CN109830991B - 两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统：构建和重构机组组合模型；获得协同交替方向乘子法迭代式；更新本次迭代的原始变量z、y、x与对偶变量v_z、v_y；求解本次迭代下耦合变量约束违反度均值ε；判断ε是否满足条件1，若满足则基于原始变量x固定机组组合问题模型中0‑1整数变量，否则返回求解原始变量z；求解固定0‑1整数变量的机组组合问题模型，并判断是否有解，有解则记录该解与目标函数值，否则返回求解原始变量z；判断ε是否满足条件2，若满足则配置各机组，否则判断迭代次数是否超过预设最大值，若超出则配置各机组，否则返回求解原始变量z。本发明可实现大规模机组组合快速计算，能在有效时间内得到高质量机组发电配置方案。

Description

两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统。

背景技术

随着电力系统规模的增大和日益加剧的能源危机，人们对电力系统经济性的运行要求越来越高。电力系统机组组合优化对电力系统经济运行、安全调度具有重要影响，它不仅可以节省大量的经济成本，而且通过一定的旋转备用来提高电力系统的可靠性。机组组合优化问题涉及两个子问题，一个是机组组合，用于确定有哪些机组出力；另外一个是经济负荷分配，用于确定需要这些机组出多少力。机组组合优化问题的决策变量不仅涉及表示机组运行状态(运行、停机分别用1、0表示)的离散变量，而且涉及表示机组出力的半连续变量，需要考虑包括功率平衡、旋转备用、最小启停等大量等式与不等式约束。

电力系统的机组组合(Unit Commitment，简称UC)问题需要确定机组在不同的操作约束和环境下每个时间段，不同负载的机组运行计划。问题结构复杂与规模庞大，使得现代UC问题的解决极具挑战性，庞大的机组信息使得现有计算方法难以在有效的时间内求得高质量可行解。

发明内容

本发明提供一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统，用于解决现有的电力系统机组配置方法难以在有效时间内获得高质量的机组投入配置方案。

为实现上述发明目的，本发明采用了如下技术方案，一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法，其包括如下步骤：

步骤一，收集电力系统机组组合基础数据并设置算法参数，并根据收集的数据构建基于二类状态变量的电力系统机组组合模型，机组组合基础数据包括：发电机组的运行特性数据、负荷预测数据以及各时段的旋转备用数据；

步骤二，根据步骤一构建的二类状态变量的电力系统机组组合模型，并基于机组组合问题物理特性，对机组组合的约束条件进行分类，获得第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集，并对机组组合模型进行重构；

所述第一类约束集包括状态与启动变量0-1约束、启动费用非负约束、机组启动费用、出力上/下限，爬坡速率上/下限、最小启停时间、机组状态约束和初始状态约束，所述第二类约束集包括机组组合系统的旋转备用约束，所述第三类约束集包括机组组合系统的功率平衡约束；

步骤三，按照步骤二整理后的机组组合模型，基于协同交替方向乘子法，获得方法算法迭代式，迭代式包括：x-更新步迭代式、z-更新步迭代式，y-更新步迭代式和v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，迭代变量包括：原始变量x、原始变量z，原始变量y和对偶变量v_z与v_y；

步骤四，基于0-1整数变量特性，重构简化z-更新步迭代式子问题，求解出本次迭代下电力系统机组组合模型中原始变量z^k+1，更新本次迭代的原始变量z；

步骤五，松弛原始变量y中0-1整数变量，对y-更新步迭代式子问题利用拉格朗日对偶理论显示表达出本次迭代下所述机组组合模型中原始变量y^k+1，

步骤六，基于各发电机组解耦原始变量x更新步，分布式求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量x^k+1，包括：结合第一类约束集按照机组解耦，对解耦后的混合整数二次规划问题按照机组顺序进行计算；

步骤七，根据步骤四、五、六中更新的本次迭代的原始变量x^k+1、原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，并结合公式：

更新本次迭代的对偶变量v_z和v_y；

步骤八，根据当前机组组合的原始变量x^k+1，原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，计算本次迭代下机组组合模型当前的耦合变量约束违反度均值；

步骤九，判断机组组合模型当前耦合变量约束违反度均值是否满足如下条件1：ε＜ε^feasible；其中，ε^feasible为可行参数；若满足，则基于原始变量x^k+1中整数变量值固定所述机组组合问题模型中0-1整数变量，若不满足，则返回执行步骤四；

步骤十，基于CPLEX求解器求解固定0-1变量后所述机组组合问题模型，并判断CPLEX求解器是否有解，若CPLEX解存在，则记录CPLEX解与所述机组组合问题模型的目标函数值，若CPLEX解不存在，则返回执行步骤四；

步骤十一，判断耦合变量约束违反度均值是否满足如下条件2：ε＜ηε^feasible，上式中，η为范围在0～1之间的收敛系数；若满足，配置各机组，若不满足，则判断迭代次数是否超过最大值，若超过，配置各机组，否则返回执行步骤四。

本发明还提供一种两阶段分布式电力系统机组投入配置系统，其包括如下模块：

构建模块，用于根据电力系统机组组合中各机组的物理特性数据，构建机组组合模型，所述基础数据包括：发电机组的运行特性数据、负荷预测数据以及各时段的旋转备用数据；

重构模块，基于机组组合问题物理特性，获得第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集，所述第一类约束集包括状态与启动变量0-1约束、启动费用非负约束、机组启动费用、出力上下限，爬坡速率上下限、最小启停时间、机组状态约束和初始状态约束，所述第二类约束集包括机组组合系统的旋转备用约束，所述第三类约束集包括机组组合系统的功率平衡约束，并基于此三类约束重构机组组合模型；

算法模块，基于协同交替方向乘子法，获得相应协同交替方向乘子法迭代式，迭代式包括：x-更新步迭代式、z-更新步迭代式，y-更新步迭代式和v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，迭代变量包括原始变量x、原始变量z，原始变量y和对偶变量v_z与v_y；

第一计算模块，用于求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1，其中k+1为方法算法的第k+1次迭代；

第二计算模块，用于显示求解出本次迭代下所述机组组合中原始变量y^k+1；

第三计算模块，用于分布式并行求解出本次迭代下所述电力系统机组中每个机组的原始变量

x_i为x的子集，其中i为机组编号；

第四计算模块，用于根据当前的原始变量x^k+1、原始变量z^k+1，原始变量y^k+1，基于所述协同交替方向乘子的v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，求解出本次迭代下机组组合的对偶变量

与

第五计算模块，用于根据当前机组组合的原始变量x^k+1，原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，求解出本次迭代下所述机组组合模型的耦合变量约束违反度均值；

第一判断模块，判断所述机组组合模型当前的耦合变量约束违反度均值是否满足条件1：ε＜ε^feasible；若满足，则基于原始变量x^k+1中整数变量值固定所述机组组合问题模型中0-1整数变量，否则返回执行求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1的步骤；

第二判断模块，用于判断CPLEX求解器是否有解，若CPLEX解存在，则记录CPLEX解与所述机组组合问题模型的目标函数值，否则返回执行求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1的步骤；

第三判断模块，用于判断耦合变量约束违反度均值是否满足条件2：ε＜ηε^feasible；若满足，配置各机组，否则判断迭代次数是否超过最大值，若超过，配置各机组，否则返回执行求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1的步骤。

本发明提供的两阶段分布式电力系统机组投入配置方法及系统，根据机组组合物理特性，构建机组组合模型并对其约束进行分类，基于分类约束集重构机组组合模型，利用协同交替方向乘子法设计算法迭代式，基于第二类约束集与0-1整数变量特性，简化原始变量z更新步子问题；基于第三类约束集与松弛原始变量y中0-1整数变量，构建原始变量y更新步二次规划子问题，并基于拉格朗日对偶理论与最优性条件显示求解；基于第一类约束集解耦各发电机组原始变量x更新步子问题，计算机组组合问题模型的耦合变量约束违反度均值，当耦合变量约束违反度均值满足预设条件1时，则基于原始变量x中0-1整数变量固定机组组合问题模型中0-1整数变量，并基于CPLEX求解器求解，若CPLEX求解器有解，并当耦合变量约束违反度均值满足预设条件2时，则根据原始变量x对各机组进行配置。上述方案基于协同交替方向乘子法的两阶段分布式求解方法实现了电力系统机组组合问题的快速分布式计算。

附图说明

图1为本发明的两阶段分布式电力系统机组投入配置方法的流程示意图。

图2为本发明的两阶段分布式电力系统机组投入配置系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本实施例公开一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法，具体步骤如下：

步骤一，收集电力系统机组组合基础数据并设置算法参数，根据所收集的相关数据，构建基于二类状态变量的电力系统机组组合模型。

机组组合基础数据包括发电机组的运行特性数据、负荷预测数据以及各时段的旋转备用数据。其中，发电机组的运行特性数据包括：发电机组的燃料费用、启动费用、冷启动时间、最小启停时间、机组爬坡速率上限/下限、机组出力上界/下界、机组初始启动状态和出力数据；负荷预测数据为：根据负荷预测软件得到的未来若干个时段的电力负荷需求情况，包括未来各时段电网的总负荷数据；

二类状态变量的电力系统机组组合模型的目标函数及约束条件的表达式如下：

目标函数：

其中，

机组启动费用约束：

机组出力约束：

旋转备用约束：

功率平衡约束：

爬坡速率约束：包括向上爬坡约束和向下爬坡约束；其中，

向上爬坡约束：

向下爬坡约束：

其中，

机组最小启停时间约束：包括开机时间约束和关机时间约束；其中，

开机时间约束：

关机时间约束：

其中：U_i＝{min[T，u_i，0(T _on，i-T_i，0)]}⁺，L_i＝{min[T，(1-u_i，0)(T _off，i+T_i，0)]}⁺；

机组初始状态约束：

u_i，t＝u_i，0，t∈[1，...，U_i+L_i] (11)；

机组状态约束：

u_i，t-u_i，t-1≤s_i，t (12)；

其中，F_C是优化目标，

表示机组i的出力成本，即机组燃料费用，i表示机组下标，t表示时段下标，N表示机组数量，T表示调度总时段数，α_i，β_i，γ_i表示机组i的二次燃料费用函数系数，

表示机组i进行投影变换的二次燃料费用函数系数，C_hot，i表示机组i的热启动费用，C_cold，i表示机组i的冷启动费用，T _on，i表示机组i的最小开机时间，T _off，i表示机组i的最小停机时间，T_cold，i表示计算机组i冷启动时间，f′_init，i，t表示机组i在t时刻计及热启动费用超出的部分，{·}⁺表示max(0，·)，U_i表示机组i在初始时刻仍需开机时间，L_i表示机组i在初始时刻仍需关机时间，

表示机组i的出力上界，P _i表示机组i的出力下界，

表示二类状态变量机组模型的机组i在t时刻的出力大小，P_D，t表示t时段时电力系统所需负荷，R_t表示t时段电力系统所需旋转备用值，P_up，i表示机组i的向上爬坡速率，

表示机组i进行投影变换后的向上爬坡速率，P_down，i表示机组i的向下爬坡速率，

表示机组i进行投影变换后的向下爬坡速率，P_start，i表示机组i开机时的最小出力值，

表示机组i进行投影变换后的在开机时的最小出力值，P_shut，i表示机组i关机时的最大出力值，

表示机组i进行投影变换后的在关机时的最大出力值，u_i，0表示机组i的初始状态，T_i，0表示机组i初始时已经运行或停机的时间，u_i，t表示机组i在t时刻的运行状态，s_i，t表示机组i在t时刻开机，

表示机组i在t时刻热启动费用超出的部分，

表示机组i在

时刻开机；

二类状态变量的电力系统机组组合模型如下：

步骤二，根据步骤一所构建的二类状态变量的电力系统机组组合模型，基于机组组合问题物理特性，对机组组合的约束条件进行分类，获得第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集。其中，第一类约束集包括状态与启动变量0-1约束、启动费用非负约束、机组启动费用、出力上/下限，爬坡速率上/下限、最小启停时间、机组状态约束和初始状态约束；第二类约束集包括机组组合系统的旋转备用约束；第三类约束集包括机组组合系统的功率平衡约束。根据第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集对机组组合模型进行重构。

所有变量按照机组编号分组顺序排列，三类约束集中的约束按照机组编号分组顺序排列；

设u_i·＝[u_i，1；u_i，2；...；u_i，T]，

s_i·＝[s_i，1；s_i，2；...；s_i，T]^T，

x＝[x₁；x₂；…；x_N·]；z_i＝[u_i·]，z＝[z₁；z₂；…；z_N]，

y＝[y₁；y₂；…；y_N·]；

设

且

定义集合：

χ₂＝{x|(5)} (15)；

χ₃＝{x|(6)} (16)；

χ₁按机组解耦后整理如下：

χ₁＝{x|χ_1，1，…，χ_1，i，…，χ_1，N，} (17)；

整理出第一类约束集只与各发电机组相关的子约束集合χ_1，i

χ₂按周期整理如下：

χ₂＝{z|Bz-c≤0} (18)；

整理出第二约束集的系数矩阵B，以及第二类约束集的不等式约束常数矩阵c；

χ₃按周期整理如下：

整理出第三类约束集的系数矩阵

以及第三类约束集的等式约束常数矩阵

为满足使用协同交替方向乘子法，将机组组合模型整理如下：

其中，{x}_u表示原始变量x中u变量，{x}_u，p表示原始变量x中

变量。

步骤三，按照步骤二整理后的机组组合模型，基于协同交替方向乘子法，获得方法算法迭代式，迭代式包括：x-更新步迭代式、z-更新步迭代式，y-更新步迭代式和v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，迭代变量包括：原始变量x、原始变量z，原始变量y和对偶变量v_z与v_y。

协同交替方向乘子法迭代式为：

其中，k+1为本次迭代的次数，ρ为迭代的罚参数，x^k+1为本次迭代下的原始变量x，z^k+1为本次迭代下的原始变量z，y^k+1为本次迭代下的原始变量y，

为本次迭代下的对偶变量v_z，

为本次迭代下的对偶变量v_y；

步骤四，基于0-1整数变量特性，重构简化z-更新步迭代式子问题，求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1，更新本次迭代的原始变量z。包括如下：

1)结合步骤二中整理后的第二类约束集组成0-1二次整数规划问题：

s.t.Bz≤c (25)

2)利用0-1二次规划问题模型特点，即(0²＝0，1²＝1)，将z-更新步迭代式子问题中二次项转化为一次项，z-更新步迭代式子问题简化为0-1整数规划问题：

s.t.Bz≤c (26)

其中，

根据求解获得的z^k+1对本次迭代的原始变量z进行更新。

步骤五，松弛原始变量y中0-1整数变量，对y-更新步迭代式子问题利用拉格朗日对偶理论显示表达出本次迭代下所述机组组合中原始变量y^k+1，更新本次迭代的原始变量y。包括如下：

1)结合步骤二中整理后的第三类约束集组成二次规划问题：

其中，

2)考虑到原始变量y更新时函数的强对偶性，根据上述问题(27)的拉格朗日对偶函数找出满足最优性条件时原始变量y的函数：

上式中，λ是第三类约束集等式约束的拉格朗日乘子向量、

分别为第三类约束集中功率平衡约束等式的系数矩阵

的转置矩阵；

3)将上述原始问题(27)转化为与原始变量y无关的对偶问题：

4)基于对偶问题的最优性条件，显示求解对偶问题(29)，得解：

5)基于强对偶性与函数(28)更新本次迭代的原始变量y

步骤六，基于各发电机组解耦原始变量x更新步，分布式求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量x^k+1，更新本次迭代的原始变量x，包括：结合第一类约束集按照机组解耦，对解耦后的混合整数二次规划问题按照机组进行分布式计算；解耦后子问题的表达式如下：

s.t.x_1，i∈χ_1，i (32)

根据求解获得的x_i对本次迭代的原始变量x进行更新。

步骤七，根据步骤四、五、六中更新的本次迭代的原始变量x、原始变量z和原始变量y，结合公式：

更新本次迭代的对偶变量v_z和v_y。

步骤八，根据当前机组组合的原始变量x，原始变量z和原始变量y，计算本次迭代下机组组合模型当前的耦合变量约束违反度均值，计算表达如下：

上式中，N为机组数量，ε为耦合变量约束违反度均值，

表示原始变量x^k+1中的u的值，

表示原始变量x^k+1中的u与

的值。

步骤九，判断机组组合模型当前耦合变量约束违反度均值ε是否满足如下条件1：

ε＜ε^feasible；

其中，ε^feasible为可行参数；

若满足，则基于原始变量x^k+1中整数变量值固定所述机组组合问题模型中0-1整数变量，否则返回执行步骤四。

步骤十，基于CPLEX求解器求解固定0-1变量后所述机组组合问题模型，并判断CPLEX求解器是否有解，若CPLEX解存在，则记录CPLEX解与所述机组组合问题模型的目标函数值，否则返回执行步骤四。

步骤十一，判断耦合变量约束违反度均值ε是否满足如下条件2：

ε＜ηε^feasible

上式中，η为范围在0～1之间的收敛系数；

若满足，配置各机组，否则判断迭代次数是否超过最大值，若超过，配置各机组，否则返回执行步骤四。

本实施例提供的两阶段分布式电力系统机组投入配置方法，根据机组组合物理特性，构建机组组合模型并对其约束进行分类，基于分类机组重构机组组合模型，利用协同交替方向乘子法设计方法算法，基于第二类约束集与0-1整数变量特性，简化原始变量z更新步子问题；基于第三类约束集与松弛原始变量y中0-1整数变量，构建原始变量y更新步二次规划子问题，并基于拉格朗日对偶理论与最优性条件显示求解；基于第一类约束集解耦各发电机组原始变量x更新步子问题；求解机组组合问题模型的耦合变量约束违反度均值，当耦合变量约束违反度均值满足预设条件1时，则基于原始变量x中0-1整数变量值固定机组组合问题模型中0-1整数变量，并基于CPLEX求解器求解，若CPLEX求解器有解，当耦合变量约束违反度均值满足预设条件2时，则根据原始变量x对各机组进行配置。上述方案基于协同交替方向乘子法的两阶段分布式求解方法实现了电力系统机组组合问题的快速分布式计算，能在有效时间内获得高质量发电机组配置方案。

见图2，本实施例还公开一种两阶段分布式电力系统机组投入配置系统，该系统包括：

构建模块301，用于根据电力系统机组组合中各机组的物理特性数据，构建机组组合模型，所述基础数据包括：发电机组的运行特性数据、负荷预测数据以及各时段的旋转备用数据。

重构模块302，基于机组组合问题物理特性，获得第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集，所述第一类约束集包括状态与启动变量0-1约束、启动费用非负约束、机组启动费用、出力上/下限，爬坡速率上/下限、最小启停时间、机组状态约束和初始状态约束，所述第二类约束集包括机组组合系统的旋转备用约束，所述第三类约束集包括机组组合系统的功率平衡约束，并重构机组组合模型。

算法模块303，基于协同交替方向乘子法，获得方法算法迭代式，迭代式包括：x-更新步迭代式、z-更新步迭代式，y-更新步迭代式和v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，迭代变量包括原始变量x、原始变量z，原始变量y和对偶变量v_z与v_y。

第一计算模块304，用于求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^{k +1}，其中k+1为方法算法的第k+1次迭代。第一计算模块304包括：整理单元401和求解单元402；整理单元401用于利用0-1二次规划子问题模型特点，即(0²＝0，1²＝1)，将z-更新步迭代式子问题中二次项转化为一次项，使z-更新步迭代式子问题简化为0-1线性规划，降低求解难度；求解单元402，用于求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量z^k+1。

第二计算模块305，用于显示求解出本次迭代下所述机组组合中原始变量y^k+1。第二计算模块305包括：转化单元501和求解单元502；转化单元501用于利用拉格朗日对偶理论将松弛的y-更新步迭代式二次规划子问题转化为无约束的拉格朗日对偶问题；求解单元502，用于将拉格朗日对偶问题解λ^*通过二次规划最优性条件显示求解出本次迭代下所述机组组合中原始变量y^k+1，包括：

上式中，

分别为所述第三类约束集中功率平衡约束等式的系数矩阵

的转置矩阵；

第三计算模块306，用于分布式并行求解出本次迭代下所述电力系统机组中每个机组的原始变量

x_i为x的子集，其中i为机组编号；

第四计算模块307，用于根据当前的原始变量x^k+1、原始变量z^k+1，原始变量y^k+1，基于所述方法算法的v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，求解出本次迭代下机组组合的对偶变量

与

第五计算模块308，用于根据当前机组组合的原始变量x^k+1，原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，求解出本次迭代下所述机组组合模型的耦合变量约束违反度均值；

第一判断模块309，判断所述机组组合模型当前的耦合变量约束违反度均值是否满足条件1，若满足，则基于原始变量x^k+1中整数变量值固定所述机组组合问题模型中0-1整数变量，并利用CPLEX进行求解，否则返回执行第一计算模块304；

第二判断模块310，用于判断CPLEX求解器是否有解，若CPLEX解存在，则记录CPLEX解与所述机组组合问题模型的目标函数值，否则返回执行第一计算模块304；

第三判断模块311，用于判断耦合变量约束违反度均值是否满足条件2，若满足，配置各机组，否则判断迭代次数是否超过最大值，若超过，配置各机组，否则返回执行第一计算模块304。

为了体现本发明两阶段分布式电力系统机组投入配置方法对机组组合问题的求解效率，表1至表2分别对比展示了本发明两阶段分布式求解方法与直接调用CPLEX求解器求解线性化两变量机组模型在目标值、终止间隙、计算时间与最大间隙的情况。(说明：下表所提CPLEX求解器求解精度(即间隙Gap)设置为0.5％，求解时间限制设置为

表1 24时段大规模机组组合系统对比结果

表2 48时段大规模机组组合系统对比结果

由以上实施例可见，本发明的两阶段分布式电力系统投入配置方法在机组数目超过800情况下相比于直接调用CPLEX求解器求解线性化机组模型问题，求解效率至少提升了16倍，且求解结果精度至少提高4％。本文发明两阶段分布式电力系统投入配置方法在两变量机组模型松弛情况下得到的最大间隙(Gap)为1％左右，其实际求解间隙(Gap)将小于最大间隙，显示本发明方法求解解的高质量性。综上，本发明两阶段分布式求解方法及系统实现了电力系统机组组合问题的快速分布式计算，能在有效时间内获得高质量发电机组配置方案。在满足机组完成合同电量的实际需求的同时，达到资源优化配置和节能减排的目标。

Claims (1)

1.一种两阶段分布式电力系统机组投入配置方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，收集电力系统机组组合基础数据并设置算法参数，并根据收集的数据构建基于二类状态变量的电力系统机组组合模型；

所述机组组合基础数据包括：发电机组的运行特性数据、负荷预测数据以及各时段的旋转备用数据；所述发电机组的运行特性数据包括：发电机组的燃料费用、启动费用、冷启动时间、最小启停时间、机组爬坡速率上限/下限、机组出力上限/下限、机组初始启动状态和出力数据；负荷预测数据为：根据负荷预测软件得到的未来若干个时段的电力负荷需求情况，包括未来各时段电网的总负荷数据；

所述二类状态变量的电力系统机组组合模型的目标函数及约束条件的表达式如下：

目标函数：

其中，

机组启动费用约束：

机组出力约束：

旋转备用约束：

功率平衡约束：

爬坡速率约束：包括向上爬坡约束和向下爬坡约束；其中，

向上爬坡约束：

向下爬坡约束：

其中，

机组最小启停时间约束：包括开机时间约束和关机时间约束；其中，

开机时间约束：

关机时间约束：

其中：U_i＝{min[T，u_i，0(T_on，i-T_i，0)]}⁺，L_i＝{min[T，(1-u_i，0)(T_off，i+T_i，0)]}⁺；

机组初始状态约束：

u_i，t＝u_i，0，t∈[1，...，U_i+L_i] (11)；

机组状态约束：

u_i，t-u_i，t-1≤s_i，t (12)；

上式中，F_C是优化目标，

表示机组i的出力成本，即机组燃料费用，i表示机组下标，t表示时段下标，N表示机组数量，T表示调度总时段数，α_i，β_i，γ_i表示机组i的二次燃料费用函数系数，

表示机组i进行投影变换的二次燃料费用函数系数，C_hot，i表示机组i的热启动费用，C_cold，i表示机组i的冷启动费用，T _on，i表示机组i的最小开机时间，T _off，i表示机组i的最小停机时间，T_cold，i表示计算机组i冷启动时间，f′_init，i，t表示机组i在t时刻计及热启动费用超出的部分，{·}⁺表示max(0，·)，U_i表示机组i在初始时刻仍需开机时间，L_i表示机组i在初始时刻仍需关机时间，

表示机组i的出力上界，P _i表示机组i的出力下界，

表示二类状态变量机组模型的机组i在t时刻的出力大小，P_D，t表示t时段时电力系统所需负荷，R_t表示t时段电力系统所需旋转备用值，P_up，i表示机组i的向上爬坡速率，

表示机组i进行投影变换后的向上爬坡速率，P_down，i表示机组i的向下爬坡速率，

表示机组i进行投影变换后的向下爬坡速率，P_start，i表示机组i开机时的最小出力值，

表示机组i进行投影变换后的在开机时的最小出力值，P_shut，i表示机组i关机时的最大出力值，

表示机组i进行投影变换后的在关机时的最大出力值，u_i，0表示机组i的初始状态，T_i，0表示机组i初始时已经运行或停机的时间，u_i，t表示机组i在t时刻的运行状态，s_i，t表示机组i在t时刻开机，

表示机组i在t时刻热启动费用超出的部分，

表示机组i在

时刻开机，

所述二类状态变量的电力系统机组组合模型的表达式如下：

步骤二，根据步骤一构建的二类状态变量电力系统机组组合模型，并基于机组组合问题物理特性，对机组组合的约束条件进行分类，获得第一类约束集、第二类约束集和第三类约束集，并对机组组合模型进行重构；

所述第一类约束集包括状态与启动变量0-1约束、启动费用非负约束、机组启动费用、出力上/下限，爬坡速率上/下限、最小启停时间、机组状态约束和初始状态约束，所述第二类约束集包括机组组合系统的旋转备用约束，所述第三类约束集包括机组组合系统的功率平衡约束；

所述机组组合模型进行重构的方法如下：

所有变量按照机组编号分组顺序排列，三类约束集中的约束按照机组编号分组顺序排列；

设

s_i·＝[s_i，1；s_i，2；...；s_i，T]^T，

x＝[x₁；x₂；…；x_N·]；z_i＝[u_i·]，z＝[z₁；z₂；…；z_N]，

y＝[y₁；y₂；…；y_N·]；

设

且

定义集合：

χ₂＝{x|(5)} (15)；

χ₃＝{x|(6)} (16)；

χ₁按机组解耦后整理如下：

χ₁＝{x|χ_1，1，…，χ_1，i，…，χ_1，N，} (17)；

整理出第一类约束集只与各发电机组相关的子约束集合χ_1，i

χ₂按周期整理如下：

χ₂＝{z|Bz-c≤0} (18)；

整理出第二约束集的系数矩阵B，以及第二类约束集的不等式约束常数矩阵c；

χ₃按周期整理如下：

整理出第三类约束集的系数矩阵

以及第三类约束集的等式约束常数矩阵

为使用协同交替方向乘子法，将机组组合模型整理如下：

上式中，{x}_u表示原始变量x中u变量，{x}_u，p表示原始变量x中u，

变量；

步骤三，按照步骤二整理后的机组组合模型，基于协同交替方向乘子法，获得方法算法迭代式，迭代式包括：x-更新步迭代式、z-更新步迭代式，y-更新步迭代式和v_z-更新步迭代式与v_y-更新步迭代式，迭代变量包括：原始变量x、原始变量z，原始变量y和对偶变量v_z与v_y；

协同交替方向乘子法迭代式为：

上式中，k+1为本次迭代的次数，ρ为迭代的罚参数，x^k+1为本次迭代下的原始变量x，z^k+1为本次迭代下的原始变量z，y^k+1为本次迭代下的原始变量y，

为本次迭代下的对偶变量v_z，

为本次迭代下的对偶变量v_y；

步骤四，基于0-1整数变量特性，重构简化z-更新步迭代式子问题，求解出本次迭代下电力系统机组组合模型中原始变量z^k+1，更新本次迭代的原始变量z；

所述更新本次迭代的原始变量z包括如下步骤：

1)结合步骤二中整理后的第二类约束集构建0-1二次整数规划问题：

s.t.Bz≤c

2)利用0-1二次规划问题模型特点，将z-更新步迭代式子问题中二次项转化为一次项，降低问题求解难度，z-更新步迭代式子问题简化为0-1线性规划：

s.t.Bz≤c

其中，

根据求解获得的z^k+1对本次迭代的原始变量z进行更新；

步骤五，松弛原始变量y中0-1整数变量，对y-更新步迭代式子问题利用拉格朗日对偶理论显示表达出本次迭代下所述机组组合模型中原始变量y^k+1；

所述更新本次迭代的原始变量y包括如下步骤：

1)结合步骤二中整理后的第三类约束集与松弛原始变量y中0-1整数变量组成二次规划问题：

其中，

2)考虑到原始变量y更新时函数的强对偶性，根据上述二次规划问题的拉格朗日对偶函数得到满足最优性条件时原始变量y的函数：

上式中，λ是第三类约束集等式约束的拉格朗日乘子向量、

分别为第三类约束集中功率平衡约束等式的系数矩阵

的转置矩阵；

3)将上述二次规划问题转化为与原始变量y无关的对偶问题：

4)基于对偶问题的最优性条件，显示求解上述对偶问题，得解：

5)基于强对偶性与步骤2)函数更新本次迭代的原始变量y

步骤六，基于各发电机组解耦原始变量x更新步，分布式求解出本次迭代下所述电力系统机组组合中原始变量x^k+1，包括：结合第一类约束集按照机组解耦，对解耦后的混合整数二次规划问题按照各机组分布式计算；

所述更新本次迭代的原始变量x_i为：

s.t.x_1，i∈χ_1，i

根据求解获得的

对本次迭代的原始变量x进行更新；

步骤七，根据步骤四、五、六中更新的本次迭代的原始变量x^k+1、原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，并结合公式：

更新本次迭代的对偶变量v_z与v_y；

步骤八，根据当前机组组合的原始变量x^k+1，原始变量z^k+1和原始变量y^k+1，计算本次迭代下机组组合模型当前的耦合变量约束违反度均值，计算表达如下：

上式中，N为机组数量，ε为耦合变量约束违反度均值，

表示原始变量x^k+1中的u的值，

表示原始变量x^k+1中的u与

的值；

步骤九，判断机组组合模型当前耦合变量约束违反度均值是否满足如下条件1：

ε＜ε^feasible；

其中，ε^feasible为可行参数；

若满足，则基于原始变量x^k+1中整数变量值固定所述机组组合问题模型中0-1整数变量，若不满足，则返回执行步骤四；

步骤十，基于CPLEX求解器求解固定0-1变量后所述机组组合问题模型，并判断CPLEX求解器是否有解，若CPLEX解存在，则记录CPLEX解与所述机组组合问题模型的目标函数值，若CPLEX解不存在，则返回执行步骤四；

步骤十一，判断耦合变量约束违反度均值是否满足如下条件2：

ε＜ηε^feasible

上式中，η为范围在0～1之间的收敛系数；

若满足，配置各机组，若不满足，则判断迭代次数是否超过最大值，若超过，配置各机组，否则返回执行步骤四。

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