航空航天往返防热系统、高速刹车、燃气轮机热端部件、高温气体过滤和热交换器等。

在服役条件下，SiC/SiC材料需要承受应力与氧化耦合的共同作用。当材料承受一定的拉伸应力时，SiC基体会出现裂纹，裂纹贯穿到材料内部成为氧气进入的通道。在高温(>900℃) 环境下，组分材料包括热解碳界面、SiC基体、SiC纤维会出现氧化。氧化使得组分的局部形貌发生改变，从而引起其强度的下降，与此同时，引起材料内部应力集中，在载荷作用下容易引起材料的脆性断裂。

快速有效的计算出单向SiC/SiC材料在应力氧化环境下的剩余拉伸强度，能够为材料服役过程中寿命评估、维修检测提供重要的理论依据，并为材料可靠性设计提供必备的技术支撑。目前，对于确定单向SiC/SiC材料在应力氧化环境下剩余拉伸强度的技术主要有以下两种：

专利CN105631148A“应力氧化环境下单向陶瓷基复合材料力学性能分析方法”基于单向C/SiC材料在400～900℃氧化失重率模型与Curtin强度模型，建立了考虑SiC基体开裂的单向C/SiC材料在400～900℃应力氧化环境下的剩余拉伸强度预测方法，但是该方法没有考虑SiC基体的氧化，不能预测单向C/SiC材料在900℃以上高温应力氧化环境下的剩余拉伸强度。另一方面，由于SiC/SiC材料的氧化机理与C/SiC的氧化机理存在较大的差异，该方法也不能用于预测单向SiC/SiC材料在应力氧化环境下的剩余拉伸强度。

因此，有必要提供一种简单有效、能够准确预测单向SiC/SiC材料在应力氧化环境下剩余拉伸强度的方法。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，以解决现有技术存在的不能够准确预测出单向SiC/SiC复合材料在应力氧化环境下剩余拉伸强度的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，包括以下步骤：

(1)、确定单向SiC/SiC复合材料SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹平均间距随应力变化规律；

(2)、确定SiC基体裂纹宽度随应力、温度的变化规律；

(3)、建立单向SiC/SiC复合材料应力氧化动力学方程与边界条件，采用经典四阶龙格库塔法求解该方程，得到不同时刻材料内部不同位置处的氧气浓度，基于该氧气浓度值求得界面消耗长度、SiC纤维在裂纹处表面氧化层厚度随应力、温度与时间的变化规律；

(4)、根据界面消耗长度、SiC基体裂纹平均间距、SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹宽度三者之间的大小关系，得到SiC纤维轴向应力分布；

(5)、基于SiC纤维表面氧化层厚度，确定SiC纤维表面氧化缺陷尺寸；

(6)、基于SiC纤维表面氧化缺陷尺寸与SiC纤维临界裂纹尺寸之间的大小关系，推导 SiC纤维特征强度分布表达式；

(7)、基于SiC纤维初始强度分布服从双参数威布尔分布的假设，推导SiC纤维断裂概率表达式；

(8)、将SiC纤维断裂概率表达式带入单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，求解该方程得到桥连SiC纤维中的最大应力；

(9)、将桥连SiC纤维中的最大应力代入SiC纤维断裂概率表达式，求解一定温度、应力、氧化时间下SiC纤维断裂概率；

(10)、基于平均裂纹间距、界面消耗长度、裂纹宽度与SiC基体饱和裂纹间距之间的关系，判断采用多重开裂剩余强度模型或单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度。

进一步的，所述步骤(1)中，所述单向SiC/SiC复合材料在某一拉伸应力σ下平均裂纹间距l_s表示为：

式中，c_m表示SiC基体裂纹密度，采用蒙特卡罗法对SiC基体在拉伸应力σ作用下的裂纹密度进行模拟，

式中，L_s表示单向SiC/SiC复合材料的长度，n表示在拉伸应力σ作用下，长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料SiC基体上产生的裂纹个数，

当n随着应力的增大不再变化时，即认为SiC基体裂纹达到饱和，此时的SiC基体裂纹间距为SiC基体饱和裂纹间距l_sat；

所述步骤(1)中，蒙特卡洛法的过程为：当材料受到某一拉伸应力σ作用时，假设SiC 基体失效概率服从泊松分布，且应力作用下SiC基体产生至少一条裂纹的概率等于减去SiC 基体产生零条裂纹的概率，有

P(ξ＝σ,η＝L_s)＝1-exp{-M(A)} N(A)≥1 (3)

其中，M(A)表示为：

式中，P(ξ,η)表示长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料，拉伸应力为σ时，SiC基体上产生的至少1条裂纹的概率，M(A)为泊松参数，N(A)为某一拉伸应力水平σ下产生的SiC 基体裂纹个数，σ_mc为SiC基体的初始开裂应力，σ_R为SiC基体开裂特征应力，σ_th为热残余应力，其表示为：

σ_th＝E_fV_f(α_m-α_f)△T (5)

式中，E_f为SiC纤维的弹性模量，V_f为SiC纤维的体积分数，α_f、α_m分别表示SiC 纤维和SiC基体的热膨胀系数，△T表示制备温度与环境温度之间的温度差。

进一步的，所述步骤(2)中，SiC基体裂纹宽度e随拉伸应力σ、温度T的变化规律通过下面的公式来模拟：

式中，e₀为初始SiC基体裂纹宽度，T₀表示制备温度，△T表示制备温度与环境温度之间的温度差，V_m为SiC基体的体积分数。

进一步的，所述步骤(3)中，由于拉伸应力σ的作用，SiC基体表面会出现裂纹，假设裂纹沿垂直于SiC纤维方向，即y方向扩展，且均为贯穿裂纹，氧气从SiC基体裂纹处进入到界面处，将界面氧化，并沿着平行于SiC纤维方向，即z方向扩散；因此将氧气在材料内部的扩散分为SiC基体裂纹扩散阶段与界面层扩散阶段；

所述步骤(3)中，所述SiC基体裂纹扩散阶段的氧化动力学方程为：

式中，R_t为SiC基体表面到SiC纤维圆心的距离，y表示SiC基体裂纹深度坐标值， h_m(y,t)为在某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y处SiO₂层相对于壁面突出的厚度，d为裂纹宽度e的1/2，C₀为环境中的氧气浓度，

为某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y 处的氧气浓度，α为碳界面的氧化产物CO/CO₂与氧气O₂之间的摩尔通量的比值，

表示氧气浓度在某一SiC基体裂纹深度y处的浓度梯度，g_m表示SiC基体氧化生成1mol二氧化硅SiO₂消耗的氧气摩尔数，ρ_s表示SiO₂的密度，B_m表示SiC基体的抛物线速率常数， C^*为一个标准大气压下纯氧环境下的氧气浓度，p_m为SiC基体的氧气浓度指数，M_s为 SiO₂的摩尔质量，y_m(t)为在t时刻SiC基体裂纹内部SiC基体表面SiO₂层的厚度，其表示为：

D₁为氧气的有效扩散系数，D₁表示为：

式中，D_AB为二元扩散系数，D_KA为Knudsen扩散系数，

其中：D_AB表示为：

式中，T为环境温度，P为环境压强，(Σ_v)_A和(Σ_v)_B分别表示O₂和CO/CO₂分子的扩散体积，

为混合气体的摩尔质量，表示为：

式中，M_A和M_B分别表示O₂和CO/CO₂分子的摩尔质量；

D_KA表示为：

式中，r为缺陷的特征半径，R_g为气体常数，π为圆周率；

所述步骤(3)中，所述界面层扩展阶段的氧化动力学方程为：

式中，

表示氧气在界面通道内沿着平行于SiC纤维的方向，即z方向的浓度梯度， R_m、R_f分别表示SiC纤维中心到SiC基体表面氧化层外表面的距离与SiC纤维中心到SiC纤维表面氧化层外表面的距离，D₂与D₁表达式相同，表示氧气在界面处的有效扩散系数， B_f表示SiC纤维的抛物线速率常数，p_f为SiC纤维的氧气浓度指数，g_m、g_f分别表示SiC 基体和SiC纤维中生成1molSiO₂所需要消耗的氧气的物质的量，y_f(t)为t时刻SiC纤维表面SiO₂氧化层的厚度，其通过下式求得：

所述步骤(3)中，边界条件分为三个部分，

第一部分：在SiC基体裂纹顶端(y＝0)处的氧气浓度等于环境中的氧气浓度C₀，

即：

第二部分，在界面氧化处(z＝l_r)，扩散到该处的O₂的摩尔通量与界面消耗的O₂的速率相等，即：

其中，p_c表示碳氧化反应级数，k表示碳氧化速率常数，k表示为：

式中，γ表示预氧化因子，E_r表示反应活化能；

l_r表示碳界面的消耗长度，l_r通过下式求得：

式中，b为1mol氧气消耗的碳的物质的量，M_c和ρ_c分别为碳的摩尔质量和密度。

第三部分，裂纹底部(y＝L,z＝0)，假设在该处氧气没有多余的消耗，其物质的量不发生变化，即：

式中，h_m(t)表示某一时刻t下SiC基体裂纹底端(y＝L)处SiO₂层相对于壁面突出的厚度；

所述步骤(3)中，基于上述边界条件，采用经典四阶龙格库塔积分法分别求解上述SiC 基体裂纹扩散阶段与界面层扩展阶段的氧化动力学方程，得到在不同时刻材料在SiC基体裂纹内部、界面通道处的氧气浓度值

将该浓度值带入公式(8)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，基体裂纹处和界面通道裂纹处基体表面的氧化层厚度y_m，将该浓度值带入公式(14)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，SiC纤维表面不同位置z处的氧化层厚度y_f；将该浓度值带入公式(18)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，碳界面的消耗长度l_r。

进一步的，所述步骤(4)中，将SiC纤维轴向应力分布分为4种情况；

第一种情况，当材料未发生氧化时，SiC纤维轴向的应力分布，用下式表示：

式中：

表示不同位置处SiC纤维中的应力，V_f表示SiC纤维体积含量，τ为界面脱粘区内剪应力；

第二种情况，当

时，界面滑移区未发生重叠，此时SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)，在界面粘结区域内SiC纤维轴向应力为σ′_f0，其表示为：

式中，E_m表示SiC基体的弹性模量，V_f表示SiC纤维体积含量，Φ表示SiC纤维断裂概率；在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力表示为：

式中，τ为界面脱粘区内剪应力，l_r(t)为t时刻界面消耗长度，U(z)和U(z-l_r(t))均为单位阶跃函数，其分别定义为：

第三种情况，当时，界面滑移区出现重叠，此时在界面氧化区域内， SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)；在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力仍使用公式(20)表示；

第四种情况，当l_r＝l_s时，界面完全被氧化，此时在界面氧化区域内，SiC纤维轴向应力为最大应力H(t)。

进一步的，所述步骤(5)中，SiC纤维表面氧化缺陷尺寸δ(t)表示为：

式中，y_f(t)为在t时刻SiC纤维表面SiO₂氧化层的厚度，v_f表示1mol SiC纤维氧化后生成1mol SiO₂时的体积变化比例，v_f表示为：

式中，表示1mol SiO₂的体积，由于SiC纤维中存在一定的氧元素，因此其化学分子式为

因此

表示1mol

的体积，其中x₁、y₁、z₁分别表示分子式中Si、C、O原子的个数比，

表示分子的摩尔质量，

表示分子的密度。

进一步的，所述步骤(6)中，已知SiC纤维的强度退化和SiC纤维表面存在的氧化层厚度的开平方成反比；从断裂力学的角度出发，有：

式中，K_IC为SiC纤维的断裂韧性，Y为和形状相关的材料参数，σ_f为SiC纤维特征强度。

令SiC纤维的初始特征强度为

则SiC纤维临界裂纹尺寸a表示为：

假设SiC纤维断裂韧性不变

联立公式(27)与(28)，得SiC纤维特征强度σ_f为：

在氧化初期，裂纹处有δ(t)≤a，此时在SiC纤维氧化区间(0,d+l_r)内有：

随着氧化时间的增加，当SiC纤维表面氧化缺陷尺寸超过SiC纤维临界缺陷尺寸(δ(t)>a)，则该处的SiC纤维的强度即受到削弱；为简化计算，假设SiC纤维缺陷沿界面消耗段线性递减，即：

式中，δ(z,t)表示某一时刻t、某一位置z处的SiC纤维氧化缺陷尺寸，δ_d(t)仅为时间的函数，表示某一时刻t、在SiC基体裂纹底端处(y＝L,z∈(0,d))SiC纤维氧化缺陷尺寸；

令SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)为SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距裂纹中心长度为ζ(t)，则在氧化区间(0,d+l_r)内，SiC纤维特征强度分布表示为：

式中，σ_f(z,t)为在某一时刻t、在某一坐标位置z处的SiC纤维特征强度，σ_d(t)为SiC纤维裂纹处的特征强度，l_r(t)为在某一时刻t时的界面消耗长度。

进一步的，所述步骤(7)中，假设SiC纤维特征强度分布服从双参数威布尔分布，则SiC纤维断裂概率Φ表示为：

式中，L_g为积分段长度，m为SiC纤维威布尔模量，l₀为参考长度；

将SiC纤维轴向应力分布与SiC纤维特征强度分布代入公式(33)，得到在整个特征体元内的SiC纤维断裂概率

式中，L₁为模型的长度，L_c为特征体元的长度，I₁～I₅分别为界面处沿各个分段积分，表示为：

式中，H为SiC纤维桥接应力，l_d为界面滑移区长度，l_c为特征体元长度，ζ(t)为SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)等于SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距SiC基体裂纹中心的长度。

进一步的，所述步骤(8)中，单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，表示为：

式中，σ为外加轴向拉应力，λ为SiC纤维平均拔出长度；

将公式(34)代入公式(36)，建立联立方程求解SiC纤维桥接应力H；

所述步骤(9)中，将SiC纤维桥接应H带入公式(34)，得到一定温度T、应力σ、氧化时间t下SiC纤维断裂概率

进一步的，所述步骤(10)中，基于SiC基体裂纹平均间距l_s、界面消耗长度l_r、SiC基体裂纹宽度的一半d与SiC基体饱和裂纹间距l_sat之间的关系，当

时，采用多重开裂剩余强度模型计算材料的剩余拉伸强度，当

时，采用单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度；

所述步骤(10)中，在多重开裂剩余强度模型中，每根SiC纤维承载的应力F表示为：

式中，S为材料拉伸过程中SiC纤维承受的最大应力，q为SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率，q表示为：

q＝φ(Φ_o+Φ_m)+(1-φ)Φ_m (38)

式中，φ为初始裂纹占总裂纹的比重，Φ_o为SiC纤维氧化段的失效概率，Φ_o表示为：

Φ_m为脱粘段SiC纤维的失效概率，Φ_m表示为：

所述步骤(10)中dF/dS＝0，获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts；

所述步骤(10)中，在单裂纹开裂剩余强度模型中，当复合材料的氧化时间过长，SiC 纤维的氧化情况较严重，材料的断裂模式逐渐转化为脆性断裂，在该模式下，每根SiC纤维承载的应力F表示为：

此时，SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率q为：

q＝Φ₀ (42)

对公式(41)中的S求导，并令dF/dS＝0，获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明分别考虑了碳界面、SiCSiC纤维、SiC基体的氧化对SiC纤维轴向应力分布的影响，并进一步求出SiC纤维的断裂概率，最终计算出材料的剩余拉伸强度。该方法可以准确预测出单向SiC/SiC复合材料在每一时刻、每个温度与拉伸应力水平下的剩余拉伸强度。另一方面，计算的整个过程简洁高效，克服了实验方法成本高、耗时长的缺点。

附图说明

图1是SiC基体裂纹密度随外加载荷变化曲线；

图2是SiC基体裂纹宽度随温度和应力变化曲线；

图3是氧气在SiC基体裂纹扩散阶段与在界面层扩散阶段示意图；

图4是陶瓷基复合材料SiC基体均匀开裂模型；

图5是陶瓷基复合材料SiC基体开裂特征体元；

图6是氧化前SiC纤维应力分布；

图7是氧化后SiC纤维应力分布(脱粘区未重叠)；

图8是氧化后SiC纤维应力分布(脱粘区重叠)；

图9是Nicalon SiCSiC纤维特征强度随氧化缺陷尺寸退化曲线；

图10是不同拉伸应力水平下单向SiC/SiC复合材料在不同温度下剩余拉伸强度随时间变化曲线图，其中：(a)是80MPa加载条件下复合材料剩余强度随氧化时间变化图；(b)是200MPa加载条件下复合材料剩余强度随氧化时间变化图；

图11是900℃条件下单向SiC/SiC复合材料在不同拉伸应力水平下剩余强度变化曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

下面针对环境温度在T∈(900～1200℃)、环境压力P＝100KPa纯氧环境中的单向SiC/C/SiC复合材料为例，计算其在不同氧化时刻、不同应力水平、不同温度下单向SiC/C/SiC 复合材料的剩余拉伸强度，其中SiCSiC纤维为日本碳公司的NicalonSiC纤维。

(1)、确定单向SiC/SiC复合材料SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹平均间距随应力变化规律；

(2)、确定SiC基体裂纹宽度随应力、温度的变化规律；

(3)、建立单向SiC/SiC复合材料应力氧化动力学方程与边界条件，采用经典四阶龙格库塔法求解该方程，得到不同时刻材料内部不同位置处的氧气浓度，基于该氧气浓度值求得界面消耗长度、SiC纤维在裂纹处表面氧化层厚度随应力、温度与时间的变化规律；

(4)、根据界面消耗长度、SiC基体裂纹平均间距、SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹宽度三者之间的大小关系，得到SiC纤维表面沿SiC纤维方向应力分布；

(5)、基于SiC纤维在裂纹处表面氧化层厚度，确定SiC纤维表面氧化缺陷尺寸；

(6)、基于SiC纤维表面氧化缺陷尺寸与SiC纤维临界裂纹之间的大小关系，推导SiC 纤维特征强度分布表达式；

(7)、基于SiC纤维初始强度分布服从双参数威布尔分布的假设，推导SiC纤维断裂概率表达式；

(8)、将SiC纤维断裂概率表达式带入单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，求解该方程得到桥连SiC纤维中的最大应力；

(9)、将桥连SiC纤维中的最大应力代入SiC纤维断裂概率表达式，求解一定温度、应力、氧化时间下SiC纤维断裂概率；

(10)、基于平均裂纹间距、界面消耗长度、裂纹宽度与SiC基体裂纹饱和间距之间的关系，判断采用多重开裂剩余强度模型或单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度；

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

所述步骤(1)中，所述单向SiC/SiC复合材料在某一拉伸应力σ下平均裂纹间距l_s可表示为：

式中，c_m表示SiC基体裂纹密度，采用蒙特卡罗法对SiC基体在拉伸应力σ作用下的裂纹密度进行模拟，模拟结果如图1所示。

式中，L_s表示单向SiC/SiC复合材料的长度，n表示在拉伸应力σ作用下，长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料SiC基体上产生的裂纹个数，当n随着应力的增大不再变化时，即认为SiC基体裂纹达到饱和，此时的SiC基体裂纹间距为SiC基体饱和裂纹间距l_sat。所述步骤(1)中，蒙特卡洛法的过程为：当材料受到某一拉伸应力σ作用时，假设SiC基体失效概率服从泊松分布，且应力作用下SiC基体产生至少一条裂纹的概率等于减去SiC基体产生零条裂纹的概率，有

P(ξ＝σ,η＝L_s)＝1-exp{-M(A)} N(A)≥1 (3)

其中，M(A)表示为：

式中，P(ξ,η)表示长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料，拉伸应力为σ时，SiC基体上产生的至少1条裂纹的概率，M(A)为泊松参数，N(A)为某一拉伸应力水平σ下产生的 SiC基体裂纹个数，σ_mc为SiC基体的初始开裂应力，σ_R为SiC基体开裂特征应力，σ_th为热残余应力，其可以表示为：

σ_th＝E_fV_f(α_m-α_f)△T (5)

式中，E_f为SiC纤维的弹性模量，V_f为SiC纤维的体积分数，α_f、α_m分别表示SiC 纤维和SiC基体的热膨胀系数，△T表示制备温度与环境温度之间的温度差。

所述步骤(2)中，SiC基体裂纹宽度e随拉伸应力σ、温度T的变化规律可以通过下面的公式来模拟，模拟结果如图2所示。

式中，e₀为初始SiC基体裂纹宽度，T₀表示制备温度，△T表示制备温度与环境温度之间的温度差，V_m为SiC基体的体积分数。

所述步骤(3)中，由于拉伸应力σ的作用，SiC基体表面会出现裂纹，假设裂纹沿垂直于SiC纤维方向(y方向)扩展，且均为贯穿裂纹，氧气从SiC基体裂纹处进入到界面处，将界面氧化，并沿着平行于SiC纤维方向(z方向)扩散。因此将氧气在材料内部的扩散分为SiC基体裂纹扩散阶段与界面层扩散阶段(如图3所示)。

所述步骤(3)中，所述SiC基体裂纹扩散阶段的氧化动力学方程为：

式中，R_t为SiC基体表面到SiC纤维圆心的距离，y表示SiC基体裂纹深度坐标值， h_m(y,t)为在某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y处SiO₂层相对于壁面突出的厚度，d为裂纹宽度e的1/2，C₀为环境中的氧气浓度，

为某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y 处的氧气浓度，α为碳界面的氧化产物CO/CO₂与氧气O₂之间的摩尔通量的比值，

表示氧气浓度在某一SiC基体裂纹深度y处的浓度梯度，g_m表示SiC基体氧化生成1摩尔二氧化硅(SiO₂)消耗的氧气摩尔数，ρ_s表示SiO₂的密度，B_m表示SiC基体的抛物线速率常数，p_m为SiC基体的氧气浓度指数，其取值如表1所示。M_s为SiO₂的摩尔质量，C^*为一个标准大气压下纯氧环境下的氧气浓度，y_m为SiC基体裂纹内部SiC基体表面SiO₂层的厚度，

其表示为：

D₁为氧气的有效扩散系数，其可以表示为：

式中，D_AB为二元扩散系数，其可以表示为：

式中，T为环境温度，P为环境压强，(Σ_v)_A和(Σ_v)_B分别表示O₂和CO分子的扩散体积，其取值分别为16.6和18.9。

为混合气体的摩尔质量，其可以表示为：

式中，M_A和M_B分别表示O₂和CO分子的摩尔质量，其取值分别为32、28g/mol。 D_KA为Knudsen扩散系数，其可以表示为：

式中，r₀为缺陷的特征半径，R_g为气体常数，其取值为8.314J/mol/K，π为圆周率，其取值为3.14。

所述步骤(3)中，所述界面层扩展阶段的氧化动力学方程为：

式中，

表示氧气在界面通道内沿着平行于SiC纤维的方向(z方向)的浓度梯度， R_m、R_f分别表示SiC纤维中心到SiC基体表面氧化层外表面的距离与SiC纤维中心到SiC纤维表面氧化层外表面的距离，D₂与D₁表达式相同，表示氧气在界面处的有效扩散系数， B_f表示SiC纤维的抛物线速率常数，p_f为SiC纤维的氧气浓度指数，g_m、g_f分别表示SiC 基体和SiC纤维中生成1molSiO₂所需要消耗的氧气的物质的量，y_f为SiC纤维表面SiO₂层的厚度，其可以通过下式求得：

表1 NicalonSiC纤维和SiC基体高温氧化参数

所述步骤(3)中，边界条件分为三个部分，第一部分：在SiC基体裂纹顶端(y＝0)处的氧气浓度等于环境中的氧气浓度C₀，即：

第二部分，在界面氧化处(z＝l_r)，扩散到该处的O₂的摩尔通量与界面消耗的O₂的速率相等，即：

其中，p_c表示碳氧化反应级数，k表示碳氧化速率常数，其可以表示为：

式中，γ表示预氧化因子，E_r表示反应活化能，表2为氧化动力学方程中的一些参数取值。

表2 氧化动力学参数

参数	数值
		SiC纤维初始半径：r[μm]	7
界面厚度：e[μm]	0.1
		SiC纤维体积含量：V<sub>f</sub>[％]	42
界面活化能：E<sub>r</sub>[J/mol]	104433
		SiC纤维密度：ρ<sub>f</sub>[kg/m<sup>3</sup>]	2550
SiC基体密度：ρm[kg/m<sup>3</sup>]	3200
		SiO2密度：ρ<sub>s</sub>[kg/m<sup>3</sup>]	2200
SiO2摩尔质量：M<sub>s</sub>[g/mol]	60
		SiC基体热膨胀系数：α<sub>m</sub>[/℃]	4.6e-6
SiC纤维热膨胀系数：α<sub>f</sub>[/℃]	3.1～3.5e-6
		预氧化因子：γ	1070
碳氧化反应级数：p<sub>c</sub>	0.3
		O<sub>2</sub>与CO之间的摩尔通量的比值：α	2/3～2

l_r表示碳界面的消耗长度，其可以通过下式求得：

式中，b为1mol氧气消耗的碳的物质的量，M_c和ρ_c分别为碳的摩尔质量和密度。

第三部分，裂纹底部(y＝L,z＝0)，假设在该处氧气没有多余的消耗，其物质的量不发生变化，即：

式中，h_m(t)表示某一时刻t下SiC基体裂纹底端(y＝L)处SiO₂层相对于壁面突出的厚度。

所述步骤(3)中，基于上述边界条件，采用经典四阶龙格库塔积分法分别求解上述SiC基体裂纹扩散阶段与界面层扩展阶段的氧化动力学方程，得到在不同时刻材料在SiC基体裂纹内部、界面通道处的氧气浓度值

将该浓度值带入公式(8)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，基体裂纹处和界面通道裂纹处基体表面的氧化层厚度y_m，将该浓度值带入公式(14)中可以求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下， SiC纤维表面不同位置z处的氧化层厚度y_f。将该浓度值带入公式(18)中可以求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，碳界面的消耗长度l_r。

所述步骤(4)中，假设SiC基体上的裂纹均匀且相互平行，如图4所示。选取相邻SiC基体裂纹间包含单根SiC纤维和周围SiC基体的特征体元作为研究对象，如图5所示。因此可以将特征体元上SiC纤维轴向应力分布分为4中情况；第一种情况，当材料未发生氧化时，SiC纤维轴向的应力分布，如图6所示，可用下式表示：

式中，

表示不同位置处SiC纤维中的应力，V_f表示SiC纤维体积含量，τ为界面脱粘区内剪应力；

第二种情况，当时，界面滑移区未发生重叠，此时SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)，在界面粘结区域内SiC纤维轴向应力为σ′_f0，如图7所示，其可以表示为：

式中，E_m表示SiC基体的弹性模量，其取值为400GPa，V_f表示SiC纤维体积含量，Φ表示SiC纤维断裂概率。在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力可以表示为：

式中，τ为界面脱粘区内剪应力，l_r(t)为t时刻界面消耗长度，U(z)和U(z-l_r(t))均为单位阶跃函数，其可以分别定义为：

第三种情况，当时，界面滑移区出现重叠，此时在界面氧化区域内， SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)；在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力仍可以使用公式(20)表示，如图8所示。

第四种情况，当l_r＝l_s时，界面完全被氧化，此时在界面氧化区域内，SiC纤维轴向应力为最大应力H(t)。

所述步骤(5)中，SiC纤维表面氧化缺陷尺寸δ(t)可以表示为：

式中，y_f(t)为在t时刻SiC纤维表面SiO₂氧化层的厚度，v_f表示1摩尔SiC纤维氧化后生成1摩尔SiO₂时的体积变化比例，其可以表示为：

式中，

表示1摩尔SiO2的体积，由于SiC纤维中存在一定的氧元素，因此其化学分子式为

因此

表示1摩尔

的体积，其中x₁、y₁、z₁分别表示分子式中Si、C、O原子的个数比，表示

分子的摩尔质量，

表示

分子的密度，其取值如表3所示。

表3 NicalonSiC纤维参数

所述步骤(6)中，已知SiC纤维的强度退化和SiC纤维表面存在的氧化层厚度的开平方成反比。从断裂力学的角度出发，有：

式中，K_IC为SiC纤维的断裂韧性，Y为和形状相关的材料参数，σ_f为SiC纤维特征强度。令完好SiC纤维的强度为

则SiC纤维临界裂纹尺寸a可以表示为：

假设SiC纤维断裂韧性不变

联立公式(27)与(28)，可得SiC 纤维特征强度σ_f为：

基于公式(28)和(29)，模拟了Nicalon SiC纤维特征强度随氧化缺陷尺寸的变化规律，如图9所示。

在氧化初期，裂纹处有δ(t)≤a，此时在SiC纤维氧化区间(0,d+l_r)内有：

随着氧化时间的增加，当SiC纤维表面氧化缺陷尺寸超过SiC纤维临界缺陷尺寸(δ(t)>a)，则该处的SiC纤维的强度即受到削弱。为简化计算，假设SiC纤维缺陷沿界面消耗段线性递减，即：

式中，δ(z,t)表示某一时刻t、某一位置z处的SiC纤维氧化缺陷尺寸，δ_d(t)仅为时间的函数，表示某一时刻t、在SiC基体裂纹底端处(y＝L,z∈(0,d))SiC纤维氧化缺陷尺寸。

令SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)为SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距裂纹长度为ζ(t)，则在氧化区间(0,d+l_r)内，SiC纤维特征强度分布可以表示为：

式中，σ_f(z,t)为在某一时刻t、在某一坐标位置z处的SiC纤维特征强度，σ_d(t)为SiC纤维裂纹处的特征强度，l_r(t)为在某一时刻t时的界面消耗长度，δ_d(t)、a、d、l_r(t) 与ζ(t)之间的大小关系示意图如图5所示。

所述步骤(7)中，假设SiC纤维特征强度分布服从双参数威布尔分布，则SiC纤维断裂概率Φ可以表示为：

式中，L_g为积分段长度，m为SiC纤维威布尔模量，其取值范围为3.5～5，l₀为参考长度，其取值为25mm。

将SiC纤维轴向应力分布与SiC纤维特征强度分布代入公式(33)，可以得到在整个特征体元内的SiC纤维断裂概率

式中，L₁为模型的长度，L_c为特征体元的长度，I₁～I₅分别为界面处沿各个分段积分，可以表示为：

式中，H为SiC纤维桥接应力，l_d为界面滑移区长度，l_c为特征体元长度，ζ(t)为SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)等于SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距SiC基体裂纹中心的长度。所述步骤(8)中，单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，可以表示为：

式中，σ为外加轴向拉应力，λ为SiC纤维平均拔出长度。

将公式(34)代入公式(36)，建立联立方程求解SiC纤维桥接应力H。

所述步骤(9)中，将SiC纤维桥接应H带入公式(34)，得到一定温度T、应力σ、氧化时间t下SiC纤维断裂概率

所述步骤(10)中，基于SiC基体裂纹平均间距l_s、界面消耗长度l_r、SiC基体裂纹宽度的一半d与SiC基体饱和裂纹间距l_sat之间的关系，当时，采用多重开裂剩余强度模型计算材料的剩余拉伸强度，当

时，采用单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度，图10和图11为采用多重开裂剩余强度模型和单裂纹开裂剩余强度模型模拟的单向SiC/SiC复合材料剩余拉伸强度随时间、温度以及应力水平的变化规律。

所述步骤(10)中，在多重开裂剩余强度模型中，每根SiC纤维承载的应力F可以表示为：

式中，S为材料拉伸过程中SiC纤维承受的最大应力，q为SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率，可以表示为：

q＝φ(Φ_o+Φ_m)+(1-φ)Φ_m (38)

式中，φ为初始裂纹占总裂纹的比重，Φ_o为SiC纤维氧化段的失效概率，可以表示为：

Φ_m为脱粘段SiC纤维的失效概率，可以表示为：

所述步骤(10)中dF/dS＝0，可以获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts。

所述步骤(10)中，在单裂纹开裂剩余强度模型中，当复合材料的氧化时间过长，SiC 纤维的氧化情况较严重，材料的断裂模式逐渐转化为脆性断裂，在该模式下，每根SiC纤维承载的应力F可以表示为：

此时，SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率q为：

q＝Φ₀ (42)

对公式(41)中的S求导，并令dF/dS＝0，可以获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts。

表4为采用本发明的方法模拟的单向SiC/SiC复合材料在1100℃和1200℃氧化环境下的剩余模量剩余刚度和剩余强度与实验数据的对比结果。

表4 剩余拉伸强度模型预测值和试验值对比

由表4可知，剩余拉伸强度模拟值和试验值的误差不超过5％，在合理的范围之内，可以看出本发明提出的单向SiC/SiC复合材料在应力氧化环境下剩余拉伸强度预测方法预测的结果与试验测试结果吻合较好，验证了该方法的有效性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、确定单向SiC/SiC复合材料SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹平均间距随应力变化规律；

(2)、确定SiC基体裂纹宽度随应力、温度的变化规律；

(3)、建立单向SiC/SiC复合材料应力氧化动力学方程与边界条件，采用经典四阶龙格库塔法求解该方程，得到不同时刻材料内部不同位置处的氧气浓度，基于该氧气浓度值求得界面消耗长度、SiC纤维在裂纹处表面氧化层厚度随应力、温度与时间的变化规律；

所述步骤(3)中，由于拉伸应力σ的作用，SiC基体表面会出现裂纹，假设裂纹沿垂直于SiC纤维方向，即y方向扩展，且均为贯穿裂纹，氧气从SiC基体裂纹处进入到界面处，将界面氧化，并沿着平行于SiC纤维方向，即z方向扩散；因此将氧气在材料内部的扩散分为SiC基体裂纹扩散阶段与界面层扩散阶段；

所述步骤(3)中，所述SiC基体裂纹扩散阶段的氧化动力学方程为：

式中，R_t为SiC基体表面到SiC纤维圆心的距离，y表示SiC基体裂纹深度坐标值，h_m(y,t)为在某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y处SiO₂层相对于壁面突出的厚度，d为裂纹宽度e的1/2，C₀为环境中的氧气浓度，

为某一时刻t、某一SiC基体裂纹深度y处的氧气浓度，α为碳界面的氧化产物CO/CO₂与氧气O₂之间的摩尔通量的比值，

表示氧气浓度在某一SiC基体裂纹深度y处的浓度梯度，g_m表示SiC基体氧化生成1mol二氧化硅SiO₂消耗的氧气摩尔数，ρ_s表示SiO₂的密度，B_m表示SiC基体的抛物线速率常数，C^*为一个标准大气压下纯氧环境下的氧气浓度，p_m为SiC基体的氧气浓度指数，M_s为SiO₂的摩尔质量，y_m(t)为在t时刻SiC基体裂纹内部SiC基体表面SiO₂层的厚度，其表示为：

D₁为氧气的有效扩散系数，D₁表示为：

式中，D_AB为二元扩散系数，D_KA为Knudsen扩散系数，

其中：D_AB表示为：

式中，T为环境温度，P为环境压强，(Σ_v)_A和(Σ_v)_B分别表示O₂和CO/CO₂分子的扩散体积，

为混合气体的摩尔质量，

表示为：

式中，M_A和M_B分别表示O₂和CO/CO₂分子的摩尔质量；

D_KA表示为：

式中，r为缺陷的特征半径，R_g为气体常数，π为圆周率；

所述步骤(3)中，所述界面层扩展阶段的氧化动力学方程为：

式中，

表示氧气在界面通道内沿着平行于SiC纤维的方向，即z方向的浓度梯度，R_m、R_f分别表示SiC纤维中心到SiC基体表面氧化层外表面的距离与SiC纤维中心到SiC纤维表面氧化层外表面的距离，D₂与D₁表达式相同，表示氧气在界面处的有效扩散系数，B_f表示SiC纤维的抛物线速率常数，p_f为SiC纤维的氧气浓度指数，g_m、g_f分别表示SiC基体和SiC纤维中生成1mol SiO₂所需要消耗的氧气的物质的量，y_f(t)为t时刻SiC纤维表面SiO₂氧化层的厚度，其通过下式求得：

所述步骤(3)中，边界条件分为三个部分，

第一部分：在SiC基体裂纹顶端y＝0处的氧气浓度

等于环境中的氧气浓度C₀，即：

第二部分，在界面氧化处z＝l_r，扩散到该处的O₂的摩尔通量与界面消耗的O₂的速率相等，即：

其中，p_c表示碳氧化反应级数，k表示碳氧化速率常数，k表示为：

式中，γ表示预氧化因子，E_r表示反应活化能；

l_r表示碳界面的消耗长度，l_r通过下式求得：

式中，b为1mol氧气消耗的碳的物质的量，M_c和ρ_c分别为碳的摩尔质量和密度；

第三部分，裂纹底部y＝L,z＝0，假设在该处氧气没有多余的消耗，其物质的量不发生变化，即：

式中，h_m(t)表示某一时刻t下SiC基体裂纹底端y＝L处SiO₂层相对于壁面突出的厚度；

所述步骤(3)中，基于上述边界条件，采用经典四阶龙格库塔积分法分别求解上述SiC基体裂纹扩散阶段与界面层扩展阶段的氧化动力学方程，得到在不同时刻材料在SiC基体裂纹内部、界面通道处的氧气浓度值

将该浓度值带入公式(8)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，基体裂纹处和界面通道裂纹处基体表面的氧化层厚度y_m，将该浓度值带入公式(14)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，SiC纤维表面不同位置z处的氧化层厚度y_f；将该浓度值带入公式(18)中求得不同拉伸应力水平σ、温度T、时刻t下，碳界面的消耗长度l_r；

(4)、根据界面消耗长度、SiC基体裂纹平均间距、SiC基体饱和裂纹间距与SiC基体裂纹宽度三者之间的大小关系，得到SiC纤维轴向应力分布；

(5)、基于SiC纤维表面氧化层厚度，确定SiC纤维表面氧化缺陷尺寸；

(6)、基于SiC纤维表面氧化缺陷尺寸与SiC纤维临界裂纹尺寸之间的大小关系，推导SiC纤维特征强度分布表达式；

(7)、基于SiC纤维初始强度分布服从双参数威布尔分布的假设，推导SiC纤维断裂概率表达式；

(8)、将SiC纤维断裂概率表达式带入单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，求解该方程得到桥连SiC纤维中的最大应力；

(9)、将桥连SiC纤维中的最大应力代入SiC纤维断裂概率表达式，求解一定温度、应力、氧化时间下SiC纤维断裂概率；

(10)、基于平均裂纹间距、界面消耗长度、裂纹宽度与SiC基体饱和裂纹间距之间的关系，判断采用多重开裂剩余强度模型或单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度。

2.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中，所述单向SiC/SiC复合材料在某一拉伸应力σ下平均裂纹间距l_s表示为：

式中，c_m表示SiC基体裂纹密度，采用蒙特卡罗法对SiC基体在拉伸应力σ作用下的裂纹密度进行模拟，

式中，L_s表示单向SiC/SiC复合材料的长度，n表示在拉伸应力σ作用下，长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料SiC基体上产生的裂纹个数，

当n随着应力的增大不再变化时，即认为SiC基体裂纹达到饱和，此时的SiC基体裂纹间距为SiC基体饱和裂纹间距l_sat；

所述步骤(1)中，蒙特卡洛法的过程为：当材料受到某一拉伸应力σ作用时，假设SiC基体失效概率服从泊松分布，且应力作用下SiC基体产生至少一条裂纹的概率等于减去SiC基体产生零条裂纹的概率，有

P(ξ＝σ,η＝L_s)＝1-exp{-M(A)} N(A)≥1 (3)

其中，M(A)表示为：

式中，P(ξ,η)表示长度为L_s的单向SiC/SiC复合材料，拉伸应力为σ时，SiC基体上产生的至少1条裂纹的概率，M(A)为泊松参数，N(A)为某一拉伸应力水平σ下产生的SiC基体裂纹个数，σ_mc为SiC基体的初始开裂应力，σ_R为SiC基体开裂特征应力，σ_th为热残余应力，其表示为：

σ_th＝E_fV_f(α_m-α_f)△T (5)

式中，E_f为SiC纤维的弹性模量，V_f为SiC纤维的体积分数，α_f、α_m分别表示SiC纤维和SiC基体的热膨胀系数，△T表示制备温度与环境温度之间的温度差。

3.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中，SiC基体裂纹宽度e随拉伸应力σ、温度T的变化规律通过下面的公式来模拟：

式中，e₀为初始SiC基体裂纹宽度，T₀表示制备温度，V_m为SiC基体的体积分数，α_f、α_m分别表示SiC纤维和SiC基体的热膨胀系数。

4.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(4)中，将SiC纤维轴向应力分布分为4种情况；

第一种情况，当材料未发生氧化时，SiC纤维轴向的应力分布，用下式表示：

式中：

表示不同位置处SiC纤维中的应力，V_f表示SiC纤维体积含量，τ为界面脱粘区内剪应力；

第二种情况，当

时，界面滑移区未发生重叠，此时SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)，在界面粘结区域内SiC纤维轴向应力为σ′_f0，其表示为：

式中，E_f为SiC纤维的弹性模量，V_f表示SiC纤维体积含量，V_m为SiC基体的体积分数，E_m表示SiC基体的弹性模量，Φ表示SiC纤维断裂概率；在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力表示为：

式中，τ为界面脱粘区内剪应力，l_r(t)为t时刻界面消耗长度，U(z)和U(z-l_r(t))均为单位阶跃函数，其分别定义为：

第三种情况，当

时，界面滑移区出现重叠，此时在界面氧化区域内，SiC纤维轴向应力在氧化区域内为最大应力H(t)；在界面脱粘区(l_r,l_r+l_d)内，SiC纤维轴向应力仍使用公式(20)表示；

第四种情况，当l_r＝l_s时，界面完全被氧化，此时在界面氧化区域内，SiC纤维轴向应力为最大应力H(t)。

5.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(5)中，SiC纤维表面氧化缺陷尺寸δ(t)表示为：

式中，y_f(t)为在t时刻SiC纤维表面SiO₂氧化层的厚度，v_f表示1mol SiC纤维氧化后生成1mol SiO₂时的体积变化比例，v_f表示为：

式中，

表示1mol SiO₂的体积，由于SiC纤维中存在一定的氧元素，因此其化学分子式为

因此表示1mol

的体积，其中x₁、y₁、z₁分别表示分子式中Si、C、O原子的个数比，

表示

分子的摩尔质量，

表示

分子的密度。

6.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(6)中，已知SiC纤维的强度退化和SiC纤维表面存在的氧化层厚度的开平方成反比；从断裂力学的角度出发，有：

式中，K_IC为SiC纤维的断裂韧性，Y为和形状相关的材料参数，σ_f为SiC纤维特征强度；

令SiC纤维的初始特征强度为则SiC纤维临界裂纹尺寸a表示为：

假设SiC纤维断裂韧性不变，

联立公式(27)与(28)，得SiC纤维特征强度σ_f为：

在氧化初期，裂纹处有δ(t)≤a，此时在SiC纤维氧化区间(0,d+l_r)内有：

随着氧化时间的增加，当SiC纤维表面氧化缺陷尺寸超过SiC纤维临界缺陷尺寸(δ(t)>a)，则该处的SiC纤维的强度即受到削弱；为简化计算，假设SiC纤维缺陷沿界面消耗段线性递减，即：

式中，δ(z,t)表示某一时刻t、某一位置z处的SiC纤维氧化缺陷尺寸，δ_d(t)仅为时间的函数，表示某一时刻t、在SiC基体裂纹底端处y＝L,z∈(0,d)SiC纤维氧化缺陷尺寸；

令SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)为SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距裂纹中心长度为ζ(t)，则在氧化区间(0,d+l_r)内，SiC纤维特征强度分布表示为：

式中，σ_f(z,t)为在某一时刻t、在某一坐标位置z处的SiC纤维特征强度，σ_d(t)为SiC纤维裂纹处的特征强度，l_r(t)为在某一时刻t时的界面消耗长度。

7.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(7)中，假设SiC纤维特征强度分布服从双参数威布尔分布，则SiC纤维断裂概率Φ表示为：

式中，L_g为积分段长度，m为SiC纤维威布尔模量，l₀为参考长度；

将SiC纤维轴向应力分布与SiC纤维特征强度分布代入公式(33)，得到在整个特征体元内的SiC纤维断裂概率

式中，L₁为模型的长度，L_c为特征体元的长度，I₁～I₅分别为界面处沿各个分段积分，表示为：

式中，H为SiC纤维桥接应力，l_d为界面滑移区长度，l_c为特征体元长度，ζ(t)为SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)等于SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距SiC基体裂纹中心的长度。

8.根据权利要求7所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(8)中，单根SiC纤维在裂纹平面处的力的平衡方程，表示为：

式中，σ为外加轴向拉应力，λ为SiC纤维平均拔出长度；

将公式(34)代入公式(36)，建立联立方程求解SiC纤维桥接应力H；

所述步骤(9)中，将SiC纤维桥接应H带入公式(34)，得到一定温度T、应力σ、氧化时间t下SiC纤维断裂概率

9.根据权利要求1所述的陶瓷基复合材料应力氧化环境剩余拉伸强度预测方法，其特征在于：所述步骤(10)中，基于SiC基体裂纹平均间距l_s、界面消耗长度l_r、SiC基体裂纹宽度的一半d与SiC基体饱和裂纹间距l_sat之间的关系，当

时，采用多重开裂剩余强度模型计算材料的剩余拉伸强度，当

时，采用单裂纹开裂剩余强度模型计算得到材料的剩余强度；

所述步骤(10)中，在多重开裂剩余强度模型中，每根SiC纤维承载的应力F表示为：

式中，S为材料拉伸过程中SiC纤维承受的最大应力，q为SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率，q表示为：

q＝φ(Φ_o+Φ_m)+(1-φ)Φ_m (38)

式中，φ为初始裂纹占总裂纹的比重，Φ_o为SiC纤维氧化段的失效概率，Φ_o表示为：

其中，ζ(t)为SiC纤维氧化缺陷尺寸δ(t)等于SiC纤维临界缺陷尺寸a处的位置距SiC基体裂纹中心的长度，

Φ_m为脱粘段SiC纤维的失效概率，Φ_m表示为：

所述步骤(10)中dF/dS＝0，获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts；

所述步骤(10)中，在单裂纹开裂剩余强度模型中，当复合材料的氧化时间过长，SiC纤维的氧化情况较严重，材料的断裂模式逐渐转化为脆性断裂，在该模式下，每根SiC纤维承载的应力F表示为：

此时，SiC基体裂纹处SiC纤维的平均断裂概率q为：

q＝Φ₀ (42)

对公式(41)中的S求导，并令dF/dS＝0，获得单向SiC/SiC复合材料氧化后的剩余拉伸强度σ_uts。

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