CN109855970A - 一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法，属于环境土工计算领域。采用双目识别相机采集三轴土样表面的三向坐标，通过比对变形前后坐标的变化计算三轴土样表面不同点的三向变形值，选取三轴土样表面4个独立点并连线即可得到6条线，通过4个点的三向变形值计算6条线的距离量，进而通过三轴土样坐标系计算6条线的方向余弦并构造矩阵，通过对矩阵求逆的方式并与6条线的距离量进行矩阵乘积，得到三轴土样全表面变形的应变状态。重复上述过程并对所得的多个三轴土样全表面变形的应变状态求平均方式，得到三轴土样的应变状态。本发明方法简单、测试基础成熟、计算收敛，能够计算三轴土样中的应变状态，为土体变形和土工三轴试验研究提供便利。

Description

一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法

技术领域

本发明属于环境土工计算领域，涉及一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法，可用于评价单元体土样的应变状态。

背景技术

土体的应力应变特性是衡量土体强度和变形特征的重要标准，常规三轴环境下仅能得到围压和轴压作用下2个方向的变形，即三轴土样的轴向变形和径向变形。真三轴能够实现轴压、侧压和围压共同加载下三方向的变形，即1个轴向变形和2个方向的侧向变形。专利CN1145897C给出了一种测定三轴土样表面变形的方法，该装置也只能实现土样两个方向的变形测量，亦为土样的轴向变形和径向变形。三轴试验测试领域尚无能够计算全应变状态(3个正应变、3个剪应变)的装置。鉴于土体结构存在的明显各向异性，为衡量三轴条件下单元体土样的应变状态，有必要完善应变状态计算方法。

常规三轴设备是通过提供一定方向的加载力实现土样某些变形的测量，加载系统的功能是完备的，即能够模仿现场土工结构的加载形式，而变形测试的功能是不完全的，即不能得到全应变状态(3个正应变、3个剪应变)。专利ZL201410740140.2给出了一种三维应变测试装置，该装置需要在杆件上布置应变花以实现三维应变的测量和计算，该方法适用于一定体积的模型试验；由于具有尺寸要求和布置杆件的刚度要求，且细粒土的三轴试样直径一般小于100mm，该装置并不适合土工三轴试验环境。实现无杆材料需求的三维应变状态测试，对于土体应力应变形式的认识具有重要作用。采用双目识别技术能够测定空间一点在x、y、z三个方向的变形值，将该技术用于三轴土工试验中，则能够得到三轴土样表面三个方向的变形，这也为全应变状态的表示提供了技术支撑。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法，以实现三轴条件下单元体土样的应变状态计算。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法，该方法采用双目识别相机采集三轴土样表面的三向坐标，通过比对变形前后坐标的变化计算三轴土样表面不同点的三向变形值，选取三轴土样表面4个独立点并连线即可得到6条线，通过4个点的三向变形值计算6条线的距离量，进而通过三轴土样坐标系计算6条线的方向余弦并构造矩阵，通过对矩阵求逆的方式并与6条线的距离量进行矩阵乘积，即可获取一个三轴土样全表面变形的应变状态。重复上述过程并对所得到的多个三轴土样全表面变形的应变状态求平均方式，即可得到三轴土样的应变状态。具体包括以下步骤：

1)依据三轴土样建立空间坐标系，其中坐标原点位于三轴土样中间径向平面的中心，z轴与三轴土样的轴向加载方向一致，三轴土样中间径向平面上的任一方向为x轴，与z轴、x轴同时垂直的直线即为y轴；

2)采用相机记录三轴土样全表面任意点变形前的坐标值并表示为ε_0i(ε_0xi，ε_0yi，ε_0zi)形式，分别将三轴土样全表面任意4点的变形前坐标值表示为：ε_0a(ε_0xa，ε_0ya，ε_0za)、ε_0b(ε_0xb，ε_0yb，ε_0zb)、ε_0c(ε_0xc，ε_0yc，ε_0zc)、ε_0d(ε_0xd，ε_0yd，ε_0zd)；

3)依据公式(1)分别计算任意两点点i和点j之间的初始距离量ij₀，公式(1)为：

式中，ij₀为点i和点j之间的初始距离量，ij₀分别取ab₀、bc₀、cd₀、ac₀、ad₀、bc₀；ε_0xi、ε_0yi、ε_0zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向的初始坐标分量；ε_0xj、ε_0yj、ε_0zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向的初始坐标分量；

4)采用相机记录三轴土样全表面任意点变形后的坐标值并表示为ε_i(ε_xi，ε_yi，ε_zi)形式，分别将步骤1)所述三轴土样全表面的a、b、c、d点的变形后坐标值表示为：ε_a(ε_xa，ε_ya，ε_za)、ε_b(ε_xb，ε_yb，ε_zb)、ε_c(ε_xc，ε_yc，ε_zc)、ε_d(ε_xd，ε_yd，ε_zd)，依据公式(2)计算任意点i和点j之间的变形距离量ij，公式(2)为：

式中，ij为点i和点j之间的变形距离量，ij分别取ab、bc、cd、ac、ad、bc；ε_xi、ε_yi、ε_zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ε_xj、ε_yj、ε_zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；

5)依据公式(3)计算点i和点j之间的应变ε_ij，公式(3)为：

式中，ε_ij为点i和点j之间的应变；ij₀为点i和点j之间的初始距离量，计算见公式(1)；ij为点i和点j之间的变形距离量，计算见公式(2)；

6)通过公式(4)-式(6)计算ij与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值，公式为：

式中，l_ij、m_ij、n_ij分别为ij与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值；ε_xi、ε_yi、ε_zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ε_xj、ε_yj、ε_zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ij为点i和点j之间的变形距离量，计算见公式(2)；

7)依据步骤3)至步骤6)分别计算ab、bc、cd、ac、ad、bc与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值l_ab、m_ab、n_ab、l_bc、m_bc、n_bc、l_cd、m_cd、n_cd、l_ac、m_ac、n_ac、l_ad、m_ad、n_ad、l_bc、m_bc、n_bc，并将公式(3)计算获取点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d、点b和点c的应变分别记为ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc；

8)依据公式(7)构造原矩阵T，以计算三轴土样的应变状态，公式(7)为：

式中，T为原矩阵；l_ab、m_ab、n_ab、l_bc、m_bc、n_bc、l_cd、m_cd、n_cd、l_ac、m_ac、n_ac、l_ad、m_ad、n_ad、l_bc、m_bc、n_bc分别为ab、bc、cd、ac、ad、bc与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值；

9)计算原矩阵T的逆矩阵T^-1，并用公式(8)计算基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，公式(8)为：

{ε_o}＝Τ^-1·{ε} (8)

式中，ε_o为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，包括3个正应变ε_xx、ε_yy、ε_zz和3个剪应变τ_xy、τ_yz、τ_zx；T^-1为原矩阵T的逆矩阵；ε包括ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc，ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc分别为点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d、点b和点c的应变，由步骤7)计算得到；

10)采用公式(9)计算基于三轴土样全表面变形的应变状态ε’，公式(9)为：

式中，ε’为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态；ε_o为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，由公式(8)确定；n为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态的数量，n＞1。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明不需要单独的仪器设备，通过三轴土样表面任意独立四点确定的6条独立方向即可计算三维应变状态，该方法拓展了三轴仪的只能进行两向加载和两个变形测试的基本功能，能够实现两向加载情况下3个正应变和3个剪应变的计算。该方法原理可靠，依托技术成熟，能够为土体变形和土工三轴试验研究提供便利。

附图说明

图1为本发明的一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法原理图；

具体实施方式

结合附图对本发明的一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法加以说明。

本发明的一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法是基于：基于双目识别技术确定三轴土样表面各个点的三向变形，通过三轴土样的4个表面点确定6条相互独立的线应变方向，依据应变状态与线应变之间的关系，即可计算一点的应变状态。

实施例：以不排水剪切过程中某粉煤灰三轴试验的应变状态计算进行说明，该实施例的步骤如下：

1)依据粉煤灰三轴土样建立空间坐标系，其中坐标原点位于粉煤灰三轴土样中间径向平面的中心，z轴与三轴土样的轴向加载方向一致，三轴土样中间径向平面上的任一方向为x轴，与z轴、x轴同时垂直的直线即为y轴；

2)依据说明书给定的方法，将粉煤灰三轴土样全表面4点的变形前坐标值表示为：ε_0a(9.775，-9.775，0)、ε_0b(19.55，0，-22)、ε_0c(-9，9，-9)、ε_0d(-8，11，9)；

3)依据公式(1)分别计算点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d之间的初始距离量，结果分别为：

4)采用相机记录三轴土样全表面任意点变形后的坐标值并表示为ε_i(ε_xi，ε_yi，ε_zi)形式，分别将步骤1)所述三轴土样全表面的a、b、c、d点的变形后坐标值表示为：ε_a(9.2，-9，-1)、ε_b(19.7，-3，-24)、ε_c(-10，8.6，-9.4)、ε_d(-8.6，11.5，8.6)的形式，依据公式(2)计算点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d之间的变形距离量，结果分别为：

5)依据公式(3)计算点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d之间的应变ε_ij，结果分别为：

6)通过公式(4)-式(6)分别计算ab、bc、cd、ac、ad、bc；ε_xi、ε_yi、ε_zi与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值，计算结果见表1；

表1 ab、bc、cd、ac、ad、bc的余弦值

方向	l	m	n
				ab	-10.5	-6	23
bc	29.7	-11.6	-14.6
				cd	-1.4	-2.9	-18
ac	19.2	-17.6	8.4
				ad	17.8	-20.5	-9.6
ad	28.3	-14.5	-32.6

7)将表1中的余弦值代入公式(7)构造原矩阵T，结果为：

8)计算原矩阵T的逆矩阵T^-1，并用公式(8)计算基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，计算结果为：

基于三轴土样全表面变形的一个局部应变状态结果如式(15)所示：

9)采用上述步骤，获取与式(15)形式相同的三轴土样全表面变形的局部应变状态，再依据公式(9)即可计算基于三轴土样全表面变形的应变状态。

本发明的创新点体现在以下方面：

(1)通过任意独立四点确定6条独立方向，来计算三维应变状态；

(2)拓展了三轴仪的试验功能，还原了三轴仪模仿实际情况的加载功能，可通过两向加载获取3个正应变和3个剪应变；

(3)不需要单独的仪器设备即可确定土体的三维应变状态；

(4)获取的应变状态是单元体土样的应变状态，不需要归一化、等效化；

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于三轴土样全表面变形的应变状态计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)依据三轴土样建立空间坐标系，其中坐标原点位于三轴土样中间径向平面的中心，z轴与三轴土样的轴向加载方向一致，三轴土样中间径向平面上的任一方向为x轴，与z轴、x轴同时垂直的直线即为y轴；

2)采用相机记录三轴土样全表面任意点变形前的坐标值并表示为ε_0i(ε_0xi，ε_0yi，ε_0zi)形式，分别将三轴土样全表面任意4点的变形前坐标值表示为：ε_0a(ε_0xa，ε_0ya，ε_0za)、ε_0b(ε_0xb，ε_0yb，ε_0zb)、ε_0c(ε_0xc，ε_0yc，ε_0zc)、ε_0d(ε_0xd，ε_0yd，ε_0zd)；

3)依据公式(1)分别计算任意两点点i和点j之间的初始距离量ij₀，公式(1)为：

式中，ij₀为点i和点j之间的初始距离量，ij₀分别取ab₀、bc₀、cd₀、ac₀、ad₀、bc₀；ε_0xi、ε_0yi、ε_0zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向的初始坐标分量；ε_0xj、ε_0yj、ε_0zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向的初始坐标分量；

4)采用相机记录三轴土样全表面任意点变形后的坐标值并表示为ε_i(ε_xi，ε_yi，ε_zi)形式，分别将步骤1)所述三轴土样全表面的a、b、c、d点的变形后坐标值表示为：ε_a(ε_xa，ε_ya，ε_za)、ε_b(ε_xb，ε_yb，ε_zb)、ε_c(ε_xc，ε_yc，ε_zc)、ε_d(ε_xd，ε_yd，ε_zd)，依据公式(2)计算任意点i和点j之间的变形距离量ij，公式(2)为：

式中，ij为点i和点j之间的变形距离量，ij分别取ab、bc、cd、ac、ad、bc；ε_xi、ε_yi、ε_zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ε_xj、ε_yj、ε_zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；

5)依据公式(3)计算点i和点j之间的应变ε_ij，公式(3)为：

式中，ε_ij为点i和点j之间的应变；ij₀为点i和点j之间的初始距离量，计算见公式(1)；ij为点i和点j之间的变形距离量，计算见公式(2)；

6)通过公式(4)-式(6)计算ij与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值，公式为：

式中，l_ij、m_ij、n_ij分别为ij与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值；ε_xi、ε_yi、ε_zi分别为i点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ε_xj、ε_yj、ε_zj分别为j点在x轴、y轴、z轴方向变形后的坐标分量；ij为点i和点j之间的变形距离量，计算见公式(2)；

7)依据步骤3)至步骤6)分别计算ab、bc、cd、ac、ad、bc与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值l_ab、m_ab、n_ab、l_bc、m_bc、n_bc、l_cd、m_cd、n_cd、l_ac、m_ac、n_ac、l_ad、m_ad、n_ad、l_bc、m_bc、n_bc，并将公式(3)计算获取点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d、点b和点c的应变分别记为ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc；

8)依据公式(7)构造原矩阵T，以计算三轴土样的应变状态，公式(7)为：

式中，T为原矩阵；l_ab、m_ab、n_ab、l_bc、m_bc、n_bc、l_cd、m_cd、n_cd、l_ac、m_ac、n_ac、l_ad、m_ad、n_ad、l_bc、m_bc、n_bc分别为ab、bc、cd、ac、ad、bc与x轴、y轴、z轴夹角的余弦值；

9)计算原矩阵T的逆矩阵T^-1，并用公式(8)计算基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，公式(8)为：

{ε_o}＝Τ^-1·{ε} (8)

式中，ε_o为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，包括3个正应变ε_xx、ε_yy、ε_zz和3个剪应变τ_xy、τ_yz、τ_zx；T^-1为原矩阵T的逆矩阵；ε包括ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc，ε_ab、ε_bc、ε_cd、ε_ac、ε_ad、ε_bc分别为点a和点b、点b和点c、点c和点d、点a和点c、点a和点d、点b和点c的应变，由步骤7)计算得到；

10)采用公式(9)计算基于三轴土样全表面变形的应变状态ε’，公式(9)为：

式中，ε’为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态；ε_o为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态，由公式(8)确定；n为基于三轴土样全表面变形的局部应变状态的数量，n＞1。