CN109799424B - 基于纵向阻抗的t型线路故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，首先，在T型高压输电线路的等效单相R‑L形的电路图上，将三端的电路设置为三条双端线路，利用纵向阻抗与故障距离的线性关系得到三个判据，从而确定故障分支。继而，增加原有的第三条电流，初次确定出故障距离的表达式x₁₀；将T型输电线路中分布电容考虑在内，并利用初测结果x₁₀，修正故障点左右两侧的等效∏形线路，得到T型输电线路中的精确故障距离表达式x₁₁。本发明公开的方法原理清晰，计算过程相对简明，能够适应不同运行环境以及线路结构要求，包括T节点附近测距困难的问题，而分两步进行的故障定位不仅测距精度高且使用范围广。

Description

基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法

技术领域

本发明属于交流输电线路继电保护领域，具体涉及一种基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法。

背景技术

T型线路以其加快工程建设、提高运行效率、节省土地资源等优点，在高压电网的建设中，越来越受青睐。同时，它也呈现输电利用率高，用户涉及面广的优势，然而一旦发生内部故障，所造成的停电影响也相对较大。

目前，T型线路的故障测距方法主要分两步：首先确定故障分支，其次利用成熟的双端故障测距方法确定故障位置。其中采用的方法包括行波法和故障分析法，行波法建立整套完善的方法需要专门的设备投资，提高了故障测距成本，并且首波难以准确捕捉。而常规的故障分析法中存在分支判别失误、计算形式复杂、受分布电容和直流分量影响大等因素。

因此，在高效的继电保护基础上辅以有效的故障测距算法，缩短检修时间并快速恢复供电具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，在有效判别故障支路的同时，简化计算，提高测距的精度，解决了行波法设备投资成本高，传统方法中存在故障分支判别有误的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在T型高压输电线路的等效单相R-L形的电路图上，将三端的电路设置为三条双端线路，利用纵向阻抗与故障距离的线性关系得到三个判据，从而确定故障分支；

步骤2，增加原有的第三条电流，初次确定出故障距离x₁₀的表达式，得到故障分支上故障点距离该故障支路母线端的距离；

步骤3，在R-L单相电路模型的基础上，将T型输电线路中分布电容考虑在内，并利用初测结果x₁₀，修正故障点左右两侧的等效∏形线路，并调整各端电流，修正步骤2得到T型输电线路故障距离，得到精确故障距离x₁₁的表达式。

本发明的其他特点还在于，

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1，定义M、N、P端为输电线路为三个测量端，T为三条分支线路的节点，

分别是解耦后的三端工频电压故障分量，

分别为三端的工频电流故障分量，

为a、b、c相；Z_1M、Z_1N、Z_1P分别为M、N、P端解耦后的正序系统阻抗；

分别为MT、NT、PT支路单位长度的正序阻抗；

和

分别为故障点等效工频电压和故障电流；

为故障点线路的实际电压；R_F为故障电阻；D₁、D₂、D₃分别为线路MT、NT、PT的地理长度，

为T节点对应的电压故障分量；

分别设置PT分支电流不影响MT和TN组成的两端线路、NT分支电流不影响MT和TP组成的两端线路、MT分支电流不影响NT和TP组成的两端线路，根据纵向阻抗原理，得到线路两端解耦后三个故障分量的电压差

及与之对应的三个电流和

构成三个纵向阻抗的表达式如式(1)-式(3)所示：

式中，ΔZ_MN，ΔZ_MP，ΔZ_NP分别为所计算的纵向阻抗；

步骤1.2，MN两端线路故障分支分析：

线路MN两端的电压差如式(4)所示：

以故障点电压

为参考，根据电压和电流的分配关系，线路两端的电压和电流故障分量如式(5)所示：

式中，z₁为线路单位长度阻抗，取

将式(5)代入式(3)中，得到以M、N两端信息量所构成的纵向阻抗与故障距离的表达式：

实际中，解除限定，由于PT支路电流的存在，实际线路MN两端的电压差为：

对比式(4)和式(7)得到：各端电流在MT和NT组成的两端线路上形成了三部分的压降：①M端电流在故障点左侧线路阻抗Z′₁＝z₁*d′₁上形成的压降；②N端电流在故障点至N端线路阻抗Z″₁＝z₁*(D₁+D₂-d′₁)上形成的压降；③P端电流在故障点右侧到T节点线路阻抗Z″′₁＝z₁*(D₁-d′₁)上形成的压降。通常认为线路阻抗与系统阻抗都是呈感性的，结合式(6)可知，纵向阻抗ΔZ_MN的值、线路两端电压差

的值与距M端的故障距离d₁成线性变化的关系，当d₁增加，ΔZ_MN的幅值单调变化，对应为

的左侧量

增加，或者为右侧量

减少，则d₁与

在式(6)中呈现反比线性关系。则得到结论：在式(6)中，d₁与

呈现反比线性关系，与

呈现正比线性关系；

当故障位于MT支路时，对比式(4)和式(7)，相当于把PT支路电流在故障支路上对应映射的压降

归入

增加了

的数值，使故障距离d₁被缩小，则有d₁＜D₁；

当故障位于NT支路时，式(7)中相当于将

的数值归于

增加了其值，根据d₁与

呈现的正比线性关系，则有d₁＞D₁；

当故障位于PT支路时，M、N两端的电流经T节点继而注入到故障点，相当于故障的影响位置平移到T节点，因此线路MN两端故障分量电压差如式(8)所示：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流根据式(5)的分配关系表示为式(9)所示：

因此，式(6)中的纵向阻抗转换为式(10)：

由于故障所在支路的电流没有形成对应映射的压降，式(10)中纵向阻抗只与两条非故障支路的线路全长阻抗及两端系统阻抗有关，由此得到，故障位置限制在d₁＝D₁，在实际使用中，考虑偏差问题，则选择故障判别式|d₁-D₁|＜Δ，设定差值Δ＝5km；

步骤1.3，MP两端线路故障分支判别分析：

同步骤1.2的分析，线路两端M、P的电压差为：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_MP如式(12)所示：

受NT支路电流故障分量的影响，实际M、P两端的电压差为：

当故障位于MT分支时，把NT电流在故障分支上形成的压降

归入

增加了

的数值，相应的计算的故障距离d₁同样会缩小，则d₁＜D₁；

当故障位于NT分支时，故障距离被限制在T节点处，即有d₁＝D₁，故障判别式为|d₁-D₁|＜Δ；

当故障位于PT分支时，则d₁＞D₁；

步骤1.4，NP两端线路故障分支判别分析：

同理，线路NP两端故障分量电压差如式(14)所示：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_NP：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流量如式(16)所示：

则得到纵向阻抗如式(17)所示：

当故障位于MT支路时，同步骤1.2故障位于PT支路的判别分析，故障点的扰动位置相当于在T节点，因此判别关系同样为d₁＝D₂，在实际使用中，考虑偏差问题，则故障判别式|d₁-D₂|＜Δ；

当故障位于NT分支时，同步骤1.2故障位于MT分支的判别分析，比较的是所求故障距离d₁与D₂的关系，可知d₁＜D₂；

当故障位于PT分支时，同步骤1.2故障位于NT分支的判别分析，可知d₁＞D₂；

步骤1.5，结合步骤1.2-1.4得到的三个纵向阻抗与故障距离的关系式，将式(6)、式(12)和式(15)转换，得到故障分支判别的表达式如式(18)所示，定义d′₁、d″₁、d″′₁分别表示MN、MP、NP线路上获得的故障定位：

当d′₁＜D₁，d″₁＜D₁，|d″′₁-D₂|＜Δ时故障位于MT支路；

当d′₁＞D₁，|d″₁-D₁|＜Δ，d″′₁＜D₂时故障位于NT支路；

当|d′₁-D₁|＜Δ，d″₁＞D₁，d″′₁＞D₂时故障位于PT支路。

步骤2的具体过程如下：

确定故障分支后，解除设置，重新构建T型线路的纵向阻抗，取任意两端的电压故障分量，构成三个电压差，作为计算纵向阻抗的电压，取三端电流故障分量和作为计算纵向阻抗的电流，则纵向阻抗在T型线路中如式(19)所示：

以等值电路中故障点的电压

为参考，则三端的电压故障分量为：

依据Kirchhoff’s Current Law，则电流如式(21)所示：

式(20)中，x₁是d₁的对应计算值，其中，非故障支路环的等效阻抗Z_nop1＝(Z_1N+z₁D₂)//(Z_1P+z₁D₃)。

由式(20)可知，MN两端线路故障分量差为：

三端电流和由式(21)得到：

将式(22)和式(23)，代入式(19)中的第一个等式中，得到M、N两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式如式(24)所示：

同理分别得到M、P和N、P间两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式：

由上式(24)-(26)知，当系统阻抗与线路阻抗确知的情况下，T型线路的故障距离与纵向阻抗同样呈线性变化的关系，通过转换得到故障定位的函数表达式，如式(27)所示：

式中，x′₁、x″₁、x″′₁均表示故障点离M端的距离，由三个两端电压差得到的三个纵向阻抗，则最终的故障距离取三个值的加权平均值，即

步骤3的具体过程如下：

步骤3.1，在步骤2中的单相R-L形集中参数线路模型基础上，将输电线路分布电容考虑在内，获得对应的等效Π形等值电路模型，定义

分别为各条支路修正为等效Π形线路的单位阻抗和导纳；β＝1,2,D₂,D₃；

为线路三端对地电容支路的电流；

步骤3.2，模型等效处理，将三端的并联容抗支路分别与对应的三端系统阻抗做等效处理，M侧系统阻抗Z_1M与其相邻的并联支路

结合，记作Z₁′_M；N侧系统阻抗Z_1N与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1N；P侧系统阻抗Z_1P与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1P；故障点处的支路与两条并联支路

和

组成的含源一端口，依照Thevenin’s Theorem，用电压源与电阻的串联置换，等效电压源记为

等效电阻记为R′_F，故障点处的电压记为

简化后，三端的系统等效阻抗分别如式(28)所示：

另外两条非故障支路的等效阻抗分别如式(29)所示：

而两条非故障支路环的等效阻抗和其相邻的并联支路导纳

结合，记作Z′_nop1，则有

调整系统三端的电流故障分量分别为：

其中，各并联电容支路对地的电流分别为：

由此得出，在考虑分布电容时，纵向阻抗的表达式如式(32)所示：

步骤3.3，根据步骤3.2简化的模型，推导Π形线路的测距表达式，具体如下：

以简化电路中故障点的电压

代替

将式(20)和(21)中的系统阻抗和线路阻抗做如式(33)的替换，得到等效Π型电路图中三端的电压故障分量和电流故障分量；

将替换的量带入式(27)中得出等效Π形线路故障测距的表达式：

式中，ΔZ′_opmn、ΔZ′_opmp、ΔZ′_opnp为等效Π形线路模型补偿电流后的纵向阻抗。

步骤3.3得到的线路故障测距式(34)进行系数修正，具体过程如下：

(1)在不影响线路精度的情况下，利用线路参数修正系数法，修正线路单位阻抗和导纳，定义如下参数：

式中，r_1/km、x_1/km、b_1/km分别为线路单位长度的正序电阻、正序电抗和电纳值；l为需要修正的线路的地理长度，修正后线路模型的单位正序阻抗和正序电纳如式(36)所示：

式中，

为经过集中化处理后线路的单位阻抗和导纳；

(2)以各支路的地理长度为修正对象，分别令l＝D₁、l＝D₂、l＝D₃，将其代入式(35)和式(36)中，得到各支路的单位阻抗和导纳

和

和

和

(3)根据同步向量测量单元获取的各端电压和电流量求出各端的电压和电流故障分量，则计算得到三端系统阻抗如下：

(4)根据步骤1得到故障分支，不考虑分布电容的影响，经步骤2得到故障距离x₁₀，将故障所在支路分成两部分x₁₀和D₁-x₁₀，分别令l＝x₁₀和l＝D₁-x₁₀，代入式(26)和式(27)中，得MT支路故障点左右两侧等效Π型线路的线路参数

和

(5)考虑分布电容对故障测距的影响，利用上述修正的线路参数

带入式(30)和式(31)中补偿各端电流量，然后将各量按照式(33)的关系进行替换，将替换后的各量代入式(34)中，计算出三个故障距离，最后利用

得到精确故障距离x₁₁。

本发明的有益效果是，基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，在故障支路判别准确的同时，能够简化计算式，提高测距精度。与现有技术相比具有以下优势：

1)利用第三条支路电流对双端数据的纵向阻抗数值的影响，实现故障分支判别解决了传统方法T节点附近故障分支容易判别失误的问题。

2)考虑短线路和长线路的线路分布参数特点，选取合理的线路参数修正方案，扩大了使用范围并提高了测距精度。

3)原理清晰，计算形式相对简单，所涉及的非线性计算少，适用性广，不受故障类型、故障距离、故障电阻及运行方式的影响，仿真结果显示，测距的平均误差低于0.5％，满足工程要求，也验证了测距算法的有效性。

附图说明

图1是区内故障时T型输电线路单相等效R-L形电路图；

图2是MN线路两端等值故障示意图；

图3是MP线路两端等值故障示意图；

图4是NP线路两端等值故障示意图；

图5是区内故障时T型输电线路的等效∏形电路图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，根据纵向阻抗的解耦形式，解耦公式来源于文献《多端线路差动保护算法的研究》，发表于《电力自动化设备》；经过解耦得到三相线路的等效单相模型，如图1所示，三相线路与单相线路具有对称性，将T型高压输电线路等效为R-L单相电路，然后将R-L单相电路设置为三条双端线路，计算纵向阻抗得到故障距离的判据，从而确定故障分支；

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1，定义M、N、P端为输电线路为三个测量端，三条分支的节点为T，

分别是解耦后的三端工频电压故障分量，

分别为三端的工频电流故障分量，

为a、b、c相；Z_1M、Z_1N、Z_1P分别为M、N、P端解耦后的正序系统阻抗；

分别为MT、NT、PT支路单位长度的正序阻抗；

和

分别为故障点等效工频电压和故障电流；

为故障点线路的实际电压；R_F为故障电阻；D₁、D₂、D₃分别为线路MT、NT、PT的地理长度，

为T节点对应的电压故障分量；

如图2-图4所示，分别为设置的PT、NT、MT分支电流不影响MN、MP、NP两端线路的等效单相R-L形电路，根据纵向阻抗原理，得到线路两端解耦后三个故障分量的电压差

及与之对应的三个电流和

构成三个纵向阻抗的表达式如式(1)-式(3)所示：

式中，ΔZ_MN，ΔZ_MP，ΔZ_NP分别为所计算的纵向阻抗；

步骤1.2，MN两端线路故障分支分析：

由图2可知，线路MN两端的电压差如式(4)所示：

以故障点电压

为参考，根据电压和电流的分配关系，线路两端的电压和电流故障分量如式(5)所示：

式中，z₁为线路单位长度阻抗，，取

将式(5)代入式(3)中，得到以M、N两端信息量所构成的纵向阻抗与故障距离的表达式：

实际中，解除限定，由于PT支路电流的存在，实际线路MN两端的电压差为：

对比式(4)和式(7)得到：各端电流在MT和NT组成的两端线路上形成了三部分的压降：①M端电流在故障点左侧线路阻抗Z′₁＝z₁*d′₁上形成的压降；②N端电流在故障点至N端线路阻抗Z″₁＝z₁*(D₁+D₂-d′₁)上形成的压降；③P端电流在故障点右侧到T节点线路阻抗Z″′₁＝z₁*(D₁-d′₁)上形成的压降。通常认为线路阻抗与系统阻抗都是呈感性的，结合式(6)可知，纵向阻抗ΔZ_MN的值、线路两端电压差

的值与距M端的故障距离d₁成线性变化的关系，当d₁增加，ΔZ_MN的幅值单调变化，对应为

的左侧量

增加，或者为右侧量

减少，则d₁与

在式(6)中呈现反比线性关系。则得到结论：在式(6)中，d₁与

呈现反比线性关系，与

呈现正比线性关系；

当故障位于MT支路时，对比式(4)和式(7)，相当于把PT支路电流在故障支路上对应映射的压降

归入

增加了

的数值，使故障距离d₁被缩小，则有d₁＜D₁；

当故障位于NT支路时，式(7)中相当于将

的数值归于

增加了其值，根据d₁与

呈现的正比线性关系，则有d₁＞D₁；

当故障位于PT支路时，M、N两端的电流经T节点继而注入到故障点，相当于故障的影响位置平移到T节点，因此线路MN两端故障分量电压差如式(8)所示：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流根据式(5)的分配关系表示为式(9)所示：

因此，式(6)中的纵向阻抗转换为式(10)：

由于故障所在支路的电流没有形成对应映射的压降，式(10)中纵向阻抗只与两条非故障支路的线路全长阻抗及两端系统阻抗有关，由此得到，故障位置限制在d₁＝D₁，在实际使用中，考虑偏差问题，则选择故障判别式|d₁-D₁|＜Δ，设定差值Δ＝5km；

步骤1.3，MP两端线路故障分支判别分析：

如图3所示，同步骤1.2的分析，线路两端M、P的电压差为：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_MP如式(12)所示：

受NT支路电流故障分量的影响，实际M、P两端的电压差为：

当故障位于MT分支时，把NT电流在故障分支上形成的压降

归入

增加了

的数值，相应的计算的故障距离d₁同样会缩小，则d₁＜D₁；由此可看出，当故障位于MT支路时，由MP两端数据所得的测距结果d₁也不会超越D₁，由此再次确定出故障发生的分支；

当故障位于NT分支时，故障距离被限制在T节点处，即有d₁＝D₁，故障判别式为|d₁-D₁|＜Δ；

当故障位于PT分支时，同样有d₁＞D₁；

步骤1.4，NP两端线路故障分支判别分析：

同理，如图4所示，线路NP两端故障分量电压差如式(14)所示：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_NP：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流量如式(16)所示：

则得到纵向阻抗如式(17)所示：

当故障位于MT支路时，同步骤1.2中故障位于PT支路的判别分析，故障点的扰动位置相当于在T节点，因此判别关系同样为d₁＝D₂，在实际使用中，考虑偏差问题，则故障判别式|d₁-D₂|＜Δ；

当故障位于NT分支时，同步骤1.2故障位于MT分支的判别分析，比较的是所求故障距离d₁与D₂的关系，可知d₁＜D₂；

当故障位于PT分支时，同步骤1.2故障位于NT分支的判别分析，可知d₁＞D₂；

步骤1.5，结合步骤1.2-1.4得到的三个纵向阻抗与故障距离的关系式，将式(6)、式(12)和式(15)转换，得到故障分支判别的表达式如式(18)所示，定义d′₁、d″₁、d″′₁分别表示MN、MP、NP线路上获得的故障定位：

当d′₁＜D₁，d″₁＜D₁，|d″′₁-D₂|＜Δ时故障位于MT支路；

当d′₁＞D₁，|d″₁-D₁|＜Δ，d″′₁＜D₂时故障位于NT支路；

当|d′₁-D₁|＜Δ，d″₁＞D₁，d″′₁＞D₂时故障位于PT支路。

步骤2，增加原有的第三条电流，初次确定出故障距离x₁₀的表达式，得到故障分支上故障点距离该故障支路母线端的距离；

步骤2的具体过程如下：

以MT分支为例，确定故障分支后，解除设置，重新构建T型线路的纵向阻抗，如图1所示，取任意两端的电压故障分量，构成三个电压差，作为计算纵向阻抗的电压，取三端的电流故障分量和作为计算纵向阻抗的电流，则纵向阻抗在T型线路中如式(19)所示：

以等值电路中故障点的电压

为参考，则三端的电压故障分量为：

依据Kirchhoff’s Current Law，则电流如式(21)所示：

式(20)中，x₁是d₁的对应计算值，其中，非故障支路环的等效阻抗Z_nop1＝(Z_1N+z₁D₂)//(Z_1P+z₁D₃)。

由式(20)可知，MN两端线路故障分量差为：

三端电流和由式(12)得到：

将式(22)和式(23)，代入式(19)中的第一个等式中，得到M、N两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式如式(24)所示：

同理分别得到M、P和N、P间两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式：

由上式(24)-(26)知，当系统阻抗与线路阻抗确知的情况下，T型线路的故障距离与纵向阻抗同样呈线性变化的关系，通过转换得到故障定位的函数表达式，如式(27)所示：

式中，x′₁、x″₁、x″′₁均表示故障点离M端的距离，由三个两端电压差得到的三个纵向阻抗，则最终的故障距离取三个值的加权平均值，即

步骤3在R-L单相电路模型的基础上，将T型输电线路中分布电容考虑在内，并利用初测结果x₁₀，修正故障点左右两侧的等效∏形线路，并调整各端电流，修正步骤2得到T型输电线路故障距离，得到精确故障距离x₁₁的表达式；

步骤3的具体过程如下：

步骤3.1，在步骤1中单相等效故障分量R-L形集中参数线路模型基础上，将输电线路分布电容考虑在内，获得在故障点两侧采用Π形等值电路的等效故障分量线路模型，定义

分别为各条支路修正为等效Π形线路的单位阻抗和导纳；β＝1，2，D₂，D₃；

为线路三端对地电容支路的电流；

步骤3.2，简化Π形等值电路的等效故障分量线路模型，将三端的并联容抗支路分别与对应的三端系统阻抗做等效处理，M侧系统阻抗Z_1M与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1M；N侧系统阻抗Z_1N与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1N；P侧系统阻抗Z_1P与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1P；故障点处的支路与两条并联支路

和

组成的含源一端口，依照Thevenin’s Theorem，用电压源与电阻的串联置换，等效电压源记为

等效电阻记为R′_F，故障点处的电压记为

简化后，三端的系统等效阻抗分别如式(28)所示：

另外两条非故障支路的等效阻抗分别如式(29)所示：

而两条非故障支路环的等效阻抗和其相邻的并联支路导纳

结合，记作Z′_nop1，则有

如图2所示，调整系统三端的电流故障分量分别为：

其中，各并联电容支路对地的电流分别为：

由此得出，在考虑分布电容时，纵向阻抗的表达式如式(32)所示：

步骤3.3，根据步骤3.2简化的模型，推导Π形线路的测距表达式，具体如下：

以简化电路中故障点的电压

代替

将式(20)和(21)中的系统阻抗和线路阻抗做如式(33)的替换，得到等效Π型电路图中三端的电压故障分量和电流故障分量；

将替换的量带入式(27)中得出等效Π形线路故障测距的表达式：

式中，ΔZ′_opmn、ΔZ′_opmp、ΔZ′_opnp为等效Π形线路模型补偿电流后的纵向阻抗；

对步骤3.3得到的线路故障测距式(34)进行系数修正，具体过程如下：

(1)在不影响线路精度的情况下，利用线路参数修正系数法，修正线路单位阻抗和导纳，定义如下参数：

式中，r_1/km、x_1/km、b_1/km分别为线路单位长度的正序电阻、正序电抗和电纳值；l为需要修正的线路的地理长度，修正后线路模型的单位正序阻抗和正序电纳如式(36)所示：

式中，

为经过集中化处理后线路的单位阻抗和导纳；

(2)以各支路的地理长度为修正对象，分别令l＝D₁、l＝D₂、l＝D₃，将其代入式(35)和式(36)中，得到各支路的单位阻抗和导纳

和

和

和

(3)根据同步向量测量单元(PMU)获取的各端电压量和电流量，计算出各端的电压和电流故障分量，则计算得到三端系统阻抗如下：

(4)根据步骤1得到故障分支，不考虑分布电容的影响，经步骤2得到故障距离x₁₀，将故障所在支路分成两部分x₁₀和D₁-x₁₀，分别令l＝x₁₀和l＝D₁-x₁₀，代入式(26)和式(27)中，得到MT支路故障点左右两侧等效Π型线路的线路参数

和

(5)考虑分布电容对故障测距的影响，利用上述修正的线路参数

带入式(30)和式(31)中补偿各端电流量，然后将各量按照式(33)的关系进行替换，将替换后的各量代入式(34)中，计算出三个故障距离，最后利用

得到精确故障距离x₁₁。

实施例

利用PSCAD和MATLAB仿真验证算法的有效性，各参数如下：线路长度D₁，D₂，D₃分别为200，150，120km，线路的单位正序和零序电阻、电感、电容为：R₁＝0.02083Ω/km，L₁＝0.8948mH/km，C₁＝0.0129μF/km；R₀＝0.1148Ω/km，L₀＝2.2886mH/km，C₀＝0.00523μF/km。M侧系统参数为：R_M1＝1.0515Ω，L_M1＝80.154mH，R_M0＝0.6Ω，L_M0＝63.4mH。N侧系统参数为：R_N1＝8.76Ω，L_N1＝102.54mH，R_N0＝2.53Ω，L_N0＝78.823mH。P侧系统参数为：R_P1＝3.672Ω，L_P1＝138.46mH，R_P0＝5.7Ω，L_P0＝90.8mH。系统三端电势E_M，E_N，E_P分别为550∠0°kV，500∠-35°kV，520∠-22°kV。

表1A相经不同过渡电阻接地时的故障分支判别和定位结果

首先通过运行步骤1的过程，确定故障所在的分支，然后通过步骤2确定出初次测距结果，最后通过步骤3的修正最终得到A相经过不同过渡电阻接地时的故障分支判别和定位结果如表1所示，不同类型故障下的测距结果如表2所示，T节点附件A相经300Ω接地时故障支路检测结果如表3所示，其中，表1、表2和表3中的d′₁，d″₁，d″′₁分别表示故障分支判别式计算所得的故障距离，由式(18)计算所得；x₁₀为初次测距结果，由式(27)所得；x₁₁为二次测距结果，由式(34)所得；表2中相对误差由式

计算得到；

表2不同类型故障下的测距结果

表1、表2和表3中，d′₁，d″₁，d″′₁分别表示由故障分支判别式计算所得的故障距离。由表1中数据可知，在不同的过渡电阻和故障距离的影响下，算法都可以有效判别出故障分支，并可以得出有效的故障点。由表2数据可知，在不同的故障类型下，本发明的算法可以得到有效的故障距离，平均误差在0.5％以下，其中，个别点误差较大，但是也均可保持在1％以下，满足工程要求。表3是在T节点附近发生故障，故障分支的判别结果，可知本发明的方法能够正确判断出故障分支。

表3 T节点附近A相经300Ω接地时的故障支路检测结果

Claims (1)

1.基于纵向阻抗的T型线路故障测距方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在T型高压输电线路的等效单相R-L形的电路图上，将三端的电路设置为三条双端线路，利用纵向阻抗与故障距离的线性关系得到三个判据，从而确定故障分支；

所述步骤1的具体过程如下：

步骤1.1，定义M、N、P端为输电线路为三个测量端，T为三条分支线路的节点，

分别是解耦后的三端工频电压故障分量，

分别为三端的工频电流故障分量，

为a、b、c相；Z_1M、Z_1N、Z_1P分别为M、N、P端解耦后的正序系统阻抗；

分别为MT、NT、PT支路单位长度的正序阻抗；

和

分别为故障点等效工频电压和故障电流；

为故障点线路的实际电压；R_F为故障电阻；D₁、D₂、D₃分别为线路MT、NT、PT的地理长度，

为T节点对应的电压故障分量；

分别设置PT分支电流不影响MT和TN组成的两端线路、NT分支电流不影响MT和TP组成的两端线路、MT分支电流不影响NT和TP组成的两端线路，根据纵向阻抗原理，得到线路两端解耦后三个故障分量的电压差

及与之对应的三个电流和

构成三个纵向阻抗的表达式如式(1)-式(3)所示：

式中，ΔZ_MN，ΔZ_MP，ΔZ_NP分别为所计算的纵向阻抗；

步骤1.2，MN两端线路故障分支分析：

线路MN两端的电压差如式(4)所示：

以故障点电压

为参考，根据电压和电流的分配关系，线路两端的电压和电流故障分量如式(5)所示：

式中，z₁为线路单位长度阻抗，取

将式(5)代入式(3)中，得到以M、N两端信息量所构成的纵向阻抗与故障距离的表达式：

实际中，解除限定，由于PT支路电流的存在，实际线路MN两端的电压差为：

对比式(4)和式(7)得到：各端电流在MT和NT组成的两端线路上形成了三部分的压降：①M端电流在故障点左侧线路阻抗Z′₁＝z₁*d′₁上形成的压降；②N端电流在故障点至N端线路阻抗Z″₁＝z₁*(D₁+D₂-d′₁)上形成的压降；③P端电流在故障点右侧到T节点线路阻抗Z″′₁＝z₁*(D₁-d′₁)上形成的压降，通常认为线路阻抗与系统阻抗都是呈感性的，结合式(6)可知，纵向阻抗ΔZ_MN的值、线路两端电压差

的值与距M端的故障距离d₁成线性变化的关系，当d₁增加，ΔZ_MN的幅值单调变化，对应为

的左侧量

增加，或者为右侧量

减少，则d₁与

在式(6)中呈现反比线性关系，则得到结论：在式(6)中，d₁与

呈现反比线性关系，与

呈现正比线性关系；

当故障位于MT支路时，对比式(4)和式(7)，相当于把PT支路电流在故障支路上对应映射的压降

归入

增加了

的数值，使故障距离d₁被缩小，则有d₁＜D₁；

当故障位于NT支路时，式(7)中相当于将

的数值归于

增加了其值，根据d₁与

呈现的正比线性关系，则有d₁＞D₁；

当故障位于PT支路时，M、N两端的电流经T节点继而注入到故障点，相当于故障的影响位置平移到T节点，因此线路MN两端故障分量电压差如式(8)所示：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流根据式(5)的分配关系表示为式(9)所示：

因此，式(6)中的纵向阻抗转换为式(10)：

由于故障所在支路的电流没有形成对应映射的压降，式(10)中纵向阻抗只与两条非故障支路的线路全长阻抗及两端系统阻抗有关，由此得到，故障位置限制在d₁＝D₁，在实际使用中，考虑偏差问题，则选择故障判别式|d₁-D₁|＜Δ，设定差值Δ＝5km；

步骤1.3，MP两端线路故障分支判别分析：

同步骤1.2的分析，线路两端M、P的电压差为：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_MP如式(12)所示：

受NT支路电流故障分量的影响，实际M、P两端的电压差为：

当故障位于MT分支时，把NT电流在故障分支上形成的压降

归入

增加了

的数值，相应的计算的故障距离d₁同样会缩小，则d₁＜D₁；

当故障位于NT分支时，故障距离被限制在T节点处，即有d₁＝D₁，故障判别式为|d₁-D₁|＜Δ；

当故障位于PT分支时，则d₁＞D₁；

步骤1.4，NP两端线路故障分支判别分析：

同理，线路NP两端故障分量电压差如式(14)所示：

M和P两端电气量构成的纵向阻抗ΔZ_NP：

以T节点电压

为参考，各端电压和电流量如式(16)所示：

则得到纵向阻抗如式(17)所示：

当故障位于MT支路时，同步骤1.2故障位于PT支路的判别分析，故障点的扰动位置相当于在T节点，因此判别关系同样为d₁＝D₂，在实际使用中，考虑偏差问题，则故障判别式|d₁-D₂|＜Δ；

当故障位于NT分支时，同步骤1.2故障位于MT分支的判别分析，比较的是所求故障距离d₁与D₂的关系，可知d₁＜D₂；

当故障位于PT分支时，同步骤1.2故障位于NT分支的判别分析，可知d₁＞D₂；

步骤1.5，结合步骤1.2-1.4得到的三个纵向阻抗与故障距离的关系式，将式(6)、式(12)和式(15)转换，得到故障分支判别的表达式如式(18)所示，定义d′₁、d″₁、d″′₁分别表示MN、MP、NP线路上获得的故障定位：

当d′₁＜D₁，d″₁＜D₁，|d″′₁-D₂|＜Δ时故障位于MT支路；

当d′₁＞D₁，|d″₁-D₁|＜Δ，d″′₁＜D₂时故障位于NT支路；

当|d′₁-D₁|＜Δ，d″₁＞D₁，d″′₁＞D₂时故障位于PT支路；

步骤2，增加原有的第三条电流，初次确定出故障距离x₁₀的表达式，得到故障分支上故障点距离该故障支路母线端的距离；

所述步骤2的具体过程如下：

确定故障分支后，解除设置，重新构建T型线路的纵向阻抗，取任意两端的电压故障分量，构成三个电压差，作为计算纵向阻抗的电压，取三端电流故障分量和作为计算纵向阻抗的电流，则纵向阻抗在T型线路中如式(19)所示：

以等值电路中故障点的电压

为参考，则三端的电压故障分量为：

依据Kirchhoff’s Current Law，则电流如式(21)所示：

式(20)中，x₁是d₁的对应计算值，其中，非故障支路环的等效阻抗Z_nop1＝(Z_1N+z₁D₂)//(Z_1P+z₁D₃)；

由式(20)可知，MN两端线路故障分量差为：

三端电流和由式(21)得到：

将式(22)和式(23)，代入式(19)中的第一个等式中，得到M、N两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式如式(24)所示：

同理分别得到M、P和N、P间两端电压差的纵向阻抗与故障距离的表达式：

由上式(24)-(26)知，当系统阻抗与线路阻抗确知的情况下，T型线路的故障距离与纵向阻抗同样呈线性变化的关系，通过转换得到故障定位的函数表达式，如式(27)所示：

式中，x′₁、x″₁、x″′₁均表示故障点离M端的距离，由三个两端电压差得到的三个纵向阻抗，则最终的故障距离取三个值的加权平均值，即

步骤3，在R-L单相电路模型的基础上，将T型输电线路中分布电容考虑在内，并利用初测结果x₁₀，修正故障点左右两侧的等效∏形线路，并调整各端电流，修正步骤2得到T型输电线路故障距离，得到精确故障距离x₁₁的表达式；

所述步骤3的具体过程如下：

步骤3.1，在步骤2中的单相R-L形集中参数线路模型基础上，将输电线路分布电容考虑在内，获得对应的等效Π形等值电路模型，定义

分别为各条支路修正为等效Π形线路的单位阻抗和导纳；β＝1,2,D₂,D₃；

为线路三端对地电容支路的电流；

步骤3.2，模型等效处理，将三端的并联容抗支路分别与对应的三端系统阻抗做等效处理，M侧系统阻抗Z_1M与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1M；N侧系统阻抗Z_1N与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1N；P侧系统阻抗Z_1P与其相邻的并联支路

结合，记作Z′_1P；故障点处的支路与两条并联支路

和

组成的含源一端口，依照Thevenin’s Theorem，用电压源与电阻的串联置换，等效电压源记为

等效电阻记为R′_F，故障点处的电压记为

简化后，三端的系统等效阻抗分别如式(28)所示：

另外两条非故障支路的等效阻抗分别如式(29)所示：

而两条非故障支路环的等效阻抗和其相邻的并联支路导纳

结合，记作Z′_nop1，则有

调整系统三端的电流故障分量分别为：

其中，各并联电容支路对地的电流分别为：

由此得出，在考虑分布电容时，纵向阻抗的表达式如式(32)所示：

步骤3.3，根据步骤3.2简化的模型，推导Π形线路的测距表达式，具体如下：

以简化电路中故障点的电压

代替

将式(20)和(21)中的系统阻抗和线路阻抗做如式(33)的替换，得到等效Π型电路图中三端的电压故障分量和电流故障分量；

将替换的量带入式(27)中得出等效Π形线路故障测距的表达式：

式中，ΔZ′_opmn、ΔZ′_opmp、ΔZ′_opnp为等效Π形线路模型补偿电流后的纵向阻抗；

所述步骤3.3得到的线路故障测距式(34)进行系数修正，具体过程如下：

(1)在不影响线路精度的情况下，利用线路参数修正系数法，修正线路单位阻抗和导纳，定义如下参数：

式中，r_1/km、x_1/km、b_1/km分别为线路单位长度的正序电阻、正序电抗和电纳值；l为需要修正的线路的地理长度，修正后线路模型的单位正序阻抗和正序电纳如式(36)所示：

式中，

为经过集中化处理后线路的单位阻抗和导纳；

(2)以各支路的地理长度为修正对象，分别令l＝D₁、l＝D₂、l＝D₃，将其代入式(35)和式(36)中，得到各支路的单位阻抗和导纳

和

和

和

(3)根据同步向量测量单元获取的各端电压和电流量求出各端的电压和电流故障分量，则计算得到三端系统阻抗如下：

(4)根据步骤1得到故障分支，不考虑分布电容的影响，经步骤2得到故障距离x₁₀，将故障所在支路分成两部分x₁₀和D₁-x₁₀，分别令l＝x₁₀和l＝D₁-x₁₀，代入式(26)和式(27)中，得MT支路故障点左右两侧等效Π型线路的线路参数

和

(5)考虑分布电容对故障测距的影响，利用上述修正的线路参数

带入式(30)和式(31)中补偿各端电流量，然后将各量按照式(33)的关系进行替换，将替换后的各量代入式(34)中，计算出三个故障距离，最后利用

得到精确故障距离x₁₁。

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