CN109932679A - 一种传感器列系统最大似然角度分辨率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种传感器阵列系统最大似然角度分辨率估计方法，包括如下步骤：建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号得到观测值的似然函数，通过对似然函数作两维遍历和峰值搜索得到实际估计的角度值，并根据多次快拍下统计到的角度的后验概率分布来判断阵列传感器系统对相近信源的分辨能力，最终通过幅相信息计算得到理论的分辨率结果。本发明可以通过后验概率出现的峰的个数判断信源是否可分辨，且本发明的分辨率精确度优于现有技术得到的分辨率的精确度。

Description

一种传感器列系统最大似然角度分辨率估计方法

技术领域

本发明涉及本发明属于信息传输与处理技术领域，尤其是一种传感器列系统最大似然角度分辨率估计方法。

背景技术

多年以来，利用传感器阵列来接收空间信号并对其进行信号处理已经在很多领域内得到广泛的研究和发展，例如通信、雷达、声纳和地震探测等。接收空间的信号相当于对空间分布的场信号采样而得到空间离散数据。这样做能够增强所需的信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征和信号信息。传感器阵列具有高信号增益、灵活波束控制和超分辨等特点。

在均匀线阵的DOA估计中，已经提出了许多空间谱估计方法，如最大似然(ML)方法及其变型，即MODE方法，主要是通过似然函数的多维优化实现渐近最优性能。最早的超分辨DOA估计方法就是著名的多信号分类(MUSIC)算法和通过旋转不变技术(ESPRIT)算法。这些算法是基于接收信号协方差矩阵特征分解的DOA估计方法，通过数值稳定的奇异值分解精确的确定波达方向。由于利用了特征子空间分解，因此DOA估计可以实现较高的分辨率。

传统雷达的分辨率为带宽的倒数，针对传感器阵列系统来说分辨率是阵列孔径的倒数，目前，DOA估计的分辨率主要取决于阵列的长度，阵列长度确定后，其分辨率也就被确定了，这个分辨率成为瑞利限。一般的雷达都会受到瑞利限的限制。

发明内容

发明目的：本发明一种传感器列系统最大似然角度分辨率估计方法，得到的分辨率可以突破瑞利限的限制。

技术方案：为实现上述目的，本发明提出以下技术方案：

一种传感器阵列系统最大似然角度分辨率估计方法，所述传感器阵列为多传感器阵元的均匀线性阵列，且各阵元辐射都是全向性的；该方法对两个信源进行探测，包括步骤：

(1)利用所述传感器阵列天线的接收信号得到观测值的似然函数；

(2)根据步骤(1)得到的似然函数得到实际角度的估计值，具体步骤为：

获得N组接收信号，对每一组接收信号，得到此时的似然函数，然后在二维坐标系中的角度搜索范围内，以角度间隔Δθ进行峰值搜索，在搜索过程中，记录每一个DOA角度向量θ对应的似然函数的变化量，将似然函数的变化量最大的DOA角度向量记为θ₀，θ₀即为相应实际角度的估计值，θ₀在二维坐标系中的坐标记为(θ₁₀，θ₂₀)，θ₁、θ₂为二维坐标系的两条坐标轴；

(3)对步骤(2)得到的N组接收信号的实际角度估计值在二维坐标系中的坐标进行统计，根据每个角度间隔Δθ内估计值坐标出现的次数，统计出估计值的后验概率密度函数p(θ|y)，其中，y为接收信号向量；统计后验概率密度函数p(θ|y)的峰，当出现两个峰时，表示两个信源不相关，信源可分辨，转入步骤(4)；而当仅出现一个峰时，表示两个信源相关，信源不可分辨，则结束本方法；

(4)计算接收信号的幅相信息：

其中，X表示信源矩阵，Y表示接收信号矩阵，I(X；Y)表示X与Y的互信息。表示两个信源的平均信噪比，λ₁表示幅相信息的第一个特征值，λ₂表示幅相信息的第二个特征值；N₀表示噪声方差，α₁表示第一个信源的衰减因子，α₂表示第二个信源的衰减因子，E[ ]表示对信源信号求期望；

(5)根据接收信号的幅相信息得到最大似然分辨率Δ：

其中，M表示阵列天线的阵元数量，γ²为均方根带宽，d表示相邻阵元之间的位置间距，λ表示波长，θ′表示角度的中线轴，即

进一步的，所述似然函数的表达式为：

其中，R_Y为接收信号的方差，R_Y＝E[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀U；A(θ)表示传感器阵列的导向矩阵，A^H(θ)为A(θ)的共轭转置，U为单位矩阵，P为信源的自相关矩阵，

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：

传统雷达的分辨率为带宽的倒数，针对传感器阵列系统来说分辨率是阵列孔径的倒数，而该方法通过后验概率密度观察峰的位置，可以很明确体现出两个信源能否分辨。最后计算得到的理论分辨率验证了其优于传统分辨率的结论。仿真结果表明，当两个信源相关时，只有一个峰值；当两个信源之间的距离逐渐增大达到分辨率以上时，会出现两个峰值。并且分辨率与两信源的中心轴线存在余弦关系，中心线在0度时分辨率最大。

附图说明

图1是本发明的最大似然角度分辨率的估计流程；

图2是为两信源设置在-0.3°和0.3°，间隔为0.6°的后验概率分布图；

图3为两信源设置在-0.5°和0.5°，间隔为1°的后验概率分布图；

图4是本发明的分辨率与信源间距关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明所述系统模型为多传感器阵元的均匀线性阵列，且各阵元辐射都是全向性的，且只针对两个信源探测。

阵列天线阵元数为M，各阵元辐射都是全向性的，其接收特性只与其位置相关而与尺寸无关，位置间距为d。远场信源与阵列天线位于同一平面内，信源的反射系数为α，反射系数服从瑞利分布，反射的回波信号到达阵列时视为平面波。同时空间源信号作窄带假设，则接收信号的区别主要体现在到达各阵元的波程差引起的相位差异。阵列中第m个阵元接收信号的时间延时为其中m＝0，1，…，M-1，l＝1...L(本发明针对两目标的研究，默认信源数L＝2)，θ_l表示信源方向，v表示信号的传播速度。忽略空域采样的点数(快拍数N＝1)，则第m阵元上的接收信号为

其中：ω₀表示载波信号的角频率，x_l表示从第l个信源上得到的幅度相位信号，α_l为第l个信源的衰减因子，是在[0，2π]中均匀分布的相位变量，w_m为第m个阵元上得到的复加性高斯白噪声，各阵元间噪声互不相关，与目标源也不相关，且噪声方差为N₀。将所有阵元的接收信号整合为矩阵形式表达式：

Y＝A(θ)X+W

其中：X为信源矩阵，Y为接收信号矩阵，W为噪声矩阵，阵列的导向矩阵A(θ)表示为

其中：τ₀(θ_l)为基准点上阵元接收第l个信源的时间延时，τ₁(θ_l)为基准点旁第一个阵元接收第l个信源的延时，τ_M-1(θ_l)为第M-1个阵元接收第l个信源的延时。

这里给出第l个信源的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)ρ_l ²的定义，E{ }为对信源信号求期望。

假设反射系数是瑞利分布同时相位是均匀分布的，则信源矩阵X可视为高斯分布的变量。考虑到噪声w矩阵是复高斯变量，因此接收信号矩阵Y也是一个均值为0方差为R_Y的复高斯向量。

R_Y＝E[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀U

其中：A^H(θ)为A(θ)的共轭转置形式，U为单位矩阵，P为信源的自相关矩阵，表示为

根据接收到的信号可以确定它的对数似然函数为：

其中：y为接收向量，θ为DOA向量。

针对一组接收信号，得到此时的似然函数，然后在二维坐标系中的角度搜索范围内，以角度间隔Δθ进行峰值搜索，在搜索过程中，记录每一个DOA角度向量θ对应的似然函数的变化量，将似然函数的变化量最大的DOA角度向量记为θ₀，θ₀即为相应实际角度的估计值，θ₀在二维坐标系中的坐标记为(θ₁₀，θ₂₀)，θ₁、θ₂为二维坐标系的两条坐标轴，这两个角度值在θ₁ θ₂组成的两维坐标轴上是中心对称出现的。

接收多组信号，此时我们可以得每一组接收信号的实际角度的估计值，对这些估计值在二维坐标系中做统计处理，根据每个角度间隔内估计值出现的次数统计出、后验概率密度函数p(θ|y)。当空间中存在两个不相关的信号时，后验概率密度会出现两个峰，此时信源可分辨，可以进行下一步。当空间中的两个信源相关时，后验概率体现为只有一个峰，此时的信源不可分辨，则无需进行下一步。

对于两个信源探测的情况下，计算接收信号的幅相信息可以视为计算MIMO系统的信道容量。

I(X；Y)＝h(Y)-h(Y|X)

其中：h(Y)＝log((2πe)^L|R_Y|)表示接收信号的熵，h(Y|x)＝log((2πe)^L|N₀U|)表示噪声熵。

对导向矩阵A(θ)(以下简写为A)做奇异值分解(SVD)，可以得到

A＝S^HDV

其中：s是M×M的酉矩阵，V是2×2的酉矩阵，D是由奇异值构成的对角矩阵。

基于以上分解结果，我们可以将接收信号重组表示为

Y＝A′X′+W

其中：A′＝S^HD是变换后的导向矩阵，x′＝VX是变换后的信源信号。变换后信源的自相关矩阵表示为P′＝E[X′X′^H]。

因此，幅相信息可以计算为

其中：表示两个信源的平均信噪比，λ₁表示相对值大的特征值，λ₂表示相对值小的特征值。

我们将幅相信息划分为两部分，有较大特征值的是同相分量，有较小特征值的是正交分量。小特征值表示为

正交分量获得1bit信息时，即此时的角度距离Δ＝θ₁-θ₂便为最大似然的分辨率。

其中：λ表示波长，表示角度的中线轴，为均方根带宽。

图2和图3是本发明的不同信源间距下后验概率分布图，实际信噪比设置在0dB，阵元个数为32个，每个阵元间距d＝1，两目标的中心轴线方向设置在0度，为了便于观察，这里只截取了部分区间。传统雷达分辨率为阵列孔径的倒数，大致为1.84°。图2中两信源设置在-0.3°和0.3°，间隔为0.6°，利用本发明统计的角度概率分布只有一个峰值，说明两个信源相互干扰无法被分辨。图3中两信源设置在-0.5°和0.5°，间隔为1°，利用本发明统计的角度概率分布有两个峰值，说明两个信源是可分辨的。可以看出，图3情况下的分辨角度小于传统雷达分辨率，这说明了本发明得到的分辨率优于传统分辨率。

图4是本发明的分辨率与信源间距关系图，仿真参数的设定为，信噪比0dB，阵元个数为32个，每个阵元间距d＝1，复加性高斯白噪声(Complex Additive White GaussianNoise，CAWGN)信道。空间搜索范围为[-80°，80°]。可以看出分辨率与两信源的中心轴线大致存在余弦关系，中心线在0度时分辨率最大。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种传感器阵列系统最大似然角度分辨率估计方法，其特征在于，所述传感器阵列为多传感器阵元的均匀线性阵列，且各阵元辐射都是全向性的；该方法对两个信源进行探测，包括步骤：

(1)利用所述传感器阵列天线的接收信号得到观测值的似然函数；

(2)根据步骤(1)得到的似然函数得到实际角度的估计值，具体步骤为：

获得N组接收信号，对每一组接收信号，得到此时的似然函数，然后在二维坐标系中的角度搜索范围内，以角度间隔Δθ进行峰值搜索，在搜索过程中，记录每一个DOA角度向量θ对应的似然函数的变化量，将似然函数的变化量最大的DOA角度向量记为θ₀，θ₀即为相应实际角度的估计值，θ₀在二维坐标系中的坐标记为(θ₁₀，θ₂₀)，θ₁、θ₂为二维坐标系的两条坐标轴；

(3)对步骤(2)得到的N组接收信号的实际角度估计值在二维坐标系中的坐标进行统计，根据每个角度间隔Δθ内估计值坐标出现的次数，统计出估计值的后验概率密度函数p(θ|y)，其中，y为接收信号向量；统计后验概率密度函数p(θ|y)的峰，当出现两个峰时，表示两个信源不相关，信源可分辨，转入步骤(4)；而当仅出现一个峰时，表示两个信源相关，信源不可分辨，则结束本方法；

(4)计算接收信号的幅相信息：

其中，X表示信源矩阵，Y表示接收信号矩阵，I(X；Y)表示X与Y的互信息。表示两个信源的平均信噪比，λ₁表示幅相信息的第一个特征值，λ₂表示幅相信息的第二个特征值；N₀表示噪声方差，α₁表示第一个信源的衰减因子，α₂表示第二个信源的衰减因子，E[]表示对信源信号求期望；

(5)根据接收信号的幅相信息得到最大似然分辨率Δ：

其中，M表示阵列天线的阵元数量，γ²为均方根带宽，d表示相邻阵元之间的位置间距，λ表示波长，θ′表示角度的中线轴，即

2.根据权利要求1所述的一种传感器阵列系统最大似然角度分辨率估计方法，其特征在于，所述似然函数的表达式为：

其中，R_Y为接收信号的方差，R_Y＝E[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀U；A(θ)表示传感器阵列的导向矩阵，A^H(θ)为A(θ)的共轭转置，U为单位矩阵，P为信源的自相关矩阵，