CN109992821B - 一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种高效四波束反射型轨道角动量天线设计方法。对方形互补天线单元进行建模，计算出在平面波作用下天线单元的反射电场，计算出反射相位，构建天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型，进一步构建天线变化尺寸与反射相位的模型，采用最小二乘法进行拟合得到模型的具体函数关系式；采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场，根据喇叭天线的远区电场计算喇叭天线的方向图，根据喇叭天线的方向图计算喇叭天线的增益以及喇叭天线的10dB波束宽度；四波束反射型轨道角动量天线相位补偿；求解方形互补天线单元的几何尺寸；对方形互补天线单元进行等间距排列得到四波束反射型轨道角动量天线。本发明提升了通信容量并能精确的进行相位补偿。

Description

一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法

技术领域

本发明属于天线设计领域，尤其涉及一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法。

背景技术

轨道角动量(Orbital Angular Momentum,OAM)的概念最早源于光学领域。目前在光学领域已经得到了广泛应用，如光学镊子、多路复用通信以及量子存储和量子计算等。基于光波也是一种电磁波的概念，2007年瑞典空间物理研究所Bo Thidé教授等通过仿真证明了，使用阵列天线可以产生在波束近轴方向上具有类似于Laguerre-Gauss涡旋光束特点的电磁波，并首次提出在微波射频段下将OAM应用于普通无线电通信领域的原理、方法和设想，从而拉开了涡旋电磁波在低频段应用的序幕。

目前能够产生涡旋电磁波的天线类型主要有：螺旋相位板，天线阵列，圆形贴片天线等几种方法。其中螺旋相位板一旦加工，只能产生单一模式的涡旋电磁波而且螺旋相位板往往较厚难以用于实际；天线阵列能够产生数种模式的涡旋电磁波但是馈电网络往往十分复杂且造价昂贵；圆形贴片天线结构简单但是产生的涡旋电磁波模式单一且产生的波束增益较低。空馈反射型轨道角动量天线具有馈电网络简单、加工难度小，可以同时产生数种涡旋电磁波模式的特点，但是存在设计效率低、天线单元变化尺寸计算不够精确、天线单元反射相位无法满足360°且反射相位曲线不够平缓等问题。

发明内容

为了解决现有的轨道角动量天线难以同时产生多个轨道角动量模式、产生的波束增益低的问题，本发明提出了一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法。

本发明的技术方案为一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法，具体包括以下步骤：

步骤1：对方形互补天线单元进行建模，计算出在平面波作用下天线单元的反射电场，根据反射电场计算反射系数，根据反射系数计算出反射相位，构建天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型，进一步构建天线变化尺寸与反射相位的模型，最后采用最小二乘法进行拟合，得到模型的具体函数关系式；

步骤2：采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场，根据喇叭天线的远区电场计算喇叭天线的方向图，根据喇叭天线的方向图计算喇叭天线的增益以及喇叭天线的10dB波束宽度；

步骤3：四波束反射型轨道角动量天线相位补偿；

步骤4：求解方形互补天线单元的几何尺寸；

步骤5：根据步骤3中计算出来的角动量天线相位补偿，对方形互补天线单元进行等间距排列，得到四波束反射型轨道角动量天线，所述天线单元材料采用金属铜。

作为优选，步骤1中所述平面波为：

其中，E_xm为X轴电场幅值，E_ym为Y轴电场幅值，

为X轴电场相位，

为Y轴电场相位；

步骤1中所述反射电场为：

其中E^ref为反射电场、E^inc为入射波电场、ε为介电常数、J为天线单元表面电流；

步骤1中所述反射系数为：

其中，Z_in为天线的输入阻抗，Z₀为传输线的特性阻抗；

步骤1中所述反射相位为：

φ^ref＝Arg(S₁₁)

步骤1中所述天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型为：

Z_in＝f(p₁,p₂,p₃.....p_n)

其中，p₁、p₂、p₃……p_n为天线单元的各个变化尺寸参数；

步骤1中所述天线变化尺寸与反射相位的模型为：

当内部方形贴片尺寸固定时，反射相位随方形环内边长a变化时的模型：

φ^a _ref＝c₀+c₁a+c₂a²+...+c_naⁿ

其中，c₀、c₁、c₂.......c_n为多项式系数；

当方形环内边长尺寸固定时，反射相位随内部方形贴片边长b变化时的模型：

其中，

为多项式系数；

作为优选，步骤2中所述采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场为：

其中，E为计算空间电场强度，B为计算空间磁场强度；

根据喇叭天线的远区电场可知远区球面上任意方向

某点处的场强幅值为

在该方向的电场最大值为E_M，则步骤2中所述喇叭天线的方向图为：

步骤2中所述计算喇叭天线的增益为：

步骤2中所述计算喇叭天线的10dB波束宽度为：

观察喇叭天线的方向图，记录下喇叭天线E面即

时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_e，H面即

时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_h，选取其中的较小值作为喇叭天线的10dB波束宽度：

θ_10dB＝min{θ_e,θ_h}

作为优选，步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

设置天线的尺寸为D，D≥10λ，λ为天线的工作波长，可用下式表示：

其中，c为真空中的光速，f₀为天线的工作频率；

对M×N个天线单元进行等间距排布，由反射型轨道角动量天线的尺寸D以及步骤2中所述馈源天线的10dB波束宽度θ_10dB，计算出馈源天线口径面到四波束反射型轨道角动量天线表面的距离，即：

整个反射型轨道角动量天线口径场分布可以表示为：

其中，(x_m，n,y_m，n)是第m行第n列的天线单元几何中心的直角坐标(m≤M，n≤N)；A_i,m，n(x_m，n,y_m，n)是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的幅值，

是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的相位；

根据口径场叠加原理，A(x_m，n,y_m，n)和

可以表示为：

其中，A^Feed(x_m，n,y_m，n)为喇叭天线在第m行第n列的天线单元上所产生的初始幅度；

单波束反射型轨道角动量天线的相位补偿公式可以表示为：

其中，l_i是第i个波束所携带的轨道角动量模式。

然后根据直角坐标和球坐标的转换公式，将(x_m，n,y_m，n)转换到波束辐射方向的口径面上，如下式所示：

x_m,n＝x_m,n cosθ_i cosφ_i+y_m,n cosθ_i sinφ_i

y_m,n＝-x_m,n sinφ_i+y_m,n cosφ_i

其中

为第i个波束的方位角；

求出每个波束所需要的相位补偿:

四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

作为优选，步骤4中所述求解方形互补天线单元的几何尺寸为：

将步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿代入步骤1中所述天线变化尺寸与反射相位的模型：

其中，

为方形环内边长a改变时所对应的反射相位，

为方形环外边长b改变时所对应的反射相位；

然后通过牛顿迭代法求解出方程中的a以及b。

因此，本发明具有如下优点：

能够同时产生四种携带不同轨道角动量模式的波束，每一束波束的轨道角动量模式以及辐射方向均可以进行独立调制，进一步提升了通信容量；

能够对反射型轨道角动量天线进行自动化建模设计，进一步提升了设计的效率和精度；

设计的方形互补天线单元反射相位达到了360°，同时具有较好的平缓度，能够精确地进行相位补偿。

附图说明

图1：是天线单元模型示意图；

图2：是天线单元反射相位随尺寸变化的函数图像；

图3：是波束1口径面上的相位补偿图

图4：是波束2口径面上的相位补偿图；

图5：是波束3口径面上的相位补偿图；

图6：是波束4口径面上的相位补偿图；

图7：是四波束反射型轨道角动量天线的总相位补偿图；

图8：是四波束反射型轨道角动量天线拓扑结构图；

图9：本发明方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图1至9介绍本发明的具体实施方式，一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对方形互补天线单元进行建模，如图1所示。计算出在平面波作用下天线单元的反射电场，根据反射电场计算反射系数，根据反射系数计算出反射相位，构建天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型，进一步构建天线变化尺寸与反射相位的模型，最后采用最小二乘法进行拟合，得到模型的具体函数关系式，如图2所示；

步骤1中所述平面波为：

其中，E_xm为X轴电场幅值，E_ym为Y轴电场幅值，

为X轴电场相位，

为Y轴电场相位；

步骤1中所述反射电场为：

其中E^ref为反射电场、E^inc为入射波电场、ε＝2.2为介电常数、J为天线单元表面电流；

步骤1中所述反射系数为：

其中，Z_in为天线的输入阻抗，Z₀为传输线的特性阻抗；

步骤1中所述反射相位为：

φ^ref＝Arg(S₁₁)

步骤1中所述天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型为：

Z_in＝f(p₁,p₂,p₃.....p_n)

其中，p₁、p₂、p₃……p_n为天线单元的各个变化尺寸参数；

步骤1中所述天线尺寸与反射相位的模型为：

当内部方形贴片尺寸b＝0时，反射相位随方形环内边长a从0.1～8mm变化时的模型：

φ^a _ref＝c₀+c₁a+c₂a²+...+c₆a⁶

其中，c₀＝140.24、c₁＝1.7603、c₂＝-2.73、c₃＝1.6629、c₄＝-0.5702、c₅＝0.0716、c₆＝-0.0031；

当方形环内边长尺寸a＝8mm时，反射相位随内部方形贴片边长b从0.1～8mm变化时的模型：

其中，

步骤2：采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场，根据喇叭天线的远区电场计算喇叭天线的方向图，根据喇叭天线的方向图计算喇叭天线的增益以及喇叭天线的10dB波束宽度；

步骤2中所述采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场为：

其中，E为计算空间电场强度，B为计算空间磁场强度；

根据喇叭天线的远区电场可知远区球面上任意方向

某点处的场强幅值为

在该方向的电场最大值为E_M，则步骤2中所述喇叭天线的方向图为：

步骤2中所述计算喇叭天线的增益为：

步骤2中所述计算喇叭天线的10dB波束宽度为：

观察喇叭天线的方向图，记录下喇叭天线E面即

时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_e，H面即

时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_h，选取其中的较小值作为喇叭天线的10dB波束宽度：

θ_10dB＝min{θ_e,θ_h}

步骤3：四波束反射型轨道角动量天线相位补偿；

步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

设置天线的尺寸为D，D≥10λ，λ为天线的工作波长，可用下式表示：

其中，c＝3×10⁸m/s为真空中的光速，f₀＝17GHz为天线的工作频率；

对30×30个天线单元进行等间距排布，由反射型轨道角动量天线的尺寸D以及步骤2中所述馈源天线的10dB波束宽度θ_10dB，计算出馈源天线口径面到四波束反射型轨道角动量天线表面的距离，即：

其中，D＝300mm，θ_10dB＝58°；

整个反射型轨道角动量天线口径场分布可以表示为：

其中，(x_m，n,y_m，n)＝(9m-139.5，9n-139.5)是第m行第n列的天线单元几何中心的直角坐标(m≤30，n≤30)；A_i,m，n(x_m，n,y_m，n)是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的幅值，

是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的相位；

根据口径场叠加原理，A(x_m，n,y_m，n)和

可以表示为：

其中，A^Feed(x_m，n,y_m，n)为喇叭天线在第m行第n列的天线单元上所产生的初始幅度；

单波束反射型轨道角动量天线的相位补偿公式可以表示为：

其中，l₁＝+1是第1个波束所携带的轨道角动量模式，l₂＝-1是第2个波束所携带的轨道角动量模式，l₃＝+2是第3个波束所携带的轨道角动量模式，l₄＝-2第4个波束所携带的轨道角动量模式；

然后根据直角坐标和球坐标的转换公式，将(x_m，n,y_m，n)转换到波束辐射方向的口径面上，如下式所示：

x_m,n＝x_m,n cosθ_i cosφ_i+y_m,n cosθ_i sinφ_i

y_m,n＝-x_m,n sinφ_i+y_m,n cosφ_i

其中，

是第1个波束的辐射方向，

是第2个波束的辐射方向，

是第3个波束的辐射方向，

是第4个波束的辐射方向；

求出每个波束所需要的相位补偿:

波束1～波束4口径面上的相位补偿，如图3～6所示。

四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

四波束反射型轨道角动量天线的总相位补偿，如图7所示。

步骤4：求解方形互补天线单元的几何尺寸；

步骤4中所述求解每个天线单元的几何尺寸为：

将步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿代入步骤1中所述天线变化尺寸与反射相位的模型为：

其中，

为方形环内边长a改变时所对应的反射相位，

为方形环外边长b改变时所对应的反射相位；

然后通过牛顿迭代法求解出方程中的a以及b，其中要求0.1≤a≤8且a为实数、0.1≤b≤8且b为实数；

步骤5，根据步骤3中计算出来的角动量天线相位补偿，对方形互补天线单元进行等间距排列，得到四波束反射型轨道角动量天线，如图8所示。

所述天线单元材料采用金属铜。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于，包括：

步骤1：对方形互补天线单元进行建模，计算出在平面波作用下天线单元的反射电场，根据反射电场计算反射系数，根据反射系数计算出反射相位，构建天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型，进一步构建天线变化尺寸与反射相位的模型，最后采用最小二乘法进行拟合，得到模型的具体函数关系式；

步骤2：采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场，根据喇叭天线的远区电场计算喇叭天线的方向图，根据喇叭天线的方向图计算喇叭天线的增益以及喇叭天线的10dB波束宽度；

步骤3：四波束反射型轨道角动量天线相位补偿；

步骤4：求解方形互补天线单元的几何尺寸；

步骤5：根据步骤3中计算出来的角动量天线相位补偿，对方形互补天线单元进行等间距排列，得到四波束反射型轨道角动量天线，所述天线单元材料采用金属铜。

2.根据权利要求1所述的四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于：步骤1中所述平面波为：

其中，E_xm为X轴电场幅值，E_ym为Y轴电场幅值，φ_x为X轴电场相位，φ_y为Y轴电场相位；

步骤1中所述反射电场为：

其中E^ref为反射电场、E^inc为入射波电场、ε为介电常数、J为天线单元表面电流；

步骤1中所述反射系数为：

其中，Z_in为天线的输入阻抗，Z₀为传输线的特性阻抗；

步骤1中所述反射相位为：

φ^ref＝Arg(S₁₁)

步骤1中所述天线变化尺寸与天线的输入阻抗的模型为：

Z_in＝f(p₁,p₂,p₃.....p_n)

其中，p₁、p₂、p₃……p_n为天线单元的各个变化尺寸参数；

步骤1中所述天线变化尺寸与反射相位的模型为：

当内部方形贴片尺寸固定时，反射相位随方形环内边长a变化时的模型：

φ^a _ref＝c₀+c₁a+c₂a²+...+c_naⁿ

其中，c₀、c₁、c₂.......c_n为多项式系数；

当方形环内边长尺寸固定时，反射相位随内部方形贴片边长b变化时的模型：

其中，

为多项式系数。

3.根据权利要求1所述的四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于：步骤2中所述采用时域有限积分法计算出喇叭天线的远区电场为：

其中，E为计算空间电场强度，B为计算空间磁场强度；

根据喇叭天线的远区电场可知远区球面上任意方向(θ，φ)某点处的场强幅值为|E(θ，φ)|，在该方向的电场最大值为E_M，则步骤2中所述喇叭天线的方向图为：

步骤2中所述计算喇叭天线的增益为：

步骤2中所述计算喇叭天线的10dB波束宽度为：

观察喇叭天线的方向图，记录下喇叭天线E面即φ＝0°时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_e，H面即φ＝90°时的横截面增益下降10dB时的波束宽度θ_h，选取其中的较小值作为喇叭天线的10dB波束宽度：

θ_10dB＝min{θ_e,θ_h}。

4.根据权利要求1所述的四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于：步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

设置天线的尺寸为D，D≥10λ，λ为天线的工作波长，可用下式表示：

其中，c为真空中的光速，f₀为天线的工作频率；

对M×N个天线单元进行等间距排布，由反射型轨道角动量天线的尺寸D以及馈源天线的10dB波束宽度θ_10dB，计算出馈源天线口径面到四波束反射型轨道角动量天线表面的距离，即：

整个反射型轨道角动量天线口径场分布可以表示为：

其中，(x_m，n,y_m，n)是第m行第n列的天线单元几何中心的直角坐标，m≤M，n≤N；A_i,m，n(x_m，n,y_m，n)是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的幅值，φ(x_m，n,y_m，n)是产生第i个波束，反射型轨道角动量天线上第m行第n列的天线单元所需满足的相位；

根据口径场叠加原理，A(x_m，n,y_m，n)和φ(x_m，n,y_m，n)可以表示为：

其中，A^Feed(x_m，n,y_m，n)为喇叭天线在第m行第n列的天线单元上所产生的初始幅度；

单波束反射型轨道角动量天线的相位补偿公式可以表示为：

其中，l_i是第i个波束所携带的轨道角动量模式；

然后根据直角坐标和球坐标的转换公式，将(x_m，n,y_m，n)转换到波束辐射方向的口径面上，如下式所示：

x_m,n＝x_m,ncosθ_icosφ_i+y_m,ncosθ_isinφ_i

y_m,n＝-x_m,nsinφ_i+y_m,ncosφ_i

其中(θ_i,φ_i)为第i个波束的方位角；

求出每个波束所需要的相位补偿:

四波束反射型轨道角动量天线相位补偿为：

5.根据权利要求2所述的四波束反射型轨道角动量天线设计方法，其特征在于：步骤4中所述求解方形互补天线单元的几何尺寸为：

将步骤3中所述四波束反射型轨道角动量天线相位补偿代入步骤1中所述天线变化尺寸与反射相位的模型：

其中，φ^a _all(x_m,n，y_m,n)为方形环内边长a改变时所对应的反射相位，φ^b _all(x_m,n，y_m,n)为方形环外边长b改变时所对应的反射相位；

然后通过牛顿迭代法求解出方程中的a以及b。

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