CN109774197A - 一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空复合材料制造领域，具体涉及一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法。在复合材料铺层设计时，复合材料铺层位置线材料设计软件，输入到投影仪时是一系列的投影点的三维坐标和该投影点在投影曲面上的法向矢量方向。通过解析几何法，计算所有投影点的中心点和矢量和，然后结合投影仪参数，计算投影仪的放置位置，然后根据投影仪激光的平直角和模具的型面偏差，综合分析投影点的位置偏差情况和投影线宽度，当投影位置精度和线宽度超出要求时，增加投影仪数量或者减小投影区域，重新进行投影仪位置和投影线宽计算。对于提高复合材料铺层精度，提高复合材料制件的结构一致性具有重要意义。

Description

一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法

技术领域

本发明属于航空复合材料制造领域，具体涉及一种复合材料铺层精度计算方法。

技术背景

在复合材料制件生产中铺层工作量大，其中的问题之一就是铺层准确定位困难，手工铺放过程中，越是铺贴靠后的铺层，误差越大，先进的复合材料数字化制造技术通过采用激光投影系统在模具上显示铺层轮廓来实现铺层的准确定位，从而解决这一难题。

但是，随着复合材料制件的制造精度要求的提高，特别是在大曲率凹型或凸型曲面进行激光投影时，激光投影的方式会对投影精度产生较大影响，有时会产生使用相同的投影系统，投影出不同的投影位置。为此，对于激光投影系统和待投影曲面进行综合分析。

在进行激光投影时，投影误差主要由以下方面产生：

1)由于激光投影方式为点光源投射，激光投影系统存在角度误差，该角度误差随着投影距离增加而增加。并且当投影较大区域时，较大的投影距离会放大投影误差。

2)定位靶标点的测量存在误差，由于激光投影系统根据定位靶标点的坐标确定投影点与激光投影系统的空间位置关系，定位靶标点的测量误差会影响到系统投影位置的精度。

3)激光投射角对投影点的位置偏差产生影响。激光投影系统的原理为激光束在空间按照一定的方向进行扫面，其与不透明介质曲面(模具型面)的相交点即为投影点。对于理论曲面，激光的投射角对于投影点的位置影响较小。但是实际情况下不透明介质曲面与其理论型面精度存在偏差，投射角的不同会将这种偏差放大，导致投影误差剧烈增加。

在上述投影误差中，定位靶标点的测量误差对投影精度的影响是整体性的，而激光投影距离与激光投射角对投影点位置的影响，在不同投影区域，其影响不同，并且其主要决定于激光投影系统与模具型面间的位置关系。

在投影系统数量一定条件下，通过计算投影系统与投影点位置及其法向矢量间的位置关系，确定较为合理的投影系统与模具间的放置位置，提高了投影精度，并且解决了投影时不同投影位置产生不同投影目标点的问题，提高了复合材料制造的精度。

本发明针对目前使用投影系统进行复合材料铺层定位时，对于相同的模具以及靶标位置，投影位置的偏差问题，通过分析复合材料铺层定位原理及定位误差产生，通过对于投影系统和模具误差综合分析，提出一种提高复合材料铺层投影精度的方法。

本发明提供一种提高复合材料铺层投影精度的方法，使用复合材料铺层激光投影点的三维坐标和矢量，计算在加权条件下上述投影点和坐标中心和矢量和，根据该中心点和矢量和，结合激光投影仪的投影夹角，初步计算投影仪相对于模具投影型面的放置位置，然后根据投影仪的激光平直角，以及模具的型面偏差，综合分析投影点的位置偏差情况以及投影线宽度。该方法确定了激光投影仪与模具间的放置位置关系，并且根据激光投影仪性能、模具偏差，进行激光投影点的位置偏差和投影线宽度进行分析提高了复合材料铺层激光投影精度,解决了对于相同的模具以及靶标位置，投影位置的偏差问题，增加了复合材料制件制造的一致性。

发明内容

在复合材料铺层设计时，复合材料铺层位置线材料设计软件，输入到投影仪时是一系列的投影点的三维坐标和该投影点在投影曲面上的法向矢量方向。通过解析几何法，计算所有投影点的中心点和矢量和，然后结合投影仪参数，计算投影仪的放置位置，然后根据投影仪激光的平直角和模具的型面偏差，综合分析投影点的位置偏差情况和投影线宽度，当投影位置精度和线宽度超出要求时，增加投影仪数量或者减小投影区域，重新进行投影仪位置和投影线宽计算。

技术方案

一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法，包括以下步骤；

步骤一，选择复合材料铺层投影点的位置坐标和法向矢量，计算投影点的中心点P1和方向矢量和R；

步骤二，建立通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1，从中心点起始，沿矢量和方向，建立距起始点一定距离的点P2；针对每个投影点，分别建立过投影点和P2的直线方程m2，计算直线m2和M1(沿R方向)间的夹角θ，寻找最大夹角投影点Oi坐标(xi，yi，zi)；计算最大夹角的投影点到直线M1 的距离L；

步骤三，根据投影仪的最大投影方位角，计算投影仪相对于投影中心点P1 的距离，同时根据上述距离计算投影仪坐标位置。当投影仪与投影点的距离小于铺层需要操作距离时，在直线M1沿矢量和R方向移动投影仪位置。

步骤四,计算投影仪投影角与投影点法向矢量间的夹角以及激光投影仪与投影点的距离，根据投影仪角度偏差值，计算各个投影点的位置偏差和投影线的线宽。

步骤五，投影仪的位置、投影线位置偏差，投影线宽度之间反复迭代计算投影仪位置，最终选择一个满足投影精度要求的位置方案。

步骤六，根据计算的投影仪坐标位置，根据投影仪与模具特定部位的相对位置关系，调整投影仪与模具间相对位置。

还包括步骤一中投影点的，对于布局关键投影点，在计算投影中心和矢量和时，对上述投影点做加权处理，使投影中心和矢量和靠近上述加权区域。

有益效果：本技术方案以投影仪激光平直角，投影仪最大投影方位角，投影点坐标和矢量，模具型面偏差等信息，对投影时投影仪最佳放置位置，投影时投影点位置偏差以及投影后投影线宽采用解析几何法进行设计计算评估，从理论方面计算复合材料铺层精度，对于提高复合材料铺层精度，提高复合材料制件的结构一致性具有重要意义。

附图说明

图1是投影偏差和投影线宽计算流程图

图2是点P_t，点P_max和点P_s位置示意图

图3是P_t与P_i′、P_i〞间位置示意图

图4是P_p'、P_i和P_p〞间位置示意图

具体实施方式

1激光投影定位原理及偏差分析

激光投影定位系统以零件投影数模为基础，根据靶标点位置坐标，建立投影定位系统与模具(或零件)成型型面的位置关系，生成投影点的激光束扫描俯仰和方位角。激光束以此俯仰和方位角进行扫描，其与模具(或零件)成型型面的交线(点)，即为投影线(点)。

根据激光投影系统定位原理以及激光的物理特性，在激光投影系统定位时，投影产生偏差主要有以下3个方面：

1)激光投影系统本身导致的误差：包括激光投影头俯仰、方位角的偏差，激光束存在的发散现象；

2)模具导致的误差：模具靶标点的位置偏差，模具型面偏差；

3)激光投影系统与模具相对位置关系导致的偏差，该相对位置关系影响激光投影系统误差和模具误差，并且可对上述误差产生放大效应。

在上述误差中，激光投影系统的误差，设备生产商会提供相关数据；关于模具靶标点位置偏差，戴棣^[1]等已进行了相关研究，而模具型面误差，其误差尺寸相对于投影仪与模具距离可忽略不计。因此，本文主要以激光投影系统与模具的相对位置关系对激光投影精度影响进行研究。

2数学模型的建立

为了建立计算模型，简化计算结果，作以下假设：

1)激光头在投影时，激光束存在着俯仰角和方位角偏差，俯仰角和方位角偏差相同，该偏差角度为θp，投影仪俯仰角和方位角为θt。

2)激光投影系统的激光存在着发散角，该发散角为θs。

3)投影线的偏差情况，以投影线上投影点偏差进行表征；

4)激光投影线偏差对激光投影线宽度影响忽略不计；

5)在激光投影仪投影过程中，激光投影仪相对于投影型面的位置始终保持不变。

3投影偏差计算流程

根据投影仪与模具成型型面位置关系，计算投影偏差和投影线线宽，其计算流程见图1。

4投影偏差计算

采用复合材料铺层设计软件(如FiberSIM软件或者CATIA的Composites Design模块)在成型曲面上设计铺层方式，并生成PLY格式的铺层边界数据点文件。在该文件中，投影线以多个投影点表示，每个投影点P_i(x_i，y_i，z_i， ex_i，ey_i，ez_i)由6个数据组成，其中(x_i，y_i，z_i)为投影点位置坐标，(ex_i， ey_i，ez_i)为该投影点在投影曲面上的法向矢量。

4.1投影线中心及矢量和计算

对于待投影线，计算待投影线投影点坐标(x_i，y_i，z_i)的平均值，即为投影线中心坐标；计算投影点法向矢量(ex_i，ey_i，ez_i)的矢量和，计算公式如下：

通过公式(1)和公式(2)计算投影线的中心为矢量和为通过中心P，沿方向直线上的点到所有投影点的距离和最小，并且该直线与投影线投影点法向矢量的夹角和最小，所以，将投影仪定位在该直线上，其投影偏差最小。

通过点P，沿方向的直线L的方程为

4.2最低投影位置计算

投影仪发出激光可看作是点光源，当其位置较低时，由于俯仰和方位角的限制，无法完全覆盖所有投影点。因此，投影仪位置必须高于最低投影位置点。最低投影仪位置点计算方法为：

在直线L上任取一点P_c(x_c，y_c，z_c)，连接Pc与投影点Pi(x_i，y_i，z_i) 得到直线L_p，L_p的直线方程为：

计算直线L和L_p间的夹角θ_i，

按照公式(5)，计算全部投影点的θ_i，取θ_i最大时的点P_max(x_max,y_max,z_max)，投影该点时投影仪的俯仰角或方位角最大。

投影仪位置与P_max的计算方法为：

联立过点P_max与直线L垂直的平面方程和直线L方程，即为：

求解公式(6)得点P_max在直线L上的投影点P_s(x_s,y_s,z_s),该点P_max与点P_s间的距离L(P_max-P_s)为：

由于投影仪的俯仰角和方位角为θt，在投影仪位置点P_t，点P_max和点P_s构成的三角形中，∠P_maxP_tP_s为θt/2，如图2所示。

根据图2所示，投影仪最低位置P_t与P_s间的距离为L(P_t-P_s)，则有：

L(P_t-P_s)＝L(P_max-P_s)/tan(θ_t/2) 公式(8)

根据公式(8)的计算结果，最低投影仪位置点Pt(x_t，y_t，z_t)的坐标值为：

4.3投影线位置偏差计算

对于任意投影点P_i，其投影偏差边界为P_i′和P_i〞，P_t与P_i′和P_i〞的关系如图3所示，其中e_i为投影点在投影曲面上的法向矢量，L(P_t-P_i)为投影仪到投影点间距离。

根据图3所示，在△P_tP_iP_i〞和△P_tP_iP_i′中，根据正弦定理，则有：

其中θ_i根据公式(5)进行计算。

投影偏差距离L_dev定义为1/2×(L(P_i-P_i')+L(P_i-P_i〞))，即为

当投影仪位置为P_t时，根据公式(10)，(11)和(12)计算各投影点的投影偏差为L_dev。

4.4投影线宽度计算

对于任意投影点P_i，当激光束投影到投影点时，由于激光束为非垂直入射，其在成型型面表面发生变宽现象，P_p'和P_p〞为激光束变宽后的边界点，其相对位置关系示意图如图4所示。

根据图4所示，在△P_tP_iP_p〞和△P_tP_p'P_i中，根据正弦定理，则有：

当激光束的初始宽度为Dp时，则投影线线宽L(P_p'-P_p〞)为：

根据公式(13)和公式(14)，计算最低投影仪位置时各投影点处的投影线线宽。当上述偏差和线宽超出要求值时，对投影仪位置进行调整，其调整方法为：

L(P_t-P_s)＝L(P_max-P_s)/tan(θ_t/2)+T 公式(15)

在公式(15)中，T为调整系数，其物理意义为在直线L沿方向移动投影仪的距离。

投影位置调整后，再次按照公式(9)～(14)计算投影线偏差和投影线线宽，对其精度进行评估，若不符合要求，则再次进行T值的调整，重新根据公式(8)～(14)进行计算；或减小投影区域，增加投影仪数量，重新根据公式 (1)～(14)进行计算。

5现场投影偏差计算

上述方法为通过投影数模中的位置点计算投影仪位置以及偏差。然而，有时在操作现场，需要在投影仪与模具相对位置已经确定的条件下，进行投影精度的计算评估。该评估的关键为确定投影仪在投影数模坐标系下的坐标位置，该位置通过以下方法进行计算。

通过测量投影仪位置与四个非共面已知坐标的点间距离，假设该已知坐标的点为Q₁(x_q1，y_q1，z_q1)，Q₂(x_q2，y_q2，z_q2)，Q₃(x_q3，y_q3，z_q3)，Q₄(x_q4，y_q4，z_q4)，投影仪与该四个点间的距离分别为D_q1,D_q2,D_q3,D_q4，投影仪位置点为P_td(x_t,y_t, z_t)，则有如下方程：

解此联立方程组，用(1)式-(2)式,(1)式-(3)式,(1)式-(4)式得到

指定：

R_t2＝(D_q1 ²-D_q2 ²)+(x_q2 ²-x_q1 ²)+(y_q2 ²-y_q1 ²)+(z_q2 ²-z_q1 ²)；

R_t3＝(D_q1 ²-D_q3 ²)+(x_q3 ²-x_q1 ²)+(y_q3 ²-y_q1 ²)+(z_q3 ²-z_q1 ²)；

R_t4＝(D_q1 ²-D_q4 ²)+(x_q4 ²-x_q1 ²)+(y_q4 ²-y_q1 ²)+(z_q4 ²-z_q1 ²)；

则有：

根据公式(15)～(18)解得点P_td的坐标值为(x_t,y_t,z_t)，然后根据公式 (10)～(14)进行投影偏差和投影线宽度的计算评估。

6总结

本文主要分析了激光投影仪在进行复合材料铺层投影时偏差产生原因，对激光投影仪与复合材料成型型面间相对位置关系进行研究。采用解析几何法建立了通过投影点坐标和矢量方向计算投影点投影偏差和线宽；同时也建立了复合材料铺层现场投影仪在数模坐标系中坐标位置的计算方法。上述方法用于复合材料铺层激光投影定位精度计算评估，提高复合材料铺层定位精度，完善激光投影定位技术的应用方法。

例1

例1对于投影线，其位置点坐标和法向矢量见如表1所示。

表1投影位置点和法向矢量

步骤一，选择复合材料铺层投影点的位置坐标和法向矢量，计算投影点的中心点P1和方向矢量和R；

该投影线的中心点P1坐标和矢量和R为

步骤二，建立通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1，从中心点起始，沿矢量和方向，建立距起始点一定距离的点P2；针对每个投影点，分别建立过投影点和P₂的直线方程m₂，计算直线m₂和M₁间的夹角θ，查到最大夹角投影点Oi坐标(xi，yi，zi)；计算最大夹角的投影点到直线M1的距离L；

通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1为

(x-x₀)/e_x＝(y-y₀)/e_y＝(z-z₀)/e_z

在M1上取一点Pc，该点沿R方向，距M1点距离为5000，则该点P_C坐标为

连接投影点(x₁，y₁，z₁)与Pc，则该连接线的直线方程为M2为

(x-x₁)/(x_c-x₁)＝(y-y₀)/(y_c-y₀)＝(z-z₀)/(z_c-z₀)

根据相交直线夹角公式，计算M2和M1间的夹角，具体夹角如下：

最大夹角投影点O_i坐标(x_i，y_i，z_i)；

序号	x<sub>i</sub>	y<sub>i</sub>	z<sub>i</sub>
				1	297.708	53.27024	298.3885

根据点到直线距离方程，计算最大夹角投影点O_i距直线M1的距离为540.6012666，投影仪投影方位角最大为80°，则计算得到投影仪相对M0点的距离为＝540.6012666/tan80°＝95.3225891，根据距离，投影仪位置坐标为Pm 为

序号	x<sub>m</sub>	y<sub>m</sub>	z<sub>m</sub>
				1	-267.171	170.2406	234.7814

由于计算得到的投影仪位置点离模具型面较近，所以沿M1，升高投影仪，具体为增加3000，得到投影仪位置坐标为：

序号	x<sub>m1</sub>	y<sub>m1</sub>	z<sub>m1</sub>
				1	-742.142	2929.328	234.7814

通过直线夹角方程，计算投影仪位置点与投影点连线方程，并计算该直线与直线M1的夹角以及投影仪位置点到投影点间的距离，当投影仪投影偏差角为 0.006°时，则根据正弦公式，计算投影线偏差。

当投影仪激光宽度为0.38mm，投影激光发射角为0.0001°时，

计算得到投影线宽为：

从上述仿真数据，得到投影线的最大投影偏差为0.403mm，最宽投影线宽度为0.762mm。

例2

步骤一，选择复合材料铺层投影点的位置坐标和法向矢量，计算投影点的中心点P1和方向矢量和R；

该投影线的中心点P1坐标和矢量和R为和(e_i，e_y，e_z)

步骤二，建立通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1，从中心点起始，沿矢量和方向，建立距起始点一定距离的点P2；针对每个投影点，分别建立过投影点和P2的直线方程m2，计算直线m2和M1间的夹角θ，查到最大夹角投影点Oi坐标(xi，yi，zi)；计算最大夹角的投影点到直线M1的距离L；

通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1为

(x-x₀)/e_x＝(y-y₀)/e_y＝(z-z₀)/e_z

在M1上取一点Pc，该点沿R方向，距M1点距离为5000，则该点P_C坐标为(x_c,y_c,z_c)。

连接投影点(x₁，y₁，z₁)与Pc，则该连接线的直线方程为M2为

(x-x₁)/(x_c-x₁)＝(y-y₀)/(y_c-y₀)＝(z-z₀)/(z_c-z₀)

根据相交直线夹角公式，计算M2和M1间的夹角，选择最大夹角投影点O_i坐标(x_i，y_i，z_i)；

根据点到直线距离方程，计算最大夹角投影点O_i距直线M1的距离Lm，根据投影仪投影方位角，例如最大为80°，则计算得到投影仪相对M0点的距离 Lm/tan80°，根据距离，投影仪位置坐标为Pm为(x_m，y_m，z_m)

由于计算得到的投影仪位置点离模具型面较近，所以沿M1，升高投影仪，具体为增加3000，得到投影仪位置坐标为(x_m1，y_m1，z_m1)：

通过直线夹角方程，计算投影仪位置点与投影点连线方程，并计算该直线与直线M1的夹角以及投影仪位置点到投影点间的距离，当投影仪投影偏差角为0.006°时，则根据正弦公式，计算投影线偏差。

当投影仪激光宽度为0.38mm，投影激光发射角为0.0001°时，

从上述仿真数据，得到投影线的最大投影偏差和最宽投影线宽度。

Claims (2)

1.一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法，其特征在于，包括以下步骤；

步骤一，选择复合材料铺层投影点的位置坐标和法向矢量，计算投影点的中心点P1和方向矢量和R；

步骤二，建立通过中心点P1沿矢量和R方向的直线方程M1，从中心点起始，沿矢量和方向，建立距起始点一定距离的点P2；针对每个投影点，分别建立过投影点和P2的直线方程m2，计算直线m2和M1间的夹角θ，M1沿R方向，寻找最大夹角投影点Oi坐标(xi，yi，zi)；计算最大夹角的投影点到直线M1的距离L；

步骤三，根据投影仪的最大投影方位角，计算投影仪相对于投影中心点P1的距离，同时根据上述距离计算投影仪坐标位置。当投影仪与投影点的距离小于铺层需要操作距离时，在直线M1沿矢量和R方向移动投影仪位置；

步骤四,计算投影仪投影角与投影点法向矢量间的夹角以及激光投影仪与投影点的距离，根据投影仪角度偏差值，计算各个投影点的位置偏差和投影线的线宽；

步骤五，投影仪的位置、投影线位置偏差，投影线宽度之间反复迭代计算投影仪位置，最终选择一个满足投影精度要求的位置方案；

步骤六，根据计算的投影仪坐标位置，根据投影仪与模具特定部位的相对位置关系，调整投影仪与模具间相对位置。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料曲面铺层激光投影仪位置的确定方法，其特征在于，还包括步骤一中对于布局关键投影点，在计算投影中心和矢量和时，对上述投影点做加权处理，使投影中心和矢量和靠近上述加权区域。