CN109991131A - 表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于表面张力测量相关技术领域，其公开了一种表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法，其中，表面张力常数确定方法包括以下步骤：(a)测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目；(b)提供如上所述的表面张力常数确定模型，并将获得的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目代入所构建的表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数。本发明基于分子运动理论和统计力学分析来构建表面张力常数确定模型，进而采用所述表面张力常数确定模型来确定表面张力常数及测量表面张力，简单易行，精度较高，适用范围较广。

Description

表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法

技术领域

本发明属于表面张力测量相关技术领域，更具体地，涉及一种表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法。

背景技术

液体与气体相接触时会形成一个表面层，在这个表面层内存在着的相互引力就是表面张力。表面张力是液体的重要性质之一，表示液体表面任意两相邻部分之间垂直于他们的单位长度分界线相互作用的拉力。表面张力的形成同处于液体表面薄层内的分子的特殊受力状态密切相关。其中，表面张力在日常生活中经常观察到，如毛细现象、肥皂泡现象、浸润与非浸润现象等，有时也在液体运动中起很重要的作用，可见，表面张力的测量至关重要。

目前，液体表面张力的测量主要有静力学法和动力学法，静力学法有毛细管上升法、du Nouy环法、Wilhelmy盘法、悬滴法、滴体积法、最大气泡压力法等；动力学法有震荡射流法、毛细管波法等。由于动力学方法本身较复杂，测试精度不高，数据采集及处理不够先进，致使此类测定方法成功应用的难度较大，且成功的实例也较少。迄今为止，实际生产中多采用静力学方法，而液体的表面张力常数是表征液体性质的一个重要参数。测量液体的表面张力系数有多种方法，拉脱法是测量液体表面张力系数的常用方法之一，该方法的特点是用称量仪器直接测量液体的表面张力，测量方法直观，概念清楚。但是用拉脱法测量液体表面张力，对测量力的仪器的要求很高，如需要量程范围小、灵敏度高、稳定性好等要求，如此使得测量成本较高，准确度较差。相应地，本领域存在着发展一种精度较好的表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法，其从二元完全非弹性碰撞理论和熵最大化原理触发，基于分子运动理论和统计力学分析来构建表面张力常数确定模型，进而采用所述表面张力常数确定模型来确定表面张力常数及测量表面张力，简单易行，精度较高，适用范围较广，对仪器要求不高，成本较低，一定程度上解决了准确性较差及对仪器要求很高的问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种表面张力常数确定模型，所述表面张力常数确定模型适用于液体分子为球形的液体的表面张力常数的测定，其数学表达式为：

式中，V_m为液体分子的摩尔体积；C为无量纲数；M_C为无量纲矩；k_B为玻尔兹曼常数；N_A为阿伏伽德罗常数；N为液体微团中的分子数目。

进一步地，C与M_C满足公式

进一步地，M_C为2.2；C为0.2403；N为1。

进一步地，所述表面张力常数确定模型的构建包括以下步骤：

(1)设定液体分子在空气中的体积分布函数为：

式中，n为粒子体积分布的数密度函数；σ为分布函数的方差；v为粒子体积；v_g为粒子的几何平均体积；

(2)基于所述体积分布函数确定v_g、ln²σ、无量纲矩M_C及具有几何平均体积的液体微团的液体分子数N；

(3)根据液体分子在空气中分布的热力学约束条件确定表面张力常数确定模型的数学表达式。

进一步地，液体粒子体积的几何平均值及方差分别为：

式中，M₀为粒子分布函数的零阶矩；M₁为粒子分布函数的一阶矩；M₂为粒子分布函数的二阶矩。

进一步地，无量纲矩M_C为：

且几何平均体积与摩尔体积满足公式(8)，公式)(8)为：

进一步地，由对数正态分布的性质及无量纲矩可得：

按照本发明的另一个方面，提供了一种表面张力常数确定方法，该方法包括以下步骤：

(a)测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目；

(b)提供如上所述的表面张力常数确定模型，并将获得的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数。

本发明还提供了一种表面张力测量方法，该测量方法包括以下步骤：

S1，测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积、临界温度及液体微团中的分子数目；

S2，提供如上所述的表面张力常数确定模型，并将步骤S1中获得的摩尔体积及分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数；

S3，将获得的临界温度及液体表面张力常数代入表面张力的厄缶计算公式以计算获得待测液体的表面张力。

进一步地，所述厄缶计算公式为：

γV_m ^2/3＝k(T_C-T) (10)

式中，γ为表面张力；T_C为临界温度；k为表面张力常数，其数值与液体分子的结构有关；T为环境温度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法主要具有以下有益效果：

1.本发明基于分子运动理论和统计力学分析构建了表面张力常数确定模型，且所述表面张力常数确定模型的数学表达式简单，相关参数易于测得，对仪器无较高要求，易于实施，成本较低，且精度较高。

2.仅需要测量获得少数几个参数就可以通过所述表面张力常数确定模型计算获得待测液体的表面张力常数，如液体分子的摩尔体积、无量纲矩及液体微团中的分子数目，且上述的几个参数极易通过测量获得。

3.通过实例验证，表明本发明所提供的方法的可靠性及准确性均较高，灵活性较好。

4.本发明所提供的方法简单，易于实施，适用范围较广，一定程度上解决了准确性较差及对仪器要求很高的问题。

附图说明

图1是本发明提供的表面张力常数确定模型的构建流程示意图。

图2是本发明提供的表面张力常数确定方法的流程示意图。

图3是本发明提供的表面张力测量方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供了一种表面张力常数确定模型，所述表面张力常数确定模型适用于液体分子为球形的液体的表面张力常数的测定。所述表面张力常数确定模型的数学表达式为：

式中，V_m为液体分子的摩尔体积；C为无量纲数，一般取为0.2403；M_C为无量纲矩，对于球形自由分子而言，M_C为2.2；k_B为玻尔兹曼常数；N_A为阿伏伽德罗常数；N为液体微团中的分子数目，与液体的性质有关，一般取1。

所述表面张力常数确定模型的构建主要包括以下步骤：

(1)设定液体分子在空气中的体积分布函数为：

式中，n为粒子体积分布的数密度函数；σ为分布函数的方差；v为粒子体积；v_g为粒子的几何平均体积。

(2)基于所述体积分布函数确定v_g、ln²σ、无量纲矩M_C及具有几何平均体积的液体微团中的液体分子数N。

其中，粒子体积的几何平均值方差分别为：

式中，M₀为粒子分布函数的零阶矩；M₁为粒子分布函数的一阶矩；M₂为粒子分布函数的二阶矩。

无量纲矩M_C为：

粒子体积的i阶矩为：

式中，n(v)为粒子体积数密度分布函数。

如果液体分子体积的基本尺度为v₀；则具有几何平均体积的液体微团具有的分子数为：

且几何平均体积与摩尔体积满足公式(8)，公式)(8)为：

由对数正态分布的性质及无量纲矩可得：

(3)根据液体分子在空气中分布的热力学约束条件确定表面张力常数确定模型的数学表达式。

请参阅图2，本发明还提供了一种表面张力常数确定方法，所述表面张力常数确定方法包括以下步骤：

S1，测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目。具体地，液体微团中的分子数目可以采用扫描电镜来获取，且如果知道分子的聚集形态(如空间结构的分形维数)，则N可以从理论推导得到。

S2，提供如上所述的表面张力常数确定模型，并将获得的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数。

为了对本发明进行进一步详细说明，以下以水为例对本发明所提供的表面张力常数确定方法进行验证。其中，在标准大气压下，气体水的摩尔体积为22.4e-3m³，取N＝1；M_C＝2.2，将这些参数代入公式(1)计算获得水的表面张力常数k＝2.1886e-7JK^-1mol^-2/3，目前国际标准中水的表面张力常数取值为2.1×10^-7JK^-1mol^-2/3，通过比较可以发现二者非常接近，说明上述表面张力常数确定方法的准确性及可靠性均较高。

请参阅图3，本发明还提供了一种表面张力测量方法，所述表面张力测量方法主要包括以下步骤：

步骤一，测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积、临界温度及液体微团中的分子数目。

步骤二，提供如上所述的表面张力常数确定模型，并将获得的摩尔体积及分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数。

步骤三，将获得的临界温度及液体表面张力常数代入表面张力的厄缶计算公式以计算获得待测液体的表面张力。

具体地，所述厄缶计算公式为：

γV_m ^2/3＝k(T_C-T) (10)

式中，γ为表面张力；T_C为临界温度；k为表面张力常数，其数值与液体分子的结构有关；T为环境温度。

本发明提供的表面张力常数确定模型及方法、以及表面张力测量方法，其基于分子运动理论和统计力学分析构建了表面张力常数确定模型，且所述表面张力常数确定模型的数学表达式简单，相关参数易于测得，对仪器无较高要求，易于实施，成本较低，且精度较高。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种表面张力常数确定模型，其特征在于：

所述表面张力常数确定模型适用于液体分子为球形的液体的表面张力常数的测定，其数学表达式为：

式中，V_m为液体分子的摩尔体积；C为无量纲数；M_C为无量纲矩；k_B为玻尔兹曼常数；N_A为阿伏伽德罗常数；N为液体微团中的分子数目。

2.如权利要求1所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：C与M_C满足公式

3.如权利要求2所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：M_C为2.2；C为0.2403；N为1。

4.如权利要求1-3任一项所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：所述表面张力常数确定模型的构建包括以下步骤：

(1)设定液体分子在空气中的体积分布函数为：

式中，n为粒子体积分布的数密度函数；σ为分布函数的方差；v为粒子体积；v_g为粒子的几何平均体积；

(2)基于所述体积分布函数确定v_g、ln²σ、无量纲矩M_C及具有几何平均体积的液体微团中的液体分子数N；

(3)根据液体分子在空气中分布的热力学约束条件确定表面张力常数确定模型的数学表达式。

5.如权利要求4所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：液体粒子体积的几何平均值及方差分别为：

式中，M₀为粒子分布函数的零阶矩；M₁为粒子分布函数的一阶矩；M₂为粒子分布函数的二阶矩。

6.如权利要求5所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：无量纲矩M_C为：

且几何平均体积与摩尔体积满足公式(8)，公式)(8)为：

7.如权利要求5所述的表面张力常数确定模型，其特征在于：由对数正态分布的性质及无量纲矩可得：

8.一种表面张力常数确定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(a)测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目；

(b)提供权利要求1-7任一项所述的表面张力常数确定模型，并将获得的液体分子的摩尔体积及液体微团中的分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数。

9.一种表面张力测量方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1，测量获得待测液体的液体分子的摩尔体积、临界温度及液体微团中的分子数目；

S2，提供权利要求1-7任一项所述的表面张力常数确定模型，并将步骤S1中获得的摩尔体积及分子数目代入所述表面张力常数确定模型的数学表达式中以计算获得待测液体的液体表面张力常数；

S3，将获得的临界温度及液体表面张力常数代入表面张力的厄缶计算公式以计算获得待测液体的表面张力。

10.如权利要求9所述的表面张力测量方法，其特征在于：所述厄缶计算公式为：

γV_m ^2/3＝k(T_C-T) (10)

式中，γ为表面张力；T_C为临界温度；k为表面张力常数，其数值与液体分子的结构有关；T为环境温度。