CN109785244A - 一种多目标图像的修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种多目标图像的修复方法,包括，构造参数化小波基函数；将小波基函数引入条带波函数中，形成插值多尺度条带波函数；针对图像的不同纹理结构形成参数化插值条带波学习字典；将全变差模型中的BV(Ω)空间用贝索夫空间的代替，并引入参数化插值条带波学习字典，形成图像条带波稀疏表示变分模型；基于图像条带波稀疏表示变分模型，对多目标物图像进行同伦分析，精确分割目标物图像；基于图像的同伦分割结果，建立目标可控的图像分割和修复耦合变分模型，对图像进行修复。该方法基于插值Bendlets(条带波)稀疏表示构建了图像目标可控分割和修复耦合模型，实现了图像中破损目标物的精确修复。

Description

一种多目标图像的修复方法

技术领域

本发明实施例涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种多目标图像的修复 方法。

背景技术

昆虫的序列显微切片图像分析对于揭示昆虫的繁殖以及农药对昆虫 的作用机理具有重要作用，有助于生物农药的研制和开发，减少化学农药 污染，提高食品安全度。

目前，相对于其他截面图像获取设备，例如核磁共振、激光共聚焦获 取的图像，显微切片图像具有切片厚度薄、图像清晰等优点。但显微切片 图像的制备受到刀具、显微镜、材料以及制备方法本身的影响，切片序列 图像存在以下几个方面的问题。

第一，不可重复性。无论是采用石蜡切片还是冰冻切片，实施连续切 片获取图像后，昆虫体便不复存在。不同的昆虫体彼此并不相同，因此图 像中存在的任何瑕疵都无法通过重复切片来获取。

第二，连续切片过程中会存在褶皱、刀痕等图像污染问题。如图1a 至1d所示的蝗虫头部序列切片，其中椭圆线内的部分是由于褶皱出现的 图像破损情况。由于存在褶皱会造成信息丢失，其必然影响图像的分析及 应用。对于图像修复而言，间断纹理的识别是修复的关键，而现有算法通 常无法区分琐碎的纹理和噪声，不能满足图像修复和分析的需求。

第三，无法精确的修复多目标图像。有时昆虫的显微切片会表现为多目 标图像，例如图2显示了蝗虫体腔的切片图像包括蝗虫的背板a、背血窦b、 中肠c、肌肉组织d、足e多个图像。其中，蝗虫的肌肉纹理表现为典型的纹 理图像，如图3所示。而有些目标物，如中肠组织则表现为较强的多尺度分 形特性，还有部分目标物其内部结构相对平滑，并且图像中目标物的边界也 并非全部表现为“闭环形式”。现有的图像纹理描述方法中，无论小波、Shearlet(剪切波)还是学习字典(用待处理图像或与待处理图像类似的图 像训练出字典，然后利用字典处理待处理图像)，均无法精确描述全部目标 物的特征。因此，采用现有的基于变分法的图像分割算法对此类多目标图像 进行分割时，会出现过分割和欠分割现象，因而无法精确的修复多目标图像。

第四，由于生物组织本身的复杂性，即使切片厚度只有0.1μm，相邻两 切片之间也具有很大的差异，如图4a至4d所示。此外，不同切片之间的旋 转角度也无法精确掌控，这给相邻切片之间的配准带来困难。因此，无法直 接利用相邻切片图像的相似性直接采用插值法修复破损的图像。

第五，切面图像中的破损区域是随机发生的，破损范围往往涉及多个关 键目标物，其纹理结构各不相同。现有的图像修复模型需要知道破损的区域 (边界)，而分割模型需要根据组织的纹理进行分割。因此，现有的图像修 复模型和分割模型都无法实现破损区域的精确修复和分割。

发明内容

本发明实施例提供一种多目标图像的修复方法，以解决现有技术的缺 陷，实现图像的目标可控分割和精确修复。

本发明实施例提供一种多目标图像的修复方法，包括：

S1、构造参数化小波基函数；

S2、将小波基函数引入条带波函数中，形成插值多尺度条带波函数；

S3、针对图像的不同纹理结构形成参数化插值条带波学习字典；

S4、将全变差模型中的BV(Ω)空间用贝索夫空间的代替，并引入 参数化插值条带波学习字典，形成图像条带波稀疏表示变分模型；

S5、基于所述图像条带波稀疏表示变分模型，对多目标物图像进行同伦 分析，精确分割目标物图像；

S6、基于图像的同伦分割结果，建立目标可控的图像分割和修复耦合变 分模型，对图像进行修复。

进一步，所述步骤S3包括：

S31、将原始图像分成若干块，每个图像块含n个像素，分别对这些图像 块进行条带波变换；

S32、利用所述条带波变换结果形成图像块的条带波域稀疏模型：

min||α_i,j||₀s.t.X_i,j＝Φα_i,j

其中φ是M维向量φ_i构成的矩阵当N＞＞M时称为字典，X_i,j是图像块经条带波变换后得到的系数矩阵，α_i,j是图像块的稀疏表达。

进一步，所述步骤S5包括：

S51、确定目标物的生物特性和图像之间的映射关系：

其中，z_i表示生物特性，包括结构分形指数、表皮弹性与图像轮廓的 曲率关系、表面积占整体总面积的比例；

S52、基于所述参数化插值条带波学习字典，建立图像分割变分模型：

其中,D表示所述参数化插值条带波学习字典，u是图像在学习字典上 的投影系数，H¹(Γ)表示图像轮廓的长度，是同伦函数；

S53、基于所述图像分割变分模型的得解，利用数值跟踪同伦路径的方式 得到同伦分析的优化结果。

进一步，所述步骤S6包括：

S61、采用基于插值条带波变换对图像进行微局部分析，获得图像中不同 目标物的轮廓；

S62、判断所述图像中目标物的图像是否完整；

S63、当所述目标物的图像完整时，采用目标可控分割模型对目标物进行 分割得到目标物的边界轮廓，并对所述目标物的边界轮廓进行三维放样插值， 获得当前目标物的近似边界轮廓，构建目标物的近似轮廓和真实轮廓的逼近 度泛函，采用优化理论实现图像的精确分割。

进一步，当所述步骤S62中判断所述目标物的图像不完整时，需对缺损 区域进行修复和分割，包括：

步骤一，用目标可控分割模型对指定目标物进行迭代分割；

步骤二，用未完成的分割线作为修补区域，计算填充像素的优先权；

所述步骤一和步骤二迭代进行，实现目标图像的精确分割和修复。

进一步，所述参数化小波基函数为：

其中，φ(x)表示香农小波函数或者三角小波函数，N是表示支撑区间的 常数，a_i是与目标图像的光滑性相关的待定参数，m表示已知整数，χ是海 维赛德函数。

进一步，所述插值多尺度条带波函数为：

φ_a,α,s,t(x)＝a^-(1+α)/2φ(A^-1B^-1(x-t))

其中，a∈R⁺表示尺度参数，α∈[0,1]，t∈R²表示平移参数，A＝(a,0；0,a^α) 表示各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)表示弯曲错切变换矩阵，x＝（x,y)表示像 素点的位置向量；

其中，r＝(r₁，r₂，...，r₁)^T∈R¹，l∈N。

进一步，所述图像条带波稀疏表示变分模型为：

其中，图像信号由图像平滑部分u∈BV(Ω)和图像纹理部分 v＝divg＝div(g₁,g₂)构成，即f＝u+v。

进一步，所述图像分割和修复耦合变分模型为：

E＝S+hR

其中，S表示图像分割能量泛函，R表示图像修复能量泛函，h表示同伦 函数。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述存储介质上存储有 计算机程序，当所述计算机程序被执行时，实现上述多目标图像的修复方法。

本发明实施例提供的多目标图像的修复方法，提出了插值Bendlets(条 带波)稀疏表示为图像修复提供了理论基础，并基于插值Bendlets稀疏表示 构建了图像目标可控分割和修复耦合模型，实现了破损目标物的精确修复和 分割。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面 将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易 见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人 员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的 附图。

图1a、图1b、图1c、图1d为现有技术中蝗虫头部连续切片的图像；

图2为现有技术中蝗虫体腔中多个生物组织的切片图像；

图3为现有技术中蝗虫肌肉纹理的切片图像；

图4a、图4b、图4c、图4d为现有技术中蝗虫腹部连续切片的图像；

图5为本发明实施例提供的多目标图像修复方法的流程示意图；

图6为本发明实施例提供的图像分割同伦模型与图像修复模型的耦合关 系示意图；

图7a、图7b、图7c、图7d为本发明实施例提供的图像精确分割和修复 的示意图；

图8a、图8b、图8c、图8d、图8e为本发明实施例提供的蝗虫切片图 像经过不同修复模型修复后的对比示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述， 显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基 于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下 所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为实现图像的目标可控分割和精确修复，对图像的描述和处理算法需要 满足几个方面的要求。第一，图像描述算法能够识别图像中目标物的纹理特 征，特别是破损引起的间断纹理和轮廓曲率，因此需要将图像描述的基函数 从Hilbert(希尔伯特)空间推广到Banach(巴拿赫)空间，同时该函数还 应具备多尺度特性、插值特性、伸缩特性、平移不变性、方向性和“弯曲特 性”。第二，该图像描述方法应能和现有的图像处理方法，特别是变分法有 机结合。第三，图像描述和处理算法具备集成化和参数化，以满足图像多样 性和复杂性的需要。

为此，本发明实施例构造一种插值Bendlets(条带波)变换理论及快速 算法，与稀疏表示理论相结合，建立图像分割和修复变分模型，为生物切片 显微序列图像提供一种基于多尺度Bendlets稀疏表示的目标可控同伦分割 及图像修补耦合变分模型，以及快速求解方法，从而实现多目标图像的目标 可控分割和切片图像中的褶皱等缺陷的精确修复。

图5为本发明实施例提供的多目标图像的修复方法流程示意图，如图5 所示，该方法包括：

步骤101，构造“参数化”小波基函数，如下所示：

其中，φ(x)表示Shannon(香农)小波函数或者三角小波函数，该函数能 较好的表达规则纹理。N是表示支撑区间的常数。a_i表示待定参数，其与所描 述的目标图像的光滑性相关。m表示已知整数，χ是Heaviside(海维赛德) 函数。

该“参数化”小波基函数同时具有光滑性、紧支撑性、正交性、对称性 和插值性等优异数值特性，具有解析表达式，并且保持了小波的归一化特性。 该光滑性、紧支撑性等多个特性可以通过参数a_i(i＝0,1,2,...,m)、N和m进行控 制，以满足不同的需要。

步骤102，将上述形成的Shannon-Cosine(香农-余弦)小波函数φ_c(x)引 入到Bendlets函数中，形成插值多尺度Bendlets函数，如下所示：

φ_a,α,s,t(x)＝a^-(1+α)/2φ(A^-1B^-1(x-t))

其中，a∈R₊表示尺度参数，α∈[0,1]，t∈R²表示平移参数，A＝(a,0；0,a^α) 表示各向异性膨胀矩阵；B＝(1,s；0,1)表示弯曲错切变换矩阵，x＝(x,y)表示像 素点的位置向量。其中，r＝(r₁，r₂，...，r_l)^T∈R^l，l∈N。可以看出，Bendlets 函数是Shearlets(剪切波)函数的推广，当α＝1/2，l＝1时，φ_a,α,s,t(x)就是传 统的Shearlet函数。

本发明实施例提出多尺度插值Bendlets概念和对应的快速算法。在 Shearlet变换理论中将“曲率”参数考虑进去而得到的Bendlets，可使图像 分析、图像修复的结果更为精确。插值Bendlets变换具有较好的数值性能， 例如增加了多尺度方向性和曲率参数，可以直接用来构造多尺度各向异性插 值算子，用于求解图像处理变分模型。相对于Bendlets变换，插值Bendlets 变换适用范围更广，且具有较高的计算效率。

步骤103，针对图像的不同纹理结构形成参数化插值Bendlets学习字典。 该学习字典能够高精度地描述多目标图像中的各个目标，同时利用软阈值法， 能够对参数化插值Bendlets函数中的参数进行自适应学习。

相对于小波变换，Bendlets变换由于考虑了图像纹理方向和曲率，变换 系数更为稀疏，以此为基础构造的Bendlets学习字典效率更高。Bendlets 学习字典的构造步骤如下：

第一步，将原始图像分成若干块，每个图像块含n个像素，分别对这些 图像块进行Bendlets变换；

第二步，利用上述Bendlets变换结果形成图像块的Bendlets域稀疏模 型：

min||α_i,j||₀s.t.X_i,j＝Φα_i,j

其中Φ是M维向量φ_i构成的矩阵当N＞＞M时称为字典。 X_i,_j是图像块经Bendlets变换后得到的系数矩阵，α_i,j是图像块的稀疏表达。

上述字典Φ可通过经典算法K-SVD学习得到。首先，通过初始字典Φ获 取稀疏系数α_i,j，然后保持α_i,j不变，更新字典Φ，之后利用更新后的字典Φ重 新计算稀疏系数α_i,j，以上两步反复进行，直至满足图像逼近精度和系数α_i,j的 稀疏度最优为止。

步骤104，将全变差模型中的BV(Ω)空间用Besov(贝索夫)空间的代替，并引入参数化插值Bendlets学习字典，形成参数化插值Bendlets框 架下的图像稀疏表示变分模型，如下所示：

其中，图像信号由图像的平滑部分u∈BV(Ω)和图像的纹理 部分v＝divg＝div(g₁,g₂)构成，即f＝u+v。

通常，经典的学习字典是在全变差(Total Variation,TV)框架下构建 的，在参数化插值Bendlets域下，需要将全变差模型中的BV(Ω)空间用Besov 空间代替，因而相应的优化计算方法也需要调整。本发明实施例提供 的参数化插值Bendlets稀疏表示框架下的图像稀疏表示变分模型，为参数化 插值Bendlets应用于稀疏表示奠定了基础。

步骤105，基于参数化插值Bendlets稀疏表示变分模型，对多目标物的 切片图像进行同伦分析,精确捕捉所需的目标物图像，并进行精确分割，即目 标可控同伦分割。该过程具体包括：

步骤一,确定主要结构的生物特性和图像之间的映射关系：

其中，z_i表示生物特性，如结构分形指数、表皮弹性与图像轮廓的曲率 关系、表面积占整体总面积的比例等。该参数与切片的厚度及顺序有关。通 过以上映射关系可唯一识别指定的目标图像。

步骤二，基于参数化插值Bendlets字典，构建图像分割变分模型， 如下所示：

其中D表示参数化插值Bendlets字典，u是图像在Bendlets字典上的 投影系数，H¹(Γ)表示图像轮廓长度，是同伦函数。此处，采用同伦 函数将确保该泛函是凸优化模型，从而保证该模型的得解是唯一的，从而实 现图像分割的可控性，避免过分割或欠分割。

步骤三，基于图像分割变分模型的唯一得解，利用数值跟踪同伦路径的 方式得到同伦分析的最优结果。

基于同伦分析的多目标图像目标可控分割模型，可用于解决生物切片图 像的分层次分割问题。同伦方法是一种对非凸问题凸优化的重要方法。选择 合理的约束并构造性能良好的同伦，既可以保证图像分割精度，也可以有效 提高模型求解的收敛速度。

步骤106，基于图像的目标可控同伦分割结果，构造目标可控的图像分 割和修复耦合变分模型，如下所示：

E＝S+hR

其中，S是图像分割能量泛函，R是图像修复能量泛函，h是同伦函数。

该图像分割和修复耦合变分模型具有两个方面的特点。第一，样例只能 取自图像中的指定目标物，这不同于经典的样例修复方法，在经典样例修复 方法中样例取自整幅图像。第二，在确定修复图像像素的优先权时，无法依 赖人工指定图像的修复区域和边界，该模型中图像的修复区域和边界是在分 割和修复交替过程中逐步形成的。

图6示出了图像分割同伦模型与图像修复模型之间的耦合关系。其中， 同伦分割结果可调整图像修复区域的像素优先权，而修复结果可调整同伦参 数，促使图像分割向着期待的方向进行，并且两者相互促进，最终完成图像 的修复。

下面，结合附图7a至7d说明图像精确分割和修复的具体过程。

如图7a所示，整幅图像Ω内包含带缺损区域的目标物图像，其中的椭圆 形是目标物的轮廓曲线，区域D是整幅图像Ω内的缺损区域，F是目标物的缺 损区域。

步骤一，采用基于插值Bendlets变换对图像进行微局部分析，获得 图像中不同目标物的轮廓。

微局部分析是偏微分算子和相应空间调和分析的基本课题，是经典 Fourier(傅里叶)分析在高维空间的推广。日本佐藤(Saito)超函数学 派依据解析函数边值的叠加观点，系统地建立了一套微局部分析理论，进 而提出了多小波局部滤波的概念，并将其应用于图像处理中。

“曲率”是分辨不同轮廓的重要指标，但小波、Curvelets(曲波)、 Shearlet等典型的小波类函数不能直接检测“曲率”参数。Bendlets是 一种增加了“曲率”参数的小波，因此，采用基于插值Bendlets变换的 图像微局部分析能够实现图像轮廓的精确识别，为图像精确分割和修复奠 定基础。

步骤二，判断目标物的图像是否完整。如果目标物图像完整，则流程 进行到步骤三；如果目标物图像的轮廓边界不完整，则流程进行到步骤四。

步骤三，如果图像中存在完整的目标物图像，则直接采用目标可控分 割模型对图像中的目标物进行分割得到边界轮廓，如图7c中的轮廓线f 所示，并对目标物的内部纹理进行学习采样。之后，利用图7d所示的放 样插值方式，对图像中目标物的轮廓进行三维放样插值，获得当前图像切 片中目标物的近似边界轮廓。

然后，构建目标物的近似轮廓和真实轮廓的逼近度泛函，利用优化理 论实现图像的精确分割。

步骤四，如果图像中目标物的轮廓边界不完整，则要依赖单幅图像提 供的信息对缺损区域进行修复和分割。

首先，利用目标可控分割模型对指定目标物进行迭代分割。如图7b 所示，由于分割曲线g在缺损处向缺损部分凹陷，造成分割边界在缺损区 域并不精确，因此要进行迭代分割。

其次，利用未完成的分割线作为修补区域，计算填充像素的优先权。 需要注意的是，优先权的计算应重点考虑目标物的内部纹理、边界、局部 相似度等参数的优化结果，并不完全受分割边界曲线的影响。

最后，以上两个步骤迭代进行，最终实现目标图像的精确分割和修复。

切片显微图像中常出现褶皱，造成图像中信息丢失，但由于相同生物 组织切片图像不能重复获取，因而图像的精确修复非常必要，图像修复实 质上是对图像破损区域的插值计算。

本发明实施例采用蝗虫切片图像为示例，通过图8a至8d显示了该切 片在小波框架修复模型、TV修复模型、基于样例的修复模型，以及本发明 实施例提供的修复模型中，进行图像精确修复的对比结果。

首先对切片图像中有褶皱的位置进行标记,如图8a的区域G所示。 然后分别采用小波框架下的图像修复模型,TV修复模型,基于样例的修 复模型,以及本发明实施例提供的修复模型进行图像修复。

图8b显示了小波框架下的修复结果，图8c显示了TV模式下的修复 结果，可以看出，经典的图像修复变分模型是以像素为基本单位，以边界 邻域内的像素灰度值为已知数据，从边界处向破损区域扩散填充，而没有 考虑破损区域所涉及到的不同组织的边界形状和内部纹理特征，因而无法 做到精确修复。

图8d显示了基于样例的修复结果，可以看出，基于样例(Exemplar) 的稀疏修复只是满足了视觉效果，并没有考虑修复区域纹理的正确性，例 如图8d中椭圆线所示部分组织，本应是单一组织，却被分成了上下两部 分。

图8e显示了采用本发明实施例提供方法获得的修复结果，由于采用 了分割-修复耦合模型,修复结果图像精确,凭肉眼无法分辨修复部分和 理想图像的区别。

本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计 算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的 多目标图像的修复方法，具体可以参照上述各方法实施例，此处不再赘述。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其 限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术 人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或 者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技 术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种多目标图像的修复方法，其特征在于，包括：

S1、构造参数化小波基函数；

S2、将小波基函数引入条带波函数中，形成插值多尺度条带波函数；

S3、针对图像的不同纹理结构形成参数化插值条带波学习字典；

S4、将全变差模型中的BV(Ω)空间用贝索夫空间的代替，并引入参数化插值条带波学习字典，形成图像条带波稀疏表示变分模型；

S5、基于所述图像条带波稀疏表示变分模型，对多目标物图像进行同伦分析，精确分割目标物图像；

S6、基于图像的同伦分割结果，建立目标可控的图像分割和修复耦合变分模型，对图像进行修复。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：

S31、将原始图像分成若干块，每个图像块含n个像素，分别对这些图像块进行条带波变换；

S32、利用所述条带波变换结果形成图像块的条带波域稀疏模型：

min||α_i,j||₀s.t.X_i,j＝Φα_i,j

其中Φ是M维向量φ_i构成的矩阵当N＞＞M时称为字典，X_i,_j是图像块经条带波变换后得到的系数矩阵，α_i,j是图像块的稀疏表达。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S5进一步包括：

S51、确定目标物的生物特性和图像之间的映射关系：

其中，z_i表示生物特性，包括结构分形指数、表皮弹性与图像轮廓的曲率关系、表面积占整体总面积的比例；

S52、基于所述参数化插值条带波学习字典，建立图像分割变分模型：

其中,D表示所述参数化插值条带波学习字典，u是图像在学习字典上的投影系数，H¹(Γ)表示图像轮廓的长度，是同伦函数；

S53、基于所述图像分割变分模型的得解，利用数值跟踪同伦路径的方式得到同伦分析的优化结果。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S6还包括：

S61、采用基于插值条带波变换对图像进行微局部分析，获得图像中不同目标物的轮廓；

S62、判断所述图像中目标物的图像是否完整；

S63、当所述目标物的图像完整时，采用目标可控分割模型对目标物进行分割得到目标物的边界轮廓，并对所述目标物的边界轮廓进行三维放样插值，获得当前目标物的近似边界轮廓，构建目标物的近似轮廓和真实轮廓的逼近度泛函，采用优化理论实现图像的精确分割。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当所述步骤S62中判断所述目标物的图像不完整时，需对缺损区域进行修复和分割，包括：

步骤一，用目标可控分割模型对指定目标物进行迭代分割；

步骤二，用未完成的分割线作为修补区域，计算填充像素的优先权；

所述步骤一和步骤二迭代进行，实现目标图像的精确分割和修复。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述参数化小波基函数为：

其中，φ(x)表示香农小波函数或者三角小波函数，N是表示支撑区间的常数，a_i是与目标图像的光滑性相关的待定参数，m表示已知整数，χ是海维赛德函数。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述插值多尺度条带波函数为：

φ_a,α,s,t(x)＝a^-(1+α)/2φ(A^-1B^-1(x-t))

其中，a∈R⁺表示尺度参数，α∈[0,1]，t∈R²表示平移参数，A＝(a,0；0,a^a)表示各向异性膨胀矩阵，B＝(1,s；0,1)表示弯曲错切变换矩阵，x＝(x,y)表示像素点的位置向量；

其中，

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图像条带波稀疏表示变分模型为：

其中，图像信号由图像平滑部分u∈BV(Ω)和图像纹理部分v＝divg＝div(g₁,g₂)构成，即f＝u+v。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图像分割和修复耦合变分模型为：

E＝S+hR

其中，S表示图像分割能量泛函，R表示图像修复能量泛函，h表示同伦函数。

10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质上存储有计算机程序，当所述计算机程序被执行时，实现如权利要求1至8任一项所述的方法。