CN109815591B - 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法 - Google Patents

一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法 Download PDF

Info

Publication number
CN109815591B
CN109815591B CN201910070895.9A CN201910070895A CN109815591B CN 109815591 B CN109815591 B CN 109815591B CN 201910070895 A CN201910070895 A CN 201910070895A CN 109815591 B CN109815591 B CN 109815591B
Authority
CN
China
Prior art keywords
interval
evidence
slope
probability
soil
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910070895.9A
Other languages
English (en)
Other versions
CN109815591A (zh
Inventor
徐晓滨
刘攀
陶志刚
马成荣
黄曼
王小刚
张斌
徐晓健
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hangzhou Dianzi University
Original Assignee
Hangzhou Dianzi University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hangzhou Dianzi University filed Critical Hangzhou Dianzi University
Priority to CN201910070895.9A priority Critical patent/CN109815591B/zh
Publication of CN109815591A publication Critical patent/CN109815591A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN109815591B publication Critical patent/CN109815591B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02A—TECHNOLOGIES FOR ADAPTATION TO CLIMATE CHANGE
    • Y02A10/00—TECHNOLOGIES FOR ADAPTATION TO CLIMATE CHANGE at coastal zones; at river basins
    • Y02A10/23—Dune restoration or creation; Cliff stabilisation

Landscapes

  • Pit Excavations, Shoring, Fill Or Stabilisation Of Slopes (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法。本发明首先，利用圆弧法对滑动面以上的土体进行划分，分为若干个垂直的土质边坡，对于每个边坡的致灾要素参数，利用随机变量和相应的区间证据对它们进行建模，并通过集值映射得到边坡安全系数的区间证据形式。其次，对于得到的多个土质边坡安全系数的区间证据，采用ER证据推理规则对它们进行融合。最后，利用可传递新模型将融合后的区间证据转化为近似累积概率来评估边坡的稳定性。利用本发明融合后得到的失稳概率比任何一个垂直边坡得到的失稳概率更为准确，基于它进行的土体稳定性评估将更为精确可靠。

Description

一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法
技术领域
本发明涉及一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，属于边坡稳定性评估领域。
背景技术
土质边坡滑坡导致的泥石流是一种非常突出的地质灾害形式，轻则破坏铁路公路交通、损坏农田森林，重则摧毁厂矿、淹没村庄，对人民的生命财产和国家的基础建设造成极大的危害。对土质边坡失稳概率的计算以及进一步的稳定分析对于提早预防这些灾害，对高危土质边坡提早进行加固，保障人民的生命财产不受到危害，具有重要的意义。
土质边坡失稳概率计算以及稳定性分析方法有很多，其中又以瑞典圆弧条分法最为典型。圆弧法是将土质边坡滑动面以上的土体分成多个垂直的土质边坡，对作用于各个土质边坡上的力进行力和力矩的平衡分析，求出在极限平衡状态下土质边坡稳定的安全系数，从中获取边坡的失稳概率，根据概率大小判断边坡的稳定性。该方法简单实用，但是通常只单个分析某个垂直的土质边坡后，根据其稳定性决定整个土体的稳定性，这样得到的稳定性评估结果往往局部化、不稳定。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法。本发明首先，利用圆弧法对滑动面以上的土体进行划分，分为若干个土质边坡，对于每个边坡的致灾要素参数，利用随机变量和相应的区间证据对它们进行建模，并通过集值映射得到边坡安全系数的区间证据形式。其次，对于得到的多个土质边坡安全系数的区间证据，采用ER证据推理规则对它们进行融合。最后，利用可传递新模型将融合后的区间证据转化为近似累积概率来评估边坡的稳定性。
本发明提出的基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，包括以下各步骤：
(1)饱和均匀粘性土坡，将其划分为Z(Z＝2,3,4,...)个土质边坡，利用圆弧法得出每个土质边坡的安全系数函数为：
Figure BDA0001957238890000021
其中Fsj表示第j(j＝1,2,...,Z)个土质边坡的安全系数，Fsj>0；致灾要素参数u1为粘聚力，u1∈[4,16]，单位：千牛顿(KN)；致灾要素参数u2为内摩擦角，u2∈[18,21]，单位：度(°)；Wj为第j个土质边坡的重量，Wj>0，单位：KN；Vj为第j个土质边坡的滑坡面的接触面长度，Vj>0，单位：米(m)；θj为第j个土质边坡切面与水平面的夹角，0<θj<90，单位：度(°)。
致灾要素参数ui(i＝1,2)是服从正态分布的随机变量N(ui_0,Δui)，其中ui_0为ui的均值，Δui为ui的公差，两者的取值范围与ui相同，那么ui的容差区间Ii＝[ui_0-Δui,ui_0+Δui]，并且两个随机变量ui之间相互独立，则圆弧安全系数Fsj为一个随机变量。
(2)将上述步骤(1)中函数Fsj的输入向量u＝(u1,u2)表示为区间证据
Figure BDA0001957238890000029
其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii分别划分为d1＝d2＝d,(2≤d<100)个互不相交的子区间，其中Ii,ti＝[ui,ti,ui,ti+1],ti＝1,2,…,d，那么Ii＝{[ui,1,ui,2],[ui,2,ui,3],...,[ui,d,ui,d+1]}，其中ui,1＝ui_0-Δui,ui,d+1＝ui_0+Δui，笛卡尔积U＝I1×I2，u＝(u1,u2)∈U，则区间证据
Figure BDA0001957238890000022
中的
Figure BDA0001957238890000023
是U的一个划分，表示为
Figure BDA0001957238890000024
其中
Figure BDA0001957238890000025
Figure BDA0001957238890000026
表示对Ii进行划分后得到的一个子区间，区间证据
Figure BDA0001957238890000027
中的m表示Ak的概率赋值函数组成的集合，当输入u中的u1,u2是相互独立的随机变量时，对于Ak的概率赋值函数取值m(Ak)由下式给出：
Figure BDA0001957238890000028
其中
Figure BDA0001957238890000031
为输入ui落入
Figure BDA0001957238890000032
的概率，且
Figure BDA0001957238890000033
最终
Figure BDA00019572388900000332
(3)将上述步骤(2)得到的区间证据
Figure BDA0001957238890000034
输入到式(1.1)中，获得输出量Fsj的区间证据
Figure BDA0001957238890000035
过程如下：
首先获得区间证据
Figure BDA0001957238890000036
中的
Figure BDA0001957238890000037
Figure BDA0001957238890000038
其中g(Ak)＝{g(u)|u∈Ak}为一个区间，该区间的左右端点可通过区间函数单调映射算法求得
Figure BDA0001957238890000039
然后获得
Figure BDA00019572388900000310
中Rj,k的基本概率赋值为：
Figure BDA00019572388900000311
其中
Figure BDA00019572388900000312
(4)上述步骤(3)中求得的
Figure BDA00019572388900000313
Figure BDA00019572388900000314
中元素的区间形式为
Figure BDA00019572388900000315
对应的
Figure BDA00019572388900000316
并设定证据权重wj＝rj,j＝1,2,...,Z，0<rj≤1，其中rj为第j个土质边坡面的可靠性因子，利用ER证据推理规则对
Figure BDA00019572388900000317
进行融合，具体过程如下：
(4-1)首先对
Figure BDA00019572388900000318
和
Figure BDA00019572388900000319
进行融合，令
Figure BDA00019572388900000320
Figure BDA00019572388900000321
其中R1表示取
Figure BDA00019572388900000322
上任一区间，
Figure BDA00019572388900000331
表示取
Figure BDA00019572388900000323
上任一区间R1所对应的基本概率赋值，R2表示取
Figure BDA00019572388900000324
上任一区间，
Figure BDA00019572388900000325
表示取
Figure BDA00019572388900000326
上任一区间R2对应的基本概率赋值，得到融合区间
Figure BDA00019572388900000327
其中
Figure BDA00019572388900000330
为融合后所得区间个数，
Figure BDA00019572388900000328
中的元素由R1与R2交集产生，即
Figure BDA00019572388900000329
其中R12的区间形式为R12＝[l12,h12]，其对应的融合后的基本概率赋值为：
Figure BDA0001957238890000041
其中
Figure BDA0001957238890000042
并有：
Figure BDA0001957238890000043
Figure BDA0001957238890000044
(4-2)对于融合后得到的证据
Figure BDA0001957238890000045
令它的权重等于其可靠性因子取值
Figure BDA00019572388900000422
将
Figure BDA0001957238890000046
和
Figure BDA0001957238890000047
进行融合，其中
Figure BDA0001957238890000048
Figure BDA0001957238890000049
其中
Figure BDA00019572388900000423
的区间形式为
Figure BDA00019572388900000424
即有：
Figure BDA00019572388900000410
其中
Figure BDA00019572388900000411
并有：
Figure BDA00019572388900000412
Figure BDA00019572388900000413
(4-3)将融合的结果按照上述步骤(4-1)和(4-2)继续与剩下的Z-3组证据融合，得到最终的融合结果
Figure BDA00019572388900000414
若定义整个土质边坡的安全系数为x，那么
Figure BDA00019572388900000415
就是关于x的区间证据。
(5)将上述步骤(4)中融合结果
Figure BDA00019572388900000416
转化为x的近似累积概率，具体过程如下：令
Figure BDA00019572388900000417
上的任一区间
Figure BDA00019572388900000418
其中
Figure BDA00019572388900000419
为最终融合后所得区间个数，P＝min(pc),Q＝max(qc)，则
Figure BDA00019572388900000425
的基本概率赋值为
Figure BDA00019572388900000426
通过可传递信度模型中的近似概率转换，将
Figure BDA00019572388900000420
转换为x的近似概率密度为：
Figure BDA00019572388900000421
上式中，若指示函数I(x,[pc,qc])＝1，则x∈[pc,qc]；若指示函数I(x,[pc,qc])＝0，则
Figure BDA0001957238890000051
由x的近似概率密度可以得出点e处关于x的近似累积概率为：
Figure BDA0001957238890000052
其中Betρ([P,e])表示x落入区间[P,e]的概率，P是区间[P,Q]的左端点，求解式(5.2)分三种情况：若e≥qc，则BetFc(e)＝ρ([pc,qc])；若pc<e<qc，则
Figure BDA0001957238890000053
若e≤pc，则BetFc(e)＝0；
(6)根据步骤(5)可以得出土质边坡的失稳概率，即为BetF(e)|e＝1。可进一步根据以下的判定准则，对边坡稳定性进行评估：设定边坡的性能可靠度阈值为Prolim＝0.05，若Prolim>BetF(e)|e＝1，则判断边坡稳定；若Prolim＝BetF(e)|e＝1，则判断边坡处于临界状态；若Prolim<BetF(e)|e＝1，则判断边坡不稳定。
本发明提出的基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，根据滑动面的特点，将滑坡面以上的土体划分为Z个垂直的土质边坡；对于每个土质边坡的致灾要素参数，利用随机变量和相应的区间证据对它们进行建模，并通过集值映射得到边坡安全系数的区间证据形式；根据ER证据推理规则，将多个输出量的区间证据融合，得到更加精确、综合的区间证据；利用可传递信度模型中的近似累积概率转换，将融合的区间证据转化为它的近似累积概率分布，将该近似分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，直接用其评估土质边坡失稳概率是否达到要求。该方法的优点：通常只单个分析某个垂直的土质边坡后，根据其稳定性决定整个土体的稳定性，这样得到的稳定性评估结果往往局部化、不稳定；针对该问题，将土质边坡划分Z个垂直的土质边坡，分别计算单个垂直土质边坡的稳定性证据，将多个垂直边坡的稳定性证据融合后，得到整个土体的失稳概率，融合后得到的失稳概率比任何一个垂直边坡得到的失稳概率更为准确，基于它进行的土体稳定性评估将更为精确可靠。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图；
图2是5个垂直土质边坡以及融合后的近似累积概率分布；
图3是融合后的近似累积概率以及上下概率分布。
具体实施方式
本发明提出的基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：
(1)饱和均匀粘性土坡，将其划分为Z(Z＝2,3,4,...)个土质边坡，利用圆弧法得出每个土质边坡的安全系数函数为：
Figure BDA0001957238890000061
其中Fsj表示第j(j＝1,2,...,Z)个土质边坡的安全系数，Fsj>0；致灾要素参数u1为粘聚力，u1∈[4,16]，单位：千牛顿(KN)；致灾要素参数u2为内摩擦角，u2∈[18,21]，单位：度(°)；Wj为第j个土质边坡的重量，Wj>0，单位：KN；Vj为第j个土质边坡的滑坡面的接触面长度，Vj>0，单位：米(m)；θj为第j个土质边坡切面与水平面的夹角，0<θj<90，单位：度(°)。
致灾要素参数ui(i＝1,2)是服从正态分布的随机变量N(ui_0,Δui)，其中ui_0为ui的均值，Δui为ui的公差，两者的取值范围与ui相同，那么ui的容差区间Ii＝[ui_0-Δui,ui_0+Δui]，并且两个随机变量ui之间相互独立，则圆弧安全系数Fsj为一个随机变量。
(2)将上述步骤(1)中函数Fsj的输入向量u＝(u1,u2)表示为区间证据
Figure BDA0001957238890000062
其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii分别划分为d1＝d2＝d,(2≤d<100)个互不相交的子区间，其中
Figure BDA0001957238890000063
ti＝1,2,…,d，那么Ii＝{[ui,1,ui,2],[ui,2,ui,3],...,[ui,d,ui,d+1]}，其中ui,1＝ui_0-Δui,ui,d+1＝ui_0+Δui，笛卡尔积U＝I1×I2，u＝(u1,u2)∈U，则区间证据
Figure BDA0001957238890000064
中的
Figure BDA0001957238890000065
是U的一个划分，表示为
Figure BDA0001957238890000066
其中
Figure BDA0001957238890000067
Figure BDA0001957238890000068
表示对Ii进行划分后得到的一个子区间，区间证据
Figure BDA0001957238890000069
中的m表示Ak的概率赋值函数组成的集合，当输入u中的u1,u2是相互独立的随机变量时，对于Ak的概率赋值函数取值m(Ak)由下式给出：
Figure BDA0001957238890000071
其中
Figure BDA0001957238890000072
为输入ui落入
Figure BDA0001957238890000073
的概率，且
Figure BDA0001957238890000074
最终
Figure BDA0001957238890000075
(3)将上述步骤(2)得到的区间证据
Figure BDA0001957238890000076
输入到式(1.1)中，获得输出量Fsj的区间证据
Figure BDA0001957238890000077
过程如下：
首先获得区间证据
Figure BDA0001957238890000078
中的
Figure BDA0001957238890000079
Figure BDA00019572388900000710
其中g(Ak)＝{g(u)|u∈Ak}为一个区间，该区间的左右端点可通过区间函数单调映射算法求得
Figure BDA00019572388900000711
然后获得
Figure BDA00019572388900000712
中Rj,k的基本概率赋值为：
Figure BDA00019572388900000713
其中
Figure BDA00019572388900000714
为了加深如何用式(3.1)-(3.2)求解
Figure BDA00019572388900000715
这里给出一个实例说明。若步骤(1)中给出的土质边坡安全系数函数gj(u1,u2)具有两个输入变量u＝(u1,u2)，且u1∈I1,u2∈I2,U＝I1×I2，I1被划分为d1＝2个子区间[u1,1,u1,2),[u1,2,u1,3]，I2被划分为d2＝2个子区间[u2,1,u2,2),[u2,2,u2,3]，则
Figure BDA00019572388900000716
中的区间元素共有4个，如下所示：
A1＝[u1,1,u1,2)×[u2,1,u2,2),A2＝[u1,1,u1,2)×[u2,2,u2,3],
A3＝[u1,2,u1,3]×[u2,1,u2,2)A4＝[u1,2,u1,3]×[u2,2,u2,3]
若gj(u1,u2)关于u1和u2的偏导数存在且连续，并且u1在I1上是递增的，u2在I2上是递增的，则根据区间分析中的顶点映射方法，由式(3.1)可以求出以上A1～A4的像，这里以A3为例给出其对应在
Figure BDA0001957238890000081
中的像为：
g(A2)＝[g[u1,2,u1,3],g[u2,1,u2,2)] (3.3)根据式(4)给出g(A2)的概率赋值为：
Figure BDA0001957238890000082
由以上实例可知：根据顶点映射原理，若gj(u1,u2)对每个输入变量u1,u2的偏导数存在且连续，gj(u1,u2)关于每个输入变量u1,u2都是单调的，那么总共只需进行((d1+1)(d2+1)-2)*Z次的计算就可以得到
Figure BDA0001957238890000083
在输出的像
Figure BDA0001957238890000084
(4)上述步骤(3)中求得的
Figure BDA0001957238890000085
Figure BDA0001957238890000086
中元素的区间形式为
Figure BDA0001957238890000087
对应的
Figure BDA0001957238890000088
并设定证据权重wj＝rj,j＝1,2,...,Z，0<rj≤1，其中rj为第j个土质边坡面的可靠性因子，利用ER证据推理规则对
Figure BDA0001957238890000089
进行融合，具体过程如下：
(4-1)首先对
Figure BDA00019572388900000810
和
Figure BDA00019572388900000811
进行融合，令
Figure BDA00019572388900000812
Figure BDA00019572388900000813
其中R1表示取
Figure BDA00019572388900000823
上任一区间，
Figure BDA00019572388900000814
表示取
Figure BDA00019572388900000815
上任一区间R1所对应的基本概率赋值，R2表示取
Figure BDA00019572388900000816
上任一区间，
Figure BDA00019572388900000817
表示取
Figure BDA00019572388900000818
上任一区间R2对应的基本概率赋值，得到融合区间
Figure BDA00019572388900000819
其中
Figure BDA00019572388900000822
为融合后所得区间个数，
Figure BDA00019572388900000820
中的元素由R1与R2交集产生，即
Figure BDA00019572388900000821
其中R12的区间形式为R12＝[l12,h12]，其对应的融合后的基本概率赋值为：
Figure BDA0001957238890000091
其中
Figure BDA0001957238890000092
并有：
Figure BDA0001957238890000093
Figure BDA0001957238890000094
(4-2)对于融合后得到的证据
Figure BDA0001957238890000095
令它的权重等于其可靠性因子取值
Figure BDA00019572388900000926
将
Figure BDA0001957238890000096
和
Figure BDA0001957238890000097
进行融合，其中
Figure BDA0001957238890000098
Figure BDA0001957238890000099
其中
Figure BDA00019572388900000924
的区间形式为
Figure BDA00019572388900000923
即有：
Figure BDA00019572388900000910
其中
Figure BDA00019572388900000911
并有：
Figure BDA00019572388900000912
Figure BDA00019572388900000913
(4-3)将融合的结果按照上述步骤(4-1)和(4-2)继续与剩下的Z-3组证据融合，得到最终的融合结果
Figure BDA00019572388900000914
若定义整个土质边坡的安全系数为x，那么
Figure BDA00019572388900000915
就是关于x的区间证据。
为了加深对步骤(4)融合的理解，这里给出一个实例说明。设饱和均匀粘性土坡，将其划分为2个土质边坡，设定始证据权重r1＝0.95，r2＝0.8，设
Figure BDA00019572388900000916
其
Figure BDA00019572388900000917
中元素的区间形式R1,1＝[0.3,0.5]，R1,2＝[0.6,0.8]，其对应的基本概率赋值ρ1,1＝0.4，ρ1,2＝0.6；
Figure BDA00019572388900000918
其
Figure BDA00019572388900000919
中元素区间形式R2,1＝[0.36,0.7]，R2,2＝[0.48,0.75]，其对应的基本概率赋值ρ2,1＝0.3，ρ2,2＝0.7；假设取
Figure BDA00019572388900000920
中的第一个元素R1,1＝[0.3,0.5]与
Figure BDA00019572388900000921
中的第一个元素R2,1＝[0.36,0.7]，因为R1,1∩R2,1＝[0.36,0.5]，所以融合的区间
Figure BDA00019572388900000922
中的元素
Figure BDA00019572388900000925
Figure BDA0001957238890000101
对应的基本概率赋值
Figure BDA00019572388900001021
然后与
Figure BDA0001957238890000102
中R2,2＝[0.48,0.75]融合，因为R1,1∩R2,2＝[0.48,0.5]，所以得到融合的区间
Figure BDA0001957238890000103
中的元素
Figure BDA0001957238890000104
Figure BDA0001957238890000105
对应的基本概率赋值
Figure BDA00019572388900001024
在取
Figure BDA0001957238890000106
中R1,2＝[0.6,0.8]与
Figure BDA0001957238890000107
中的两个元素融合，得到
Figure BDA00019572388900001025
Figure BDA0001957238890000108
对应的基本概率赋值
Figure BDA00019572388900001022
同理得
Figure BDA00019572388900001023
即
Figure BDA0001957238890000109
与
Figure BDA00019572388900001010
融合的结果
Figure BDA00019572388900001011
对应的基本概率赋值
Figure BDA00019572388900001012
(5)将上述步骤(4)中融合结果
Figure BDA00019572388900001013
转化为x的近似累积概率，具体过程如下：令
Figure BDA00019572388900001014
上的任一区间
Figure BDA00019572388900001015
其中
Figure BDA00019572388900001016
为最终融合后所得区间个数，P＝min(pc),Q＝max(qc)，则
Figure BDA00019572388900001017
的基本概率赋值为
Figure BDA00019572388900001026
通过可传递信度模型中的近似概率转换，将
Figure BDA00019572388900001018
转换为x的近似概率密度为：
Figure BDA00019572388900001019
上式中，若指示函数I(x,[pc,qc])＝1，则x∈[pc,qc]；若指示函数I(x,[pc,qc])＝0，则
Figure BDA00019572388900001027
由x的近似概率密度可以得出点e处关于x的近似累积概率为：
Figure BDA00019572388900001020
其中Betρ([P,e])表示x落入区间[P,e]的概率，P是区间[P,Q]的左端点，求解式(5.2)分三种情况：若e≥qc，则BetFc(e)＝ρ([pc,qc])；若pc<e<qc，则
Figure BDA0001957238890000111
若e≤pc，则BetFc(e)＝0。
(6)根据步骤(5)可以得出土质边坡的失稳概率，即为BetF(e)|e＝1，然后根据以下的判定准则，对边坡稳定性进行评估：设定边坡的性能可靠度阈值为Prolim＝0.05，若Prolim>BetF(e)|e＝1，则判断边坡稳定；若Prolim＝BetF(e)|e＝1，则判断边坡处于临界状态；若Prolim<BetF(e)|e＝1，则判断边坡不稳定。
以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：
本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：将滑动面以上的土体划分为Z个垂直的土质边坡并构造土质边坡的模型；确定土质边坡致灾要素参数的输入变量的区间证据；由输入变量的区间证据通过集值映射得到多个边坡安全系数的区间证据形式；利用ER证据推理规则，将多个输出的区间证据融合成一个统一的区间证据；根据统一的区间证据，利用可传递新模型将其转化为近似累积概率来评估边坡的稳定性。
以下结合案列，详细介绍本发明方法各个步骤：
(1)饱和均匀粘性土坡，将其划分为5个土质边坡，利用圆弧法得出每个土质边坡的安全系数函数为：
Figure BDA0001957238890000112
其中Fsj表示第j(j＝1,2,...,5)个土质边坡的安全系数，Fsj>0；致灾要素参数u1为粘聚力，u1∈[4,16]，单位：千牛顿(KN)；致灾要素参数u2为内摩擦角，u2∈[18,21]，单位：度(°)；Wj为第j个土质边坡的重量，Wj>0，单位：KN；Vj为第j个土质边坡的滑坡面的接触面长度，Vj>0，单位：米(m)；θj为第j个土质边坡切面与水平面的夹角，0<θj<90，单位：度(°)。
致灾要素参数u1的容差区间I1服从正态分布的随机变量N(10,6)，即其均值为10kN，方差为6kN，I1＝[4,16]KN，u2的容差区间I2服从正态分布的随机变量N(19.5,1.5)，I2＝[18,21]°，均值为19.5°，方差为1.5，且各随机变量之间相互独立，则圆弧安全系数Fsj为一随机变量；设定坡高H＝25米，坡比1:2，土容重γ＝20kN/m3，Wj、Vj、θj都可以通过计算得到一个确定的值。对应圆心O的滑坡面参数值见下表1。
表1圆心O的滑坡面边坡参数
Figure BDA0001957238890000121
(2)将上述步骤(1)中函数Fsj的输入向量u＝(u1,u2)表示为区间证据
Figure BDA0001957238890000122
其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii分别划分为d1＝d2＝10个互不相交的子区间，u1，u2的容差区间分别表示为
Figure BDA0001957238890000123
Figure BDA0001957238890000124
笛卡尔积U＝I1×I2，u＝(u1,u2)∈U，则区间证据
Figure BDA0001957238890000125
中的
Figure BDA0001957238890000126
是U的一个划分，表示为
Figure BDA0001957238890000127
其中
Figure BDA0001957238890000128
Figure BDA0001957238890000129
表示对Ii进行划分后得到的一个子区间，区间证据
Figure BDA00019572388900001210
中的m表示Ak的概率赋值函数组成的集合，当输入u中的u1,u2是相互独立的随机变量时，对于Ak的概率赋值函数取值m(Ak)由下式给出：
Figure BDA00019572388900001211
其中
Figure BDA00019572388900001212
为输入ui落入
Figure BDA00019572388900001213
的概率，且
Figure BDA00019572388900001214
最终
Figure BDA00019572388900001215
由上述步骤(2)可构成的关于u＝(u1,u2)的划分为：
Figure BDA00019572388900001216
Figure BDA00019572388900001217
包含元素个数
Figure BDA00019572388900001218
因为u1,u2是相互独立的，由上述公式(2.1)可知
Figure BDA00019572388900001219
中元素
Figure BDA00019572388900001220
的概率赋值为：
Figure BDA0001957238890000131
Figure BDA0001957238890000132
其中，f(·)表示概率密度函数，
Figure BDA0001957238890000133
是u1,u2在各自子区间I1和I2中的概率赋值，如表2所示：
表2 u1,u2被划分成的子区间
Figure BDA0001957238890000134
及其概率赋值
Figure BDA0001957238890000135
Figure BDA0001957238890000136
(3)将上述步骤(2)得到的区间证据
Figure BDA0001957238890000137
输入到式(1.1)中，获得输出量Fsj的区间证据
Figure BDA0001957238890000138
过程如下：
首先获得区间证据
Figure BDA0001957238890000139
中的
Figure BDA00019572388900001310
Figure BDA00019572388900001311
其中g(Ak)＝{g(u)|uQAk}为一个区间，该区间的左右端点可通过区间函数单调映射算法求得
Figure BDA00019572388900001312
然后获得
Figure BDA00019572388900001313
中Rj,k的基本概率赋值为：
Figure BDA00019572388900001314
其中
Figure BDA0001957238890000141
由式(1.1)可知，gj(u1,u2)关于输入变量u1,u2的偏导数存在且连续，g(u1u2)关于u1,u2是单调递增的，根据公式(3.1)可以得到
Figure BDA0001957238890000142
中的
Figure BDA0001957238890000143
Figure BDA0001957238890000144
其中
Figure BDA0001957238890000145
根据公式(3.2)可以得到
Figure BDA0001957238890000146
中的ρj：
Figure BDA0001957238890000147
区间证据
Figure BDA0001957238890000148
和
Figure BDA0001957238890000149
的部分元素及其概率赋值如表3所示，那么总共需进行((10+1)×(10+1)-2)×5＝595次的计算就可以得到
Figure BDA00019572388900001410
在输出的像
Figure BDA00019572388900001411
表3
Figure BDA00019572388900001412
和
Figure BDA00019572388900001413
的部分元素及其概率赋值
Figure BDA00019572388900001414
Figure BDA0001957238890000151
(4)上述步骤(3)中求得的
Figure BDA0001957238890000152
Figure BDA0001957238890000153
中元素的区间形式为
Figure BDA0001957238890000154
对应的
Figure BDA0001957238890000155
并设定证据权重r1＝1，r2＝0.95，r3＝0.85，r4＝0.8，r5＝0.7，利用ER证据推理规则对
Figure BDA0001957238890000156
进行融合，具体过程如下：首先对
Figure BDA0001957238890000157
和
Figure BDA0001957238890000158
进行融合，得到融合区间结果如表4所示：
表4
Figure BDA0001957238890000159
与
Figure BDA00019572388900001510
融合得
Figure BDA00019572388900001511
Figure BDA00019572388900001512
Figure BDA0001957238890000161
其次将融合的结果
Figure BDA0001957238890000162
按上述步骤次与
Figure BDA0001957238890000163
融合，得到最终的融合结果
Figure BDA0001957238890000164
如表5：
表5最终融合结果
Figure BDA0001957238890000165
Figure BDA0001957238890000166
(5)将上述步骤(4)中融合结果
Figure BDA0001957238890000167
转化为近似累积概率，即可得到土质边坡的失稳概率BetF(e)|e＝1＝0.0304。
(6)根据步骤(5)得出土质边坡的失稳概率BetF(e)|e＝1与工程实际安全系数相比较，根据工程实际一般要求正常情况下边坡的性能可靠度阈值Prolim＝0.05，因为BetF(e)|e＝1<Prolim，然后根据边坡的判定准则，所以可以判断本边坡是稳定的。
综上，本发明计算了单个垂直土质边坡的稳定性证据，将多个垂直边坡的稳定性证据融合后，得到整个土体的失稳概率，融合后得到的失稳概率比任何一个垂直边坡得到的失稳概率更为准确，基于它进行的土体稳定性评估将更为精确可靠。

Claims (3)

1.一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)将饱和均匀粘性土坡划分为Z个土质边坡，利用圆弧法得出每个土质边坡的安全系数函数为：
Figure FDA0001957238880000011
其中Fsj表示第j个土质边坡的安全系数，Fsj>0；致灾要素参数u1为粘聚力，u1∈[4,16]，单位：千牛顿；致灾要素参数u2为内摩擦角，u2∈[18,21]，单位：度；Wj为第j个土质边坡的重量，Wj>0，单位：KN；Vj为第j个土质边坡的滑坡面的接触面长度，Vj>0，单位：米；θj为第j个土质边坡切面与水平面的夹角，0<θj<90，单位：度；
(2)将上述步骤(1)中函数Fsj的输入向量u＝(u1,u2)表示为区间证据
Figure FDA0001957238880000012
其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii分别划分为d1＝d2＝d个互不相交的子区间，其中
Figure FDA0001957238880000013
那么Ii＝{[ui,1,ui,2],[ui,2,ui,3],...,[ui,d,ui,d+1]}，其中ui,1＝ui_0-Δui,ui,d+1＝ui_0+Δui，笛卡尔积U＝I1×I2，u＝(u1,u2)∈U，则区间证据
Figure FDA0001957238880000014
中的
Figure FDA0001957238880000015
是U的一个划分，表示为
Figure FDA0001957238880000016
其中
Figure FDA0001957238880000017
Figure FDA0001957238880000018
表示对Ii进行划分后得到的一个子区间，区间证据
Figure FDA0001957238880000019
中的m表示Ak的概率赋值函数组成的集合，当输入u中的u1,u2是相互独立的随机变量时，对于Ak的概率赋值函数取值m(Ak)由下式给出：
Figure FDA00019572388800000110
其中
Figure FDA0001957238880000021
为输入ui落入
Figure FDA0001957238880000022
的概率，且
Figure FDA0001957238880000023
最终
Figure FDA0001957238880000024
(3)将上述步骤(2)得到的区间证据
Figure FDA0001957238880000025
输入到式(1.1)中，获得输出量Fsj的区间证据
Figure FDA0001957238880000026
过程如下：
首先获得区间证据
Figure FDA0001957238880000027
中的
Figure FDA0001957238880000028
Figure FDA0001957238880000029
其中g(Ak)＝{g(u)|u∈Ak}为一个区间，该区间的左右端点可通过区间函数单调映射算法求得
Figure FDA00019572388800000210
然后获得
Figure FDA00019572388800000211
中Rj,k的基本概率赋值为：
Figure FDA00019572388800000212
其中
Figure FDA00019572388800000213
(4)上述步骤(3)中求得的
Figure FDA00019572388800000214
Figure FDA00019572388800000215
中元素的区间形式为
Figure FDA00019572388800000216
对应的
Figure FDA00019572388800000217
并设定证据权重wj＝rj,j＝1,2,...,Z，0<rj≤1，其中rj为第j个土质边坡面的可靠性因子，利用ER证据推理规则对
Figure FDA00019572388800000218
进行融合，具体过程如下：
(4-1)对
Figure FDA00019572388800000219
和
Figure FDA00019572388800000220
进行融合，令
Figure FDA00019572388800000221
Figure FDA00019572388800000222
其中R1表示取
Figure FDA00019572388800000223
上任一区间，
Figure FDA00019572388800000224
表示取
Figure FDA00019572388800000225
上任一区间R1所对应的基本概率赋值，R2表示取
Figure FDA00019572388800000226
上任一区间，
Figure FDA00019572388800000227
表示取
Figure FDA00019572388800000228
上任一区间R2对应的基本概率赋值，得到融合区间
Figure FDA00019572388800000229
其中
Figure FDA00019572388800000230
为融合后所得区间个数，
Figure FDA00019572388800000231
Figure FDA00019572388800000232
中的元素由R1与R2交集产生，即
Figure FDA00019572388800000233
其中R12的区间形式为R12＝[l12,h12]，其对应的融合后的基本概率赋值为：
Figure FDA0001957238880000031
其中
Figure FDA0001957238880000032
并有：
Figure FDA0001957238880000033
Figure FDA0001957238880000034
(4-2)对于融合后得到的证据
Figure FDA0001957238880000035
令它的权重等于其可靠性因子取值
Figure FDA0001957238880000036
将
Figure FDA0001957238880000037
和
Figure FDA0001957238880000038
进行融合，其中
Figure FDA0001957238880000039
Figure FDA00019572388800000310
其中
Figure FDA00019572388800000311
的区间形式为
Figure FDA00019572388800000312
即有：
Figure FDA00019572388800000313
其中
Figure FDA00019572388800000314
并有：
Figure FDA00019572388800000315
Figure FDA00019572388800000316
(4-3)将融合的结果按照上述步骤(4-1)和(4-2)继续与剩下的Z-3组证据融合，得到最终的融合结果
Figure FDA00019572388800000317
若定义整个土质边坡的安全系数为x，那么
Figure FDA00019572388800000318
就是关于x的区间证据；
(5)将上述步骤(4)中融合结果
Figure FDA00019572388800000319
转化为x的近似累积概率，具体过程如下：令
Figure FDA00019572388800000320
上的任一区间
Figure FDA00019572388800000321
其中
Figure FDA00019572388800000322
为最终融合后所得区间个数，P＝min(pc),Q＝max(qc)，则
Figure FDA00019572388800000323
的基本概率赋值为
Figure FDA00019572388800000324
通过可传递信度模型中的近似概率转换，将
Figure FDA00019572388800000325
转换为x的近似概率密度为：
Figure FDA0001957238880000041
上式中，若指示函数I(x,[pc,qc])＝1，则x∈[pc,qc]；若指示函数I(x,[pc,qc])＝0，则
Figure FDA0001957238880000042
由x的近似概率密度可以得出点e处关于x的近似累积概率为：
Figure FDA0001957238880000043
其中Betρ([P,e])表示x落入区间[P,e]的概率，P是区间[P,Q]的左端点，求解式(5.2)分三种情况：若e≥qc，则BetFc(e)＝ρ([pc,qc])；若pc<e<qc，则
Figure FDA0001957238880000044
若e≤pc，则BetFc(e)＝0；
(6)根据步骤(5)可以得出土质边坡的失稳概率，即为BetF(e)|e＝1。
2.根据权利要求1所述的一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，其特征在于：致灾要素参数ui是服从正态分布的随机变量N(ui_0,Δui)，其中ui_0为ui的均值，Δui为ui的公差，两者的取值范围与ui相同，那么ui的容差区间Ii＝[ui_0-Δui,ui_0+Δui]，并且两个随机变量ui之间相互独立，则圆弧安全系数Fsj为一个随机变量。
3.根据权利要求1所述的一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法，其特征在于：通过土质边坡失稳概率还可以根据以下的判定准则，对边坡稳定性进行评估：设定边坡的性能可靠度阈值为Prolim，若Prolim>BetF(e)|e＝1，则判断边坡稳定；若Prolim＝BetF(e)|e＝1，则判断边坡处于临界状态；若Prolim<BetF(e)|e＝1，则判断边坡不稳定。
CN201910070895.9A 2019-01-25 2019-01-25 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法 Active CN109815591B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910070895.9A CN109815591B (zh) 2019-01-25 2019-01-25 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910070895.9A CN109815591B (zh) 2019-01-25 2019-01-25 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN109815591A CN109815591A (zh) 2019-05-28
CN109815591B true CN109815591B (zh) 2022-09-09

Family

ID=66604973

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910070895.9A Active CN109815591B (zh) 2019-01-25 2019-01-25 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN109815591B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110737988A (zh) * 2019-10-17 2020-01-31 武汉大学 一种边坡可靠度自适应评估方法
CN113034855B (zh) * 2021-03-09 2022-05-27 杭州电子科技大学 一种基于npr缆索滑动力监测的边坡滑坡预警方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102033984A (zh) * 2010-11-12 2011-04-27 清华大学 一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法
WO2013009160A2 (en) * 2011-07-11 2013-01-17 Universiti Sains Malaysia A geometric method for predicting landslide disaste
CN103778342A (zh) * 2014-01-24 2014-05-07 关欣 一种基于区间数和证据理论的辐射源识别算法
CN104134004A (zh) * 2014-07-31 2014-11-05 哈尔滨工程大学 一种基于d-s证据理论的海洋环境安全评估方法
CN107239589A (zh) * 2017-04-07 2017-10-10 西安理工大学 基于mrvm‑afosm的边坡可靠度分析方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102033984A (zh) * 2010-11-12 2011-04-27 清华大学 一种基于区间型证据融合的旋转机械设备故障诊断方法
WO2013009160A2 (en) * 2011-07-11 2013-01-17 Universiti Sains Malaysia A geometric method for predicting landslide disaste
CN103778342A (zh) * 2014-01-24 2014-05-07 关欣 一种基于区间数和证据理论的辐射源识别算法
CN104134004A (zh) * 2014-07-31 2014-11-05 哈尔滨工程大学 一种基于d-s证据理论的海洋环境安全评估方法
CN107239589A (zh) * 2017-04-07 2017-10-10 西安理工大学 基于mrvm‑afosm的边坡可靠度分析方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A method of multi-surface evidence fusion slope stability analysis based on random set;Zhou Kefei 等;《 2014 International Conference on Multisensor Fusion and Information Integration for Intelligent Systems (MFI)》;20141229;全文 *
Track Irregularity Fault Identification Based on Evidence Reasoning Rule;Xiaobin Xu 等;《IEEE 2016》;20161231;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN109815591A (zh) 2019-05-28

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108256141B (zh) 一种基于Copula理论的主余震联合易损性分析方法
CN103514366B (zh) 一种城市空气质量浓度监测缺失数据的修复方法
CN106780128B (zh) 一种配电网可靠性评价方法
Ghosn et al. Reliability calibration of bridge design code
CN109815591B (zh) 一种基于稳定性证据融合的土质边坡失稳概率计算方法
CN102867110A (zh) 一种输电线路杆塔基础边坡暴雨灾害风险评估方法
CN103793854A (zh) 多重组合优化的架空输电线路运行风险信息化评估方法
CN109214581B (zh) 一种考虑风向和置信区间的铁路沿线风速预测方法
CN105139585A (zh) 一种土质边坡险情智能预警预报方法
CN103020429A (zh) 一种系杆拱桥的健康状态综合决策评估方法
CN101866143B (zh) 基于时空特征聚合的道路交通服务水平预测预报方法
CN110782130A (zh) 一种基于多属性决策的区域电压质量综合评估方法
CN103714382A (zh) 一种城轨列车安全检测传感网可靠性多指标综合评估方法
CN103955779A (zh) 一种风电功率爬坡事件概率场景预测方法
CN107273605B (zh) 基于多重分类器系统的实测轴载谱确定方法
CN113887908A (zh) 考虑主客观交叉融合权重的桥梁风险评估方法
CN105005833A (zh) 水电梯级开发对流域生态安全影响的评价方法
CN104504482A (zh) 一种铁路大雪灾害风险模糊综合评估方法
CN108108568A (zh) 一种桥梁结构在线安全监测中剔除温度对低频采样指标影响的实时方法
CN103114554A (zh) 一种混凝土坝损伤场演化状态的预警方法
CN114595721A (zh) 一种基于路况识别的车辆零部件应变载荷预测方法
CN112434887B (zh) 一种结合网络核密度估计和svm的供水管网风险预测方法
CN116933920A (zh) 一种矿山井下泥石流的预测预警方法及系统
CN116611686A (zh) 一种基于组合赋权-云模型的充填管道堵塞等级评价方法
CN115691084A (zh) 一种多源异构传感器数据融合的边坡安全监测方法及装置

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant