CN109716152B - 用于估计电池的电压的方法和装置 - Google Patents

Abstract

在用于估计电池的电压的方法中，提供了一种给定的电化学电池模型，其中电化学电池模型的一个参数是开路电势。开路电势被线性化。借助于具有线性化开路电势的电化学电池对电池的电压进行估计。

Description

用于估计电池的电压的方法和装置

本发明涉及一种用于估计电池的电压的方法。本发明还涉及一种相应的装置。

在过去的几年中，汽车制造商经历了采用电动汽车的最初阶段。电动车辆(EV)采用后逐渐增加的趋势表明，电气化存储系统将在电动汽车的未来发展中发挥重要作用。锂离子电池由于其质量轻、比能量高、自放电率低且无记忆效应，已经成为电动车辆储能系统的最具吸引力的选择之一。为了充分利用锂离子储能系统并避免其物理局限性，需要精确的电池管理系统(BMS)。在EV中，BMS负责性能管理，这包括但不限于充电状态(SOC)、健康状态(SOH)、功能状态(SOF)估计算法、电源管理和热管理等。BMS的关键问题之一是电池模型。需要稳健、精确和高保真的电池模型来模拟恶劣环境中的电池动态行为。

本发明的目的是借助于稳健、精确和高保真的电池模型以有效的方式估计电池的电压。

该目的通过独立权利要求的特征来实现。从属权利要求中给出了本发明的有利实施例。

本发明的特征在于一种用于估计电池的电压的方法。本发明的另外特征在于一种用于估计电池的电压的相应装置。在该方法中，提供了一种给定的电化学电池模型，其中电化学电池模型的一个参数是开路电势。开路电势被线性化。借助于具有线性化开路电势的电化学电池模型对电池的电压进行估计。

选择电池模型是在模型复杂性、精度和参数化工作之间的权衡。从最抽象到最详尽可以将模型分为三个类别。这些类别是行为或黑盒、等效电路以及基于电化学或物理的模型。由于低计算量和可接受的精度，等效电路模型可以用于BMS中。然而，他们在描述电池内部物理行为方面存在不足。

还可以对电池电化学过程进行建模。这种模型例如源自由Doyle-Fuller-Newman模型发展来的基于物理的电化学伪二维模型，该Doyle-Fuller-Newman模型基于多孔电极和浓液理论。严格的基于物理的P2D模型的主要好处是通过对电化学过程建模而实现的提高的精确度/精度。不幸地是，其在复杂度、计算时间、内存分配和实时控制方面都很高。

通过提供一种方法，其中提供给定的电化学电池模型，其中电化学电池模型的开路电势是线性化的，可以以非常稳健和精确的方式估计电池的电压，其中所述估计的速度高达借助于非线性电化学电池模型进行估计的7倍。因此，可以实时估计电池的充电状态(SOC)、电池的健康状态(SOH)、电池的功能状态(SOF)、电源管理以及热管理等。

根据一个实施例，利用给定数量的结(knot)，对开路电势进行分段地线性化。借助于分段线性化，可以实现非常精确但仍然非常快速的估计。

根据另一实施例，结的数量是四或五。结的数量越少，估计越快。结的数量越多，估计越精确。四个或五个结包括用于非常精确地实时估计电压的有利折衷。

根据另一实施例，结被布置在点上，使得整体平方近似误差被最小化。通过使整体平方近似误差最小化，实现了非常精确的估计。

根据另一实施例，借助于以下优化目标函数来最小化整体平方近似误差。

其中，λ_i是结i的点，

U(SOC)是开路电势的单变量非线性函数，其中

x∈[SOC^0％,SOC^100％]并且SOC是充电状态，

err是整体平方近似误差，

ω_i(SOC)是结i的分段线性函数。从而实现了非常精确的估计。

根据另一实施例，该给定的电化学电池模型基于单粒子模型。

根据另一实施例，在给定电化学电池模型中，电解质c_e中的锂浓度设定为平均值。在低C-倍率(C-rate)的情况下，可以认为电解质c_e中锂浓度的变化是恒定的。该假设进一步简化了电化学电池模型，使得估计更简单并且计算时间更短。

根据另一实施例，固体粒子分布被设定为单个球体，在给定的电化学电池模型中，单个球体的表面积被成比例缩放到多孔电极的表面积。该假设进一步简化了电化学电池模型，使得估计更简单并且计算时间更短。

根据另一实施例，Butler-Volmer方程的空间依赖在给定的电化学电池模型中被设定为常数。该假设进一步简化了电化学电池模型，使得估计更简单并且计算时间更短。

根据另一实施例，给定的电化学电池模型基于以下公式

其中

是正电极和负电极之间的电势差，

是正电解质和负电解质之间的电势差，

U_p(θ_p)-U_n(θ_n)是开路电势，

是电阻乘以电流除以电极板面积。使用以上公式，简化了电化学电池模型，使得估计更简单并且计算时间更短。

下文中借助于示意性附图说明本发明的示例性实施例。

这些附图如下：

图1是锂离子电池工作原理的示意图；

图2是全阶电化学模型的框图；

图3是降阶电化学模型的框图；

图4是降阶电化学模型的框图；

图5是实验OCP曲线与通过对连接点进行优化获得的连续分段线性函数的比较；

图6是用于估计电池的电压的程序的流程图。

电池将化学能转换为电能，反之亦然。电池单元的基本结构包括四个主要部分：正电极、隔膜、电解质和负电极。正电极和负电极被称为阴极和阳极，如图1所示。使用集电器板将电池连接到外部负载。在锂离子电池的情况下，在负电极中使用铜集电器，同时在正电极中使用铝集电器。

阳极是能够向负载提供电子的电极。阳极复合材料限定了锂离子电池的名称并且通常由碳的混合物(例如，LixC6)组成，阴极通常由金属氧化物(例如，LiCoO2或LiMn2O4)组成，而电解质能够由液体(例如，LiPF6)、聚合物或固体材料组成。在固体或聚合物材料的情况下，电解质还会充当隔膜。

隔膜是多孔膜，其仅允许锂离子通过，因此用作电极之间的电子屏障。它可以防止短路的发生和热失控，同时提供可忽略的电阻。

在存在负载电流的情况下，发生氧化还原反应(还原、氧化)。氧化反应发生在阳极处，其中捕获的锂粒子开始朝向将锂分成离子和电子的电解质-固体界面脱嵌。由于浓度差，锂离子转移通过溶液，而电子移动通过集电器，因为电解质溶液充当电子绝缘体。还原反应发生在阴极处，其中来自阳极的行进的锂离子开始嵌入并且与来自正集电器的电子反应。在充电和放电过程中，随着锂离子在电极之间往返，嵌入和脱嵌的整个现象能够逆转。理论上，这种现象可以无限进行。不幸地是，由于电池单元材料的降解和其他不可逆的化学反应，电池单元容量和功率随着循环和使用的次数而降低。

在下文中，描述了示例性电化学电池模型。

首先，总结了控制固相和电解质相中的电荷和物质守恒的数学方程。电极模型基于多孔电极理论，并且单球体粒子中的锂离子浓度：

其中

是固体粒子中的Li+的浓度。在粒子表面处，离子离开或进入粒子的速率等于化学反应j^li的体积率(volumetric rate)，而在粒子的中心处，该速率等于零，边界条件记为：

和

其初始条件为：

由于离子流动和电流，电解质中的Li+的浓度发生改变。它可以在笛卡尔坐标系中描述为：

其中

c_e(x，t)：(0，L)×R⁺→[0，c_e，max]

是电解质中Li+的浓度，ε_e和

是域(阳极、阴极、隔膜)相关参数。Bruggemans关系

解释了Li+通过多孔电极和隔膜传输的曲折路径。确保集电器处的零通量以及通过电池单元内相邻的域的浓度和通量的连续性，所以边界条件记为：

和

其初始条件为：

电极中的电势导出自欧姆定律：

集电器处的电势(x＝0和x＝L)与施加的电流成正比并且在隔膜处为零，边界条件记为：

电解质中的电势导出自电荷守恒定律：

其初始条件为：

固体/电解质界面处的化学反应的体积率由Butler-Volmer电流密度方程控制。该方程将反应速率与相电势相关联，并且被描述为：

过电势η定义为电池单元的过电势与其充电/放电电压之间的差。它负责驱动电化学反应，并且能够由如下计算：

η＝φ_s-φ_e-U(c_se) (12)

根据以下方程，系数j₀取决于固体电极浓度c_se：

电池两端的电池电势确定如下：

图2描述了上面解释的电化学电池模型，其还可以被称为全阶模型(FOM)。图2是表示全阶电化学模型中的耦合非线性偏微分方程的框图。

FOM是非常精确的，然而它需要高计算时间和板载内存分配，这妨碍了FOM的实时应用。因此，通过简化用于电极和电解质中的离子浓度和电势的FOM方程组来减小FOM是有利的。

在下文中，考虑了FOM的一些假设和简化以便获得如图3所示的有利的降阶模型(ROM)。

对方程(1)至(14)所表示的FOM方程进行简化，以便在实时应用中实施。应用了如下的假设。

假设1：

对于低的C-倍率，电解质c_e中锂浓度的变化可以被认为是恒定的。因此，电解质c_e中的锂浓度能够被假设为恒定并且均匀的；这将方程(4)简化为恒定的平均值。

假设2：

由于假设1中的平均过程，锂在电极上扩散的驱动力是恒定的并且来自每个电极的一个粒子能够表示反应。因此，能够忽略沿着电极的固体粒子分布，并且沿着电极的固体粒子分布能够被假设为单个球体，该单个球体的表面积按比例缩放到多孔电极的表面积。

假设3：

如果不包括老化效应，所有的模型参数都能够被假设为恒定的(已忽略温度、老化和容量衰减)。

以上的假设被总结在以下方程中。这些简化使得可以用每个电极(阳极和阴极)的单个代表性固体材料粒子来描述扩散子模型。

由于仅考虑了来自阳极和阴极的一个粒子，因此能够忽略[x-维度]。

电解质c_e中的锂浓度被假设为恒定的、均匀的，并且等于平均值。

电解质中的锂浓度被假设为恒定的、均匀的，并且等于平均值。

电解质中的锂浓度被假设为恒定的并且认为一个粒子来自每个电极，因此认为Butler-Volmer方程的空间依赖是恒定值。

由于先前的假设而简化了FOM方程组。在方程(15)至(19)中总结了降阶电极平均模型(ROM)。能够通过在方程(14)中代入方程(12)计算其端电压：

其中

是正电极和负电极之间的电势差，并且能够通过在方程(11)中代入方程(19)来计算，如下所示：

其中

是正极端子和负极端子之间的电解质电势差，并且能通过以下方程表示：

U_p(θ_p)-U_n(θ_n)是正电解质和负电解质的开路电压之间的差。化学计量比率θ_n,p分别是负电极和正电极的归一化固体-电解质界面浓度。

其中

是平均体浓度(bulk concentration)，并且能够通过计算总浓度体积平均值来获得。

能够通过包含在完全充电电池单元中的活性材料的质量来确定电池额定容量C_nom。能够例如通过计算在室温(293K)和非常低的C-倍率(C/25)下能够从完全充电的电池获得的安培-小时的最大数来测量电池额定容量。能够通过将

和dV_s＝4πr²dr代入方程(24)来确定体积平均Li浓度。

通过使用方程(2)中的边界条件并且将方程(19)代入方程(2)中，方程(25)中的体积平均Li浓度动态变为

充电状态(SOC)被定义为

假设初始充电状态SOC(t＝0)＝0并且I(t)是充电期间施加的电流，其中I>0。SOC能够被定义为

使用方程(26)、(27)和(28)，将容量定义为

ROM的控制偏微分方程(PDE)构成电池模型的构建模块。为了对控制和系统工程有用，使PDE在空间上离散化以将它们简化为时域中耦合的多个常微分方程(ODE)是有利的。

有限差分法(FDM)是求解用于实时应用的电池模型中的扩散方程的一种非常有效的方法。

通过对于径向尺寸r使用中心有限差分法，可以将球面PDE表示为一组常微分方程(ODE)。

通过沿r维度求解方程(15)开始，它变为

通过：使用中心有限差分方法，并且使固体球体粒子沿径向维度r离散成M_r个壳体，如图1所示，使R_s＝Δr×(M_r)，并且限定q＝1；...；M_r-1，方程(30)变为

通过代入r_q＝q×Δr并且重新排布，方程(31)变为

边界条件方程(2)能够重写如下

通过代入边界条件方程(33)和(34)，并且重新排布，方程(32)变为

其中ψ＝D_s/Δr²并且Z＝1/(Δr×a_s×F)。当r＝M_r时，外部壳体处的固体颗粒中的锂浓度被称为固体-电解质界面

处的锂浓度。

利用上述质量守恒方程及其边界条件的近似，方程(31)至(35)的状态空间表示能够如下表示：

得到如下的状态空间矩阵A、B和D：

描述降阶电极平均模型方程的方程组(15)至(40)能够总结在图3中。图3是表示降阶电极平均模型的框图。

能够通过将方程(21)、(22)、(23)代入方程(20)来重写ROM电池电压方程，如下所示：

其中

其中K_resistive表示在与电池单元化学成分的差的电导率相关的充电或放电电流脉冲期间欧姆电阻的增加。

通过代入

和α_a＝α_c＝0.5，方程(21)能够写成如下形式：

其中

并且

其中Ω^n，p是常数项，其表示平均电解质浓度的变化。图4中描述了引入Ω^n，p和K_resistive之后的新的方程组，其中具有附图标记c的参数表示模型常数。图4是表示具有Ω^n，p和K_resistive的降阶电极平均模型的框图。

描述了单球粒子中的锂离子浓度的方程(36)至(40)是线性时不变(LTI)的。输出方程(41)中的非线性是由开路电势项[U_p(SOC_p)-U_n(SOC_n)]和过电势差项

导致的。开路电势[U_p(SOC_p)-U_n(SOC_n)]是电池单元充电状态U_n,p(SOC_n,p)的单变量非线性函数，将所述开路电势项减小为分段线性区域，同时保持精度有助于降低模型的计算复杂性。

以下部分描述了使用分段线性化技术来降低系统复杂性。

在下文中，提出了一种方法，其用于通过所得数学问题的随机全局解，使用一阶多项式来构造实验测量的OCP数据的连续分段线性化区域。由于实时应用中的限制，在结位置处保持OCP曲线的连续性和平滑性是有利的。

在下文中提出的算法中，必须预先知道并且指定结的数量。第二，结在拟合间隔上不是完全自由的，而是被限制成在有限测量集中的值中是唯一并且有序的。

提出了两阶段的结布置框架。从算法的概述开始。然后分别描述结布置策略和遗传算法(GA)优化模型。

作为充电状态的函数的开路电势，U_n,p(SOC_n,p)是单变量非线性函数，其中

该非线性函数具有在其域内的N个连续的分段线性函数ω_i(θ)，其中λ是表示结点的预先指定的数字。每个线段能够被如下定义：

其中λ_i是

中的结点，并且λ＝1；…；N。第一和最后的结点固定在边界处，即，λ₀＝SOC^0％,λ_N＝SOC^100％。而且，结点是有序且唯一的：λ_i>λ_i-1，其中λ＝1；…；N。找到结点λ_i,…,λ_n-1的最优位置，使得整体平方近似误差err最小化。优化目标函数如下：

最终的优化问题能够被如下描述：

λ₀＝SOC^0％，λ_N＝SOC^100％ (45d)

λ_i≥λ_i-1+∈，i＝1，...，N (45e)

连续性约束意味着ω(θ_i+1)＝ω(λ_i)并且能够记为：

所提出的方法使用遗传算法(GA)，遗传算法在本质上是随机的。GA在理论上被证明为达到全局收敛，其随机性质阻止了对其收敛速率的任何预测或计算。因此，这些例程在实时计算中能够是计算上昂贵的。

由于会离线执行OCP的连续的分段线性化，因此实时计算约束条件不再有效。使用GA可以将问题解决成全局最优，这保证了所得到的解在epsilon容差内是全局最优的。图5示出了优化的结位置以及测量与分段线性函数之间的比较。在图示的两个部分中，x轴表示归一化浓度，而y轴分别表示上部图中的OCP[V]和下部图中的残差[V]。通过选择远离OCP曲线的陡峭部分的第一分段线性区间，避免了较低SOC处的舍入误差。残差图示出了分段线性函数相对于非线性函数的精度，拟合函数的决定系数R-平方R²等于0.9997。

λ＝[0.06，0.23，0.49，0.78，1] (47)

通过代入方程(43)得到

通过将方程(21)、(22)和(48)代入方程(20)中，能够计算连续的分段线性降阶电极平均模型(CPWL-EAM)端子电压，如下面方程所示：

图6示出用于估计电池的电压的程序的流程图。该程序能够由装置1执行。在该程序中，能够使用以上所述的示例的电化学电池模型和以上所述的线性化方法。

在步骤S1中，启动程序并且例如初始化变量。

在步骤S3中，提供了一种给定的电化学电池模型，其中电化学电池模型的一个参数是开路电势。给定的电化学电池模型例如是以上所述的电化学电池模型中的一个，例如ROM。

在步骤S5中，将开路电势线性化。该开路电势例如以如上所述的方式被线性化。

在步骤S7中，借助于具有线性化开路电势的电化学电池模型来估计电池的电压，例如借助于方程(49)来估计。

在步骤S9中，停止程序并且例如能够在步骤S1中重新启动。

通过为以上所述方法提供例如图3或图4的电化学电池模型，可以以非常稳健和精确的方式估计电压，其中所述估计的速度高达借助于图2中的电化学电池模型进行估计的7倍。因此，可以实时估计电池的充电状态(SOC)、电池的健康状态(SOH)、电池的功能状态(SOF)、电源管理以及热管理等。

术语

缩略语

A 线性状态变量模型状态方程中的状态矩阵

B 线性状态变量模型状态方程中的输入矩阵

D 线性状态变量模型输出方程中的输入矩阵

A 电极板面积cm²

a_s 每个电极单位体积的有效表面积cm²cm^-3

C 锂离子浓度molcm^-3

D 锂物质的扩散系数cm²s^-1

F 法拉第常数(F＝96,487)mC mol^-1

I 施加的电流A

j^li Butler-Volmer电流密度Acm^-3

q 离散步进

R 通用气体常数(R＝8.3143)J mol^-1K^-1

r 径向坐标cm

R_s 固体活性材料粒子半径cm

T 绝对温度K

t 时间s

锂离子的转移数量

U 电极反应的开路电势V

x 笛卡尔坐标s

希腊符号

α_a,α_c 阳极和阴极电荷转移系数

δ 厚度cm

η 电极反应的表面过电势V

κ_D 电解质相扩散电导率Ω^-1cm^-1

κ 电解质相离子电导率Ω^-1cm^-1

φ 体积平均电势V

σ 电极中固体活性材料的电导率Ω^-1cm^-1

θ 参考化学计量

ε 体积分数或孔隙率-

上标

+ 离子

eff 有效

li 锂

p 布鲁格曼指数

e 电解质相

n 阳极

p 阴极

s 固相

s；e 固体/电解质界面处的固相

s,max 最大固相

sep 隔膜

Claims (8)

1.一种用于估计电池的电压的方法，其中，

-提供一种给定的电化学电池模型，其中电化学电池模型的一个参数是开路电势，

-利用给定数量的结对所述开路电势进行分段线性化，其中，将结布置在点上，使整体平方近似误差最小化，

-借助于具有线性化开路电势的电化学电池模型对电池的电压进行估计，

其中，借助于以下优化目标函数使整体平方近似误差最小化，

其中，λ_i是结i的点，其中，i＝1,…,N-1，

U(SOC)是开路电势的单变量非线性函数，其中

x∈[SOC^0％,SOC^100％]并且SOC是充电状态，

err是整体平方近似误差，

ω_i(SOC)是结i的分段线性函数。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，结的数量是四或五。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，给定的电化学电池模型基于单粒子模型。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，在给定的电化学电池模型中，电解质c_e中的锂浓度被设定为平均值。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，在给定的电化学电池模型中，固体粒子分布被设定为单个球体，所述单个球体的表面积按比例缩放成多孔电极的表面积。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，在给定的电化学电池模型中，Butler-Volmer方程的空间依赖被设定为常数。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，给定的电化学电池模型基于以下公式

其中

是正电极和负电极之间的电势差，

是正电解质和负电解质之间的电势差，

U_p(θ_p)-U_n(θ_n)是开路电势，其中，U_p(θ_p)是正电解质的开路电压，U_n(θ_n)是负电解质的开路电压，

是电阻乘以电流除以电极板面积，其中，R_f是电阻，I是施加的电流，A是电极板面积。

8.一种用于估计电池的电压的装置(1)，其中该装置被设计成执行根据权利要求1所述的方法。

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