CN109736157A - 基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，通过巧妙的设计，1)建立膨胀土路基湿度变化的二维有限元数值分析模型；2)采用非饱和土的湿热耦合计算方法，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律,既可考虑路堤不同横断面型式以及地下水位，又可考虑路堤中湿度均随时间和空间变化规律；3)本发明提出的膨胀系数可考虑土样的初始含水率和初始干密度；4)本发明提出湿胀变形量公式,可以考虑路基的初始应力状态和最终应力状态，更符合路基的实际工作状态。

Description

基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法

技术领域

本发明涉及基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法。

背景技术

在膨胀土地区修筑公路，由于环保和节约土地的需要，往往采用封闭包盖法等物理处治措施，以中、弱膨胀土作为填料填筑路堤。然而，由于膨胀土天然含水率高，难以压实且水稳性差，用膨胀土填筑的路堤易发生运营期增湿膨胀、密度降低、承载力下降，导致膨胀土填筑路堤隆起或开裂以及路面的早期破坏。因而，掌握运营期膨胀土填筑路堤的湿度变化规律，正确预估膨胀土路基变形，对于物理处治膨胀土路堤的设计和施工具有重要的意义。

国内外学者对路堤湿度变化及其影响因素、膨胀土的胀缩变形的计算方法做过一些研究，然而，学者们提出的路基平衡含水率评价方法主要考虑了气候条件和土性对平衡湿度的影响，对路堤横断面型式以及地下常水位的影响考虑不足。膨胀土路堤湿度平衡过程的主要影响因素包括大气降水、地表径流、毛细水上升、大气蒸发作用、路堤横断面型式等，湿度预估应结合路基的断面型式以及地下常水位的赋存情况，然而，目前广泛应用平衡湿度预估方法却对此无能为力。膨胀土路堤湿度平衡过程是多相、多场耦合的结果，处于不断发展和完善阶段的非饱和土力学和多场耦合理论为探索膨胀土路基湿度平衡这一复杂和重要的科学技术问题提供了有效的方法。

关于膨胀土路基变形的计算方法，很多学者做出了不懈的努力，现有文献中提出的计算方法，要么未考虑湿度变化导致的应力变化对路基变形的影响，物理意义不明确；要么未考虑路基中湿度场随时间、空间的变化规律，与实际不符。

发明内容

针对上述背景内容中提出的实质性缺陷和不足，本发明提供一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，问题主要需要解决背景技术中所指出的两个方面的问题：(1)使用年限内湿度场的变化规律；(2)公路膨胀土路基变形的预估。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，

首先建立膨胀土路基湿度变化的二维有限元数值分析模型，采用非饱和土的湿热耦合计算方法，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律,其中：

非饱和土的水热耦合的控制方程为：

式中，ρ_w为水的密度；D_v为水蒸气的扩散系数；P_v为水蒸气压力；k_x和k_y分别为x和y方向的渗透系数；Ψ为基质吸力的函数；y为位置水头；Q_w为边界流量；θ_w为路基湿度；g为重力加速度；L_v为水的蒸发潜热，取2.418×10⁶J/kg；ξ为土的体积热容；λ_x和λ_y分别为x和y方向土的导热系数；W_t为边界热量；T为绝对温度；R为通用气体常数，取8.31432J/molK；W_v为水分子重量；P_vs为饱和蒸气压。

在上述技术方案中，作为优选的情况，在利用水热耦合控制方程进行路基水分运移计算时，必须给定计算模型的流量边界条件和温度边界条件，水流量边界条件由降雨量和蒸发量确定：

Q_w＝q-E_v (4)

式中，q为降雨量，采用气象部门提供的实测数据；E_v为路基边坡表面土体的实际蒸发量，E_v采用Penman-Wilson公式进行计算：

式中，Γ为饱和蒸气压和温度关系曲线的斜率；N为土体表面的净辐射量；η为湿度常数，取66Pa/K；v_w为风速；RH_a和RH_r(Ψ)分别为空气相对湿度和地表相对湿度；

土体和大气间的热量交换发生在土壤表面，因此地表土温度可作为计算模型的温度边界条件，路堤表土温度用Wilson提出的公式计算：

式中，T_s为土体表面温度；T_a为空气温度。

利用上述湿热耦合理论就可以建立膨胀土路基湿度计算方法，进而对膨胀土路基湿度变化进行建模和计算。模型中所需的计算参数包括：气象数据(降雨量、气温、相对湿度、风速、净辐射量或日照时数)；土的水热性质参数(土水特征曲线、渗透系数、导热系数、体积热容函数等)。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：可考虑不同路堤横断面型式以及地下水位；可考虑路堤中湿度均随时间和空间变化规律；本发明提出的膨胀系数可考虑土样的初始含水率和初始干密度；本发明提出湿胀变形量公式可以考虑路基的初始应力状态和最终应力状态。计算结果更符合实际。

在上述技术方案中，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律，具体为：

根据上述方法获得路基的湿度情况，根据侧限膨胀试验中土样的受力变形特点，推导膨胀系数计算模型，进而建立路基湿胀变形计算模型。

1.侧限膨胀试验中土样的受力变形特点

膨胀土的膨胀量试验采用圆柱试样，其求解用柱坐标系求解，假设试样为弹性体，则由湿度变化和湿度应力表示的形变分量的物理方程为：

式中，ε_r为径向应变分量；ε_θ为环向应变分量；ε_z为竖向应变分量；σ_r为径向应力分量；σ_θ为环向应力分量；σ_z为竖向应力分量；E为弹性模量；β为膨胀系数；Δθ_w为体积含水率变化量；μ为泊松比；

在无荷载膨胀量试验中，土样竖向可自由膨胀，而径向和环向完全限制，即边界条件为σ_z＝0，ε_r＝ε_θ＝0，ε_z＝ε_e，ε_e为无荷载膨胀量试验中测得的竖向膨胀量，代入式(7)，经变换可得到：

由于体积含水率和重量含水率的关系如下：

式中，ρ_d为土样的初始干密度；ρ_w为水的密度；w为重量含水率；

因此，式(8)可以变为：

若泊松比μ和干密度ρ_d已知，则根据含水率变化产生的膨胀率来计算膨胀土的膨胀系数，其物理意义为膨胀土增加单位含水率时所产生的膨胀率，膨胀系数与膨胀土中膨胀性物质的含量、胀缩性质以及土中颗粒排列的定程度有关；

2.膨胀土路基湿胀变形计算模型

在外荷不变的情况下，影响膨胀土路基某土层膨胀量的主要因素有3个：膨胀系数、土层的初始应力状态和最终应力状态，他们之间的关系如下：

式中，Δz_i为第i层土的膨胀变形量；β_i为第i层土的膨胀系数；z_i为第i层土层的初始厚度；e_oi为第i层土层的初始孔隙比；σ′_sc为第i层土层的初始应力状态，σ′_sc＝σ_yi-u_wi，σ_yi为第i层土层的上覆压力，u_wi为第i层土层的初始孔隙水压力；σ′_f为第i层土层的最终应力状态，σ′_f＝σ_yi-u_wfi，u_wfi为第i层土层的最终孔隙水压力；

由此可以得到膨胀土路基的湿胀变形计算模型，即:

式中，δ为膨胀土路基的湿胀变形量；n为土层数；

本文提出的数学模型能考虑了应力状态变化，即孔隙水压力变化对膨胀土膨胀变形的影响，物理意义明确。

3.湿胀变形计算方法

膨胀土路堤是按水平分层填筑成形的，其填料的含水率w₀以及压实干密度ρ_d由膨胀土路基的质量控制标准确定，膨胀土路堤各填筑层受到的上覆压力包括路面自重、行车荷载和上覆土层的自重，因此对于确定层位i而言，所受到的上覆压力σ_yi是确定的；

由于受到大气降水、蒸发、地下水升降等的影响，膨胀土路基的含水率w₀在路面完工若干年后会逐渐增大到与周围环境相适应的平衡含水率w_e状态，根据土水土水特征曲线，则可以得到第i层土层的初始孔隙水压力u_wi和最终孔隙水压力u_wfi，进而得到第i层土层的初始应力σ′_sc和最终应力σ′_f；

膨胀土是一种水敏性材料，含水率的增加必然会引起膨胀土路基的隆胀变形，由式(12)可知，膨胀土路基的含水率由初始含水率w₀增至平衡含水率w_e时，其湿胀变形量为：

从式(13)可以看出，在膨胀土初始含水率、压实干密度和路基设计高度一定的情况下，膨胀土路基变形计算参数可以由无荷载膨胀量试验、比重试验、三轴试验等得到，而膨胀土路基的平衡含水率、孔隙水压力则可通过现场调查和数值模拟预估。

本发明提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，通过巧妙的设计，创新性的提出了采用非饱和土的湿热耦合计算方法，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律，进而计算路基湿胀变形量。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法的非膨胀性粘土包边路堤的典型横断面结构示意图。

图2为本发明实施例提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法的无荷膨胀率和含水率增量比值与初始含水率的关系示意图。

图3为本发明实施例提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法的路堤典型剖面二维有限元网格的示意图。

图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)为本发明实施例提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法的地区气象数据的示意图。

图5为本发明实施例提供的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法的膨胀土路堤湿胀量随压实控制含水率变化曲线的示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，首先建立膨胀土路基湿度变化的二维有限元数值分析模型，采用非饱和土的湿热耦合计算方法，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律,其非饱和土的水热耦合的控制方程为：

式中，ρ_w为水的密度；D_v为水蒸气的扩散系数；P_v为水蒸气压力；k_x和k_y分别为x和y方向的渗透系数；Ψ为基质吸力的函数；y为位置水头；Q_w为边界流量；θ_w为路基湿度；g为重力加速度；L_v为水的蒸发潜热，取2.418×10⁶J/kg；ξ为土的体积热容；λ_x和λ_y分别为x和y方向土的导热系数；W_t为边界热量；T为绝对温度；R为通用气体常数，取8.31432J/molK；W_v为水分子重量；P_vs为饱和蒸气压。

膨胀土路基的湿胀变形计算模型为：

式中，δ为膨胀土路基的湿胀变形量；n为土层数；

式中，Δz_i为第i层土的膨胀变形量；β_i为第i层土的膨胀系数；z_i为第i层土层的初始厚度；e_oi为第i层土层的初始孔隙比；σ′_sc为第i层土层的初始应力状态，σ′_sc＝σ_yi-u_wi，σ_yi为第i层土层的上覆压力，u_wi为第i层土层的初始孔隙水压力；σ′_f为第i层土层的最终应力状态，σ′_f＝σ_yi-u_wfi，u_wfi为第i层土层的最终孔隙水压力。

在利用水热耦合控制方程进行路基水分运移计算时，必须给定计算模型的流量边界条件和温度边界条件，水流量边界条件由降雨量和蒸发量确定：

Q_w＝q-E_v (4)

式中，q为降雨量，采用气象部门提供的实测数据；E_v为路基边坡表面土体的实际蒸发量，E_v采用Penman-Wilson公式进行计算：

式中，Γ为饱和蒸气压和温度关系曲线的斜率；N为土体表面的净辐射量；η为湿度常数，取66Pa/K；v_w为风速；RH_a和RH_r(Ψ)分别为空气相对湿度和地表相对湿度；

土体和大气间的热量交换发生在土壤表面，因此地表土温度可作为计算模型的温度边界条件，路堤表土温度用Wilson提出的公式计算：

式中，T_s为土体表面温度；T_a为空气温度。

进一步的，建立在侧限膨胀试验基础上的膨胀土路基变形预测方法具体为：

Q1：侧限膨胀试验中土样的受力变形特点

膨胀土的膨胀量试验一般采用圆柱试样，其求解宜用柱坐标系求解。假设试样为弹性体，则由湿度变化和湿度应力表示的形变分量的物理方程为：

式中，ε_r为径向应变分量；ε_θ为环向应变分量；ε_z为竖向应变分量；σ_r为径向应力分量；σ_θ为环向应力分量；σ_z为竖向应力分量；E为弹性模量；β为膨胀系数；Δθ_w为体积含水率变化量；μ为泊松比。

在无荷载膨胀量试验中，土样竖向可自由膨胀，而径向和环向完全限制，即边界条件为σ_z＝0，ε_r＝ε_θ＝0，ε_z＝ε_e，ε_e为无荷载膨胀量试验中测得的竖向膨胀量，代入式(7)，经变换可得到：

由于体积含水率和重量含水率的关系如下：

式中，ρ_d为土样的初始干密度；ρ_w为水的密度；w为重量含水率。

因此，式(8)可以变为：

可以看出，若泊松比μ和干密度ρ_d已知，可根据含水率变化产生的膨胀率来计算膨胀土的膨胀系数，其物理意义为膨胀土增加单位含水率时所产生的膨胀率。膨胀系数与膨胀土中膨胀性物质的含量、胀缩性质以及土中颗粒排列的定程度有关。

Q2：膨胀土路基湿胀变形计算模型

在外荷不变的情况下，影响膨胀土路基某土层膨胀量的主要因素有3个：膨胀系数、土层的初始应力状态和最终应力状态，他们之间的关系如下：

式中，Δz_i为第i层土的膨胀变形量；β_i为第i层土的膨胀系数；z_i为第i层土层的初始厚度；e_oi为第i层土层的初始孔隙比；σ′_sc为第i层土层的初始应力状态，σ′_sc＝σ_yi-u_wi，σ_yi为第i层土层的上覆压力，u_wi为第i层土层的初始孔隙水压力；σ′_f为第i层土层的最终应力状态，σ′_f＝σ_yi-u_wfi，u_wfi为第i层土层的最终孔隙水压力；

由此可以得到膨胀土路基的湿胀变形计算模型，即:

式中，δ为膨胀土路基的湿胀变形量；n为土层数。

Q3：湿胀变形计算方法

膨胀土路堤是按水平分层填筑成形的，其填料的含水率w₀以及压实干密度ρ_d由膨胀土路基的质量控制标准确定。膨胀土路堤各填筑层受到的上覆压力包括路面自重、行车荷载和上覆土层的自重，因此对于确定层位i而言，所受到的上覆压力σ_yi是确定的。

由于受到大气降水、蒸发、地下水升降等的影响，膨胀土路基的含水率w₀在路面完工若干年后会逐渐增大到与周围环境相适应的平衡含水率w_e状态，根据土水土水特征曲线，则可以得到第i层土层的初始孔隙水压力u_wi和最终孔隙水压力u_wfi，进而得到第i层土层的初始应力σ′_sc和最终应力σ′_f。

膨胀土是一种水敏性材料，含水率的增加必然会引起膨胀土路基的隆胀变形。由式(12)可知，膨胀土路基的含水率由初始含水率w₀增至平衡含水率w_e时，其湿胀变形量为：

从式(13)可以看出，在膨胀土初始含水率、压实干密度和路基设计高度一定的情况下，膨胀土路基变形计算参数可以由无荷载膨胀量试验、比重试验、三轴试验等得到，而膨胀土路基的平衡含水率、孔隙水压力则可通过现场调查和数值模拟预估。

实施例

根据性价比，目前膨胀土填筑路基多采用非膨胀性粘土包盖的工程处治方法。国内某公路K133+640～K133+810路段的路基底部采用碎石土填筑，中部下路堤采用膨胀性粘土包边、灰黑色膨胀土(物理性质见表1)填筑，每25cm左右一层，上路堤和路床区采用碎石土填筑，路堤典型横断面如图1所示，非膨胀性粘土包边路堤的典型横断面图。

表1土样物理性质试验结果

膨胀土填料的膨胀系数

为确定膨胀土填料的膨胀系数，本文开展了特定干密度状态下膨胀土的无荷载膨胀量试验，试验方法和步骤依据《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)规定进行。考虑到路基规范中高速公路下路堤压实度不低于93％的要求，本次试验采用了17.6％、18.9％、21.2％、23.0％等4种初始含水率，拟以干密度为1.66×10³kg/m³为基准，按照分层静压的方式制备试样，经浸水后测得的试验结果如表2。

表2初始含水率、终了含水率、无荷膨胀率试验结果

初始含水率/％	17.6	18.9	21.2	23.0
					终了含水率/％	36.9	34.4	33.3	31.9
无荷膨胀率/％	19.5	16.1	14.5	11.5

终了含水率指的是无荷情况下，膨胀土最大吸水量。从表2可以看出，试样的初始含水率越高，其能吸收的水量(含水率增量)越小，终了含水率和无荷膨胀率则越低。试样的无荷膨胀率ε_e和含水率增量Δw的比值，即ε_e/Δw与初始含水率的关系如图2所示，无荷膨胀率和含水率增量比值与初始含水率的关系。

从图2可以看出，试样的初始含水率w₀越高，则无荷膨胀率与含水率增量比值越大，二者之间呈指数关系，回归方程为：

式中，a、b和R²为拟合参数，据表2进行拟合，结果分别为0.4263、4.8274和0.9816。

一定压实度的土样的泊松比一般只与土质有关，含水率变化对其影响不大，因此，可假定泊松比为一常数。三轴试验测得本次试验土样的泊松比为0.36。因此，将泊松比、干密度、式(14)及拟合参数代入式(10)，可得到

则式(15)就是干密度为1.66×10³kg/m³的南友路灰黑色膨胀土在任一初始含水率下的膨胀系数计算公式。可以看出，相同干密度的试件，初始含水率越高，其膨胀系数越大。

包盖法膨胀土路堤湿度平衡数值模拟研究

计算几何模型及参数取值

为研究大气作用下公路膨胀土路基湿度平衡规律，本文以图1为计算模型，其中地下水位于地面以下3m，由于路堤两侧对称，故选取半剖面作为研究对象。路堤典型剖面的二维有限元网格如图3所示，计算模型单元数为1749个，节点数为1842个。在模型中设置3个监测点，Z1、Z2、Z3，分别位于填芯膨胀土中轴线的上、中、下部。

膨胀土、包边土、碎石土等的土力学参数和热力学参数根据表3。

表3不同填料的水力学和热力学参数取值

从表3可以看出，在膨胀土干密度一定的条件下，试样的初始含水率w₀是终了含水率的决定因素。为此，笔者选取表2中的4种初始含水率作为本文包盖法膨胀土路堤平衡湿度数值模拟的初始压实控制含水率。包边土、碎石土的初始压实控制含水率分别为：19.7％、10.5％

大气边界条件包括降雨量、气温、大气相对湿度以及风速，其数据如图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)所示。数值模拟采用该气象数据循环计算30a，每1d为一个计算时步，共计10950步。图4(a)为某地区气象数据的降雨量、图4(b)为该地区气象数据的气温、图4(c)为该地区气象数据的大气相对湿度、图4(d)为该地区气象数据的风速。

数值模拟结果及分析

填芯膨胀土中轴线的上、中、下部的监测点(如图3所示)的数值模拟结果见表4。

表4路基平衡含水率计算结果

由表4可知，在大气和地下水毛细作用下，四种初始压实控制含水率的包盖法膨胀土路基在若干年后均会达到平衡含水率，包芯土的上、中、下3个监测点的平衡含水率由上到下增大。

膨胀量的计算

考虑到计算的代表性，取道路道路中央部位的填筑膨胀土作为研究对象，假设上路堤和路床及上部路面共同组成的上部压力为50kPa，膨胀土填筑的控制干密度为1.66×10³kg/m³，填筑时膨胀土的初始含水率为17.6％、18.9％、21.2％和23.0％，分别对应的初始孔隙比e_o为0.639，对应的膨胀系数按式(13)进行计算，分别为0.282、0.301、0.336和0.367。按照每层50cm厚对膨胀土路基进行分层，根据上覆的膨胀土层厚度和50kPa确定各层的上覆压力，各层的初始孔隙水压力和最终孔隙水压力分别根据土水特征曲线由初始压实控制含水率和平衡含水率确定，进而确定各层的初始应力状态和最终应力状态。这样就可以据式(13)得到实体工程膨胀土路基由初始含水率w₀状态逐渐增大到平衡含水率w_e状态后的湿胀量。

由计算得到的实体工程膨胀土路基湿胀量随压实控制含水率变化曲线如图5所示。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，其特征在于，建立膨胀土路基湿度变化的二维有限元数值分析模型，进而提出非饱和土的湿热耦合计算方法，预测包边膨胀土路堤在设计使用年限内湿度场的变化规律，其中：非饱和土的水热耦合的控制方程为：

式中，ρ_w为水的密度；D_v为水蒸气的扩散系数；P_v为水蒸气压力；k_x和k_y分别为x和y方向的渗透系数；Ψ为基质吸力的函数；y为位置水头；Q_w为边界流量；θ_w为路基湿度；g为重力加速度；L_v为水的蒸发潜热，取2.418×10⁶J/kg；ξ为土的体积热容；λ_x和λ_y分别为x和y方向土的导热系数；W_t为边界热量；T为绝对温度；R为通用气体常数，取8.31432J/molK；W_v为水分子重量；P_vs为饱和蒸气压；

膨胀土路基的湿胀变形计算模型为：

式中，δ为膨胀土路基的湿胀变形量；n为土层数；

式中，Δz_i为第i层土的膨胀变形量；β_i为第i层土的膨胀系数；z_i为第i层土层的初始厚度；e_oi为第i层土层的初始孔隙比；σ′_sc为第i层土层的初始应力状态，σ′_sc＝σ_yi-u_wi，σ_yi为第i层土层的上覆压力，u_wi为第i层土层的初始孔隙水压力；σ′_f为第i层土层的最终应力状态，σ′_f＝σ_yi-u_wfi，u_wfi为第i层土层的最终孔隙水压力。

2.根据权利要求1所述的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，其特征在于，在利用水热耦合控制方程进行路基水分运移计算时，必须给定计算模型的流量边界条件和温度边界条件，水流量边界条件由降雨量和蒸发量确定：

Q_w＝q-E_v (4)

式中，q为降雨量，采用气象部门提供的实测数据；E_v为路基边坡表面土体的实际蒸发量，E_v采用Penman-Wilson公式进行计算：

式中，Γ为饱和蒸气压和温度关系曲线的斜率；N为土体表面的净辐射量；η为湿度常数，取66Pa/K；v_w为风速；RH_a和RH_r(Ψ)分别为空气相对湿度和地表相对湿度；

土体和大气间的热量交换发生在土壤表面，因此地表土温度可作为计算模型的温度边界条件，路堤表土温度用Wilson提出的公式计算：

式中，T_s为土体表面温度；T_a为空气温度。

3.根据权利要求1所述的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，其特征在于，建立在侧限膨胀试验基础上的膨胀土路基变形预测方法具体为：

Q1：侧限膨胀试验中土样的受力变形特点

膨胀土的膨胀量试验一般采用圆柱试样，其求解宜用柱坐标系求解。假设试样为弹性体，则由湿度变化和湿度应力表示的形变分量的物理方程为：

式中，ε_r为径向应变分量；ε_θ为环向应变分量；ε_z为竖向应变分量；σ_r为径向应力分量；σ_θ为环向应力分量；σ_z为竖向应力分量；E为弹性模量；β为膨胀系数；Δθ_w为体积含水率变化量；μ为泊松比；

在无荷载膨胀量试验中，土样竖向可自由膨胀，而径向和环向完全限制，即边界条件为σ_z＝0，ε_r＝ε_θ＝0，ε_z＝ε_e，ε_e为无荷载膨胀量试验中测得的竖向膨胀量，代入式(7)，经变换可得到：

由于体积含水率和重量含水率的关系如下：

式中，ρ_d为土样的初始干密度；ρ_w为水的密度；w为重量含水率；

因此，式(8)可以变为：

若泊松比μ和干密度ρ_d已知，根据含水率变化产生的膨胀率来计算膨胀土的膨胀系数，其物理意义为膨胀土增加单位含水率时所产生的膨胀率，膨胀系数与膨胀土中膨胀性物质的含量、胀缩性质以及土中颗粒排列的定程度有关；

Q2：膨胀土路基湿胀变形计算模型

在外荷不变的情况下，影响膨胀土路基某土层膨胀量的主要因素有3个：膨胀系数、土层的初始应力状态和最终应力状态，他们之间的关系如下：

式中，Δz_i为第i层土的膨胀变形量；β_i为第i层土的膨胀系数；z_i为第i层土层的初始厚度；e_oi为第i层土层的初始孔隙比；σ′_sc为第i层土层的初始应力状态，σ′_sc＝σ_yi-u_wi，σ_yi为第i层土层的上覆压力，u_wi为第i层土层的初始孔隙水压力；σ′_f为第i层土层的最终应力状态，σ′_f＝σ_yi-u_wfi，u_wfi为第i层土层的最终孔隙水压力；

由此可以得到膨胀土路基的湿胀变形计算模型，即：

式中，δ为膨胀土路基的湿胀变形量；n为土层数；

Q3：湿胀变形计算方法

膨胀土路堤是按水平分层填筑成形的，其填料的含水率w₀以及压实干密度ρ_d由膨胀土路基的质量控制标准确定。膨胀土路堤各填筑层受到的上覆压力包括路面自重、行车荷载和上覆土层的自重，因此对于确定层位i而言，所受到的上覆压力σ_yi是确定的。

4.根据权利要求1所述的一种基于湿度平衡的公路膨胀土路基变形预估方法，其特征在于，由式(12)可知，膨胀土路基的含水率由初始含水率w₀增至平衡含水率w_e时，其湿胀变形量为：

从式(13)看出，在膨胀土初始含水率、压实干密度和路基设计高度一定的情况下，膨胀土路基变形计算参数可以由无荷载膨胀量试验、比重试验、三轴试验等得到，而膨胀土路基的平衡含水率、孔隙水压力则可通过现场调查和数值模拟预估。