CN109902936B - 一种基于装备维修工序的维修人员调配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于装备维修工序的维修人员调配方法：步骤1、确定装备维修过程限定条件与维修人员调配情况评判标准；步骤2、确定抗体编码方式；步骤3、通过矩阵寻址方式生成免疫算法可行抗体；步骤4、判断抗体是否可行；步骤5、将初始抗体群进行免疫迭代搜寻最优抗体。本发明优点是综合考虑维修工序的优先级约束和工种类型，维修人员专业、数量和技术等级条件，采用矩阵寻址方式，提高了在工序数量多的情况下生成可行维修人员调配情况的速率，并通过基于均衡度评判的免疫迭代，能搜寻维修过程完成时间最短且维修人员工作量较均衡的维修人员调配情况，有助于实现装备的高效率维修。方法通用性强，可通过计算机实现，适用于各大修理机构。

Description

一种基于装备维修工序的维修人员调配方法

【技术领域】

本发明涉及一种基于装备维修工序的维修人员调配方法，尤其是一种基于多约束条件的装备维修工序的维修人员调配方法。该方法主要是基于免疫算法，通过矩阵寻址的抗体生成方式与均衡度评判的免疫迭代寻优方式，解决了维修工序数量多、约束条件复杂的维修人员调配和工作量均衡问题。属于维修人员任务调配优化领域。

【背景技术】

大型复杂装备通常结构组成复杂，各部件涉及技术含量高，当发生较严重的故障而需要进行大修时，通常要将装备绝大部分部件甚至全部部件进行检测维修，涉及维修工序数量多，人员需求量大，给维修工作的安排实施带来一定困难。为提高装备维修过程效率，迫切需要一种科学的维修人员调配方法，基于装备维修工序，合理调配维修人员。

基于装备维修工序，对一定数量的维修人员进行调配，实现单个装备维修过程完成时间最短且维修人员工作量较均衡的目标。维修过程必须严格按照规定的维修工艺流程，工艺流程约束着维修工序之间的优先级，维修工序的工种必须与维修人员专业相对应。通过对不同专业和技术等级的维修人员合理调配，可以有效缩短维修工序的实际维修时间，使各维修工序的先后顺序衔接得当，减少维修工序间的间隔时间，从而缩短整个维修过程完成时间，提高维修过程效率。

目前对维修人员调配的方法有很多，常见的包括Petri网建模、流程图法、故障树分析等符号类建模方法、线性与非线性规划、多目标规划、组合优化等数学规划方法以及利用Arena、AutoMod、ExtendSim等软件涉及的仿真技术等。这些方法都有其各自的优点，对维修人员的调配起到了一定的优化作用。但大多数研究人员调配的问题属于JobShop调度类型，对基于多工序、多约束条件和固定工艺流程的单个大型复杂装备维修过程中的维修人员调配问题的研究很少，因此，基于装备维修工序的维修人员调配优化成为目前需要解决的问题。

在这种背景下，综合考虑装备已有的维修工序优先级和工种，维修人员专业、数量和技术等级条件，发明了一种基于免疫算法的维修人员调配优化方法。该方法首先通过矩阵寻址方式随机生成免疫算法初始抗体群，再利用基于均衡度评判的免疫迭代方式搜索出最优抗体作为维修人员调配的最优结果，解决了工序数量多、约束条件复杂的维修人员调配的问题。

【发明内容】

本发明目的是提供一种基于装备维修工序的维修人员调配方法，该方法在装备固定的维修工艺流程下，综合考虑维修工序的优先级约束和工种类型，维修人员专业、数量和技术等级条件，结合免疫算法全局寻优方式，解决了工序数量多、约束条件复杂条件下的维修人员调配问题，有效缩短了装备整个维修过程完成时间，均衡了维修人员工作量，可以实现大型复杂类装备维修人员调配方案的快速生成。

本发明设计一种基于免疫算法的装备维修人员调配方法。其设计思想是：首先介绍装备维修过程限定条件及维修人员调配情况的评判标准；然后根据装备已有的维修工艺流程，通过矩阵寻址方式，随机生成多种可行的基于维修工序种类的维修人员调配情况，作为免疫算法初始抗体群输入；最后将初始抗体群经算法多次迭代，得到一种或多种维修过程完成时间最短的维修人员调配情况，再通过均衡度评判，从中选择人员工作量最均衡的一种作为维修人员调配的最终结果。

下面结合流程图1中的步骤，具体介绍该方法的技术方案。

步骤1：确定装备维修过程限定条件与维修人员调配情况评判标准

假设一个维修组有m名维修人员，装备维修工序数量为n，其他如维修工具、维修消耗器材等维修资源充足。对装备维修过程进行以下条件限定：

1).同一时刻一名维修人员只能维修一道工序，且每道工序只需一名人员维修；

2).维修人员在维修某道工序过程中不能中断，必须等该工序维修完毕才能维修下一道工序；

3).各工序可以选择对应专业的任何一名空闲的维修人员进行维修。

维修工序分配情况通过装备维修过程完成时间长短和维修人员工作量均衡度来评判。装备维修过程完成时间即维修过程耗时，为整个装备第一道维修工序开始到最后一道维修工序结束所经历的时间。维修人员工作量均衡度以各专业人员在整个维修过程中作业时间长短差异来表示。

分别将n道维修工序和m名维修人员进行编号，o＝{1,2,…；i,…,n}，p＝{1,2,…,k,…,m}。维修过程耗时包括各工序维修耗时t_oi与工序间等待耗时

维修过程中要尽量使各工序维修耗时t_oi与工序间等待耗时

的和f_i最短，具体表达式如下：

f_i＝t_o，i+t_l，i→j (1)

t_oi＝t_e，i-t_s，i，1≤i≤n

其中t_s,i，t_s,j分别为工序i，j维修开始时间，t_e,i为工序i维修结束时间，(m,n,I,j,k为自然数)。

各维修人员之间的作业时间标准差可以反映人员工作量的离散程度：标准差值小，说明人员工作量离散程度小，即均衡度高。在保证装备维修时间最短的条件下，要尽量选择维修人员作业时间标准差最小的调配情况。维修人员工作量均衡度表示如下：

其中：T_k为k号人员作业时间；

为人员平均作业时间。

步骤2：确定抗体编码方式

采用实数编码方式，以一维数组作为抗体的编码形式，表达式如下：

c＝[o₁，o₂，...，o_i，...，o_n；p₁，p₂，…p_i，…，p_n](3)

式中，c数组元素个数为2n，前n个元素为不重复的维修工序编号，刚好将数量为n的维修工序全部进行编码。后n个元素为可重复的维修人员编号，从m个维修人员编号中进行选择。编码含义为p_i号维修人员维修o_i号工序(1≤i≤n)。

步骤3：通过矩阵寻址方式生成免疫算法可行抗体

矩阵寻址是将约束条件写入矩阵，按条件地址对元素进行搜索选择，以约束抗体的生成，包括维修工序优先级矩阵寻址、维修工序的工种与人员专业矩阵寻址、工时与人员技术等级矩阵寻址。具体实现方式如下表1所示。

表1

1).维修工序优先级矩阵寻址

对抗体工序部分进行编码，如编码形式：

[o₁，o₂，x₃，x₄，...，x_n；x_n+1，x_n+2，x_n+3，x_n+4，...，x_2n]

(n为自然数)，o表示已编码工序，工序部分的x表示未编码工序，将与已编码工序相邻的一个未编码工序x记作后工序编码，将与后工序编码相邻的已编码工序记作本工序编码。在考虑后工序编码时，需要按工序优先级顺序在本工序编码对应的紧后工序编码(相邻的后续工序编码)中进行选择，即紧后工序寻址方式。随机选择一个紧后工序编码作为新的本工序编码，并判断该本工序编码对应的前工序是否都已经编码完成，即前工序寻址方式。若前工序编码都已编码完成，则该工序编码可选为新的本工序编码；否则，选择本工序编码中的紧后工序编码的其他部分作为新的本工序编码，并将未选中的部分作为后续编码备选编码。

2).维修工序的工种与人员专业矩阵寻址

对抗体人员部分进行编码时，人员专业类型需与工序的工种一一对应，即对某一工序安排人员编码时，需选择维修专业与该工序的工种相对应的人员编号。

3).工时与人员技术等级矩阵寻址

不同技术等级的维修人员对应着同一道维修工序的维修工时不同，计算维修过程时间时必须严格按照工时与人员技术等级对应情况选择实际维修时间。

步骤4：判断抗体是否可行

首先依次判断抗体每个工序编码的排列是否都符合优先级条件，再判断各工序编码对应的人员编码所属专业是否与各工序的工种一一对应。若2个条件都满足，则抗体可行；若不满足，则重新生成抗体再判断，根据算法抗体群规模参数的设置要求生成一定数量的可行抗体，作为下一步免疫算法的抗体群输入。

步骤5：将初始抗体群进行免疫迭代搜寻最优抗体

将步骤4得到的初始抗体群进行免疫迭代，用以搜寻最优的维修工序分配结果。迭代过程具体步骤分以下九步：

1).计算抗体与抗原亲和力

求解的目标函数即抗体的适应度，是装备维修过程完成时间F，用目标函数的倒数

表示抗体与抗原亲和力。

其中t_e，n和t_s，1分别为最后一道工序结束时间和第一道工序开始时间。

2).计算抗体与抗体间亲和力

考虑到抗体编码具有一定的优先顺序，先确定一个亲和度判定阈值R，2个个体对应位置相同元素的个数占个体元素数目的比例如果大于R值，则表示2个个体近似相同，否则不同。亲和力计算公式为：

其中：K_u，v为抗体u与抗体v对应位置元素相同的个数；L为抗体编码长度。

3).计算抗体浓度

抗体浓度表示群体中相似抗体所占得比例：

其中：G为抗体总数；

T为激励度阈值。

4).计算期望繁殖概率

个体通过一定的期望繁殖概率进行选择繁殖，概率的计算公式如下：

其中α为多样性评价参数。

5).选择操作

轮盘赌选择，根据式(7)计算出群体中每个个体概率作为选择比例，复制选择出的个体作为父代个体。

6).交叉操作

为确保交叉完毕生成的子代解为可行解，采用单点交叉方式，2个个体单点交叉过程如下表2所示。在个体工序编码部分随机选择一个交叉点i，对换2个个体交叉点前后相同工序编号对应的人员编号。

表2

7).变异操作

个体变异过程如下表3所示，对选中的变异个体随机选择变异点i，以将其对应人员编码替换为其他同专业人员编号的方式进行变异。

基因位

1

2

…

i

…

n

n+1

n+2

…

n+i

…

2n

父代1

o<sub>1</sub>

o<sub>2</sub>

…

o<sub>3</sub>

…

o<sub>4</sub>

p<sub>1</sub>

p<sub>2</sub>

…

p<sub>3</sub>

…

p<sub>5</sub>

父代2

o<sub>1</sub>

o<sub>2</sub>

…

o<sub>3</sub>

…

o<sub>4</sub>

p<sub>1</sub>

p<sub>2</sub>

…

p<sub>4</sub>

…

p<sub>5</sub>

表3

8).抗体合理性判断

对通过选择、交叉、变异生成的新抗体群的合理性进行判断，判断方式同步骤4内容所述。

9).均衡度评判

为满足实际维修要求，希望在保证维修过程时间最短情况下尽量做到维修人员工作量分配均衡。在免疫算法迭代过程中，通过选择在同一适应度F下，拥有最小标准差的个体作为人员工作量分配最均衡的调配情况。相应伪代码如下：

通过设置迭代次数或迭代条件，可以生成维修人员调配的具体方案，以甘特图来表示，如图2所示，其含义为：第一象限各小方块内数字为维修工序编号，对应其纵坐标的维修人员，例如调配1号维修人员维修2、3、6、7、10、29、30、43号工序。

本发明提供了一种基于装备维修工序的维修人员调配方法。其优点是综合考虑维修工序的优先级约束和工种类型，维修人员专业、数量和技术等级条件，采用矩阵寻址方式，提高了在工序数量多的情况下生成可行维修人员调配情况的速率，并通过基于均衡度评判的免疫迭代，能搜寻维修过程完成时间最短且维修人员工作量较均衡的维修人员调配情况，有助于实现装备的高效率维修。方法通用性强，可通过计算机实现，适用于各大修理机构。

【附图说明】

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1：基于装备维修工序的维修人员调配方法流程。

图2：装备维修人员调配情况甘特图。

图3：某大修复杂装备大修工序优先级。

图4：免疫算法收敛曲线。

图5：装备维修人员调配的Flexsim模型。

图6：Flexsim生成的装备维修人员调配情况甘特图。

图7：优化前后各维修人员作业时间占维修过程时间比例。

【具体实施方式】

本发明提供一种基于装备维修工序的维修人员调配方法，主要设计两项内容：设计多工序情况下的维修人员调配情况的快速随机生成方式；设计维修人员调配情况的迭代寻优方式。按照以上方法，对某装备的大修过程中维修人员调配问题进行研究，利用Matlab编程计算出调配结果，并通过Flexsim软件仿真，验证了结果的可行性。

某修理机构现有6名维修人员在位，其中人员专业分A、B、C 3种，每种专业的人员数量各为2名，每种专业人员分别包含技术等级为初级和中级各1名。现需对某装备进行大修，基于该装备的大工序对该6名维修人员进行调配，使装备维修完成时间最短。在保证装备维修完成时间最短条件下，尽量使人员工作量分配较均衡。该装备的大修流程有50道维修工序，工序优先级划分如图3所示。工序包含A、B、C 3类工种，具体划分如表4所示。

工种类型	工序编号
		A类	1,2,3,6,7,10,11,12,16,17,21,22,25,26,29,30,32,33,41,42,43,47
B类	4,5,8,9,14,15,19,20,28,31,39,40,40,44,45,48
		C类	13,18,23,24,27,34,35,36,37,38,46,49,50

表4

为方便计算结果分析，将拥有初级等级的维修人员对应工序的维修完成时间，作为工序的基础工时，记为t，将拥有中级等级的人员维修工时设定为80％t。工序基础工时如表5所示。

表5

本实施例在CPU主频为2.3GHz，内存4.00GB的计算机上的Matlab2016a环境下进行，实施步骤如下：

步骤1：确定装备维修过程限定条件与维修人员调配情况评判标准

实施例中，m＝6，n＝50，按照前述发明内容步骤1对装备维修过程进行条件限定。维修过程完成时间F为r号维修工序结束时间t_e，50与1号维修工序开始时间t_s，1之差，即：

F＝t_e，50-t_s，1

维修人员工作量均衡度利用式(2)进行计算。

步骤2：确定抗体编码方式

采用实数编码方式，以式(3)形式对抗体进行编码，编码长度为100，其中前50个编码为工序编码，后50个编码为人员编码。

步骤3：通过矩阵寻址方式生成免疫算法可行抗体

按照表1形式，将约束条件写入矩阵，约束条件包括维修工序优先级条件、工种类型与维修人员专业对应条件、工时与维修人员等级对应条件。根据行列地址寻找元素，随机生成多种可行的维修工序与维修人员分配情况，作为免疫算法抗体。对维修工序进行编码时，将维修工序编号按优先级从高到低的顺序依次排列；对维修人员进行编码时，按照维修工序工种，随机选择对应专业的维修人员编号，例如，1号维修工序的工种类型为A类，其人员编码应从1，2号维修人员中选择。以此类推，生成维修工序向维修人员分配的情况，作为免疫算法抗体。

步骤4：判断抗体是否可行

判断步骤3生成的抗体可行性。首先依次判断抗体每个工序编码的排列是否都符合优先级条件，再判断各工序编码对应的人员编码所属专业是否与各工序的工种一一对应。若2个条件都满足，则抗体可行；若不满足，则重新生成抗体再判断，根据算法抗体群规模参数的设置要求生成一定数量的可行抗体，作为下一步免疫算法的抗体群输入。

步骤5：将初始抗体群进行免疫迭代搜寻最优抗体

实施例中利用步骤3和步骤4生成可行抗体，抗体群规模M＝40，抗体用c_i表示，其中i为正整数，且1≤i≤M。

1).计算抗体与抗原亲和力

抗体与抗原亲和度为维修过程完成时间的倒数，根据式(1)计算，分别计算出抗体群中每个抗体c_i与抗原的亲和力。

2).计算抗体与抗体亲和力S_u，v。利用式(5)依次计算抗体群中每个抗体c_i与其他抗体c_j(1≤i≤M，j≠i)之间的亲和力。

3).计算抗体浓度C。利用式(6)计算抗体群中相似抗体所占的比例。

4).计算期望繁殖概率P。利用式(7)计算每个抗体期望繁殖概率。

5).选择操作。先将s(s＝3)个与抗原亲和力最高的抗体选择出来作为记忆抗体，将剩余M-s个抗体按期望繁殖概率由高到低依次排列，选择出N-s(N＝10，为记忆库容量)来作为父代个体，用于繁殖下一代。

6).交叉操作。设定个体交叉概率为0.5，每次从抗体群中随机选择两个个体，依概率按表2所示进行交叉操作。

7).变异操作。设定个体变异概率为0.4，以概率随机选择个体按表3所示进行变异。

8).抗体合理性判断。

对通过选择、交叉、变异生成的新抗体群的合理性进行判断，判断方式同步骤4内容所述。

9).均衡度评判

将与抗原亲和力最高的个体选出并记录，并利用式(2)计算并选择出维修人员工作量最均衡的一个抗体作为一次迭代最优解。设定迭代次数为200次，重复步骤5，可以得出免疫算法收敛曲线如图4所示，维修人员调配情况通过甘特图表示，如图2所示。

验证本发明方法的可行性。采用Flexsim仿真方法，满足调配约束条件得出一种维修人员调配结果作为优化前结果，将利用本发明方法得出的维修人员调配结果作为优化后结果，两者相对比，从装备维修过程完成时间情况和维修人员作业情况两方面对比说明本发明方法的可行性。

Flexsim软件提供3维图形化建模环境，可以直接建立3维仿真模型，支持离散系统和连续流体系统建模。利用Flexsim构建如图5所示模型以模拟维修人员调配情况。

处理器Jm1～Jm6代表各维修人员，维修人员信息如表6所示；将待修区上小方块设置不同标签，代表各维修人员对应的维修工序。从第一个小方块进入处理器开始到最后一个小方块离开处理器结束，为装备整个维修过程。

人员编号

Jm1

Jm2

Jm3

Jm4

Jm5

Jm6

专业

A类

A类

B类

B类

C类

C类

等级

初级

中级

初级

中级

初级

中级

表6

如图6所示，将Flexsim模型按维修人员调配约束条件进行设定并仿真运行，生成一种可行的维修人员调配结果。其维修过程完成时间为2098min。

1、装备整个维修过程完成时间对比

采用Flexsim仿真方法和本发明方法优化生成的2种维修人员调配结果中，装备维修过程完成时间分别为2098min和1184min。可以看出，经本发明方法优化后，装备维修过程时间缩短了43.57％，显著提高了装备维修效率。

2、维修人员作业情况对比

装备维修时间用维修人员作业时间表示。装备维修过程完成时间与维修人员作业时间呈正相关，也与维修人员休息时间呈正相关。对比优化前后维修人员作业情况可知，文中方法提高了装备维修过程效率。

(1)优化后维修人员作业时间缩短

利用Flexsim统计工具统计上文优化前后两种情况下各维修人员的作业时间(单位：min)如表7所示。可以看出，本发明方法能使等级较高的维修人员担任较多的维修工时，使得维修人员总的作业时间缩短。

通过式(2)计算得出优化前后维修人员工作量均衡度分别为

和

优化后的维修人员工作量较均衡。

表7

(2)优化后维修人员休息时间缩短

利用Flexsim软件提供的Dashboards工具分析优化前后2种情况的维修人员作息时间，如图7所示。可以看出：优化后的结果中，维修人员作业时间比例增加，维修人员休息时间缩短。

对比上文优化前后的维修人员调配结果可知：本发明提出的方法缩短了装备维修过程中维修人员的作业时间和休息时间，从而有效缩短了装备整个维修过程时间，且能使维修人员工作量分配较均衡。

总结上面的设计与示例，可以得出结论：本发明构建了一种基于装备维修工序的维修人员调配的科学方法，能有效提高装备维修过程效率，均衡维修人员工作量，对装备维修方案的快速生成起到了积极作用。

Claims (2)

1.一种基于免疫算法的装备维修人员调配方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1：确定装备维修过程限定条件与维修人员调配情况评判标准

设一个维修组有m名维修人员，装备维修工序数量为n，其他维修资源充足；对装备维修过程进行以下条件限定：

1).同一时刻一名维修人员只能维修一道工序，且每道工序只需一名人员维修；

2).维修人员在维修某道工序过程中不能中断，必须等该工序维修完毕才能维修下一道工序；

3).各工序选择对应专业的任何一名空闲的维修人员进行维修；

维修工序分配情况通过装备维修过程完成时间长短和维修人员工作量均衡度来评判；装备维修过程完成时间即维修过程耗时，为整个装备第一道维修工序开始到最后一道维修工序结束所经历的时间；维修人员工作量均衡度以各专业人员在整个维修过程中作业时间长短差异来表示；

分别将n道维修工序和m名维修人员进行编号，o＝{1,2,…；i,…,n}，p＝{1,2,…,k,…,m}；维修过程耗时包括各工序维修耗时t_oi与工序间等待耗时

维修过程中使各工序维修耗时t_oi与工序间等待耗时

的和f_i最短，具体表达式如下：

f_i＝t_o，i+t_l，i→j (1)

t_oi＝t_e，i-t_s，i，1≤i≤n

其中t_s,i，t_s,j分别为工序i，j维修开始时间，t_e,i为工序i维修结束时间，m,n,I,j,k为自然数；

各维修人员之间的作业时间标准差反映人员工作量的离散程度：作业时间标准差公式如下：

其中：T_k为k号人员作业时间；

为人员平均作业时间；

步骤2：确定抗体编码方式

采用实数编码方式，以一维数组作为抗体的编码形式，表达式如下：

c＝[o₁，o₂，...，o_i，...，o_n；p₁，p₂，...p_i，...，p_n] (3)

式中，c数组元素个数为2n，前n个元素为不重复的维修工序编号，刚好将数量为n的维修工序全部进行编码；后n个元素为可重复的维修人员编号，从m个维修人员编号中进行选择；编码含义为p_i号维修人员维修o_i号工序，1≤i≤n；

步骤3：通过矩阵寻址方式生成免疫算法可行抗体

矩阵寻址是将约束条件写入矩阵，按条件地址对元素进行搜索选择，以约束抗体的生成，包括维修工序优先级矩阵寻址、维修工序的工种与人员专业矩阵寻址、工时与人员技术等级矩阵寻址；

1).维修工序优先级矩阵寻址

对抗体工序部分进行编码，如编码形式：

[o₁，o₂，x₃，x₄，...，x_n；x_n+1，x_n+2，x_n+3，x_n+4，...，x_2n]n为自然数，o表示已编码工序，工序部分的x表示未编码工序，将与已编码工序相邻的一个未编码工序x记作后工序编码，将与后工序编码相邻的已编码工序记作本工序编码；在考虑后工序编码时，需要按工序优先级顺序在本工序编码对应的紧后工序编码中进行选择，即紧后工序寻址方式；随机选择一个紧后工序编码作为新的本工序编码，并判断该本工序编码对应的前工序是否都已经编码完成，即前工序寻址方式；若前工序编码都已编码完成，则该工序编码选为新的本工序编码；否则，选择本工序编码中的紧后工序编码的其他部分作为新的本工序编码，并将未选中的部分作为后续编码备选编码；

2).维修工序的工种与人员专业矩阵寻址

对抗体人员部分进行编码时，人员专业类型需与工序的工种一一对应，即对某一工序安排人员编码时，需选择维修专业与该工序的工种相对应的人员编号；

3).工时与人员技术等级矩阵寻址

不同技术等级的维修人员对应着同一道维修工序的维修工时不同，计算维修过程时间时必须严格按照工时与人员技术等级对应情况选择实际维修时间；

步骤4：判断抗体是否可行

首先依次判断抗体每个工序编码的排列是否都符合优先级条件，再判断各工序编码对应的人员编码所属专业是否与各工序的工种一一对应；若2个条件都满足，则抗体可行；若不满足，则重新生成抗体再判断，根据算法抗体群规模参数的设置要求生成可行抗体，作为下一步免疫算法的抗体群输入；

步骤5：将初始抗体群进行免疫迭代搜寻最优抗体

将步骤4得到的初始抗体群进行免疫迭代，用以搜寻最优的维修工序分配结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于免疫算法的装备维修人员调配方法，其特征在于：步骤5所述的免疫迭代过程具体步骤分以下九步：

1).计算抗体与抗原亲和力

求解的目标函数即抗体的适应度，是装备维修过程完成时间F，用目标函数的倒数

表示抗体与抗原亲和力；

2).计算抗体与抗体间亲和力

考虑到抗体编码具有一定的优先顺序，先确定一个亲和度判定阈值R，2个个体对应位置相同元素的个数占个体元素数目的比例如果大于R值，则表示2个个体近似相同，否则不同；亲和力计算公式为：

其中：K_u，v为抗体u与抗体v对应位置元素相同的个数；L为抗体编码长度；

3).计算抗体浓度

抗体浓度表示群体中相似抗体所占得比例：

其中：G为抗体总数；

T为激励度阈值；

4).计算期望繁殖概率

个体通过一定的期望繁殖概率进行选择繁殖，概率的计算公式如下：

其中α为多样性评价参数；

5).选择操作

轮盘赌选择，根据式(6)计算出群体中每个个体概率作为选择比例，复制选择出的个体作为父代个体；

6).交叉操作

为确保交叉完毕生成的子代解为可行解，采用单点交叉方式；在个体工序编码部分随机选择一个交叉点i，对换2个个体交叉点前后相同工序编号对应的人员编号；

7).变异操作

对选中的变异个体随机选择变异点i，以将其对应人员编码替换为其他同专业人员编号的方式进行变异；

8).抗体合理性判断

对通过选择、交叉、变异生成的新抗体群的合理性进行判断；

9).均衡度评判

在免疫算法迭代过程中，通过选择在同一适应度F下，拥有最小标准差的个体作为人员工作量分配最均衡的调配情况；相应伪代码如下：

For(ii＝1:迭代次数)

{

计算适应度，并选出适应度最优个体；

计算最优个体中人员作业时间标准差std；

If(本次迭代最优适应度<前一次迭代最优适应度)

取本次迭代个体作为最优个体；

Else

取该适应度下人员作业时间标准差std最小的一个个体为最优个体；

}

通过设置迭代次数或迭代条件，生成维修人员调配的具体方案。

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