CN109921805A - 一种基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法 - Google Patents

一种基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法 Download PDF

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范金梅
曾翔
谢纪军
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Abstract

本发明公开了一种基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，本方法将信息数据分割为以12比特为长度的信息码字，然后根据给出的[63,12,24]循环码生成多项式g(x)或与g(x)对应的循环码生成矩阵对信息码字进行编码，得到63比特的纠错编码码字，其中，[63,12,24]循环码生成多项式g(x)为：g(x)＝x51+x47+x46+x45+x44+x43+x42+x41+x39+x38+x37+x35+x34+x33+x32+x30+x29+x28+x26+x25+x23+x21+x18+x15+x11+x10+x9+x8+x7+x5+x3+1。该发明的有益之处在于，利用Codetables(http://www.codetables.de)标准衡量，本发明给出的[63,12,24]循环码属于最优循环码，并且，本纠错编码方法结合极大似然译码算法可以实现11位随机错码的纠错。

Description

一种基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法
技术领域
本发明涉及数字信息传输领域，具体涉及一种基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法。
背景技术
在数字通信系统中，特别是无线数字通信系统中，发射机与接收机之间的通信信道会受到随机噪声的干扰，这会在所传递的信息中引起错误。处理这个问题的一种方法是使用纠错编码。纠错编码是将冗余信息添加到消息传输中，使接收机能够在一定程度上纠正信息在信道上传输时发生的误码。
常见的纠错编码方法包括BCH码、RS码、低密度奇偶校验码、Turbo码、卷积码等。不同的纠错编码方法具有不同的纠错性能，也有不同的适用场景。在具体应用中，需要根据应用场景选择适合的纠错编码方法，并进行具体的优化处理。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于[63,12,24]循环码的具有高纠错性能的编码方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：第一步，将信息数据分割为以12比特为长度的信息码字，每个信息码字对应的码多项式表示为m(x)＝m11x11+m10x10+…+m0，其中多项式系数mi(i＝0,1,…11)为信息码字相应比特位的值；第二步，确定循环码生成多项式g(x)为：g(x)＝x51+x47+x46+x45+x44+x43+x42+x41+x39+x38+x37+x35+x34+x33+x32+x30+x29+x28+x26+x25+x23+x21+x18+x15+x11+x10+x9+x8+x7+x5+x3+1；第三步，通过计算x51m(x)除以g(x)，得到相应的余式r(x)＝x51m(x)mod(g(x))；第四步，根据上述结果，得到纠错编码对应的码多项式c(x)＝x51m(x)+r(x)。
进一步，以上技术方案也可以通过[63,12,24]循环码生成矩阵G12×63实现编码，即[m11m10…m0]·G12×63＝[c62c61…c0]，其中[m11m10…m0]为12比特的输入信息码字，[c62c61…c0]为63比特的输出纠错编码码字。循环码生成矩阵G12×63由[63,12,24]循环码的典型生成矩阵G0经过模2线性行变换得到。[63,12,24]循环码的典型生成矩阵G0可表示为：G0＝[I12Q12×51]，其中I12为12阶的单位矩阵，Q12×51＝(Q1Q2…Q12)T，其中，Q1＝(1 0 0 1 0 1 0 11 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 11 0 0 0)，Q2＝(0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 10 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0)，Q3＝(0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 01 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0)，Q4＝(0 00 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1)，Q5＝(1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1)，Q6＝(1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11)，Q7＝(1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1)，Q8＝(1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0)，Q9＝(0 1 1 1 01 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 1)，Q10＝(1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0)，Q11＝(0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0)，Q12＝(0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1)。
进一步，为了适合计算能力受限的设备进行编码，可以将4096个所有可能的码字存储于设备中，以12比特的信息码字为地址，通过查找表的方式进行编码。
有益效果：
本发明的有益效果是：本编码方法采用[63,12,24]循环码的重量分布为：
循环码重量 0 24 28 32 36
出现次数 1 588 504 1827 1176
利用codetables(http://www.codetables.de)进行判断，本发明给出的[63,12,24]循环码属于最优循环码。同时，本纠错编码方法结合极大似然译码算法可以实现11位随机错码的纠错。
具体实施方式
以下结合优选实施例对本发明作具体的介绍。
作为优选，在模2运算的前提下，采用信息码字与[63,12,24]循环码生成矩阵G进行矩阵相乘的方式进行编码，此编码方式易于编程实现，并且可以以典型生成矩阵G0为基础，通过模2线性行变换得到不同的生成矩阵G，从而得到纠错性能一致的不同编码方案。
作为优选，以[63,12,24]循环码的典型生成矩阵G0为基础进行编码。输入信息数据分割为12比特的输入信息码字，表示为[m11m10…m0]；典型生成矩阵可表示为G0＝[I12Q12×51]，其中I12为12阶的单位矩阵，Q12×51＝(Q1Q2…Q12)T，其中，Q1＝(1 0 0 1 0 1 0 11 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 11 0 0 0)，Q2＝(0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 10 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0)，Q3＝(0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 01 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0)，Q4＝(0 00 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1)，Q5＝(1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1)，Q6＝(1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11)，Q7＝(1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1)，Q8＝(1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0)，Q9＝(0 1 1 1 01 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 1)，Q10＝(1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0)，Q11＝(0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0)，Q12＝(0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1)；输入信息码字[m11m10…m0]与典型生成矩阵G0进行模2乘运算得到63比特的纠错码字[c62c61…c0]。此编码过程以表达式表示为：[c62c61…c0]＝[m11m10…m0]·G0。
为更好地介绍本发明，以下列出六组以16进制表示的信息码码字及其纠错编码结果：(为便于表示，生成的纠错码最低位补一位零以组成64位)
通过该纠错编码方法，信息数据被分割为以12比特为长度的信息码字，每个信息码字被编码为63比特的纠错码，接收端结合极大似然译码算法可以实现11位随机错码的纠错。
对于本领域的普通技术人员而言，根据本发明的教导，在不脱离本发明的原理与精神的情况下，对实施方式所进行的改变、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，根据循环码生成多项式对信息数据进行纠错编码。
2.根据权利要求1所述的基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，循环码生成多项式g(x)为：g(x)＝x51+x47+x46+x45+x44+x43+x42+x41+x39+x38+x37+x35+x34+x33+x32+x30+x29+x28+x26+x25+x23+x21+x18+x15+x11+x10+x9+x8+x7+x5+x3+1。
3.根据权利要求1所述的基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，循环码生成多项式g(x)对应的循环码生成矩阵由循环码典型生成矩阵经过模2线性行变换得到。
4.根据权利要求3所述的基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，循环码典型生成矩阵表示为G0＝[I12 Q12×51]，其中I12为12阶的单位矩阵，Q12×51＝(Q1 Q2 … Q12)T，其中，Q1＝(1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0)，Q2＝(0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 01 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0)，Q3＝(0 0 1 00 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 0)，Q4＝(0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 01 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1)，Q5＝(1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 11 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1)，Q6＝(1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1)，Q7＝(1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1)，Q8＝(1 1 1 0 1 00 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 11 1 0 0 1 0)，Q9＝(0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1)，Q10＝(1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 01 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0)，Q11＝(0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0)，Q12＝(0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1)。
5.根据权利要求1所述的基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，共有4096个许用码字。
6.根据权利要求5所述的基于[63,12,24]循环码的纠错编码方法，其特征在于，将4096个许用码字存储于设备中，以12比特的信息码字为地址，通过查找表的方式进行编码。
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