CN109900937B - 一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法 - Google Patents

一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法 Download PDF

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Abstract

一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，以各单体电池二阶RC网络等效电路模型为基础，结合热力学第一定律、傅里叶定律及牛顿冷却定律，建立了锂电池组各单体电池的温度模型，该温度模型包括各单体电池内部产热，各单体电池与周围环境之间对流换热，各单体电池之间对流换热以及各单体电池之间的传导传热。该温度模型的建立使得各单体电池等效电路模型内部参数（包括开路电压，内阻，极化内阻，极化电压）的估计精度更高，然后利用无迹卡尔曼滤波算法对各单体电池的SOC进行估计，结合该温度模型的UKF对各单体电池SOC的估计精度相对误差提高，因此本发明可为锂电池组中各单体电池SOC的估算方法研究提供具有一定参考价值的技术手段和支撑依据。

Description

一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法
技术领域
本发明属于锂电池充放电技术领域，具体涉及一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法。
背景技术
随着煤、石油等化石能源的逐渐枯竭以及人们对环保问题的不断重视，以动力电池作为主要能源供给的电动汽车以零污染、节能效率高的优点受到人们越来越高的重视。单体锂电池产品额定电压为3.2V和4.2V两种，如若想满足动力电池所需的电压及容量，需要将大量的单体电池进行串并联成组使用。动力电池作为电动汽车最核心的零部件之一，需要其运行状态进行实时精准的检测。电荷状态SOC(state of charge)作为锂电池最关键的技术参数之一，在实际情况下是无法进行直接测量的，因此，人们对锂电池SOC的估算方法进行了深入的研究。
目前，主流的锂电池SOC估算方法有安培积分法、开路电压法、卡尔曼滤波算法及扩展卡尔曼滤波算法等。安培分法对锂电池的SOC初始值依赖性较大，若SOC初始值有误差，则会导致锂电池SOC的估算不准确。开路电压法较为简单，只需要将锂电池充分静置后查表便可以得到锂电池SOC，但静置时间一般在2小时以上，所以该方法所消耗的时间较长，不易推广使用。扩展卡尔曼滤波算法对锂电池SOC初始值依赖性不大，但在计算时结果容易发散导致估算不准确。
并且，无论哪一种SOC估算算法，温度对锂电池SOC的估算精度都有着很大的影响，所以在对锂电池SOC进行估算时，有必要引入温度补偿功能来提高其估算精确性。
发明内容
为了解决目前锂电池电荷状态估算算法对初始值的依赖性、估算结果容易发散并且未考虑温度对锂电池电荷状态估算的精度的影响等相关问题，提出了一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法。
为实现上述技术目的，所采用的技术方案是：一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立各单体锂电池二阶RC网络等效电路模型；
步骤2、建立单体锂电池温度模型；
Figure GDA0002762609570000021
dEe＝m*Cp*dTr (2)
Figure GDA0002762609570000022
Qloss＝Qconv+Qcond (4)
Qconv＝hconv1Sarea(Tr-Tair)+hconv2Sarea(Ty-Tz) (5)
Figure GDA0002762609570000023
其中，k表示时间步长；Ee表示电池内部能量；Qgen(k)表示电池内部产热速率；m表示电池质量，m>0；Cp表示电池比热容，取值为130-880J/kg/K；R0(SOCk,Tb)k表示电池内阻；I表示工作电流；
Figure GDA0002762609570000024
与
Figure GDA0002762609570000025
分别表示时间步长k处电池内部电化学极化电压与浓差极化电压；R1(SOCk,Tb)k表示时间步长k处电化学极化内阻；R2(SOCk,Tb)k表示时间步长k处浓差极化内阻；hconv1表示空气与锂电池之间对流换热系数，其取值为5-10W/(m2*K)；hconv2表示锂电池与锂电池之间对流换热系数，取值为5-10W/(m2*K)；Sarea表示热交换面积，取值大于0；kT表示材料导热系数，取值为100-300W/(m*K)；A表示垂直于热流方向的面积，取值大于0；D表示层间距离，取值大于0；Tr表示第r节单体电池温度；Ty表示单体电池y的温度；Tz表示单体电池z的温度；联立以上公式求解，即可得出各单体电池温度；
步骤3、建立单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型；
步骤4、以步骤一的各单体锂电池二阶RC网络等效电路模型、步骤二的单体锂电池温度模型以及步骤三的单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型为基础，利用无迹卡尔曼滤波算法估算锂电池的电荷状态。
单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型为：
Figure GDA0002762609570000031
Figure GDA0002762609570000032
其中，Ts为采样时间，Wk为过程噪声，SOCk表示时间步长k处锂电池的荷电状态，Cq表示锂电池额定容量，C1(SOCk,Tb)k，C2(SOCk,Tb)k分别表示时间步长k处的锂电池电化学极化电容和浓差极化电容，
Figure GDA0002762609570000033
表示时间步长k处测量输出电压，Em(SOCk,Tb)k表示时间步长k处开路电压，Vk为测量噪声，I表示工作电流。
利用无迹卡尔曼滤波算法估算锂电池的电荷状态的具体方法是：
步骤4.1、使用状态初始值x[0]和状态估计误差协方差P初始化滤波器
Figure GDA0002762609570000034
Figure GDA0002762609570000035
Figure GDA0002762609570000036
是状态估计，
Figure GDA0002762609570000037
表示使用在时间步长0,1,2,…,kb的测量值对在时间步长Ka的状态估计，这里
Figure GDA0002762609570000038
其中，SOC0∈[0,1],
Figure GDA0002762609570000039
Figure GDA00027626095700000310
分别表示锂电池电荷状态、浓差极化电压
Figure GDA00027626095700000311
电化学极化电压
Figure GDA00027626095700000312
的初始估计协方差，
Figure GDA00027626095700000313
Figure GDA00027626095700000314
步骤4.2、对每一个时间步长k，使用测量数据y[k]更新状态估计和状态估计误差协方差：
4.2.a、在时间步长k处选择ε点
Figure GDA00027626095700000315
Figure GDA0002762609570000041
Figure GDA0002762609570000042
Figure GDA0002762609570000043
Figure GDA0002762609570000044
其中，c＝α2(M+ζ)，α取值为[0,1]，ζ取值为0，M取值为3；
4.2.b、根据方程式(8)计算每个ε点的预测测量值
Figure GDA0002762609570000045
其中，um[k]表示时间步长k处方程式(8)的输入；
4.2.c、将每个ε点的预测测量值结合起来得到时间步长k处的预测测量值
Figure GDA0002762609570000046
Figure GDA0002762609570000047
Figure GDA0002762609570000048
4.2.d、估计步骤4.2.c得到的时间步长k处的预测测量值协方差
Figure GDA0002762609570000049
其中，R[k]为时间步长k处的测量噪声协方差矩阵，取值为[0,1]，β取值为2；
4.2.e、估计
Figure GDA00027626095700000410
与
Figure GDA00027626095700000411
之间的互协方差
Figure GDA00027626095700000412
4.2.f、得到在时间步长k处所估计的状态变量值及状态估计误差协方差
Figure GDA0002762609570000051
Figure GDA0002762609570000052
Figure GDA0002762609570000053
其中，
Figure GDA0002762609570000054
为卡尔曼增益矩阵，
步骤4.3、预测下一时间步长的状态变量值及状态估计误差协方差
4.3.a、选择时间步长k处的ε点
Figure GDA0002762609570000055
Figure GDA0002762609570000056
Figure GDA0002762609570000057
Figure GDA0002762609570000058
Figure GDA0002762609570000059
4.3.b、根据方程式(7)计算每一个ε点的所预测的状态变量值
Figure GDA00027626095700000510
其中，us[k]表示表示时间步长k处方程式(7)的输入；
4.3.c、结合每一个ε点的所预测的状态变量值得到步长k+1处的预测状态量值
Figure GDA00027626095700000511
4.3.d、计算步骤4.3.c得到的步长k+1处的预测状态量值协方差
Figure GDA00027626095700000512
Figure GDA00027626095700000513
Figure GDA00027626095700000514
其中，
Figure GDA0002762609570000061
为过程噪声协方差矩阵，(max(|dSOCk|))2∈[0,1]，
Figure GDA0002762609570000062
Figure GDA0002762609570000063
本发明的有益效果是：
1、在锂电池二阶RC网络等效电路模型的基础上，考虑了温度对锂电池内部参数(开路电压、内阻、极化电压)等的影响并建立了相应的模型，提高了锂电池模型的精度。
2、利用无极卡尔曼滤波算法并结合考虑温度影响的二阶RC网络等效模型实现对锂电池电荷状态的估计，电荷状态估算精度更高。
3、该方法容易实现，将相应算法编写为C语言并固化到单片机中即可实现，该算法对锂电池组中给单体电池电荷状态的估计可以无限制扩展。
附图说明
图1为锂电池电荷状态估算方法整体框图；
图2为锂电池二阶RC网络等效电路模型图；
图3为锂电池动态脉冲放电曲线图；
图4为锂电池二阶RC网络等效电路模型参数辨识曲线及相对误差图；
图5为锂电池二阶RC网络等效电路模型参数辨识曲线及相对误差局部放大图；
图6为锂电池电荷状态估算方法Simulink模型图；
图7为锂电池组各单体电池温度模型图；
图8为无迹卡尔曼滤波估计锂电池电荷状态方法图；
图9为各单体电池电荷状态实测与估计曲线图；
图10为各单体电池两种电荷状态估算方法与测量值的相对误差曲线图；
图11为各单体电池不同温度模型电荷状态实测与估计曲线图；
图12为各单体电池不同温度模型电荷状态估算方法与测量值的相对误差曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，包括以下步骤：
步骤1、建立各单体锂电池二阶RC网络等效电路模型。
步骤1.1、在5℃、20℃、40℃恒温条件下对实验用锂电池进行动态脉冲放电实验，其中，20℃条件下动态脉冲放电曲线如图3所示。
步骤1.2、根据实验测得的脉冲放电数据，利用最小二乘法对锂电池二阶RC网络等效电路模型进行参数辨识，辨识结果及相对误差如图4所示，平均相对误差3.3196mv，局部放大图如图5所示。
步骤2、结合锂电池相关物理属性(质量、体积、比热容)，根据热力学第一定律、傅里叶定律及牛顿冷却定律建立单体电池温度模型。
Figure GDA0002762609570000071
dEe＝m*Cp*dTr (2)
Qloss＝Qconv+Qcond (4)
Qconv＝hconv1Sarea(Tr-Tair)+hconv2Sarea(Ty-Tz) (5)
Figure GDA0002762609570000073
其中，k表示时间步长，Ee:电池内部能量；Qgen(k)：电池内部产热速率；m：电池质量，取值1kg；Cp：电池比热容，取值为810.5J/kg/K；I：工作电流；R0(SOCk,Tb)k：表示时间步长k处电池内阻；
Figure GDA0002762609570000074
与
Figure GDA0002762609570000075
分别表示时间步长k处电池内部电化学极化电压与浓差极化电压；R1(SOCk,Tb)k：表示时间步长k处电化学极化内阻；R2(SOCk,Tb)k：表示时间步长k处浓差极化内阻；dTcell：单体电池随时间的温度变化；hconv1：空气与锂电池对流换热系数，其取值为10W/(m2*K)；hconv2：锂电池与锂电池对流换热系数，取值为5W/(m2*K)；Sarea：热交换面积，取值为0.102m2；kT：材料导热系数，取值为200W/(m*K)；A：垂直于热流方向的面积，取值为1e-3m2；D:层间距离(材料厚度)，取值为0.1m；Tr：第r节单体电池温度；Ty：单体电池y的温度；Tz：单体电池z的温度；联立以上公式求解，即可得出各单体电池温度。
步骤3、建立单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型
Figure GDA0002762609570000081
Figure GDA0002762609570000082
其中，Ts为采样时间，Wk为过程噪声，SOCk表示时间步长k处锂电池的荷电状态，Cq表示锂电池额定容量，C1(SOCk,Tb)k，C2(SOCk,Tb)k分别表示时间步长k处的锂电池电化学极化电容和浓差极化电容，
Figure GDA0002762609570000083
表示时间步长k处测量输出电压，Em(SOCk,Tb)k表示时间步长k处开路电压，Vk为测量噪声，I表示工作电流。
步骤4、利用无迹卡尔曼滤波算法(简称UKF)估算锂电池SOC，具体步骤为：步骤4.1、使用状态初始值x[0]和状态估计误差协方差P初始化滤波器：
Figure GDA0002762609570000084
Figure GDA0002762609570000085
Figure GDA0002762609570000086
是状态估计，
Figure GDA0002762609570000087
表示使用在时间步长0,1,2,…,kb的测量值对在时间步长Ka的状态估计，这里
Figure GDA0002762609570000088
步骤4.2、对每一个时间步长k，使用测量数据y[k]更新状态估计和状态估计误差协方差：
4.2.a、在时间步长k处选择ε点
Figure GDA0002762609570000089
Figure GDA00027626095700000810
Figure GDA0002762609570000091
Figure GDA0002762609570000092
Figure GDA0002762609570000093
其中，c＝α2(M+ζ)，取决于状态M的数量及参数α、ζ，这里α取值为1，ζ取值为0，M取值为3。
4.2.b、根据方程式(8)计算每个ε点的预测测量值
Figure GDA0002762609570000094
这里，um[k]表示时间步长k处方程式(8)的输入，um[k]的输入包括单体电池的温度Tr和工作电流I。
4.2.c、将每个ε点的预测的测量值结合起来得到时间步长k处的预测测量值
Figure GDA0002762609570000095
Figure GDA0002762609570000096
Figure GDA0002762609570000097
4.2.d、估计步骤4.2.c得到的时间步长k处的预测测量值协方差
Figure GDA0002762609570000098
这里，R[k]为时间步长k处的测量噪声协方差矩阵，取值为1e-3，β取值为2。
4.2.e、估计
Figure GDA0002762609570000099
与
Figure GDA00027626095700000910
之间的互协方差
Figure GDA00027626095700000911
4.2.f、得到在时间步长k处所估计的状态变量值及状态估计误差协方差
Figure GDA00027626095700000912
Figure GDA0002762609570000101
Figure GDA0002762609570000102
其中，
Figure GDA0002762609570000103
为卡尔曼增益矩阵。
步骤4.3、预测下一时间步长的状态变量值及状态估计误差协方差
4.3.a、选择时间步长k处的ε点
Figure GDA0002762609570000104
Figure GDA0002762609570000105
Figure GDA0002762609570000106
Figure GDA0002762609570000107
Figure GDA0002762609570000108
4.3.b、根据方程式(7)计算每一个ε点的所预测的状态变量值
Figure GDA0002762609570000109
这里，us[k]表示表示时间步长k处方程式(7)的输入，us[k]的输入包括单体电池的温度Tr，工作电流I和额定容量Cq。
4.3.c、结合每一个ε点的所预测的状态变量值得到步长k+1处的预测状态量值
Figure GDA00027626095700001010
4.3.d、计算步骤4.3.c得到的步长k+1处的预测状态量值协方差
Figure GDA00027626095700001011
Figure GDA00027626095700001012
Figure GDA00027626095700001013
这里，
Figure GDA00027626095700001014
步骤5、在Matlab/Simulink中对上述模型及算法进行建模及仿真分析建立整体锂电池SOC估算算法Simulink模型如图6所示，整体模型由锂电池组模型、锂电池组温度模型及无迹卡尔曼滤波估算SOC算法三部分组成。分别如图7、图8所示。
锂电池组温度模型经过计算锂电池与环境之间对流换热、锂电池与锂电池之间对流换热、锂电池与锂电池之间传导传热，得到锂电池的温度Tr(其中，r＝1,2,…,8,表示第r节锂电池)，得到单体电池r的温度之后，结合此时锂电池的输出电压，利用无迹卡尔曼滤波算法估计出锂电池此时所对应的SOC。
为了验证该算法的精度，选取八节额定容量30Ah额定电压3.7v锂电池串联成组作为实验对象，采用上述温度模型的UKF估算锂电池SOC和未采用上述温度模型的UKF估算锂电池SOC仿真及实验结果如图9和图10所示。
从图9可以看出，八节串联锂电池在考虑温度影响后的UKF对SOC的估计与未考虑温度影响的UKF对SOC的估计相比，与实测值更为接近。
从图10可以看出，考虑温度影响的UKF对各单体电池的SOC估计比未考虑温度影响的UKF对各单体电池的SOC估计相对误差更低，相对误差在1％左右。未考虑温度影响的UKF对各单体电池的SOC估计相对误差在2％左右，相对精度提高了50％。同时，为了更进一步验证该算法的精度，将上述温度模型与其他温度模型做了比较，阅览相关文献，也有构建类似温度补偿模型，通过研究，了解到类似温度补偿模型是在安培积分法的基础上加入温度修正因子以表示温度对锂电池SOC估计的影响，这种方法可以是考虑了锂电池内部电阻产热，但是未考虑锂电池与锂电池之间的对流传热与传导传热。因此将采用本文所构建的温度模型与只考虑锂电池内部电阻产热所构建的模型做了对比，对比结果如图11和图12所示。
从图11可以看出，采用本文所构建的温度模型对各单体电池SOC的预测值与只考虑锂电池内部电阻产热所构建的模型对各单体电池SOC的预测值相比，与真实值更为接近。
从图12可以看出，采用本文所构建的温度模型对各单体电池SOC的预测值与只考虑锂电池内部电阻产热所构建的模型对各单体电池SOC的预测值相比，与真实值的相对误差更低，相对误差在1％左右，只考虑锂电池内部电阻产热所构建的模型对各单体电池SOC的预测相对误差在1.5％左右，相对精度提高了33％。
因此所提出的考虑温度补偿的UKF估算锂电池SOC方法与未考虑温度补偿的UKF估算锂电池SOC方法和只考虑锂电池内部电阻产热所构建的温度补偿的UKF估算锂电池SOC方法相比，相对精度分别提高了50％和33％。该方法更有助于提高锂电池SOC的估计精度。

Claims (3)

1.一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立各单体锂电池二阶RC网络等效电路模型；
步骤2、建立单体锂电池温度模型；
Figure FDA0002701777480000011
dEe＝m*Cp*dTr (2)
Figure FDA0002701777480000012
Qloss＝Qconv+Qcond (4)
Qconv＝hconv1Sarea(Tr-Tair)+hcnovS2area(Ty-T)z (5)
Figure FDA0002701777480000013
其中，k表示时间步长；Ee表示电池内部能量；Qgen(k)表示电池内部产热速率；m表示电池质量，m>0；Cp表示电池比热容，取值为130-880J/kg/K；R0(SOCk,Tb)k表示电池内阻；I表示工作电流；
Figure FDA0002701777480000014
与
Figure FDA0002701777480000015
分别表示时间步长k处电池内部电化学极化电压与浓差极化电压；R1(SOCk,Tb)k表示时间步长k处电化学极化内阻；R2(SOCk,Tb)k表示时间步长k处浓差极化内阻；hconv1表示空气与锂电池之间对流换热系数，其取值为5-10W/(m2*K)；hconv2表示锂电池与锂电池之间对流换热系数，取值为5-10W/(m2*K)；Sarea表示热交换面积，取值大于0；kT表示材料导热系数，取值为100-300W/(m*K)；A表示垂直于热流方向的面积，取值大于0；D表示层间距离，取值大于0；Tr表示第r节单体电池温度；Ty表示单体电池y的温度；Tz表示单体电池z的温度；联立以上公式求解，即可得出各单体电池温度；
步骤3、建立单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型；
步骤4、以步骤一的各单体锂电池二阶RC网络等效电路模型、步骤二的单体锂电池温度模型以及步骤三的单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型为基础，利用无迹卡尔曼滤波算法估算锂电池的电荷状态。
2.如权利要求1所述的一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，其特征在于：单体锂电池二阶RC网络等效电路的离散状态空间模型为：
Figure FDA0002701777480000021
Figure FDA00027017774800000214
其中，Ts为采样时间，Wk为过程噪声，SOCk表示时间步长k处锂电池的荷电状态，Cq表示锂电池额定容量，C1(SOCk,Tb)k，C2(SOCk,Tb)k分别表示时间步长k处的锂电池电化学极化电容和浓差极化电容，
Figure FDA00027017774800000215
表示时间步长k处测量输出电压，Em(SOCk,Tb)k表示时间步长k处开路电压，Vk为测量噪声，I表示工作电流。
3.如权利要求2所述的一种具有温度补偿功能的锂电池电荷状态估算方法，其特征在于：利用无迹卡尔曼滤波算法估算锂电池的电荷状态的具体方法是：
步骤4.1、使用状态初始值x[0]和状态估计误差协方差P初始化滤波器：
Figure FDA0002701777480000022
Figure FDA0002701777480000023
Figure FDA0002701777480000024
是状态估计，
Figure FDA0002701777480000025
表示使用在时间步长0,1,2,…,kb的测量值对在时间步长Ka的状态估计，这里
Figure FDA0002701777480000026
其中，SOC0∈[0,1],
Figure FDA0002701777480000027
Figure FDA0002701777480000028
分别表示锂电池电荷状态、浓差极化电压
Figure FDA0002701777480000029
电化学极化电压
Figure FDA00027017774800000210
的初始估计协方差，
Figure FDA00027017774800000211
步骤4.2、对每一个时间步长k，使用测量数据y[k]更新状态估计和状态估计误差协方差：
4.2.a、在时间步长k处选择ε点
Figure FDA00027017774800000212
Figure FDA00027017774800000213
Figure FDA0002701777480000031
Figure FDA0002701777480000032
Figure FDA0002701777480000033
其中，c＝α2(M+ζ)，α取值为[0,1]，ζ取值为0，M取值为3；
4.2.b、根据方程式(8)计算每个ε点的预测测量值
Figure FDA0002701777480000034
其中，um[k]表示时间步长k处方程式(8)的输入；
4.2.c、将每个ε点的预测测量值结合起来得到时间步长k处的预测测量值
Figure FDA0002701777480000035
Figure FDA0002701777480000036
Figure FDA0002701777480000037
4.2.d、估计步骤4.2.c得到的时间步长k处的预测测量值协方差
Figure FDA0002701777480000038
其中，R[k]为时间步长k处的测量噪声协方差矩阵，取值为[0,1]，β取值为2；
4.2.e、估计
Figure FDA0002701777480000039
与
Figure FDA00027017774800000310
之间的互协方差
Figure FDA00027017774800000311
4.2.f、得到在时间步长k处所估计的状态变量值及状态估计误差协方差
Figure FDA00027017774800000312
Figure FDA00027017774800000313
Figure FDA00027017774800000314
其中，
Figure FDA00027017774800000413
为卡尔曼增益矩阵；
步骤4.3、预测下一时间步长的状态变量值及状态估计误差协方差
4.3.a、选择时间步长k处的ε点
Figure FDA0002701777480000041
Figure FDA0002701777480000042
Figure FDA0002701777480000043
Figure FDA0002701777480000044
Figure FDA0002701777480000045
4.3.b、根据方程式(7)计算每一个ε点的所预测的状态变量值
Figure FDA0002701777480000046
其中，us[k]表示表示时间步长k处方程式(7)的输入；
4.3.c、结合每一个ε点的所预测的状态变量值得到步长k+1处的预测状态量值
Figure FDA0002701777480000047
4.3.d、计算步骤4.3.c得到的步长k+1处的预测状态量值协方差
Figure FDA0002701777480000048
Figure FDA0002701777480000049
Figure FDA00027017774800000410
其中，
Figure FDA00027017774800000411
为过程噪声协方差矩阵，
Figure FDA00027017774800000412
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