CN109858264A - 一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法 - Google Patents

Abstract

一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法，其特征在于，不仅能实现高安全性的彩色图像的单通道加密，同时还能对图像进行压缩，减少传输过程和存储的数据量，在加密过程中，首先将具有RGB三通道的彩色图像重排为一个单通道灰度图像，然后，经过离散小波变换将灰度图划分为低频和高频部分；高频部分通过压缩感知压缩为与低频图同样大小的两个矩阵；其中一个矩阵与低频相结合生成一个复函数，另一个矩阵作为离散分数随机变换的输入矩阵；通过对复函数进行离散分数随机变换域的等模矢量分解，加密生成最终的加密图和私钥；解密是加密的逆过程。

Description

一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法

技术领域

本发明涉及一种信息安全和信息光学技术领域，特别是光学图像加解密方法。

背景技术

压缩感知与等模矢量分解技术在图像加密中的应用研究是近年来光学信息安全研究领域中的热点课题。1995年Refregier和Javidi提出了基于4-f系统的双随机相位加密，使得光学图像加密在过去几十年一直是一个热点研究课题。随着加密技术的发展，图像加密不再仅仅局限在灰度图像或二值图像，彩色图像加密得到了大量的研究。但由于图像信息量大，传输过程中占用带宽大，且不易于存储，为了解决这些问题，压缩感知被应用于图像加密领域，同时实现数据压缩和信息加密。另外，由于对称图像加密存在潜在的安全问题和密钥管理问题等等，为了提高加密系统的安全性，非对称加密被提出。其中，等模矢量分解能构造一个单向陷门函数，是构成非对称加密系统的一个简单又高效的方法。

发明内容

本发明针对彩色图像加密过程中，数据量大且加密结果不易于存储等缺陷及安全性问题，提出了一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法按如下步骤进行：

所述的方法包括加密和解密两个过程。

所述的加密过程如图1所示，加密过程主要分成两大步骤：压缩感知和离散分数随即变换域的等模矢量分解；所述的解密过程如图2所示，解密过程是加密过程的逆过程，也对应两个步骤：压缩感知逆过程和对应的等模矢量分解逆过程。

所述的压缩感知是一种利用信号的稀疏特性进行压缩采样的技术。以一维信号为例，x是长度为N的一维列向量离散信号，它可以表示为一组标准正交基的线性组合：x=Ψs，其中，Ψ稀疏基，s是变换系数，至少有K<<N个非零元素。则压缩感知的观测信号可以通过以下线性投影得到：y=Φx=ΦΨs=Θs，其中y是仅有K个元素的观测向量，Φ是M×N的观测矩阵，Θ是感知矩阵，对于二维图像信号，可以转为一维信号处理。

所述的逆压缩感知是压缩感知的重建过程，当Θ满足等距约束条件（RIP）时，原信号可以精确重建，其中RIP的定义为min‖s‖₁, y=Θs。对于可压缩信号来说，RIP性质可以等效为稀疏基Ψ与观测矩阵Φ是不相关的。所述的观测矩阵是采用三维混沌算法产生的伪随机矩阵。

所述的等模矢量分解是一种基于相干干涉原理的应用，能将一幅二维图像分解成两个完全独立不相干的函数，从而构成了一个单向陷门函数，使得加密系统为非对称加密系统，具有很强的抗各种攻击的能力。而这里需要注意的是，在等模矢量分解处理之前，二维实值图像必须矢量化。以往的方法是图像先经过一次傅里叶变换，从而得到一个复函数。而本方法采用的离散分数随机变换域的等模矢量分解，则是通过一个安全性更高的离散随机变换，将实值图像变换成复值函数，再经过等模矢量分解进行加密。

整个加密过程主要包括以下步骤：

第一步：原始彩色图像I(x, y)经过重排和尺寸调整，从RGB三通道模式变换成一个二维的灰度图像I₁(x, y)，原始图像分辨率为M×N, 单通道的灰度图像I₁(x, y)分辨率为M×N×3；

第二步：对I₁(x, y)进行离散小波变换通过空间滤波，将其分解成低频部分l(x, y)和高频部分h(x, y)，其分辨率分别为M×N，M×N×2.25，其中低频部分l包含0.25的高频部分；

第三步：通过压缩感知技术对高频部分进行压缩分割，将原始高频部分分解成与原图尺寸相等的两个矩阵h₁(x, y)，h₂(x, y)，表示为hh(x, y)=Ψh(x, y)，hh(x, y)={ h₁(x,y), h₂(x, y)}；

第四步：将低频部分l(x, y)与其中任意一个高频h₁(x, y)结合，生成一个复函数f₁(x, y)。而另一个高频部分h₂(x, y)则作为离散分数随机变换的一个输入矩阵，对复函数f₁(x, y)进行离散分数随机变换，得到输出函数f₂(u, v)，其过程表示为f₁(x, y)= l(x, y)+j×h₁(x, y)，f₂(u, v)=F^α{ f₁(x, y), h₂(x, y)}；

第五步：输出函数f₂(u, v)通过等模矢量分解，得到最终的密文P₁(u, v)和私钥P₂(u,v)，表示为{P₁(u, v), P₂(u, v)}=EMD{ f₂(u, v)}；

解密是加密的逆过程，步骤如下：

第一步：首先，对加密图P₁(u, v)和私钥P₂(u, v) 进行逆等模矢量分解，得到复函数f’₂(u, v)，表示为f’₂(u, v)=IEMD{P₁(u, v), P₂(u, v)}；

第二步：复函数f’₂(u, v)通过逆离散分数随机变换得到f’₁(x, y)，其中高频部分h₂(x, y)仍作为离散分数随机变换的一个输入矩阵。取f’₁(x, y)的实部，得到解密的低频部分l’(x, y)，取f’₁(x, y)的虚部，得到压缩的高频部分hh’(x, y)，其过程表示为f’₁(x, y)=IDFRT{f’₂(u, v), h₂(x, y)},l’(x, y)=real(f’₁(x, y)), hh’(x, y)=imag(f’₁(x,y))；

第三步：本方法中通过基追踪算法对高频部分hh’(x, y)进行逆压缩感知，从而得到解压缩的高频部分，最终通过逆小波变换得到解密图像I₁’(x, y)，其过程表示为h’(x, y)=CS^-1{hh’(x, y)},I₁’(x, y)=IDWT{h’(x, y), l’(x, y)}。

该方法的有益效果在于：1、不仅可以压缩数据量，而且还抵抗选择明文和已知明文攻击；2、采用离散分数随机变换域的等模矢量分解构建有效的单向陷门函数，系统安全性高；3、在解密中几乎无损地恢复高频信息，能确保高质量的解密图像。

四、附图的说明

附图1为本发明的加密过程示意图。

附图2为本发明的解密过程示意图。

附图3为本发明的实例中加密和解密结果。(a) 待加密的原图“Lena”； (c) 加密图密文；(c)解密的图像。

五、具体实施方式

下面详细说明本发明一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法的一个典型实施例，对该方法进行进一步的具体描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于该方法做进一步的说明，不能理解为对该方法保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述该方法内容对该方法做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。

本发明提出一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法，该方法包括加密和解密两个过程。

本实施例由如图1所示的加密过程和图2所示的解密过程两个部分组成。加密过程分两个步骤，压缩感知和离散分数随机变换域的等模矢量分解。解密过程分两个步骤，逆压缩感知和等模矢量分解的逆过程。

所述的压缩感知是一种利用信号的稀疏特性进行压缩采样的技术。以一维信号为例，x是长度为N的一维列向量离散信号，它可以表示为一组标准正交基的线性组合：x=Ψs，其中，Ψ稀疏基，s是变换系数，至少有K<<N个非零元素。则压缩感知的观测信号可以通过以下线性投影得到：y=Φx=ΦΨs=Θs，其中y是仅有K个元素的观测向量，Φ是M×N的观测矩阵，Θ是感知矩阵，对于二维图像信号，可以转为一维信号处理。

所述的逆压缩感知是压缩感知的重建过程，当Θ满足等距约束条件（RIP）时，原信号可以精确重建，其中RIP的定义为min‖s‖₁, y=Θs。对于可压缩信号来说，RIP性质可以等效为稀疏基Ψ与观测矩阵Φ是不相关的。

所述的等模矢量分解是一种基于相干干涉原理的应用，能将一幅二维图像分解成两个完全独立不相干的函数，从而构成了一个单向陷门函数，使得加密系统为非对称加密系统，具有很强的抗各种攻击的能力。而这里需要注意的是，在等模矢量分解处理之前，二维实值图像必须矢量化。以往的方法是图像先经过一次傅里叶变换，从而得到一个复函数。而我们所提出的离散分数随即变换域的等模矢量分解，则是通过一个安全性更高的离散随即变换，将实值图像变换成复值函数，再经过等模矢量分解进行加密。

整个加密过程主要包括以下步骤：

第一步：原始彩色图像I(x, y)经过重排和尺寸调整，从RGB三通道模式变换成一个二维的灰度图像I₁(x, y)，原始图像分辨率为M×N, 单通道的灰度图像I₁(x, y)分辨率为M×N×3；

第二步：对I₁(x, y)进行离散小波变换通过空间滤波，将其分解成低频部分l(x, y)和高频部分h(x, y)，其分辨率分别为M×N，M×N×2.25，其中低频部分l包含0.25的高频部分；

第三步：通过压缩感知技术对高频部分进行压缩分割，将原始高频部分分解成与原图尺寸相等的两个矩阵h₁(x, y)，h₂(x, y)，表示为hh(x, y)=Ψh(x, y)，hh(x, y)={ h₁(x,y), h₂(x, y)}；

第四步：将低频部分l(x, y)与其中任意一个高频h₁(x, y)结合，生成一个复函数f₁(x, y)。而另一个高频部分h₂(x, y)则作为离散分数随机变换的一个输入矩阵，对复函数f₁(x, y)进行离散分数随机变换，得到输出函数f₂(u, v)，其过程表示为f₁(x, y)= l(x, y)+j×h₁(x, y)，f₂(u, v)=F^α{ f₁(x, y), h₂(x, y)}；

第五步：输出函数f₂(u, v)通过等模矢量分解，得到最终的密文P₁(u, v)和私钥P₂(u,v)，表示为{P₁(u, v), P₂(u, v)}=EMD{ f₂(u, v)}；

解密过程是加密过程的逆过程，步骤如下：

第一步：首先，对加密图P₁(u, v)和私钥P₂(u, v) 进行逆等模矢量分解，得到复函数f’₂(u, v)，表示为f’₂(u, v)=IEMD{P₁(u, v), P₂(u, v)}；

第二步：复函数f’₂(u, v)通过逆离散分数随机变换得到f’₁(x, y)，其中高频部分h₂(x, y)仍作为离散分数随机变换的一个输入矩阵。取f’₁(x, y)的实部，得到解密的低频部分l’(x, y)，取f’₁(x, y)的虚部，得到压缩的高频部分hh’(x, y)，其过程表示为f’₁(x, y)=IDFRT{f’₂(u, v), h₂(x, y)},l’(x, y)=real(f’₁(x, y)), hh’(x, y)=imag(f’₁(x,y))；

第三步：本方法中通过基追踪算法对高频部分hh’(x, y)进行逆压缩感知，从而得到解压缩的高频部分，最终通过逆小波变换得到解密图像I₁’(x, y)，其过程表示为h’(x, y)=CS^-1{hh’(x, y)},I₁’(x, y)=IDWT{h’(x, y), l’(x, y)}。

本发明的实例中，采用原始图像为分辨率是256×256的彩色“Lena”，密钥参数DWT的类型设定为‘haar’类型，分解级数为1，生成压缩感知中的测量矩阵采用一维Logistic混沌算法，其初始值x0=3.99，μ=0.2，离散分数随机变换的分数阶数α=0.2。

只有在测量矩阵，分数阶数，以及私钥都正确的情况下，才能够得到如图2所示的正确解密结果。

Claims (1)

1.一种分数随机变换域等模矢量分解的彩色图像加解密方法，其特征是按如下步骤进行： 加密： 第一步：原始彩色图像I(x, y)经过重排和尺寸调整，从RGB三通道模式变换成一个二维的灰度图像I₁(x, y)，原始图像分辨率为M×N, 单通道的灰度图像I₁(x, y)分辨率为M×N×3； 第二步：对I₁(x, y)进行离散小波变换通过空间滤波，将其分解成低频部分l(x, y)和高频部分h(x, y)，其分辨率分别为M×N，M×N×2.25，其中低频部分l包含0.25的高频部分； 第三步：通过压缩感知技术对高频部分进行压缩分割，将原始高频部分分解成与原图尺寸相等的两个矩阵h₁(x, y)，h₂(x, y)，表示为hh(x, y)=Ψh(x, y)，hh(x, y)={ h₁(x, y), h₂(x, y)}； 第四步：将低频部分l(x, y)与其中任意一个高频h₁(x, y)结合，生成一个复函数f₁(x, y)；而另一个高频部分h₂(x, y)则作为离散分数随机变换的一个输入矩阵，对复函数f₁(x, y)进行离散分数随机变换，得到输出函数f₂(u, v)，其过程表示为f₁(x, y)= l(x, y)+j×h₁(x, y)，f₂(u, v)=F^α{ f₁(x, y), h₂(x, y)}； 第五步：输出函数f₂(u, v)通过等模矢量分解，得到最终的密文P₁(u, v)和私钥P₂(u, v)，表示为{P₁(u, v),P₂(u, v)}=EMD{ f₂(u, v)}； 解密： 第一步：首先，对加密图P₁(u, v)和私钥P₂(u, v) 进行逆等模矢量分解，得到复函数f’₂(u, v)，表示为f’₂(u, v)=IEMD{P₁(u, v), P₂(u, v)}；第二步：复函数f’₂(u, v)通过逆离散分数随机变换得到f’₁(x, y)，其中高频部分h₂(x, y)仍作为离散分数随机变换的一个输入矩阵；取f’₁(x, y)的实部，得到解密的低频部分l’(x, y)，取f’₁(x, y)的虚部，得到压缩的高频部分hh’(x, y)，其过程表示为f’₁(x, y)=IDFRT{f’₂(u, v), h₂(x, y)},l’(x, y)=real(f’₁(x, y)), hh’(x, y)=imag(f’₁(x,y))； 第三步：本方法中通过基追踪算法对高频部分hh’(x, y)进行逆压缩感知，从而得到解压缩的高频部分，最终通过逆小波变换得到解密图像I₁’(x, y)，其过程表示为h’(x, y)=CS^-1{hh’(x, y)},I₁’(x, y)=IDWT{h’(x, y), l’(x, y)}。