CN109849610B - 基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统及其设计方法，基于车辆三自由度转向‑侧倾运动模型的状态方程，针对纵向速度时变问题，假设纵向车速信号可在线获得，将纵向车速的变化转化为实时纵向车速变化及其倒数的变化，建立纵向速度参数依赖的李雅普诺夫矩阵，以横向车速、侧倾角速度、侧倾角、横摆角速度信号进行状态向量重构，利用参数依赖H₂控制算法，以车辆横向加速度、横摆角速度跟踪误差、侧倾角以及侧倾角速度为控制目标，设计汽车侧倾运动和横摆运动控制器，求取主动悬架控制力和差动制动系统横摆力矩。本发明的控制器考虑了纵向车速鲁棒稳定性，实现车辆侧倾运动和横摆运动控制。

Description

基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统及 其设计方法

技术领域

本发明属于车辆差动制动和主动悬架控制领域，尤其涉及一种以差动制动和主动悬架为执行机构的车辆侧倾和横摆运动控制系统及其设计方法。

背景技术

当前高速公路网密集化和车速不断提高，导致车辆侧翻事故发生频率不断提高，侧翻事故造成的人员伤亡和经济损失仅次于碰撞事故。从车辆动力学的角度看，导致车辆发生侧倾运动，进而导致侧翻发生的因素有二个：侧风和转向操作。其中，高速工况下的转向操作是导致车辆侧翻事故发生率提高的主要原因。

为保证汽车的操纵稳定性，一般要求汽车参考横摆角速度跟踪误差最小。为保证汽车的侧倾运动安全性，要求侧向加速度、侧倾角和侧倾角速度等指标最小。但操纵稳定控制目标和侧倾运动安全控制目标具有矛盾性，针对多目标控制问题，H₂控制器具有鲁棒性好，广泛用于车辆悬架、差动制动等系统的控制上。

中国发明专利(CN106970524A)提出用于主动悬架的车辆侧倾运动安全线性二次型最优控制器设计方法，在建立三自由度转向-侧倾模型的状态方程时，假设控制的状态方程中的纵向车速为确定的系统参数，并未考虑系统参数的鲁棒稳定性。

中国发明专利(CN108681257A)提出自适应鲁棒防侧倾控制器，但是此类鲁棒控制器的设计是针对所有的不确定性参数满足同一个李雅普诺夫函数，虽然满足了鲁棒性的要求，但是牺牲了车辆侧倾和横摆运动控制器的性能。

发明内容

针对车辆高速转向工况下，纵向车速参数存在时变问题，现有车辆侧倾和横摆运动控制器或未能充分考虑车辆纵向速度的摄动问题，或在考虑纵向车速的时变问题时设计的鲁棒控制器具有很强的保守性，降低实际的控制效果。为了提高车辆侧倾运动安全和操纵稳定性，本发明基于三自由度车辆转向-侧倾运动模型，建立依赖于纵向速度参数的系统矩阵，利用H₂控制器以车辆横向加速度、横摆角速度跟踪误差、侧倾角以及侧倾角速度为控制目标，设计依赖车速的车辆侧倾运动和横摆运动的控制器。利用本发明设计的依赖纵向车速的车辆侧倾运动和横摆运动控制器能够根据车辆控制系统中的纵向车速的变化，进行车辆侧倾运动和操纵稳定性的控制，降低控制器的保守性，提升车辆的安全性。

基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统的设计方法，包括以下步骤：

步骤1，针对车辆转向工况，分析整车受力情况，求取车辆三自由度转向-侧倾运动系统状态方程；

步骤2，选取车辆横向加速度、横摆角速度跟踪误差、侧倾角以及侧倾角速度为控制目标，建立侧倾安全和操纵稳定性综合性能指标；

步骤3，将纵向车速的变化转化为实时纵向车速变化及其倒数的变化，建立依赖纵向车速参数的李雅普诺夫矩阵，设计车辆侧倾和横摆运动控制器；

步骤4，求取车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩。

进一步，所述步骤1具体过程为：

步骤1.1，车辆转向-侧倾运动动力学模型求取：依据牛顿第二定律，对整车沿横轴线、横摆轴线和侧倾轴线上受力分析，建立三自由度车辆转向-侧倾运动动力学模型；

步骤1.2，建立转向-侧倾运动系统状态方程：选择车辆横向速度v_y、横摆角速度γ、参考横摆角速度γ_d、侧倾角φ以及侧倾角速度

组成转向-侧倾运动系统状态变量x，即

选择前轴转向角δ_f作为干扰向量，w＝[δ_f]；左、右悬架主动控制力f₁、f₂以及差动制动产生的横摆力矩M_B为控制向量u，即u＝[M_B f₁ f₂]^T；由此构建车辆的状态方程：

式中：

其中m是整车质量，v是车辆行驶速度，v_x是车辆纵向行驶速度，l_f是车辆质心到前轴的距离，l_r是车辆质心到后轴的距离，F_yf是前轴处所受侧偏力，F_yr是后轴处所受侧偏力，m_s是车身质量，c_φ是侧倾角阻尼，k_φ是侧倾角刚度，h_s是车身质心到侧倾中心的垂直距离，I_x是车身绕质心纵轴的转动惯量，I_z是车身绕质心横轴的转动惯量，C_f和C_r分别为前后轮侧偏力、侧偏角的线性系数，T为悬架安装距，τ为时间常数。

进一步，所述步骤2具体过程为：

构建侧倾安全和操纵稳定性二次型性能指标：

其中，

对应于矩阵A第一行中的各元素，

对应于矩阵B₂第一行中的各元素，其中c＝1，2，3，4，5，d＝1，2，3；

为横摆角速度跟踪误差加权因子，

为横向加速度加权因子，

为侧倾角加权因子，

为侧倾角速度加权因子，

为差动制动系统的横摆力矩加权因子，

为左前、右前主动悬架作动力的加权因子。

进一步，所述步骤3具体过程为：

步骤3.1，建立依赖于纵向车速参数的系统矩阵

将纵向车速v_x的变化转化为两个摄动变量的变化：实时纵向车速v_a和实时纵向车速的倒数v′_a，表示为：v_a＝M₁(ξ₁(t))v_amin+M₂(ξ₁(t))v_amax，v′_a＝N₁(ξ₂(t))v′_amin+N₂(ξ₂(t))v′_amax，其中，ξ₁(t)＝v_a，ξ₂(t)＝v′_a，

v_amin＝v_xmin，v_amax＝v_xmax，

v_xmin为车辆的最小纵向车速，v_xmax为车辆的最大纵向车速；

令h₁(ξ(t))＝2M₁(ξ₁(t))N₂(ξ₂(t))，h₂(ξ(t))＝2M₂(ξ₁(t))N₁(ξ₂(t))

将车辆的运动系统表示成依赖于参数v_a和v′_a的参数依赖系统：

其中，

步骤3.2，设计依赖纵向车速的侧倾和横摆运动控制器

设计参数依赖状态反馈控制器：

其中K_i和P_i使λ最小，并满足以下线性矩阵不等式：

Tr(S_i)＜λ²

其中，i＝1,2，P_i为对称正定矩阵，λ为标量，S_i、K_i、

为适当维数的一般未知矩阵。

进一步，所述步骤4具体过程为：针对参数依赖的状态方程与车辆侧倾运动安全和操纵稳定性综合性能指标，计算出车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩u＝K(v_a,v_a′)x。

一种车辆侧倾和横摆运动控制系统，在垂直方向上，车轮位于车身的下方外侧，车轮与车身之间并联有悬架弹簧、固定阻尼减振器和悬架控制力发生器，车身上设有侧倾角传感器、横摆角速度传感器、车速传感器，上述传感器与车辆侧倾和横摆运动控制器相连接，车辆侧倾和横摆运动控制器还与悬架控制力发生器和差动制动系统连接；所述差动制动系统包括左前轮制动器、右前轮制动器、左后轮制动器和右后轮制动器。

本发明的有益效果是：

利用本发明设计的侧倾运动和横摆运动控制器，能够充分考虑纵向车速参数的变化对控制系统的鲁棒性要求，同时，由于在线实时获得变化参数，最大程度地减少由于考虑鲁棒性而牺牲控制系统的性能指标，不管参数如何变动，都能够避免车辆的侧倾运动和横摆运动控制器的失效。

附图说明

图1是基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制器原理示意图，图1(a)是基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统示意图，图1(b)是基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统中的差动制动系统示意图。

图2是车辆转向模型示意图。

图3是半车侧倾模型示意图。

图4是双移线工况下，前轮转向角随时间变化曲线图。

图5是双移线工况下，运用车辆侧倾和横摆运动控制器闭环系统前侧左右主动悬架系统产生的主动控制力随时间变化曲线图。

图6是双移线工况下，运用车辆侧倾和横摆运动控制器控制的汽车差动制动系统产生的制动横摆力矩随时间变化曲线图。

图7是双移线工况下，不受控制器控制的开环系统车辆横向加速度与车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆横向加速度随时间变化曲线图。

图8是双移线工况下，不受控制器控制的开环系统车辆侧倾角与车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆侧倾角随时间变化曲线图。

图9是双移线工况下，不受控制器控制的开环系统车辆侧倾角速度与车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆侧倾角速度随时间变化曲线图。

图10是双移线工况下，不受控制器控制的开环系统车辆横摆角速度跟踪误差与车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆横摆角速度跟踪误差随时间变化曲线图。

图中：1.左前侧悬架控制力发生器；2.左前侧悬架阻尼；3.左前侧悬架弹簧；4.侧倾角传感器；5.横摆角速度传感器；6.车身；7.右前侧悬架控制力发生器；8.车辆侧倾和横摆运动控制器；9.右前侧车轮；10.右前侧悬架阻尼；11.右前侧悬架弹簧；12.左前侧车轮；13.车速传感器。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，图1(a)为本发明的车辆侧倾和横摆运动控制系统，包括主动悬架系统和差动制动系统；在垂直方向上，左前侧车轮12和右前侧车轮9位于车身6的下方，左前侧车轮12与车身6之间并联有左前侧悬架弹簧3、左前侧悬架阻尼2和左前侧悬架控制力发生器1，右前侧车轮9与车身6之间并联有右前侧悬架弹簧11、右前侧悬架阻尼10和右前侧悬架控制力发生器7。车辆转向运动时由于惯性力产生的横向加速度，车身侧倾而使悬架产生变形。车身6上固定设有侧倾角传感器4、横摆角速度传感器5和车速传感器13，车速传感器13用于测得横向车速和纵向车速，侧倾角传感器4、横摆角速度传感器5和车速传感器13各自通过信号线连接车辆侧倾和横摆运动控制器8。左前侧悬架控制力发生器1和右前侧悬架控制力发生器7通过信号线连接于车辆侧倾和横摆运动控制器8。差动制动系统(左前轮制动器、右前轮制动器、左后轮制动器、右后轮制动器)通过信号线连接车辆侧倾和横摆运动控制器8，差动制动系统能够产生所需的横摆力矩，例如，需产生如图1(b)所示的正向横摆力矩+M_B时，利用汽车的左前轮产生制动力F_x1和左后轮产生制动力F_x3；需要产生反向横摆力矩-M_B时，利用汽车的右前轮产生制动力F_x2和右后轮产生制动力F_x4。车辆侧倾和横摆运动控制器8通过线性矩阵不等式组的求解得到控制向量u。

步骤一：针对转向工况，对整车受力进行分析，求取车辆三自由度转向-侧倾运动系统的状态方程；

(1)车辆转向-侧倾运动动力学模型求取

图2和图3分别是车辆转向模型、半车侧倾模型，整车质量m，车辆行驶速度v，车辆纵向行驶速度v_x，车辆横向行驶速度v_y，车辆转向时产生的横向加速度a_y，前轴转向角δ_f，车辆质心到前轴的距离l_f，车辆质心到后轴的距离l_r，前轴处所受侧偏力F_yf，后轴处所受侧偏力F_yr，车身质量m_s，左、右悬架主动控制力f₁和f₂，差动制动力矩M_B，车身侧倾角φ，侧倾角阻尼c_φ，侧倾角刚度k_φ，车身质心到侧倾中心的垂直距离h_s，γ为车辆横摆角速度，车身绕质心纵轴的转动惯量I_x，车身绕质心横轴的转动惯量I_z，T为悬架安装距。

依据牛顿第二定律，对整车沿横轴线、横摆轴线和侧倾轴线上受力分析，建立三自由度车辆转向-侧倾运动动力学模型：

式中，横向加速度a_y由汽车纵向速度v_x、横向速度v_y和汽车横摆角求得，如公式(2)中所示。在轮胎侧偏角较小的情况下，前轴处所受侧偏力F_yf和后轴处所受侧偏力F_yr分别与前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r成线性关系，如下所示：

式中，C_f和C_r分别为前后轮侧偏力、侧偏角的线性系数。

α_f和α_r经过线性化表达如下：

横摆角速度

参考轨迹是由前轴转向角δ_f决定的一阶系统：

式中，τ为时间常数，K_γ为稳定状态时的横摆角速度增益，L＝l_f+l_r，s表示拉普拉斯变换的算子符号。

公式(4)的状态空间表达式为：

横摆角速度误差为：

e_r＝γ-γ_d (6)

(2)建立转向-侧倾运动系统状态方程

基于三自由度汽车转向-侧倾运动动力学模型，选择汽车侧向速度v_y、横摆角速度γ、参考横摆角速度γ_d、侧倾角φ以及侧倾角速度

组成转向-侧倾运动系统状态变量x，表示为

选择前轴转向角δ_f作为干扰向量，表示为w＝[δ_f]；左、右悬架主动控制力f₁、f₂以及差动制动产生的横摆力矩M_B为控制向量u，表示为u＝[M_B f₁ f₂]^T。

根据上述公式和状态变量的定义，构建车辆的状态方程：

式中：

步骤二：为提高车辆转向-侧倾运动工况的安全性，构建车辆侧倾安全和操纵稳定性综合性能指标；

定义线性二次型目标函数：

二次型目标函数(式(8))转化为如下形式：

对应于矩阵A第一行中的各元素，

对应于矩阵B₂第一行中的各元素，

为横摆角速度跟踪误差加权因子，

为横向加速度加权因子，

为侧倾角加权因子，

为侧倾角速度加权因子，

差动制动系统的横摆力矩加权因子，

为左前、右前主动悬架作动力的加权因子。

步骤三：设计依赖纵向车速的车辆侧倾和横摆运动控制器

由于车速高速转向工况导致非预期纵向车速的变化，因此所设计的车辆侧倾横摆角速度控制器有必要考虑在不同车速条件下均能取得良好的控制效果。

(1)建立依赖于纵向速度参数的系统矩阵

在车辆运动模型中，纵向车速v_x作为控制系统中的时变参数，不仅以线性形式存在，而且具有非线性特性，依此将纵向车速v_x的变化转为两个摄动变量，分别为实时纵向车速v_a和实时纵向车速的倒数v′_a，即

分别将其表示为：

v_a＝M₁(ξ₁(t))v_amin+M₂(ξ₁(t))v_amax (10)

v′_a＝N₁(ξ₂(t))v′_amin+N₂(ξ₂(t))v′_amax (11)

M₁(ξ₁(t))+M₂(ξ₁(t))＝1 (12)

N₁(ξ₂(t))+N₂(ξ₂(t))＝1 (13)

其中，ξ₁(t)＝v_a，ξ₂(t)＝v′_a，

v_amin＝v_xmin，v_amax＝v_xmax，

v_xmin为车辆的最小纵向车速，v_xmin为车辆的最大纵向车速；

令

h₁(ξ(t))＝2M₁(ξ₁(t))N₂(ξ₂(t)) (14)

h₂(ξ(t))＝2M₂(ξ₁(t))N₁(ξ₂(t)) (15)

则h₁≥0，h₂≥0，h₁(ξ(t))+h₂(ξ(t))＝1。

将车辆的运动系统表示成依赖于参数v_a和v′_a的参数依赖系统：

其中，

(2)设计依赖纵向车速的车辆侧倾和横摆运动控制器

设计参数依赖状态反馈控制器：

K_i和P_i满足以下线性矩阵不等式：

Min λ (18)

Tr(S_i)＜λ²，i＝1,2 (19)

其中，P_i为对称正定矩阵，λ为标量，S_i，K_i，

为适当维数的一般未知矩阵。

步骤四：车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩求取

针对参数依赖的状态方程与车辆侧倾运动安全和操纵稳定性综合性能指标，依据传统控制器设计方法计算出车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩为：

u＝K(v_a,v_a′)x (26)

实施例：

实际应用时所需的参数：整车质量m＝1146.6kg，车辆纵向行驶速度v_x＝60km/h，车辆质心到前轴的距离l_f＝0.88m，车辆质心到后轴的距离l_r＝1.32m，悬架安装距T＝1.557m，车身质量m_s＝984.6kg，车身质心到侧倾中心的垂直距离h_s＝0.51m，车身绕质心纵轴的转动惯量I_x＝442kg·m²，车身绕质心横轴的转动惯量I_z＝1302kg·m²，侧倾阻尼c_φ＝1000N·s·m/rad，侧倾角刚度k_φ＝60000N·m/rad，前轴轮胎的侧偏刚度c_f＝27000N/rad，后轴轮胎的侧偏刚度c_r＝27000N/rad。

在车身上安装侧倾角传感器4、横摆角速度传感器5、车速传感器13、左侧悬架控制力发生器1、右侧悬架控制力发生器7、差动制动系统以及车辆侧倾和横摆运动控制器8。侧倾角传感器4、车速传感器13和横摆角传感器5分别测得横向车速、侧倾角速度、侧倾角、横摆角速度以及纵向车速，采用常规的状态观测器进行状态向量x的重构，状态向量x进入依赖纵向车速的车辆侧倾和横摆运动控制器求得控制向量u。

利用图4所示的双移线工况进行侧倾和横摆运动控制器控制的汽车闭环系统和传统没有控制的汽车开环系统性能对比分析。

如图5所示，运用侧倾和横摆运动控制器闭环系统能够产生前侧左右悬架产生的主动控制力，改变车辆的侧倾状态，有效的进行侧倾运动控制。

如图6所示，运用车辆侧倾和横摆运动控制器控制的汽车闭环系统能够产生的制动横摆力矩，使其有效跟踪参考横摆角速度，能够有效实现横摆运动的控制。

如图7所示，不受控制器控制的开环系统车辆横向加速度急剧增大，早已发生了侧翻，失去了操纵稳定性，但是车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆有效的将横向加速度降低，极大地提高了车辆的操纵稳定性。

如图8所示，车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆的侧倾角小于不受控制器控制的开环系统车辆侧倾角。

如图9所示，车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆的侧倾角速度小于不受控制器控制的开环系统车辆的侧倾角速度。

如图10所示，车辆侧倾和横摆运动控制器控制的闭环系统车辆的横摆角速度跟踪误车小于不受控制器控制的开环系统车辆的横摆角速度跟踪误差。

综上所述，本发明公开了一种基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动的控制系统及其设计方法，根据车辆三自由度转向-侧倾模型的状态方程，针对纵向车速时变问题，建立依赖于纵向车速参数的系统矩阵，设计依赖纵向车速的车辆侧倾和横摆运动控制器。本发明设计的车辆侧倾和横摆运动控制器是基于纵向车速参数的李雅普诺夫稳定性系统，能够根据车速的变化，进行车辆侧倾运动和操纵稳定性的控制，既考虑了车速的变化，又降低了控制器的保守性，提升车辆安全性。本发明为车辆侧倾运动和操纵稳定性控制提供了新思路。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，针对车辆转向工况，分析整车受力情况，求取车辆三自由度转向-侧倾运动系统状态方程；

步骤1.1，车辆转向-侧倾运动动力学模型求取：依据牛顿第二定律，对整车沿横轴线、横摆轴线和侧倾轴线上受力分析，建立三自由度车辆转向-侧倾运动动力学模型；

步骤1.2，建立转向-侧倾运动系统状态方程：选择车辆横向速度v_y、横摆角速度γ、参考横摆角速度γ_d、侧倾角φ以及侧倾角速度

组成转向-侧倾运动系统状态变量x，即

选择前轴转向角δ_f作为干扰向量，w＝[δ_f]；左、右悬架主动控制力f₁、f₂以及差动制动产生的横摆力矩M_B为控制向量u，即u＝[M_B f₁ f₂]^T；由此构建车辆的状态方程：

式中：

其中m是整车质量，v是车辆行驶速度，v_x是车辆纵向行驶速度，l_f是车辆质心到前轴的距离，l_r是车辆质心到后轴的距离，F_yf是前轴处所受侧偏力，F_yr是后轴处所受侧偏力，m_s是车身质量，c_φ是侧倾角阻尼，k_φ是侧倾角刚度，h_s是车身质心到侧倾中心的垂直距离，I_x是车身绕质心纵轴的转动惯量，I_z是车身绕质心横轴的转动惯量，C_f和C_r分别为前后轮侧偏力、侧偏角的线性系数，T为悬架安装距，τ为时间常数；

步骤2，选取车辆横向加速度、横摆角速度跟踪误差、侧倾角以及侧倾角速度为控制目标，建立侧倾安全和操纵稳定性综合性能指标；

所述步骤2具体过程为：

构建侧倾安全和操纵稳定性二次型性能指标：

其中，

对应于矩阵A第一行中的各元素，

对应于矩阵B₂第一行中的各元素，其中c＝1，2，3，4，5，d＝1，2，3；

为横摆角速度跟踪误差加权因子，

为横向加速度加权因子，

为侧倾角加权因子，

为侧倾角速度加权因子，

为差动制动系统的横摆力矩加权因子，

为左前、右前主动悬架作动力的加权因子；

步骤3，将纵向车速的变化转化为实时纵向车速变化及其倒数的变化，建立依赖纵向车速参数的李雅普诺夫矩阵，设计车辆侧倾和横摆运动控制器；

步骤3.1，建立依赖于纵向车速参数的系统矩阵

将纵向车速v_x的变化转化为两个摄动变量的变化：实时纵向车速v_a和实时纵向车速的倒数v′_a，表示为：v_a＝M₁(ξ₁(t))v_amin+M₂(ξ₁(t))v_amax，v_a′＝N₁(ξ₂(t))v_a′_min+N₂(ξ₂(t))v_a′_max，其中，ξ₁(t)＝v_a，ξ₂(t)＝v_a′，

v_amin＝v_xmin，v_amax＝v_xmax，

v_xmin为车辆的最小纵向车速，v_xmax为车辆的最大纵向车速；

令h₁(ξ(t))＝2M₁(ξ₁(t))N₂(ξ₂(t))，h₂(ξ(t))＝2M₂(ξ₁(t))N₁(ξ₂(t))

将车辆的运动系统表示成依赖于参数v_a和v′_a的参数依赖系统：

其中，

步骤3.2，设计依赖纵向车速的侧倾和横摆运动控制器

设计参数依赖状态反馈控制器：

其中K_i和P_i使λ最小，并满足以下线性矩阵不等式：

Tr(S_i)＜λ²

其中，i＝1,2，P_i为对称正定矩阵，λ为标量，S_i、K_i、

为适当维数的一般未知矩阵；

步骤4，求取车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩。

2.根据权利要求1所述的基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统的设计方法，其特征在于，所述步骤4具体过程为：针对参数依赖的状态方程与车辆侧倾运动安全和操纵稳定性综合性能指标，计算出车辆主动悬架的主动控制力和差动制动系统横摆力矩u＝K(v_a,v_a′)x。

3.一种实现权利要求1-2任一项所述的基于差动制动和主动悬架的车辆侧倾和横摆运动控制系统的设计方法的控制系统，其特征在于，在垂直方向上，车轮位于车身的下方外侧，车轮与车身之间并联有悬架弹簧、固定阻尼减振器和悬架控制力发生器，车身上设有侧倾角传感器、横摆角速度传感器、车速传感器，上述传感器与车辆侧倾和横摆运动控制器相连接，车辆侧倾和横摆运动控制器还与悬架控制力发生器和差动制动系统连接。

4.根据权利要求3所述的控制系统，其特征在于，所述差动制动系统包括左前轮制动器、右前轮制动器、左后轮制动器和右后轮制动器。

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