CN109886977B - 一种带有邻域约束的图像分割方法、终端设备及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带有邻域约束的图像分割方法、终端设备及存储介质，在该方法中在每一个像素的邻域中引入了能够充分考虑局部空间信息的具有各向异性加权权重，该权重从空间距离和灰度级差两个方面考虑对中心像素的作用强度，提高了抗噪声的鲁棒性；重新定义了水平集能量泛函中的距离正则项，不仅解决了水平集在每次迭代中需要初始化的问题，还保证了边界扩散速率的稳定性和准确性；结合模糊C均值聚类隶属度函数的优点，将控制水平集演变参数λ_i模糊化，即将常数参数变成了自适应参数，可更好地根据目标图像控制水平集函数的演化。

Description

一种带有邻域约束的图像分割方法、终端设备及存储介质

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种带有邻域约束的图像分割方法、终端设备及存储介质。

背景技术

医学图像分割在医学图像分析和处理领域中起关键作用，其准确性和计算效率的提升是一项复杂且具有挑战性的任务。分割的目的是将获取的图像分成不同的解剖组织或具有相同内在特性的区域。临床诊断和治疗中的后续分析很多是基于医学图像的分割结果来展开的，但是由于成像设备的自身缺陷以及射频场的空间变化，医学图像成像时往往受到噪声的干扰和亮度不均匀性(偏移场)的影响，这很容易导致分割结果出错。因此，在医学图像存在干扰的情况下，如何建立合适的数学模型，获得准确的分割结果，成为急需解决的问题。

在过去的几十年里，研究人员已经提出了大量的图像分割方法，可以从基于像素的方法和基于边界的方法分成两类。基于像素的分类可以看成是对具有相同物理属性的像素进行聚类的过程，可进一步划分为硬聚类和软聚类两种方式。硬聚类采用非此即彼的判别方式，模型对图像干扰敏感，即使图像被弱噪声破坏，也可能会导致错误的分类结果。如李纯明等人在2014年提出的MICO(Multiplicative intrinsic component optimization)模型，它利用了偏移场的平滑和缓慢变化的特性，能够对偏移场进行有效估计，但是由于采用硬聚类方式，算法的抗噪声的鲁棒性较差。模糊C均值(FCM，fuzzy c-means)模型是一种典型的软聚类方法，它可以克服硬聚类的缺点，已被广泛研究并成功应用于医学图像分割之中。模糊C均值模型由Dunn等人提出，通过引入隶属函数，它可以将分类的模糊性结合到能量函数中，更符合人类对事物的认知过程。但是，在图像分割中许多基于模糊C均值的模型没有考虑空间邻域信息，很容易导致仅得到局部最优解，鲁棒性较差。

基于边界的分类方法利用几何流和灰度同质性理论，采用平滑变化的轮廓来勾勒组织的边界。典型的方法之一是基于偏微分方程的主动轮廓模型(ACMs，active contourmodels)，ACMs具有各种形式，如Snake模型和水平集方法(LSM，level set method)，其中水平集方法其以良好的特性受到了广泛关注。水平集最大的优点是它可以隐式地将轮廓运动转换为水平集函数的演化，对于具有复杂边界的图像尤其有效。在水平集的演化过程中，由于边界处会出现局部尖锐或非常平坦的情况从而产生激波，这需要在演化过程中不断地进行初始化。Sussman等在1999年通过采用迭代法去求解初始化方程来完成初始化过程，但是该方法有时不能获得期望的距离符号函数。2010年Zhang等提出了一种在每次水平集函数演化之后增加一次高斯滤波的过程，以保证水平集函数的光滑，达到无需重新初始化的目的，但是这方法容易造成边界的模糊。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种带有邻域约束的图像分割方法、终端设备及存储介质，将模糊聚类的隶属函数集成到水平集公式中，以自适应地调整水平集函数的演化；同时改进水平集能量泛函中距离正则化项，用以保持水平集函数运动的稳定性和准确性。

具体方案如下：

一种带有邻域约束的图像分割方法，包括以下步骤：

S1：输入图像；

S2：初始化模型参数；

S3：在图像中，根据图像特征选取一个邻域空间，对邻域空间内各像素进行各向异性加权处理，以使与中心像素灰度值相近的像素有较大的权重，反之权重较小；

S4：建立图像的偏移场模型和能量函数ε；

S5：引入水平集函数φ，设定常数c₁和c₂被表示为矢量c＝(c₁,c₂)，并将能量函数ε改写为：ε(φ,w,c)，其中，w＝(w₁,…,w_M)^T表示勒让德多项式的权重系数；

将改写后的能量函数ε(φ,w,c)视为数据项，设定总能量表达式为：

F(φ,w,c)＝ε(φ,w,c)+νL(φ)+μP(φ)

其中：ν和μ是两个约束项L(φ)和P(φ)的加权系数；L(φ)表示水平集的长度项；P(φ)表示距离正则项；

S6：将水平集调节参数λ_i自适应化表示后，对能量函数ε(φ,w,c)和总能量表达式F(φ,w,c)进行相应修改；

S7：初始化总能量表达式的参数w、c和φ,并设定参数w、c和φ的计算公式，设定迭代次数n＝0；

S8：计算并更新w、c和φ三个参数；

S9：判断是否满足max||c⁽ⁿ⁺¹⁾-c⁽ⁿ⁾||＜γ，如果满足，进入S10，否则，设定n＝n+1，返回S8；

S10：输出分割后的图像。

进一步的，步骤S2中，所述模型参数包括：邻域尺寸、调节参数α、和停止迭代条件γ。

进一步的，步骤S3中，各向异性加权处理后的图像为I_w(x)：

其中，

参数说明：x表示图像中的像素点，N_x表示以像素点x为中心的邻域空间，为n_x表示邻域空间N_x内像素点的个数，r表示邻域空间N_x中的某个像素点，I_r表示其灰度值，r′表示邻域空间N_x中除像素点r之外的某个像素点，I_r′表示其灰度值，(I_r′-I_r)表示像素点r与像素点r′之间的灰度值的差值。

进一步的，步骤S4中：

(1)图像的偏移场模型为：

I_w(x)≈w^TG(y)c_i for x∈Ω_i∩O_y

其中：G(y)＝(g₁(y),…,g_M(y))^T，g₁(y),…,g_M(y)表示勒让德多项式函数；列向量w＝(w₁,…,w_M)^T表示勒让德多项式的权重系数；设定以像素点y为中心ρ为半径的邻域为：

设定图像由多个分区

组成，且多个分区满足：

且

其中N表示图像的类别数；c₁,…,c_N表示各分区

的平均灰度值，设定

把邻域空间O_y分成多个子分区，即：

(2)在核函数的空间下建立的能量函数ε为：

其中：K为高斯核函数K(u)：

其中：a为使高斯核函数K(u)成为归一化∫K(u)＝1的常数，σ为决定高斯核函数K(u)宽度的标准差。

进一步的，步骤S4中，g₁(y),…,g_M(y)采用三阶勒让德多项式函数，即：g₁(x)＝1，g₂(x)＝x₁，g₅(x)＝x₂，……，其中x₁和x₂是图像的两个方向的分量。

进一步的，步骤S5中，具体包括：

(1)引入水平集函数φ，将能量函数ε转换为具有距离正则项的水平集表达式：

其中：λ_i为水平集调节参数；

为水平集函数，表示水平集函数φ(x)是图像域Ω映射到实数集

上的函数；

(2)设定常数c₁和c₂被表示为矢量c＝(c₁,c₂)，将上述水平集表达式改写为：

其中e_i(x)为：

e_i(x)＝∫K(x-y)|I_w(x)-w^TG(y)c_i|²dy,i＝1,2

(3)将上述步骤(2)中改写后的水平集表达式视为数据项，设定总的能量表达式为：

F(φ,w,c)＝ε(φ,w,c)+νL(φ)+μP(φ)

其中：ν和μ是两个约束项L(φ)和P(φ)的加权系数；L(φ)表示水平集的长度项；P(φ)表示距离正则项；

(4)设定距离正则项P(φ)的计算公式为：

进一步的，步骤S6中，具体包括：

设定水平集调节参数λ_i自适应化后被重新表示为：

λ_i＝G(R_i)＝1-αR_i

其中：G(R_i)∈[-1,1]，α是调节参数，R_i:{r_i＝μ_ki}为模糊C均值聚类算法的分割结果，μ_ki为每个像素的隶属度函数；

根据上式，将能量函数ε(φ,w,c)修改为：

将总能量表达式修改为：

进一步的，步骤S7中，

偏移场模型的系数c的计算公式为：

水平集函数φ的计算公式为：

其中δ(φ)是海维赛德函数的导数，

p′(s)表示p(s)的一阶导数；

勒让德多项式的权重系数w的计算公式为：

w＝A^-1v

其中，

一种带有邻域约束的图像分割终端设备，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现本发明实施例上述的方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例上述的方法的步骤。

本发明采用如上技术方案，并具有有益效果：

(1)模型在每一个像素的邻域中引入了能够充分考虑局部空间信息的具有各向异性加权权重，该权重从空间距离和灰度级差两个方面考虑对中心像素的作用强度，提高了抗噪声的鲁棒性；

(2)重新定义了水平集能量泛函中的距离正则项，不仅解决了水平集在每次迭代中需要初始化的问题，还保证了边界扩散速率的稳定性和准确性；

(3)结合模糊C均值聚类隶属度函数的优点，将控制水平集演变参数λ_i模糊化，即将常数参数变成了自适应参数，可更好地根据目标图像控制水平集函数的演化。

附图说明

图1所示为本发明实施例一的流程示意图。

图2所示为该实施例中不同图像分割结果示意图。

图3所示为该实施例中不同噪声的图像分割结果比较示意图。

图4所示为该实施例中受到不同强度偏移场破坏的图像分割结果比较示意图。

图5所示为该实施例中原始图像和偏移场校正后的图像的直方图。

图6所示为该实施例中对具有噪声和偏移场图像的分割结果示意图。

具体实施方式

为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。

现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

实施例一：

参考图1所示，本发明提供了一种带有邻域约束的自适应模糊水平集带有邻域约束的图像分割方法，包括以下步骤：

S1：输入待分割图像。

该实施例中选用的待分割图像为脑MR图像。

S2：初始化模型参数：设定邻域尺寸、调节参数α，以及停止迭代条件γ。

S3：在图像中，根据邻域尺寸选取一个邻域空间，对邻域空间内各像素进行各向异性加权处理。

利用各向异性加权的方式来为邻域内的各像素添加不同的权重，以使与中心像素灰度值相近的像素有较大的权重，反之权重较小。

设经各向异加权处理后的图像为I_w(x)，其中，x表示图像中的像素点。

对于输入图像中的每一个像素点x，设定以像素点x为中心像素的邻域为N_x，r表示邻域N_x中的某个像素，r∈N_x，I_r表示其灰度值，r′表示邻域N_x中除像素r之外的某个像素，r′∈N_x，I_r′表示其灰度值，(I_r′-I_r)表示像素点r与像素点r′之间的灰度差，n_x表示邻域内像素的个数。

经过加权处理后可有效提高抗噪声的鲁棒性，此时得到的具有新的灰度值的图像为I_w(x)：

其中，

其中，

表示邻域中各像素点与邻域内其它像素点间的灰度均方差。函数Exp为以自然常数e为底的指数函数。

S4：建立图像的偏移场模型，并在核函数的空间下建立能量函数。

设定以像素点y为中心ρ为半径的邻域为：

设图像由多个分区

组成，且多个分区满足：

且

其中N表示图像的类别数。由于Ω₁,…,Ω_N的分区会引起邻域O_y的分区，对于邻域O_y，设定

把邻域O_y分成多个子分区，即：

设定c₁,…,c_N表示各分区

的平均灰度值，因此，图像被分隔的各子分区具有对应于Ω₁,…,Ω_N分区的c₁,…,c_N的灰度值。

由于图像的亮度不均匀性(也称偏移场)具有缓慢变化的性质，根据图像中的偏移场和噪声，可将图像建模为I_w(x)＝b(x)J(x)+n(x)，其中b(x)表示图像的偏移场，J(x)表示待输出的去除干扰和偏移场后的图像，n(x)表示噪声，为计算方便，可先忽略图像中噪声的影响，则图像可近似表示为I_w(x)≈b(x)J(x)，其中带偏移场的图像可建模为：

I_w(x)≈b(x)J(x)≈w^TG(y)c_i for x∈Ω_i∩O_y (2)

其中：G(y)＝(g₁(y),…,g_M(y))^T，表示勒让德多项式的线性组合，可有效保证偏移场的性质，g₁(y),…,g_M(y)表示勒让德多项式函数，本实施例中采用三阶勒让德多项式函数，即：g₁(x)＝1，g₂(x)＝x₁，

g₅(x)＝x₂，……，其中x₁和x₂是图像的两个方向的分量。列向量w＝(w₁,…,w_M)^T表示勒让德多项式的权重系数。

对图像中的各像素进行各向异性处理并进行偏移场建模后，在聚类的能量函数中引入核函数K(y-x)将变量映射至高维空间，使得低维不可分像素变成线性可分，此时建立了能量函数ε为：

其中：K为高斯核函数K(u)：

其中a为使高斯核函数K(u)成为归一化∫K(u)＝1的常数。σ为决定高斯核函数K(u)宽度的标准差，该实施例中，σ＝3。

S5：引入水平集函数，解决能量最小化的问题。

将能量函数ε转换为具有距离正则项的水平集公式。

对于双相水平集(N＝2)，域Ω₁和Ω₂可以用M₁(φ(x))＝1-H(φ(x))和M₂(φ(x))＝H(φ(x))的隶属度函数来表示，其中H表示海维赛德函数：

是一个水平集函数，表示水平集函数φ(x)是图像域Ω映射到实数集

上的函数，它可以起始于任意的二元区。此时，式(3)可以被转换为以下形式

其中：λ_i为水平集调节参数，其用于控制水平集演变过程。

式(4)可以被改写为关于水平集函数φ(x)、勒让德多项式的权重系数w和常数c_i的一个新的表达式，常数c₁和c₂被表示为一个矢量c＝(c₁,c₂)。交换积分的顺序后表达式变为：

其中e_i(x)为：

e_i(x)＝∫K(x-y)|I_w(x)-w^TG(y)c_i|²dy,i＝1,2 (6)

式(5)描述的水平集表达式在能量表达式中被视为数据项，为了更好地保证水平集函数的稳定演化，总能量表达式被定义为：

F(φ,w,c)＝ε(φ,w,c)+νL(φ)+μP(φ) (7)

其中：ν和μ是两个约束项L(φ)和P(φ)的加权系数；L(φ)表示水平集的长度项，用以平滑水平集函数，避免出现过分割；P(φ)表示距离正则项，避免水平集函数的重新初始化。

为了解决单一势函数会产生任意扩散速率等问题，引入新的势函数p(φ)，重新定义了距离正则项，保证了曲线扩散速率的有界性，距离正则项P(φ)被定义为：

其中，表示对水平集函数的梯度运算，有

S6：水平集调节参数λ_i的自适应化。

在水平集模型的数据项式(5)中，第i个对象的权重系数λ_i经常被定义为一个全局常数，例如λ₁＝…＝λ_N＝1，但是不同的权重系数λ_i在水平集函数的值的演化过程中起着不同的作用。一方面，权重系数λ_i的取值决定了水平集函数的方向，当权重系数λ_i的值为正时，水平集收缩，当权重系数λ_i的值为负时，水平集扩散。另一方面，权重系数λ_i决定了水平集函数φ演化的速度，如果水平集函数φ远离组织的边界时，它的演化应该是是迅速的，相反，当水平集函数φ接近组织的边界时，则希望它的演化减速。因此，权重系数λ_i应该是自适应变化的才符合实际情况。

受益于模糊C均值聚类算法隶属度函数的优点，一种新的自适应模糊系数被提出，用以克服水平集函数对初始化敏感的问题，同时还能够准确的控制水平集的演化。

设定模糊C均值聚类算法的分割结果为R_i:{r_i＝μ_ki}，其中μ_nk是每个像素的隶属度函数。λ_i被重新表示为：

λ_i＝G(R_i)＝1-αR_i (9)

其中：G(R_i)∈[-1,1]，α是调节参数。

此时，式(5)中的数据项可以被重新写为：

总能量表达式可以被重新写为：

S7：初始化能量表达式的参数w、c和φ,设定迭代次数n＝0。

对式(11)的能量最小化，分别解出关于φ、w、c的更新表达式，即：

其中δ(φ)是海维赛德函数的导数，

p′(s)表示p(s)的一阶导数。

w＝A^-1v (13)

其中，

S8：然后根据式(12)、(13)和(14)分别对偏移场模型的系数c、水平集函数φ和勒让德多项式的权重系数w进行更新。

S9：判断是否满足max||c⁽ⁿ⁺¹⁾-c⁽ⁿ⁾||＜γ，如果满足，进入S10，否则，设定n＝n+1，返回S8。

S10：输出分割后图像。

本实施例鉴于医学图像经常受到噪声和亮度不均匀性(偏移场)的干扰，这对组织和器官的精确分割产生不利影响。因此，设计了一种充分利用局部空间信息的自适应模糊水平集方法，可用于医学图像的精确分割并对图像中的偏移场进行校正，也可以用于其他场景图像的精确分割。

本实施例具有下述有益效果：

首先，模型在每一个像素的邻域中引入了能够充分考虑局部空间信息的具有各向异性加权权重，该权重从空间距离和灰度级差两个方面考虑对中心像素的作用强度，提高了抗噪声的鲁棒性；

其次，重新定义了水平集能量泛函中的距离正则项，不仅解决了水平集在每次迭代中需要初始化的问题，还保证了边界扩散速率的稳定性和准确性；

第三，结合模糊C均值聚类(FCM)隶属度函数的优点，将控制水平集演变参数λ_i模糊化，即将常数参数变成了自适应参数，可更好地根据目标图像控制水平集函数的演化。

本实施例从主客观评测的实验结果均表明，所述方法提高了分割的精度，并有效克服了噪声和亮度不均匀性的影响。

实验结果：

(1)实验一

图2(a)是一幅带有亮度度不均匀的血管X射线图像，图2(c)是一幅具有虚弱边界的心脏电影磁共振成像图像，受到噪声和偏移场的双重干扰。分割结果如图2(b)和2(d)所示。从图中可以看出，两幅图像均被精确分割。

(2)实验二

从Brainweb上获取的带有不同程度噪声大脑磁共振(MR)图像，切片序号为95。图3(a)中脑MR图像的噪声强度从左至右依次分别是3％，5％，7％和9％，随着噪声的增强，脑组织边界越来越模糊。分割结果见图3(b)所示。可以看出，虽然收到噪声的干扰，但是脑白质、脑灰质和脑脊液等脑组织已让能够得到较好的分割。

(3)实验三

图4是受到不同程度的亮度不均匀性破坏的脑MR图像的分割结果，脑MR图像的切片序号为94。图4中第一列的脑MR图像从上至下依次受到强度为40％，60％，80％和100％偏移场影响，第二列为提取的偏移场，第三列为校正后的图像，第四列为分割结果。从分割结果中观察到，即使图像被严重的偏移场破坏，该方法仍能比较准确地分割提取各个脑组织。

图5是对原始脑MR图像和偏移场校正后图像的直方图进行了比较，第一行展示的是受到偏移场影响的原始脑MR图像的直方图，第二行是经过校正后脑MR图像直方图。可以明显看出，经过偏移场校正后，直方图中存在比较明显的三个峰值，脑MR图像中的脑白质、脑灰质和脑脊液等组织能够被清晰地体现出来，有助于后面的精确分割。

(4)实验四

实验脑MR图像同时被噪声和偏移场破坏，切片序号为99。图6(a)中的脑MR图像自上而下分别受到强度为5％噪声和80％的偏移场、7％噪声和80％的偏移场、7％噪声和100％的偏移场的干扰，各向异加权处理后图像、提取的偏移场、校正后图像以及分割结果分别如图6(b)-(e)所示。从实验结果来看，进一步证明了所设计方法的有效性。

实施例二：

本发明还提供一种带有邻域约束的图像分割终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现本发明实施例一的上述方法实施例中的步骤。

进一步地，作为一个可执行方案，所述带有邻域约束的图像分割终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。所述带有邻域约束的图像分割终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，上述带有邻域约束的图像分割终端设备的组成结构仅仅是带有邻域约束的图像分割终端设备的示例，并不构成对带有邻域约束的图像分割终端设备的限定，可以包括比上述更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述带有邻域约束的图像分割终端设备还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等，本发明实施例对此不做限定。

进一步地，作为一个可执行方案，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital SignalProcessor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述带有邻域约束的图像分割终端设备的控制中心，利用各种接口和线路连接整个带有邻域约束的图像分割终端设备的各个部分。

所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述带有邻域约束的图像分割终端设备的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例上述方法的步骤。

所述带有邻域约束的图像分割终端设备集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)以及软件分发介质等。

尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种带有邻域约束的图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：输入图像；

S2：初始化模型参数；

S3：在图像中，根据图像特征选取一个邻域空间，对邻域空间内各像素进行各向异性加权处理，以使与中心像素灰度值相近的像素有较大的权重，反之权重较小；

S4：建立图像的偏移场模型和能量函数ε；

S5：引入水平集函数φ，将能量函数ε转换为具有距离正则项的水平集表达式：

其中：K为高斯核函数，λ_i为水平集调节参数，I_w(x)为经各向异性加权处理后的图像，G(y)为勒让德多项式的线性组合；

为水平集函数，表示水平集函数φ(x)是图像域Ω映射到实数集

上的函数；

设定常数c₁和c₂被表示为矢量c＝(c₁,c₂)，并将能量函数ε改写为：ε(φ,w,c)，即：

其中e_i(x)为：

e_i(x)＝∫K(x-y)|I_w(x)-w^TG(y)c_i|²dy,i＝1,2

其中，w＝(w₁,…,w_M)^T表示勒让德多项式的权重系数，下标M表示序号；

将改写后的能量函数ε(φ,w,c)视为数据项，设定总能量表达式为：

F(φ,w,c)＝ε(φ,w,c)+νL(φ)+μP(φ)

其中：ν和μ是两个约束项L(φ)和P(φ)的加权系数；L(φ)表示水平集的长度项；P(φ)表示距离正则项；

设定距离正则项P(φ)的计算公式为：

S6：将水平集调节参数λ_i自适应化表示为λ_i＝G(R_i)＝1-αR_i后，对能量函数ε(φ,w,c)和总能量表达式F(φ,w,c)进行相应修改，修改后的能量函数ε(φ,w,c)为：

修改后的总能量表达式为：

其中：G(R_i)∈[-1,1]，α是调节参数，R_i:{r_i＝μ_ki}为模糊C均值聚类算法的分割结果，μ_ki为每个像素的隶属度函数；

S7：初始化总能量表达式的参数w、c和φ,并设定参数w、c和φ的计算公式，设定迭代次数n＝0；

偏移场模型的系数c的计算公式为：

水平集函数φ的计算公式为：

其中，δ(φ)是海维赛德函数的导数，

p′(s)表示p(s)的一阶导数；

勒让德多项式的权重系数w的计算公式为：

w＝A^-1v

其中，

S8：计算并更新w、c和φ三个参数；

S9：判断是否满足max||c⁽ⁿ⁺¹⁾-c⁽ⁿ⁾||<γ，如果满足，进入S10，否则，设定n＝n+1，返回S8；

S10：输出分割后的图像。

2.根据权利要求1所述的带有邻域约束的图像分割方法，其特征在于：步骤S2中，所述模型参数包括：邻域尺寸、调节参数α、和停止迭代条件γ。

3.根据权利要求2所述的带有邻域约束的图像分割方法，其特征在于：步骤S3中，各向异性加权处理后的图像为I_w(x)：

其中，

参数说明：η_xr、γ_xr和σ_xr均为中间变量，x表示图像中的像素点，N_x表示以像素点x为中心的邻域空间，n_x表示邻域空间N_x内像素点的个数，r表示x邻域空间N_x中的某个像素点，I_r表示其灰度值，r′表示邻域空间N_x中除像素点r之外的某个像素点，I_r′表示其灰度值，(I_r′-I_r)表示像素点r与像素点r′之间的灰度值的差值。

4.根据权利要求3所述的带有邻域约束的图像分割方法，其特征在于：步骤S4中，

(1)图像的偏移场模型为：

I_w(x)≈w^TG(y)c_i for x∈Ω_i∩O_y

其中：G(y)＝(g₁(y),…,g_M(y))^T，g₁(y),…,g_M(y)表示勒让德多项式函数；列向量w＝(w₁,…,w_M)^T表示勒让德多项式的权重系数；设定以像素点y为中心ρ为半径的邻域为：

设定图像由多个分区

组成，且多个分区满足：

且Ω_i∩Ω_j＝Φ,

其中N表示图像的类别数；c₁,…,c_N表示各分区

的平均灰度值，设定把邻域空间O_y分成多个子分区，即每个子分区为：

(2)在核函数的空间下建立的能量函数ε为：

其中：K为高斯核函数K(u)：

其中：a为使高斯核函数K(u)成为归一化∫K(u)＝1的常数，σ为决定高斯核函数K(u)宽度的标准差。

5.一种带有邻域约束的图像分割终端设备，其特征在于：包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中并在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1～4中任一所述方法的步骤。

6.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1～4中任一所述方法的步骤。

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