CN109885916A - 一种基于lssvm的混合试验在线模型更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，包括采集非线性结构本构模型的离线样本，构建训练样本集；根据训练样本集优化本构模型参数，以当前模型参数以及选取的样本集训练模型，将训练好的模型作为结构预测模型；建立混合试验整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移和数值子结构的目标位移；删除当前训练样本集中的第一个样本，同时增加本步试验子结构的样本，以此更新训练样本集，然后得到更新的结构预测模型。本发明的方法先基于大数据建立非线性结构的初始模型，然后通过不断的在线更新模型训练样本集、优化模型参数，使本构模型实时在线更新，从而实现准确预测数值子结构恢复力的目的。

Description

一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域的抗震试验方法，特别是涉及一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法。

背景技术

土木工程领域中，常用的抗震试验方法主要包括：拟静力试验、振动台试验和拟动力试验。拟静力试验是按照一定的荷载控制或位移控制模式对试件进行低周反复循环加载，使试件从弹性受力一直到破坏，由此获得结构或结构构件的恢复力本构模型。其优点是简单、经济、实用，但无法真实模拟结构在地震作用下的动力响应。地震模拟振动台试验可以再现地震动对结构的动力作用，但其受振动台承载吨位和试验场地的限制。因此，一般在进行大型结构试验时进行模型缩尺试验，但需要考虑尺寸效应对试验结果的影响。拟动力试验是一种联机试验，通过计算机控制加载模拟再现地震过程，优点是无需预先设定结构的恢复力模型，可从加载试件上直接测得结构的恢复力，避免了假定恢复力模型带来的数值误差，并且可应用于大尺寸的模型试验，同时可以观察结构的破坏全过程。

子结构混合试验方法是在传统拟动力试验方法基础上发展起来的。对于一些大型和复杂结构，子结构混合试验方法将整体结构划分为试验子结构和数值子结构，将易破坏或具有复杂非线性恢复力特性的部分作为试验子结构进行物理加载，其余部分作为数值子结构在计算机中进行数值模拟，两部分统一在结构的运动方程中。子结构混合试验方法的优点是有利于开展大型工程结构实验，大大降低了试验设备成本和经费支出。但是对于超高层建筑以及大型复杂建筑的混合模拟试验，由于设备及资金限制，通常只选取有代表性的一个或几个作为试验子结构，剩余绝大部分非线性构件只能预先假定数值模型并划入数值子结构计算。因此，混合试验中数值单元的模型精度是一个不容忽视的关键问题。随后，有学者提出在线模型更新的方法，即是在混合试验中利用具有相同滞回模型的试验子结构的加载观测数据对结构的本构模型进行在线识别，然后实时更新数值子结构的本构模型。

目前，本构模型更新技术主要包括基于数学模型的参数识别方法和基于智能算法的模型更新方法。其中，基于智能算法的模型更新方法无需预先假定结构本构的数学模型，而是利用试验观测数据进行信息化建模，将试验数据提取特征信息后储存在网络结构中，然后通过相应的智能算法学习训练得到真实接近构件的非线性滞回模型。用于结构非线性识别的智能算法主要包括神经网络算法、机器学习算法等。对一些极强非线性构件的识别中，基于智能算法的模型更新方法是对基于数学模型的参数识别方法的补充，也是必不可少的。经过实践发现，这种现有技术中至少存在以下的缺点和不足：

基于智能算法的混合试验在线模型更新研究较少，并且基于传统BP神经网络算法的模型更新算法容易陷入局部极小以及过拟合，泛化性不好，计算效率低。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，包括以下步骤：

S1：首先采集非线性结构本构模型的离线样本数据，建立大数据样本库。然后随机选择任意组样本构建训练样本集(x₁，y₁，L x_i，y_i，L x_M，y_M)，M表示样本数量；

S2：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²，然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

S3：建立混合试验整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移d_E，i和数值子结构的目标位移d_N，i，然后加载试验子结构使其达到目标位移d_E，i，得到试验子结构恢复力观测值为F_E，i，同时将试验子结构恢复力观测值F_E，i反馈给结构运动方程；

S4：利用步骤S2得到的预测模型输入步骤S3得到的第i步试验子结构的输入变量得到第i步试验子结构的恢复力预测值判断是否满足ε为设定的最大允许误差，如果是，执行步骤S5；如果否，执行步骤S6；

S5：保持当前本构模型参数γ、σ²不变，删除当前训练样本集中的第一个样本，同时增加本步试验子结构的样本，以此更新训练样本集，然后执行步骤S2得到更新的结构预测模型

S6：执行步骤S2，重新搜索当前样本集对应的最优结构模型参数γ、σ²；

S7：利用步骤S5得到的更新的结构预测模型输入第i步数值子结构的输入变量得到第i步数值子结构恢复力预测值

S8：将步骤S7得到的反馈给结构运动方程，第i步的混合试验流程完成，然后循环步骤S1-S8直到地震动输入完毕。

步骤S1中，输入向量x_i表达式如下：

输入向量x_i中各分量的含义分别为：

d_i为结构在第i步的位移；d_i-1为结构在第i-1步的位移；F_i-1为结构在第i-1步的恢复力；d_i-1·F_i-1为结构在第i-1步的耗能；F_i-1·(d_i-d_i-1)为结构在第i步的耗能；为结构在第i-1步的累积耗能；

输出向量y_i表达式如下：

y_i＝F_i

其中，F_i为结构在第i步的恢复力。

其中，选择的样本数量根据实际应用中的需要进行设定。

步骤S2包括以下步骤：

S2.1：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²；

本发明采用LSSVM(最小二乘支持向量机)方法，其目的是对于训练样本集(x₁,y₁)L(x_M,y_M)，求得一个最优化的y(x)表达x和y之间的非线性关系。其中，输入向量x∈Rⁿ，输出向量y∈R，y(x)表达式为：y(x)＝w^Tφ(x)+b。其中，φ(x)表示为：Rⁿ→R^m，此函数可以将输入特征空间映射到高维特征空间，因此本文中的非线性回归就可以转换为高维特征空间中的简单线性冋归。

本发明中LSSVM采用核函数方法，在无需知道非线性映射φ(x)的形式下，在原特征空间中计算核函数内积函数矩阵Φ，其表达式为：

其中，核函数采用RBF kernel(径向基核函数)。

y(x)的求解可总结为以下约束优化问题：

最小化目标函数：

约束条件：y_k＝w^Tφ(x)+b+e_k，k＝1，L，M；

其中，权重向量w∈R^m，γ为正则化参数，误差向量e^k∈R，b为偏置向量。

因此，LSSVM本构模型的参数包括核函数参数σ²、正则化参数γ。本发明采用N-fold Cross validation(N折交叉验证法)进行参数寻优，最后得到最优化的结构参数σ²、γ。

S2.2：然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

步骤S2.2包括以下步骤：

S2.2.1：首先对训练样本集(x₁，y₁，L x_i，y_i，L x_M，y_M)的样本数据进行预处理，然后在输入空间中计算核函数内积函数矩阵Φ；

S2.2.2：构造拉格朗日函数求解LSSVM的约束优化问题：

上式中：α_k为朗格朗日乘子，α_k∈R

计算L(w，b，e，α)对w，b，e，α的偏导并置零，得到如下方程组：

由上式可以求得用b，α表示的w，e，重新带入上式并引入Φ(x_P，x_t)，得到一下线性方程组：

从上式中求解出b，α，最后可得结构恢复力预测模型：

有益效果：本发明的方法先基于大数据建立非线性结构的初始模型，然后通过不断的在线更新模型训练样本集、优化模型参数，使本构模型实时在线更新，从而实现准确预测数值子结构恢复力的目的。通过混合试验数值仿真验证了采用本方法可以得到较高的恢复力预测精度，提高的混合试验模型精度。、

附图说明

图1为本发明具体实施方式中模型更新混合试验的子结构模型示意图；

图2为本发明具体实施方式中数值子结构模型更新方法的试验流程图；

图3为采用本发明具体实施方式的方法与采用在线BP算法得到的数值子结构恢复力预测效果的对比图；

图4为采用本发明具体实施方式的方法与采用在线BP算法得到的数值子结构恢复力预测误差的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

为了解决抗震混合试验中数值子结构的模型精度问题，实现对数值子结构本构模型的在线模型更新，从而实现准确预测数值子结构恢复力的目的，本发明实施例提供了一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，参见图2。

支持向量机是一种适合小样本的机器学习方法，可应用于任意非线性函数关系的回归问题。SVM不存在训练结果随机性以及过学习等问题，且具有更好的泛化性。最小二乘支持向量机(LSSVM)是在SVM基础上加以改进发展而来，不同于SVM中的不等式约束优化，LSSVM采用等式约束优化。具体步骤如下：

S1：首先采集非线性结构本构模型的离线样本数据，建立大数据样本库。然后随机选择任意组样本构建训练样本集(x₁,y₁，L x_i，y_i，L x_M，y_M)，M表示样本数量；

其中输入向量x_i表达式如下：

输入向量x_i中各分量的含义分别为：

d_i为结构在第i步的位移；d_i-1为结构在第i-1步的位移；F_i-1为结构在第i-1步的恢复力；d_i-1·F_i-1为结构在第i-1步的耗能；F_i-1·(d_i-d_i-1)为结构在第i步的耗能；为结构在第i-1步的累积耗能；

输出向量y_i表达式如下：

y_i＝F_i

其中，F_i为结构在第i步的恢复力。

其中，选择的样本数量根据实际应用中的需要进行设定，本发明实施例以3000组样本构建训练样本集为例进行说明，具体实现时，本发明实施例对此不做限制。

S2：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²，然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

其中，S2步骤具体为：

S2.1：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²；

本发明采用LSSVM(最小二乘支持向量机)方法，其目的是对于训练样本集(x₁,y₁)L(x_M,y_M)，求得一个最优化的y(x)表达x和y之间的非线性关系。其中，输入向量x∈Rⁿ，输出向量y∈R，y(x)表达式为：y(x)＝w^Tφ(x)+b。其中，φ(x)表示为：Rⁿ→R^m，此函数可以将输入特征空间映射到高维特征空间，因此本文中的非线性回归就可以转换为高维特征空间中的简单线性冋归。

本发明中LSSVM采用核函数方法，在无需知道非线性映射φ(x)的形式下，在原特征空间中计算核函数内积函数矩阵Φ，其表达式为：

其中，核函数采用RBF kernel(径向基核函数)。

y(x)的求解可总结为以下约束优化问题：

最小化目标函数：

约束条件：y_k＝w^Tφ(x)+b+e_k，k＝1，L，M；

其中，权重向量w∈R^m，γ为正则化参数，误差向量e^k∈R，b为偏置向量。

因此，LSSVM本构模型的参数包括核函数参数σ²、正则化参数γ。本发明采用N-fold Cross validation(N折交叉验证法)进行参数寻优，最后得到最优化的结构参数σ²、γ。

S2.2：然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

S2.2步骤具体为：

S2.2.1：首先对训练样本集(x₁，y₁，L x_i，y_i，L x_M，y_M)的样本数据进行预处理，然后在输入空间中计算核函数内积函数矩阵Φ；

S2.2.2：构造拉格朗日函数求解LSSVM的约束优化问题：

上式中：α_k为朗格朗日乘子，α_k∈R

计算L(w，b，e，α)对w，b，e，α的偏导并置零，得到如下方程组：

由上式可以求得用b，α表示的w，e，重新带入上式并引入Φ(x_P，x_t)，得到一下线性方程组：

从上式中求解出b，α，最后可得结构恢复力预测模型：

S3：建立混合试验整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移d_E，i和数值子结构的目标位移d_N，i，然后加载试验子结构使其达到目标位移d_E，i，得到试验子结构恢复力观测值为F_E，i，同时将试验子结构恢复力观测值F_E，i反馈给结构运动方程；

S4：利用步骤S2得到的预测模型输入步骤S3得到的第i步试验子结构的输入变量得到第i步试验子结构的恢复力预测值判断是否满足ε为设定的最大允许误差，如果是，执行步骤S5；如果否，执行步骤S6；

S5：保持当前本构模型参数γ、σ²不变，删除当前训练样本集中的第一个样本，同时增加本步试验子结构的样本，以此更新训练样本集，然后执行步骤S2得到更新的结构预测模型

S6：执行步骤S2，重新搜索当前样本集对应的最优结构模型参数γ、σ²；

S7：利用步骤S5得到的更新的结构预测模型输入第i步数值子结构的输入变量得到第i步数值子结构恢复力预测值

S8：将步骤S7得到的反馈给结构运动方程，第i步的混合试验流程完成，然后循环步骤S1-S8直到地震动输入完毕。

下面以一个具体的试验来验证本发明实施例提供的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法的可行性。

采用本发明的方法对图1所示的子结构模型的数值子结构进行在线模型更新，并进行数值子结构恢复力的在线预测。图1是一个两自由度的混合模型，M1为试验子结构，M2为数值子结构。结构质量M1＝M2＝5000t，结构初始刚度K1＝K2＝789570kN/m，结构阻尼C1＝C2＝10053kN/(m·s^-1)。地震动选用1994年1月17日Northridge地震SimiValley-Katherine Rd台站所记录得到的地震波记录，地震加速度峰值为200cm/s²。积分算法采用4阶Runge-Kutta方法，计算步长为0.01s。试验子结构和数值子结构的恢复力模型真实值均采用Bouc-Wen模型，其数学表达式如下：

其中，F是结构的恢复力，d、分别表示结构的位移和速度，ε、分别表示结构的滞变位移和滞变速度，K、α、λ、β、η、ζ是控制Bouc-Wen模型滞回环大小和形状的6个参数；其中，K是结构的初始刚度，λ是第二刚度系数，表示屈服后和屈服前刚度比值。本具体实施方式中试验子结构和数值子结构的恢复力模型参数真实值分别取：A＝1，β＝100，λ＝0.01，η＝40，ζ＝1；

试验开始之前，在大数据库随机选取3000个离线训练样本进行离线训练模型。然后分别运用BP神经网算法和本发明中方法进行在线更新数值子结构本构模型以及预测数值子结构的恢复力。本具体实施方式选用相对均方根误差RMSD(量纲为一)来评估数值子结构恢复力预测值的误差，其表达式如下：

其中，RMSD_i表示混合试验第i步数值子结构恢复力的预测误差，y_k表示混合试验第k步数值子结构恢复力的真实值，表示混合试验第k步数值子结构恢复力的预测值。

图3给出了LSSVM与BP神经网络算法的数值子结构恢复力预测结果对比。从图3中可以看到，本发明提出的方法在转折点处学习得更好，对数值子结构恢复力的预测精度更高。图4给出了LSSVM与BP神经网络算法的数值子结构恢复力预测误差对比。从图4可以看出，在试验开始阶段，两者误差都比较大。但随着学习到的样本信息不断增加，两种算法的误差都明显下降且保持稳定。稳定阶段时LSSVM方法的RMSD为0.0412262，BP神经网络算法的RMSD为0.071156。相对BP神经网络算法，LSSVM算法对数值子结构恢复力的预测精度提高了39.4％，这证明了本具体实施方式提出的LSSVM用于抗震混合试验中数值子结构的在线模型更新和恢复力预测是准确可信的。

综上所述，本发明实施例提供了一种基于大数据建立非线性结构的初始模型，然后通过不断的在线更新模型训练样本集、优化模型参数，使本构模型实时在线更新，从而实现准确预测数值子结构恢复力的目的。通过混合试验数值仿真验证了采用本方法可以得到较高的恢复力预测精度，提高的混合试验模型精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：首先采集非线性本构模型的离线样本数据，建立大数据样本库，然后随机选择任意组样本构建训练样本集(x₁，y₁，L x_i，y_i，L x_M，y_M)，M表示样本数量；

S2：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²，然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

S3：建立混合试验整体结构运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移d_E，i和数值子结构的目标位移d_N，i，然后加载试验子结构使其达到目标位移d_E，i，观测试验子结构恢复力为F_E,i，同时将试验子结构恢复力的观测值F_E，i反馈给结构运动方程；

S4：利用步骤S2得到的预测模型输入步骤S3得到的第i步试验子结构的输入变量得到第i步试验子结构的恢复力预测值判断是否满足ε为设定的最大允许误差，如果是，执行步骤S5；如果否，执行步骤S6；

S5：保持当前本构模型参数γ、σ²不变，删除当前训练样本集中的第一个样本，同时增加本步试验子结构的样本，以此更新训练样本集，然后执行步骤S2得到更新的结构预测模型

S6：执行步骤S2，重新搜索当前样本集对应的最优结构模型参数γ、σ²；

S7：利用步骤S5得到的更新的结构预测模型输入第i步数值子结构的输入变量得到第i步数值子结构恢复力预测值

S8：将步骤S7得到的数值子结构恢复力预测值反馈给结构运动方程，第i步的混合试验流程完成，然后循环步骤S3-S8直到地震动输入完毕。

2.根据权利要求1所述的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，其特征在于：步骤S1中，输入向量x_i表达式如下：

输入向量x_i中各分量的含义分别为：

d_i为结构在第i步的位移；d_i-1为结构在第i-1步的位移；F_i-1为结构在第i-1步的恢复力；d_i-1·F_i-1为结构在第i-1步的耗能；F_i-1·(d_i-d_i-1)为结构在第i步的耗能；为结构在第i-1步的累积耗能；

输出向量y_i表达式如下：

y_i＝F_i

其中，F_i为结构在第i步的恢复力；

其中，选择的样本数量根据实际应用中的需要进行设定。

3.根据权利要求1所述的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，其特征在于：步骤S2包括以下步骤：

S2.1：根据训练样本集优化本构模型参数γ、σ²；

对于训练样本集(x₁,y₁)L(x_M,y_M)，y(x)表示x和y之间的非线性关系；其中，输入向量x∈Rⁿ，输出向量y∈R，y(x)表达式为：y(x)＝w^Tφ(x)+b，φ(x)：Rⁿ→R^m，此函数将输入特征空间映射到高维特征空间；

在无需知道非线性映射φ(x)的形式下，在原特征空间中计算核函数内积函数矩阵Φ，其表达式为：

其中，核函数采用RBF kernel(径向基核函数)；

y(x)的求解可总结为以下约束优化问题：

最小化目标函数：

约束条件：y_k＝w^Tφ(x)+b+e_k，k＝1，L，M；

其中，权重向量w∈R^m，γ为正则化参数，误差向量e^k∈R，b为偏置向量；

LSSVM本构模型的参数包括核函数参数σ²、正则化参数γ，采用N折交叉验证法进行参数寻优，最后得到最优化的结构参数σ²、γ；

S2.2：然后以优化的本构模型参数以及选取的训练样本集训练模型，然后将训练好的模型作为结构的预测模型

4.根据权利要求3所述的一种基于LSSVM的混合试验在线模型更新方法，其特征在于：步骤S2.2包括以下步骤：

S2.2.1：首先对训练样本集(x₁，y₁，L x_i，y_i,L x_M,y_M)的样本数据进行预处理，然后在输入空间中计算核函数内积函数矩阵Φ；

S2.2.2：构造拉格朗日函数求解LSSVM的约束优化问题：

上式中：α_k为朗格朗日乘子，α_k∈R

计算L(w,b,e,α)对w,b,e,α的偏导并置零，得到如下方程组：

由上式可以求得用b,α表示的w,e，重新带入上式并引入Φ(x_P,x_t)，得到一下线性方程组：

从上式中求解出b，α，最后可得结构恢复力预测模型：