CN103544695B - 一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法属于计算机视觉领域，涉及一种基于博弈框架的医学图像分割方法。该方法采用博弈框架模型、索贝尔边缘检测算法和大津阀值自适应算法对图像进行操作，包括样本集合建立，图像预操作，选定候选点集合和详细分割四个部分。本发明根据医学图像样本集合对物理模型进行标记候选点过程的去重复计算及候选点集合的选定优化，节省了的基于博弈框架的分割过程中的支付矩阵存储空间。实验证明本发明缩短了分割时间，降低了算法的内存空间需求，提高了分割精确度。

Description

一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉领域，具体的涉及一种基于博弈框架的医学图像分割方法。

背景技术

医学图像是疾病诊断的重要依据，直接影响诊断的正确性。医学图像的成像和处理技术经历了一个多世纪的发展，在分辨率、清晰度和诊断技术方面有了显著的改进和提高，多种新的医学图像成像和照影技术相继问世。计算机技术的应用促进了CT、MRI、超声等数字医学图像技术的发展，这些医学图像技术利用了人体不同器官和组织对X射线、超声波及光线的散射、透射、反射和吸收的不同特性，为对人体骨骼、内脏器官的疾病和损伤进行诊断和定位提供了有效的手段。

医学图像分割是医学图像处理与分析的一个重要领域，同时也是计算机辅助诊断与治疗的基础。所谓图像分割就是根据某种均匀性(或一致性)原则将图像分成若干个有意义的部分，使得每个部分都符合某种均匀性(或一致性)的要求，从而把医学图像中感兴趣的组织或区域分离出来。图像分割对源图像进行特征提取和参数测量，将原始图像转化为更抽象的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。通常我们所说的医学图像分割，是指从医学图像中自动或半自动的获得感兴趣区域、器官或组织结构的过程。通过一个良好的分割结果获得感兴趣的区域，这是实现计算机辅助诊断和治疗的重要前提。无论是对于进一步的计算机辅助诊断、手术的术前准备，还是对于提高医生的诊断效率和准确性，图像分割技术都有重要的价值。医学图像分割的应用非常广泛，目前国内外的研究主要集中在分割各种细胞、组织和器官上。例如对核磁共振颅脑图像的分割可以清晰地描绘出颅脑各个解剖结构的边界如灰质、白质和脑脊液等。在临床诊断、病理分析以及人体器官三维重现等方面，医学图像分割也起到了非常重要的作用。

近年来随着医学图像获取技术的不断提高，图像的质量越来越好，分辨率越来越高，细节越来越复杂，传统分割算法所需要的时间也越来越多，通用性也越来越差。如何高效而又精确的在图像中分割出感兴趣的器官成为国际上一个重要且前沿的研究课题。目前常用的图像分割技术是基于标记的图像分割技术。基于标记的图像分割技术首先用一系列原有的图像形成训练集，标注相应位置的标记，通过图像强度(灰度)和空间关系建立模型，然后确定这些标记在新图像上的位置。由于正常生物的解剖结构有很大的差距，图像噪声的存在和成像设备的不同，传统的基于标记的图像分割技术通常很难准确地分割医学图像。为了更好的分割医学图像，Ibragimov,B提出了基于标记的博弈论框架图像分割技术，将标记检测制定为一个博弈的过程。其中，标记作为局中人,标记候选点作为策略,标记候选点可能性(结合图像强度可能性和图像形状可能性)作为得失,使得整体的收益最大化。根据从训练集的图像中的标记和目标图像中标记的候选点之间图像强度和空间关系的相似性来确定博弈理论问题的解决方案。最后基于最优路径搜索问题来提取得到相邻标记之间的边界。该分割方法克服了现有技术需要精确的初始化和分割结果收敛到局部最优的缺点。然而,该方法只是简单的将样本集合的标记位置映射到待分割的图像上作为候选点集合，候选点集合中存在着很多可有可无的点，故不能精确的选取候选点，并且在计算过程中存在重复计算及需要一个很大的内存空间存储生成的支付矩阵等问题。

发明内容

本发明为解决现有技术在医学图象分割过程中的不能精确的选取候选点问题，发明了一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法，在计算过程中的重复计算问题及需要存储一个临时的支付矩阵消耗大量的内存空间的不足。本发明提出的方法分别从候选点选点阶段、训练集训练阶段对现有博弈框架分割算法进行了优化。本发明首先利用主动形状模型建立样本集合，此过程去掉了现有算法中的重复计算过程。本发明同时采用Sobel边缘检测算法和Otsu阈值自适应算法对图像进行预操作，从而得到优化的候选点集合。与现有算法相比，新的候选点集合具有更精确的选出候选点以及候选点的数量更少的特性。然后，本发明使用新的候选点集合，结合基于博弈框架图像分割算法中的图像分割步骤，得到更加精确的分割结果。在使用基于博弈框架图像分割算法中的图像分割步骤的过程中，本发明节省了需要存储的支付矩阵，也就意味着节省了大量的内存消耗。实验证明，本发明提出的方法能够对医学图像进行更加精确的分割，大大缩短了图像分割的时间，同时降低了图像分割的内存需要。

本发明采用的技术方案是一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法，该方法包括样本集合建立，图像预操作，选定候选点集合和详细分割四个部分，具体步骤如下：

第一步，在图像数据库中选取N幅图像作为训练集，每幅图像手工标定T-形连接处、拐角点和等间距的轮廓边界的中间点共n个特征点。接下来计算训练集中每张样本图像中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差，存储在内存空间中。由于每次分割新的图像时，样本集和不变，因此存储样本集合中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差避免了Ibragimov,B提出的基于标记的博弈论框架图像分割技术中存在的每次分割图像都必须重复计算上述参数的问题；

第二步，加载源图像，通过计算图像的强度梯度确定源图像的二值化边缘图像；

2.1分别将两个方向模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合；

2.2分别将模板内的系数与其对应的图像像素值相乘，得到水平方向和垂直方向的偏导数值x_s，y_s；

2.3将x_s，y_s分别求绝对值并相加，作为该像素的新灰度值；

2.4根据Otsu阈值自适应算法确定一个合适的阈值TH，再根据阈值TH，若像素的新灰度值大于TH，则判断该像素点为边缘点，得到源图像的二值化图像；

Otsu阈值自适应算法流程如下：

1.在灰度级为L的灰度图像中，灰度值为i的像素个数用n_i表示，总的像素个数用n表示，其中n＝n₁+n₂+…+n_L-1；用p_i表示灰度图像中灰度值i出现的概率，则：

$p_i=\frac{n_i}{n}---\left(1\right)$

其中， ${\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{L-1}{p}_i=1.$

2.将图像中的像素按灰度值用阈值t分成两类C₀和C₁，即C₀＝{0，1，2，…，t},C₁＝{t+1，t+2，…L-1}。则这两类像素C₀、C₁出现的概率ω₀、ω₁分别为：

${\mathrm{\ω}}_0={\Σ}_{i=0}^t{p}_i=\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_1={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}{p}_i=1-\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(3\right)$

显然，ω₀+ω₁＝1。

C₀、C₁的均值μ₀、μ₁和图像的总均值μ_T分别为：

${\mathrm{\μ}}_0={\Σ}_{i=0}^t\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}=\frac{\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(4\right)$

${\mathrm{\μ}}_1={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_T-\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(5\right)$

${\mathrm{\μ}}_T={\Σ}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{ip}}_i={\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\ω}}_1---\left(6\right)$

其中， $\mathrm{\μ}\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t{\mathrm{ip}}_i.$

C₀、C₁的方差σ₀ ²、σ₁ ²分别为：

${{\mathrm{\σ}}_0}^2={\Σ}_{i=0}^t\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_0)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(7\right)$

${{\mathrm{\σ}}_1}^2={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_1)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(8\right)$

C₀、C₁的类间方差σ_B ²和类内方差σ_W ²分别为：

σ_B ²＝ω₀(μ₀-μ_T)²+ω₁(μ₁-μ_T)²(9)

σ_W ²＝ω₀σ₀ ²+ω₁σ₀₁ ²(10)

Otsu法取类间方差最大同时类内方差最小时对应的t作为最佳阈值,记为t^*,则：

$t^{*}={\mathrm{argmax}}_{0\≤t\≤L-1}\frac{{{\mathrm{\σ}}_B}^2\left(t\right)}{{{\mathrm{\σ}}_W}^2\left(t\right)}---\left(11\right)$

因为最大类间方差准则与最小类内方差准则是等价的,因此公式(11)亦可写成：

t^*＝argmin_0≤t≤L-1σ_W ²(t)(12)

或者：

t^*＝argmax_0≤t≤L-1σ_B ²(t)(13)

因为最大类间方差的计算更简单,所以选取式(13)作为阈值选取准则。对公式(9)进一步简化得：

${{\mathrm{\σ}}_B}^2={\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_1{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_1)}^2=\frac{{\[\mathrm{\μ}\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_T\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}^2}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\[1-\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}---\left(14\right)$

第三步，重新加载源图像，根据样本集合上的标记位置，确定源图像上标记候选点的位置。任意确定一个包含某一标记p的候选点集合Sp内全部候选点的区域Q，找到集合S_p内所有候选点的最大和最小横坐标及纵坐标。计算出横坐标最大距离d_x，纵坐标最大距离d_y。从而确定一个面积为d_x*d_y的区域Q，然后以国际棋盘的样式，从奇数行中取第1,3,5···点，偶数行中取2,4,6，···点，均匀地从区域Q中取出(d_x*d_y+1)/2个点,组成集合Q_p。

在第二步得到的源图像的二值化图像中边界点为黑点，背景点为白点。取出这些显示为黑色的点，组成集合B_p。在区域Q内，取出即属于Q_p又属于B_p的点，组成新的标记候选点集合。

第四步，结合新的标记候选点集合，使用基于博弈框架的图像分割方法，对源图像进行分割，获得最佳分割候选点位置集合。

其步骤具体如下：

计算候选点的强度似然：

$f_p\left(v\right)={\Σ}_{n\∈N_v}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_p\left(n\right)}\exp \left(-\frac{{(I\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_p\left(n\right))}^2}{2{\mathrm{\σ}}_p{\left(n\right)}^2}\right)---\left(15\right)$

其中，μ_p(n)和σ_p(n)分别为训练集图像上标记p的周围点p(n)图像强度的平均值和标准差。

计算候选点的角度似然：

计算候选点的距离似然：

$D_{p,q}\left(d\right)={\Σ}_{i\∈T}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_d}\exp \left(-\frac{{\left(d_{p,q}\right(i)-d)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_d}^2}\right)---\left(17\right)$

计算形状似然：

其中△和θ分别为距离及角度常量，λ为权重。

结合加权后的强度似然和形状似然，得到图像似然：

其中△和θ分别为距离及角度常量，τ为权重。

接下来进行博弈分割计算：

4.1生成支付矩阵W，标记集合P。

4.2从训练集选择任意一个标记p，p∈P。

引入最大支付效用ψ*，初始化为ψ*＝0。引入最佳策略集合σ*，并初始化为σ*＝{…}。

4.3对标记p对应于目标图像的目标点的所有策略点集合S_p的每一个元素s_p执行如下操作：

1)引入集合S；并初始化为S＝{S_p}。

2)当中有标记时，即选出任意一个标记q，计算出使得得失最大的最佳策略s_q ^*。

将标记q移出将s_q ^*添加到S。S∪{s_q ^*}。并计算效用ψ_q。

由于每次分割图像时使用的支付矩阵仅与待分割图像有关，每个支付矩阵的内容在计算过程中仅使用一次，因此本发明在此计算过程结束后丢弃支付矩阵，此步骤节省了大量的内存消耗。

3)当标记q满足S∪{s_q ^*}＝σ。计算效用的总和ψ。如果效用

总和大于最大效用，则替换最大效用与最佳策略点集合；反之亦然。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\σ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ψ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(21\right)$

4)对下一个标记p，重复以上步骤。最终得到最佳策略集合。

σ^*＝{s_p ^*，s_q ^*，…}(22)

其中，Q表示包含了候选点s_q的区域，Δ^*和θ^*分别为微调的距离和角度分量。

对得到的最佳策略集合进行微调，得到最终的最佳策略集合σ。

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}^{*}\backslash \left\{s_q^{*}\right\}\∪\left\{s_q^{**}\right\}---\left(24\right)$

第五步，基于上一步骤获得的最佳分割候选点集合，通过最佳路径选取方法，获取相邻标记间的路径，形成连通图，得到最终的分割结果。

本发明的有益效果是基于通用的博弈框架，采用基于索贝尔(Sobel)的边缘检测方法来求取图像梯度值，并根据大津(Otsu)阀值自适应算法得到粗略的二值化图像，根据医学图像训练集合优化选取最佳标记候选点集合，利用基于博弈框架的图像分割算法对图像进行详细分割，进而将目标对象从图像背景中分割出来。本发明根据医学图像样本集合对物理模型进行标记候选点过程的去重复计算及候选点集合的选定优化，节省了的基于博弈框架的分割过程中的支付矩阵存储空间。实验证明本发明缩短了分割时间，降低了算法的内存空间需求，提高了分割精确度。

附图说明

图1a是样本集合图像上标注的标记位置，图1b是根据样本集合确定的候选点位置，图2是包含所有候选点位置的长方形区域Q，图3是选定参考候选点位置的区域Q。其中，S_p、S_q、S_r分别是标记p、q、r对应的候选点s_p、s_q、s_r的集合，Q为在一个包含集合S_p中，所有标记候选点的区域，是通过集合S_p内所有候选点的最大和最小横坐标及纵坐标确定。

图4是物理模型进行预操作后的二值化图像。

图5确定的新的候选点位置，其中，S_q、S_r分别是标记q、r对应的候选点s_q、s_r的集合，Q为选定参考候选点位置的区域

图6是标记出最佳候选点位置的图像。

图7是连接相邻候选点后的分割结果。

图8是基于博弈框架的图像分割方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案对本发明做进一步详细说明，本发明基于通用的博弈框架，采用基于索贝尔(Sobel)的边缘检测方法来求取图像梯度值，并根据大津(Otsu)阀值自适应算法得到粗略的二值化图像，根据医学图像训练集合优化选取最佳标记候选点集合，利用基于博弈框架的图像分割算法对图像进行详细分割，进而将目标对象从图像背景中分割出来。该方法具体实施步骤如下：

首先，在图像数据库中选取N幅图像作为训练集，每幅图像手工标定n个特征点，包括T-形连接处、拐角点和等间距的轮廓边界的中间点，图1a。建立一个样本训练集合，并且计算样本集合中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差，存储在内存空间中。由于每次分割新的图像时，样本集和不变，因此存储样本集合中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差避免了Ibragimov,B提出的基于标记的博弈论框架图像分割技术中存在的每次分割图像都必须重复计算上述参数的问题，改进了图像分割的效率。

然后，加载源图像，通过计算图像的强度梯度确定源图像的二值化边缘图像。其步骤如下：

1.分别将两个方向模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合；

2.分别将模板内的系数与其对应的图像像素值相乘，得到水平方向和垂直方向的偏导数值x_s，y_s；

3.将x_s，y_s分别求绝对值并相加，作为该像素的新灰度值；

4.根据阈值自适应算法确定一个合适的阈值TH，再根据阈值TH，若像素的新灰度值大于TH，则判断该像素点为边缘点，得到源图像的二值化图像，见图4。

5.在灰度级为L的灰度图像中，灰度值为i的像素个数用n_i表示，总的像素个数用n表示，其中n＝n₁+n₂+…+n_L-1；用p_i表示灰度图像中灰度值i出现的概率，则：

$p_i=\frac{n_i}{n}---\left(1\right)$

其中， ${\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{L-1}{p}_i=1.$

6.将图像中的像素按灰度值用阈值t分成两类C₀和C₁，即C₀＝{0，1，2，…，t},C₁＝{t+1，t+2，…L-1}。则这两类像素C₀、C₁出现的概率ω₀、ω₁分别为：

${\mathrm{\ω}}_0={\Σ}_{i=0}^t{p}_i=\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_1={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}{p}_i=1-\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(3\right)$

显然，ω₀+ω₁＝1。

C₀、C₁的均值μ₀、μ₁和图像的总均值μ_T分别为：

${\mathrm{\μ}}_0={\Σ}_{i=0}^t\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}=\frac{\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(4\right)$

${\mathrm{\μ}}_1={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_T-\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(5\right)$

${\mathrm{\μ}}_T={\Σ}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{ip}}_i={\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\ω}}_1---\left(6\right)$

其中， $\mathrm{\μ}\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t{\mathrm{ip}}_i.$

C₀、C₁的方差σ₀ ²、σ₁ ²分别为：

${{\mathrm{\σ}}_0}^2={\Σ}_{i=0}^t\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_0)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(7\right)$

${{\mathrm{\σ}}_1}^2={\Σ}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_1)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(8\right)$

C₀、C₁的类间方差σ_B ²和类内方差σ_W ²分别为：

σ_B ²＝ω₀(μ₀-μ_T)²+ω₁(μ₁-μ_T)²(9)

σ_W ²＝ω₀σ₀ ²+ω₁σ₀₁ ²(10)

Otsu法取类间方差最大同时类内方差最小时对应的t作为最佳阈值,记为t^*,则：

$t^{*}=\arg \underset{0\≤t\≤L-1}{\max }\frac{{{\mathrm{\σ}}_B}^2\left(t\right)}{{{\mathrm{\σ}}_W}^2\left(t\right)}---\left(11\right)$

因为最大类间方差准则与最小类内方差准则是等价的,因此公式(11)亦可写成：

$t^{*}=\arg \underset{0\≤t\≤L-1}{\min }{{\mathrm{\σ}}_W}^2\left(t\right)---\left(12\right)$

或者：

$t^{*}=\arg \underset{0\≤t\≤L-1}{\max }{{\mathrm{\σ}}_B}^2\left(t\right)---\left(13\right)$

因为最大类间方差的计算更简单,所以选取式(13)作为阈值选取准则。对公式(9)进一步简化得：

${{\mathrm{\σ}}_B}^2={\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_1{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_1)}^2=\frac{{\[\mathrm{\μ}\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_T\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}^2}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\[1-\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}---\left(14\right)$

然后，加载源图像，根据样本集合上的标记位置，确定源图像上标记候选点的位置。

实施例，按图8基于博弈框架的图像分割方法流程图具体步骤如下：

在图1b中，集合S_p、S_q、S_r分别是标记p、q、r对应的候选点s_p、s_q、s_r的集合，然后通过集合S_p内所有候选点的最大和最小横坐标及纵坐标确定一个包含集合S_p中所有标记候选点的区域Q，见图2，然后等间距地选出新的标记候选点组成集合Q_p，见图3。然后，在源图像的二值化图像中，见图4，边界点为黑点，背景点为白点。取出这些显示为黑色的点，组成集合B_p。在区域Q内，取出即属于Q_p又属于B_p的点，组成新的标记候选点集合。

图1b给出了标记点对应的候选点集合的例子，其中标记p对应的候选点集合S_p，具体步骤如下：

任意确定一个包含某一标记p的候选点集合Sp内全部候选点的区域Q，找到集合S_p内所有候选点的最大和最小横坐标及纵坐标。计算出横坐标最大距离d_x，纵坐标最大距离d_y。从而确定一个面积为d_x*d_y的区域Q，图2。

之后，我们以国际棋盘的样式，从奇数行中取第1,3,5···个点，偶数行中取2,4,6，···点，均匀地从区域Q中取出(d_x*d_y+1)/2个点,组成集合Q_p，图3。

待分割医学图像的二值化图像中边界点为黑点，背景点为白点。取出这些显示为黑色的点，组成集合B_p，图4。

在区域Q内，取出即属于Q_p又属于B_p的点，组成新的候选点集合，图5。

最后，结合新的标记候选点集合，使用基于博弈框架的图像分割方法，见图8，对物理模型进行分割，其步骤如下：

计算候选点的强度似然：

$f_p\left(v\right)={\Σ}_{n\∈N_v}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_p\left(n\right)}\exp \left(-\frac{{\left(I_n\right(n)-{\mathrm{\μ}}_p(n\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_p{\left(n\right)}^2}\right)---\left(15\right)$

其中，μ_p(n)和σ_p(n)分别为训练集图像上标记p的周围点p(n)图像强度的平均值和标准差。

计算候选点的角度似然：

计算候选点的距离似然：

$D_{p,q}\left(d\right)={\Σ}_{i\∈T}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_d}\exp \left(-\frac{{\left(d_{p,q}\right(i)-d)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_d}^2}\right)---\left(17\right)$

计算形状似然：

其中，△和θ分别为距离及角度常量，λ为权重。

结合加权后的强度似然和形状似然，得到图像似然：

其中，△和θ分别为距离及角度常量，τ为权重。

博弈分割计算：生成支付矩阵W，标记集合P。从训练集选择任意一个标记p，p∈P。引入最大支付效用ψ*，初始化为ψ*＝0。引入最佳策略集合σ*，并初始化为σ*＝{…}。

对标记p对应于目标图像的目标点的所有策略点集合S_p的每一个元素s_p执

行如下操作：

①引入集合S；并初始化为S＝{S_p}。

②当中有标记时，即选出任意一个标记q，计算出使得得失最大的最佳策略s_q ^*。

将标记q移出将s_q ^*添加到S。S∪{s_q ^*}。并计算效用ψ_q。

由于每次分割图像时使用的支付矩阵仅与待分割图像有关，每个支付矩阵的内容在计算过程中仅使用一次，因此，本发明在此计算过程结束后丢弃支付矩阵，此步骤节省了大量的内存消耗。

③当标记q满足S∪{s_q ^*}＝σ。计算效用的总和ψ。如果效用总和大于最大效用，则替换最大效用与最佳策略点集合；反之亦然。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\σ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ψ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(24\right)$

④对下一个标记p，重复以上步骤。最终得到最佳策略集合。

σ^*＝{s_p ^*，s_q ^*，…}(22)

其中，Q表示包含了候选点s_q的区域，Δ^*和θ^*分别为微调的距离和角度分量。对得到的最佳策略集合进行微调，得到最终的最佳策略集合σ。

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}^{*}\backslash \left\{s_q^{*}\right\}\∪\left\{s_q^{**}\right\}---\left(24\right)$

通过上述分割方法获得最佳标记候选点位置，见图6。并通过最佳路径选取方法，获取相邻标记间的路径，形成连通图，得到最终的分割结果，见图7。

本发明根据医学图像样本集合对物理模型进行标记候选点过程的去重复计算及候选点集合的选定优化，节省了的基于博弈框架的分割过程中的支付矩阵存储空间。实验证明本发明缩短了分割时间，降低了算法的内存空间需求，提高了分割精确度。

Claims (1)

1.一种高效的基于博弈框架的医学图像分割方法，其特征是，该方法采用博弈框架模型、索贝尔边缘检测算法和大津阀值自适应算法对图像进行操作，包括样本集合建立，图像预操作，选定候选点集合和详细分割四个部分，具体步骤如下：

第一步，在图像数据库中选取N幅图像作为训练集，每幅图像手工标定T-形连接处、拐角点和等间距的轮廓边界的中间点共n个特征点；接下来计算训练集中每张样本图像中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差，存储在内存空间中；由于每次分割新的图像时，样本集和不变，因此存储样本集合中标记点图像强度和标记位置的平均值和标准差避免了Ibragimov,B提出的基于标记的博弈论框架图像分割技术中存在的每次分割图像都必须重复计算上述参数的问题；

第二步，加载源图像，通过计算图像的强度梯度确定源图像的二值化边缘图像；

2.1分别将两个方向模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合；

2.2分别将模板内的系数与其对应的图像像素值相乘，得到水平方向和垂直方向的偏导数值x_s，y_s；

2.3将x_s，y_s分别求绝对值并相加，作为该像素的新灰度值；

2.4根据Otsu阈值自适应算法确定一个合适的阈值TH，再根据阈值TH，若像素的新灰度值大于TH，则判断该像素点为边缘点，得到源图像的二值化图像；

Otsu阈值自适应算法流程如下：

1)在灰度级为L的灰度图像中，灰度值为i的像素个数用n_i表示，总的像素个数用n表示，其中n＝n₁+n₂+…+n_L-1；用p_i表示灰度图像中灰度值i出现的概率，则：

$p_i=\frac{n_i}{n}---\left(1\right)$

其中， ${\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{L-1}{p}_i=1;$

2)将图像中的像素按灰度值用阈值t分成两类C₀和C₁，即C₀＝{0，1，2，…，t},C₁＝{t+1，t+2，…L-1}；则这两类像素C₀、C₁出现的概率ω₀、ω₁分别为：

${\mathrm{\ω}}_0={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t{p}_i=\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_1={\mathrm{\Σ}}_{i=t+1}^{L-1}{p}_i=1-\mathrm{\ω}\left(t\right)---\left(3\right)$

显然，ω₀+ω₁＝1；

C₀、C₁的均值μ₀、μ₁和图像的总均值μ_T分别为：

${\mathrm{\μ}}_0={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}=\frac{\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(4\right)$

${\mathrm{\μ}}_1={\mathrm{\Σ}}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{\mathrm{ip}}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_T-\mathrm{\μ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(5\right)$

${\mathrm{\μ}}_T={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{L-1}{\mathrm{ip}}_i={\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\ω}}_1---\left(6\right)$

其中， $\mathrm{\μ}\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t{\mathrm{ip}}_i;$

C₀、C₁的方差σ₀ ²、σ₁ ²分别为：

${{\mathrm{\σ}}_0}^2={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^t\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_0)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(7\right)$

${{\mathrm{\σ}}_1}^2={\mathrm{\Σ}}_{i=t+1}^{L-1}\frac{{(i-{\mathrm{\μ}}_1)}^2{p}_i}{{\mathrm{\ω}}_1}---\left(8\right)$

C₀、C₁的类间方差σ_B ²和类内方差σ_W ²分别为：

σ_B ²＝ω₀(μ₀-μ_T)²+ω₁(μ₁-μ_T)²(9)

σ_W ²＝ω₀σ₀ ²+ω₁σ₀₁ ²(10)

Otsu法取类间方差最大同时类内方差最小时对应的t作为最佳阈值,记为t^*,则：

$t^{*}={\mathrm{argmax}}_{0\≤t\≤L-1}\frac{{{\mathrm{\σ}}_B}^2\left(t\right)}{{{\mathrm{\σ}}_W}^2\left(t\right)}---\left(11\right)$

因为最大类间方差准则与最小类内方差准则是等价的,因此，公式(11)亦可写成：

t^*＝argmin_0≤t≤L-1σ_W ²(t)(12)

或者：

t^*＝argmax_0≤t≤L-1σ_B ²(t)(13)

选取式(13)作为阈值选取准则；对公式(9)进一步简化得：

${{\mathrm{\σ}}_B}^2={\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\ω}}_1{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_1)}^2=\frac{{\[\mathrm{\μ}\left(t\right)-{\mathrm{\μ}}_T\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}^2}{\mathrm{\ω}\left(t\right)\[1-\mathrm{\ω}\left(t\right)\]}---\left(14\right)$

第三步，重新加载源图像，根据样本集合上的标记位置，确定源图像上标记候选点的位置；任意确定一个包含某一标记p的候选点集合Sp内全部候选点的区域Q，找到集合S_p内所有候选点的最大和最小横坐标及纵坐标；计算出横坐标最大距离d_x，纵坐标最大距离d_y；从而确定一个面积为d_x*d_y的区域Q，然后以国际棋盘的样式，从奇数行中取第1,3,5···个点，偶数行中取2,4,6，···点，均匀地从区域Q中取出(d_x*d_y+1)/2个点,组成集合Q_p；

在第二步得到的源图像的二值化图像中边界点为黑点，背景点为白点；取出这些显示为黑色的点，组成集合B_p；在区域Q内，取出即属于Q_p又属于B_p的点，组成新的标记候选点集合；

第四步，结合新的标记候选点集合，使用基于博弈框架的图像分割方法，对源图像进行分割，获得最佳分割候选点位置集合；

其步骤具体如下：

计算候选点的强度似然：

$f_p\left(v\right)={\mathrm{\Σ}}_{n\∈N_v}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_p\left(n\right)}\exp (-\frac{{\left(I\right(n)-{\mathrm{\μ}}_p(n\left)\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_p{\left(n\right)}^2})---\left(15\right)$

其中，μ_p(n)和σ_p(n)分别为训练集图像上标记p的周围点p(n)图像强度的平均值和标准差；

计算候选点的角度似然：

计算候选点的距离似然：

$D_{p,q}\left(d\right)={\mathrm{\Σ}}_{i\∈T}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_d}\exp (-\frac{{\left(d_{p,q}\right(i)-d)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_d}^2})---\left(17\right)$

计算形状似然：

其中，△和θ分别为距离及角度常量，λ为权重；

结合加权后的强度似然和形状似然，得到图像似然：

其中，△和θ分别为距离及角度常量，τ为权重；

接下来进行博弈分割计算：

4.1生成支付矩阵W，标记集合P；

4.2从训练集选择任意一个标记p，p∈P；

引入最大支付效用ψ*，初始化为ψ*＝0；引入最佳策略集合σ*，并初始化为σ*＝{…}；

4.3对标记p对应于目标图像的目标点的所有策略点集合S_p的每一个元素s_p执行如下操作：

1)引入集合S；并初始化为S＝{S_p}；

2)当中有标记时，即选出任意一个标记q，计算出使得得失最大的最佳策略s_q ^*；

将标记q移出将s_q ^*添加到S；S∪{s_q ^*}；并计算效用ψ_q；

由于每次分割图像时使用的支付矩阵仅与待分割图像有关，每个支付矩阵的内容在计算过程中仅使用一次，因此在此计算过程结束后丢弃支付矩阵，此步骤节省了大量的内存消耗；

3)当标记q满足S∪{s_q ^*}＝σ；计算效用的总和ψ；如果效用总和大于最大效用，则替换最大效用与最佳策略点集合；反之亦然；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\σ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ψ}& \mathrm{\ψ}>{\mathrm{\ψ}}^{*}\\ {\mathrm{\ψ}}^{*}& \mathrm{\ψ}\≤{\mathrm{\ψ}}^{*}\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(21\right)$

4)对下一个标记p，重复以上步骤；最终得到最佳策略集合；

σ^*＝{s_p ^*，s_q ^*，…}(22)

其中，Q表示包含了候选点s_q的区域，Δ^*和θ^*分别为微调的距离和角度分量；

对得到的最佳策略集合进行微调，得到最终的最佳策略集合σ；

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}^{*}\backslash \left\{s_q^{*}\right\}\∪\left\{s_q^{**}\right\}---\left(24\right)$

第五步，基于上一步骤获得的最佳分割候选点集合，通过最佳路径选取方法，获取相邻标记间的路径，形成连通图，得到最终的分割结果。