CN109815849A - 基于奇异值分解的混沌信号去噪算法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，属于信号处理技术领域，通过对相似片段的分组将一维混沌信号的降噪转化为一个二维联合滤波问题,通过信号的相似片段将信号分组，对分组的信号片段做奇异值分解，然后，对变换系数进行阈值处理衰减噪声，最后进行反变换获得原始信号的估计，由于分组中的相似片段具有良好的相关性，与直接在一维空间变换域做阀值降噪相比，分组的二维变换能获得原信号更稀疏的表示，从而有更好地噪声抑制效果；仿真结果表明，算法对原始混沌信号的重构精度和信噪比的提升都优于小波阀值、局部曲线拟合等现有的混沌信号降噪方法，还原的信号相图质量更高。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，属于信号处理技术领域。
背景技术
混沌现象常存在于生物、电气、机械等物理系统，从观测数据中检测混沌是认识、分析和预测这些系统的关键。通常观测信号是被噪声污染的混沌行为，掩盖了系统真实的动力学特性，有效抑制噪声是分析和研究这些系统的前提.混沌信号固有的非周期、宽频谱等特性使得传统的线性和频域滤波方法无法用于这类信号的去噪处理，因此，针对混沌信号的非线性动力学行为研究相应的降噪方法具有重要意义.
目前，受污染混沌信号的降噪问题正在引起学术界的关注，并提出了一些降噪方法:梯度下降法对混沌信号降噪能获得一条比原时间序列噪声更小的时间序列轨道，但不能完全重构混沌信号;局部投影算法通过在参考点的邻域近似吸引子的局部动力学行为来降噪，噪声较强时由于邻域半径扩大导致性能下降严重;自然界中多数信号的小波变换是稀疏的，即只有少量变换系数显著大于零，而高斯噪声的能量则均匀分布在全部变换系数中，小波阀值法通过将较小的变换系数置零实现噪声抑制，然后用逆变换重构混沌信号，这类方法的降噪效果在很大程度上取决于变换系数的稀疏程度，因此，必须选取合适的小波基；经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是一种数据驱动的分解方法，EMD阀值降噪克服了小波阀值必须针对信号特征选取合适小波基的问题，并在混沌信号降噪中逐渐得到应用，但这类方法仍存在阀值、筛分迭代次数难以确定的问题;使用压缩感知领域的基追踪降噪技术来处理混沌信号，但为混沌信号构造“字典”是一个难题，从实验结果看降噪效果也不理想;局部曲线拟合法首先对数据进行分段，再利用多项式对分段数据做局部近似，最后通过加权平滑来重构混沌信号，通过自动搜索最佳拟合窗长进一步完善了这一方法，但由于混沌的高度非线性，局部线性近似难以实现精确的重构。已有算法本质上都是传统非线性降噪方法在混沌信号上的应用，而不是针对混沌的某些特征专门设计的新方法，因此，它们在对混沌信号降噪时难以确保获得好的效果。
发明内容
为解决现有技术存在的技术问题，本发明提供了基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其利用协同滤波的方法对混沌信号进行去噪处理，重构的吸引子具有更清晰的自相似结构和更光滑的轨道，对纯净混沌吸引子的还原也更加准确。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，包括以下步骤：
步骤一、建立含混沌信号的噪声数学模型，在噪声数学模型中选取参考片段为，其长度为，然后以参考片段为为中心，在距离范围内搜索所有与参考片段相似的片段，形成分组 ，这些相似片段形成一个维的矩阵；
步骤二、利用协同滤波算法将相似片段形成的矩阵做高阶奇异值分解和分解系数的阀值降噪处理，然后再通过变换系数做阀值处理，再通过逆变换得到分组的滤波结果；
步骤三、根据所有分组的滤波结果重构原信号。
优选的，所述步骤一，在中选取与参考片段相似的片段时，设置距离阀值为，片段满足，定义变量，变量的分布函数为，其累计分布函数为，这里为不完整gamma函数，为gamma函数。
优选的，所述步骤二中，在利用协同滤波算法进行处理时，1）先对相似片段组成的矩阵做奇异值分解：，和的列向量分别是协方差矩阵和的特征向量，为维的对角矩阵，其对角线元素为的奇异值，它们以递减的顺序排列，有，，其中较大的奇异值主要反映信号特征，而较小的奇异值主要反映噪声，若把较小的奇异值置零，则能将信号中的噪声有效去除；
2）将相似片段组成信号组，为每个分组选定一个阀值,定义阀值为 ，其中， 是观测信号的噪声标准差，m,n是分组信号的维度；对角矩阵的阀值处理定义: ，然后将每个信号组看作一个矩阵做奇异值分解，对角矩阵的系数做阀值降噪处理，其中系数大于阀值的保留，小于阀值的置零来衰减噪声，再将处理后的对角矩阵做逆变换，恢复信号组；
3）对变换系数做阀值处理，然后再通过逆变换得到分组的滤波结果:，它包含了参考片段对应分组的每个片段的降噪估计。
优选的，所述步骤三中，在进行信号重构时，由于片段间存在重叠，一般来说一个信号点会同时属于多个不同片段，这些片段在该点的滤波结果也会不同，最终的降噪结果可以逐点计算，每个重构信号点由所有包含该点的片段在此处的滤波输出做算术平均得到: ，是信号点的滤波结果，包含信号点的片段一共有个。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：本发明通过对相似片段的分组将一维混沌信号的降噪转化为一个二维联合滤波问题, 通过信号的相似片段将信号分组，对分组的信号片段做奇异值分解，然后，对变换系数进行阈值处理衰减噪声，最后进行反变换获得原始信号的估计。由于分组中的相似片段具有良好的相关性，与直接在一维空间变换域做阀值降噪相比，分组的二维变换能获得原信号更稀疏的表示，从而有更好地噪声抑制效果。仿真结果表明，算法对原始混沌信号的重构精度和信噪比的提升都优于小波阀值、局部曲线拟合等现有的混沌信号降噪方法，还原的信号相图质量更高。
附图说明
图1为本发明中SNRout与W在不同SNRin下的比较图。
图2为本发明中SNRout与l在不同SNRin下的比较图。
图3为本发明中SNRout与δ在不同SNRin下的比较图。
图4为本发明中不同噪声强度下各种算法降噪后的SNR_out比较图。
图5为本发明中不同算法的均方误差比较图。
图6为本发明中采用不同算法重构信号的相图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，包括以下步骤：
步骤一、建立含混沌信号的噪声数学模型，在噪声数学模型中选取参考片段为，其长度为，然后以参考片段为为中心，在距离范围内搜索所有与参考片段相似的片段，形成分组 ，这些相似片段形成一个维的矩阵；在选取与参考片段相似的片段时，设置距离阀值为，片段满足，定义变量，变量的分布函数为，其累计分布函数为，这里为不完整gamma函数， 为gamma函数。通过分布函数可知，当时，对任意的，可得。对于给定的片段长度和噪声方差，选择阀值，两个片段在这个阀值约束下，有极大的概率是相似的。
步骤二、利用协同滤波算法将相似片段形成的矩阵做高阶奇异值分解和分解系数的阀值降噪处理，然后再通过变换系数做阀值处理，再通过逆变换得到分组的滤波结果；在利用协同滤波算法进行处理时，协同滤波以分组为单位进行，1）先对相似片段组成的矩阵做奇异值分解：，和的列向量分别是协方差矩阵和的特征向量，为维的对角矩阵，其对角线元素为的奇异值，它们以递减的顺序排列，有，，其中较大的奇异值主要反映信号特征，而较小的奇异值主要反映噪声，若把较小的奇异值置零，则能将信号中的噪声有效去除；
2）将相似片段组成信号组，为每个分组选定一个阀值,定义阀值为 ，其中， 是观测信号的噪声标准差，m,n是分组信号的维度；对角矩阵的阀值处理定义: ，然后将每个信号组看作一个矩阵做奇异值分解，对角矩阵的系数做阀值降噪处理，其中系数大于阀值的保留，小于阀值的置零来衰减噪声，再将处理后的对角矩阵做逆变换，恢复信号组；
3）对变换系数做阀值处理，然后再通过逆变换得到分组的滤波结果:，它包含了参考片段对应分组的每个片段的降噪估计。
步骤三、根据所有分组的滤波结果重构原信号。在进行信号重构时，由于片段间存在重叠，一般来说一个信号点会同时属于多个不同片段，这些片段在该点的滤波结果也会不同，最终的降噪结果可以逐点计算，每个重构信号点由所有包含该点的片段在此处的滤波输出做算术平均得到: ，是信号点的滤波结果，包含信号点的片段一共有个。
实验验证
1、参数仿真
以叠加高斯白噪声的Lorenz信号为例讨论算法参数对性能的影响，Lorenz系统的方程为，其中，参数，，，方程通过四阶龙格库塔法求解，步长为0.01。在每次实验中，方程从混沌区的随机位置开始迭代，然后由状态变量产生混沌信号。算法性能通过输出信噪比(SNR)衡量，在相同的输入信噪比(SNR_in)下SNR_out，越高表明降噪效果越好。SNR定义为，其中，为纯净的混沌信号，在计算SNR时，是含噪观测信号，在计算SNR_out时是降噪算法的输出。
协同滤波降噪算法需要指定的参数有:片段宽度、搜索窗长、搜索窗移动步长和分组片段数。分组片段数二对性能的影响非常有限，在后面的讨论中将它固定为。
2、片段宽度
取搜索窗长，搜索窗移动步长,如图1所示，显示了片段宽度、与降噪效果的关系。一般，样点数量不足会导致降噪算法的性能下降，当较小时SNR_out偏低，因此，的取值不应小于100。
3、搜索窗长
窗长越长，分组越能在较大范围内搜集相似片段，算法性能也就越好，图2()反映了与降噪性能的这一关系。考虑到增大会增加算法的复杂度，并且较大后性能提升并不明显，折中后选取为4000左右。如果要获得最佳性能，可以将整个观测信号作为搜索范围。
4、搜索窗移动步长
图3()显示了搜索窗移动步长与SNR_out的关系。步长越小建立的相似分组就越多，对观测信号的分析也越精细，因此，SNR_out随步长减小逐渐提高。由于减小会显著增加算法的复杂度，一般折中选取为片段宽度1/2到1/4左右。
5、降噪仿真
本节通过仿真实验评估协同滤波降噪算法的性能，算法参数为，，,观测信号由Lorenz信号叠加高斯白噪声生成。为了显示算法的优越性，还与以下算法进行了比较: 三维块匹配(block match-ing 3D, BM3D)去噪算法（引用文献KostadinDabov, Alessandro Foi, Vladimir Katkovnik, et al. Image Denoising by Sparse3-D Transform-Domain Collaborative Filtering[J]. 2007, IEEE Transactions onImage Processing, 16(8): 2080-2095.），自动搜索最佳拟合窗长的局部曲线拟合算法;小波阀值降噪算法，用db8小波作基函数，分解4层，采用软阀值；EMD迭代区间阀值(EMDiterative interval thresholding, EMD-IIT)法，筛分9次，迭代15次。算法性能通过SNR_out、重构的均方误差(Root Mean Square Error, RMSE)和对相图的还原情况进行比较。RMSE定义为，其中，s(n)是纯净的混沌信号，x(n)是降噪算法的输出。
取信号长度为10000，图4显示了不同噪声强度下各种算法降噪后的SNR_out，图5显示了重构信号与纯净混沌信号的均方误差，结果由100次随机实验平均得到.可以看到，局部曲线拟合法的性能略好于小波阀值，EMD-IIT法在低信噪比下性能较差。本文算法在实验中表现出较好的噪声抑制能力，其SNR_out比另外三种方法高2.5-4 dB，从RMSE来看本文算法的重构精度也明显优于其他方法。
对SNR_in=10dB的Lorenz信号进行降噪实验，几种算法重构的相图如图6所示.可以看到，观测信号的相空间被噪声湮没，几乎观察不到分形特征。如图6(c}一(e)所示，局部曲线拟合、小波阀值和EMD-IIT算法都能大致还原纯净吸引子的相图，但由于轨道扭曲变形，使得原本有序的自相似结构显得杂乱无章。从图6(f)可见，本文算法重构的相图具有更光滑的轨道，吸引子在相空间完整的分形结构也被更好地保留了下来。
本发明通过对相似片段分组将一维信号的降噪转化为一个二维联合滤波问题。由于相似片段间具有良好的相关性，与直接在一维变换域做阀值降噪相比，对分组的二维变换能获得原信号更稀疏的表示，从而更好地抑制噪声。仿真结果表明:本文算法在信噪比提升和重构精度上明显优于小波阀值、局部曲线拟合等现有的混沌信号降噪算法;从对相图的还原情况来看，本文算法重构的吸引子具有更清晰的自相似结构和更光滑的轨道，对纯净混沌吸引子的还原也更加准确。所以，协同滤波结合混沌自相似特性对受污染混沌信号进行降噪，在重构原始混沌信号方面具有较大的应用潜力。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包在本发明范围内。
Claims (4)
1.基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立含混沌信号的噪声数学模型，在噪声数学模型中选取参考片段为，其长度为，然后以参考片段为为中心，在距离范围内搜索所有与参考片段相似的片段，形成分组 ，这些相似片段形成一个维的矩阵；
步骤二、利用协同滤波算法将相似片段形成的矩阵做高阶奇异值分解和分解系数的阀值降噪处理，然后再通过变换系数做阀值处理，再通过逆变换得到分组的滤波结果；
步骤三、根据所有分组的滤波结果重构原信号。
2.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其特征在于，所述步骤一中，在选取与参考片段相似的片段时，设置距离阀值为，片段满足，定义变量，变量的分布函数为，其累计分布函数为，这里为不完整gamma函数，为gamma函数。
3.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其特征在于，所述步骤二中，在利用协同滤波算法进行处理时，1）先对相似片段组成的矩阵做奇异值分解：，和的列向量分别是协方差矩阵和的特征向量，为维的对角矩阵，其对角线元素为的奇异值，它们以递减的顺序排列，有，，其中较大的奇异值主要反映信号特征，而较小的奇异值主要反映噪声，若把较小的奇异值置零，则能将信号中的噪声有效去除；
2）将相似片段组成信号组，为每个分组选定一个阀值,定义阀值为 ，其中， 是观测信号的噪声标准差，m,n是分组信号的维度；对角矩阵的阀值处理定义: ，然后将每个信号组看作一个矩阵做奇异值分解，对角矩阵的系数做阀值降噪处理，其中系数大于阀值的保留，小于阀值的置零来衰减噪声，再将处理后的对角矩阵做逆变换，恢复信号组；
3）对变换系数做阀值处理，然后再通过逆变换得到分组的滤波结果:，它包含了参考片段对应分组的每个片段的降噪估计。
4.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其特征在于，所述步骤三中，在进行信号重构时，由于片段间存在重叠，一般来说一个信号点会同时属于多个不同片段，这些片段在该点的滤波结果也会不同，最终的降噪结果可以逐点计算，每个重构信号点由所有包含该点的片段在此处的滤波输出做算术平均得到: ，是信号点的滤波结果，包含信号点的片段一共有个。
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| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN109815849A (zh) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110503060A (zh) * | 2019-08-28 | 2019-11-26 | 中南大学 | 一种光谱信号去噪方法及其系统 |
| CN110688964A (zh) * | 2019-09-30 | 2020-01-14 | 哈尔滨工程大学 | 一种基于稀疏分解的小波阈值与emd联合降噪方法 |
| US11431976B2 (en) | 2019-01-28 | 2022-08-30 | Kla Corporation | System and method for inspection using tensor decomposition and singular value decomposition |
| CN117235506A (zh) * | 2023-11-10 | 2023-12-15 | 四川大学 | 一种基于相空间重构的信号提取方法及装置 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104159003A (zh) * | 2014-08-21 | 2014-11-19 | 武汉大学 | 一种基于3d协同滤波与低秩矩阵重建的视频去噪方法及系统 |
| US20180138896A1 (en) * | 2016-11-17 | 2018-05-17 | Hwashen Electronics Co., Ltd. | Fuzzy entropy based noisy signal processing method and iterative singular spectrum analysis soft threshold de-noising method |
-
2019
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Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104159003A (zh) * | 2014-08-21 | 2014-11-19 | 武汉大学 | 一种基于3d协同滤波与低秩矩阵重建的视频去噪方法及系统 |
| US20180138896A1 (en) * | 2016-11-17 | 2018-05-17 | Hwashen Electronics Co., Ltd. | Fuzzy entropy based noisy signal processing method and iterative singular spectrum analysis soft threshold de-noising method |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 兰心蕙质: "卡方分布", 《HTTP://BLOG.SINA.COM.CN/S/BLOG_4B1046F80101MCQG.HTML》 * |
| 陈越 等: "受污染混沌信号的协同滤波降噪", 《物理学报》 * |
| 陈越 等: "基于相空间重构和奇异谱分析的混沌信号降噪", 《华南理工大学学报（自然科学版）》 * |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US11431976B2 (en) | 2019-01-28 | 2022-08-30 | Kla Corporation | System and method for inspection using tensor decomposition and singular value decomposition |
| CN110503060A (zh) * | 2019-08-28 | 2019-11-26 | 中南大学 | 一种光谱信号去噪方法及其系统 |
| CN110688964A (zh) * | 2019-09-30 | 2020-01-14 | 哈尔滨工程大学 | 一种基于稀疏分解的小波阈值与emd联合降噪方法 |
| CN117235506A (zh) * | 2023-11-10 | 2023-12-15 | 四川大学 | 一种基于相空间重构的信号提取方法及装置 |
| CN117235506B (zh) * | 2023-11-10 | 2024-02-13 | 四川大学 | 一种基于相空间重构的信号提取方法及装置 |
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