CN109870111A - 基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，属于机器视觉测量技术领域。先通过设定世界坐标系和假想坐标系写出齿廓渐开线的参数方程，然后在假想坐标系下利用检测点和齿廓渐开线参数方程的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程，再将该计算方程转换到世界坐标系，据此在世界坐标系X‑Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型；最后，利用拟合齿廓渐开线方程得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角，求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差。本发明采用机器视觉测量技术，采用几何拟合齿廓渐开线方程的方法，实现了渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量。且简化了测量过程，改善了测量精度。

Description

基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法

技术领域

本发明涉及机器视觉测量技术领域，特别涉及一种基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法。

背景技术

渐开线圆柱齿轮在加工制造、表面热处理等过程中会不可避免地发生一些不同程度的变形，从而出现较大的齿距累积误差，这些变形或误差若不能被有效精准地测量，在后续的精加工装配或在齿轮传动的过程中将将会带来各种各样的问题，直接影响产品的质量。因此，精确的齿距累计误差是保证齿轮高精度、高性能的重要指标之一，准确、有效地测量渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差是在齿轮加工过程中保证产品质量的重要工序，也是在产品加工后进行质量检测的必要手段。

现有的主要测量齿轮齿距累积误差的方法按测量装置是否与被测齿轮接触进行划分，可分为接触测量和非接触测量。接触测量的方法主要包括：游标卡尺测量法、通止规测量法、齿轮周节测量仪测量法等等。接触测量方法工作强度大，效率低，有时在相对比较恶劣或复杂的环境中难以进行测量，无法满足高速、大批量、高精度的齿轮检测。非接触测量的方法一般是指基于光学原理的测量方法，主要有机器视觉测量法、激光准直仪法、结构光测量法等方法。非接触式的测量方法自动化程度较高，提高了检测效率，降低了生产成本。同时，非接触式的测量方法可用于长时间恶劣条件下的测量，也可用于无法进行接触情况下的测量，应用范围比较广，可以承担接触测量无法完成的任务。

机器视觉测量精度高、速度快，可以实现非接触测量。机器视觉测量技术主要通过拍摄物体的图像作为测量的载体，被测尺寸所在的物体表面就是成像平面，利用机器视觉结合图像采集技术、边缘检测技术、角点检测技术和摄像机标定技术等相结合完成高精度地测量。

应用机器视觉技术实现渐开线圆柱齿轮齿距累计误差的方法一般为拍摄齿轮端面图像，提取齿廓图像位置的亚像素坐标，通过标定求出相应坐标系的变换关系，再通过最小二乘代数拟合法拟合渐开线曲线，然后对分度圆上同侧轮廓线间的实际弧长进行测量，再据此计算齿轮的齿距累计误差。

然而，要写出齿廓渐开线方程，就需要建立假想坐标系，且坐标系原点要建在齿轮回转轴线上，所以需要通过齿轮端面中心点的位置确定假想坐标系原点的相对位置。通过拍摄图像拟合齿轮孔边缘曲线的方法可以算出齿轮端面中心点坐标，但由于存在提取孔边缘图像位置和拟合孔边缘曲线的过程，会不可避免地增加最终测量结果的误差。除此之外，在拟合齿廓渐开线曲线时，应用最小二乘代数法进行拟合精度不高，误差较大。如果用最小二乘几何法拟合渐开线方程，由于齿廓渐开线为比较特殊的参数方程，如何用检测点表示出齿廓点参数坐标的计算方程是难点问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，解决了现有应用机器视觉技术测量渐开线圆柱齿轮齿距累计误差的效率不高，过程繁琐、精度较差的技术问题。本发明充分考虑渐开线圆柱齿轮齿廓渐开线的特点，通过推导检测的直角坐标点和齿廓渐开线极坐标参数方程之间的关系，求解出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程，且计算方程中包含齿轮端面中心点的坐标，通过最小二乘几何法拟合齿廓渐开线方程，可以得到齿轮端面中心点坐标的相对位置、齿轮基圆半径以及齿廓渐开线的起始角，据此算出齿距累积误差，具有较好的测量精度，有效地实现了渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，通过几何拟合齿廓渐开线方程，实现渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量，具体过程包括下列步骤：

步骤1)标定CCD摄像机的内部参数、畸变系数和被测齿轮端面的外部参数；

1.1)标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数；

1.2)保持CCD摄像机的位置不变，将被测齿轮安装好；

1.3)在被测齿轮端面粘贴标定纸，标定被测齿轮端面的外部参数；

步骤2)设定世界坐标系和假想坐标系，在假想坐标系下写出齿廓渐开线的参数方程，然后利用检测点和齿廓渐开线参数方程的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F；

2.1)设定世界坐标系，让世界坐标系的原点与摄像机坐标系的原点重合，X-Y平面与齿轮端面平行，Z轴与齿轮端面垂直建立世界坐标系，然后根据所述世界坐标系的建立方法，解出世界坐标系各坐标轴在摄像机坐标系下的方向向量，为求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系提供条件；

2.2)建立假想坐标系，让假想坐标系的原点在齿轮回转轴线上，假想坐标系的X′-Y′平面与世界坐标系的X-Y平面共面，在以齿轮端面中心点P和基圆渐开线起始点Q的连线为轴线的平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与假想坐标系的X′-Y′平面的交线作为假想坐标系X′轴的方向，建立假想坐标系；

2.3)在假想坐标系下，写出圆柱齿轮齿廓渐开线的参数方程；

2.4)推导检测的直角坐标点和齿廓渐开线参数方程之间的关系；

2.5)利用步骤2.4)的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F；

步骤3)利用设定世界坐标系形成的条件，解出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系，然后，为了拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，将假想坐标系下的计算方程F转换到世界坐标系，并在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型；

3.1)利用设定世界坐标系形成的条件，求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系；

3.2)推导世界坐标系和假想坐标系的变换关系方程，在变换关系方程中，齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标是未知的，为了减少拟合次数，不单独对其拟合，而是将其作为未知的拟合参量参与最终齿廓渐开线的拟合；

3.3)由于假想坐标系下的计算方程F仅含有基圆半径r₀，为了能够拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，并基于齿廓渐开线起始角α等于世界坐标系变换到摄像机坐标系沿Z轴旋转的角度这个条件，将计算方程F转换到世界坐标系，并在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型；

步骤4)利用拟合齿廓渐开线方程得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角，求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差；

4.1)用CCD摄像机拍摄一幅齿轮端面的图像，提取齿廓图像位置的亚像素坐标；

4.2)在世界坐标系的X-Y平面，利用几何拟合模型拟合齿廓渐开线的方程；

4.3)利用步骤4.2)得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角计算出分度圆上各同侧齿廓间的实际弧长，对比标准图纸上的公称弧长求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差。

本发明的有益效果在于：基于经典的平面标定法标定CCD摄像机的内部参数和镜头的畸变系数，通过标定优化有效地修正了因为畸变而产生的图像失真；设定世界坐标系和假想坐标系，便于列出齿廓渐开线的参数方程，并解出各坐标轴在摄像机坐标系下的方向向量，为求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系提供条件；检测点是直角坐标点，齿廓渐开线方程是极坐标参数方程，通过推导二者之间的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程，再利用设定世界坐标系形成的条件，建立齿廓渐开线的拟合模型，可以实现精度较高的最小二乘几何法的齿廓渐开线拟合；由于拟合模型中包含了齿轮端面中心点的相对位置，所以省略了通过拟合齿轮孔边缘曲线求解齿轮端面中心点的过程，使测量过程简化，测量精度提高；通过拍摄齿轮端面图像，拟合齿廓渐开线的方程，得到齿轮的基圆半径和齿廓渐开线起始角，据此计算出齿距累积误差，具有较高的测量精度，有效地实现了渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的标定CCD摄像机的硬件结构示意图；

图2为本发明的标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数的相关坐标系；

图3为本发明的标定齿轮端面外部参数示意图；

图4为本发明设定的世界坐标系和假想坐标系；

图5为本发明渐开线上的点在世界坐标系和假想坐标系的示意图；

图6为计算渐开线圆柱齿轮齿距累积误差示意图。

图中：1、背景光源；2、标定板；3、镜头；4、CCD摄像机；5、计算机；6、支架；{O_w,X_w,Y_w,Z_w}为世界坐标系；{O_c,X_c,Y_c,Z_c}为摄像机坐标系；{O_f,x_f,y_f}为理论图像坐标系；{O₀,u,v}图像像素坐标系；{O',X',Y'}为假想坐标系。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式。

参见图1至图6所示，本发明的基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，首创性地提出了通过几何拟合齿廓渐开线方程表达式的方法实现渐开线圆柱齿轮齿距累计误差的非接触测量。先设定世界坐标系和假想坐标系，且让假想坐标系的原点在齿轮回转轴线上，假想坐标系的X′-Y′平面与世界坐标系的X-Y平面共面，在以齿轮端面中心点P和基圆渐开线起始点Q的连线为轴线的平面束中，一定存在与理论图像平面垂直的平面，将该平面与假想坐标系的X′-Y′平面的交线作为假想坐标系X′轴的方向，这样做才能在假想坐标系下写出齿廓渐开线的参数方程，且能够形成世界坐标系变换到假想坐标系时沿Z轴旋转的角度就是齿廓渐开线的起始角α这个条件，然后找到检测的直角坐标点和齿廓渐开线参数方程的关系，据此求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F，这是实现几何拟合齿廓渐开线方程表达式的先决条件，由于假想坐标系下利用F只能拟合齿轮基圆半径r₀，为了能够拟合齿廓渐开线的起始角α，故将计算方程F转换到世界坐标系。求解世界坐标系和假想坐标系的变换关系需要确定齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，为了减少拟合次数不对其单独拟合，而是将其作为拟合参量在拟合齿廓渐开线方程表达式时进行拟合。最后，在世界坐标系的X-Y平面建立包含r₀、α和P在X-Y平面世界坐标的齿廓渐开线方程表达式的几何拟合模型，利用拟合得到的齿轮基圆半径r₀、齿廓渐开线起始角α可以直接算出分度圆上同侧齿廓间的实际弧长，再对比标准图纸上的公称弧长求出齿距累计误差；本发明用几何拟合法拟合齿轮渐开线方程表达式的方法取代了旧有的用代数拟合法拟合齿廓轮廓线的方法，有效地解决了现有使用代数拟合法测量齿距累计误差精度不高的问题。同时，本发明完全规避了旧有方法拟合齿廓轮廓线后，对分度圆上同侧轮廓线间实际弧长进行测量时，会不可避免地引入间接测量误差的问题，从而简化了测量过程，改善了测量精度。

本发明的基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，通过设定世界坐标系和假想坐标系写出齿廓渐开线的参数方程，在假想坐标系下找到检测的直角坐标点和齿廓渐开线参数方程的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程，再将该计算方程转换到世界坐标系，在世界坐标系X-Y平面建立齿廓渐开线方程表达式的几何拟合模型，利用拟合齿廓渐开线方程得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角，求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差，结合边缘检测技术、角点检测技术、曲线拟合技术等实现渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量，具体过程包括下列步骤：

步骤(1)标定CCD摄像机4的内部参数、畸变系数和被测齿轮端面的外部参数，具体过程包括下列步骤：

步骤(1.1)标定CCD摄像机4的内部参数和畸变系数。

根据张正友提出的摄像机平面标定算法，利用高精度平面的标定板2不同姿态的图像，标定出CCD摄像机4内部参数和镜头3的畸变系数。

如图1所示，先把CCD摄像机4固定在支架6上，并与计算机5相连，调节背景光源1的亮度，再照射标定板2，利用CCD摄像机采集9幅不同位姿的标定板图像。在标定摄像机内参及畸变系数的过程中，主要涉及四个坐标系，分别为世界坐标系{O_w,X_w,Y_w,Z_w}、摄像机坐标系{O_c,X_c,Y_c,Z_c}、理论图像坐标系{O_f,x_f,y_f}和图像像素坐标系{O₀,u,v}。标定坐标系的设定和位置关系如图2所示。

先检测出标定板中平面方块角点的亚像素坐标，然后利用张正友提出的摄像机平面标定算法，根据检测得到的角点坐标求解摄像机内部参数和畸变系数，最后利用不同位姿的标定板提取到的角点坐标，对摄像机的内部参数矩阵和畸变系数进行优化。

步骤(1.2)保持CCD摄像机的位置不变，将被测齿轮安装好。

步骤(1.3)在被测齿轮端面粘贴一张大小适中的标定纸，标定被测齿轮端面的外部参数。

如图3所示，可让标定纸的厚度尽量薄一些，让标定纸平面近似等价于被测齿轮的端面。用CCD摄像机采集标定纸在不同位姿下的6幅图像。利用张正友的平面标定法，根据标定纸每个位姿下的角点坐标(像素坐标和世界坐标)计算被测齿轮端面所在平面的外部参数。

步骤(2)设定世界坐标系和假想坐标系，在假想坐标系下写出齿廓渐开线的参数方程，然后利用检测点和齿廓渐开线参数方程的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F，具体过程包括下列步骤：

步骤(2.1)设定世界坐标系，让世界坐标系的原点与摄像机坐标系的原点重合，X-Y平面与齿轮端面平行，Z轴与齿轮端面垂直建立世界坐标系，然后据此坐标系的建立方法，解出世界坐标系各坐标轴在摄像机坐标系下的方向向量，为求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系提供条件。

在摄像机坐标系下，设齿轮端面K的方程为：

A₁x+B₁y+C₁z+1＝0 (1)

所以Z轴的方向向量为(A₁,B₁,C₁)。

设与齿轮端面K相交的平面R的方程为：

A₂x+B₂y+C₂z+1＝0 (2)

则以平面K和平面R相交的直线为轴线的平面束可以表示为：

λ(A₂x+B₂y+C₂z+1)+(A₁x+B₁y+C₁z+1)＝0 (3)

在平面束(3)中，必定存在一个平面S与理论图像平面垂直，根据两平面的垂直关系(λA₂+A₁)·0+(λB₂+B₁)·0+(λC₂+C₁)·1＝0，可以解出λ＝-C₁/C₂，代入平面束(3)可以解出平面S的方程为：

(A₁C₂-C₁A₂)x+(B₁C₂-C₁B₂)y+(C₂-C₁)＝0 (4)

将式(1)和(4)的交线作为世界坐标系的X轴的方向，其方向向量为A_x＝C₁(C₁B₂-B₁C₂)，B_x＝C₁(A₁C₂-C₁A₂)，C_x＝A₁(B₁C₂-C₁B₂)-B₁(A₁C₂-C₁A₂)。

根据空间笛卡尔直角坐标系的建立规则，X′轴与Z'轴叉乘的方向为Y'轴方向，如图4所示。这样做能够减少在求解坐标系变换关系过程中的未知参数，为求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系提供条件。

步骤(2.2)建立假想坐标系，让假想坐标系的原点在齿轮回转轴线上，假想坐标系的X′-Y′平面与世界坐标系的X-Y平面共面，在以齿轮端面中心点P和基圆渐开线起始点Q的连线为轴线的平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与假想坐标系的X′-Y′平面的交线作为假想坐标系X′轴的方向，建立假想坐标系。具体如图4所示。

步骤(2.3)在假想坐标系下，写出圆柱齿轮齿廓渐开线的极坐标参数方程。

在世界坐标系下，设齿轮端面上点的Z坐标为Z＝Z₀，假想坐标系原点的坐标为(X₀,Y₀,0)，则齿轮端面孔中心点的假想坐标为(0,0,Z₀)，则齿廓渐开线的参数方程为：

其中，r₀为齿轮基圆半径，θ为假想坐标系下，齿廓渐开线上任意一点M的发生线在基圆上的切点T和基圆中心点P的连线PT与X′轴的夹角。

步骤(2.4)推导检测的直角坐标点和齿廓渐开线极坐标参数方程之间的关系。

在假想坐标系下，由于齿轮端面上所有点的Z'坐标均相等，所以，在假想坐标系的X′-Y′平面内，设检测到的齿廓点坐标为N(x′_i，y′_i)，齿廓上与检测点N(x′_i，y′_i)垂直对应点的坐标为M(X′_i,Y′_i)，根据齿廓点M处切线的斜率和MN连线的几何关系可得：整理后得：

X′_i＝x′_i+(y′_i-Y′_i)tanθ_i (6)

联立式(5)、(6)可得：

x′_icosθ_i+y′_isinθ_i＝r₀ (7)

整理后可得：

这里，是假想坐标系下，检测点与假想坐标系原点连线和假想坐标系X′轴的夹角。

步骤(2.5)利用上述步骤(2.4)的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F。

根据式(8)可以得出：

从而得出齿廓上与检测点垂直对应点M(X′_i,Y′_i)的计算方程F为：

其中，(x_i′,y_i′)是假想坐标系下检测点的坐标，r₀是齿轮基圆半径。

步骤(3)利用设定世界坐标系形成的条件，解出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系，然后，为了拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，将假想坐标系下的计算方程F转换到世界坐标系，并据此在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型，具体过程包括下列步骤：

步骤(3.1)利用设定世界坐标系形成的条件，求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系。

3.1.1)世界坐标系Z轴在摄像机坐标系的方向余弦。

根据世界坐标系Z轴在摄像机坐标系下的方向向量(A₁，B₁，C₁)可以得到其方向余弦为：

3.1.2)世界坐标系X轴在摄像机坐标系的方向余弦。

根据世界坐标系X轴在摄像机坐标系下的方向向量(A_x，B_x，C_x)可以得到其方向余弦为：

这里：A_x＝C₁(C₁B₂-B₁C₂),B_x＝C₁(A₁C₂-C₁A₂),C_x＝A₁(B₁C₂-C₁B₂)-B₁(A₁C₂-C₁A₂)。

3.1.3)世界坐标系Y轴在摄像机坐标系的方向余弦。

按右手系Z轴方向余弦K与X轴方向余弦I的叉乘为Y轴的方向余弦：

令e_y1＝(e₂₃e₃₁-e₃₃e₂₁)，e_y2＝(e₃₃e₁₁-e₁₃e₃₁)，e_y3＝(e₁₃e₂₁-e₂₃e₁₁)，得出Y轴的方向余弦：

最后，由(11)-(13)式可得世界坐标和摄像机坐标的变换关系：

因为世界坐标系与摄像机坐标系原点重合，即[T]＝0，所以有：

由于坐标变换矩阵是对称矩阵，因此：

通过前述的对被测齿轮端面外部参数的标定即可确定矩阵中的元素。

步骤(3.2)推导世界坐标系和假想坐标系的变换关系方程，在变换关系方程中，齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标是未知的，为了减少拟合次数，不单独对其拟合，而是将其作为未知的拟合参量参与最终齿廓渐开线的拟合。

由于齿廓渐开线的方程是在假想坐标系，拟合齿廓渐开线方程是在世界坐标系的X-Y平面，所以，推导假想坐标系和世界坐标系的变换关系。假想坐标系的X′-Y′坐标面与世界坐标系的X-Y面在同一平面内，设假想坐标系原点的世界坐标为(X₀,Y₀,0)，假想坐标系的X′轴与世界坐标系的X轴的夹角为α(逆时针)，则对检测齿廓点的假想坐标(x′_i,y′_i,Z₀)进行平移与旋转变换，可以得到检测齿廓点的世界坐标(X_wi,Y_wi,Z₀)：

由于拟合齿廓渐开线方程是在世界坐标系的X-Y平面，为平面曲线，齿轮端面所有点在世界坐标系下和假想坐标系下的Z坐标均相等，所以，可将式(21)、(22)写成：

点在世界坐标系和假想坐标系的对应关系如图5所示。

步骤(3.3)由于假想坐标系下的计算方程F仅含有基圆半径r₀，为了能够拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，并基于齿廓渐开线起始角α等于世界坐标系变换到摄像机坐标系沿Z轴旋转的角度这个条件，将计算方程F转换到世界坐标系，并据此在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型。

通过检测得到的齿廓点的坐标可以根据步骤(3.1)转换到世界坐标系下的坐标，再由式(24)可以得到假想坐标系下的坐标。根据式(9)和式(10)可以得到在假想坐标系下，齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程，然后再根据式(23)将其转换到世界坐标系的X-Y平面，得到齿廓渐开线的拟合模型：

在式(25)中

其中，(x_i,y_i)是检测点在世界坐标系下的坐标，r₀是齿轮基圆半径，α是齿廓渐开线起始角，(X₀,Y₀)是齿轮端面中心点P在世界坐标系X-Y平面的坐标。

步骤(4)利用拟合齿廓渐开线方程得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角，求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差，其过程包括下列步骤：

步骤(4.1)用CCD摄像机拍摄一幅齿轮端面的图像，提取齿廓图像位置的亚像素坐标。

步骤(4.2)在世界坐标系的X-Y平面，利用几何拟合模型拟合齿廓渐开线的方程。

步骤(4.3)利用上述步骤(4.2)得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角计算出分度圆上各同侧齿廓间的实际弧长，对比标准图纸上的公称弧长求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差。

如图6所示，通过齿廓渐开线方程的拟合，可以得到齿轮的基圆半径r₀和齿廓渐开线的起始角α，根据齿轮基圆半径r₀可以算出齿轮分度圆半径r_b，再根据式(26)可以计算出任意两个同侧齿面间的夹角Δε_i，然后求出任意两个同侧齿面间的实际弧长F_pi：

Δε_i＝|α_i-α_j| (26)

F_pi＝r_b·Δε_i (27)

根据两同侧齿面间的公称弧长F_pj和式(27)，可以通过式(28)计算渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差ΔF_p。

ΔF_p＝|F_pi-F_pj|_max (28)

式(28)中，公称弧长F_pj由齿轮的标准图纸获得。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，其特征在于：通过几何拟合齿廓渐开线方程，实现渐开线圆柱齿轮齿距累积误差的非接触测量，具体过程包括下列步骤：

步骤1)标定CCD摄像机的内部参数、畸变系数和被测齿轮端面的外部参数；

1.1)标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数；

1.2)保持CCD摄像机的位置不变，将被测齿轮安装好；

1.3)在被测齿轮端面粘贴标定纸，标定被测齿轮端面的外部参数；

步骤2)设定世界坐标系和假想坐标系，在假想坐标系下写出齿廓渐开线的参数方程，然后利用检测点和齿廓渐开线参数方程的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F；

2.1)设定世界坐标系，让世界坐标系的原点与摄像机坐标系的原点重合，X-Y平面与齿轮端面平行，Z轴与齿轮端面垂直建立世界坐标系，然后根据所述世界坐标系的建立方法，解出世界坐标系各坐标轴在摄像机坐标系下的方向向量，为求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系提供条件；

2.2)建立假想坐标系，让假想坐标系的原点在齿轮回转轴线上，假想坐标系的X′-Y′平面与世界坐标系的X-Y平面共面，在以齿轮端面中心点P和基圆渐开线起始点Q的连线为轴线的平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与假想坐标系的X′-Y′平面的交线作为假想坐标系X′轴的方向，建立假想坐标系；

2.3)在假想坐标系下，写出圆柱齿轮齿廓渐开线的参数方程；

2.4)推导检测的直角坐标点和齿廓渐开线参数方程之间的关系；

2.5)利用步骤2.4)的关系，求出齿廓上与检测点垂直对应点参数坐标的计算方程F；

步骤3)利用设定世界坐标系形成的条件，解出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系，然后，为了拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，将假想坐标系下的计算方程F转换到世界坐标系，并在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型；

步骤4)利用拟合齿廓渐开线方程得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角，求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差。

2.根据权利要求1所述的基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，其特征在于：步骤3)所述的在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型，具体步骤如下：

3.1)利用设定世界坐标系形成的条件，求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系；

3.2)推导世界坐标系和假想坐标系的变换关系方程，在变换关系方程中，齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标是未知的，为了减少拟合次数，不单独对其拟合，而是将其作为未知的拟合参量参与最终齿廓渐开线的拟合；

3.3)由于假想坐标系下的计算方程F仅含有基圆半径r₀，为了能够拟合齿廓渐开线的起始角α和齿轮端面中心点P在X-Y平面的世界坐标，并基于齿廓渐开线起始角α等于世界坐标系变换到摄像机坐标系沿Z轴旋转的角度这个条件，将计算方程F转换到世界坐标系，并在世界坐标系的X-Y平面建立齿廓渐开线方程的几何拟合模型。

3.根据权利要求1所述的基于机器视觉的渐开线圆柱齿轮齿距累积误差测量方法，其特征在于：步骤4)所述的求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差，具体步骤如下：

4.1)用CCD摄像机拍摄一幅齿轮端面的图像，提取齿廓图像位置的亚像素坐标；

4.2)在世界坐标系的X-Y平面，利用几何拟合模型拟合齿廓渐开线的方程；

4.3)利用步骤4.2)得到的齿轮基圆半径和齿廓渐开线起始角计算出分度圆上各同侧齿廓间的实际弧长，对比标准图纸上的公称弧长求出渐开线圆柱齿轮的齿距累积误差。