CN109933947B - 一种纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种纯电动汽车用鱼叉式换档同步器设计方法，包括步骤：1)定义角位移参量；2)系统建模：动力系统建模和鱼叉式换挡齿和过程建模；3)控制方法：包括换挡控制，发动机转矩控制和电机速度控制。本发明的有益效果是：发明提出鱼叉式换档同步器的动力学模型，并应用于纯电动汽车动力总成系统；设计一种基于特定阶跃函数的变速控制策略，实现电机平稳换档，优化扭矩弹簧刚度，减小换档冲击；鱼叉式变速器克服了传统锥形离合器同步器存在的耗能、磨损等缺点，提高同步器的可靠性，延长使用寿命；传统同步器需要较大的轴向力，鱼叉式换挡器消除对离合器子系统和传动系统中复杂低效液压子系统的需求。

Description

一种纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法

技术领域

本发明涉及一种纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计，更具体地说，它涉及一种鱼叉式换挡同步器的结构设计和动力学模型建立，以及一种基于特殊阶跃函数的换挡控制方法。

背景技术

目前，大多数商用纯电动汽车(PEV)由于制造成本低、体积小、配置简单，都配备了单固定比变速箱。但是，这种变速器的缺点是动态性能(如爬坡、最大速度和加速度)和效率(驱动范围)无法同时达到最大值。因此，多档变速器在纯电动汽车中的应用越来越受到关注。由于多档变速器在节能和提高动态性能方面具有重要意义，众多研究者已经提出解决扭矩中断问题的方案，从而避免在换挡期间产生换挡冲击。库罗瓦等人提出一种原始的扭矩辅助手动变速器(AMT)，用辅助离合器(ACL)代替传统变速器中的五档同步器。与传统手动变速器和自动变速器(AT)的升档性能相比，ACL-AMT能够同时实现自动变速器的无缝换挡。Galvagno等人建立了ACL-AMT的动态模型，研究和量化不同发动机和ACL干预的功率贡献。穆萨维等人开发了一种紧凑的电动汽车双速无离合器双制动变速器，它由普通齿轮和齿圈组成的双级星状齿轮组组成。该变速器可以通过两个摩擦制动结构控制齿圈和普通齿轮的速度，实现快速平稳的换挡。Fang等人提出了“鱼叉式换挡”的纯电动汽车同步器结构的新概念，该结构由齿形离合器和扭转减震器组成。与传统的同步器不同，鱼叉式变速器利用锥形离合器的摩擦扭矩来完成速度的同步性。利用扭矩弹簧消除目标齿轮和轴之间的残余速度差。因此，鱼叉式同步器克服了传统同步器的缺点，如摩擦力造成的能量损失和摩擦部件过度磨损。Mo等人建立了鱼叉位移的数学模型，研究其在齿和过程中的动态响应。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法。

纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法，包括如下步骤：

步骤1：定义角位移参量：θ_s为叉齿初始位移，θ₁为叉齿最大位移，θ'和θ₂为上部导向环初始位移和最大位移，θ₃为下部齿形齿轮初始位移，θ₄为下部导向环半位移，θ₅为上部导向环和下部齿形齿轮总位移；

步骤2：系统建模：

步骤2-1：动力系统建模；描述换挡同步器输入侧和输出侧自由度旋转运动的微分方程如公式(1)-(4)：

式中，J_m为电机惯量，J_dout为与固定的主减速比相关的当量惯量，J_h为轮毂当量惯量，J_v为车辆当量惯量，c_n和k_n(n＝1,2,3)表示每个轴的阻尼和刚度系数，c₄和k₄为轮胎阻尼和刚度，c_m和c_t表示恶性阻尼系数；θ为角位移，它的两个时间导数

和

表示旋转速度和加速度；γ_d为最终比；T_load为包括爬升阻力、滚动阻力和空气动力阻力在内的载荷扭矩，计算公式如下，

式中，φ、f_r、m_v、g、ρ_air、C_d、A_F和r_w分别为道路倾角、滚动阻力系数、车辆质量、重力加速度、空气密度、阻力系数、车前面积和有效轮径；选取φ＝0；

步骤2-2：鱼叉式换挡齿和过程建模；鱼叉移位的齿和过程分为7个阶段，公式与参数说明如下：

阶段1(0≤θ_s＜θ')：在换挡力F_a的作用下，套管向齿形齿轮轴向移动，动力学方程为：

式中，

J_s'为包括套管和轮毂惯性在内的等效惯性；J'_gin为输入轴上的等效惯性，包括输入轴和变速器的所有齿轮副的惯性；

为导向环的惯性；m_s为套管质量；θ_s、θ_gin和

分别表示待齿和的第i个齿轮的套管、输入轴和导向环的角位移，它们的一阶和二阶时间导数

和

表示旋转速度和加速度；x_s和

为套管的轴向位移和速度；

为套管轴向移动时的粘性阻尼；

和

(i＝1,2,3)分别表示目标齿轮的角位移和速度；

代表第i个传动比；

为第i档扭矩弹簧预压缩产生的扭矩，满足

其中

为扭矩弹簧的预压缩弧度；

阶段2(θ'≤θ_s＜θ₁+θ')：套管尖头沿着导环的斜面滑动，导环的斜面仍然阻塞齿形齿轮的外槽；该阶段的动力学方程如下：

式中，R_m是叉齿和导向环之间的平均接触半径；轴向加速度从切向加速度得到，如公式(13)：

阶段3(θ₁+θ'≤θ_s＜θ₂)：齿尖滑到齿式齿轮的平头面上，其轴向运动受阻，即

和

该阶段结束时，叉齿侧面接触下一个叉平面的导环；该阶段的动力学方程表示为：

阶段4(θ₂≤θ_s＜θ₃+θ')：叉齿与导向环发生碰撞；该阶段尖头仍然在齿式齿轮的平头面上滑动，满足

和

采用冲击函数计算碰撞产生的接触力，该阶段的动力学方程如下：

式中，

为导向环与套管碰撞产生的扭矩，冲击函数计算公式为，

式中，k_sr和c_sr为碰撞的等效刚度和阻尼系数，N是叉齿的数量，

为与套管、导向环、齿圈之间的相对角位移有关的系数；n为非线性指数因子，满足n＝1.5；

阶段5(θ₃+θ'≤θ_s＜θ₄+θ')：该阶段尖头滑到齿形齿轮的斜面上，同时转动导向环；鱼叉位移自由度的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼；与第2阶段相似，套管切向和轴向速度连接在齿形槽面上，其轴向加速度计算公式为，

阶段6

换挡力F_a作用下的套管，其轴叉继续运动直到它接触的外部槽底；该阶段的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼，

为套管和齿形齿轮之间的碰撞扭矩，通过碰撞函数计算得出：

阶段7

最终阶段(IU)为锁相环启动阶段；叉头接触外槽底，表示套管处于齿和位置，与齿形齿轮物理联锁，满足

和

该阶段齿式齿轮，导向环和套管旋转具有相同的速度

动力学方程为：

步骤3：控制方法：包括换挡控制，发动机转矩控制和电机速度控制。

所述步骤3的具体步骤为：

步骤3-1：换挡控制主要包括以下5个过程：

(1)电机扭矩减小至零；

(2)同步器脱离；当电机扭矩设置为零时，鱼叉换挡套管在驱动力F_a的作用下从接合位置轴向移动到空档位置；

(3)电机速度控制；电机主动调整齿形齿轮速度，直到轴和目标齿轮速度之间的速度差达到鱼叉换挡的阈值，以成功完成接合；

(4)同步器齿和；当速度差达到阈值时，电机扭矩设置为零，然后执行器将套管推向目标齿轮；在鱼叉换挡接合阶段，柔性连接齿形齿轮和导向环的扭矩弹簧被压缩，通过弹簧传递扭矩；

(5)电机扭矩恢复；鱼叉换挡接合后，驱动电机将其扭矩增加到所需水平；

步骤3-2：发动机扭矩控制；鱼叉位移/齿和过程中的第4阶段，冲击函数使用的阶跃函数是一个三阶函数，具有光滑特性；为了实现平稳的换挡，基于阶跃函数提出用于减小和恢复扭矩的具体扭矩曲线，如公式(32)：

式中，T(＝100Nm)为所需扭矩，t为时间，

为启动电机扭矩控制的时间，

为所需的扭矩减小或恢复阶段持续时间，设置

步骤3-3：电机速度控制；为了顺利实现目标速度，根据上述步进函数定义电机跟踪的速度剖面

如公式(33)：

式中，

为鱼叉移动启动齿和过程的速度阈值；

为电机速度控制启动时的时间，

为所需的持续时间，在该时间内，应将齿式档速度调整为目标速度，即

设置

为当电动机开始主动调整目标齿轮速度时的齿轮速度，满足

本发明的有益效果是：本发明提出鱼叉式换挡同步器的动力学模型，并应用于纯电动汽车动力总成系统。设计一种基于特定阶跃函数的变速控制策略，实现电机平稳换挡，优化扭矩弹簧刚度，减小换挡冲击。(1)鱼叉式变速器克服了传统锥形离合器同步器存在的耗能、磨损等缺点，提高同步器的可靠性，延长使用寿命；(2)传统同步器需要较大的轴向力，鱼叉式换挡器消除对离合器子系统和传动系统中复杂低效液压子系统的需求；(3)鱼叉式换挡器简化对接合时驱动力的控制，在整个换挡阶段只需要一个较小的恒定力。

附图说明

图1是鱼叉式换挡同步器结构与角位移参量图；

图2是1档到2档升档模拟角速度图；

图3是2档到1档降档模拟角速度图；

图4是换挡控制信号图；

图5是具有优化扭矩弹簧刚度的鱼叉式换挡器部件角速度图。

附图标记说明：齿形齿轮1、套管2、导向环3、叉齿4、平头面5。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

鱼叉式换挡器由一套齿形齿轮组成，该齿轮与恒定齿和叉齿、套管、轮毂、导向环、扭矩弹簧和轴相连接。恒定齿和叉齿刚性地固定在齿形齿轮上，两者具有相同的角速度。同时，恒定齿、叉齿和齿形齿轮由滚针轴承支撑，两者可以分别跟随输出轴自由转动。本发明将鱼叉移位简化为四个主要工作部件即齿形齿轮1、套管2、导向环3和叉齿4，扭矩弹簧安装在齿轮的内槽中时不显示，如图1所示，套管2侧腹在上下两个导向环3之间，平头面5朝下。

本实施例的纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法，包括如下步骤：

步骤1：定义角位移参量。θ_s为叉齿4初始位移，θ₁为叉齿4最大位移，θ'和θ₂为上部导向环3初始位移和最大位移，θ₃为下部齿形齿轮1初始位移，θ₄为下部导向环3半位移，θ₅为上部导向环3和下部齿形齿轮1总位移。

步骤2：系统建模。本发明用四个弹簧阻尼器来表示换挡同步器输入轴和输出轴、半轴和轮胎的弹性。假设轮胎带是与道路完全耦合的齿轮，两者之间没有滑动。轮胎侧壁柔性连接轮毂和带，由线性扭转弹簧阻尼器来表示，其具有固定的刚度和阻尼。

步骤2-1：动力系统建模。本发明设计的简化模型只考虑轮胎的旋转运动，不考虑轮胎的纵向和纵向运动。描述换挡同步器输入侧和输出侧自由度旋转运动的微分方程如公式(1)-(4)：

式中，J_m为电机惯量，J_dout为与固定的主减速比相关的当量惯量，J_h为轮毂当量惯量，J_v为车辆当量惯量，c_n和k_n(n＝1,2,3)表示每个轴的阻尼和刚度系数，c₄和k₄为轮胎阻尼和刚度，c_m和c_t表示恶性阻尼系数。θ为角位移，它的两个时间导数

和

表示旋转速度和加速度。γ_d为最终比。T_load为包括爬升阻力、滚动阻力和空气动力阻力在内的载荷扭矩，计算公式如下，

式中，φ、f_r、m_v、g、ρ_air、C_d、A_F和r_w分别为道路倾角、滚动阻力系数、车辆质量、重力加速度、空气密度、阻力系数、车前面积和有效轮径。本发明选取φ＝0。

步骤2-2：鱼叉式换挡齿和过程建模。根据套管2的轴向位移，叉齿4与导向环3、齿形齿轮1的相对位置，本发明设计鱼叉移位的齿和过程分为7个阶段，公式与参数说明如下：

阶段1(0≤θ_s＜θ')：在换挡力F_a的作用下，套管2向齿形齿轮1轴向移动，动力学方程为：

式中，

J_s'为包括套管2和轮毂惯性在内的等效惯性。J'_gin为输入轴上的等效惯性，包括输入轴和变速器的所有齿轮副的惯性。

为导向环3的惯性。m_s为套管2质量。θ_s、θ_gin和

分别表示待齿和的第i个齿轮的套管2、输入轴和导向环3的角位移，它们的一阶和二阶时间导数

和

表示旋转速度和加速度。x_s和

为套管2的轴向位移和速度。

为套管2轴向移动时的粘性阻尼。

和

(i＝1,2,3)分别表示目标齿轮的角位移和速度。

代表第i个传动比。

为第i档扭矩弹簧预压缩产生的扭矩，满足

其中

为扭矩弹簧的预压缩弧度。

阶段2(θ'≤θ_s＜θ₁+θ')：套管2尖头沿着导环的斜面滑动，导环的斜面仍然阻塞齿形齿轮1的外槽，以防止过早锁紧。该阶段的动力学方程如下：

式中，R_m是叉齿4和导向环3之间的平均接触半径。轴向加速度可从切向加速度得到，如公式(13)：

阶段3(θ₁+θ'≤θ_s＜θ₂)：齿尖滑到齿式齿轮的平头面5上，其轴向运动受阻，即

和

该阶段结束时，叉齿4侧面接触下一个叉平面的导环。该阶段的动力学方程表示为：

阶段4(θ₂≤θ_s＜θ₃+θ')：叉齿4与导向环3发生碰撞。该阶段尖头仍然在齿式齿轮的平头面5上滑动，满足

和

本发明采用冲击函数计算了碰撞产生的接触力，该阶段的动力学方程如下：

式中，

为导向环3与套管2碰撞产生的扭矩，冲击函数计算公式为，

式中，k_sr和c_sr为碰撞的等效刚度和阻尼系数，N是叉齿4的数量，

为与套管2、导向环3、齿圈之间的相对角位移有关的系数。n为非线性指数因子，满足n＝1.5。

阶段5(θ₃+θ'≤θ_s＜θ₄+θ')：该阶段尖头滑到齿形齿轮1的斜面上，同时转动导向环3。鱼叉位移自由度的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼。与第2阶段相似，套管2切向和轴向速度连接在齿形槽面上，其轴向加速度计算公式为，

阶段6

换挡力F_a作用下的套管2，其轴叉继续运动直到它接触的外部槽底。该阶段的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼，

为套管2和齿形齿轮1之间的碰撞扭矩，可通过碰撞函数计算得出：

阶段7

最终阶段(IU)为锁相环启动阶段。叉头接触外槽底，表示套管2处于齿和位置，与齿形齿轮1物理联锁，满足

和

该阶段齿式齿轮，导向环3和套管2旋转具有相同的速度

动力学方程为：

步骤3：鱼叉式换挡同步器控制方法设计。本发明设计三部分控制方法，包括换挡控制，发动机转矩控制和电机速度控制。

步骤3-1：无离合器AMT的换挡策略主要包括以下5个过程：

(1)电机扭矩减小至零。

(2)同步器脱离。当电机扭矩设置为零时，鱼叉换挡套管2在驱动力F_a的作用下从接合位置轴向移动到空档位置。

(3)电机速度控制。电机主动调整齿形齿轮1速度，直到轴和目标齿轮速度之间的速度差达到鱼叉换挡的阈值，以成功完成接合。

(4)同步器齿和。当速度差达到阈值时，电机扭矩设置为零，然后执行器将套管2推向目标齿轮。在鱼叉换挡接合阶段，柔性连接齿形齿轮1和导向环3的扭矩弹簧被压缩，通过弹簧传递扭矩。

(5)电机扭矩恢复。鱼叉换挡接合后，驱动电机将其扭矩增加到所需水平。

步骤3-2：发动机扭矩控制。鱼叉位移/齿和过程中的第4阶段，冲击函数使用的阶跃函数是一个三阶函数，具有光滑特性。为了实现平稳的换挡，本发明基于阶跃函数提出用于减小和恢复扭矩的具体扭矩曲线，如公式(32)：

式中，T(＝100Nm)为所需扭矩，t为时间，

为启动电机扭矩控制的时间，

为所需的扭矩减小或恢复阶段持续时间，设置

步骤3-3：电机速度控制。为了顺利实现目标速度，根据上述步进函数定义电机跟踪的速度剖面

如公式(33)：

式中，

为鱼叉移动启动齿和过程的速度阈值。

为电机速度控制启动时的时间，

欸所需的持续时间，在该时间内，应将齿式档速度调整为目标速度，即

本发明设置

为当电动机开始主动调整目标齿轮速度时的齿轮速度，满足

实验结果1：升档和降档模拟

图2和图3表示鱼叉式换挡器结构部件在升档和降档过程中的速度响应。图2表示从1档升到2档的速度响应，该过程中电机必须降低目标档位的速度，直到其低于套管2速度，两者之间的速度差满足阈值条件。当扭矩弹簧在鱼叉位移/齿和过程的第4阶段和第5阶段被压缩时，扭矩传递到齿形齿轮1。如果在第4阶段和第5阶段不能完全消除速度差，则在第6阶段，由于剩余的速度差，齿形齿轮1和叉齿4之间会发生碰撞。当齿形齿轮1速度与套管2速度匹配时，齿和过程进入第7阶段(锁定阶段)。当鱼叉式换挡器锁定时，由于齿形齿轮1和套管2之间的加速度不一致，可能会发生扭转振动。

如图2和图3所示，在电机速度控制阶段开始之前，导环速度突然下降，然后迅速增加。这是因为当齿和过程结束时，压缩扭矩弹簧中存储的弹性能量将保持到下一个换挡发生时。

实验结果2：扭矩弹簧刚度优化

表1为弹簧刚度优化和非优化的每个齿轮的冲击和齿和持续时间比较，结果表明，优化后的弹簧刚度可以大大降低鱼叉式换挡器在不同档值的冲击。如表1所示，从2档降到1档时，接合点的冲击绝对值从13.79降低到1.76m/s²，接合持续时间从365.42s增加到406.68s。因此，弹簧刚度优化策略能够提高换挡效率，但会增加持续时间。同时，优化弹簧刚度值随着等效转动惯量的增加而增加，目标齿轮上游动力总成的传动比增大，两者之间存在非线性关系。

表1弹簧刚度优化和非优化的每个齿轮的冲击和齿和持续时间比较

实验结果3：换挡瞬态模拟

根据弹簧刚度优化和非优化的实验结果，本发明研究换挡过程中的扭矩响应值和车辆颠簸情况。图4为换挡控制信号，图5为具有优化扭矩弹簧刚度的鱼叉式换挡部件的角速度。如图5底部曲线可知，在所有换挡过程中，导向环3速度都会突然下降，同时当前齿轮中压缩的扭矩弹簧所产生的恢复力使导向环3在套管2分离期间向后旋转。

鱼叉位移的扭矩响应与优化/非优化弹簧刚度的最大冲击和扭矩峰值比较结果如表2所示，每个齿轮的非优化弹簧刚度设置为100Nm/弧度，每个齿轮的优化弹簧刚度值设置为不同值。如表2所示，在所有换挡过程中，具有优化弹簧刚度的接合点处最大冲击绝对值和扭矩峰值绝对值都明显减小，说明扭矩弹簧的刚度对换挡性能有重要影响。

表2各档位接合点的最大冲击和扭矩峰值比较

Claims (2)

1.一种纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：定义角位移参量：θ_s为叉齿(4)初始位移，θ₁为叉齿(4)最大位移，θ'和θ₂为位于上部的导向环(3)的初始位移和最大位移，θ₃为位于下部的齿形齿轮(1)的初始位移，θ₄为位于下部的导向环(3)的半位移，θ₅为位于上部的导向环(3)和位于下部的齿形齿轮(1)的总位移；

步骤2：系统建模：

步骤2-1：动力系统建模；描述换挡同步器输入侧和输出侧自由度旋转运动的微分方程如公式(1)-(4)：

式中，J_m为电机惯量，J_dout为与固定的主减速比相关的当量惯量，J_h为轮毂当量惯量，J_v为车辆当量惯量，c_n和k_n(n＝1,2,3)表示每个轴的阻尼和刚度系数，c₄和k₄为轮胎阻尼和刚度，c_m和c_t表示恶性阻尼系数；θ为角位移，它的两个时间导数

和

表示旋转速度和加速度；γ_d为最终比；T_load为包括爬升阻力、滚动阻力和空气动力阻力在内的载荷扭矩，计算公式如下，

式中，φ、f_r、m_v、g、ρ_air、C_d、A_F和r_w分别为道路倾角、滚动阻力系数、车辆质量、重力加速度、空气密度、阻力系数、车前面积和有效轮径；选取φ＝0；

步骤2-2：鱼叉式换挡齿和过程建模；鱼叉移位的齿和过程分为7个阶段，公式与参数说明如下：

阶段1(0≤θ_s＜θ')：在换挡力F_a的作用下，套管(2)向齿形齿轮(1)轴向移动，动力学方程为：

式中，

J′_s为包括套管(2)和轮毂惯性在内的等效惯性；J'_gin为输入轴上的等效惯性，包括输入轴和变速器的所有齿轮副的惯性；

为导向环(3)的惯性；m_s为套管(2)质量；θ_s、θ_gin和

分别表示待齿和的第i个齿轮的套管(2)、输入轴和导向环(3)的角位移，它们的一阶和二阶时间导数

和

表示旋转速度和加速度；x_s和

为套管(2)的轴向位移和速度；

为套管(2)轴向移动时的粘性阻尼；θ_gi和

分别表示目标齿轮的角位移和速度；

代表第i个传动比；T_pk0为第i档扭矩弹簧预压缩产生的扭矩，满足

其中

为扭矩弹簧的预压缩弧度；

阶段2(θ'≤θ_s＜θ₁+θ')：套管(2)尖头沿着导环的斜面滑动，导环的斜面仍然阻塞齿形齿轮(1)的外槽；该阶段的动力学方程如下：

式中，R_m是叉齿(4)和导向环(3)之间的平均接触半径；轴向加速度从切向加速度得到，如公式(13)：

阶段3(θ₁+θ'≤θ_s＜θ₂)：齿尖滑到齿式齿轮的平头面(5)上，其轴向运动受阻，即

和

该阶段结束时，叉齿(4)侧面接触下一个叉平面的导环；该阶段的动力学方程表示为：

阶段4(θ₂≤θ_s＜θ₃+θ')：叉齿(4)与导向环(3)发生碰撞；该阶段尖头仍然在齿式齿轮的平头面(5)上滑动，满足

和

采用冲击函数计算碰撞产生的接触力，该阶段的动力学方程如下：

式中，

为导向环(3)与套管(2)碰撞产生的扭矩，冲击函数计算公式为，

式中，k_sr和c_sr为碰撞的等效刚度和阻尼系数，N是叉齿(4)的数量，

为与套管(2)、导向环(3)、齿圈之间的相对角位移有关的系数；n为非线性指数因子，满足n＝1.5；

阶段5(θ₃+θ'≤θ_s＜θ₄+θ')：该阶段尖头滑到齿形齿轮(1)的斜面上，同时转动导向环(3)；鱼叉位移自由度的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼；与第2阶段相似，套管(2)切向和轴向速度连接在齿形槽面上，其轴向加速度计算公式为，

阶段6

换挡力F_a作用下的套管(2)，其轴叉继续运动直到它接触的外部槽底；该阶段的动力学方程如下：

式中，

为粘性阻尼，

为套管(2)和齿形齿轮(1)之间的碰撞扭矩，通过碰撞函数计算得出：

阶段7

最终阶段(IU)为锁相环启动阶段；叉头接触外槽底，表示套管(2)处于齿和位置，与齿形齿轮(1)物理联锁，满足

和

该阶段齿式齿轮，导向环(3)和套管(2)旋转具有相同的速度

动力学方程为：

步骤3：控制方法：包括换挡控制，发动机转矩控制和电机速度控制。

2.根据权利要求1所述的纯电动汽车用鱼叉式换挡同步器设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤为：

步骤3-1：换挡控制主要包括以下5个过程：

(1)电机扭矩减小至零；

(2)同步器脱离；当电机扭矩设置为零时，鱼叉换挡套管(2)在驱动力F_a的作用下从接合位置轴向移动到空档位置；

(3)电机速度控制；电机主动调整齿形齿轮(1)速度，直到轴和目标齿轮速度之间的速度差达到鱼叉换挡的阈值，以成功完成接合；

(4)同步器齿和；当速度差达到阈值时，电机扭矩设置为零，然后执行器将套管(2)推向目标齿轮；在鱼叉换挡接合阶段，柔性连接齿形齿轮(1)和导向环(3)的扭矩弹簧被压缩，通过弹簧传递扭矩；

(5)电机扭矩恢复；鱼叉换挡接合后，驱动电机将其扭矩增加到所需水平；

步骤3-2：发动机扭矩控制；第4阶段的鱼叉位移/齿和过程中，冲击函数使用的阶跃函数是一个三阶函数，具有光滑特性；为了实现平稳的换挡，基于阶跃函数提出用于减小和恢复扭矩的具体扭矩曲线，如公式(32)：

式中，T(＝100Nm)为所需扭矩，t为时间，

为启动电机扭矩控制的时间，

为所需的扭矩减小或恢复阶段持续时间，设置

步骤3-3：电机速度控制；为了顺利实现目标速度，根据上述基于阶跃函数提出的用于减小和恢复扭矩的具体扭矩曲线定义电机跟踪的速度剖面

如公式(33)：

式中，

为鱼叉移动启动齿和过程的速度阈值；

为电机速度控制启动时的时间，

为所需的持续时间，在该时间内，应将齿式档速度调整为目标速度，即

设置

为当电动机开始主动调整目标齿轮速度时的齿轮速度，满足

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