CN109818707B - Oam光束复用的物理层安全容量提升方法 - Google Patents

Oam光束复用的物理层安全容量提升方法 Download PDF

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CN109818707B CN201910199985.8A CN201910199985A CN109818707B CN 109818707 B CN109818707 B CN 109818707B CN 201910199985 A CN201910199985 A CN 201910199985A CN 109818707 B CN109818707 B CN 109818707B
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Abstract

OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，本发明涉及物理层安全容量提升方法。本发明的目的是为了解决现有整数阶OAM光束复用系统物理层安全容量受孔径限制的问题。过程为：步骤一、生成分数阶LG光束；所述LG光束为拉盖尔‑高斯光束；步骤二、计算合法接收者的信道容量；步骤三、设窃听者截取的比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1‑re)，计算窃听者的信道容量；步骤四、根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；步骤五、基于OAM复用系统的安全容量，计算OAM复用系统的可靠性。本发明用于信道容量领域。

Description

OAM光束复用的物理层安全容量提升方法
技术领域
本发明涉及物理层安全容量提升方法。
背景技术
近年来随着无线电频谱资源的日益稀缺，自由空间光通信(FSO)以其宽带大，容量高，部署简便等优势逐渐成为了数据中心及小区用户信息传输的备选方案。在FSO(FreeSpace Optical FSO)通信系统中，OAM(Orbital Angular Momentum，OAM)光束以其独特的光束特性和额外的角动量自由度得到了较高的关注。Gibson,G等人较早地利用整数阶OAM光束进行了复用通信，并且证明任何方式的窃听都将受到角度限制和横向偏移的限制。随后Jian Wang和Alan.E.W等人最早完成了OAM光束的高速率复用通信实验，结果表明轨道角动量可能是增加自由空间通信能力的一个有用的自由度。Djordjevic,I.B基于整数阶OAM态的正交性，利用OAM调制和多路复用与其他自由度结合使用的方法，提出了解决未来深空和近地光通信高带宽需求的方案。
上述对于OAM光束复用通信的研究都是集中于整数阶光束，一方面这是由于整数阶光束易于产生，另一方面便是因为整数阶OAM光束在对抗FSO信道中的大气湍流时具有天然优势。但是随着对通信容量和安全性的进一步需求，Ningbo Zhao等人发现，在有限孔径限制的条件下，整数阶OAM光束并不是自由空间通信容量提升的最佳载体。随后，YaqinZhao等人研究了任意阶OAM光束的复用通信。结果表明在有限的孔径中，任意阶OAM光束复用系统的频谱效率显著增加。
尽管分数阶OAM光束带来了额外的容量增益，但是其更易受到大气湍流对光束相位和强度的干扰。目前关于大气湍流信道条件下分数阶OAM光束复用通信的研究大都关注于FSO系统的信道容量和通信速率。Malik等人最早将大气湍流引入使用OAM光束通信的FSO链路系统中。他们使用自由空间11维通信系统进行实验实现，并量化了的Kolmogorov薄相湍流对OAM信道容量的影响。随后Djordjevic等人使用不同强度大气湍流，研究了使用OAM光束的FSO系统通信性能。在这之后，研究人员研究了不同情况下大气湍流对FSO系统的影响。
无线光通信(Optical WirelessCommunication，OWC)系统对容量提升的同时，其通信的安全性也受到了越来越多的关注。F.Javier Lopez-Martinez等人最早提出了光通信物理层安全的概念。OAM复用系统的物理层安全问题同样需要关注。Xiaole Sun和IvanB.Djordjevic最早研究了不同功率分配方案以及不同OAM光束发射集对整数阶OAM光束复用系统物理层安全(Physical-Layer Security，PLS)容量的影响。可见光通信(VisibleLight Communication，VLC)系统和FSO网络(networks)的物理层安全容量也被进行了广泛的研究。此外多种类型OAM复用系统的PLS也得到了深入研究，包括THz-FSO复用系统、贝塞尔-高斯光束复用系统。但截至目前据我们了解，关于分数阶OAM光束复用系统的PLS容量问题还没有相关研究。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有整数阶OAM光束复用系统物理层安全容量受孔径限制的问题，而提出OAM光束复用的物理层安全容量提升方法。
OAM光束复用的物理层安全容量提升方法具体过程为：
步骤一、生成分数阶LG光束；
所述LG光束为拉盖尔-高斯光束；
步骤二、计算合法接收者的信道容量；过程为：
步骤二一、大气湍流相位屏的仿真生成；
步骤二二、将步骤一生成的分数阶LG光束在大气湍流中传输，得到在大气湍流中传输的LG光束；
步骤二三、对于在大气湍流中传输的两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000021
和
Figure BDA0001997055420000022
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000023
步骤二四、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB；
步骤二五、基于复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，计算合法接收者的信道容量为CAB；
步骤三、设窃听者截取的比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1-re)，计算窃听者的信道容量；过程为：
步骤三一、窃听者信道中没有大气湍流干扰，窃听者接收光束为理想光束，理想光束为步骤一中LG光束；
步骤三二、对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000031
和
Figure BDA0001997055420000032
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000033
步骤三三、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，窃听者的矩阵为HE；
步骤三四、基于窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE；
步骤四、根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；
步骤五、基于OAM复用系统的安全容量，计算OAM复用系统的可靠性。
本发明的有益效果为：
本发明利用OAM光束来扩展有限孔径限制时OAM光束复用通信系统的可利用模态，利用OAM光束相关理论，对分数阶OAM光束相关结果进行计算，分别计算合法接收者和窃听者的信道容量，通过在有限孔径内复用更多分数阶OAM光束来提升OAM复用通信系统的物理层安全容量，分数阶OAM光束复用系统物理层安全容量不受孔径限制。仿真实验结果显示，复用7路分数阶OAM的系统相比只能够复用5路整数阶的OAM系统在物理层安全容量方面可以提升8％，复用11路的分数阶OAM光束复用系统相比只能够复用5路整数阶的OAM系统在物理层安全容量方面可以提升24％。
现有的提升OAM复用系统物理层安全容量的方法都是在整数阶OAM复用系统上增加复用模式数来提升系统物理层安全容量，但是该方法带来的问题是系统的发射孔径和接收孔径随着复用模式数的增加而增大，一方面这对OAM复用通信系统的快速部署增加了难度，另一方面整数阶OAM光束易于检测与识别，对安全通信提出了更高的挑战。而分数阶OAM复用系统则可以在有限孔径限制下使用更多模式的OAM光束来传输信息，这对于增加系统的通信容量和提高系统的物理层安全容量非常重要，同时也为OAM复用通信系统的快速部署提供了保障。本发明利用分数阶OAM光束提升了OAM复用系统的物理层安全容量。
附图说明
图1为FFT法补偿湍流相位屏的相位分布图；
图2为FFT法补偿后的相位结构函数示意图；
图3为大气湍流信道下OAM光束复用系统示意图；
图4为不同发射模式集的总物理层安全容量随湍流强度变化图；
图5a为发射模式集S系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图5b为发射模式集S1系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图5c为发射模式集S2系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图5d为发射模式集S3系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图6a为
Figure BDA0001997055420000041
湍流强度下分数阶复用系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图6b为
Figure BDA0001997055420000042
湍流强度下分数阶复用系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图6c为
Figure BDA0001997055420000043
湍流强度下分数阶复用系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
图6d为
Figure BDA0001997055420000044
湍流强度下分数阶复用系统物理层安全容量随截取率的变化图(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式OAM光束复用的物理层安全容量提升方法具体过程为：
步骤一、生成分数阶Laguerre-Gauss(LG)光束；
步骤二、计算合法接收者的信道容量；过程为：
步骤二一、大气湍流相位屏的仿真生成；
步骤二二、将步骤一生成的分数阶Laguerre-Gauss(LG)光束在大气湍流中传输，得到在大气湍流中传输的Laguerre-Gauss(LG)光束；
为了能够较好的仿真大气湍流对光束的影响，需要在传输范围内多次放置大气湍流相位屏，研究结果表明，在1000m空间内需放置11个大气湍流相位屏来模拟出大气湍流的影响。在两个相位屏之间，光束遵循自由空间衍射定理，随后通过湍流相位屏时与随机相位相叠加，依次通过所有大气湍流相位屏与自由空间完成大气湍流信道传输。
在接收端采用与发射端相同的光束集做相关检测，并得到不同条件下的信道矩阵，得到信道矩阵后边可以对不同条件下的信道容量进行分析。系统示意图如图3所示。
步骤二三、对于在大气湍流中传输的两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000051
和
Figure BDA0001997055420000052
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000053
步骤二四、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB；
步骤二五、假设在传输过程中忽略传输功率损失，基于复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，计算合法接收者的信道容量为CAB；
步骤三、在研究中，假设窃听者可以获得发射光束集中所有光束的模式信息，并采用与合法接收者相同的方式作相关处理。同时考虑安全通信最差的条件，窃听者位于发射者附近，这样窃听者接收到的信息不受大气湍流信道的干扰。窃听者通过截取发射功率的一部分来获得发送信息，设窃听者截取的比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1-re)，计算窃听者的信道容量；过程为：
步骤三一、窃听者信道中没有大气湍流干扰，窃听者接收光束为理想光束，理想光束为步骤一中LG光束；Laguerre-Gauss(LG)光束表达式为式1；
步骤三二、对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000054
和
Figure BDA0001997055420000055
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000056
步骤三三、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用系统，窃听者为尽可能获得发送信息应靠近发射机，此时其接收光束不受大气湍流干扰，窃听者的矩阵为HE；
步骤三四、基于复用通信系统大气湍流信道下窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE；
步骤四、根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；
步骤五、基于OAM复用系统的安全容量，计算OAM复用系统的可靠性。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中生成分数阶Laguerre-Gauss(LG)光束；具体过程为：
所述分数阶Laguerre-Gauss(LG)为拉盖尔-高斯光束；
携带OAM的光束包括：Bessel-Gaussian(BGBs)光束，Laguerre-Gauss(LG)光束以及超几何光束等。
其中由于LG光束易于产生并且具有稳定的传播特性，被当前众多研究人员认为是FSO系统的备选光束。
LG光束在柱坐标系中的表达式为：
Figure BDA0001997055420000061
其中，r是光线与传播轴的距离，z为传输距离，φ为方位角，i为虚数单位，光束在传输距离z处的光束半径
Figure BDA0001997055420000062
ω0为零阶高斯光束的束腰半径，zR＝πω0 2/λ是瑞利范围，λ为波长，k＝2π/λ为波矢，
Figure BDA0001997055420000063
为拉盖尔多项式，p和m分别是径向指数和拓扑荷数，m也称为拓扑荷数，它描述的是单光子OAM光束所携带的轨道角动量。p＝0；
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二一中大气湍流相位屏的仿真生成；具体过程为：
大气湍流是FSO信道所必须面对的挑战之一，大气湍流相位的随机变化使得在其中传输的OAM光束光强和相位发生随机扰动，并影响光束的相关结果，使得信道变差。目前常见的仿真方法中，FFT法由于运算速度快，易于操作，可以生成较大相位屏等优点，被广泛使用。但FFT法不能连续对低频采样，因此需要对其补偿。在这里采用文献中的方法生成大气湍流相位屏。
采用的Kolmogorov折射率功率谱密度函数为：
Figure BDA0001997055420000064
其中，
Figure BDA0001997055420000065
为空间频率，
Figure BDA0001997055420000066
为大气湍流结构常数；fx、fy为笛卡尔坐标下大气湍流x轴、y轴的取样频率；
Figure BDA0001997055420000067
分别为x轴和y轴方向的虚数单位；
对理想相关函数变换得到未补偿的相位分布，并预处理从相位自相关函数中提取倾斜分量，确保相位自相关函数的其余部分及其导数在其它位置达到预期分布，以此生成补偿的倾斜屏。最后将两部分相位叠加，便得到与理论值接近的大气湍流相位屏。
式(2)的Kolmogorov折射率功率谱密度函数Φn(κ)的理论相位结构函数为：
Dtheory＝6.88(r/r0)5/3 (3)
其中，r为到大气湍流相位屏中心的传输距离，r0为相干长度。
补偿后的相位屏相位分布和相位结构函数如图1、图2所示：
图1中大气湍流的外部尺寸L0为1000m，相关长度r0为0.1m。由图2可以看到补偿后的大气湍流相位屏与理论值具有相近的相位结构函数。补偿后相位屏结构函数与理论值有着较好的贴近。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二三中对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000071
和
Figure BDA0001997055420000072
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000073
表达式为：
Figure BDA0001997055420000074
其中，η＝0，α＝0，η、α∈p，η、α为径向指数，是OAM光束的模态辨识参数之一，主要影响OAM光束光强和相位的分布形态，在本发明中径向指数都取零。OAM光束最重要的特征为拓扑荷数，因此本发明主要考虑拓扑荷数m的影响；m′、n∈m，ra为接收孔径，θ为柱坐标系方位角，[]*为取复共轭；
Figure BDA0001997055420000075
为步骤二二中经大气湍流干扰后得到的光束，
Figure BDA0001997055420000076
为步骤二二中经大气湍流干扰后得到的光束。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤二四中对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB，HB形式如下：
Figure BDA0001997055420000081
其中
Figure BDA0001997055420000082
为合法接收者矩阵HB第NR个发射模式和NT个检测模式的信道矩阵元素，即
Figure BDA0001997055420000083
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤二五中假设在传输过程中忽略传输功率损失，基于复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，计算合法接收者的信道容量为CAB，表达式为：
Figure BDA0001997055420000084
其中，HB为复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，本发明中HB是6000个经大气湍流干扰得到的独立信道矩阵。PR为合法接收者的接收功率，re为窃听者截取的接收功率的比例，N0为合法接收者的噪声功率，
Figure BDA0001997055420000085
为单位阵。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤三二中OAM复用系统往往需要在接收端对光束进行相干检测，在检测时需计算发射光束和接收集光束的内积以确定光束的模态。
对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000086
和
Figure BDA0001997055420000087
定义光束内积为
Figure BDA0001997055420000088
表达式为：
Figure BDA0001997055420000089
其中，η＝0，α＝0，ra为接收孔径，θ为柱坐标系方位角，[]*为取复共轭；
Figure BDA00019970554200000810
为步骤一中理想光束，
Figure BDA00019970554200000811
为步骤一中理想光束；
当拓扑荷数为整数时，光束内积的为：
Figure BDA0001997055420000091
由(8)式可知，具有不同整数拓扑荷数的OAM光束相互正交，这是整数阶OAM光束复用的基础。
当拓扑荷数为分数时，光束内积的为：
Figure BDA0001997055420000092
其中，
Figure BDA0001997055420000093
表示中间变量，S(η-α)表示中间变量，j为虚数单位，Γ(·)表示gamma函数，(9)式中最后一项
Figure BDA0001997055420000094
通过积分计算得到的，其中的变量
Figure BDA0001997055420000095
u是积分上限
Figure BDA0001997055420000096
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述
Figure BDA0001997055420000097
S(η-α)具体表达式为：
Figure BDA0001997055420000098
Figure BDA0001997055420000099
令
Figure BDA00019970554200000910
便得：
Figure BDA00019970554200000911
其中，
Figure BDA00019970554200000912
表示中间变量；
其中：
Figure BDA00019970554200000913
Figure BDA00019970554200000914
其中，i为求和的次数；
进一步对(12)计算得：
Figure BDA0001997055420000101
其中，Dm[·]表示m阶微分算子，Dn[·]表示n阶微分算子。
任意阶LG光束内积的准确计算，使得发送者可以在有限孔径内采用更多模式光束发送信号，接收者也可以快速对光束解复用，这对于提高信道容量非常具有帮助。另一方面，对于使用传统相关检测方案的窃听者，他们很难正确得到发送的信号，因此通信的安全性得到了进一步的保证。
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述步骤三三中对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用系统，窃听者为尽可能获得发送信息应靠近发射机，此时其接收光束不受大气湍流干扰，窃听者的矩阵为HE；HE形式如下：
Figure BDA0001997055420000102
其中，
Figure BDA0001997055420000103
为窃听者的矩阵HE第NR个发射模式和NT个检测模式的信道矩阵元素，即
Figure BDA0001997055420000104
其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是，所述步骤三四中基于复用通信系统大气湍流信道下窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE，CAE表达式为：
Figure BDA0001997055420000105
其中，HE为复用通信系统大气湍流信道下窃听者的矩阵，当窃听者位于发射机附近时，信道矩阵即为理想光束相关的结果；PR为合法接收者的接收功率，re为窃听者截取的接收功率的比例，N0为合法接收者的噪声功率，
Figure BDA0001997055420000106
为单位阵；
其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。
具体实施方式十一：本实施方式与具体实施方式一至十之一不同的是，所述步骤四中根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；
CS＝CAB-CAE(18)
其它步骤及参数与具体实施方式一至十之一相同。
具体实施方式十二：本实施方式与具体实施方式一至十一之一不同的是，所述步骤五中基于OAM复用系统的安全容量，计算OAM复用系统的可靠性，公式为：
Figure BDA0001997055420000111
当
Figure BDA0001997055420000112
接近于1时，合法接受者的信道容量大于窃听者的信道容量，此时OAM复用系统通信安全；
当
Figure BDA0001997055420000113
接近于0时，合法接受者的信道容量小于窃听者的信道容量，此时OAM复用系统通信不安全。
其它步骤及参数与具体实施方式一至十一之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
OAM光束复用的物理层安全容量提升方法具体过程为：
步骤一、生成分数阶Laguerre-Gauss(LG)光束；
步骤二、计算合法接收者的信道容量；
步骤二一、大气湍流相位屏的仿真生成；
步骤二二、将步骤一生成分数阶Laguerre-Gauss(LG)光束在大气湍流中传输，得到Laguerre-Gauss(LG)光束；
步骤二三、对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000114
和
Figure BDA0001997055420000115
光束内积的定义为
Figure BDA0001997055420000116
步骤二四、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB；
步骤二五、假设在传输过程中忽略传输功率损失，合法接收者的信道容量为CAB；
步骤三、设窃听者截取的比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1-re)，计算窃听者的信道容量；
步骤三一、窃听者信道中没有大气湍流干扰，窃听者接收光束为理想光束，Laguerre-Gauss(LG)光束表达式为式1；
步骤三二、对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure BDA0001997055420000121
和
Figure BDA0001997055420000122
光束内积的定义为
Figure BDA0001997055420000123
步骤三三、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，窃听者的矩阵为HE；
步骤三四、基于窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE；
步骤四、根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量CS；
步骤五、计算OAM复用系统的可靠性
Figure BDA0001997055420000124
当
Figure BDA0001997055420000125
接近于1时，合法接受者的信道容量大于窃听者的信道容量，此时OAM复用系统通信安全；
当
Figure BDA0001997055420000126
接近于0时，合法接受者的信道容量小于窃听者的信道容量，此时OAM复用系统通信不安全。
OAM复用系统的物理层安全容量
物理层安全容量的定义为发送信息中窃听者不能提取任何有用信息的部分。假设窃听者可以获得发射光束集中所有光束的模式信息，并采用与合法接收者相同的方式作相关处理。同时考虑安全通信最差的条件，窃听者位于发射者附近，这样窃听者接收到的信息不受大气湍流信道的干扰。窃听者通过截取发射功率的一部分来获得发送信息，设窃听者截取的比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1-re)。可得，窃听者的容量为：
Figure BDA0001997055420000131
其中HE为窃听者的信道矩阵，当窃听者位于发射机附近时，信道矩阵即为理想光束相关的结果。整数阶光束的HE可由(8)式求得，理想情况下其为单位阵，分数阶光束的HE可由(9)式求得。同样地合法接收者的信道容量为：
Figure BDA0001997055420000132
其中HB为合法接收者的信道容量，本发明中HB是6000个经大气湍流干扰得到的独立信道矩阵。
由物理层安全容量的定义得OAM复用系统的安全容量：
CS＝CAB-CAE
针对4种具有不同模式数的系统，研究了8种湍流强度下各个系统的总物理层安全容量，得到如图4所示的结果：
其中窃听者在各个系统所截取的功率都是1％。从图4可以看到，具有较多模式数的发射集在物理层安全容量方面具有明显优势。在弱湍流和中等湍流时采用ECP方案时，系统的接收信噪比模式数增加，物理层安全容量也随之增加，但在强湍流区，复用更多模式不能提升系统物理层安全容量。当采用FSP方案时，可以看到，即使系统的总功率没有增加，复用更多模式依然可以带来容量的增益。此外当湍流强度增加到一定程度后，固定系统功率所带来的物理层安全容量提升效果优于等信道功率传输，即使前者的总接收功率低于后者。
截取比例对安全容量的影响
不同于射频域，窃听者和合法接收者所使用的信道不同，在FSO系统中，窃听者与合法接收者共享同一信息传输路径。对窃听者而言，距离发射者越近、截取发送者功率的比例越大，越能接近于获取全部发送信息。但窃听者获得的功率越大，合法接收者获得的功率就会越小，当合法接收者接收功率达到一定小的程度时，合法接收者与发送者会检测到接收功率的明显下降，从而终止通信，因此在这里窃听者所能获得的最大窃听比例为0.1。研究了四种不同发射模式集在不同截取比例和不同湍流强度下的物理层安全容量。得到的结果如图5a、5b、5c、5d所示：
图5a、5b、5c、5d为不同发射模式集系统物理层安全容量随截取率的变化(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)，
从图5a、5b、5c、5d可以看到，随着窃听比例的增加，系统物理层安全容量随之下降。当窃听比例达到一定范围后，物理层安全容量趋近于零，安全通信随之终止。从图5a、5b、5c、5d中还可以看出，在弱湍流和中等强度湍流时使用更多模式且相应的增加系统发射功率会带来物理层安全容量的提高。在强湍流时，固定系统功率会带来比等信道功率更高的物理层安全容量。
安全通信概率
湍流信道的随机性使得系统的物理层容量随机变化，当湍流强度达到一定强度后，窃听者所能接收到的信息可能大于合法接收者接收到的信息，因此安全容量的均值并不能反映通信的安全性。这里使用安全通信概率来描述安全通信的可靠性，其定义为:
Figure BDA0001997055420000141
图6a、6b、6c、6d不同湍流强度下分数阶复用系统物理层安全容量随截取率的变化(实线为等信道功率方案，虚线为总发射功率有限方案)；
由图6a、6b、6c、6d可以看到，在不同湍流强度时，湍流越强，合法接收者的信道越差，物理层安全容量越低，且安全通信的概率越低。在同种湍流强度下，固定系统功率的安全通信概率大于等信道功率的情况。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、生成分数阶LG光束；
所述LG光束为拉盖尔-高斯光束；
所述步骤一中生成分数阶LG光束；具体过程为：
LG光束在柱坐标系中的表达式为：
Figure FDA0002660075210000011
其中，r是光线与传播轴的距离，z为传输距离，φ为方位角，i为虚数单位，光束在传输距离z处的光束半径
Figure FDA0002660075210000012
ω0为零阶高斯光束的束腰半径，zR＝πω0 2/λ是瑞利范围，λ为波长，k＝2π/λ为波矢，
Figure FDA0002660075210000016
为拉盖尔多项式，p和m分别是径向指数和拓扑荷数，p＝0；
步骤二、计算合法接收者的信道容量；过程为：
步骤二一、大气湍流相位屏的仿真生成；
采用的Kolmogorov折射率功率谱密度函数为：
Figure FDA0002660075210000013
其中，
Figure FDA0002660075210000014
为空间频率，
Figure FDA0002660075210000017
为大气湍流结构常数；fx、fy为笛卡尔坐标下大气湍流x轴、y轴的取样频率；
Figure FDA0002660075210000015
分别为x轴和y轴方向的虚数单位；
式(2)的Kolmogorov折射率功率谱密度函数Φn(κ)的理论相位结构函数为：
Dtheory＝6.88(r1/r0)5/3 (3)
其中，r1为到大气湍流相位屏中心的传输距离，r0为相干长度；
步骤二二、将步骤一生成的分数阶LG光束在大气湍流中传输，得到在大气湍流中传输的LG光束；
步骤二三、对于在大气湍流中传输的两个径向指数分别为η′和α′，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure FDA0002660075210000021
和
Figure FDA0002660075210000022
定义光束内积为
Figure FDA0002660075210000023
ra为接收孔径；
步骤二四、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB；
步骤二五、基于复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，计算合法接收者的信道容量为CAB；
步骤三、设窃听者截取的接收功率比例为re，则合法接收者接受到功率比例为(1-re)，计算窃听者的信道容量；过程为：
步骤三一、窃听者信道中没有大气湍流干扰，窃听者接收光束为理想光束，理想光束为步骤一中LG光束；
步骤三二、对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure FDA0002660075210000024
和
Figure FDA0002660075210000025
定义光束内积为
Figure FDA0002660075210000026
步骤三三、对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，窃听者的矩阵为HE；
步骤三四、基于窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE；
步骤四、根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；
步骤五、基于OAM复用系统的安全容量，计算OAM复用系统的可靠性。
2.根据权利要求1所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤二三中对于在大气湍流中传输的两个径向指数分别为η′和α′，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure FDA0002660075210000027
和
Figure FDA0002660075210000028
定义光束内积为
Figure FDA0002660075210000029
具体过程为：
光束内积
Figure FDA00026600752100000210
表达式为：
Figure FDA00026600752100000211
其中，η＝0，α＝0，η、α∈p，m′、n∈m，θ为柱坐标系方位角，[]*为取复共轭；
Figure FDA0002660075210000031
为步骤二二中经大气湍流干扰后得到的光束，
Figure FDA0002660075210000032
为步骤二二中经大气湍流干扰后得到的光束。
3.根据权利要求2所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤二四中对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵为HB；具体过程为：
HB形式如下：
Figure FDA0002660075210000033
其中
Figure FDA0002660075210000034
为合法接收者矩阵HB第NR个发射模式和NT个检测模式的信道矩阵元素，即
Figure FDA0002660075210000035
4.根据权利要求3所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤二五中基于复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，计算合法接收者的信道容量为CAB；具体过程为：
合法接收者的信道容量表达式为：
Figure FDA0002660075210000036
其中，HB为复用通信系统大气湍流信道下合法接收者的矩阵，PR为合法接收者的接收功率，re为窃听者截取的接收功率的比例，N0为合法接收者的噪声功率，
Figure FDA0002660075210000037
为单位阵。
5.根据权利要求4所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤三二中对于两个径向指数分别为η和α，拓扑荷数分别为m′和n的LG光束
Figure FDA0002660075210000038
和
Figure FDA0002660075210000039
定义光束内积为
Figure FDA00026600752100000310
具体过程为：
光束内积
Figure FDA00026600752100000311
表达式为：
Figure FDA0002660075210000041
其中，η＝0，α＝0，ra为接收孔径，θ为柱坐标系方位角，[]*为取复共轭；
Figure FDA0002660075210000042
为步骤一中理想光束，
Figure FDA0002660075210000043
为步骤一中理想光束；
当拓扑荷数为整数时，光束内积为：
Figure FDA0002660075210000044
当拓扑荷数为分数时，光束内积的为：
Figure FDA0002660075210000045
其中，j为虚数单位，Γ(·)表示gamma函数，(9)式中最后一项
Figure FDA0002660075210000046
通过积分计算得到的，其中的变量
Figure FDA0002660075210000047
u是积分上限
Figure FDA0002660075210000048
所述
Figure FDA0002660075210000049
S(η-α)具体表达式为：
Figure FDA00026600752100000410
Figure FDA00026600752100000411
令
Figure FDA00026600752100000412
便得：
Figure FDA00026600752100000413
其中，
Figure FDA00026600752100000414
的具体表达式为；
其中：
Figure FDA00026600752100000415
Figure FDA00026600752100000416
其中，i为求和的次数；
进一步对(12)计算得：
Figure FDA0002660075210000051
其中，Dm[·]表示m阶微分算子，Dn[·]表示n阶微分算子。
6.根据权利要求5所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤三三中对于一个有NR个发射模式和NT个检测模式的OAM复用通信系统，窃听者的矩阵为HE；具体过程为：
HE形式如下：
Figure FDA0002660075210000052
其中，
Figure FDA0002660075210000053
为窃听者的矩阵HE第NR个发射模式和NT个检测模式的信道矩阵元素，即
Figure FDA0002660075210000054
7.根据权利要求6所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤三四中基于窃听者的矩阵，计算窃听者的容量CAE；具体过程为：
CAE表达式为：
Figure FDA0002660075210000055
其中，HE为复用通信系统大气湍流信道下窃听者的矩阵；PR为合法接收者的接收功率，re为窃听者截取的接收功率的比例，N0为合法接收者的噪声功率，
Figure FDA0002660075210000056
为单位阵。
8.根据权利要求7所述OAM光束复用的物理层安全容量提升方法，其特征在于：所述步骤四中根据步骤二合法接收者的信道容量的和步骤三窃听者的信道容量，计算OAM复用系统的安全容量；公式为：
CS＝CAB-CAE (18)。
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