CN109736784B - 沉积岩地层孔隙压力预测计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，该方法包括如下步骤：1)确定沉积岩地层的测井数据；2)绘制散点图确定正常压实段；3)坐标旋转变换；4)确定正态分布特征参数；5)确定正常压实泥岩段井深与声波时差对数的趋势线方程；6)异常地层压力的概率分析；7)对于异常压力所存在的欠压实地段，按照比值法或伊顿法计算该地层压力当量密度。本发明适用于没有大段纯泥页岩地层的井；通过数据的变换，有效消除井深对测井数据的影响；正常压实段泥页岩地层测井数据变化趋势线方程是根据正态分布特征参数及坐标变换而建立，有效避免了线性回归随机误差波动的影响。
Description
技术领域
本发明涉及油气勘探开发的技术领域，具体涉及一种沉积岩地层孔隙压力预测计算方法。
背景技术
对于根据测井资料预测沉积岩地层孔隙压力，一般采用比值法或伊顿法等进行分析，但这些计算方法的核心就是要准确确定声波时差的对数随井深变化的正常趋势线。一般的受地层沉积环境影响很难找到大段纯的泥页岩地层，声波时差随井深波动很大。如果对这些数据不加处理或进行深入分析而直接计算，这些因素往往造成计算结果不理想，不能反映地层压力的真实情况。而地层压力测定不准确，导致井身结构设计和钻井液密度选用不合理，在钻井过程中，往往会造成井涌、井漏、缩径、扩径等井下复杂情况，造成重大的经济损失。
因此，需要一种能有效利用测井资料、消除不利影响因素的分析方法，提高地层孔隙压力预测的精度。
发明内容
本发明目的在于克服上述背景技术的不足，而提供一种适用范围广、计算精度高的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，通过对测井资料进行深入的分析，能有效利用测井资料、消除影响地层孔隙压力计算的不利影响因素，提供地层孔隙压力预测的可靠度。
为实现上述目的，本发明所提供的一种沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，包括如下步骤：
1)确定沉积岩地层的测井数据：根据地质条件和研究目标需求，选取具有表征意义的井，进行声波时差测井，得到沉积岩地层的声波时差测井数据；
2)绘制散点图，
确定正常压实段：以井深为纵坐标，以声波时差测井数据为横坐标，绘制井深与声波时差对数的散点图，观察散点图趋势确定声波时差随井深变化的正常压实泥岩段；
3)坐标旋转变换：设定正常压实泥岩段的井深为变量H，声波时差的对数为随机变量T，旋转的角度为θ，根据坐标旋转变换公式，确定新坐标(T*,H*)在最优旋转角度θ0下的样本值
4)确定正态分布特征参数：对转换后得到的样本数据通过绘制频率直方图来近似确定正态分布的均值(μ)和标准方差(σ)，即T*～N(μ,σ2)；
5)确定正常压实泥岩段井深与声波时差对数的趋势线方程：根据正态分布的均值(μ)和最优旋转角度θ0的值，确定正常压实泥岩段地层声波时差的对数T的变化趋势线L方程为T＝tan(θ0)·H+μ；
6)异常地层压力的概率分析：根据变换后数据T*建立的正态分布T*～N(μ,σ2)，对其它任意层段地层声波时差数据进行分析，设定显著性水平为α，计算拒绝域，再通过判断其他任意层段的某点声波时差数据是否在拒绝域内，进而判定该点数据是否为异常压力；
7)对于异常压力所存在的欠压实地段，按照比值法或伊顿法计算该地层压力当量密度。
上述技术方案中，所述步骤2)中，若处于正常压力时，声波时差随井深的增加呈线性减小，视为正常压实泥岩段；若出现异常压力时，声波时差偏离正常趋势线，视为欠压实地段。
上述技术方案中，所述步骤3)中，坐标旋转变换具体包括如下步骤：
301)坐标旋转变换：设定正常压实泥岩段的井深为变量H，声波时差的对数为随机变量T，旋转的角度为θ，则根据坐标旋转变换公式，可以确定新坐标(T*,H*)下的样本值
302)确定样本方差：确定新的坐标(T*,H*)下样本值的样本方差S2；
303)确定最优θ0的值：对S2相对θ求导确定θ0值，θ0值为使得随机变量T样本值的样本方差S2达到最小的值；
304)计算新的坐标(T*,H*)下的样本值，根据确定θ0的值，可最终确定转换后的样本
上述技术方案中，所述步骤301)中，坐标旋转变换公式，新的坐标(T*,H*)为：
式中，H-井深(m)；T-声波时差的对数(μs/m)；θ-旋转的角度(°)；T*-新坐标下声波时差的对数(μs/m)；H*-新坐标下的井深(m)。
上述技术方案中，所述步骤302)中，新的坐标(T*,H*)下样本值的样本方差为
式中，s2-新坐标下样本值的样本方差；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
-新坐标下声波时差的对数的样本均值(μs/m)；
n-样本的容量数(个)。
上述技术方案中，所述步骤303)中，最优θ0的值由如下计算而得：
式中，Hi-原坐标下第i个样本值的井深(m)；
Ti-原坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
θ-旋转的角度(°)；
式中，-新坐标下声波时差的对数的样本均值(μs/m)；
n-样本的容量数(个)；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
把式(3)、式(4)代入式(2)，并对S相对θ求导数得：
式中，s-新坐标下样本值的样本标准差；θ-旋转的角度(°)；
式中，n-样本的容量数(个)；Ti-原坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；Hi-原坐标下第i个样本值的井深(m)；
式(9)为一个关于参数θ的函数，令：
式中，s-新坐标下样本值的样本标准差；θ-旋转的角度(°)；
结合倍角公式，得到：
式中，θ0-最优旋转角度(°)；
当式(11)中nA-C＝0时，则θ0＝π/4；
把计算得到θ0代入式(1)，即可最终确定转换后的样本
上述技术方案中，所述步骤6)中，若其他任意层段的某点声波时差数据落在拒绝域内，则该点数据为异常压力；若该点数据不在拒绝域内，则该点数据为正常压力。
上述技术方案中，所述步骤6)中，计算拒绝域的具体过程为：对于任意一个样本，设定其均值为判断在显著水平为α条件下与总体均值μ0有无显著差别；原假设H0：μ＝μ0；备择假设H1：μ≠μ0；拒绝域k0为：
式中，zα/2为上分位点；为拒绝域的下限；为拒绝域的上限；n-样本的容量数(个)；α-显著性水平；σ-标准差。
上述技术方案中，所述步骤7)中，比值法计算公式：
式中，ρp-地层孔隙压力当量密度(g/cm3)；ρn-正常孔隙压力当量密度(g/cm3)；Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；Δtn-正常趋势线及其延伸线上的声波时差(μs/m)。
上述技术方案中，所述步骤7)中，伊顿法计算公式如下：
式中，σv-上覆岩层压力，(Mpa)；
pn-正常地层压力，(Mpa)；
c-地层指数，常数；
Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；
Δtn-正常趋势线及其延伸线上的声波时差(μs/m)。
与现有技术相比，本发明存在如下优点：
其一，本发明先根据井深与声波时差对数散点图，确定声波时差随井深变化的正常趋势段所在的位置，之后才能分析正常压力趋势段声波时差的变化规律，这是判断地层异常压力的标准数据段。
其二，本发明通过坐标变换来消除井深对测井数据的影响，由此可单独对测井数据的特征进行分析，寻求其内在规律。
其三，本发明的正常压实段泥页岩地层井深与声波时差对数的趋势线方程不是直接通过一元线性回归得到，而是根据变换后确定的测井数据正态分布特征参数及坐标变换而建立，有效避免了线性回归随机误差波动的影响。
其四，本发明通过变换后的测井数据确定的正态分布特征参数，对异常地层压力的分析是从概率分析的角度、根据正态分布特征及假设检验分析完成，有效的避免了异常地层压力确定中的随意性，提高计算精度。
其五，本发明不但适用于测井资料的声波时差，同样对于其它测井资料(如密度、声波时差、伽马及电阻率等)同样适用，具有推广价值。
综上所述，本发明适用于没有大段纯泥页岩地层的井；通过数据的变换，有效消除井深对测井数据的影响；正常压实段泥页岩地层测井数据(如声波时差对数)变化趋势线方程是根据正态分布特征参数及坐标变换而建立，有效避免了线性回归随机误差波动的影响。从概率分析的角度分析地层异常压力，有效的避免了异常地层压力确定中的随意性，提高计算精度；该方法同样适用于其它常规测井资料(如密度、声波时差、伽马及电阻率等)，具有推广价值。
附图说明
图1为一种沉积岩地层孔隙压力预测的计算方法的计算流程图；
图2为某井全井段井深与声波时差的关系图；
图3为某井泥页岩正常压实段井深与声波时差对数关系图；
图4为某井泥页岩正常压实段井深与声波时差对数变换后的关系图；
图5为正常压实段变换前声波时差对数的频率直方图；
图6为正常压实段变换后声波时差对数的频率直方图；
图7为某井全井段数据变换后的图形。
具体实施方式
下面结合实施例详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本发明的限定，仅作举例而已。同时通过说明本发明的优点将变得更加清楚和容易理解。
本发明的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，包括如下步骤：
步骤1：确定沉积岩地层的测井数据：选用某口井的声波时差测井数据进行阐述。在正常压实段，声波时差的对数随井深的增加逐渐减少。
如在正常沉积条件下，泥页岩孔隙度随深度的变化规律为：
其中：Δt0-地层起始段声波时差(μs/m)；Δt-任意地层声波时差(μs/m)；C-常数；H-井深(m)。
步骤2：绘制散点图，确定正常压实段，设定设变量H代表井深，则随机变量T就代表地层声波时差的对数。图2为该井全井段井深与声波时差的关系图。由图2可见，在500-2750m井段为正常压实段。
图3为该井的泥页岩正常压实段H与T的散点图。此时可以通过一元线性回归确定H和T之间的关系，即：
T＝a+bH+ε,ε～N(0,σ2) (16)
式中：a，b-待估的未知参数；ε-为随机误差；随机误差ε服从均值为0、方差为σ的正态分布。
根据式(14)，利用极大似然估计确定未知参数a、b，最后给出方差σ的一个无偏估计。这种方法的前提是假设随机变量T和一般变量H之间存在线性关系。这样可以得到随机变量T和一般变量H之间的线性回归关系为一条通过散点图几何中心的直线，记为直线L。
观察实际测井曲线可以发现，有时地层声波时差测井数据在井深上变化幅度较大。显然直线L受散点图中所有样本分布情况影响，特别是在数据点较为分散或不规整时，由于直线L通过散点图几何中心，回归的直线L有时不能准确反映正常沉积岩地层声波时变化趋势，即此时式(14)中随机误差ε波动较大，可能会导致计算结果失真。
步骤3：坐标旋转变换：根据式(14)并观察(T,H)的散点图3可知，随机误差ε随着变量H的变化波动较大，需要通过坐标旋转消除变量H的影响。假设需要旋转的角度为θ，根据坐标旋转变换公式，新的坐标(T*,H*)为：
而的样本方差S2为：
又因为：
通过对S求导，并代入数据可以得到最优的旋转角度θ0＝-0.01187°。其他各参数计算结果如表1所示，旋转后的图形如图4所示。
表1
| 参数 | A | B | C | D | n | nA-C |
| 计算值 | -3.068E+10 | 7.675E+07 | -2.917E+14 | 8.447E+11 | 10891 | -4.243E+13 |
对变换后的散点图进行线性回归，得到回归方程为T＝2×10-15H+4.866、相关系数R2＝2×10-22。
显然R2近似为0，说明变换后的随机变量T和变量H之间没有相关关系，这样就有效地消除了变量H对随机变量T分布的影响。
步骤4：确定正态分布特征参数。对变换前、后变量T分别绘制频率直方图，结果如图5和图6所示，数据频率统计量信息如表2所示。
由表2可见变换后的数据频率基本上呈现正态分布，而变换前数据频率呈偏态分布。且变换后的标准方差0.069显著小于变换前的0.142。
变换后的T可以认为服从均值为4.865、方差为0.00476的正态分布，即：
T～N(4.865,0.00476)
即可按照此正态分布的规律来分析这些数据特征。
表2
| 随机变量(T) | 变换前 | 变换后 |
| 平均值(μ) | 4.541 | 4.865 |
| 标准方差(σ) | 0.142 | 0.069 |
步骤5：确定正常压实泥岩段井深与声波时差对数的趋势线方程。可以建立正常压实泥岩段地层声波时差对数T的变化趋势线L方程为：
T＝tan(θ0)·H+μ
代入数据有：
T＝-2.071×10-4H+4.865
一般的，当散点图2中的数据点比较集中分布于正常趋势线L的周围时，上式和散点图直接回归获得的趋势线二者几乎相同。
步骤6：异常地层压力的概率分析。若取8个测点数据为一个样本，可以得到不同显著水平下的拒绝域，如表3所示。显然，显著水平α越低，属于异常压力的可能性就越大。
表3
图7为该井全井段数据变换后的图形，图中水平线分别为显著水平为0.02和0.15时对应的拒绝域上、下限。由图可见当显著水平为0.02时约2974m以下为异常压力段。当显著水平为0.15时约3018m以下段为异常压力段。而实测该井在2940m左右压力升高，最终由1.04g/cm3升到1.71g/cm3，下部地层为异常高压。
步骤7：异常压力地段，即可按比值法或伊顿法计算异常压力当量密度，比值法计算公式：
式中，ρp-地层孔隙压力当量密度(g/cm3)；
ρn-正常孔隙压力当量密度(g/cm3)；
Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；
Δtn-正常趋势线及其延伸线上的声波时差(μs/m)。
伊顿法计算公式如下：
式中，σv-上覆岩层压力，(Mpa)；
pn-正常地层压力，(Mpa)；
c-地层指数，常数；
Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；
Δtn-正常趋势线及其延伸线上的声波时差(μs/m)。
本发明所述的技术方案中，适用于没有大段纯泥页岩地层，通过数据的变换，有效消除井深对测井数据的影响，避免了线性回归随机误差波动的影响。而且从概率分析的角度分析地层异常压力，提高技术可靠性，该方法同样适用于其它常规测井资料(如密度、声波时差、伽马及电阻率等)，具有推广价值。
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
Claims (10)
1.一种沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)确定沉积岩地层的测井数据：根据地质条件和研究目标需求，选取具有表征意义的井，进行声波时差测井，得到沉积岩地层的声波时差测井数据；
2)绘制散点图确定正常压实段：以井深为纵坐标，以声波时差测井数据为横坐标，绘制井深与声波时差对数的散点图，观察散点图趋势确定声波时差随井深变化的正常压实泥岩段；
3)坐标旋转变换：设定正常压实泥岩段的井深为变量H，声波时差的对数为随机变量T，旋转的角度为θ，根据坐标旋转变换公式，确定新坐标(T*,H*)在最优旋转角度θ0下的样本值
4)确定正态分布特征参数：对转换后得到的样本数据通过绘制频率直方图来近似确定正态分布的均值(μ)和标准方差(σ)，即T*～N(μ,σ2)；
5)确定正常压实泥岩段井深与声波时差对数的趋势线方程：根据正态分布的均值(μ)和最优旋转角度θ0的值，确定正常压实泥岩段地层声波时差的对数T的变化趋势线L方程为T＝tan(θ0)·H+μ；
6)异常地层压力的概率分析：根据变换后数据T*建立的正态分布T*～N(μ,σ2)，对其它任意层段地层声波时差数据进行分析，设定显著性水平为α，计算拒绝域，再通过判断其他任意层段的某点声波时差数据是否在拒绝域内，进而判定该点数据是否为异常压力；
7)对于异常压力所存在的欠压实地段，按照比值法或伊顿法计算该地层压力当量密度。
2.根据权利要求1所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤2)中，若处于正常压力时，声波时差随井深的增加呈线性减小，视为正常压实泥岩段；若出现异常压力时，声波时差偏离正常趋势线，视为欠压实地段。
3.根据权利要求2所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤3)中，坐标旋转变换具体包括如下步骤：
301)坐标旋转变换：设定正常压实泥岩段的井深为变量H，声波时差的对数为随机变量T，旋转的角度为θ，则根据坐标旋转变换公式，可以确定新坐标(T*,H*)下的样本值
302)确定样本方差：确定新的坐标(T*,H*)下样本值的样本方差S2；
303)确定最优θ0的值：对S2相对θ求导确定θ0值，θ0值为使得随机变量T样本值的样本方差S2达到最小的值；
304)计算新的坐标(T*,H*)下的样本值，根据确定θ0的值，可最终确定转换后的样本
4.根据权利要求3所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤301)中，坐标旋转变换公式，新的坐标(T*,H*)为：
式中，H-井深(m)；T-声波时差的对数(μs/m)；θ-旋转的角度(°)；T*-新坐标下声波时差的对数(μs/m)；H*-新坐标下的井深(m)。
5.根据权利要求3所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤302)中，新的坐标(T*,H*)下样本值的样本方差为
式中，s2-新坐标下样本值的样本方差；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
-新坐标下声波时差的对数的样本均值(μs/m)；
n-样本的容量数(个)。
6.根据权利要求5所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤303)中，最优θ0的值由如下计算而得：
式中，Hi-原坐标下第i个样本值的井深(m)；
Ti-原坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
θ-旋转的角度(°)；
式中，-新坐标下声波时差的对数的样本均值(μs/m)；
n-样本的容量数(个)；
Ti*-新坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；
把式(3)、式(4)代入式(2)，并对S相对θ求导数得：
式中，s-新坐标下样本值的样本标准差；θ-旋转的角度(°)；
式中，n-样本的容量数(个)；Ti-原坐标下第i个样本值声波时差的对数(μs/m)；Hi-原坐标下第i个样本值的井深(m)；
式(9)为一个关于参数θ的函数，令：
式中，s-新坐标下样本值的样本标准差；θ-旋转的角度(°)；
结合倍角公式，得到：
式中，θ0-最优旋转角度(°)；
当式(11)中nA-C＝0时，则θ0＝π/4；
把计算得到θ0代入式(1)，即可最终确定转换后的样本
7.根据权利要求1～6任一项所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤6)中，若其他任意层段的某点声波时差数据落在拒绝域内，则该点数据为异常压力；若该点数据不在拒绝域内，则该点数据为正常压力。
8.根据权利要求7所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤6)中，计算拒绝域的具体过程为：对于任意一个样本，设定其均值为判断在显著水平为α条件下与总体均值μ0有无显著差别，原假设H0：μ＝μ0；备择假设H1：μ≠μ0，拒绝域k0为：
式中，zα/2为上分位点；为拒绝域的下限；为拒绝域的上限；n-样本的容量数(个)；α-显著性水平；σ-标准差。
9.根据权利要求1所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤7)中，比值法计算公式：
式中，ρp-地层孔隙压力当量密度(g/cm3)；
ρn-正常孔隙压力当量密度(g/cm3)；
Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；
Δtn-正常趋势线及其延伸线上的声波时差(μs/m)。
10.根据权利要求1所述的沉积岩地层孔隙压力预测计算方法，其特征在于：所述步骤7)中，伊顿法计算公式如下：
式中，σv-上覆岩层压力，(Mpa)；
pn-正常地层压力，(Mpa)；
c-地层指数，常数；
Δta-实际的岩石声波时差(μs/m)；
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