CN109990713B - 一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明是一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，该方法利用双频干涉仪相位检测方法实现位移测量，对测量信号的处理包括整数部分以及小数部分。该发明中根据外差式平面光栅激光干涉仪测量光路原理构建位移测量信号的相位方程组，建立未知数为即时相位、间隔相位与信号幅值的非线性方程组，采用最小二乘法求解上述方程组，实现鉴相从而实现精密位移测量。本发明可以解决传统的基于时间测量的相位检测技术中测量精度较低、无法满足小量程测量等问题，该测量方法可适用于精密制造装备或光刻机等系统中。

Description

一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法
技术领域
本发明涉及一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，特别涉及基于双频平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，属于精密位移测量技术领域。
背景技术
精密制造业是一个地区乃至一个国家经济发展的重要支柱，是衡量一个国家制造水平发达的主要标志之一，精密位移测量技术是其中最为关键的技术之一。精密位移测量技术是制作精密仪器的基础，决定了整个制造业的制造精度。现阶段大部分精密位移测量系统均采用了光栅测量系统或者激光干涉仪等先进的基于光学的位移测量技术。激光干涉测量技术不仅具有高精度、高分辨率、高稳定性等特点，并且它的非接触测量方式还可以避免给被测件带来表面损伤，从而减小了附加误差和使用局限性。其中相位检测在信号变换、信息采集、控制等方面有着重要的意义，正弦信号在雷达、声呐、通信中广泛应用。传统的基于时间测量的相位检测技术，测量精度较低，无法满足小量程高精度的位移测量，因而，一种基于平面光栅激光干涉的高分辨率相位检测方法亟待提出。
发明内容
如上所述提出的一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，该方法利用双频干涉仪相位检测方法实现位移测量，以此解决传统的基于时间测量的相位检测技术中测量精度较低、无法满足小量程测量等问题。
本发明所采用的技术方案如下。
一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：
1)在双频平面光栅激光干涉仪系统中，利用第一干涉仪输出标准的正弦信号，作为参考信号，利用第二干涉仪输出类正弦信号，作为位移测量信号；对于类正弦信号和标准的正弦信号的相位变化，均包括整数部分和小数部分，整数周期变化带来的相位变化为N·2π，其中N为变化的周期个数；
2)求解小数部分的相位：位移测量信号与参考信号统称为被测量信号，建立被测量信号模型为y(t)＝Asin(ωt)+ε，其中，t为采样时间中任意时刻，y(t)为被测量信号在t时刻的采样值，A为信号幅值，ω为信号的角频率，ε为信号的噪声；
3)将被测量信号在tc时刻前等时间间隔地采样并记录m+1个采样点，m≥3；采样时间记为tc，0,tc，-1,...,tc，-(n-1),tc，-(n-2),...,tc，-(m-1),tc，-m，利用步骤2)中的模型，在tc时刻前m个采样点的位移测量信号为：y(tc，-n)＝Asin(ωtc，-n)+εc，-n，其中，n＝0,1,2,...,m，εc，-n为tc，-n时刻的信号的噪声；
4)记等采样时间间隔为Tg＝tc，0-tc，-1＝...＝tc，-(n-1)-tc，-(n-2)＝...＝tc，-(m-1)-tc，-m，则步骤3)中y(tc，-n)表示为y(tc,-n)＝Asin(ωtc-nωTg)+εc,-n，令tc时刻的相位为
Figure BDA0002018059060000021
再令
Figure BDA0002018059060000022
则
Figure BDA0002018059060000023
式中，
Figure BDA0002018059060000024
为由等采样时间间隔Tg带来的相位变化，称为间隔相位，范围为0-360°；
5)根据步骤4)，建立m+1个被测量信号方程，得如下相位方程组：
Figure BDA0002018059060000025
6)将上述方程组视为一般非线性方程组Y＝f(X)+ε的求解，其中，Y为被测量信号采样值y(tc,-n)，
Figure BDA0002018059060000026
为待解未知数；令一般非线性方程组的初值和真解值分别为X0和X*，X*在初值X0的附近，则存在：
Figure BDA0002018059060000027
式中，o(X-X0)为关于X-X0的无穷小；当初值X0足够接近X*时，利用最小二乘法，实现快速求解逼近真解值X*，具体步骤如下：
a)利用最小二乘法使得[o(X-X0)+ε]T[o(X-X0)+ε]最小，得到X的近似解X1，则：
Figure BDA0002018059060000031
b)一般情况下，|X*-X1|≤|X*-X0|，连续使用最小二乘法得到解序列Xp：
Figure BDA0002018059060000032
c)若|X*-Xp+1|≤|X*-Xp|，那么回到步骤b)，否则，结束循环，得到快速逼近真值X*的Xp；
7)将整数部分的计数和小数部分的求解相加，得到整个相位值，实现基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测。
本发明具有一下优点及突出性的技术效果：本发明解决了正弦信号相位的高分辨率辨识问题，实现了其小数部分超精密测量，完成了测量信号的整数以及小数部分的处理。本发明可以解决传统的基于时间测量的相位检测技术中测量精度较低、无法满足小量程测量等问题，应用前景广泛。
附图说明
图1为本发明所述的双频平面光栅激光干涉仪进行相位检测的原理结构系统图，其中1-激光源；2-瞄准器；3-1/4波片；4-分光镜；5-偏振分光器；6-装有光栅的固定台；7-装有光栅的运动台；8-第一干涉仪；9-第一路输出信号；10-第二干涉仪；11-第二路输出信号。
图2为本发明所述的相位检测方法的数字化处理流程图。
图3为本发明所述的相位变化图，包括整数部分与小数部分。
图4为本发明所述的位移测量信号在tc时刻前等时间间隔的采样结构。
具体实施方式
下面结合附图对本发明实施方式进一步地详细描述。
1)在双频平面光栅激光干涉仪系统中，如图1所示，激光器经过瞄准器出射一束光束，经过1/4波片之后，激光光束通过分光镜分成两束，其中一束通过第一干涉仪输出第一路输出信号，另一束通过偏振分光镜继续分为两路光束，两路光束分别通过固定台及运动台上安装的光栅反射后产生干涉，通过第二干涉仪输出第二路输出信号；第一干涉仪输出标准的正弦信号，作为参考信号，利用第二干涉仪输出类正弦信号，作为测量信号；
2)基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法的数字化处理流程，如图2所示；对于类正弦信号和标准的正弦信号的相位变化，如图3所示，包括整数部分和小数部分；
3)标定整数部分的相位：整数周期变化带来的相位变化为N·2π，其中N为变化的周期个数；
4)求解小数部分的相位：位移测量信号与参考信号统称为被测量信号，建立被测量信号模型为y(t)＝Asin(ωt)+ε，其中，t为采样时间中任意时刻，y(t)为被测量信号在t时刻的采样值，A为信号幅值，ω为信号的角频率，ε为信号的噪声；
5)将被测量信号在tc时刻前等时间间隔地采样并记录m+1个采样点，m≥3；采样时间记为tc，0,tc，-1,...,tc，-(n-1),tc，-(n-2),...,tc，-(m-1),tc，-m，如图4所示，利用步骤4)中的模型，在tc时刻前m个采样点的位移测量信号为：y(tc，-n)＝Asin(ωtc，-n)+εc，-n，其中，n＝0,1,2,...,m，εc，-n为tc，-n时刻的信号的噪声；
6)记等采样时间间隔为Tg＝tc，0-tc，-1＝...＝tc，-(n-1)-tc，-(n-2)＝...＝tc，-(m-1)-tc，-m，则步骤5)中表示y(tc，-n)＝Asin(ωtc，-n)+εc，-n为y(tc,-n)＝Asin(ωtc-nωTg)+εc,-n，令tc时刻的相位为
Figure BDA0002018059060000041
再令
Figure BDA0002018059060000042
则
Figure BDA0002018059060000043
式中，
Figure BDA0002018059060000044
为由等采样时间间隔Tg带来的相位变化，称为间隔相位，范围为0-360°；
7)根据步骤6)，建立m+1个被测量信号方程，得如下相位方程组：
Figure BDA0002018059060000051
8)将上述方程组视为一般非线性方程组Y＝f(X)+ε的求解，其中，Y为被测量信号采样值y(tc,-n)，
Figure BDA0002018059060000052
为待解未知数；令一般非线性方程组的初值和真解值分别为X0和X*，X*在初值X0的附近，则存在：
Figure BDA0002018059060000053
式中，o(X-X0)为关于X-X0的无穷小。当初值X0足够接近X*时，利用最小二乘法，实现快速求解逼近真解值X*，具体步骤如下：
a)利用最小二乘法使得[o(X-X0)+ε]T[o(X-X0)+ε]最小，得到X的近似解X1，则：
Figure BDA0002018059060000054
b)一般情况下，|X*-X1|≤|X*-X0|，连续使用最小二乘法得到解序列Xp：
Figure BDA0002018059060000055
c)若|X*-Xp+1|≤|X*-Xp|，那么回到步骤b)，否则，结束循环，得到快速逼近真值X*的Xp；
9)将整数部分的计数和小数部分的求解相加，得到整个相位值，实现基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测。
实施例：
下面结合附图和实例对本发明所述的基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法进行说明。
1)在双频平面光栅激光干涉仪系统中，如图1所示，激光器经过瞄准器出射一束光束，经过1/4波片之后，激光光束通过分光镜分成两束，其中一束通过第一干涉仪输出第一路输出信号，另一束通过偏振分光镜继续分为两路光束，两路光束分别通过固定台及运动台上安装的光栅反射后产生干涉，通过第二干涉仪输出第二路输出信号；第一干涉仪输出标准的正弦信号，作为参考信号，第二干涉仪输出类正弦信号，作为测量信号；
2)基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法的数字化处理流程，如图2所示；对于类正弦信号和标准的正弦信号的相位变化，如图3所示，包括整数部分和小数部分；
3)标定整数部分的相位：整数周期变化带来的相位变化为N·2π，其中N为变化的周期个数；
4)求解小数部分的相位：位移测量信号与参考信号统称为被测量信号，建立被测量信号模型为y(t)＝Asin(ωt)+ε，其中，t为采样时间中任意时刻，y(t)为被测量信号在t时刻的采样值，A为信号幅值，ω为信号的角频率，ε为信号的噪声；
5)将被测量信号在tc时刻前等时间间隔地采样并记录m+1个采样点，考虑到现场可编程门阵列的计算资源与计算能力，选定m＝32；采样时间记为tc，0,tc，-1,...,tc，-(n-1),tc，-(n-2),...,tc，-(m-1),tc，-32，利用步骤4)中的模型，在tc时刻前32个采样点的位移测量信号为：y(tc，-n)＝Asin(ωtc，-n)+εc，-n，其中，n＝0,1,2,...,32，εc，-n为tc，-n时刻的信号的噪声；
6)记等采样时间间隔为Tg＝tc，0-tc，-1＝...＝tc，-(n-1)-tc，-(n-2)＝...＝tc，-31-tc，-32，则步骤5)中表示y(tc，-n)＝Asin(ωtc，-n)+εc，-n为y(tc,-n)＝Asin(ωtc-nωTg)+εc,-n，令tc时刻的相位为
Figure BDA0002018059060000061
再令
Figure BDA0002018059060000062
则
Figure BDA0002018059060000063
式中，
Figure BDA0002018059060000064
为由等采样时间间隔Tg带来的相位变化，称为间隔相位，参数范围为
Figure BDA0002018059060000065
Figure BDA0002018059060000071
7)根据步骤6)，建立33个被测量信号方程，得如下相位方程组：
Figure BDA0002018059060000072
8)将上述方程组视为一般非线性方程组Y＝f(X)+ε的求解，其中，Y为被测量信号采样值y(tc,-n)，
Figure BDA0002018059060000073
为待解未知数；令一般非线性方程组的初值和真解值分别为X0和X*，X*在初值X0的附近，则存在：
Figure BDA0002018059060000074
式中，o(X-X0)为关于X-X0的无穷小；当初值X0足够接近X*时，利用最小二乘法，实现快速求解逼近真解值X*，具体步骤如下：
a)利用最小二乘法使得[o(X-X0)+ε]T[o(X-X0)+ε]最小，得到X的近似解X1，则：
Figure BDA0002018059060000075
b)一般情况下，|X*-X1|≤|X*-X0|，连续使用最小二乘法得到解序列Xp：
Figure BDA0002018059060000076
c)若|X*-Xp+1|≤|X*-Xp|，那么回到步骤b)，否则，结束循环，得到快速逼近真值X*的Xp；
9)将整数部分的计数和小数部分的求解相加，得到整个相位值，实现基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测；
10)通过以上步骤，实现了一种基于磁场信息的平面二自由度位移测量方法，相位识别算法仅需3次迭代就达到了收敛，相位识别误差达到了1/8192(相对于一个整周期)。

Claims (2)

1.一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：
1)在双频平面光栅激光干涉仪系统中，利用第一干涉仪输出标准的正弦信号，作为参考信号，利用第二干涉仪输出类正弦信号，作为位移测量信号；对于类正弦信号和标准的正弦信号的相位变化，均包括整数部分和小数部分，整数周期变化带来的相位变化为N·2π，其中N为变化的周期个数；
2)求解小数部分的相位：位移测量信号与参考信号统称为被测量信号，建立被测量信号模型为y(t)＝A sin(ωt)+ε，其中，t为采样时间中任意时刻，y(t)为被测量信号在t时刻的采样值，A为信号幅值，ω为信号的角频率，ε为信号的噪声；
3)将被测量信号在tc时刻前等时间间隔地采样并记录m+1个采样点，m≥3；采样时间记为tc，0,tc，-1,...,tc，-(n-1),tc，-(n-2),...,tc，-(m-1),tc，-m，利用步骤2)中的模型，在tc时刻前m个采样点的位移测量信号为：y(tc，-n)＝A sin(ωtc，-n)+εc，-n，其中，n＝0,1,2,...,m，εc，-n为tc，-n时刻的信号的噪声；
4)记等采样时间间隔为Tg＝tc，0-tc，-1＝...＝tc，-(n-1)-tc，-(n-2)＝...＝tc，-(m-1)-tc，-m，则步骤3)中y(tc，-n)表示为y(tc,-n)＝A sin(ωtc-nωTg)+εc,-n，令tc时刻的相位为
Figure FDA0002361094620000011
再令
Figure FDA0002361094620000012
则
Figure FDA0002361094620000013
式中，
Figure FDA0002361094620000014
为由等采样时间间隔Tg带来的相位变化，称为间隔相位，范围为0-360°；
5)根据步骤4)，建立m+1个被测量信号方程，得如下相位方程组：
Figure FDA0002361094620000015
6)将上述方程组视为一般非线性方程组Y＝f(X)+ε的求解，其中，Y为被测量信号采样值y(tc,-n)，
Figure FDA0002361094620000021
为待解未知数；令一般非线性方程组的初值和真解值分别为X0和X*，X*在初值X0的附近，则存在：
Figure FDA0002361094620000022
式中，o(X-X0)为关于X-X0的无穷小；当初值X0足够接近X*时，利用最小二乘法，实现快速求解逼近真解值X*；
7)将整数部分的计数和小数部分的求解相加，得到整个相位值，实现基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测。
2.根据权利要求1所述的一种基于平面光栅激光干涉仪的高分辨率相位检测方法，其特征在于所述方法中一般非线性方程组的求解，具体步骤如下：
1)利用最小二乘法使得[o(X-X0)+ε]T[o(X-X0)+ε]最小，得到X的近似解X1，则：
Figure FDA0002361094620000023
2)在|X*-X1|≤|X*-X0|的情况下，连续使用最小二乘法得到解序列Xp：
Figure FDA0002361094620000024
3)若|X*-Xp+1|≤|X*-Xp|，那么回到步骤2)，否则，结束循环，得到快速逼近真解值X*的Xp。
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