CN109871575A - 一种基于时域fft的电磁干扰接收机窗函数的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电子测试测量仪器领域，具体涉及基于时域FFT的电磁干扰接收机所必须的信号加窗技术的优化设计方法。一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，将主瓣之外的频率范围全部认为是阻带，利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使优化后目标窗函数满足CISPR 16‑1‑1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值，最后得到等高的阻带，使旁瓣均匀分布在整个区域，以获得平均最低的旁瓣。本发明可以在满足CISPR频谱模板的条件下得到比经典汉宁窗函数更低的旁瓣。

Description

一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法

技术领域

本发明属于电子测试测量仪器领域，具体涉及基于时域FFT的电磁干扰接收机所必须的信号加窗技术的优化设计方法。

背景技术

近年来，随着模数转换和数字信号处理技术的发展，形成了基于时域测量架构的新型EMI(Electro-Magnetic Interference)测量技术。该技术通过对宽带中频信号进行时域直采，以及基于时域FFT的并行滤波，免除了频域测量架构中本振逐点调谐的过程，突破小分析带宽的限制，大幅提高EMI信号的测量速度，同时增强对瞬态干扰信号的检测能力。国际无线电干扰特别委员会(CISPR)对应这一发展趋势，已于2010年11月在CISPR16-1-1标准3.1版本中将“基于时域FFT的EMI测量接收机”列为“标准”测量设备。

基于时域FFT的电磁干扰接收机技术是通过对接收到的时域信号分段后分别进行FFT变换作为频域谱。在对接收信号的分段FFT处理中会产生截断效应。截断效应会引起频谱失真，包括频谱泄露和频谱间干扰。频谱泄露使频谱变模糊，进而使频谱分辨率降低；频谱间干扰会把强信号谱的旁瓣误认为是另一信号的谱线，从而造成虚假信号，这样会使频谱分析产生较大的偏差。给分段信号加窗函数能有效的降低频谱泄露和频谱间干扰，提高频谱分辨率，进而增加时域电磁干扰接收机测量和测试外界信号的精度，因此加窗函数技术是时域电磁干扰接收机的关键技术之一。

CISPR16-1-1标准对时域电磁干扰接收机频谱分辨率有严格的要求，必须满足CISPR所规定的频谱模板。经典窗函数，比如汉宁窗、布莱克曼窗、汉明窗等，虽然满足CISPR的频谱模板，但这些窗函数频谱的旁瓣很高，对截断效应引起的频谱间干扰和频谱泄露改善有限。

发明内容

本发明旨在针对上述问题，提出一种优化设计窗函数的方法，在满足CISPR频谱模板的前提下，可以有效降低频谱间干扰和频谱泄露，进而提高基于时域FFT的电磁干扰接收机的频谱分辨率。

本发明的技术方案在于：

一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，将主瓣之外的频率范围全部认为是阻带，利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使优化后目标窗函数满足CISPR 16-1-1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值，最后得到等高的阻带，使旁瓣均匀分布在整个区域，以获得平均最低的旁瓣。

一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，所述的利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使目标窗函数满足CISPR 16-1-1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值的数学表达式如下所示：

其中，为窗函数系数X进行DFT变换；N为窗函数点数，且为正整数；μ为频率点；X_hanning为汉宁窗系数，X为优化后的汉宁窗系数，ω_mainlobe为主瓣所处频带；ω_transband为过渡带所处频带；ω_stopband为阻带所处频带；C₁为通带逼近约束允许误差，0.01≤C₁≤0.05；C₂为过渡带逼近约束允许误差，0.01≤C₂≤0.05；t为约束中间变量，利用matlab的cvx工具箱进行求解，获得优化后目标窗函数。

利用matlab的cvx工具箱进行求解的具体过程为：

(a)确定汉宁窗函数点数

其中，N取正整数；

(b)利用matlab计算软件sdpvar函数生成优化后目标窗函数初始值

X＝sdpvar(N)

其中，sdpvar定义变量，变量类型是符号型、未知的变量；

(c)定义通带ω_mainlobe，过渡带ω_translobe，阻带ω_stoplobe及其频率；

其中RBW为CISPR 16-1-1频谱模板规定的6dB分辨率带宽；f_s为窗函数采样频率，f_s≥1MH_Z；

(d)约束函数和误差参数设置

数字计算将频点计算为对应的整数点，由于目标函数的频谱具有低通特性，所以可以分为三部分：零频率到过渡带频率起始；过渡带频率起始到过渡带频率截止，也是阻带的起始频率；阻带起始频率到一半采样率结束。

passband＝floor(ω_mainlobbee/(f_s/2)×(N_fft/2))

transitionband＝floor(ω_translobe/(f_s/2)×(N_fft/2))

stopband＝floor(ω_stopband/(f_s/2)×(N_fft/2))

其中，passband为通带频率整数点，transitionband为过渡带频率整数点，stopband为阻带频率整数点；Nfft为窗函数频谱点数，Nfft∈(5～15)N；

(e)对窗函数进行离散傅立叶变换DFT，为增加频率分辨率，对窗数据进行补零到Nfft点，然后利用matlab软件对补零后的数据进行快速傅立叶变换FFT；

具体算法如下所示：

这三个循环是通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值的数学表达式工程实现的步骤；

其中，Xfhanning＝fft(X_hanning，Nfft)汉宁窗函数Nfft的快速傅里叶变换；

Xf＝fft(X，Nfft)目标优化函数Nfft快速傅里叶变换；

函数set()：是matlab软件中用于一种关联对象，用它来囊括优化问题的所有约束条件；

函数norm()：求向量空间的范数；

变量F：汉宁窗频谱和目标函数频谱满足的约束集合；

(f)约束求解，最终得到优化后的目标窗函数

solvesdp(F，-t)；

满足约束集合F可以利用matlab软件库函数solvesdp()进行求解，得到汉宁窗函数优化后的时间域波形。

本发明的技术效果在于：

本发明提供的方法中，调整通带ω_manlobe，过渡带ω_translobe，阻带ω_stoplobe，绝对误差C₁和C₂，在汉宁窗函数长度N确定后，可以调整Nfft点数。使得目标窗函数在时域电磁干扰接收机应用中可以在满足CISPR频谱模板的条件下得到比经典汉宁窗函数更低的旁瓣。

附图说明

图1为本发明汉宁窗函数原始时域波形。

图2为优化后的汉宁窗函数时域波形。

图3为优化后的汉宁窗函数频域波形。

图4为优化后的汉宁窗函数频谱的通带。

图5为优化后的汉宁窗函数过渡带(半带)。

图6为优化后的汉宁窗函数阻带(半带)。

图7为CISPR 16-1-1E频段1MHz频谱模板。

图8为同一数据加汉宁窗和加优化后汉宁窗函数效果示意图。

图9为分辨率带宽1MHz窗函数优化前后对比示意图。

图10为分辨率带宽2MHz窗函数优化前后对比示意图。

具体实施方式

一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，所述的利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使目标窗函数满足CISPR 16-1-1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值的数学表达式如下所示：

其中，为窗函数系数X进行DFT变换；N为窗函数点数，且为正整数；μ为频率点；X_hanning为汉宁窗系数，X为优化后的汉宁窗系数，ω_mainlobe为主瓣所处频带；ω_transband为过渡带所处频带；ω_stopband为阻带所处频带；C₁为通带逼近约束允许误差，0.01≤C₁≤0.05；C₂为过渡带逼近约束允许误差，0.01≤C₂≤0.05；t为约束中间变量。

利用matlab的cvx工具箱进行求解，获得优化后目标窗函数，其具体过程如下所示。

(a)确定汉宁窗函数点数

其中，N取正整数，本实施例中N取100。

(b)利用matlab计算软件sdpvar函数生成优化后目标窗函数初始值

X＝sdpvar(N)

用matlab软件输出N＝100点的目标优化函数初始值，这个初始值是一组符号型变量。

(c)定义通带ω_mainlobe，过渡带ω_translobe，阻带ω_stoplobe及其频率；

优化函数的半通带ω_mainlobe设置0MHz到0.5MHz；

优化函数的半过渡带ω_translobe设置0.5MHz到1.2MHz；

优化函数的半阻带ω_stoplobe设置1.2MHz到25MHz。

(d)约束函数和误差参数设置

设置N＝100，采样频率f_s＝50MHz；

passband＝floor(0/(50/2)×(1024/2))＝0

transitionband＝floor(0.5/(50/2)×(1024/2))＝10

stopband＝floor(1.2/(50/2)×(1024/2))＝24

其中，floor()为数据向下取整。

(e)对汉宁窗函数进行Nfft＝1024的快速傅里叶变换(FFT)；

即

for m＝passband：1：transitionband

F＝F+set(abs(Xf(m)-Xfhinning(m)))＜C1；

end

for m＝transitionband+1：1：stopband

F＝F+set(abs(Xf(m)-Xfhinning(m)))＜C2；

end

for m＝topband+1：1：W_fft/2

F＝F+set(1-norm(Xf(m))＞t)；

end。

(f)约束求解

solvesdp(F，-t)；

通过matlab软件对约束方程进行求解，可以得到优化后的汉宁窗函数时域波形，如图2所示，可以看出波形在两端没有平滑过渡，而是有两个突起，这是因为阻带需要平坦所做的幅度加权调制。

图3是优化后汉宁窗函数频域波形，横坐标显示对称25MHz。图4示意的是优化后汉宁窗函数频谱的通带，从图标记可以看出，通带宽度1MHz，满足优化前设置的窗函数频谱通带宽度。图5示意的是优化后汉宁窗函数频谱的过渡带，从图中标记可以看出，过渡带的范围由0.5MHz到1.2MHz，满足设计的参数指标。图6示意的是优化后汉宁窗函数频谱的阻带，从图标记可以看出，阻带宽度从1.2MHz到25MHz，满足优化前设置的窗函数频谱通带宽度。

图7时CISPR 16-1-1给出的频率大于1GHz的分辨率带宽(RBW)的频谱模板，E频段给出6dB分辨率带宽范围300kHz到2MHz，其中最优分辨率带宽为1MHz。

从图8可以看出同一组数据加优化后的汉宁函数时，与汉宁窗函数相比，数据的底噪更平，频谱泄露几乎没有。

图9是设置通带1MHz的汉宁窗函数优化结果对比，通过对比，与汉宁窗函数频谱相比，优化后汉宁窗函数副瓣更低，降低约25dB；在约束误差下，通带效果一样；频谱泄露更少。

图10是设置通带2MHz的汉宁窗函数优化结果对比，通过对比，与汉宁窗函数频谱相比，优化后汉宁窗函数副瓣更低，降低约25dB；在约束误差下，通带效果一样；频谱泄露更少。

表1对应图9设计的参数

名称	变量	设置变量数值
			汉宁窗长度	N	100
汉宁窗FFT点数	Nfft	1024
			采样频率	fs	50MHz
通带	ω<sub>mainlobe</sub>	0MHz-0.5MHz
			过渡带	ω<sub>translobe</sub>	0.5MHz-1.2MHz
阻带	ω<sub>stoplobe</sub>	1.2MHz-25MHz
			通带约束误差	C<sub>1</sub>	0.04
过渡带约束误差	C<sub>2</sub>	0.04

。

表2对应图10设计的参数

名称	变量	设置变量数值
			汉宁窗长度	N	50
汉宁窗FFT点数	Nfft	1024
			采样频率	fs	50MHz
通带	ω<sub>mainlobe</sub>	0MHz-1.0MHz
			过渡带	ω<sub>translobe</sub>	1.0MHz-2.4MHz
阻带	ω<sub>stoplobe</sub>	2.4MHz-25MHz
			通带约束误差	C<sub>1</sub>	0.05
过渡带约束误差	C<sub>2</sub>	0.05

。

Claims (3)

1.一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，将主瓣之外的频率范围全部认为是阻带，其特征在于：利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使优化后目标窗函数满足CISPR 16-1-1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值，最后得到等高的阻带，使旁瓣均匀分布在整个区域，以获得平均最低的旁瓣。

2.根据权利要求1所述的一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，其特征在于：所述的利用不等式约束汉宁窗和目标优化窗，使目标优化窗的主瓣逼近汉宁窗，使目标窗函数满足CISPR 16-1-1频谱模板以及通带约束的条件下在目标优化窗的旁瓣区域求阻带极小值的数学表达式如下所示：

s.t.

|f(μ，X)-f_hanning(μ，X_hanning)|＜c₁，μ∈ω_mainlobe；

|f(μ，X)-f_hanning(μ，X_hanning)|＜c₂，μ∈ω_transband

1-f(μ，x)＞t，μ∈ω_stopband

其中，为窗函数系数X进行DFT变换；N为窗函数点数，且为正整数；μ为频率点；X_hanning为汉宁窗系数，X为优化后的汉宁窗系数，ω_mainlobe为主瓣所处频带；ω_transband为过渡带所处频带；ω_stopban_d为阻带所处频带；C₁为通带逼近约束允许误差，0.01≤C₁≤0.05；C₂为过渡带逼近约束允许误差，0.01≤C₂≤0.05；t为约束中间变量，利用matlab的cvx工具箱进行求解，获得优化后目标窗函数的系数X。

3.根据权利要求2所述的一种基于时域FFT的电磁干扰接收机窗函数的设计方法，其特征在于：利用cvx工具箱进行求解的具体过程为：

(a)确定汉宁窗函数点数

其中，N取正整数；

(b)利用matlab计算软件sdpvar函数生成优化后目标窗函数初始值

X＝sdpvar(N)

其中，sdpvar定义变量，变量类型是符号型、未知的变量；

(c)定义通带ω_mainlobe，过渡带ω_translobe，阻带ω_stoplobe及其频率；

其中RBW为CISPR 16-1-1频谱模板规定的6dB分辨率带宽；f_s为窗函数采样频率，f_s≥1MH_Z；

(d)约束函数和误差参数设置

passband＝floor(ω_mainlobe/(f_s/2)×(N_fft/2))

transitionband＝floor(ω_translobe/(f_s/2)×(N_fft/2))

stopband＝floor(ω_stopband/(f_s/2)×(N_fft/2))

其中，passband为通带频率整数点，transitionband为过渡带频率整数点，stopband为阻带频率整数点；Nfft为窗函数频谱点数，Nfft∈(5～15)N；

(e)对窗函数进行离散傅立叶变换DFT，为增加频率分辨率，对窗数据进行补零到Nfft点，然后利用matlab软件对补零后的数据进行快速傅立叶变换FFT；

(f)约束求解，最终得到优化后的目标窗函数

solvesdp(F，-t)。