CN109844501A - 通过过渡区界面共振波反射率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对过渡区界面的基于四分之一波长切割阶梯形状共振反射率计算方法。根据折射波与入射波法向分量的比值，计算入射波通过界面时，波长被拉长或被压缩比来计算反射率。该发明可以计算出界面共振波的两条射线(即折射波和反射波)方向传播的共振现象。由于牛顿力学的方法计算通过界面时波的共振现象存在不确定性，但申请可以拟补这个缺陷计算出准确的结果。

Description

通过过渡区界面共振波反射率计算方法

技术领域

本发明涉及一种经典的波动理论，用于计算当波通过界面或过渡区界面时共振波界面的反射率。本发明的方法将会广泛应用于光波、电磁波、声波、水波以及机械振动等当波通过界面传播的具有折射波能和反射波能的有共振波存在的各个领域。

发明背景

在实际工作中，我们发现当透射波与反射波同时存在时，用牛顿力学公式计算分叉射线能量比是不准确的，其中现广泛使用波方程是由牛顿力学(如抛物线方程)建立的，当一束波穿过界面或过渡界面时，利用该方程计算出的波传播射线路径既可以是透射(折射)波，或也可以是反射(反射)波路径，但入射波通过界面的射线不能同时分裂为透射(折射)和反射波射线路径的两条射线路径。计算结果显示，在共振区域的范围内小范围内变化很小的情况下，两束射线反射波和折射波路径将会有很大变化，甚至会产生相交，因此计算结果显示，即使是轻微干扰，计算结果都是不确定的。他的不确定性是波通过界面共振特性造成的，而牛顿力学的粒子波特性无法准确描述其物理过程。对于界面上的入射波，如玻璃，有三个区域。第一部分是入射角从零到共振临界角范围内的透射(折射)波带。第二区域是从共振反射角度到绝对反射临界范围的角度共振波的入射波区，通过界面入射的共振波已经被分离成透射(折射)和反射波的两射线波。第三个区域是波能的全反射区，当入射角大于绝对反射临界角时，此时不存在透射(折射)波能。

对于牛顿力学的波动方程，无论是第一部分还是第三部分都具有精确计算的能力，但第二部分对于计算结果存在很强的不确定性。牛顿力学公式F＝ma没有错。但使用牛顿方程在实际工作中是把方程变为粒子力学。因为粒子波动方程理论无法解释“衍射”现象。由于牛顿的声望，它建立的波动方程至今仍在使用，当波动通过界面形成反射波时，它存在着计算波动共振现象的不确定性。牛顿波动方程缺陷造成了用其建立的控制方程计算的结果存在不确定性。对于过渡区的界面，它也同样更加复杂。然而，人们还不知道当波通过过渡带时，过渡带界面的梯度能产生多少反射波能。

在近海，波浪很难进入深度结构突变较大的浅水，因此浅水地质大多为泥质，流动冲刷较小。而海滩和缓坡海岸往往被大浪冲击，因此海滩的地质大部分是沙子。

为了提高透射率，在玻璃表面粘贴一层防涂层，但涂层的厚度必须大于或等于光的四分之一波长厚度，这就是增透膜现象。

该理论求解问题的方法首先是求出共振波作为内边界的界面边界条件；其次计算透射(折射)波能量与反射波能量的比值，分别计算波的传播方向为新计算域入射角；第三步是把内边界作为边界进行初始场进行计算。

发明内容

通过界面波的波长被压缩比实现共振波的反射率的算法，该方法的设计思想是，当入射波长的法向分量通过界面被压缩到接近折射波波长四分之三附近的共振波长点时，反射波能量开始出现。随着入射波入射角的增加和波长逐渐被压缩的比值的增大，反射波能量逐渐增大。当入射波长的法向分量与折射波的波长之比被压缩到半波长时，反射波能量为入射波能量的一半。当入射波长的法向分量压缩到折射波的四分之一波长时，入射波的能量全部反射。

利用波长伸长率系数计算反界面波共振波的反射率方法，类似的方法设计思想，开始有反射波能量出现时的伸长比例系数即折射波长和入射波的法向分量的比系数大于共振波长比系数开始出现反射波能。随着入射角的变化，入射波法向分量波长逐渐变长，反射波的能量逐渐增大。当入射角等于波能等分角时，反射波的能量为入射角能量的二分之一。当入射角大于或等于绝对反射临界所对应的法向分量波长的伸长率系数时，入射角能量全部被反射而不发生折射。

发明具体描述

1.由波长比被压缩的系数来计算通过界面的共振波反射率的算法当折射率时

绝对反射临界角的公式为或者

波能等分角公式为或者

共振反射临界角的计算公式为

参数的公式为

当折射率时

绝对反射临界角的公式为

波能等分角公式为

共振反射临界角的计算公式为tgθ_R＝n。

本文绘制,如图1所示。从图1可以看出，三个临界角作为漏斗在n＝1.25上的最小值。在n＝1.125附近，共振临界角等于波能等分角，所以当n≤1.125，不考虑波能等分角效应时，直接计算共振反射临界角与绝对反射临界角之间的线性变化。

图1绝对反射临界角与波能等分角、共振反射临界角随折射率的变化曲线波长压缩比的定义系数是波通过界面时折射波波长与入射波长的法向分量之比。它是：

入射波速是c₀，c_refra是通过界面进入介质的折射波速(c₀≥c_refra)，θ₀是从低密度介质(大波速)到高密度介质(小波速)的入射角。其中θ_R为谐振反射临界角，m_R为谐振波长压缩系数；θ_E是波能等分角，m_E是波能等分系数；θ_A为绝对反射临界角，m_A为绝对反射波长压缩系数。

通过界面的波反射率计算公式，假设反射率随波长压缩比系数线性变化，如图2、图3、图4所示，当折射率为时n＞1，入射波从低密度介质(大波速)经过界面，到达高密度介质(小波速)，当折射率n＜1.296时，入射波角度小于等于共振反射临界角θ₀＜θ_R，或可压缩性系数m＜m_R，此时界面反射率为R_F＝0。

对于1.0313≤n≤1.125的折射率(因为当时n＝1.0313的共振反射临界角折射率等于绝对反射临界角时，当1＜n≤1.0313的折射率为无反射波能量的超弱界面时)当入射角大于等于共振反射临界角，小于等于绝对反射临界均值角θ_R≤θ₀≤θ_A或压缩系数为m_R≤m≤m_A。

这时界面反射率对于折射率1.296＞n＞1.125，入射角大于或等于共振反射临界角，小于或等于波能均分角θ_R≤θ₀≤θ_E，或压缩系数m_R≤m≤m_E如图2所示，这时界反射率对于如图3和图4所示的折射率n≥1.296，存在R₀界面反射率在界面上的法向入射波。根据PCT/CN2015/089237可以得到R₀。(假设波的反射率从0到0.5呈线性增加，从共振点到半波长点的波长跟踪速率，当折射率2≥n≥1时，波反射率R₀可以表达为由的方程和的tgθ_resonance＝n方程得到共振参数的计算公式由于折射率R₀＝0对应的折射率n＝1.2961，当折射率n≤1.2961时，在界面上的法向入射波中没有反射波能量，全部波能进入介质。

假设波的反射率从0.5到1呈线性增加，波长从0.5波长点到1/4波长点的速率随波高变化。当折射率4≥n≥2，波反射率R₀可以表示为当折射率n≥4，波反射率R₀可以表示为R₀＝1)

当入射角θ₀＜θ_R时，或者压缩系数m≤m_R，

这时界面反射率R_F＝R₀，R₀为PCT/CN2015/089237专利中的法向入射波的界面反射率。

入射角大于或等于共振临界角，小于波能等分度角时为θ_R≤θ₀≤θ_E；

或者当压缩系数为m_R≤m≤m_E时，

当法向的反射率R₀≤0.5时，则界面的反射率

当法向的反射率R₀≥0.5时，界面反射率

入射角大于波能等分角，小于或等于绝对反射临界角即为θ_E≤θ₀≤θ_A；

或者压缩系数m_E≤m≤m_A，

当法向的反射率R₀≤0.5，界面反射率

当法向反射率R₀≥0.5，界面反射率

当入射角大于等于绝对反射角时θ₀≥θ_A，或压缩系数为m≥m_A，

界面的反射率为R_F＝1，所有的波能都被界面反射。

波能传输速率的计算公式为T＝1-R_F。

2.利用波长伸长率系数计算反界面波共振反射率的方法

当反界面折射率时，入射波从高密度介质向低密度介质传播(c′₀≤c′_refra)。

波长伸长率系数是波长通过反界面时的折射波和入射波长的法向分量的比值。它是

α₀是从高密度介质到低密度介质的入射角角度，式中m′为波长伸长率系数。m′的波长伸长率系数的算法分为三个步骤。

第一步，当n>1时，根据PCT/CN2015/089237专利计算θ_A，θ_E，θ_R。第二步，根据Snell方程计算α_A，α_E，α_R即：

sinθ＝n·sinα (3)

第三步，当时，根据本发明的计算方法计算m_A，m_E，m_R。其中α_R为反界面临界共振反射角，m′_R为反界面共振波长伸长系数；α_E为反界面波能等分角，m′_E为反界面波能等分波长伸长系数；α_A为反界面绝对反射临界角，m′_A为反界面绝对反射临界波长伸长系数。

具体方法：

反界面折射率

θ_A由式得到，α_A由式sinθ_A＝nsinα_A得到，m′_A由式得到。

θ_E由式得到，α_E由式sinθ_E＝nsinα_E得到，m′_E由式得到。

θ_R由式得到，α_R由式sinθ_R＝nsinα_R得到，m′_R由式得到。

反界面折射率

θ_A由式得到，α_A由式sinθ_A＝nsinα_A得到，m′_A由式得到。

θ_E由式得到，α_E由式sinθ_E＝nsinα_E得到，m′_E由式得到。

θ_R由式tgθ_R＝n得到，α_R由式sinθ_R＝nsinα_R得到，m′_R由式得到，

当入射角α₀已知的，m′由式求得。

图5反界面折射率变化后的波长拉伸系数

反界面反射率的计算公式

假设反界面反射率随波长伸长比系数线性变化，如图5所示

当入射波的入射角小于或等于共振反射临界角时α₀≤α_R，或波长伸长系数为m′≤m′_R，

这时界面反射率R′_F＝0

反界面折射率：

(因为当共振反射临界角大于等于绝对反射临界角时，超弱界面没有反射波)。

当入射角大于或等于共振反射临界角且小于或等于绝对反射临界角α_R≤α₀≤α_A时，或波长延伸系数为m′_R≤m′≤m′_A，

这时界面反射率

反界面折射率

当入射角大于或等于谐振反射临界角，小于或等于波能等分度的夹角时α_R≤α₀≤α_E，或波长伸长系数为m′_R≤m′≤m′_E，

这时界面反射率当入射角大于等于波能等分角且小于绝对反射临界角时α_E≤α₀≤α_A，或拉伸系数为m′_E≤m′≤m′_A，

这时界面反射率当入射角大于或等于绝对反射临界角α₀≥α_A，或拉伸系数为m′≥m′_A时，此时界面反射率为R′_F＝1，其中入射波能量将被界面全部反射。

入射波能量通过界面的透射率公式为T′＝1-R′_F

3.两种共振波通过过渡区界面反射率的计算方法

对于某些波速变化的过渡区界面，可以将过渡区切割成阶梯的多个台阶，从而分别计算出阶梯的台阶界面。阶梯的切割方式是阶梯上波速的四分之一波长的宽度，其中每个阶梯的宽度为差值，计算每一个阶梯宽度的阶梯选择中间值的波速。切割起始点选择在波速范围较大的界面处为开始点进行切割。阶梯各界面的折射率为n＝1.296，因为它是无反射波的折射率的最大值。直到阶梯的最后一个宽度小于阶梯波速波长的四分之一时，最后一个阶梯的界面才算出这个跃迁的反射率。举个例子，我们用波浪爬坡的水深地形，也就是过渡区的界面，来讨论四分之一波长的切割方法，如图6所示。

图6过渡区计算示意图，过渡区界面采用四分之一波长的切割方法切割成阶梯状已知入射波周期，在没有反射波的情况下计算边坡水深的最大水平宽度。现在将坡度切割成阶梯状，如图6所示，折射率设置为每个阶梯状界面的折射率。

对于浅水波速为每级阶梯形成界面折射率为因此水深为水深为……直到水深为

各阶梯水深波速由求得，直到由公式求得。

任何阶梯的四分之一波长是所以它的和是

当水平宽度大于时，入射波通过坡面时，没有反射波能，所有的波能都能沿坡面上可达到浅水处。入射波的边坡透射率为T＝1-R_N＝1-0％＝100％，其中边坡坡度小于等于当边坡水平宽度小于或大于时，边坡不是N-1阶梯状结构的水深，因此，它对应于边坡反射率R_N的最后一步。入射波的斜坡透射率为T＝1-R_N。此时斜率梯度为等等。

当边坡水平宽度小于时，边坡没有结构2到N-1的水深阶梯，所以折射率它对应的边坡反射率的最后一级阶梯为R_N。入射波的斜坡透射率为T＝1-R_N。这一次它不受边坡对波传播的影响，直接计算了界面反射率和透射率。此时的斜率梯度为过渡区的最大作用是将突变界面设置得柔软光滑，突变界面对反射波能量的阻隔和产生，甚至可以消除反射波能量，使入射波进入纯透射波或折射波，这对波的传播是缓慢的。就像山的一边是陡峭的悬崖，另一边是平缓的斜坡，人们很容易从另一边的平缓的斜坡爬到山顶，很难爬上陡峭的悬崖。

本文通过界面入射波长的理论压缩成的四分之一波长的反射波是一个基本的假设理论,当入射波的折射指数n≥4可以反映在界面上,折射率n≥4的材料不可以有波能传入。

但由于过渡区界面的存在，任何折射率的材料都有波可以进入。

所以任何材料在本质上都不是独立的，只要任何材料的界面有一个过渡区，材料的摆动就会受到外界的影响。

如图9所示当入射波方向不是水深边坡结构的法线方向时，考虑入射角计算界面反射率。根据界面反射率和反界面反射率的计算公式，给出了任意入射角的界面反射率。

由于牛顿的粒子力学建立了通过界面计算共振波反射现象的波动方程，存在计算值的不确定性，但本文的计算方法可以解决计算不确定性，得到准确的计算结果。对于过渡区界面，用牛顿粒子力学方程计算入射波不能同时分解为透射波(折射波)和反射波(反射波)两种路径是困难的。本文针对牛顿定理的缺陷，设计了一种方法来弥补现代力学理论中存在的不足，实现了不确定度问题的精确计算。

附图说明

图1绝对反射临界角与波能等分角、共振反射临界角随折射率的变化曲线；

图2当1＜n≤1.296时R₀＝0；

图3当2≥n＞1.296时R₀≤0.5；

图4当n≥2时R₀≥0.5；

图5波长拉伸系数随反界面折射率的变化；

图6过渡区计算示意图，过渡区界面用四分之一波长的切割方法切割成阶梯状；

图7四阶梯波射线路径；

图8三阶梯波射线路径；

图9两阶梯波射线路径；

图10海岸边坡爬坡波计算切割成阶梯图。

发明内容应用实例

1.1当入射角是45°时，有多少光能量从空气进入水中？

已知空气和水界面的折射率为n＝1.3333。

(1)由于折射率n＞1.296根据正常入射波反射率公式，由PCT/CN2015/089237专利中的公式tgθ_R＝n计算得出共振临界角θ_R＝36°43′。

(2)法向入射波从空气到水中的反射率

(3)式(1)的应用定义，则压缩波长系数为

而m_E＝2，因此

(4)入射角为45度时波能反射率如下

此时以45度角进入水界面的波能透射率为

T＝1-R_F＝1-13.7％＝86.3％。

从计算结果来看，大部分太阳光能可以进入水中，从而加热上层海洋，饲养鱼类和海洋生物。

1.2当入射角为45度时，出水的光能是多少已知空气和水界面的折射率为n＝1.3333。

(1)临界角的计算由专利PCT/CN2015/089237获得应用的绝对反射临界角公式确定θ_A＝79°10′在空气中的位置。由Snell定理，水的绝对临界角是α_A＝47°20′，波能均分临界角的计算公式为确定了θ_E＝67°58′。

根据Snell定理，出水的绝对反射临界角是α_E＝44°03′。

(2)波长拉伸系数m′的计算方法

(3)反射率和传输速率的计算当入射角大于或等于波能的角度等于分值且小于绝对反射临界平均的角度α_E≤α₀≤α_A时，或波长拉伸系数大于或等于波能的拉伸系数小于或等于绝对反射系数m′_A≥m′≥m′_E时。

反射率是当出水入射波入射角为45度时，

波能量通过界面的透射率为T′＝1-R′_F＝1-0.783＝21.7％

从计算结果来看，波浪能量很难从水中传播到空气中，所以很难看到水下的鱼，更难以听到鱼的声音。但是鱼能听到我们的声音。

1.3入射波进入浅水且没有反射波时，海洋地形水深结构的斜率是多少？不同长度的边坡反射率是多少

这是一个实际的例子。已知海水深度h₀＝20m，海岸水深为h_N＝2.5m，如图10所示，其入射波周期T＝9.4s。

计算不同坡度下的透射率。

首先计算了入射波通过边坡时无反射波能量时边坡的最小水平宽度。我们在切成阶梯状的边坡上进行，每个阶梯的折射率n＝1.296设置在界面上，如图10所示。这是因为当折射率小于等于法向入射波通过界面时没有反射波能出现，所有的波能都折射到下一个介质中，其中折射率n＝1.296是临界折射率的界面没有反射波能。

对浅水波速度每个阶梯的折射率形成界面因此等等,直到

其中水深波速等由得到。

波长的四分之一是因此它的总和是

本文的水结构深度可以切割成四阶梯，计算结果为:

阶梯0:水深为h₀＝20m，波速为C₀＝14m/s。

阶梯1:水深为h₁＝11.9m，波速为C₁＝10.8m/s，故为波长的四分之一为

阶梯2:水深为h₂＝7.08m，波速为C₂＝8.33m/s，故波长的四分之一为

阶梯3:水深为h₃＝4.22m，波速为C₃＝6.43m/s，故波长的四分之一为

阶梯4:水深为h₄＝2.51m，波速为C₄＝4.96m/s，故波长的四分之一为

因此

当边坡水平宽度大于时，所有沿边坡向上进入浅水的波能都不是反射波能。

入射波通过边坡的透射率为T＝1-R_N＝1-0％＝100％。

此时的坡度梯度小于接近

如果两波传播方向入射角与边坡结构入射角相同，则第一步计算界面反射率和透射率如图7所示。然后我们可以计算第一步后的透射波能。二阶、三阶和四阶都不是反射波能。

当边坡的水平宽度小于和大于它没有三阶的深度结构的斜率,因此最后一步阶梯界面的反射率斜率是R_N＝0.33＝33％,传输速度斜率是T＝1-R_N＝1-33％＝67％。

在这一点上，斜率梯度是接近

如果入射角均为波沿坡向结构的入射角，则计算界面反射率和透射率的第一步如图8所示。然后我们可以计算第一步后折射波能量的透射率。在各种无反射波能量的阶数中，只有最后一阶具有反射波能量。当边坡水平宽度小于或大于时，不具有边坡二阶和三阶深度结构，因此边坡最后一阶梯段界面反射率为R_N＝0.582＝58.2％。

斜率的透射率为T＝1-R_N＝1-58.2％＝41.8％。

这一点的斜率梯度是接近

当边坡水平宽度小于时，如图9所示的边坡一阶、三阶深度结构，因此边坡上阶梯界面反射率为R_N＝0.79＝79％。

斜率的透射率为T＝1-R_N＝1-79％＝21％。

此时坡度梯度对波的传播没有影响，可以忽略不计。

Claims (5)

1.通过过渡区界面共振波反射率计算方法，其特征在于，对于某些波速变化的过渡区界面而言，可以将过渡区切割成多个阶梯状，然后去分别计算梯形阶梯界面，阶梯的切割方式是阶梯宽度是该点波速的四分之一波长的宽度，其中每个阶梯的宽度是有变化的，计算波速选择每个阶梯宽度的中间值，在波速较大的过渡界面边上选择切割起始点，阶梯各界面折射率为n＝1.296，因为无反射波折射率最大值，直到阶梯的最后一个宽度小于阶梯波速波长的四分之一时，最后应用一个阶梯的界面计算了这个过渡段的反射率。这里我们用波浪在浅水爬坡的水深地形，也就是过渡区的界面，来讨论四分之一波长的切割方法，已知入射波周期T，在无反射波的情况下，计算了边坡水深的最大水平宽度，现在要把水深坡度切成阶梯状，每个阶梯界面的折射率设置为n＝1.296，浅水波速每一级阶梯形成界面折射率为因此水深是直到等；和水深每一步阶梯对应的波速为直到速度为四分之一波长的任何一步为直到当水平宽度大于时，入射波在斜面上没有反射波能量，所有的波浪能都能爬上斜坡进入浅水区，入射波的斜坡透射率为T＝1-R_N＝1-0％＝100％，斜坡的梯度小于等于当边坡水平宽度小于大于时，边坡为无结构的N-1阶梯形水深，所以它对应于反射率斜坡的最后一阶梯R_N，入射波的斜率透射率为T＝1-R_N，此时斜坡为当边坡水平宽度小于时，边坡为无结构的2到N-1的阶梯形水深，所以折射率为它对应于反射率斜坡的最后一个阶梯R_N，入射波的斜坡透射率为T＝1-R_N，这一次不是斜坡对波传播的影响，直接计算界面反射率和透射率，此时的斜率梯度为当入射波方向不是水深边坡结构的法线方向时，考虑入射角对界面反射率的影响，利用界面和反界面的共振波反射率算法，给出了任意入射角的界面反射率。

2.根据权利要求1所述的通过过渡区界面共振波反射率计算方法，其特征在于，其中当折射率n＞1时，入射波从低密度介质通过界面传播到高密度介质。其中压缩系数定义为m，

当折射率n＜1.296时，入射波的入射角小于或等于共振反射临界角的入射角θ₀＜θ_R，或者压缩系数为m＜m_R，

这时界面反射率是R_F＝0

折射率为1.0313≤n≤1.125，因为当折射率n＝1.0313时，共振反射临界角等于绝对反射临界角，当折射率1＜n≤1.0313时，它是超弱的界面，没有反射波能量，当入射角大于或等于共振反射临界角且小于或等于绝对反射临界角时θ_R≤θ₀≤θ_A，或者压缩系数为m_R≤m≤m_A时，这时界面的反射率为

当折射率1.296＞n＞1.125时，入射角大于等于共振反射临界角，小于等于波能均分角θ_R≤θ₀≤θ_E，或者压缩系数为m_R≤m≤m_E，

这时界面反射率为

当折射率n≥1.296时，法向入射波在界面上存在反射率R₀，

当影响角θ₀＜θ_R时，压缩系数m≤m_R，

现在界面反射率R_F＝R₀，这里的R₀为法向入射波的界面反射率；

当入射角大于或等于共振临界角且小于波能等分度角θ_R≤θ₀≤θ_E时；

或者当压缩系数m_R≤m≤m_E时，

当法向反射率R₀≤0.5时，界面的反射率

当法向反射率R₀≥0.5时，界面的反射率

当入射角大于波能角等于分度θ_E≤θ₀≤θ_A时，小于等于绝对反射临界角；或者压缩系数是m_E≤m≤m_A时，

当法向反射率R₀≤0.5时，界面反射率

当法向反射率R₀≥0.5时，界面反射率

当入射角大于等于绝对反射角θ₀≥θ_A时，或压缩系数为m≥m_A，界面反射率R_F＝1，所有的波能都由界面反射。

3.根据权利要求1所述的通过过渡区界面共振波反射率计算方法，其特征在于，当入射波的入射角小于或等于反界面反射临界平均角α₀≤α_R时，或波长伸长系数为m′≤m′_R，

这时的界面反射率R′_F＝0；

当反界面的折射率

当入射角大于或等于共振反射临界角，小于或等于绝对反射临界角时α_R≤α₀≤α_A，或波长伸长系数为m′_R≤m′≤m′_A，

这时界面反射率

当反界面折射率

当入射角大于或等于共振反射临界角，小于或等于波能等分度的夹角时α_R≤α₀≤α_E，或波长伸长系数为m′_R≤m′≤m′_E

这时界面反射率

当入射角大于等于波能等分角且小于绝对反射临界角均值时α_E≤α₀≤α_A，或拉伸系数为m′_E≤m′≤m′_A，

这时界面反射率

当入射角大于或等于绝对反射临界角α₀≥α_A，或拉伸系数为m′≥m′_A时，此时界面反射率R′_F＝1，其中入射波能量将被界面全部反射。

4.根据权利要求2所述的通过过渡区界面共振波反射率计算方法，其中所述波长压缩比系数是当波通过界面时的折射波长和入射波长的法向分量的比率

c₀即入射波速，c_refra是通过界面进入介质的折射波速c₀≥c_refra，θ₀是入射角从低密度介质到高密度介质；式中θ_R为共振反射临界角，m_R为共振波长压缩系数；θ_E为波能等分角，m_E为波能等分系数；θ_A为绝对反射临界角，m_A为绝对反射波长压缩系数。

5.根据权利要求3所述的通过过渡区界面共振波反射率计算方法，其中波长伸长率系数为波通过反界面时的折射波波长与入射波长法向分量的比值为

当反界面的折射率时：

θ_A由求得，α_A由sinθ_A＝nsinα_A求得，m′_A由求得；

θ_E由求得，α_E由sinθ_E＝nsinα_E求得，m′_E由求得；

θ_R由求得，α_R由sinθ_R＝nsinα_R求得，m′_R由求得；

当反界面的折射率时：

θ_A由求得，α_A由sinθ_A＝nsinα_A求得，m′_A由求得；

θ_E由求得，α_E由sinθ_E＝nsinα_E求得，m′_E由求得；

θ_R由tgθ_R＝n求得，α_R由sinθ_R＝nsinα_R求得，mα_R由求得；

当入射角α₀已知，因此m′可以由求出，

α₀为从高密度介质到低密度介质的入射波入射角，m′为波长伸长率系数；

α_R为反界面谐振反射临界角，m′_R为反界面谐振波长伸长系数；

α_E为反界面波能等分角，m′_E为反界面波能等分波长伸长系数；

α_A为反界面的绝对反射临界角，m′_A为反界面的绝对反射临界波长伸长系数。