CN109712243B - 一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法 - Google Patents

一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法，包括：根据单向海浪的传播角度，设定波高谱的保留区域；对保留区域外的波高谱进行置零处理；根据置零后的波高谱，得到归一化振幅谱；基于蒙特卡罗法的海面模型，根据该归一化振幅谱生成单向传播海浪的海面。本发明根据海浪传播方向设定波高谱的保留区域，将区域内的谱值保留，区域外的谱值置零，在单频率波动叠加时避免了海面出现波峰波谷在原本位置上左右移动的现象；针对非共轭对称波高谱生成海面，提出的新的归一化振幅谱能够保证能量守恒；由于置零处理，归一化振幅谱将主要能量集中于确定的海浪传播方向，生成的海面随时间的变化能够沿着主波向运动，更符合真实海面的运动。

Description

一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法
技术领域
本发明属于海面仿真领域，更具体地，涉及一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法。
背景技术
海面仿真作为海洋遥感勘测研究技术链中的一环，它的改进对于总结实测波高谱数据、利用实测数据进行仿真实验，进一步探究海洋的属性有着重要的推动作用。
现有仿真海面的技术主要包括：基于Longuest-Higgins海面模型的生成海面的方法。该模型认为固定点的海面位移是由振幅、频率不同的单频率波动叠加而成。通过代入振幅谱、随机初相位等参数生成海面。不过该方法在生成海面时，并没有考虑单频率波动振幅因子的随机性。郭立新等人提到一种基于蒙特卡罗法的随机粗糙面的生成方法，该方法在Longuest-Higgins模型的基础上，利用瑞利分布描述单频率波动振幅因子的随机性。根据该方法所生成的海面相比前者更符合真实海面的统计特征。
但是上述两种方法都是基于共轭对称的波高谱生成海面。根据这两种方法生成的海面，其波峰波谷随着时间变化在原本的位置上小幅度左右移动。而实际上，真实海面的波高谱为非对称的波高谱，其能量主要集中在主波方向，而在反方向则能量非常小甚至为零。且真实海面的海浪会沿着主波方向移动。因此采用上述两种方法生成的海面存在着与实际情况不相符合的问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决现有技术海面仿真生成的海面与实际情况不相符合的技术问题。
为实现上述目的，第一方面，本发明实施例提供了一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法，该方法包括以下步骤：
S1.根据单向海浪的传播角度，设定波高谱的保留区域；
S2.对保留区域外的波高谱进行置零处理；
S3.根据置零后的波高谱，得到归一化振幅谱；
S4.基于蒙特卡罗法的海面模型，根据该归一化振幅谱生成单向传播海浪的海面。
具体地，根据海浪的传播角度φ0，设定波高谱的保留区域R(kx,ky,φ0)，具体如下：
Figure BDA0001876166330000021
其中，kx,ky分别表示波数矢量在横、纵坐标轴的投影波数。
具体地，所述对保留区域外的波高谱进行置零处理，即该区域内的波高谱值保留，区域外的波高谱值置零，具体为：
Figure BDA0001876166330000022
其中，kx,ky分别表示波数矢量在横、纵坐标轴的投影波数，S(kx,ky)表示置零处理后的波高谱，F(kx,ky)表示波高谱，R(kx,ky,φ0)表示波高谱的保留区域，φ0表示海浪的传播角度。
具体地，所述波高谱F(kx,ky)的表达式为：
Figure BDA0001876166330000031
其中，kx,ky分别表示波数矢量
Figure BDA0001876166330000032
在横、纵坐标轴的投影波数；kp表示谱峰对应的波数；g表示重力加速度；U表示海拔10米高处的风速，单位为米/秒；
Figure BDA0001876166330000033
表示波数矢量，其大小为
Figure BDA0001876166330000034
表示向量(kx,ky)与横坐标轴正方向的顺时针夹角，其取值范围为0到2π；φ0表示海浪的传播角度。
具体地，谱峰对应的波数
Figure BDA0001876166330000035
具体地，步骤S3包括以下子步骤：
S301.波高谱中波数离散化，将离散后的波数坐标代入置零后的波高谱，得到离散后的波高谱S(kmx,kny)，具体为：
kmx＝mΔkx
kny＝nΔky
Figure BDA0001876166330000036
Figure BDA0001876166330000037
其中，kmx,kny表示波高谱中离散的波数；Δkx、Δky表示波数域内离散剖分的最小波数元；Lx为海面长度，Ly为海面宽度；m、n为波数域的下标，其取值范围为
Figure BDA0001876166330000038
M、N表示离散海面的横纵点数，其值为偶数；
S302.根据离散化后的波高谱，得到归一化振幅谱。
具体地，所述归一化振幅谱amn计算公式如下：
Figure BDA0001876166330000041
具体地，t时刻基于蒙特卡罗法的海面模型表示如下：
Figure BDA0001876166330000042
其中，Re表示取实部，j表示虚数，而exp表示以自然常数e为底的指数；x、y表示离散海面的空间坐标；t表示时间，amn表示归一化振幅谱；bmn表示服从参数为σ＝1的瑞利分布的随机变量；ωmn表示离散的时间频率值，g表示重力加速度；εmn表示初相位，服从数值为0到2π的均匀分布的随机变量。
具体地，离散的时间频率值
Figure BDA0001876166330000043
kmx,kny表示波高谱中离散的波数。
第二方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面所述的生成单向传播海浪的海面的方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
1.本发明根据海浪传播方向设定波高谱的保留区域，将该区域内的波高谱值保留，而区域外的波高谱值置零。因此在单频率波动叠加时，避免了方向相反的波动叠加出现驻波，消除了叠加后的海面出现波峰波谷在原本位置上小幅度左右移动的现象。
2.本发明针对非共轭对称波高谱生成海面，基于能量守恒提出一种新的归一化振幅谱的计算方式，所述归一化振幅谱能够保证能量的守恒；由于对波高谱进行了置零处理，归一化振幅谱将主要能量集中于所确定的海浪传播方向，即主波向，因此，生成的海面随着时间的变化能够沿着主波向运动；最终生成的海面更加符合真实海面的运动，对仿真海面的后续研究等有着积极的促进意义。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的海浪传播方向φ0＝90°对应的置零处理后的波高谱示意图；
图3为本发明实施例提供的标记位矩阵示意图；
图4为本发明实施例提供的去模糊的波高谱示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法，该方法包括以下步骤：
S1.根据单向海浪的传播角度，设定波高谱的保留区域；
S2.对保留区域外的波高谱进行置零处理；
S3.根据置零后的波高谱，得到归一化振幅谱；
S4.基于蒙特卡罗法的海面模型，根据该归一化振幅谱生成单向传播海浪的海面。
步骤S1.根据单向海浪的传播角度，设定波高谱的保留区域。
波高谱的保留区域表示为R(kx,ky,φ0)。根据海浪的传播角度φ0，设定波高谱的保留区域，具体如下：
Figure BDA0001876166330000061
实施例一中，海拔10米高处风速U为9m/s，单向海浪传播的角度为φ0＝90°。因此，波高谱中需要保留谱值的区域为：
ky＞tan(π)kx。
使用的波高谱为PM(Pierson-Moskowitz)谱，该波高谱F(kx,ky)的表达式为：
Figure BDA0001876166330000062
其中，kx,ky分别表示波数矢量
Figure BDA0001876166330000063
在横、纵坐标轴的投影波数；谱峰对应的波数
Figure BDA0001876166330000064
g表示重力加速度；U表示海拔10米高处的风速，单位为米/秒；
Figure BDA0001876166330000065
表示波数矢量，其大小为
Figure BDA0001876166330000066
θ(kx,ky)表示向量(kx,ky)与横坐标轴正方向的顺时针夹角，其取值范围为0到2π；φ0表示海浪的传播角度。
步骤S2.对保留区域外的波高谱进行置零处理。
对保留区域外的波高谱进行置零处理，即该区域内的波高谱值保留，区域外的波高谱值置零。
Figure BDA0001876166330000067
其中，kx,ky分别表示波数矢量
Figure BDA0001876166330000071
在横、纵坐标轴的投影波数，F(kx,ky)表示波高谱，S(kx,ky)表示置零处理后的波高谱。
对应实施例一，波高谱置零后变为：
Figure BDA0001876166330000072
步骤S3.根据置零后的波高谱，得到归一化振幅谱。
S301.波高谱中波数离散化，将离散后的波数坐标代入置零后的波高谱，得到离散后的波高谱S(kmx,kny)。
kmx＝mΔkx
kny＝nΔky
Figure BDA0001876166330000073
Figure BDA0001876166330000074
其中，kmx,kny表示波高谱中离散的波数；Δkx、Δky表示波数域内离散剖分的最小波数元；Lx为海面长度，Ly为海面宽度；m、n为波数域的下标，其取值范围为
Figure BDA0001876166330000075
M、N表示离散海面的横纵点数，其值为偶数。
S302.根据离散化后的波高谱，得到归一化振幅谱。
归一化振幅谱amn计算公式如下：
Figure BDA0001876166330000076
对应实施例一，现生成尺寸为300*300m2的海面，其剖分面元大小为3*3m2，则离散化的变量有：Lx＝300米，Ly＝300米，海面最小剖分长度Δx＝3米，海面最小剖分宽度Δy＝3米，M＝100，N＝100，m、n为波数域的下标，其值为整数，
Figure BDA0001876166330000081
p、q为空间域的下标，其值为整数，
Figure BDA0001876166330000082
空间域、波数域坐标与各自下标的关系为：x＝p·Δx，y＝q·Δy，kmx＝m·Δkx，kny＝n·Δky。
步骤S4.基于蒙特卡罗法的海面模型，根据该归一化振幅谱生成单向传播海浪的海面。
t时刻基于蒙特卡罗法的海面模型表示如下：
Figure BDA0001876166330000083
其中，Re表示取实部，j表示虚数，而exp表示以自然常数e为底的指数；x、y表示离散海面的空间坐标；t表示时间，amn表示归一化振幅谱；bmn表示服从参数为σ＝1的瑞利分布的随机变量；ωmn表示离散的时间频率值，
Figure BDA0001876166330000084
g表示重力加速度；εmn表示初相位，服从数值为0到2π的均匀分布的随机变量。根据基于蒙特卡罗法海面模型的要求，bmn、εmn两个随机变量需要满足下列条件：bmn＝b-m,-n，εmn＝ε-m,-n。
接下来，对本发明提出的一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法实验效果进行验证，具体包括以下步骤：
(1)在位置(x,y)处生成t+Δt时刻的海面；
(2)分别对t时刻的海面和t+Δt时刻的海面进行傅里叶变换；
(3)将t+Δt时刻海面傅里叶变换的共轭与t时刻海面傅里叶变换相乘；
(4)根据通过上述乘积，判断出海面中波数点(kx,ky)代表的单频率波动的传播方向，得到标记位矩阵flag(kx,ky)；
(5)根据海面波高谱的定义，通过生成的t时刻的海面，计算其波高谱S′(kx,ky)；
(6)将标记位矩阵flag(kx,ky)与波高谱S′(kx,ky)各个元素对应相乘，得到去模糊的波高谱S1(kx,ky)；
(7)比较去模糊的波高谱S1(kx,ky)与置零后的波高谱S(kx,ky)，即可验证所生成海面的单向性。
步骤(1)在位置(x,y)处生成t+Δt时刻的海面。
Δt的选择范围为
Figure BDA0001876166330000091
其中，Tmin表示组成海面的所有单频率波动的周期中最短的周期，其计算公式为：
Figure BDA0001876166330000092
其中，kmax表示波数最大值，g表示重力加速度。在本实施例中，kmax的计算式为：
Figure BDA0001876166330000093
为满足时间间隔选择条件，在本实施例中选取时间间隔为
Figure BDA0001876166330000094
生成t+Δt时刻的海面仅需将海面模型中的时间t变量改为t+Δt即可，即t+Δt时刻的海面为：
Figure BDA0001876166330000095
步骤(2)分别对t时刻的海面和t+Δt时刻的海面进行傅里叶变换。
Figure BDA0001876166330000096
其中，FT表示将空间域转化为波数域的傅里叶变换。
步骤(3)将t+Δt时刻海面傅里叶变换的共轭与t时刻海面傅里叶变换相乘。
cross(kx,ky)＝FT[ξ(x,y,t)]×FT*[ξ(x，y,t+Δt)]
其中，cross(kx，ky)表示t+Δt时刻海面傅里叶变换的共轭与t时刻海面傅里叶变换的乘积，“*”表示共轭。
当单频率波动为沿着(kmx，kny)向量方向传播时为：
Figure BDA0001876166330000101
当单频率波动为沿着(kmx，kny)向量的反方向传播时为：
Figure BDA0001876166330000102
其中，ω为时间频率。
步骤(4)通过判断相位变化可以得到海面众多单频率波动的传播方向，并得到标记位矩阵flag(kx，ky)。
相位变化可通过如下公式得出：
Figure BDA0001876166330000103
其中，
Figure BDA0001876166330000104
表示cross中指数项中相位关于时间的变化，arctan表示反正切函数，Im表示取虚部，Re表示取实部。
于是flag(kx，ky)的计算公式如下所示：
Figure BDA0001876166330000105
Figure BDA0001876166330000111
上述公式表示：若
Figure BDA0001876166330000112
的正负与kx的正负相同，则表示海面中波数点(kx，ky)代表的单频率波动的传播方向为沿着向量(kx，ky)的方向，则对标记矩阵中(kx，ky)处标记为1，而标记矩阵的(-kx，-ky)处标记为0；若
Figure BDA0001876166330000113
的正负与kx的正负相反，则表示海面中波数点(kx，ky)代表的单频率波动的传播方向为沿着向量(kx，ky)的方向，则对标记矩阵中(kx，ky)处标记为0，而标记矩阵的(-kx，-ky)处标记为1。得到标记位矩阵flag(kx，ky)。
步骤(5)根据海面波高谱的定义，通过生成的t时刻的海面计算其波高谱S′(kx，ky)，计算公式如下：
Figure BDA0001876166330000114
Figure BDA0001876166330000115
其中，
Figure BDA0001876166330000116
表示海面的自相关函数。
步骤(6)将标记位矩阵flag(kx,ky)与波高谱S′(kx,ky)相乘，得到去模糊的波高谱S1(kx,ky)。
S1(kx,ky)＝flag(kx,ky)*S′(kx,ky)
步骤(7)比较去模糊的波高谱S1(kx,ky)与置零后的波高谱S(kx，ky)，若去模糊的波高谱S1(kx，ky)其谱值主要集中的方向与置零后的波高谱S(kx，ky)相符合，即可验证所生成海面的单向性。
如图2所示，kx、ky分别表示横、纵波数坐标。根据上述实施例分析，若海浪传播方向角度为90°，则置零时波高谱中需要保留谱值的区域：ky＞tan(π)kx。即，该区域内的波高谱值保留，区域外的波高谱值置零。
如图3所示，仅有白色与黑色方块，白色代表值1，黑色代表值0。其中，点元素表明各个波数点(kx，ky)所对应的单频率波动的朝向情况。若值为1，则表示该单频率波动朝向向量(kx，ky)的方向；若值为0，则表示该单频率波动朝向向量(kx，ky)的反方向。
从标记矩阵可以看到，标记位为1的值主要集中在ky＞0的部分，即表示海面的能量主要集中在以90°角度为中心的波数域的半边区域内。
比较图4中去模糊的波高谱与图2中置零处理后的波高谱可以看到：两个波高谱的值基本都集中在朝向为90°，以90°朝向为中心的180°范围内，即满足下列关系式的范围内：ky＞tan(π)kx。
于是验证得到所生成的海面的单向性与预先设置的单向性基本符合。
以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于蒙特卡罗法的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1.根据海浪的传播角度φ0，设定波高谱的保留区域R(kx,ky,φ00)，具体如下：
Figure FDA0002508806100000011
其中，kx,ky分别表示波数矢量在横、纵坐标轴的投影波数；
S2.对保留区域外的波高谱进行置零处理；
S3.根据置零后的波高谱，得到归一化振幅谱；
S4.基于蒙特卡罗法的海面模型，根据该归一化振幅谱生成单向传播海浪的海面；
所述对保留区域外的波高谱进行置零处理，即该区域内的波高谱值保留，区域外的波高谱值置零，具体为：
Figure FDA0002508806100000012
其中，S(kx,ky)表示置零处理后的波高谱，F(kx,ky)表示波高谱，R(kx,ky,φ0)表示波高谱的保留区域，φ0表示海浪的传播角度。
2.如权利要求1所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，所述波高谱F(kx,ky)的表达式为：
Figure FDA0002508806100000021
其中，kp表示谱峰对应的波数；
Figure FDA0002508806100000022
表示波数矢量，其大小为
Figure FDA0002508806100000023
θ(kx,ky)表示向量(kx,ky)与横坐标轴正方向的顺时针夹角，其取值范围为0到2π。
3.如权利要求2所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，谱峰对应的波数
Figure FDA0002508806100000024
g表示重力加速度；U表示海拔10米高处的风速，单位为米/秒。
4.如权利要求1所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，步骤S3包括以下子步骤：
S301.波高谱中波数离散化，将离散后的波数坐标代入置零后的波高谱，得到离散后的波高谱S(kmx,kny)，具体为：
kmx＝mΔkx
kny＝nΔky
Figure FDA0002508806100000025
Figure FDA0002508806100000026
其中，kmx,kny表示波高谱中离散的波数；Δkx、Δky表示波数域内离散剖分的最小波数元；Lx为海面长度，Ly为海面宽度；m、n为波数域的下标，其取值范围为
Figure FDA0002508806100000027
M、N表示离散海面的横纵点数，其值为偶数；
S302.根据离散化后的波高谱，得到归一化振幅谱。
5.如权利要求4所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，所述归一化振幅谱amn计算公式如下：
Figure FDA0002508806100000031
6.如权利要求4所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，t时刻基于蒙特卡罗法的海面模型表示如下：
Figure FDA0002508806100000032
其中，Re表示取实部，j表示虚数，而exp表示以自然常数e为底的指数；x、y表示离散海面的空间坐标；t表示时间，amn表示归一化振幅谱；bmn表示服从参数为σ＝1的瑞利分布的随机变量；ωmn表示离散的时间频率值，g表示重力加速度；εmn表示初相位，服从数值为0到2π的均匀分布的随机变量。
7.如权利要求6所述的生成单向传播海浪的海面的方法，其特征在于，离散的时间频率值
Figure FDA0002508806100000033
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述的生成单向传播海浪的海面的方法。
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