CN109918790B - 一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法 - Google Patents

一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及边坡稳定性判断方法，具体是一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法。本发明解决了现有边坡稳定性判断缺乏一种综合性判断的方法。本发明在瑞典条分法的基础上，结合摩尔‑库伦理论和Green‑Ampt入渗模型对土条应力状态进行分析，构建综合判断边坡稳定性的方法，适用于坡顶荷载与降雨作用下的边坡稳定性判断。

Description

一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法
技术领域
本发明涉及边坡稳定性判断方法，具体是一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法。
背景技术
研究表明，降雨和外荷载都是引起边坡失稳的主要原因，目前对边坡稳定性状态评价方法主要为Fellenius提出的边坡稳定性分析的圆弧滑动分析方法，也就是瑞典条分法。在该方法中，假定滑裂面为圆弧，土条底面的法向应力被当作土条重力在土条底面法线方向的投影，因此在对圆心取矩时不出现，简化了计算工作量，但由于在该方法内并未考虑降雨与坡顶荷载这两个因素，无法对边坡稳定性进行综合判断，不利于实际应用。因此，为了解决现有边坡稳定性判断缺乏一种综合性判断的方法，设计一种适于实际应用的判断方法是十分必要的。
发明内容
本发明为了解决现有边坡稳定性判断缺乏一种综合性判断的方法，提供了一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法。
本发明是采用如下技术方案实现的：
一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法，包括以下步骤；
步骤一：根据Fellenius法表示边坡稳定性系数K；
设边坡为均质土体，将圆弧滑动面的圆心记为O0，半径为R，圆弧滑动面分为若干土条，任取其中一条记为第i条土体，该土体地面中点的法线与竖直线的夹角为θi；
1.1)第i条土体自重Gi；
Gi＝γbihi (1)
其中，γ为土体天然重度，通过比重瓶测量；bi为第i条土体的宽度；hi为第i条土体的平均高度；
1.2)第i条土体自重Gi分解为通过圆心O0的法向应力Ni，与滑弧相切的剪应力Ti；
Ni＝Gicosθi (2)
Ti＝Gisinθi (3)
1.3)当边坡处于稳定状态时，其抗剪力Tfi；
Figure GDA0004079717650000021
公式(4)中，Ni'为作用于第i条土体底面法向应力的反力，Ni'与Ni大小相等，方向相反；c为土体粘聚力；
Figure GDA0004079717650000022
土体的内摩擦角；σi为第i条土体的应力；li为第i条土体的滑动距离；τfi为第i条土体的抗剪强度；
将整个圆弧滑动面内的各土体对圆心O0取力矩平衡，
∑TiR＝∑TfiR (5)
1.4)边坡稳定性系数K；
综合公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)，则
Figure GDA0004079717650000031
步骤二：降雨条件下边坡稳定性系数计算模型；
降雨入渗率I和降雨入渗深度hiˊ；
Figure GDA0004079717650000032
Figure GDA0004079717650000033
公式(7)中，H为滑动面垂直高度；ks为饱和渗透系数；
公式(8)中，Qs为土体饱和含水率，Qi为土体初始含水率，Qs、Qi通过天平与烘箱相结合测量、计算得出；
设Q＝Qs-Qi，则在坡面产生积水的临界降雨量Ip和坡面出现积水的临界时间tP；
Figure GDA0004079717650000034
Figure GDA0004079717650000035
公式(9)、(10)中，α为边坡坡度，zf为湿润锋基质吸力，ks为饱和渗透系数，q为降雨强度；
综合公式(7)、(8)、(9)、(10)，则
Figure GDA0004079717650000036
公式(11)中的t为降雨时间；
2.1)当降雨强度小于土体饱和渗透系数时，根据公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000041
2.2)当降雨强度大于土体饱和渗透系数，根据公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000042
2.3)降雨条件下的边坡稳定性系数K；
2.3.1)综合步骤一及公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000043
公式(12)中，γsat为土体饱和重度，通过比重瓶测量；
Figure GDA0004079717650000044
为土体有效内摩擦角；L为滑动面长度；
2.3.2)降雨条件下的边坡稳定性系数K的简化计算；
将滑动面看作直线，湿润锋平行于坡面，降雨入渗深度距离滑动面深度为S1，入渗深度距离坡面部分距离为S2，湿润锋前的土体含水率为土体天然含水率Qi，湿润锋后的土体含水率为土体饱和含水率Qs，Qi、Qs均是通过天平与烘箱相结合测量、计算得出，则
Figure GDA0004079717650000045
Figure GDA0004079717650000046
公式(15)、(16)中的D为坡肩到滑动面的距离，h为滑动面两端的垂直距离；
综合公式(14)、(15)、(16)，则
Figure GDA0004079717650000047
步骤三：坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型
在均布于边坡坡顶上竖向条形荷载，滑动面为一条直线，O为滑动面上的某一点；
3.1)O点处产生的大小主应力σ1、σ3；
Figure GDA0004079717650000051
Figure GDA0004079717650000052
公式(18)、(19)中的P为单位长度坡顶荷载的大小，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，且0°≤β≤90°；
3.2)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf；
设O点为滑动面上一正方形土体单元，根据摩尔-库伦理论，
Figure GDA0004079717650000053
Figure GDA0004079717650000054
公式(20)、(21)中，c为土体粘聚力，
Figure GDA0004079717650000055
为土体的内摩擦角，A为大小主应力的夹角，σ为土体中任意一点的应力，
Figure GDA0004079717650000056
综合公式(20)、(21)、(22)，则
Figure GDA0004079717650000057
Figure GDA0004079717650000058
3.3)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf的简化；
O点为滑动面上一正方形土体单元，则O点处大小主应力夹角为45°，综合公式(23)、(24)，则
Figure GDA0004079717650000061
Figure GDA0004079717650000062
3.4)O点处的土体的剪应力τ和抗剪强度τf关系为；
综合公式(25)、(26)，则
Figure GDA0004079717650000063
综合步骤一、步骤二并根据公式(27)，进一步得出
Figure GDA0004079717650000064
公式(28)中，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，β1为夹角的最小值，β2为夹角的最大值。
当O点位于坡顶时，β1＝0，简化公式(28)为
Figure GDA0004079717650000065
步骤四：降雨和坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型；
综合步骤一、步骤二和步骤三，则
Figure GDA0004079717650000071
公式(30)中，G′为在荷载与降雨影响下滑动面重力，L为滑动面长度
G′＝S1γ+S2γsat (31)
当K＜1时，边坡处于不稳定状态；
当1≤K＜1.05时，边坡处于欠稳定状态；
当1.05≤K＜1.2时，边坡处于基本稳定状态；
当K≥1.2时，边坡处于稳定状态。
本发明在瑞典条分法的基础上，结合摩尔-库伦理论和Green-Ampt入渗模型对土条应力状态进行分析，构建综合判断边坡稳定性的方法，适用于坡顶荷载与降雨作用下的边坡稳定性判断。
附图说明
图1是边坡降雨入渗情况。
图2是建筑荷载作用于滑动面上部土体边坡模型。
图中：s1是未渗入部分，s2是渗入部分，F为湿润锋；P为单位长度内的单位建筑荷载；M为建筑荷载作用面大小；d为建筑荷载作用位置与坡肩的距离；O为滑动面上的某一点；β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，β的最大值在接近坡脚处；z为坡面到滑动面上某点的垂直距离。
具体实施方式
一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法，包括以下步骤；
步骤一：根据Fellenius法表示边坡稳定性系数K；
设边坡为均质土体，将圆弧滑动面的圆心记为O0，半径为R，圆弧滑动面分为若干土条，任取其中一条记为第i条土体，该土体地面中点的法线与竖直线的夹角为θi；
1.1)第i条土体自重Gi；
Gi＝γbihi (1)
其中，γ为土体天然重度，通过比重瓶测量；bi为第i条土体的宽度；hi为第i条土体的平均高度；
1.2)第i条土体自重Gi分解为通过圆心O0的法向应力Ni，与滑弧相切的剪应力Ti；
Ni＝Gicosθi (2)
Ti＝Gisinθi (3)
1.3)当边坡处于稳定状态时，其抗剪力Tfi；
Figure GDA0004079717650000081
公式(4)中，Ni'为作用于第i条土体底面法向应力的反力，Ni'与Ni大小相等，方向相反；c为土体粘聚力；υ土体的内摩擦角；σi为第i条土体的应力；li为第i条土体的滑动距离；τfi为第i条土体的抗剪强度；
将整个圆弧滑动面内的各土体对圆心O0取力矩平衡，
∑TiR＝∑TfiR (5)
1.4)边坡稳定性系数K；
综合公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)，则
Figure GDA0004079717650000091
步骤二：降雨条件下边坡稳定性系数计算模型；
降雨入渗率I和降雨入渗深度hiˊ；
Figure GDA0004079717650000092
Figure GDA0004079717650000093
公式(7)中，H为滑动面垂直高度；ks为饱和渗透系数；
公式(8)中，Qs为土体饱和含水率，Qi为土体初始含水率，Qs、Qi通过天平与烘箱相结合测量、计算得出；
设Q＝Qs-Qi，则在坡面产生积水的临界降雨量Ip和坡面出现积水的临界时间tP；
Figure GDA0004079717650000094
Figure GDA0004079717650000095
公式(9)、(10)中，α为边坡坡度，zf为湿润锋基质吸力，ks为饱和渗透系数，q为降雨强度；
综合公式(7)、(8)、(9)、(10)，则
Figure GDA0004079717650000101
公式(11)中的t为降雨时间；
2.1)当降雨强度小于土体饱和渗透系数时，根据公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000102
2.2)当降雨强度大于土体饱和渗透系数，根据公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000103
2.3)降雨条件下的边坡稳定性系数K；
2.3.1)综合步骤一及公式(11)，则
Figure GDA0004079717650000104
公式(12)中，γsat为土体饱和重度，通过比重瓶测量；
Figure GDA0004079717650000105
为土体有效内摩擦角；L为滑动面长度；
2.3.2)降雨条件下的边坡稳定性系数K的简化计算；
将滑动面看作直线，湿润锋平行于坡面，降雨入渗深度距离滑动面深度为S1，入渗深度距离坡面部分距离为S2，湿润锋前的土体含水率为土体天然含水率Qi，湿润锋后的土体含水率为土体饱和含水率Qs，Qi、Qs均是通过天平与烘箱相结合测量、计算得出，则
Figure GDA0004079717650000106
Figure GDA0004079717650000111
公式(15)、(16)中的D为坡肩到滑动面的距离，h为滑动面两端的垂直距离；
综合公式(14)、(15)、(16)，则
Figure GDA0004079717650000112
步骤三：坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型
在均布于边坡坡顶上竖向条形荷载，滑动面为一条直线，O为滑动面上的某一点；
3.1)O点处产生的大小主应力σ1、σ3；
Figure GDA0004079717650000113
Figure GDA0004079717650000114
公式(18)、(19)中的P为单位长度坡顶荷载的大小，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，且0°≤β≤90°；
3.2)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf；
设O点为滑动面上一正方形土体单元，根据摩尔-库伦理论，
Figure GDA0004079717650000115
Figure GDA0004079717650000116
公式(20)、(21)中，c为土体粘聚力，
Figure GDA0004079717650000117
为土体的内摩擦角，A为大小主应力的夹角，σ为土体中任意一点的应力，
Figure GDA0004079717650000118
综合公式(20)、(21)、(22)，则
Figure GDA0004079717650000121
Figure GDA0004079717650000122
3.3)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf的简化；
O点为滑动面上一正方形土体单元，则O点处大小主应力夹角为45°，综合公式(23)、(24)，则
Figure GDA0004079717650000123
Figure GDA0004079717650000124
3.4)O点处的土体的剪应力τ和抗剪强度τf关系为；
综合公式(25)、(26)，则
Figure GDA0004079717650000125
综合步骤一、步骤二并根据公式(27)，进一步得出
Figure GDA0004079717650000126
公式(28)中，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，β1为夹角的最小值，β2为夹角的最大值。
当O点位于坡顶时，β1＝0，简化公式(28)为
Figure GDA0004079717650000131
步骤四：降雨和坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型；
综合步骤一、步骤二和步骤三，则
Figure GDA0004079717650000132
公式(30)中，G′为在荷载与降雨影响下滑动面重力，L为滑动面长度
G′＝S1γ+S2γsat (31)
当K＜1时，边坡处于不稳定状态；
当1≤K＜1.05时，边坡处于欠稳定状态；
当1.05≤K＜1.2时，边坡处于基本稳定状态；
当K≥1.2时，边坡处于稳定状态。
实施例
黄土高原夏季多雨地区的一个边坡，在距离坡肩20m处建有高压塔，高压塔底面面积为10m2，在距离坡肩2m处有一条裂缝，裂缝长度5.78m，宽度为0.008m，边坡体相关参数见下表：
Figure GDA0004079717650000133
Figure GDA0004079717650000141
设定此处降雨强度为1.39×10-6m·s-1，降雨时间为12h，由坡顶裂缝处为剪出口分别设坡脚处与坡脚垂直距离2m、与坡脚垂直距离4m、与坡脚垂直距离8m、与坡脚垂直距离16m的坡面上为滑动面的另一端点，由坡脚处向坡顶设滑动面依次为滑动面1、滑动面2、滑动面3、滑动面4和滑动面5，则根据本方法中计算得到不同滑动面的稳定性系数。
不同滑动面所对应的边坡相关参数和稳定性系数如下表所示。
Figure GDA0004079717650000142
2018年7月10日到11日该地出现降雨，降雨时间为14h，降雨达到65.3mm，边坡发生失稳。滑动面在坡面上由坡顶裂缝处开始到坡脚向上3.2m处结束，实际情况与计算结果一致。

Claims (1)

1.一种适用于坡顶荷载与降雨作用下边坡稳定性的判断方法，其特征在于：包括以下步骤；
步骤一：根据Fellenius法表示边坡稳定性系数K；
设边坡为均质土体，将圆弧滑动面的圆心记为O0，半径为R，圆弧滑动面分为若干土条，任取其中一条记为第i条土体，该土体地面中点的法线与竖直线的夹角为θi；
1.1)第i条土体自重Gi；
Gi＝γbihi (1)
其中，γ为土体天然重度，通过比重瓶测量；bi为第i条土体的宽度；hi为第i条土体的平均高度；
1.2)第i条土体自重Gi分解为通过圆心O0的法向应力Ni，与滑弧相切的剪应力Ti；
Ni＝Gicosθi (2)
Ti＝Gisinθi (3)
1.3)当边坡处于稳定状态时，其抗剪力Tfi；
公式(4)中，Ni'为作用于第i条土体底面法向应力的反力，Ni'与Ni大小相等，方向相反；c为土体粘聚力；土体的内摩擦角；σi为第i条土体的应力；li为第i条土体的滑动距离；τfi为第i条土体的抗剪强度；
将整个圆弧滑动面内的各土体对圆心O0取力矩平衡，
∑TiR＝∑TfiR (5)
1.4)边坡稳定性系数K；
综合公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)，则
步骤二：降雨条件下边坡稳定性系数计算模型；
降雨入渗率I和降雨入渗深度hiˊ；
公式(7)中，H为滑动面垂直高度；ks为饱和渗透系数；
公式(8)中，Qs为土体饱和含水率，Qi为土体初始含水率，Qs、Qi通过天平与烘箱相结合测量、计算得出；
设Q＝Qs-Qi，则在坡面产生积水的临界降雨量Ip和坡面出现积水的临界时间tP；
公式(9)、(10)中，α为边坡坡度，zf为湿润锋基质吸力，ks为饱和渗透系数，q为降雨强度；
综合公式(7)、(8)、(9)、(10)，则
公式(11)中的t为降雨时间；
2.1)当降雨强度小于土体饱和渗透系数时，根据公式(11)，则
2.2)当降雨强度大于土体饱和渗透系数，根据公式(11)，则
2.3)降雨条件下的边坡稳定性系数K；
2.3.1)综合步骤一及公式(11)，则
公式(12)中，γsat为土体饱和重度，通过比重瓶测量；为土体有效内摩擦角；L为滑动面长度；
2.3.2)降雨条件下的边坡稳定性系数K的简化计算；
将滑动面看作直线，湿润锋平行于坡面，降雨入渗深度距离滑动面深度为S1，入渗深度距离坡面部分距离为S2，湿润锋前的土体含水率为土体天然含水率Qi，湿润锋后的土体含水率为土体饱和含水率Qs，Qi、Qs均是通过天平与烘箱相结合测量、计算得出，则
公式(15)、(16)中的D为坡肩到滑动面的距离，h为滑动面两端的垂直距离；
综合公式(14)、(15)、(16)，则
步骤三：坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型
在均布于边坡坡顶上竖向条形荷载，滑动面为一条直线，O为滑动面上的某一点；
3.1)O点处产生的大小主应力σ1、σ3；
公式(18)、(19)中的P为单位长度坡顶荷载的大小，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，且0°≤β≤90°；
3.2)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf；
设O点为滑动面上一正方形土体单元，根据摩尔-库伦理论，
公式(20)、(21)中，c为土体粘聚力，υ为土体的内摩擦角，A为大小主应力的夹角，σ为土体中任意一点的应力，
综合公式(20)、(21)、(22)，则
3.3)O点处所受的剪应力τ和抗剪强度τf的简化；
O点为滑动面上一正方形土体单元，则O点处大小主应力夹角为45°，综合公式(23)、(24)，则
3.4)O点处的土体的剪应力τ和抗剪强度τf关系为；
综合公式(25)、(26)，则
综合步骤一、步骤二并根据公式(27)，进一步得出
公式(28)中，β为O点到荷载作用面两个端点的夹角，β1为夹角的最小值，β2为夹角的最大值
当O点位于坡顶时，β1＝0，简化公式(28)为
步骤四：降雨和坡顶荷载下边坡稳定性系数计算模型；
综合步骤一、步骤二和步骤三，则
公式(30)中，G′为在荷载与降雨影响下滑动面重力，L为滑动面长度
G′＝S1γ+S2γsat (31)
当K＜1时，边坡处于不稳定状态；
当1≤K＜1.05时，边坡处于欠稳定状态；
当1.05≤K＜1.2时，边坡处于基本稳定状态；
当K≥1.2时，边坡处于稳定状态。
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