CN109710964B - 一种轧机径向油膜轴承设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轧机径向油膜轴承设计方法，通过以轴承温升和轴承流量作为目标函数f(X)，然后根据轴承不同工况下的状态变量，求轴承不同工况下的最大目标函数f(X)；利用N‑R方法对不同工况下的最大目标函数进行优化，通过迭代确定优化设计变量，以求解使轧机油膜轴承min f(X)最优的间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ的轴承参数，来修正目标函数的最优变量，采用优化方法对轴承参数进行合理优化，解决了轧机油膜轴承工况复杂多变，针对单一工况进行参数设计无法满足轴承在所有工况都有最佳润滑状态的问题，使得轧机在转速范围宽、载荷变化大的工况条件下工作时，都有足够的轴承安全性和轴系稳定性，从而避免频繁更换轴承，提高了轧机的生产效率。

Description

一种轧机径向油膜轴承设计方法

技术领域

本发明属于轧机轴承领域，尤其涉及一种轧机油膜轴承设计方法。

背景技术

轴承是转子系统中的重要功能零件，在各类机械设备中应用非常广泛，它作为机械设备中传递载荷和运动的功能零部件，有着极为重要的作用。高速线材轧机作为线材生产的重要装备之一，其性能对提高线材质量有着十分重要的意义。随着高速线材轧机向着高速、高精度、重载化发展，对于高速线材轧机辊箱油膜轴承也提出了更高的要求，相应地轴承的失效形式磨损、划伤、疲劳、塑流、龟裂和辊轴-轴承系统动力学特性对轧制质量的制约也日益突出。由于轧机油膜轴承的运行工况复杂多变，几乎涵盖了低速重载、高速重载、高速轻载等工况，不同工况对轴承的润滑性能要求差异较大，而在选配高速线材轧机辊箱油膜轴承中，一般均采用现有标件轴承，而标件轴承均是根据单工况下设计的符合单工况要求的轴承，不能满足高速线材轧机辊箱油膜轴承使用工况要求，因此需要经常进行维修更换。不能保证转子系统的稳定性，在高速轻载工况下轴承容易发生油膜失稳，引起转子过大的振动，导致轧制质量下降，甚至出现安全事故。目前没有针对高速线材轧机辊箱油膜轴承的专有设计制造方法，因此，急需一种能够解决高速线材轧机辊箱油膜轴承复杂工况下满足使用要求的轴承设计，以使制造的轴承能够满足高速线材轧机辊箱油膜轴承在复杂工况下的使用要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种轧机径向油膜轴承设计方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种轧机径向油膜轴承设计方法，包括以下步骤：

步骤1)、以轴承温升和轴承流量作为目标函数f(X)：

f(X)＝α₁β₁ΔT(X)+α₂β₂Q(X) (3)

式中α₁、α₂为权重因子，β₁、β₂为标度因子；

X为轴承设计变量，ΔT为轴承温升，Q为轴承流量；

步骤2)、根据轴承不同工况下的状态变量，求轴承不同工况下的最大目标函数f(X)；

步骤3)、根据步骤2)得到不同工况下的最大目标函数，采用N-R方法优化，求解使轧机油膜轴承min f(X)最优的间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ的轴承参数。

进一步的，步骤1)中取径向间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ为目标函数f(X)的轴承设计变量，轴承设计变量矢量表达式为式(1)：

X＝(ψ,λ,μ) (1)

式中：ψ＝C/R,C为轴承半径间隙，R为轴承半径。

进一步的，根据轴承设计变量建立约束条件，包括许用最小油膜厚度h_min、许用最大油膜压力p_max、润滑油流量q、许用温升ΔT和涡动速度ω_cr(1/s)，约束方程如下：

g_i(X)≤0(i＝1～10) (2)

式中：ψ_min、ψ_max、ψ分别为轴承最小间隙、最大间隙、间隙，

λ_min、λ_max、λ分别为最小宽径比、最大间隙比、轴承间隙比，

μ_min、μ_max、μ分别为润滑油最小粘度、最大粘度、润滑油粘度，

h_min为最小油膜厚度，ΔT、ΔT_a为温升，许用温升，

p_max、p_a分别为最大压力和油膜最大压力，ω为轴颈角速度(1/s)，ε为转子稳定状态下的偏心率。

进一步的，状态变量计算如下：

根据雷诺方程建立状态变量：

h(X)＝C{1+εcosθ},

其中：θ轴承角(°),h油膜厚度(μm)，R轴承半径，D轴承直径(mm)；R_e为雷诺数，

湍流修正系数，ε偏心率，ρ润滑油密度(kg/m³)，U轴颈表面速度(m/s)；

利用有限长轴承理论求解雷诺方程，两次积分可得到油膜压力p：

这里：

修正系数

ε偏心率，φ轴承偏位角(°),

无量纲轴坐标，

轴颈和轴承相对负载矢量平均角速度(rad/s)；

沿偏心线方向的油膜力(N)

F_ε＝∫∫p cosθdA (6)

沿偏心法向方向的油膜力(N)

F_n＝∫∫p sinθdA (7)

油膜合力(N)

轴承数

式中：D为轴承直径

转子稳定状态的偏心率：

最大油膜压力(MPa)

流量

轴颈摩擦力(N)

总摩擦力(N)

F_τ＝∫∫-τdA (15)

功耗(W)

W＝F_τRω (16)

温升(℃)

式中：C₀润滑油的比热容，

涡动速度(1/s)

进一步的，对目标函数进行优化：

通过约束条件

寻找d_k以获得最小

d_k是方向搜素向量，正定对称矩阵B^(k)为了获得近似目标函数f(X)；

式中：A^(k)＝X^(k+1)-X^(k),

初始正定对称矩阵B(0)

当方程(19)中部分问题的解满足d_k＝0时，迭代向量X^(k)满足非线性约束条件，在此基础上求解最优解的表达式：X_opt＝X^(k)；如果d_k≠0时，下一步迭代向量表示为：

X^(k+1)＝X^(k)+δ^(k)d^(k) (22)

其中步长δ^(k)作为下一维无约束优化问题的解：

寻找δ^(k)以获得最小

f^*(X^(k))+δ^(k)d^(k) (23)

在本发明式(23)，修正了目标函数f^*(X)定义为：

式中：r惩罚参数。

进一步的，轧机轴承的宽径比λ为0.3～1.2；间隙比ψ为0.001～0.003；润滑油粘度μ为0.005～0.1；油膜厚度不小于5μm；油膜压力不大于50MPa；温升不大于50℃。

进一步的，不同工况包括最高载荷、最低转速、最轻载荷、高速重载以及高速轻载。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种轧机径向油膜轴承设计方法，通过以轴承温升和轴承流量作为目标函数f(X)，然后根据轴承不同工况下的状态变量，求轴承不同工况下的最大目标函数f(X)；利用N-R方法对不同工况下的最大目标函数进行优化，通过迭代确定优化设计变量，是将非线性约束问题近似为二次规划问题，以求解使轧机油膜轴承min f(X)最优的间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ的轴承参数，最小化f^*(X)以获得足够大的的惩罚参数值，来修正目标函数的最优变量，以满足非线性约束优化问题，采用优化方法对轴承参数进行合理优化，解决了轧机油膜轴承工况复杂多变，针对单一工况进行参数设计无法满足轴承在所有工况都有最佳润滑状态的问题，使得轧机在转速范围宽、载荷变化大的工况条件下工作时，都有足够的轴承安全性和轴系稳定性，从而避免频繁更换轴承，提高了轧机的生产效率。

进一步的，采用许用最小油膜厚度h_min、许用最大油膜压力p_max、润滑油流量q、许用温升ΔT和涡动速度ω_cr(1/s)作为约束条件，计算方法简单，结果准确。

附图说明

图1为本发明轧机油膜轴承设计流程图。

图2为油膜结构示意图。

图3为轧机油膜轴承工况条件图。

图4为实施例五种工况轧机油膜轴承润滑性能校核结果柱状图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示，本发明的目的是设计一种能够满足复杂工况下的轴承，用以解决目前轧机油膜轴承在多工况条件下运行时，轴承磨损严重、寿命短以及辊轴-轴承系统动力学稳定性不佳的问题。本申请利用一种能够解决高速线材轧机辊箱油膜轴承复杂工况下满足使用要求的轴承设计方案，能够让本领域人员能够根据本申请，不需要再进行轴承设计，只需要带入需要的参数即可制备出相应的轴承，使制造的轴承能够满足高速线材轧机辊箱油膜轴承在复杂工况下的使用要求。具体包括以下步骤：

1)确定设计变量

选取径向间隙比ψ、宽径比λ和润滑油的粘度μ(Pa·s)为轴承设计变量，矢量表达式为式(1)。

X＝(ψ,λ,μ) (1)

式中：ψ＝C/R,C为轴承半径间隙，R为轴承半径；

2)状态变量

状态变量是轴承给定工况下变化的物理量，如轴承载荷F(N)、偏心率ε、最小油膜厚度h_min、最大油膜压力p_max、流量q、温升ΔT和涡动速度ω_cr(1/s)，这些状态量通常是实际变量的函数，并且由润滑状态确定；

3)约束条件

约束是优化设计中必须满足的一个条件，包括许用最小油膜厚度h_min、许用最大油膜压力p_max、润滑油流量q、许用温升ΔT和涡动速度ω_cr(1/s)，建立约束方程如下：

g_i(X)≤0(i＝1～10) (2)

根据轧机轴承工况：

ψ_min＝0.001,ψ_max＝0.003,λ_min＝0.3,λ_max＝1.2，h_min＝5μm

μ_min＝0.005Pa·s,μ_max＝0.1Pa·s,p_max＝50MPa,ΔT_a＝50℃

式中：ψ_min、ψ_max、ψ分别为轴承最小间隙、最大间隙、间隙(mm)，λ_min、λ_max、λ分别为最小宽径比、最大间隙比、轴承间隙比，μ_min、μ_max、μ分别为润滑油最小粘度、最大粘度、润滑油粘度(Pa·s)，h_min为最小油膜厚度(μm)，ΔT、ΔT_a分别为温升和许用温升(℃)，p_max、p_a分别为最大压力和油膜最大压力(MPa),ω轴颈角速度(1/s)，ε转子稳定状态下的偏心率。

4)建立目标函数

以轴承温升和轴承流量作为目标函数：

f(X)＝α₁β₁ΔT(X)+α₂β₂Q(X) (3)

式中α₁、α₂为权重因子，α₁/α₂＝5/1，β₁、β₂为标度因子，β₁＝1，β₂＝10⁵；

5)对目标函数进行最优化设计：

通过设计变量、状态变量和优化设计问题的约束条件下，找出使目标函数最小化的最优变量的设计方法；给出轴承直径D(mm)、轴颈转速n_s(r/min)和载荷F(N)：

状态变量计算方法如下：

建立雷诺方程：

h(X)＝C{1+εcosθ},

其中：θ轴承角(°),h油膜厚度(μm)，R、D轴承半径、轴承直径(mm)；R_e为雷诺数，

湍流修正系数，ε偏心率，ρ润滑油密度(kg/m³)，U轴颈表面速度(m/s)；

利用有限长轴承理论求解雷诺方程，两次积分可得到油膜压力p，油膜如图2所示：

这里：

修正系数

ε偏心率，φ轴承偏位角(°),

无量纲轴坐标，

轴颈和轴承相对负载矢量平均角速度(rad/s)；

沿偏心线方向的油膜力(N)

F_ε＝∫∫p cosθdA (6)

沿偏心法向方向的油膜力(N)

F_n＝∫∫p sinθdA (7)

油膜合力(N)

轴承数

式中：D为轴承直径

转子稳定状态的偏心率

最大油膜压力(MPa)

流量

轴颈摩擦力(N)

总摩擦力(N)

F_τ＝∫∫-τdA (15)

功耗(W)

W＝F_τRω (16)

温升(℃)

式中：C₀润滑油的比热容，

涡动速度(1/s)

通过约束条件

寻找d_k以获得最小

这里d_k是方向搜素向量，正定对称矩阵B^(k)为了获得近似目标函数f(X)；

式中：A^(k)＝X^(k+1)-X^(k),

初始正定对称矩阵B(0)

当方程(19)中部分问题的解满足d_k＝0时，迭代向量X^(k)满足非线性约束条件，在此基础上求解最优解的表达式：X_opt＝X^(k)；如果d_k≠0时，下一步迭代向量表示为：

X^(k+1)＝X^(k)+δ^(k)d^(k) (22)

其中步长δ^(k)作为下一维无约束优化问题的解：

寻找δ^(k)以获得最小

f^*(X^(k))+δ^(k)d^(k) (23)

在本发明式(23)，修正了目标函数f^*(X)定义为：

式中：r惩罚参数。

最小化f^*(X)以获得足够大的的惩罚参数值，来修正目标函数的最优变量，满足非线性约束优化问题。

下面结合附图对本发明的结构原理和使用步骤作进一步说明：

图3为根据本发明实例的某轧机油膜轴承工况条件，从图中数据分析可以看出轧机油膜轴承的工作转速范围变化宽，载荷大，工况复杂。

如图1所示，一种轧机油膜轴承设计方法，

第一，根据轧机轴承实际工况，选用圆柱瓦轴承类型，初步确定轴承设计变量，本发明选取径向间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ为设计变量；

第二，设定轧机油膜轴承约束条件，其中轧机轴承的宽径比0.3～1.2、间隙比0.001～0.003、润滑油粘度0.005～0.1、油膜厚度不小于5μm、油膜压力不大于50MPa和温升50℃；

第三，确定目标函数，本发明以轴承温升和流量来设定的目标函数，来寻找最优轴承参数，使轴承满足复杂工况，这里不限于最高载荷、最低转速、最轻载荷、高速重载以及高速轻载五种工况；

具体的：已知轴承直径，根据轴承的不同工况，给定轧机轴承间隙比、宽径比和润滑油粘度具体参数,按照公式(4)和(9)分别计算出雷诺数和轴承数，再运用公式(10)计算轴承偏心率ε，由公式(5)计算油膜压力，从而计算出油膜力(8)与轴承工况外载荷进行比较，如果油膜力小于或者大于外载荷，调整轴承偏心率，从新计算油膜压力，再计算油膜合力与外载荷判断，直到得到合理偏心率，终止循环，进行下一步，计算温升、最大油膜压力和流量，判断这些状态变量是否满足约束条件，如果不满足返回到初定间隙比、宽径比和润滑油粘度这一步，从新确定轴承参数，如果满足计算出这种工况下目标函数；换轴承工况从新计算与之前步骤一样，最后计算出符合这种工况木变函数。在这里选择五种特殊工况(如表1)代表轧机轴承实际工况，最后求出五种工况的目标函数，然后找出这五种工况最大的目标函数。

第四，根据第三步求出的五种工况最大的目标函数，采用N-R方法优化，求解使轧机油膜轴承min f(X)最优的间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ。

第五，根据步骤三计算轴承的最大油膜压力确定轴承材料，选择多层复合材料，轴承材料强度应大于最大油膜压力的三倍,步骤三计算出五种工况状态参数如表2，可作为轴承材料选择参考。

第六，根据所设计轴承的动力学特性参数对轧机转子系统进行动力学分析，保证轴系的安全性。包括转子的临界转速分析、稳定性分析以及不平衡响应分析。其中一阶临界转速应当高出轧机最高工作转速的10％以上，对数衰减率应大于0.1。

表1五种典型工况参数

表2轧机油膜轴承润滑性能校核结果

本发明的一种轧机油膜轴承设计方法，采用优化方法对轴承参数进行合理优化，解决了轧机油膜轴承工况复杂多变，针对单一工况进行参数设计无法满足轴承在所有工况都有最佳润滑状态的问题，使得轧机在转速范围宽、载荷变化大的工况条件下工作时，都有足够的轴承安全性和轴系稳定性，从而避免频繁更换轴承，提高了轧机的生产效率。

Claims (5)

1.一种轧机径向油膜轴承设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)、以轴承温升和轴承流量作为目标函数f(X)：

f(X)＝α₁β₁ΔT(X)+α₂β₂Q(X) (3)

式中α₁、α₂为权重因子，β₁、β₂为标度因子；

X为轴承设计变量，ΔT为轴承温升，Q为轴承流量；

步骤2)、根据轴承不同工况下的状态变量，求轴承不同工况下的最大目标函数f(X)；状态变量计算如下：

根据雷诺方程建立状态变量：

h(X)＝C{1+εcosθ},

其中：θ轴承角(°),h油膜厚度(μm)，R轴承半径，D轴承直径(mm)；R_e为雷诺数，

湍流修正系数，ε偏心率，ρ润滑油密度(kg/m³)，U为轴颈表面速度(m/s)；μ为润滑油粘度；

利用有限长轴承理论求解雷诺方程，两次积分可得到油膜压力p：

这里：

修正系数

ε偏心率，φ轴承偏位角(°),

无量纲轴坐标，

轴颈和轴承相对负载矢量平均角速度(rad/s)；C为轴承半径间隙；

沿偏心线方向的油膜力(N)

F_ε＝∫∫p cosθdA (6)

沿偏心法向方向的油膜力(N)

F_n＝∫∫p sinθdA (7)

油膜合力(N)

轴承数

式中：D为轴承直径；n_s为轴颈转速；

转子稳定状态的偏心率：

最大油膜压力(MPa)

流量

轴颈摩擦力(N)

总摩擦力(N)

F_τ＝∫∫-τdA (15)

功耗(W)

W＝F_τRω (16)

温升(℃)

式中：C₀润滑油的比热容，

涡动速度(1/s)

对目标函数进行优化：

通过约束条件

寻找d_k以获得最小

d_k是方向搜素向量，正定对称矩阵B^(k)为了获得近似目标函数f(X)；

式中：

初始正定对称矩阵B(0)

当方程(19)中部分问题的解满足d_k＝0时，迭代向量X^(k)满足非线性约束条件，在此基础上求解最优解的表达式：X_opt＝X^(k)；如果d_k≠0时，下一步迭代向量表示为：

X^(k+1)＝X^(k)+δ^(k)d^(k) (22)

其中步长δ^(k)作为下一维无约束优化问题的解：

寻找δ^(k)以获得最小

f^*(X^(k))+δ^(k)d^(k) (23)

在本发明式(23)，修正了目标函数f^*(X)定义为：

式中：r惩罚参数；

步骤3)、根据步骤2)得到不同工况下的最大目标函数f(X)，采用N-R方法优化，求解使轧机油膜轴承min f(X)最优的间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ的轴承参数。

2.根据权利要求1所述的一种轧机径向油膜轴承设计方法，其特征在于，步骤1)中取径向间隙比ψ、宽径比λ和润滑油粘度μ为目标函数f(X)的轴承设计变量，轴承设计变量矢量表达式为式(1)：

X＝(ψ,λ,μ) (1)

式中：ψ＝C/R,C为轴承半径间隙，R为轴承半径。

3.根据权利要求2所述的一种轧机径向油膜轴承设计方法，其特征在于，

根据轴承设计变量建立约束条件，包括许用最小油膜厚度h_min、许用最大油膜压力p_max、润滑油流量q、许用温升ΔT和涡动速度ω_cr(1/s)，约束方程如下：

g_i(X)≤0(i＝1～10) (2)

式中：ψ_min、ψ_max、ψ分别为轴承最小间隙、最大间隙、间隙，

λ_min、λ_max、λ分别为最小宽径比、最大间隙比、轴承间隙比，

μ_min、μ_max、μ分别为润滑油最小粘度、最大粘度、润滑油粘度，

h_min为最小油膜厚度，ΔT、ΔT_a为温升，许用温升，

p_max、p_a分别为最大压力和油膜最大压力，ω为轴颈角速度(1/s)，ε为转子稳定状态下的偏心率。

4.根据权利要求2所述的一种轧机径向油膜轴承设计方法，其特征在于，轧机轴承的宽径比λ为0.3～1.2；间隙比ψ为0.001～0.003；润滑油粘度μ为0.005～0.1；油膜厚度不小于5μm；油膜压力不大于50MPa；温升不大于50℃。

5.根据权利要求2所述的一种轧机径向油膜轴承设计方法，其特征在于，不同工况包括最高载荷、最低转速、最轻载荷、高速重载以及高速轻载。

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