CN109948282A - 一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，分别建立以弯沉和拉应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程，并运用区间数学理论和一维优化算法求解其可靠性；运用该方法计算的区间非概率可靠性指标与工程实际吻合较好，可以很好地解决设计参数的随机性、模糊性、未确知性等不确定性条件下沥青路面结构可靠性计算问题。

Description

一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法

技术领域

本发明涉及一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法。

背景技术

沥青路面使用性能受到路面类型、交通荷载等诸多因素的影响，使现场检测数据具有较大离散性、不确定性。现有相关规范、研究成果给出的使用性能指标的概率分布形式的假定存在适用性的问题，针对实际状况，在试验数据有限的情况下，使用性能指标概率分布形式的确定相对复杂，而错误的、不准确的计算参数取值对可靠性分析影响很大。

目前的路面使用性能可靠性分析往往采用传统概率可靠性方法，对数据量要求较高，需要依赖大样本统计，由于准确获取不确定参数的精确数据相对困难，这与路面使用性能评价存在一定范围或误差的实际情况不相符合，但参数不确定的幅度以及界限的获取相对容易。

发明内容

本发明提出的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其目的在于突破传统概率可靠性指标依赖大样本统计的难题，解决目前准确获取不确定参数的精确数据相对困难的问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，

一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，包括以下步骤：

步骤1：确定20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep，弯拉强度R_s、实测弯沉l₀、累计标准轴次N_e、厚度h、层底最大弯拉应力σ_m和容许弯拉应力σ_R参数；

步骤2：采用标准差计算公式，求取步骤1中所述20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep和弯拉强度R_s参数的标准差；

步骤3：按照区间变量函数理论构建弯沉和应力的区间量；

步骤4：建立以弯沉表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_l和g( )为以弯沉表达的功能函数；δ₁为标准化区间值向量，l_d为路面设计弯沉值，l₀为实测代表弯沉；N_e为累计标准轴次，A_c为公路等级系数，A_s为面层类型系数，A_b为基层类型系数；为设计弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为实测代表弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为N_e ^-0.2区间量，其中为的均值，为的离差，为的标准化区间标量；

步骤5：建立以应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_σ为以应力表达的功能函数；σ_s为半刚性材料或沥青混凝土极限劈裂强度，表示N_e ^b的区间量，其中为的均值，为的离差，为标准化区间值向量；a、b为抗拉强度相关系数，a、b取值规定如下：对于沥青混凝土层，a＝0.09，b＝0.22；对于无机结合料稳定集料类，a＝0.35，b＝0.11；对于无机结合料稳定细粒土类，a＝0.45，b＝0.11；σ_m为层底最大弯拉应力，为极限抗拉强度区间量，其中σ_s ^c为的均值，σ_s ^r为的离差；为层底拉应力的区间量，其中为的均值，为的离差；

步骤6：建立沥青路面使用性能区间非概率可靠性求解方法：

求解方法一：以相同的步骤求解步骤4与步骤5方程的非概率可靠性指标η_m：其中m＝1，2，以1表示弯沉表达，2表示应力表达，η_m＝min{||δ_m||_∞}，满足Z_m＝g(δ_m)＝0，||δ_m||_∞表示标准化区间值向量的无穷范数；运用一维优化算法求解非概率可靠性指标，当求解步骤4中方程时，首先列出过δ₁扩展空间的原点和δ₁形成的对称凸域的顶点的2^2-1条超射线，记为δ₁₁＝±δ₁₂，并满足分别将δ₁₁＝±δ₁₂及m＝1代入非概率可靠性指标求解需满足的方程式Z_m＝g(δ_m)＝0，计算得出2个一元高次非线性方程，并求解非概率可靠性指标解集合{η₁₁,η₁₂}，舍去复数解，取实数解的绝对值，最小者即为沥青路面使用性能区间非概率可靠性指标，并采用相同步骤求解步骤5方程；得到最终结果。

所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，所述的步骤6中，还包括求解方法二：

求解方法二：取功能方程为：M＝r-s＝0，M为由结构的失效准则确定的功能函数，r∈R^I表示实际功能函数值区间变量；s∈S^I表示预期功能函数值区间变量；经标准变换r＝R^c+R^rδ_r s＝S^c+S^rδ_s，R^c，S^c分别为实际功能函数、预期功能函数中心值，R^r、S^r分别为实际功能函数、预期功能函数半径，这里的实际功能函数指实测弯沉、应力，预期功能函数指设计弯沉、应力，δ_r、δ_s为标准化区间变量，得功能方程M＝R^rδ_r-S^rδ_s+(R^c-S^c)＝0，求解非概率可靠性指标

在得到求解方法二的结果后，比较两种求解方法的结果，当结果一致时，取共同计算结果为该状态的区间非概率可靠性指标；当两种求解方法不一致时，首先判断求解方法一中所有实数解的绝对值的平均值，比较结果是否符合实际勘测结果，如果符合，以求解方法一为准，若不符合则以求解方法二为准。

所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，步骤1中所述的沥青路面不同层位包括上面层、中面层、下面层、基层和底基层。

所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，所述的步骤3中，构建并计算弯沉区间量为：

应力区间量为：

上面层中面层 下面层 基层底基层

所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，所述的步骤6中，实际勘测结果是根据现场勘测情况得到的粗略评价结果。

本发明的技术效果在于，本方法不受样本个数、概率密度分布的限制。该方法基于区间数学理论，采用区间参量值表征路面使用性能可靠性分析中的不确定性特征，运用区间数学理论和一维优化算法建立区间非概率可靠性指标的求解方法，既能保证参数取值的正确性，也能拓展沥青路面使用性能可靠性分析模型应用的广泛性，很好地解决了不确定性条件下沥青路面使用性能可靠性计算问题，可大幅度地提高沥青路面使用性能可靠性分析方法的使用效率。

具体实施方式

下面结合具体实例对本发明做进一步的说明。

本方法通过分别建立以弯沉和拉应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程，并运用区间数学理论和一维优化算法求解其可靠性；运用该方法计算的区间非概率可靠性指标与工程实际吻合较好，可以很好地解决设计参数的随机性、模糊性、未确知性等不确定性条件下沥青路面结构可靠性计算问题。

本发明包括以下步骤：

步骤1：确定20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep，弯拉强度R_s、实测弯沉l₀、累计标准轴次N_e、厚度h、层底最大弯拉应力σ_m和容许弯拉应力σ_R参数；

步骤2：采用标准差计算公式，求取步骤1中所述20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep和弯拉强度R_s参数的标准差；

步骤3：按照区间变量函数理论构建弯沉和应力的区间量；

步骤4：建立以弯沉表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_l和g( )为以弯沉表达的功能函数；δ₁为标准化区间值向量，l_d为路面设计弯沉值，l₀为实测代表弯沉；N_e为累计标准轴次，A_c为公路等级系数，A_s为面层类型系数，A_b为基层类型系数；为设计弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为实测代表弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为N_e ^-0.2区间量，其中为的均值，为的离差，为的标准化区间标量；

步骤5：建立以应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_σ为以应力表达的功能函数；σ_s为半刚性材料或沥青混凝土极限劈裂强度，表示N_e ^b的区间量，其中为的均值，为的离差，为标准化区间值向量；a、b为抗拉强度相关系数，a、b取值规定如下：对于沥青混凝土层，a＝0.09，b＝0.22；对于无机结合料稳定集料类，a＝0.35，b＝0.11；对于无机结合料稳定细粒土类，a＝0.45，b＝0.11；σ_m为层底最大弯拉应力，为极限抗拉强度区间量，其中σ_s ^c为的均值，σ_s ^r为的离差；为层底拉应力的区间量，其中为的均值，为的离差；

步骤6：建立沥青路面使用性能区间非概率可靠性求解方法：

求解方法一：以相同的步骤求解步骤4与步骤5方程的非概率可靠性指标η_m：其中m＝1，2，以1表示弯沉表达，2表示应力表达，即用于区分步骤4和5的两个方程。η_m＝min{||δ_m||_∞}，满足Z_m＝g(δ_m)＝0，||δ_m||_∞表示标准化区间值向量的无穷范数；运用一维优化算法求解非概率可靠性指标，当求解步骤4中方程时，首先列出过δ₁扩展空间的原点和δ₁形成的对称凸域的顶点 的2^2-1条超射线，记为δ₁₁＝±δ₁₂，并满足分别将δ₁₁＝±δ₁₂及m＝1代入非概率可靠性指标求解需满足的方程式Z_m＝g(δ_m)＝0，计算得出2个一元高次非线性方程，并求解非概率可靠性指标解集合{η₁₁,η₁₂}，舍去复数解，取实数解的绝对值，最小者即为沥青路面使用性能区间非概率可靠性指标，并采用相同步骤求解步骤5方程；得到最终结果。

同时本发明还包括求解方法二：

求解方法二：取功能方程为：M＝r-s＝0，M为由结构的失效准则确定的功能函数，r∈R^I表示实际功能函数值区间变量；s∈S^I表示预期功能函数值区间变量；经标准变换r＝R^c+R^rδ_r s＝S^c+S^rδ_s，R^c，S^c分别为实际功能函数、预期功能函数中心值，R^r、S^r分别为实际功能函数、预期功能函数半径，这里的实际功能函数指实测弯沉、应力，预期功能函数指设计弯沉、应力，δ_r、δ_s为标准化区间变量，得功能方程M＝R^rδ_r-S^rδ_s+(R^c-S^c)＝0，求解非概率可靠性指标

方法二采用了一种通用解法，在步骤4和5中分别用弯沉和应力表达的可靠性方程涉及都涉及实际和设计指标两个值，对应于实际功能函数值R(实测弯沉、应力)，预期功能函数值S(设计弯沉、设计容许弯沉)。

求解方法一充分考虑了解的唯一性及区间性，但疏忽了抗力与效应平均水平的比较；方法二考虑了均值及偏差，但放大了偏差对可靠度的影响。在得到求解方法二的结果后，比较两种求解方法的结果，当结果一致时，取共同计算结果为该状态的区间非概率可靠性指标；当两种求解方法不一致时，首先判断求解方法一中所有实数解的绝对值的平均值，比较结果是否符合实际勘测结果，如果符合，以求解方法一为准，若不符合则以求解方法二为准。

综合方法：求解方法一充分考虑了解的唯一性及区间性，但疏忽了抗力与效应平均水平的比较；方法二考虑了均值及偏差，但放大了偏差对可靠度的影响。当两种求解方法计算结果一致时，取共同计算结果为该状态的区间非概率可靠性指标；当两种求解方法不一致时，首先判断求解方法一中所有实数解的绝对值的平均值，比较结果是否符合客观事实，如果符合，以求解方法一为准，若不符合则以求解方法二为准。实际勘测结果是根据现场勘测情况得到的粗略评价结果。一般通过多次的现场专家勘察评定结果，以建立一个粗略评价标准。比方说根据路面施工及检验规范里给出的标准，进行现场勘测后得到路面有沉陷的痕迹，则可判定结构失稳，则按照计算结果是否符合出现结构失稳的情况来决定选择哪个求解结果。

其中步骤1中所述的沥青路面不同层位包括上面层、中面层、下面层、基层和底基层。

步骤3中，构建并计算弯沉区间量为：

应力区间量为：

上面层中面层 下面层 基层底基层

以某高速公路为例进行区间非概率可靠性分析，采集其力学与统计参数数据，计算参数区间量，并构建区间非概率极限状态方程和区间非概率求解方法。具体步骤如下：

步骤1：Ne统计结果为(1.56×10⁷，1.98×10⁷)/(次/车道)；路表弯沉设计值为(20.8，21.9)/(0.01mm)，其他力学与统计参数如下表1。

表1沥青路面结构主要力学与统计参数

步骤2：计算标准差，如下表2。

表2标准差计算表

步骤3：构建并计算弯沉区间量： 应力区间量：上面层 中面层 下面层基层 底基层

步骤4：建立以弯沉表达的区间非概率可靠性极限状态方程。

步骤5：建立以应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程。

步骤6：计算沥青路面使用性能区间非概率可靠性指标，如下表3

表3可靠性指标η计算结果

Claims (5)

1.一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep，弯拉强度R_s、实测弯沉l₀、累计标准轴次N_e、厚度h、层底最大弯拉应力σ_m和容许弯拉应力σ_R参数；

步骤2：采用标准差计算公式，求取步骤1中所述20℃和15℃两种不同温度下沥青路面不同层位的沥青混合料抗压回弹模量Ep和弯拉强度R_s参数的标准差；

步骤3：按照区间变量函数理论构建弯沉和应力的区间量；

步骤4：建立以弯沉表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_l和g()为以弯沉表达的功能函数；δ₁为标准化区间值向量，l_d为路面设计弯沉值，l₀为实测代表弯沉；N_e为累计标准轴次，A_c为公路等级系数，A_s为面层类型系数，A_b为基层类型系数；为设计弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为实测代表弯沉区间量，其中为的均值，为的离差；为区间量，其中为的均值，为的离差，为的标准化区间标量；

步骤5：建立以应力表达的区间非概率可靠性极限状态方程：

其中，Z_σ为以应力表达的功能函数；σ_s为半刚性材料或沥青混凝土极限劈裂强度，表示N_e ^b的区间量，其中为的均值，为的离差，为标准化区间值向量；a、b为抗拉强度相关系数，a、b取值规定如下：对于沥青混凝土层，a＝0.09，b＝0.22；对于无机结合料稳定集料类，a＝0.35，b＝0.11；对于无机结合料稳定细粒土类，a＝0.45，b＝0.11；σ_m为层底最大弯拉应力，为极限抗拉强度区间量，其中σ_s ^c为的均值，σ_s ^r为的离差；为层底拉应力的区间量，其中为的均值，为的离差；

步骤6：建立沥青路面使用性能区间非概率可靠性求解方法：

求解方法一：以相同的步骤求解步骤4与步骤5方程的非概率可靠性指标η_m：其中m＝1，2，以1表示弯沉表达，2表示应力表达，η_m＝min{||δ_m||_∞}，满足Z_m＝g(δ_m)＝0，||δ_m||_∞表示标准化区间值向量的无穷范数；运用一维优化算法求解非概率可靠性指标，当求解步骤4中方程时，首先列出过δ₁扩展空间的原点和δ₁形成的对称凸域的顶点的2^2-1条超射线，记为δ₁₁＝±δ₁₂，并满足分别将δ₁₁＝±δ₁₂及m＝1代入非概率可靠性指标求解需满足的方程式Z_m＝g(δ_m)＝0，计算得出2个一元高次非线性方程，并求解非概率可靠性指标解集合{η₁₁,η₁₂}，舍去复数解，取实数解的绝对值，最小者即为沥青路面使用性能区间非概率可靠性指标，并采用相同步骤求解步骤5方程；得到最终结果。

2.根据权利要求1所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其特征在于，所述的步骤6中，还包括求解方法二：

求解方法二：取功能方程为：M＝r-s＝0，M为由结构的失效准则确定的功能函数，r∈R^I表示实际功能函数值区间变量；s∈S^I表示预期功能函数值区间变量；经标准变换r＝R^c+R^rδ_r s＝S^c+S^rδ_s，R^c，S^c分别为实际功能函数、预期功能函数中心值，R^r、S^r分别为实际功能函数、预期功能函数半径，这里的实际功能函数指实测弯沉、应力，预期功能函数指设计弯沉、应力，δ_r、δ_s为标准化区间变量，得功能方程M＝R^rδ_r-S^rδ_s+(R^c-S^c)＝0，求解非概率可靠性指标

在得到求解方法二的结果后，比较两种求解方法的结果，当结果一致时，取共同计算结果为该状态的区间非概率可靠性指标；当两种求解方法不一致时，首先判断求解方法一中所有实数解的绝对值的平均值，比较结果是否符合实际勘测结果，如果符合，以求解方法一为准，若不符合则以求解方法二为准。

3.根据权利要求1所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其特征在于，步骤1中所述的沥青路面不同层位包括上面层、中面层、下面层、基层和底基层。

4.根据权利要求1所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其特征在于，所述的步骤3中，构建并计算弯沉区间量为：

应力区间量为：

上面层中面层 下面层 基层底基层

5.根据权利要求2所述的一种沥青路面使用性能区间非概率可靠性计算方法，其特征在于，所述的步骤6中，实际勘测结果是根据现场勘测情况得到的粗略评价结果。